密立根油滴实验电子电荷的测量解读

14.8 密立根油滴实验——电子电荷的测量实验简介密立根 (Robert Andrews Millikan ，1868～1953，美国物理学家) 于1907年开始，经历7年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子的电荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。

因对基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获1932年度诺贝尔物理学奖。

实验目的1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷e 。

2．了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。

实验原理用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量q ，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法测q ，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。

测量方法分析如下：一．静态（平衡）测量法。

用喷雾器将油喷入两块相距为d 的水平放置的平行极板之间。

油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。

设油滴的质量为m ，所带的电荷为q ，两块极板间的电压为U ，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg 和静电力qE 的作用。

如图（4.8-2）所示。

如果调节两极板间的电压U ，可使这两个力达到平衡，这时U mg qE q d== （4.8-1） 从式（4.8-1）可见，为了测出油滴所带电量q ，除了需测定平衡电压U 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。

因为m 很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到某一速度v g 后，阻力与重力mg 平衡，如图4.8-3所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降 。

根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时6g f a v mg πη== (4.8-2)式中，η是空气的粘滞系数；a 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴f r mg v g2 总是呈小球状）。

设油的密度为ρ，油滴的质量可以用下式表示343m a πρ= (4.8-3) 由式（4.8-2）和式（4.8-3）得到油滴的半径a =（4.8-4）对于半径小到610-m 的小球，空气的粘滞系数应作如下修正1b paηη'=+ 式中，b 为修正常数，p 为大气压强，单位用Pa 。

这时斯托克斯定律应改为61g r a v f b paπη=+ 因此a =（4.8-5）上式根号中还包含油滴的半径a ，但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用式（4.8-4）计算。

将式（4.8-5）代入式（4.8-3），得32941321g v m b g pa ηπρρ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥+⎢⎥⎣⎦ （4.8-6） 至于油滴匀速下降的速度v g ，可用下述方法测出：当两极板间的电压U 为零时，设油滴匀速下降的距离为l ，时间为t g ，则g gl v t = （4.8-7） 由式(4.8-7)、（4.8-6）和(4.8-1)，可得32(1)g l d q t U pa η⎡⎤⎢⎥=+⎥⎥⎦ （4.8-8） 上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。

二．动态（非平衡）测量法。

图 4.8-33平衡测量法是在静电力qE 和重力mg 达到平衡时导出公式（4.8-8）的。

非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压U ，但并不调节U 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。

由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度v e 后，空气阻力、重力和静电力达到平衡（忽略空气浮力），油滴将匀速上升，如图4.8-4所示。

这时6e U a v q mg dπη=- 当去掉平行极板上所加的电压U 后，油滴受重力作用而加速下降，空气阻力随油滴下落速度的增加而很快增大，当空气阻力和重力达到平衡时，油滴将以匀速v g 下降，这时 6g a mg πηυ= 上两式相除e g U qmg v d v mg -= 得()g e gv v d q mg U v += （4.8-9） 实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l 。

测出油滴匀速下降的时间为t g ，匀速上升的时间为t e ，则g gl v t =，e e l v t = （4.8-10） 将式（4.8-6）油滴的质量m 和式（4.8-10）代入式（4.8-9）得12321111e g g l d b q t t t U pa η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+= ⎪⎪+⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭ (4.8-11) 令321l b K d pa η⎛⎫⎪=+⎪⎪⎭ 则121111e g g q K t t t U ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （4.8-12） 从上述讨论可见：fg v eq E 图 4.8-41．用平衡法测量，原理简单直观，而且油滴有平衡不动的时候，实验操作的节奏可以进行得较慢，但需仔细调整平衡电压；用非平衡法测量，在原理和数据处理方面较平衡法要繁琐一些，且油滴没有平衡不动的时候，实验操作稍有疏忽，油滴就容易丢失，但它不需要调整平衡电压。

2．比较式（4.8-8）和式（4.8-11），当调节电压U使油滴受力达到平衡时，油滴匀速上升的时间et→∞，两式相一致，可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。

三．测量电子的电荷e。

从实验所测得的结果，可以分析出q只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所带电子的总数n，从而得到一个电子的电荷值为qen=（4.8-13）仪器介绍MOD-5C型密立根油滴仪是和CCD一体化的屏显密立根油滴仪，由测试仪和监视器两部分组成。

1．测试仪测试仪的基本结构由油滴盒、油滴照明装置、调平系统、显微镜、计时器、供电电源和喷雾器等几部分组成。

图4.8-5给出了测试仪的主体部分。

油滴盒是用两块经过精磨的平行极板（上下电极板）中间垫以绝缘环组成。

平行极板间的距离为d。

绝缘环上有照明发光二极管进光孔和显微镜观察孔。

油滴盒放在有机玻璃防风罩中。

上极板中央有一个直径为0.4mm的小孔，油滴从喷雾器经油雾孔落入小孔，进入上下电极板之间。

油滴由高亮度的发光二极管照明，通过显微镜放大再经CCD转换后用监视器观测。

油滴盒可用调平螺丝调节水平，并用水准泡进行检查。

油滴的运动时间由数字计时器计时。

电源部分提供四种电压：500V直流工作电压，200V左右的提升电压，5V的数字电压表、数字计时器和发光二极管的电压及12V的CCD电源电压。

其中500V直流工作电压接上下极板，使两极板间产生电场。

该电压可连续调节，电压值从数字电压表上读出，并受工作电压选择开关控制。

工作电压选择开关分三挡，“平衡”挡给极板提供0-500V可调电压（用平衡法实验时，调节该电压使被测油滴静止，达到受力平衡）；“下落”挡除去极板间电压，使油滴自由下落；“提升”挡是在“平衡”挡电压上加了一个230V左右的提升电压，将油滴从视场的下端提升上来，以便下次测量。

2．监视器监视器显示屏上附有标尺，如图4.8-6所示。

其垂直总刻度相当于线视场中的3.00mm(每小格0.50mm)，用以测量油滴运动的距离4l。

监视器左下方有调节亮度及对比度等的旋钮。

实验内容图 4.8-6 一．调整仪器。

将仪器放平稳，调节仪器底座左右两只调平螺丝，使水准炮指示水平，这时平行极板处于水平位置。

预热10分钟。

将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一两次即可）。

观察监视器，调节显微镜的调焦手轮，直到监视器上显示大量清晰的油滴，如夜空繁星。

二．练习测量。

练习控制油滴。

如果用平衡法实验，喷入油滴后，工作电压选择开关置“平衡挡”，在平行极板上加工作（平衡）电压250V左右，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。

注意其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。

然后去掉平衡电压，让它自由下落，下降一段时间后再加上“提升”电压，使油滴上升。

如此反复多次练习，以掌握控制油滴的方法。

练习测量油滴运动的时间。

任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们下降一段距离所需的时间。

或者加上一定的提升电压，测出它们上升一段距离所需的时间。

如此反复多次练习，以掌握测量油滴运动时间的方法。

练习选择油滴。

要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。

选择的油滴不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。

油滴也不能选得太小，太小则布朗运动明显。

一般来说，静态法测量选择平衡电压在220V以上，在20s左右时间内匀速下降2mm的油滴；动态法测量选择提升电压在400V 左右，在20s左右时间内匀速上升、下降2mm的油滴。

这样的油滴，其大小和带电量都比较合适。

三．正式测量。

1．静态（平衡）测量法。

从式（4.8-8）可见，用静态法实验时要测量的有两个量：平衡电压U及油滴匀速下降一段距离l需的时间t g。

必须仔细调节平衡电压，并将观测的油滴置于监视器显示屏上某条横线附近，以便准确判断这颗油滴是否受力平衡了。

测量时间t g时，为了保证油滴在开始计时时已达到匀速运动，并在按动计时器时有思想准备，应使它下降一段距离再测量时间。

即利用提升电压将油滴送到第一条水平刻线以上，去掉电压使油滴自由下落，当油滴下降至第二条刻线时开始计时。

选定测量的距离l，应该在平行极板间的中央部分，即监视器显示屏中央部分，以确保电场均匀。

一般取l00比较合适。

.2mm对同一颗油滴进行多次测量，每次测量都需重新调节平衡电压。

如果油滴逐渐变得模糊，要微调显微镜调焦手轮，勿使其丢失。

用同样方法分别对多颗油滴进行测量，求得电子电量e。

52．动态（非平衡）测量法。

从式（4.8-12）可见，用动态法测量时要测量的有三个量：提升电压U和油滴匀速上升、下降一段距离l所需的时间et、t g。

向油雾室喷油，适当调整提升挡电压。

选择一颗合适的油滴，利用提升电压将油滴送到第一条水平刻线处，去掉电压，测量该油滴从第二条刻线降至倒数第二条刻线间（2mm）所用的时间t g。

再调节油滴下降至倒数第一条线以下，将电压选择开关推向“提升”挡，让油滴向上运动，测量上升时间et。

同时记录提升电压。

重复测量e t、t g，对同一颗油滴保持提升电压不变。

为保证实验效果，油滴不能过大，也不能过小，油滴中含有的电子数在2~9之间较为合适，为此，平衡电压应在150V~350V之间，220V最合适，下落时间t g和上升时间et在12s~20s之间，20s最合适。

数据处理1．静态（平衡）测量法。

根据式（4.8-8）32(1)gldbqt Upaη⎡⎤⎢⎥+⎥⎥⎦式中)a；ρ为油的密度，3981kg mρ-=⋅；g为重力加速度,29.80665g m s-=⋅；为空气的粘滞系数，5111.8310kg m sη---=⨯⋅⋅；l为油滴匀速下降的距离，取32.0010l m-=⨯；b为修正常数，66.1710()b m cm Hg-=⨯⋅；p为压强，76.0()p cm Hg=；d为平行极板间的距离，35.0010d m-=⨯。