机械原理平面机构运动分析解析法-教材
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机械原理第三章 运动分析
例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23
机械原理-机构运动分析的解析法
l
1
φ θ
2
l
x
a2 x 2l cos al sin a2 y 2l sin al cos
已知：构件的长度L及运动参数角位置θ 、角速度ω 、 角加速度ε ，1点的运动参量。
求： 3点的运动参量。
解： P 3x P 1 x l cos( ) v3 x v1 x l sin( ) P v3 y v1 y l cos( ) 3y P 1 y l sin( )
运 动 副 点 号
要求赋值
构 件 号
构 件 长 度
角位置角速度角加速 度，位置 速度 加速 度 n1
r1
m>0——实线 M<=0——虚线
不赋值
已知： 外运动副N1的位置P、速度v、加速度a，导路上任意参考点 N2的位置P、 速度v、加速度a，构件1的长度及导路的角位置、角速度、角加速度。 求：内运动副N3的运动参量、构件①的运动参量、 r2、vr2、ar2
P 3x P 1x l1 cos 1 P 3y P 1 y l1 sin 1
P 3y P 2y 2 arctan P P 2x 3x
rrrk(m,n1,n2,n3,k1,k2,r1,r2,t,w,e,p,vp,ap)
装 配 模 式
n3 k1 k2 r2 n2 N3’
}
y
3
l
1
φ
l
2
θ
x
bark(n1,n2,n3,k,r1,r2,gam,t,w,e,p,vp,ap)
关 键 点 号 构 n n 件 1 1 号 n n ∠ n3 n1 2 3 间 间 n2 距 距 离 离 角位置角速度 角加速度，位 置 速度 加速度
1机械原理课件_东南大学_郑文纬_第七版第09章_平面机构的力分析111解析
惯性力：是一种虚拟加在有变速运动的构件上的力。
惯性力是是阻力还是驱动力？ 当构件减速时，它是驱动力；加速时，它是阻力 特点：在一个运动循环中惯性力所作的功为零。低速机械的惯性力 一般很小，可以忽略不计。
二、研究机构力分析的目的
确定运动副反力。
因为运动副中反力的大小和性质对于计算机构各个零 件的强度、决定机构中的摩擦力和机械效率、以及计 算运动副中的磨损和确定轴承型式都是有用的已知条 件。
选定一点B， 再选定另一点为K
可以任意选择两个代换点
B b B
S k S
K
mB mK m mB (b) mK k 0
mk mB bk
K
mb mK bk
动代换
两质量点动代换： 选定一点B； 则另一点为K。
不能同时任意选择两个代换点
mB mK m
K k
mB (b) mK k 0
例 9－ 6
例9－6 p367
5 E Aω 1
1
Fi5 G5
6 Fr
D B 2 3
4
在如图所示的牛头刨床机构 中,已知：各构件的位置 和尺寸、曲柄以等角速度 w1顺时针转动、刨头的重 力G5、惯性力Fi5及切削 阻力(即生产阻力)Fr。
C
试求：机构各运动副中的反力及需要施于曲柄1上的平 衡力偶矩(其他构件的重力和惯性力等忽略不计)。
π
Fi 2 Fi 2b Fi 2k
5、动静法应用
不考虑摩擦时机构动静法分析的步骤：
1. 求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生 该惯性力的构件上； 2. 根据静定条件将机构分解为若干个杆组和平衡力 作用的构件； 3. 由离平衡力作用最远的杆组开始，对各杆组进行 力分析； 4. 对平衡力作用的构件作力分析。
机械原理第三章平面机构的运动分析
2 判定方法
通过违法副法、副移法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
四连杆机构中的连杆2-连 杆3副是约束运动副。
运动副的数目
1
最大副数
运动副的最大数目取决于机构的自由度。
2
自由度
机构能够独立运动的最少块数。
3
计算方法
自由度 = 3 * （连杆总数 - 框架连杆数 - 3）
极迹法
极迹法是一种利用链接件的相对位置和运动方向进行运动分析的方法，通过 绘制链接件的轨迹，可以分析机构的运动特性。
机械原理第三章平面机构 的运动分析
平面机构是指运动发生在一个平面内的机械装置。本章将详细介绍平面机构 的分类、链接件运动、运动副的命名和判定以及优化设计等内容。
什么是平面机构
平面机构是运动发生在一个平面内的机械装置。它由链接件和运动副组成，可实现各种不同的运动效果。
平面机构的分类
四连杆机构
由四个连杆组成，可实现平面运动和转动。
由滑块和滑道组成的运动副。
键副
通过键配对组成的运动副。
独立运动副的判定
1 定义
独立运动副是能够单独实 现运动的副。
2 判定方法
通过遮挡法、违法副法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
曲柄滑块机构中的曲柄-连 杆副是独立运动副。
约束运动副的判定
1 定义
约束运动副是通过其他副 的约束实现运动的副。
自由度的计算
自由度是机构能够独立运动的最少块数。通过计算机构的链接件数目和约束数目，可以确定机构的自由度。
平面机构的静力学分析
静力学分析是研究机构在静力平衡条件下的受力分布和力矩平衡的方法。通过分析机构的关节受力和连杆力矩， 可以确定机构的静力学特性。
机械原理平面机构的运动分析
机械原理平面机构的运动分析机械原理是研究机械结构的运动、力学性能和设计规律的一门学科。
而平面机构是机械原理中的一个重要概念，指的是在同一平面内运动的机构。
平面机构广泛应用于工程领域，例如各种机床、汽车、船舶等。
对平面机构的运动分析，可以帮助我们理解机构的运动性能以及设计出更加高效的机构。
平面机构的运动分析通常包括以下几个方面：1.机构的自由度和约束度分析：机构的自由度指的是机构在运动中能够独立自由变动的数量，约束度指的是机构在运动中受限制的数量。
自由度和约束度的分析可以帮助我们确定机构的运动特性和受力情况，从而进行更加准确的运动分析。
2.运动学分析：运动学分析是研究机构在运动中各个点的速度和加速度分布的过程。
通过运动学分析，可以确定机构在运动中的速度和加速度的大小和方向，进而计算出关键部位的动力学参数，如惯性力、跟随误差等。
3.强度和刚度分析：机构在运动过程中会受到一定的力学载荷，为了确保机构的正常工作和安全性，需要对机构的强度和刚度进行分析。
强度分析可以帮助我们确定机构的承载能力和应力状态，而刚度分析可以帮助我们确定机构的变形情况和运动精度。
4.动力学分析：动力学分析是研究机构在运动中产生的动力学特性的过程。
通过动力学分析，可以确定机构在运动中的力学响应和响应频率，进而验证机构的设计是否符合运动要求和预期的性能。
对于平面机构的运动分析，需要掌握以下基本方法和步骤：1.给定机构的几何结构和运动要求，确定机构的自由度和约束度。
2.建立机构的运动学模型，包括机构的运动副和约束副。
3.分析机构的运动学闭链，通过运动副和约束副的条件，建立运动学方程组，进而求解各个点的速度和加速度。
4.根据机构的几何结构和质量分布，建立机构的动力学模型，包括质点的质量和惯量矩阵。
5.根据运动学方程组和动力学模型，得到机构的动力学方程组，进而求解力学响应和响应频率。
6.对机构的强度和刚度进行分析，确定机构的设计是否满足要求。
机械原理-机构的运动分析
3、加速度分析
aC aB aCB
a C a C aB a CB a CB
n t n t
a B 12l AB
F
1
1 A B 2 E C
大小 lCD32
?
→A
lCB22 C→B
? ⊥CB
·
G
3
方向 C→D ⊥CD
取极点p’ ，按比例尺a作加速度图
1
4
D
' aC a p 'c ' aCB a b 'cc´
思考题：
P44 3-1
作业：
P44 3-3、3-6、3-8（b)
§3-3 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
1、基本原理 —— 相对运动原理 B（B1B2） 1
B
A
同一构件上两点间的运动关系
2
两构件重合点间的运动方程
vB v A vBA
aB a A aBA aA a
c´
aC a G e´
aCB
n2 ´ n2
p´
n3
aF
b´
加速度图分析小结： 1）p‘点代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p‘点指向图上任意点的矢量均代表机构图中对应点 的绝对加速度。 3）除 p′点之外，图中任意两个带“ ′”点间的连线 均代表机构图中对应两点间的相对加速度，其指向与加 速度的角标相反。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度 除于该两点之间的距离来求得，方向的判定采用矢量平 aCB b ' c ' 移法。 5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的 绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构 成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）加速度影像原理只能用于同一构件。
机械原理第3章平面机构的运动分析
（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
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机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
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机械原理
机械原理平面机构运动简图PPT课件
2
1(滑 块 ） 1
1（ 导 槽 ） 2 12
1（ 导 杆 ） 1
2
2
2
滑块、导槽、导杆的导路必须与相对移动方向一致
3）高副
1 1
2 2
表示出接触处的曲线形状，其曲率中心须与实际轮廓相 同
4）组合表示 一个构件，两个回转副。
一个构件，一个回转副、一个移动副
一个构件，三个转动副 =
一个构件，两个移动副
例：求图示机构的自由度。
D
局部自由度
4 C
B
2
1
3 E
5F
H
6
G 7
I A
解： n6; PL 8; PH 1 F3n2PL PH 362811
虚约束
例：求图示机构的自由度。并判断机构有无确定的运动。
解：n=7，PL=9，PH=1 F=3n-2PL–PH=3×7-2×9-1=2 F=主动件数目，所以，有确定运动。
§2-1 运动副及其分类
平面机构——所有构件都在同一平面或相互平行的平面内 运动的机构。
一、运动副及分类 运动副——使两构件直接接触并产生一定相对运动的连接 称为运动副。
运动副的类型： 按接触方式，运动副分为： 1.低副
——两构件通过面接触组成的运动副。
（1）转动副（回转副、铰链）：组成运动副的两构件只 能在一个平面内作相对转动。
例：计算图中机构的自由度。
解：
n=5， PL=7 ，PH=0 F=3n-2PL–PH=3×5-2×7-0=1
二、机构具有确定运动的条件 F=0（或F﹤0），是静定（超静定）桁架。 F＞0，当F＞主动件数目时，运动不确定。 当F﹤主动件数目时，不能运动。
机构具有确定运动的条件： F＞0且当F=主动件数目。
1(滑 块 ） 1
1（ 导 槽 ） 2 12
1（ 导 杆 ） 1
2
2
2
滑块、导槽、导杆的导路必须与相对移动方向一致
3）高副
1 1
2 2
表示出接触处的曲线形状，其曲率中心须与实际轮廓相 同
4）组合表示 一个构件，两个回转副。
一个构件，一个回转副、一个移动副
一个构件，三个转动副 =
一个构件，两个移动副
例：求图示机构的自由度。
D
局部自由度
4 C
B
2
1
3 E
5F
H
6
G 7
I A
解： n6; PL 8; PH 1 F3n2PL PH 362811
虚约束
例：求图示机构的自由度。并判断机构有无确定的运动。
解：n=7，PL=9，PH=1 F=3n-2PL–PH=3×7-2×9-1=2 F=主动件数目，所以，有确定运动。
§2-1 运动副及其分类
平面机构——所有构件都在同一平面或相互平行的平面内 运动的机构。
一、运动副及分类 运动副——使两构件直接接触并产生一定相对运动的连接 称为运动副。
运动副的类型： 按接触方式，运动副分为： 1.低副
——两构件通过面接触组成的运动副。
（1）转动副（回转副、铰链）：组成运动副的两构件只 能在一个平面内作相对转动。
例：计算图中机构的自由度。
解：
n=5， PL=7 ，PH=0 F=3n-2PL–PH=3×5-2×7-0=1
二、机构具有确定运动的条件 F=0（或F﹤0），是静定（超静定）桁架。 F＞0，当F＞主动件数目时，运动不确定。 当F﹤主动件数目时，不能运动。
机构具有确定运动的条件： F＞0且当F=主动件数目。
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◆ 机构运动分析的方法
●图解法
速度瞬心法 矢量方程图解法
●解析法
复数矢量法 矩阵法
图解法和解析法的比较
图解法：形象直观，用于平面机构简单方 便，但精确度有限。
解析法：计算精度高，不仅可方便地对 机械进行一个运动循环过程的研究，而且 还便于把机构分析和机构综合问题联系起 来，以寻求最优方案，但数学模型复杂， 计算工作量大。近年来随着计算机的普及 和数学工具的日臻完善，解析法已得到广 泛的应用。
第二章 平面机构的运动分析 §2-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
瞬心法
机构速度分析的图解法中，瞬心法尤其 适合于简单机构的运动分析。
一、速度瞬心及其位置的确定
1)速度瞬心的定义
A2(A1) VA2A1
2
P21
B2(B1)
VB2B1
1
指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速 度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重合 点。用Pij表示。在某一瞬时两构件相对于该 点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。
第二章 平面机构的运动分析
任务、目的及方法
§2-1 机构运动分析的任务、目的及方法 ◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机 构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某 些构件的角位移、角速度及角加速度。
目的: 分析、标定机构的性能指标。
位移轨迹分析
1、能否实现预定位置、轨迹要求； 2、确定行程、运动空间；
射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度，而联 接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两 点间的相对速度。
加速度多边形及其特性：图c所示由各加速度矢量
构成的图形称为加速度多边形(或加速度图)，p＇
称为加速度多边形的极点。与速度多边形相类似，
由极点p＇向外放射的矢量代表构件上相应点的绝
对加速度，而联接两绝对加速度矢端的矢量代表 构件上相应两点间的相对加速度。而相对加速度 又可分解为法向加速度和切向加速度。
56
8
10 15 28
第二章 平面机构的运动分析
瞬心法
4）机构瞬心位置的确定
1.直接观察法
适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12 t
1t 2 V12
2.三心定理
n
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。 定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它 们位于同一条直线上。
3、是否发生干涉；
4、确定外壳尺寸。
第二章 平面机构的运动分析
任务、目的及方法
速度分析
1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础； 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；
牛头 刨床
工作行程——接近等速运动； 空回程——急回运动。
加速度分析
确定惯性力，保证高速机械和重型机械的 强度制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心
数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不
高。
第二章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
第二章 平面机构的运动分析
瞬心法
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。
解：瞬心数为： K＝N(N-1)/2＝6 N=4
1.作瞬心多边形圆
2.直接观察求瞬心
3.三心定理求瞬心
P13
1
∞
4
2
P24 P23
3
P14
3
P12
2
P34 4
1
第二章 平面机构的运动分析 二、用瞬心法进行机构速度分析
例题分析一 例题分析二 例题分析三 例题分析四
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 – (4)当两构件组成 滑动兼滚动的高 副时，瞬心位于 过接触点的公法 线n-n上
第二章 平面机构的运动分析 证明：反证法（说明）
瞬心法
求P23。
若P23位于P12、P13连线外的一点K，则永远无法保证绝 对速度相等，只有位于连线上，VK2、VK3方向才一致。
速度影像和加速度影像原理：由图a、图b及 图c可知，连杆2的速度图bcd及加速度图 bcd均与其几何形状是相似的，且它们的角
标字母顺序方向也都一致，故我们把速度图
形bcd和加速度图形bcd分别称为构件2图形 BCD的速度影像和加速度影像。
§2-3 机构运动分析的矢量方程图解法
矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程图解
依据的原理
（相对运动图解法）
理论力学中的 运动合成原理
基本作法
1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解
机构运动 分析两种 常见情况
◆同一构件上两点间速度及加速度的关系
◆两构件重合点间的速度和加速度的关系
运动合成原理相关概念
平面图形上任意点的速度，等于基点的速 度与该点相对于基点（平移系）的相对速 度的矢量和。
速度投影定理：同一平面图形上任意两点 的速度在这两点连线上的投影相等。
速度投影定理反映了刚体中两点间距离不 变的特性。
速度多边形及其特性：图b所示由各速度矢量构成 的图形称为速度多边形(或速度图)，p点称为速度 多边形的极点。在速度多边形中，由极点p向外放
A2(A1) VA2A1
2
P21
B2(B1)
VB2B1
1
绝对瞬心
两构件上绝对速度、相对速度都为零， 两构件 之一为固定件，其瞬心速度为零。
第二章 平面机构的运动分析
瞬心法
3）瞬心数目 若机构中有N个构件，则
P13
1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
∴根据排列组合有 K＝N(N-1)/2
P12 P23
构件数 4 瞬心数 6
一、速度瞬心的概念 速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）
B
•
A
•
VA
VB
P
绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0
1
2
B
•
A • VA2A1
P12 P21
VB2B1
瞬心Pij（i、j代表构件）
第二章 平面机构的运动分析
瞬心法
2)速度瞬心的分类
相对瞬心
两构件均运动，相对速度为零， 绝对速度相等。
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心
(1)当两构件用转 动副联接时，瞬 心位于转动副中 心
瞬心的求法
根据瞬心定义直 接求两构件的瞬 心
– (2)当两构件组成 移动副时，瞬心 位于导路的垂直 方向的无穷远处
瞬心的求法
根据瞬心定义直 接求两构件的瞬 心
– (3)当两构件组成 纯滚动的高副时， 瞬心位于接触点