北师大版九年级数学下册_第二章_二次函数_单元检测试卷(有答案)

北师大九年级数学下册第二章二次函数单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A.y=1x2+x B.y=ax2+bx+cC.y=x2−(x+7)2D.y=(x+1)(2x−1)2. 已知二次函数y=x2+(m−1)x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A.m=−1B.m=3C.m≤−1D.m≥−13. 已知α，β是关于x的方程(x−a)(x−b)−1=0的两实根，实数a、b、α、β的大小关系可能是（）A.α<a<b<βB.a<α<β<bC.a<α<b<βD.α<a<β<b4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0，②b<0，③c>0，④4a+2b+c=0，⑤b+2a=0，⑥b2−4ac>0其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 关于抛物线y=(x−1)2+2，下列结论中不正确是（）A.对称轴为直线x=1B.当x<1时，y随x的增大而减小C.与x轴没有交点D.与y轴交于点(0, 2)6. 将抛物线y=2x2向上平移5个单位，再向右平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为（）A.y=2(x−5)2+3B.y=2(x+5)2+3C.y=2(x−3)2+5D.y=2(x+3)2+57. 若二次函数y=x2−6x+c的图象过A(−1, y1)，B(2, y2)，C(5, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y28. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么点(ac ,bc)在平面直角坐标系中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在“①a<0，②b>0，③c<0，④b2−4ac>0”中正确的判断是（）A.①②③④B.④C.①②③D.①④10. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0, −2)．它与反比例函数y=−8x的图象交于点A(m, 4)，则这个二次函数的解析式为（）A.y=x2−x−2B.y=x2−x+2C.y=x2+x−2D.y=x2+x+2二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 将抛物线y=12x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为________．12. 一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，面积增加ycm，则y与x之间的函数关系式为________．13. 二次函数y=x2+kx+1与y=x2+x+k有相同的最小值，则k=________．14. 一男生在校运动会比赛中推铅球，铅球的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=−112x2+23x+53，则铅球被推出的水平距离为________m．15. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为________．16. 抛物线y=x2−2x−3配方后得________，它的顶点坐标是________．17. 正方形的边长是4，如果边长增加x，面积就增加y，那么y与x之间的函数关系式为________．18. 已知老王一个月销售某种服装x（件）与获得利润y（元）满足关系式：y=−x2+1200x−120000，则当一个月卖出________件衣服时，获得最大利润________元．19. 二次函数y=−(x−1)2+2，向左平移3个单位，再向下平移7个单位得到函数：________．20. 小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面几条信息：(1)a<0；(2)b<0；(3)a+b+c>0；(4)a−b+c>0；(5)2a+b>0；(6)4ac−b2<0你认为其中正确信息的个数有________．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分，）21. 二次函数y=−x2+(3m+1)x−4m+1的图象交x轴于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C(0, −3)．(1)求m的值；(2)若抛物线的顶点为P，求以A，B，C，P为顶点的四边形的面积．22. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A(1, 0)和点B，与y轴交于点C(0, 6)，对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．23. 已知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(2, 5)，C(0, −3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)求出该抛物线与x轴的交点坐标；(3)直接写出当−3≤x≤1时，y的取值范围．24. 如图，已知A(2, 2)，B(3, 0)．动点P(m, 0)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．(1)设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；(2)试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C(0, 3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0)．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．(1)求这个二次函数的表达式．(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．26. 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t 的函数关系为m ={20000(0≤t ≤50)100t +15000(50<t ≤100) ；y 与t 的函数关系如图所示． ①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）学答案1. D2. D3. A4. D5. D6. C7. B8. C9. D10. A(x+1)2+211. y=1212. y=x2+4x13. 1或−514. 1015. y =x 2+116. y =(x −1)2−4(1, −4) 17. y =x 2+8x 18. 600240000 19. y =−(x +2)2−5 20. ①③⑤⑥21. 解：(1)把点C(0, −3)代入y =−x 2+(3m +1)x −4m +1得， −4m +1=−3，解得：m =1；(2)抛物线解析式为：y =−x 2+4x −3=−(x −2)2+1， ∴P(2, 1)，令y =0，则−x 2+4x −3=0， 解得：x 1=3，x 2=1， ∴A(1, 0)、B(3, 0)，∴S 四边形ACBP =S △ABP +S △ABC =12×2×1+12×2×3=4． 22. 解：设二次函数解析式为y =a(x −2)2+k ， 把A(1, 0)，C(0, 6)代入得：{a +k =04a +k =6，解得：{a =2k =−2，则二次函数解析式为y =2(x −2)2−2=2x 2−8x +6，二次函数图象的最低点，即顶点坐标为(2, −2)．23. 解：(1)将A(2, 5)，C(0, −3)代入二次函数解析式得：{4+2b +c =5c =−3，解得：{b =2c =−3，则二次函数解析式为y =x 2+2x −3；(2)二次函数y =x 2+2x −3， 令y =0，得到x 2+2x −3=0，即(x −1)(x +3)=0， 解得：x =1或x =−3，则该抛物线与x 轴的交点坐标为(1, 0)，(−3, 0)；(3)作出函数图象，如图所示：根据图象得：当−3≤x ≤1时，y 的取值范围为−4≤y ≤0． 24. 在这样的P 点，使l 平分△OAB 的面积，点P 的坐标为(√3, 0)． 25. 解：(1)将B 、C 两点的坐标代入得{9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3．所以二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)如图，，存在点P ，使四边形POP′C 为菱形． 设P 点坐标为(x, −x 2+2x +3)， PP′交CO 于E若四边形POPC 是菱形，则有PC =PO ． 连接PP 则PE ⊥CO 于E ． ∴OE =CE =32， ∴y =32．∴−x 2+2x +3=32 解得x 1=2+√102，x 2=2−√102（不合题意，舍去）∴P 点的坐标为(2+√102,32)．(3)如图1，，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P(x, −x 2+2x +3)易得，直线BC 的解析式为y =−x +3．则Q 点的坐标为(x, −x +3)．PQ =−x 2+3x ．S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ =12AB ⋅OC +12QP ⋅BF +12QP ⋅OF =12×4×3+12(−x 2+3x)×3 =−32(x −32)2+758， 当x =32时，四边形ABPC 的面积最大此时P 点的坐标为(32,154)，四边形ABPC 面积的最大值为758．26. 由题意，得：{10a +b =30.420a +b =30.8， 解得{a =0.04b =30， 答：a 的值为0.04，b 的值为30；①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数解析式为y =k 1t +n 1，将(0, 15)、(50, 25)代入，得：{n 1=1550k 1+n 1=25， 解得：{k 1=15n 1=15， ∴y 与t 的函数解析式为y =15t +15；当50<t ≤100时，设y 与t 的函数解析式为y =k 2t +n 2，将点(50, 25)、(100, 20)代入，得：{50k 2+n 2=25100k 2+n 2=20， 解得：{k 2=−110n 2=30， ∴y 与t 的函数解析式为y =−110t +30；②由题意，当0≤t ≤50时，W=20000(1t+15)−(400t+300000)=3600t，5∴3600>0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）；t+30)−(400t+300000)当50<t≤100时，W=(100t+15000)(−110=−10t2+1100t+150000=−10(t−55)2+180250，∴−10<0，∴当t=55时，W最大值=180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．。