第四章材料力学性能
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第四章 纸张的力学性能 印刷材料与适性课件
四、纸张表面强度的测量
利用IGT印刷适性仪，通过加速印刷的方法，测得纸张 出现拉毛时的临界印刷速度（拉毛速度）来表征纸张 的表面强度。
同种纸张采用不同粘度的油墨，其拉毛速度不同，因 此需考虑油墨的因素。国际上采用VVP值度量纸张拉 毛阻力的大小，同种纸张的VVP值为一常数。
VVP值=拉毛速度×油墨塑性粘度
2012.2
印刷材料及适性
8
4-2 纸张的机械强度
纸张的强度取决于纸张中纤维本身的强度和纤 维的结合强度。
一、抗张强度与伸长率
1.抗张强度
概念：在标准条件下，指定宽度的纸或纸板 断裂前所能承受的最大拉力。
用绝对抗张力或断裂长来描述 测量：肖伯尔抗张强度仪
2012.2
印刷材料及适性
9
纸张的抗张强度仪
2012.2
印刷材料及适性
17
4-3 纸张的表面强度
二、拉毛对印刷的影响
1. 造成图文部分的污染。
纤维状白斑：纸面粒子剥落引起 非纤维状白斑：剥落的粒子沾到印版上，阻碍着墨，
出现实地上的环形白斑。
2. 胶印中橡皮布及墨辊清洗次数增加。
剥落粒子随油墨附着于橡皮布上，阻碍油墨转移引 起堆墨；
拉毛严重时，脱落的纤维甚至会从印版到达墨辊， 则需清洗墨辊。
4.什么是纸张的抗张强度?其对印刷有什么影响？
5. 什么是纸张的表面强度?表面强度不足对印刷有 何影响?
2012.2
印刷材料及适性
222012.2印刷材 Nhomakorabea及适性6
纸张的Z 向压缩变 形
4-1 纸张的弹性与可压缩性
2. Z向变形特性对印刷的影响
在印刷过程中，Z向变形能产生一种缓冲作 用，使纸张与印版良好接触，利于油墨的顺 利转移，尤其可改善平滑度较低的纸张的印 刷效果。
第四章第一讲材料科学与工程基础(顾宜
弹性-不均匀塑性（屈服平台）-均匀塑性型
幻灯片20
(1)纯弹性型
A陶瓷、岩石、大多数玻璃
B高度交联的聚合物
C以及一些低温下的金属材料。
(2)弹性-均匀塑性型
A许多金属及合金、
B部分陶瓷
C非晶态高聚物。
(3)弹性-不均匀塑性型
A低温和高应变速率下的面心立方金属，
B某些含碳原子的体心立方铁合金
C以及铝合金低溶质固溶体。
K=σ/(ΔV/V)=6.89Mpa/[1-0.9883]=193.7Mpa
E=σ/ε=516.8Kpa/2.1%=24.6Mpa
ν=0.5(1-E/3K)=0.48
幻灯片36
金属晶体、离子晶体、共价晶体等的变形通常表现为普弹性，主要的特点是：
A应变在应力作用下瞬时产生，
B应力去除后瞬时消失，
C服从虎克定律。
比例极限
弹性变形时应力与应变严格成正比关系的上限应力
p = F p / S 0
条件比例极限
tan’/tan=150%
p50
代表材料对极微量塑性变形的抗力
切线
幻灯片45
（条件）弹性极限最大弹性变形时的应力值。
弹性比功弹性应变能密度。材料吸收变形功而又不发生
永久变形的能力W=/2=2/2E
残留变形时的应力
高分子材料通常表现为高弹性和粘弹性
幻灯片37
幻灯片38
2.有机聚合物的弹性、粘弹性
Elasticity and Visco-elasticity of Polymers
⑴高弹性，即橡胶弹性(rubberlike elasticity)
①弹性模量小、形变大。
A一般材料，如铜、钢等，形
变量最大为1左右，
幻灯片20
(1)纯弹性型
A陶瓷、岩石、大多数玻璃
B高度交联的聚合物
C以及一些低温下的金属材料。
(2)弹性-均匀塑性型
A许多金属及合金、
B部分陶瓷
C非晶态高聚物。
(3)弹性-不均匀塑性型
A低温和高应变速率下的面心立方金属，
B某些含碳原子的体心立方铁合金
C以及铝合金低溶质固溶体。
K=σ/(ΔV/V)=6.89Mpa/[1-0.9883]=193.7Mpa
E=σ/ε=516.8Kpa/2.1%=24.6Mpa
ν=0.5(1-E/3K)=0.48
幻灯片36
金属晶体、离子晶体、共价晶体等的变形通常表现为普弹性，主要的特点是：
A应变在应力作用下瞬时产生，
B应力去除后瞬时消失，
C服从虎克定律。
比例极限
弹性变形时应力与应变严格成正比关系的上限应力
p = F p / S 0
条件比例极限
tan’/tan=150%
p50
代表材料对极微量塑性变形的抗力
切线
幻灯片45
（条件）弹性极限最大弹性变形时的应力值。
弹性比功弹性应变能密度。材料吸收变形功而又不发生
永久变形的能力W=/2=2/2E
残留变形时的应力
高分子材料通常表现为高弹性和粘弹性
幻灯片37
幻灯片38
2.有机聚合物的弹性、粘弹性
Elasticity and Visco-elasticity of Polymers
⑴高弹性，即橡胶弹性(rubberlike elasticity)
①弹性模量小、形变大。
A一般材料，如铜、钢等，形
变量最大为1左右，
汽车材料金属材料的力学性能
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第四节 疲劳强度和断裂韧性
二、断裂韧性 桥梁、船舶、大型轧辊、转子等在设计时保证了足够的延伸 率、韧性和屈服强度，但仍不免破坏，有时会发生低应力脆 断，原因是构件或零件内部存在或大或小的裂纹，裂纹在应 力作用下可失稳而扩展，导致机件破断。材料抵抗裂纹失稳 扩展断裂的能力叫断裂韧性。
第四章 金属材料的力学性能
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
强度与塑性 硬度 冲击韧性 疲劳强度和断裂韧性 金属材料的物理化学性能
第一节 强度与塑性
一、静拉伸试验及试样 通常用静拉伸试验来测量金属材料的强度与塑性指标。如将 被测试金属材料加工成如图4-1所示的圆柱形光滑试样。 通过拉伸试验可以揭示材料在静载荷作用下的力学行为，即 弹性变形、屈服阶段、塑性变形、断裂等基本过程，还可以 确定材料的最基本的力学性能指标。 弹性变形阶段(Oe段)当载荷不超过Fe时，拉伸曲线Oe为直 线段，试样变形完全是弹性的，卸载后试样即恢复原状。 屈服阶段(es'段)当载荷超过Fe时，若卸载的话，试样的伸 长只能部分地恢复，而保留一部分残余变形。
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第五节 金属材料的物理化学性能
2.抗氧化性 金属材料在加热时抵抗氧化作用的能力称为抗氧化性。加入 Cr， Si等元素，可提高钢的抗氧化性，如4Cr9Si2可制造 内燃机排气阀及加热炉炉底板、料盘等。
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图4-1圆形拉伸试样
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图4-3静拉伸试样伸长变形示意图
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图4-5布氏硬度试验原理图
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图4 -7 U型缺口冲击试样
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图4-8一次摆锤冲击试验
第四节 疲劳强度和断裂韧性
二、断裂韧性 桥梁、船舶、大型轧辊、转子等在设计时保证了足够的延伸 率、韧性和屈服强度，但仍不免破坏，有时会发生低应力脆 断，原因是构件或零件内部存在或大或小的裂纹，裂纹在应 力作用下可失稳而扩展，导致机件破断。材料抵抗裂纹失稳 扩展断裂的能力叫断裂韧性。
第四章 金属材料的力学性能
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
强度与塑性 硬度 冲击韧性 疲劳强度和断裂韧性 金属材料的物理化学性能
第一节 强度与塑性
一、静拉伸试验及试样 通常用静拉伸试验来测量金属材料的强度与塑性指标。如将 被测试金属材料加工成如图4-1所示的圆柱形光滑试样。 通过拉伸试验可以揭示材料在静载荷作用下的力学行为，即 弹性变形、屈服阶段、塑性变形、断裂等基本过程，还可以 确定材料的最基本的力学性能指标。 弹性变形阶段(Oe段)当载荷不超过Fe时，拉伸曲线Oe为直 线段，试样变形完全是弹性的，卸载后试样即恢复原状。 屈服阶段(es'段)当载荷超过Fe时，若卸载的话，试样的伸 长只能部分地恢复，而保留一部分残余变形。
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第五节 金属材料的物理化学性能
2.抗氧化性 金属材料在加热时抵抗氧化作用的能力称为抗氧化性。加入 Cr， Si等元素，可提高钢的抗氧化性，如4Cr9Si2可制造 内燃机排气阀及加热炉炉底板、料盘等。
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图4-1圆形拉伸试样
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图4-3静拉伸试样伸长变形示意图
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图4-5布氏硬度试验原理图
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图4 -7 U型缺口冲击试样
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图4-8一次摆锤冲击试验
材料的力学性能第4章 材料的断裂
77-9
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
z 0(平面应力) KI表示应力场的强弱程度， KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r 称为应力场强度因子
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
材料力学性能 课后解答
第一章1.解释下列名词①滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
②弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
③循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
④包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
⑤塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
⑥韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力⑦加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时,由于晶粒发生滑移, 出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎和纤维化,使金属的强度和硬度升高,塑性和韧性降低的现象。
⑧解理断裂：解理断裂是在正应力作用产生的一种穿晶断裂，即断裂面沿一定的晶面（即解理面）分离。
2.解释下列力学性能指标的意义弹性模量）；（2）ζ p（规定非比例伸长应力）、ζ e（弹性极限）、ζ s（屈服强度）、ζ 0.2（屈服强度）；（3）ζ b （抗拉强度）；（4）n（加工硬化指数）; （5）δ （断后伸长率）、ψ （断面收缩率）4.常用的标准试样有5 倍和10倍，其延伸率分别用δ 5 和δ 10 表示，说明为什么δ 5>δ 10。
答：对于韧性金属材料，它的塑性变形量大于均匀塑性变形量，所以对于它的式样的比例，尺寸越短，它的断后伸长率越大。
5.某汽车弹簧，在未装满时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。
试分析这两种故障的本质及改变措施。
答：（1）未装满载时已变形到最大位置：弹簧弹性极限不够导致弹性比功小；（2）使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，这是构件材料的弹性比功不足引起的故障，可以通过热处理或合金化提高材料的弹性极限（或屈服极限），或者更换屈服强度更高的材料。
材料力学性能_第四章
4.2 裂纹体的应力分析
线弹性断裂力学研究对象是带有裂纹的线弹性体。严格 讲，只有玻璃和陶瓷这样的脆性材料才算理想的弹性体。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必须符合金属材料 裂纹尖端的塑性区尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值条 件。 在此条件下，裂纹尖端塑性区尺寸很小，可近似看成理 想弹性体。 在线弹性断裂力学中有以Griffith-Orowan为基础的能量 理论和Irwin为应力强度因子理论。
小，消耗的变形 功也最小，所以
平面应力
裂纹就容易沿x方
向扩展。
4.5 裂纹尖端的塑性区
为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响。
当 ＝0（在裂纹面上），其塑性区宽度为：
r0 (r ) 0
1 KI 2 ( ) 2 s
K1 y r ,0 2r
4.5 裂纹尖端的塑性区
由各应力分量公式也可直接求出在裂纹线上的
切应力平行于裂纹 面，而且与裂纹线 垂直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展。
III型（撕开型）断裂
切应力平行作用于 裂纹面，而且与裂 纹线平行，裂纹沿 裂纹面撕开扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.2 I型裂纹尖端的应力场
裂纹扩展是从其尖端开始向前进行的，所以应该分析裂纹 尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.1 裂纹体的基本断裂类型
在断裂力学分析中，为了研究上的方便，通常 把复杂的断裂形式看成是三种基本裂纹体断裂的组 合。 I 型（张开型）断裂 （最常见 ）
拉应力垂直于裂纹面扩展面，裂纹沿作用力方向 张开，沿裂纹面扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
II 型（滑开型）断裂
根据应力强度因子和断裂韧性的相对大小，可以建 立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，平面应变断裂最 危险，通常以KIC为标准建立，即： 应用：用以估算裂纹体的最大承载能力、允许的裂 纹尺寸，以及材料的选择、工艺优化等。
第四章材料力学性能
K C / H a
H E
0.4
0.129 c a
3 2
第四章 金属的断裂韧度 §3影响断裂韧性KIC的因素 一、内因（材料因素） 1）晶粒尺寸 晶粒愈细，晶界总面积愈大， 裂纹顶端附近从产生一定尺寸 的塑性区到裂纹扩展所消耗 的 能量也愈大，因此KIC 也愈高。 2）合金化 固溶使得KIC 降低； 弥散分布的第二相数量越多， 其间距越小， KIC 越低； 第二相沿晶界网状分布，晶界 损伤， KIC 降低；
KⅠ越大，则应力场各应力分量 也越大。 Ⅰ型裂纹应力场强度因子的一般 表达式为:
KⅠ Y a
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹
KⅡ Y a
KⅢ Y a
Y 裂纹形状系数， 一般Y =l-2
当σ和a单独或共同增大时，KI 和裂纹尖端的各应力分量随之增 大,当KI增大到临界值时，也就是 说裂纹尖端足够大的范围内应力 达到了材料的断裂强度，裂纹便 失稳扩展而导致断裂。
1 2 3 2 5 2
W
2 7
W
9 2
§2断裂韧性KⅠC的测试 H、E、a、c分别是材料的维氏硬 度、弹性模量、压痕对角线与裂 纹 的长度； 在正方形压痕的四角，沿辐射方 Ф为约束因子（ Ф ≈3）。 通过压痕法求一系列的c，a值， 向出现 裂纹。 按上式的通式 若选用荷载适当，在压痕对角线 0.4 V K / H a H E u c a C 方向的抛面接近半圆形。一般要 求c≥2.5a。 以lna和lnc为变量进行拟合，求 根据压痕断裂力学理论，处于平 得u、V值； 衡状态的压痕裂纹尖端的残余应 应用所得u、V值于待测的同类材 力强度因子在数值上等于材料的 料上，再测a、c值，并利用已知 断裂韧性。 的H、E，可求得KIC 。
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裂纹端部(r,θ)处的应力场为:
x a cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
xy a sin cos cos 3 2r 2 2 2
令 KI a
则 x
KI
2
r
cos
2
1
sin
2
cos
3
2
第四章 金属的断裂韧度
事后检查发现：在氨合成塔的焊缝区内埋藏有一长为 10mm的内 部裂纹；在导弹固体燃料发动机壳体爆炸碎片中发现残留的宏观 裂纹。
传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固 体。
实际的工程材料在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观 缺陷乃至宏观裂纹
传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就是研究带 裂纹体构件的力学行为。
KⅠ Y a
§1线弹性条件下的金属断裂韧度
对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹
KⅡ Y a
KⅢ Y a
当σ和a单独或共同增大时，KI 和裂纹尖端的各应力分量随之增
大,当KI增大到临界值时，也就是 说裂纹尖端足够大的范围内应力
达到了材料的断裂强度，裂纹便
Y 裂纹形状系数， 一般Y =l-2
三、 断裂韧度KⅠC和断裂K判据 1.金属的断裂韧度
§1线弹性条件下的金属断裂韧度
一、Ⅰ型裂纹尖端应力场
设一无限大平板中心含有一长 为2a的穿透裂纹， 在垂直裂纹 面方向受均匀的拉应力σ作用。
y a cos 1 sin s力： z 0
平面应变： z x y
本章从材料的角度出发，简要介绍断裂力学基本原理，着重讨论线 弹性条件下金属断裂韧度的意义、测试原理和影响因素。
第四章 金属的断裂韧度
4.1 线性弹性下的金属断裂韧度 4.2 断裂韧度 KIc的测试 4.3 影响断裂韧度 KIc的因素 4.4 断裂K判据应用案例 4.5 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
失稳扩展而导致断裂。
这个临界或失稳状态的KI值就 记作KIC或KC称为断裂韧度。表 征材料对宏观裂纹失稳扩展的抗
KⅠ是决定应力场强所的复合参量，力。 所以可以将其当推动裂纹扩展的 KIC：平面应变下的断裂韧度，
动力，从而建立裂纹失稳扩展的 表示在平面应变条件下材料抵抗
力学判据及断裂韧度。
裂纹失稳扩展的能力。
第四章 金属的断裂韧度
Email: shihaifang@
第四章 金属的断裂韧度
0.引言
随着高强度材料的使用，
按传统力学设计，工作应力σ 小于许用应力[σ]为安全。
尤其在经过焊接的大型构件中 常发生断裂应力低于屈服强度 的低应力脆 断意外事故，传统
塑性材料[σ]＝σS/n
或经典的强度理论无法解释。
第四章 金属的断裂韧度
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 2) 能量分析方法：考虑裂纹扩展
大量断口分析表明，金属机件 的低应力脆断断 口没有宏观塑性 变形痕迹，所以可以认为裂纹 在
时系统能量的变化，建立能量转 化平衡方程，得到相应的断裂G 判据。
断裂扩展时，尖端总处于弹性状 一、裂纹扩展的基本形式
态，应力- 应变应呈线性关系。 1. 张开型裂纹（Ⅰ型）
§1线弹性条件下的金属断裂韧度
KC：平面应力断裂韧度，表示平 四、裂纹尖端屈服区及修正
面应力条件材料抵抗裂纹失稳扩 展的能力。
按KI建立的脆性断裂判据： KI≥KIC，只适用于弹性状态下
因KC >KIC ，故用KIC 设计较为安 的断裂分析。
全，且符合大型工程构件的实际 情况。
实际上，金属材料在裂纹扩展 前，其尖端附近，由于应力集中
研究低应力脆断的裂纹扩展问 题时，可以用弹性力学理论，从 而构成了线弹性断裂力学。
分析裂纹体断裂问题有两种方法
1) 应力应变分析方法：考虑裂纹 尖端附近 的应力场强度，得到 相应的断裂K判据。
§1线弹性条件下的金属断裂韧度
拉应力垂直作用于裂纹扩展面， 裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹 面扩展。
如轴的横向裂纹在轴向拉力或弯 曲力作用下的扩展，容器纵向裂 纹在内压力下的扩展。
易沿x轴方向扩展。
x越小，σx和σy越大；当x趋近 于0时， σx和σy趋近于无穷大， 不成立。
二、 应力场强度因子
裂纹尖端区域各点的应力分量除
了决定于其位置(r，θ)外，尚与
KⅠ有关。 KⅠ越大，则应力场各应力分量 也越大。
应力场强度因子KⅠ表示裂纹尖 端应力场的强弱 Ⅰ型裂纹应力场强度因子的一般 表达式为:
y
KI
2
r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
§1线弹性条件下的金属断裂韧度
xy KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
在裂纹延长线上，θ＝0，则：
y x
KⅠ
2 r
xy 0
在x轴上裂纹尖端的切应力分量
为零，拉应力分量最大，裂纹最
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 2. 滑开型裂纹（Ⅱ型）
切应力平行作用于裂纹面，而且 与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平 行滑开扩展。 如花键根部裂纹沿切向力的扩展。
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 3. 撕开型裂纹（Ⅲ型）
切应力平行作用于裂纹面，而且 与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕 开扩展。 如轴的纵、横裂纹在扭矩作用下 的扩展。 通常Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 组合，以Ⅰ型最 为危险
据此设计的机件，原则上来 2T的碎片竟飞出数十米远。
讲是不会发生塑性变形和断裂的，
安全可靠。
第四章 金属的断裂韧度
1954年，美国发射北极星导弹，固体燃料 发动机壳体，采用了超高强度钢D6AC，σS 为1400MPa，按照传统的强度设计与验收时， 其各项性能指标包括强度与韧性都符合要求， 设计时的工作应力远低于材料的屈服强度发 射点火不久，就发生爆炸。
脆性材料[σ]＝σb/n
然后再考虑机件的一些特点 （如存在缺口）及环境温度的影响， 根据材料使用经验，对塑性、韧度 及缺口敏感度提出附加要求
1965年英国的一个氨合成塔， 设计压力为36MPa，水压试验 压力为49MPa，材料的屈服强 度为 460MPa，此容器在试压 过程中加压到35.2MPa时，就 突然爆炸，其中有一块重达