高一新生入学考试数学试题选编(附答案)
江苏高一高中数学开学考试带答案解析
江苏高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.计算= ;2.若一元二次方程解为,则分解因式3.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）4.一只不透明的袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是；5.小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面方程的解为；方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则所以x=46.如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，且的面积，则______；7.已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上(如图所示)，则8.如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）；第9题图9.的半径以为圆心，为半径的圆交于两点，则线段等于10.如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是；11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是；（填写正确的序号）①a＞0②当x＞1时，y随x的增大而增大③c＜0 ④3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根第12题图12.如图，与均为等边三角形，为的中点，则的值为13.已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为二、解答题1.（本题9分）某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n的值．（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？2.（本题9分）2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级地震。
湖北高一高中数学开学考试带答案解析
湖北高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.．2.则．3.如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点，则b= ．4.已知x为实数，则的最大值是．5.关于x的方程有实数根，则a的取值范围是．6.已知，则的最大值是．7.如下图，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于D，则CD的最大值为_____________．8.如图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是___________．二、选择题1.记，再记表示不超过A的最大整数，则（）A．2010B．2011C．2012D．20132.已知二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-10123．A． B．C．当时， D．当时，有最小值3.如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）．A．AD的中点B．AE：ED=C．AE：ED=D．AE：ED=4.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆．向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是A． B． C． D．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π6.如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将折叠过来和直径MN交于点B，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．7.两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，......7，11，15，19，23，27，31，35，39，......第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A．115B．127C．139D．1518.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，= ．则图中S△OBPA. B. C. D.三、解答题1.如图，已知锐角△ABC 的面积为1，正方形DEFG 是△ABC 的一个内接三角形，DG ∥BC ，求正方形DEFG 面积的最大值．2.在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
高一新生入学考试数学试题及答案
高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。
又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。
由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。
而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。
综上所述，答案为选项D。
二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。
解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。
所以方程的解为x = -2/3。
三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。
求函数在x = 1处的切线方程。
解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。
然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。
所以函数在x = 1处的切线斜率为0。
由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。
所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。
2024-2025学年四川省大邑县实验中学高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】
2024-2025学年四川省大邑县实验中学高一新生入学分班质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，BE 、CF 分别是△ABC 边AC 、AB 上的高，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．132、（4分）直线y=x-2与x 轴的交点坐标是（）A ．（2，0）B ．（-2，0）C ．（0，-2）D ．（0，2）3、（4分）已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=-12x+2上，则y 1y 2大小关系是()A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能比较4、（4分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角的度数之比为1∶2∶3B ．三内角的度数之比为3∶4∶5C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三边长的平方之比为1∶2∶35、（4分）六边形的内角和为（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6、（4分）某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差7、（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A ．B C D ．8、（4分）如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（）A ．B ．2C D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3km 时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3xkm x >，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系式为__________________．10、（4分）若x x 的方程20x m -+=的一个根，则方程的另一个根是_________.11、（4分）关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______．12、（4分）矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE DE =：：，AE =BD =____.13、（4分）如图，点A 是反比例函数y=2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=k x (k ≠0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，点C ，点D 在x 轴上．若S ▱ABCD ＝5，则k ＝____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线3y x =+与坐标轴交于点A 、B 两点，直线CP 与直线AB 相交于点1,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，交x 轴于点C ，且PAC ∆的面积为25 3.(1)求m 的值和点A 的坐标；(2)求直线PC 的解析式；(3)若点E 是线段AB 上一动点，过点E 作//EQ x 轴交直线PC 于点Q ，EM x ⊥轴，QN x ⊥轴，垂足分别为点M 、N ，是否存在点E ，使得四边形EMNQ 为正方形，若存在，请求出点 E 坐标，若不存在，请说明理由.15、（8分）如图，反比例函数y=m x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB=10，求点E 的坐标．（3）结合图像写出不等式0m kx b x -+>的解集；16、（8分）如图，直线过点，且与，轴的正半轴分別交于点、两点，为坐标原点.(1)当时，求直线的方程；(2)当点恰好为线段的中点时，求直线的方程.17、（10分）如图，在ABCD 中，经过A ，C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E ，F 为垂足．（1）求证：△AED ≌△CFB ；（2）求证：四边形AFCE 是平行四边形．18、（10分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 分别是AB 、BC 边的中点,连接EF,若,BD=4,则菱形ABCD 的边长为__________.20、（4分）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC PD +值最小时，点P 的坐标为______.21、（4分）如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ，则△ABE 的周长为_____．22、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值是________．23、（4分）如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC ，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表：车型目的地A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25、（10分）如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .（1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式；（2）求△ABC 的面积．26、（12分）如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．()1若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？()2若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先求出EM=FM=12BC，再求△EFM的周长．【详解】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8，∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，在Rt△BCF中，FM=12BC=4，又∵EF=5，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=1．故选：D．本题主要利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．2、A【解析】令y=0，求出x的值即可【详解】解：∵令y=0，则x=2，∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）．故选：A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．3、A【解析】根据一次函数的图象和性质，即可得到答案.【详解】∵y=-12x+2，∴k=-12<0，即y随着x的增大而减小，∵点（-4，y1），（2，y2）在直线y=-12x+2上，∴y1>y2故选A.本题主要考查一次函数的性质，理解一次函数的比例系数k的意义，是解题的关键.4、B【解析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、因为1+2=3，所以是直角三角形．故选B．5、C【解析】根据多边形内角和公式(n-2)×180º计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故选C．本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.6、C【解析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：C ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7、D 【解析】分析:根据最简二次根式的概念逐项分析即可.详解:A.,故不是最简二次根式;B.=13,故不是最简二次根式;C.当a ≥0时，a ,故不是最简二次根式;D.,又不含能开的尽的因式,故是最简二次根式;故选D.点睛:本题考查了二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.8、A 【解析】过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；通过证明△CKD ≌△CHE (ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH 是正方形，所以当点E 与点J 重合时，BE 的值最小，再通过在Rt △CBK 中已知的边角条件，即可求出答案.【详解】如图,过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°,得到线段CE ∴∠DCE=∠KCH =90°∵∠ECH=∠KCH -∠KCE ，∠DCK =∠DCE-∠KCE ∴∠ECH =∠DCK 又∵CD=CE ，CK =CH ∴在△CKD 和△CHE 中 90ECH DCK CK CH DKC EHC ∠=∠=⎧∠=∠=︒⎪⎨⎪⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK ∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°∴四边形CKJH 是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K ∴点E 在直线HJ 上运动，当点E与点J 重合时，BE 的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt △CBK 中，BC=2,∴CK =BCsin60°BK=BCcos60°=1∴KJ =CK 所以BJ =KJ-BK=1-；BE 1.本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、24y x =+【解析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．【详解】解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．故答案为：y=2x+1．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费10、【解析】设另一个根为y ，利用两根之和，即可解决问题．【详解】解：设方程的另一个根为y ，则y +＝4解得y ＝即方程的另一个根为故答案为：题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、k ≤5【解析】根据关于x 的方程()21410k x x -++=有解，当10k -=时是一次方程，方程必有解，10k -≠时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k 的不等式，求得k 的取值范围即可．解：∵方程()21410k x x -++=有解①当10k -=时是一次方程，方程必有解，此时=1k ②当10k -≠时是二元一次函数，此时方程()21410k x x -++=有解∴△=16-4（k-1）≥0解得：k ≤5.综上所述k 的范围是k ≤5.故答案为：k ≤5.本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12、1或855【解析】试题解析：如图（一）所示，AB 是矩形较短边时，∵矩形ABCD ，∴OA=OD=12BD ；∵OE ：ED=1：3，∴可设OE=x ，ED=3x ，则OD=2x∵AE ⊥BD ，∴在Rt △OEA 中，x 2+2=（2x ）2，∴x=1∴BD=1．当AB 是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE ：ED=1：3，∴设OE=x ，则ED=3x ，∵OA=OD ，∴OA=1x ，在Rt △AOE 中，x 2+）2=（1x ）2，∴，∴BD=8x=8×5=5．综上，BD 的长为1或5.13、-1【解析】设点A （x ，2x ），表示点B 的坐标，然后求出AB 的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】设点A （x ，2x ），则B （2kx ，2x ），∴AB=x-2kx ，则（x-2kx ）•2x =5，k=-1．故答案为：-1．本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A ，B 的横坐标之差表示出AB 的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）103m =，A 点为()30-，；（2）24y x =-+；（3）存在，E 点为()12-，，理由见解析【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值及点A 的坐标；（2）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，则PH=103，利用三角形的面积公式结合△PAC 的面积为253，可求出AC 的长，进而可得出点C 的坐标，再根据点P ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC 的解析式；（3）由题意，可知：四边形EMNQ 为矩形，设点E 的纵坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E 的坐标为（t-3，t ）、点Q 的坐标为（22t -，t ），利用正方形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：（1）把点1,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入直线3y x =+，即13x =时，110333m =+=直线AB ，当0y =时，03x =+得：3x =-103m ∴=，A 点为()30-，（2）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，由（1）得，103PH =∴12PAC AC PH S ∆⨯⋅=11025233AC ∴⨯⨯=解得：5AC = 53OC ∴=- ∴点C 为()20，设直线PC 为y kx b =+，把点110,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、20C （，）代入，得：1103320k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：24k b =-⎧⎨=⎩∴直线PC 的解析式为24y x =-+（3）由已知可得，四边形EMNQ 为矩形，设点E 的纵坐标为t ，则3t x =+得： 3x t =- E ∴点为()3,t t - //EQ x 轴Q ∴点的纵坐标也为tQ 点在直线PC 上，当y t =时，24t x =-+42t x -∴=()43 3522Q E t EQ x x t t -∴=-=--=-又EM t t ==当EQ EM =时，矩形EMNQ 为正方形，所以352t t -=2t ∴=故E 点为()12-，本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m 的值及点A 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t 的一元一次方程.15、（1）y=12x ,y=-12x+1;（3）点E 的坐标为（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13【解析】(1)把点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B 的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n 的值,得出点B 的坐标,再把A 、B 的坐标代入直线y kx b =+，求出k 、b 的值,从而得出一次函数的解析式；(3)设点E 的坐标为(0,m)，连接AE ，BE ，先求出点P 的坐标(0,1)，得出PE =|m ﹣1|，根据S △AEB =S △BEP ﹣S △AEP =3，求出m 的值，从而得出点E 的坐标.(3)根据函数图象比较函数值的大小.【详解】解：（1）把点A （3，6）代入y=m X ，得m=13，则y=12x ．得2k b 612k b 1+=⎧⎨+=⎩，解得1k 2b 7⎧=-⎪⎨⎪=⎩把点B （n ，1）代入y=12x ，得n=13，则点B 的坐标为（13，1）．由直线y=kx+b 过点A （3，6），点B （13，1），则所求一次函数的表达式为y=﹣12x+1．（3）如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为（0，m ），连接AE ，BE ，则点P 的坐标为（0，1）．∴PE=|m ﹣1|．∵S △AEB =S △BEP ﹣S △AEP =3，∴12×|m ﹣1|×（13﹣3）=3．∴|m ﹣1|=3．∴m 1=5，m 3=4．∴点E 的坐标为（0，5）或（0，4）．（3）根据函数图象可得0m kx b x -+>的解集：02x <<或12x >；考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.熟记函数性质是关键.16、（1）方程为；的方程为.【解析】（1)设，可知，，用待定系数法即可求出方程，得到解析式.(2)过作轴于点，可得，可以推出PC 为的中位线，可得，可得把A（2，0）和坐标代人可得直线的方程.【详解】(1)设，则，，设方程为，把代入方程得，把代入方程得再把代入得，方程为.(2)过作轴于点，则的坐标，为中点为的中位线，为中点，，设方程为，把和坐标代人可得的方程为.本题考查了用待定系数法函数解析式，解题的关键是找到函数图像上的点,将点代入得方程组，解方程即可得函数解析式.17、（1）见解析;（2）见解析.【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AD ＝BC ，∠CBF ＝∠ADE ，再根据垂线的性质可得∠CFB ＝∠AED ＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得AE ＝CF ，再由AE ⊥BD ，CF ⊥BD 可得AE ∥CF ，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠CBF ＝∠ADE ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠CFB ＝∠AED ＝90°，∴△AED ≌△CFB （AAS ）．（2）证明：∵△AED ≌△CFB ，∴AE ＝CF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.18、（1）见解析；（2）2AC AB =时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ，∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 的中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】先根据三角形中位线定理求AC 的长，再由菱形的性质求出OA ，OB 的长，根据勾股定理求出AB 的长即可．【详解】∵E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，∴EF 是△ABC 的中位线∵∴AC=2.∵四边形ABCD 是菱形，BD=4，∴AC ⊥BD,OA=12,OB=12BD=2，∴AB ===..此题考查菱形的性质、三角形中位线定理，解题关键在于熟练运用利用菱形的性质.20、(-32,0)【解析】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B 的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A 的坐标为（-6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-3，1），点D （0，1）．∵点D′和点D 关于x 轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b ，∵直线CD′过点C （-3，1），D′（0，-1），∴有232k b b -+-⎧⎨⎩＝＝，解得：423k b --⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-43x-1．令y=-43x-1中y=0，则0=-43x-1，解得：x=-32，∴点P的坐标为（-32，0）．故答案为：（-32，0）．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．21、1【解析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵线段AC的垂直平分线DE，∴AE=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案为1．本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．22、12 5【解析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP 的值最小时，AM 的值就最小，∴当AP ⊥BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小．∵12AP×BC=12AB×AC ，∴AP×BC=AB×AC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得=10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=245∴AM=125，故答案为：125．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式23、AC=DF（或∠A=∠F 或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE ，∴BD-CD=CE-CD ，∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A FBC DE∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8-x ）辆，前往A 村的小货车为（10-x ）辆，前往B 村的小货车为[7-（10-x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15{128152x y x y +=+=解得：8{7x y ==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+1．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x ）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=5时，y 最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村；3辆大货车、2辆小货车前往B 村．最少运费为9900元．25、（1）25y x =+；（2）274.【解析】（1）首先利用待定系数法求出C 点坐标，然后再根据D 、C 两点坐标求出直线l 2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A 、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC 的面积即可．【详解】（1）∵直线1l :2y x =-+经过点C （﹣1，m ），∴m =1+2=3，∴C （﹣1，3），设直线2l 的解析式为y kx b =+，∵经过点D （0，5），C （﹣1，3），∴53b k b =⎧⎨=-+⎩，解得：25k b =⎧⎨=⎩∴直线2l 的解析式为25y x =+；（2）当y =0时，2x +5=0，解得52x =-，则A （52-，0），当y =0时，﹣x +2=0解得x =2，则B （2，0），∴1527(2)3224ABC S ∆=⨯+⨯=．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．26、（1）修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，（2）人行通道的宽度为1米．【解析】()1根据题意得：两块矩形绿地的长为302324(-⨯=米)，宽为10226(-⨯=米)，可求得面积；() 2设人行通道的宽度为x 米，则两块矩形绿地的长为()303(x -米)，宽为()102(x -米)，根据题意得：()()303102216x x --=，解方程可得.【详解】解：()1根据题意得：两块矩形绿地的长为302324(-⨯=米)，宽为10226(-⨯=米)，面积为246144(⨯=米2)，答：修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，()2设人行通道的宽度为x 米，则两块矩形绿地的长为()303(x -米)，宽为()102(x -米)，根据题意得：()()303102216x x --=，解得：114(x =舍去)，21x =，答：人行通道的宽度为1米．本题考核知识点：一元二次方程应用.解题关键点：根据题意列出方程.。
高一新生数学试题及答案
高一新生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. -2B. √2C. πD. i2. 如果函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是：A. 7B. 4C. 1D. 03. 以下哪个是二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 34. 圆的半径为3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 28πD. 36π5. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，那么A∩B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (0, 0)D. (1, 0)7. 以下哪个是不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集？A. x ≤ 1 或x ≥ 3B. x ≤ 3或x ≥ 1C. 1 ≤ x ≤ 3D. 无解8. 函数y = |x|的图像在x = 0处：A. 有尖点B. 有水平渐近线C. 有垂直渐近线D. 无特殊点9. 已知a, b是实数，若a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值是：A. 1B. 2C. √2D. 无法确定10. 以下哪个是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. 4 + 3iC. -3 + 4iD. -3 - 4i二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的标准方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)是圆的______。
12. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，那么f'(x) = ______。
13. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为c，两直角边分别为a和b，那么a^2 + b^2 = ______。
14. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于自然数集）是{______}。
15. 已知点A(-1, 2)和点B(3, 6)，线段AB的中点坐标是(______,______)。
高一开学数学测试题及答案
高一开学数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 12. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 33. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (0, 3)C. (3, 0)D. (0, -3)4. 若a > 0，b < 0，则a + b与a的大小关系是（）A. a + b > aB. a + b < aC. a + b = aD. 无法确定5. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是（）A. 0B. 4C. -4D. 16. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = （）A. {1}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解8. 函数y = 1/x的图象是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 一个双曲线D. 一个抛物线9. 已知a = 2，b = -3，则a^2 - b^2的值是（）A. 13B. -13C. 7D. -710. 函数y = x^2 + 2x + 1的图象开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y = 3x - 2的斜率是_________。
12. 函数y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是_________。
13. 函数y = 1/x + 1的图象关于_________对称。
14. 若a = 1，b = -2，则|a - b|的值是_________。
15. 函数y = 2x - 3与y = 3x + 1的交点坐标是_________。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(1)和f(5)的值。
2024-2025学年四川省成都市树德中学(光华校区)高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】
2024-2025学年四川省成都市树德中学（光华校区）高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列条件：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42、（4分）如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）A ．140米B ．150米C ．160米D ．240米3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆为Rt ∆，90OAB ∠=︒，OA 与x 轴重合，反比例函数()20=>y x x 的图象经过OB 中点E 与AB 相交于点D ，E 点的横坐标为1，则BD 的长（）A ．4B ．3C ．2D ．14、（4分）如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°5、（4分）关于x 的方程2(m 2)210x x --+=有实数解，那么m 的取值范围是（）A ．2m ≠B ．3m C ．3m D ．3m 且2m ≠6、（4分）估计的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则对四边形EFGH 表述最确切的是（）A ．四边形EFGH 是矩形B ．四边形EFGH 是菱形C ．四边形EFGH 是正方形D ．四边形EFGH 是平行四边形8、（4分）如图，已知△ABC 的周长为20cm ，现将△ABC 沿AB 方向平移2cm 至△A ′B ′C ′的位置，连结CC ′．则四边形AB ′C ′C 的周长是（）A ．18cm B ．20cm C ．22cm D ．24cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．10、（4分）如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．11、（4分）矩形的一边长是3.6㎝,两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.12、（4分）平面直角坐标系中，点M （-3，-4）到x 轴的距离为______________________.13、（4分）一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图①，当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，求证：AE=EF ．（2）如图②当点E 是BC 边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．（3）当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，若已知AE=EF ，那么∠AEF 的度数是否发生变化？证明你的结论．15、（8分）为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：结合以上信息，回答问题：（1）a=______，b=______，c=______．（2）请你补全频数分布直方图．（3）试估计该年级女同学中身高在160～165cm 的同学约有多少人？16、（8分）如图，⊙O 为∆ABC 的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且∠EAC =∠ABC .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；（2）若D 为AB 的中点，CD =3，AB =8.①求⊙O 的半径；②求∆ABC 的内心I 到点O 的距离.17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱AOBC 的顶点A 、C 的坐标分别为A （﹣2，0）、C （0，3），反比例函数的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B 、D （m ，1），根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．18、（10分）===，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）20、（4分）如果a －b ＝2，ab ＝3，那么a 2b －ab 2＝_________；21、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是．22、（4分）方程3640x -=的根是__________．23、（4分）一次函数y =kx +3的图象不经过第3象限，那么k 的取值范围是______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E 为AD 上一点，连接CE ，AF ∥CE 且交BC 于点F ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形．（2）证明：△AFB ≌△CE D ．（3）DE 等于多少时，四边形AECF 为菱形．（4）DE 等于多少时，四边形AECF 为矩形．25、（10分）如图，C 地到A ，B 两地分别有笔直的道路CA ，CB 相连，A 地与B 地之间有一条河流通过，A ，B ，C 三地的距离如图所示．（1）如果A 地在C 地的正东方向，那么B 地在C 地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB 段的点D 引到C 地，求C ，D 两点间的最短距离．26、（12分）计算：（1-（2）已知x y ==，求2233x y xy x y +---的值.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故选：D ．本题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．2、B 【解析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B ．本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.3、B 【解析】把E 点的横坐标代入2y x =，确定E 的坐标，根据题意得到B 的坐标为（2，4），把B 的横坐标代入2y x =求得D 的纵坐标，就可求得AD ，进而求得BD.【详解】解：反比例函数()20=>y x x 的图象经过OB 中点E ，E 点的横坐标为1，2y 21∴==，∴E （1，2），∴B （2，4），∵△OAB 为Rt △，∠OAB=90°，∴AB=4，把x=2代入()20=>y x x 得2y 12==，∴AD=1，∴BD=AB-AD=4-1=3，故选：B ．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B 、D 的纵坐标．4、D 【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.5、B 【解析】由于x 的方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数解，则根据其判别式即可得到关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．但此题要分m=2和m≠2两种情况．【详解】（1）当m=2时，原方程变为-2x+1=0，此方程一定有解；（2）当m≠2时，原方程是一元二次方程，∵有实数解，∴△=4-4（m-2）≥0，∴m≤1．所以m 的取值范围是m≤1．故选：B ．此题考查根的判别式，解题关键在于分两种情况进行讨论，错误的认为原方程只是一元二次方程．6、C 【解析】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C.7、B 【解析】根据三角形中位线定理得到EH=12BC ，EH ∥BC ，得到四边形EFGH 是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：∵点E 、H 分别是AB 、AC 的中点，∴EH=12BC ，EH ∥BC ，同理，EF=12AD ，EF ∥AD ，HG=12AD ，HG ∥AD ，∴EF=HG ，EF ∥HD ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AD=BC ，∴EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，故选B ．本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．8、D【解析】根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.【详解】解：由题意，平移前后A 、B 、C 的对应点分别为A ′、B ′、C ′，所以BC=B ′C ′，BB ′=CC ′，∴四边形AB ′C ′C 的周长=CA+AB+BB ′+B ′C ′+C ′C =△ABC 的周长+2BB ′=20+4=24（cm），故选D.本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，可证明△ABD ≌△CED ，所以CE =AB ，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE 是直角三角形，即△ABD 为直角三角形，进而可求出△ABD 的面积．【详解】解：延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△CED 中，BD CD ADB EDC AD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ，∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13，∴CE 2+AE 2=AC 2，∴∠E =90°，∴∠BAD =90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=12AD•AB=1．故答案为1．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．10、67.1．【解析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=41°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD-∠-==67.1°．故答案为：67.1．此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11、7.2cm或cm【解析】①边长3.6cm为短边时，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=3.6cm，∴AC=BD=2OA=7.2cm；②边长3.6cm 为长边时，∵四边形ABCD 为矩形∴OA=OB ，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB 为等边三角形，∴OA=OB=AB ，BD=2OB ，∠ABD=60°，∴OB=AB=5==，∴BD ＝1235；故答案是：7.2cm 或5cm ．12、1【解析】根据点到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P （﹣3，－1）到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P （﹣3，－1）到x 轴的距离为1．故答案为：1．本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x 、y 轴的距离的关系是解答本题的关键．13、3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解析】（1）在AB 上取点G ，使得BG=BE ，连接EG ，根据已知条件利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（2）在BA 的延长线上取一点G ，使AG=CE ，连接EG ，根据已知利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（3）在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，先证AGP ≌△ECQ 得AP=EQ ，再证Rt △AEP ≌Rt △EFQ 得∠AEP=∠EFQ ，∠BAE=∠CEF ，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【详解】（1）证明：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，BA=BC ，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE ，即AG=CE ．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE ．∵BG=BE ，CF 平分∠DCM ，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．（2）成立，理由：在BA 的延长线上取点G ，使得AG=CE ，连接EG ．∵四边形ABCD 为正方形，AG=CE ，∴∠B=90°，BG=BE ，∴△BEG 为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF 为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB ，又∵∠BAE=90°-∠AEB ，∴∠FEM=∠BAE ，∴∠GAE=∠CEF ，在△AGE 和△ECF 中，∵G CEFAG CE GAE CEF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．分别过点A 、E 作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，垂足分别为点P 、Q ，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE ，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP ≌△ECQ （AAS ），∴AP=EQ ，∴Rt △AEP ≌Rt △EFQ （HL ），∴∠AEP=∠EFQ ，∴∠BAE=∠CEF ，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．15、（1）6，12，0.30；（2）见解析；（3）36（1）根据频率分布表中的各个数据之间的关系，或者，调查总人数乘以本组的所占比可以求出a ；从40人中减去其它各组人数即可，12占40的比就是C ，（2）根据缺少的两组的数据画出直方图中对应直条，（3）用样本估计总体，根据该年级的总人数乘以身高在160～165cm 的同学所占比．【详解】解：（1）6120.3040×0.15=6人，a=6，b=40-6-2-14-6=12，12÷40=0.30，即c=0.30，答：a=6，b=12，c=0.30，（2）补全频率分布直方图如图所示：（3）120×0.30=36人，答：该年级女同学中身高在160～165cm 的同学约有36人．本题考查频率分布直方图和频率分布表所反映数据的变化趋势，理解表格中各个数据之间的关系是解决问题的关键．16、（1）见解析；（2）①⊙O 的半径；②∆ABC 的内心I 到点O 的距离为.【解析】（1）连接AO ，证得∠EAC =∠ABC=,，则∠EAO=∠EAC+∠CAO=，从而得证；（2）①设⊙O 的半径为r,则OD=r-3，在△AOD 中，根据勾股定理即可得出②作出∆ABC 的内心I ，过I 作AC,BC 的垂线，垂足分别为F,G.设内心I 到各边的距离为a ，由面积法列出方程求解可得答案．【详解】(1)如图，连接AO 则∠EAC =∠ABC=.又∵AO=BO,∴∠ACO=∠CAO=∴∠EAO=∠EAC+∠CAO=∠AOC +=∴EA ⊥AO ∴直线AE 是⊙O 的切线；（2）①设⊙O 的半径为r,则OD=r-3，∵D 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∠ADO=，AD=4∴,即解得②如下图，∵D 为AB 的中点，∴且CO 是的平分线，则内心I 在CO 上，连接AI,BI,过I 作AC,BC 的垂线，垂足分别为F,G.易知DI=FI=GI,设其长为a.由面积可知：即解得∴∴∆ABC 的内心I 到点O 的距离为本题考查了圆的切线的判定，垂径定理，圆周角定理等知识，是中考常见题．17、（1）y=6x ；（2）当0＜x ＜2或x ＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解析】（1）根据平行四边形的性质求得点B 的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式ky x =即可求得k 值，从而求得反比例函数的表达式；（2）先求得m 的值，根据图象即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=BC ，OA ∥BC ，而A （﹣2，0）、C （0，3），∴B （2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B （2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D （m ，1）代入y=得m=6，则D （6，1），∴当0＜x ＜2或x ＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系及平行四边形的性质，关键是熟练掌握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．解决第（2）问时，利用了数形结合的数学思想.18、（1）=；（2）(n =+；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n 的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．试题解析：=(n =+(3)=(n ==+故答案为(1)=一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、①③④【解析】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1=20x ﹣200（40≤x≤60），y 2=100x ﹣4000（40≤x≤50），当y 1=y 2时，兔子追上乌龟，此时20x ﹣200=100x ﹣4000，解得：x=47.5，y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.20、6【解析】首先将a 2b －ab 2提取公因式，在代入计算即可.【详解】解：22=()ab a b ab a b -－代入a －b ＝2，ab ＝3则原式=326⨯=故答案为6.本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.21、.【解析】试题分析：首先连接DB ，DE ，设DE 交AC 于M ，连接MB ，DF ．证明只有点F 运动到点M 时，EF+BF 取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．试题解析：连接DB ，DE ，设DE 交AC 于M ，连接MB ，DF ，延长BA ，DH ⊥BA 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ，BD 互相垂直平分，∴点B 关于AC 的对称点为D ，∴FD=FB ，∴FE+FB=FE+FD≥DE ．只有当点F 运动到点M 时，取等号（两点之间线段最短），△ABD 中，AD=AB ，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH ⊥AB ，∴AH=AD ，DH=AD ，∵菱形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=，在RT △EHD 中，DE=∴EF+BF 的最小值为．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．22、4x =【解析】首先移项，再两边直接开立方即可【详解】3640x -=，移项得364x =，两边直接开立方得：4x =，故答案为：4x =.此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.23、k ＜0【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y =kx +3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.本题考查了一次函数图象与系数的关系.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析;(2)见解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可得；（2）根据ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ，AD=BC ，再根据AECF 为平行四边形，可得AF=CE ，AE=FC ，继而可得DE=BF ，根据SSS 即可证明△AFB ≌△CED ；（3）当DE=2时，AECF 为菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC 为等边三角形，继而可得到AE=EC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得；（4）当DE=1时，AECF 为矩形，理由：若AECF 为矩形则有∠DEC=90°，再根据DC=2，∠D=60°，则可得∠DCE=30°，继而可得DE=1.【详解】（1）∵ABCD 为平行四边形，∴AD BC ，即AE FC ，又∵AF CE (已知)，∴AECF 为平行四边形；（2）∵ABCD 为平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，∵AECF 为平行四边形，∴AF CE AE FC ==，，∴DE AD AE BC CF BF =-=-=，在AFB 与CED 中，AB CD AF CE BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴AFB CED ≌；(3)当DE 2=时，AECF 为菱形，理由如下：∵AB DC 2ABC EDC 60，∠∠====︒，∴EDC 为等边三角形，EC 2=，AE AD ED 2=-=，即：AE EC =，∴平行四边形AECF 为菱形；（4）当DE 1=时，AECF 为矩形，理由如下：若AECF 为矩形得：DEC 90∠=︒，∵DC 2=，D 60∠=︒，∴DCE 30∠=︒，∴DE 1=.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.25、(1)B 地在C 地的正北方向;(2)4.8km 【解析】（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作CD AB ⊥，即可得出最短距离为CD ，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.【详解】（1）∵2226810+=，即222BC AC AB +=，∴ABC 是直角三角形∴B 地在C 地的正北方向（2）作CD AB ⊥，垂足为D ，∴线段CD 的长就是C ，D 两点间的最短距离．∵ABC 是直角三角形∴1122ABC AB CD AC BC S ∆⋅=⋅=∴所求的最短距离为86 4.8km 10AC BC CD AB ⋅⨯===此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.26、(1)2+2；【解析】(1)先进行二次根式的乘除法，然后化简，最后合并即可；(2)将所求式子进行变形，然后再将x 、y 值代入进行计算即可.【详解】(1)原式+2-=2+2；(2)∵x y =+=，∴22x y xy 3x 3y +---=(x-y)2+xy-3(x+y)+)2+)()本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。
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新高一入学考试数学试题选编、求值1•设函数y=1 2与y=x—1的图像的交点坐标为（a, b），贝U丄—丄的值为x a ba2+丄—32•若a2 -a -1 =0，则代数式——冷一的值为a ——a3.已知x+ 2y = 7, 4m—3n= 8，则代数式(9n—4y)—2 (6m+ x) + 3 的值为_____________4. _________________________________________________________________ 若x+y= —1,贝Ux3+5x4y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于______________________________4 , 4 2 _ 2 2 ,2 2 , 25. _________________________________________________ 右a + b = a -2a b + b + 6,贝U a + b =… 2 26. ______________________________________________________________________________ 若实数x, y 满足xy + x + y + 7 = 0 且3x + 3y = 9 + 2xy, 贝U x y + xy = ___________________111 17.若对任意正整数n，都有a1 ■ a^l| ■ a^ n2，则——a1a2 a2a3 a3a4 a2017a201818.小敏遇到这一个问题：已知a为锐角，且tan沪-，求tan2 a的值.小敏根据锐角三角函数及三角形有关2的学习经验，先画出一个含锐角a的直角三角形：如图，在Rt△ ABC中，/ C=90° / B=a.她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2a角的几种方法：方法2:如图2，以直线BC为对称轴，作出△ ABC的轴对称图形△ A，BC .方法1:如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD，.方法3:如图3，以直线AB为对称轴，作出△ ABC的轴对称图形△ ABC，.图1 图2请你参考上面的想法，选择一种方法帮助小敏求tan2a的值.9.若:-,:为锐角且、；I：,90时，现有公式：tan(二• ■■-■)ta’——tan .，利用此公式求解下列问题:1 -tana tan P(1 )求tan 75的值；(2)若A, B 为锐角且A • B = 45 时，求(1 tan A)(1 tan B)的值；(3)求(1 tan1 )(1 tan 2 )(1 tan 3 ) (1 tan 43 )(1 tan 44 )的值.、完全平方数10. __________________________________________________________设a为实数，若、、23-a与厂a都是整数，则a的值是____________________________________________________11. __________________________________________________________如果x + 100和x -100都是完全平方数，则x的最大值为 _______________________________________________ ，最小值为______12. ______________________________________________________________________ 已知A n都是自然数，且A = n2+15n+26是完全平方数，则n的值为 _________________________________________三、图形识读13. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则 a + b的值( )15. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，修好车后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是()16.某通讯公司就上宽带网推出 A ，B, C 三种月收费方式•这三种收费方式每月所需的费用 y (元)与上网时间x ( h )的函数关系如图所示， 则下列判断错误的是 (A. 每月上网时间不足 25 h 时，选择A 方式最省钱；B. 每月上网费用为 60元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多；(A) 大于0(B) 小于0 (C) 等于0 (D )大于b114•如图，AB 为半圆0的直径，C 为半圆上一点，且 AC 为半圆的一，3设扇形AOC 、△ COB 、弓形BmC 的面积分别为、S 2、& ,则下列结论正确的是( )A 、S i < S 2 < S 3B 、S 3 < S 2 < S iC 、S 2 < S 3 < S 1D 、S 2 < S 1 < S 3S 卓C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱；D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱17. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地•两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当『=_________ 分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为________ 米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式•18. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行,的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）________ a= ________ ，b =______ ，m =；（2）若小军的速度是120 米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆两人行驶的路程y （米）与时间x （分钟）*卅y（来）前，何时与小军相距 100米？(4) 若小军的行驶速度是 v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v 的取值范围.四、函数19.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 O ABC 的顶点A 的坐标为 -4,0，顶点B 在第二象限,• BAO=60；, BC 交 y 轴于点 D , BD:DC=3:1.若函 k数y x 0,k0的图象经过点C ,则k 的值为()x拓 -聽 2运r- A.B .C .D . 332321.如图，已知点 A1(—,y 1)、B (2, y 2)在反比例函数21y的图象上，动点xP (x , 0)在 x 轴正半轴上运动，若 AP — BP 最大时，则点P 的坐标是()1 C 、A . ( 一，0)B . ( 5,0)C . (3,0)D . (1,0)2 2 2」—20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(一3, 4),k反比例函数y的图象与菱形对角线 xAO 交于D 点，连接BD ,当BD 丄x 轴时，k 的值是(5025C . -1225 4k22.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y x 0x 的图象经过D点，交BC边于点E •若BDE的面积为1,贝y k = _______ .223.如图，点E, F在函数y 的图象上，直线EF分别与x轴、xy轴交于点A, B，且BE : BF =1: 3，则人EOF的面积是 ___________24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y二2x・0x1与正比例函数y二kx, y x k 1的图像分别交于点A, B ,k若NAOB =45,,则MOB的面积是___________25.二次函数y =ax2• bx • c a = 0的图象如图，给出下列四个结论:③ 4a c 2b ；① 4ac 一b2：： 0 ；② 3b 2c ：0 ；④m am • b • b ：：： a m = -1，其中结论正确的个数是 )A . 1B . 2C.3D . 4226.函数y =ax bx c 图像的大致位置如图所示，则ab, bc, 2a b ,(a c)2 -b 2， (a b)2 -c 2， b 2-a 2等代数式的值中，正数有()A 、2个B 、3个C 、 4个D 、 5个的左侧)，与y 轴交于点D ，过其顶点C 作直线CP 丄x 轴，垂足为点 (1) 求点A 、B 、D 的坐标；(2) 若厶AOD 与厶BPC 相似，求a 的值；(3) 点D 、0、C 、B 能否在同一个圆上，若能，求出a 的值， 若不能，请说明理由.27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y h[x - a x - 3的图像与x 轴交于点A 、B (点A 在点B P ,五、寻找规律28.如图4所示，图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形,请同学们仔细观察，数一数图中共有________ 个正六边形。
29.按照下图所示规律摆下去，第（4）个图形中有小正方体__________ 块.30•如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_______________ •第1个團形第2个图形31. ___________________________ 如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律, 第n个图形中有_ 个点.第一个图第二个圉第三个图第四个图32. 已知一个动点P从原点出发，按甲方式运动：先向上运动1个单位长度，再向右运动2个长度单位；按乙方式运动：先向下运动2个长度单位，再向左运动3个长度单位。
现动点P第一次按甲方式从原点运动至P点，第二次按乙方式从R点运动至P2点；第三次按甲方式从P2点运动至F3点；第四次按乙方式从P3点运动至P4点，.................，依次运动规律，则第11次运动后动点所在位置P i的坐标为______________ ;第2018次后动点所在位置的坐标为____________ .33. ________________________________________________________________________________________ 如图，正方形纸片ABCD的边长为、2，对角线相交于点0,第1次将纸片折叠，使点A与点0重合，折痕与A0交于点P1；设P1O的中点为01,第2次将纸片折叠，使点A与点01重合，折痕与A0交于点P2；设P201的中点为02，第3次将纸片折叠，使点A与点02重合，折痕与A0交于点P3；…；设P n-10n-2的中点为0n-1,第n次将纸片折叠，使点A与点0n-1重合，折痕与A0交于点P n(n > 2)，则AP*的长为 _______________________________________________ .第一次折叠第二次折叠第三次折吾六、探究结论3 一 3 34. 如图，已知直线y x，点A的坐标是(4,0),点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线y x4 4上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形.(1) 图①是符合条件的一种情况，图①中点D的坐标为▲(2) 求出其它所有符合条件的点D的坐标;3(3) 在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线y x从点O移动到点B,与此同时点Q4以相同的速度从点A出发沿着折线A-B-C移动，当点P到达点B时两点停止运动.试探究：在移动过程中，△ PAQ的面积最大值是多少？35. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B 的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P,设BE = x，1(1 )当AM 时，求x的值；3(2)随着点M在边AD上位置的变化，△ PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由; 如不变，请求出该定值；(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与X之间的函数表达式，并求出S的最小值.参考答案:1.12. 0 ;3.-35 ;2017o 4• 4.1 ; 5.3 ; 6.6；7.8. 2403539.(1) 2 3(2) 2 ;(3) 222; 10.-58 ;11.2501, 125 ;12. 23 ;13.A; 14. D ;15. C;16. D ; 17.(1)24, 40 ; ( 2) y ==40t,40 岂60 ；819. D ; 20. B ; 21. B ; 22.4; 23•- ；24.2; 25.C ；26. A •327. (1) A a,0 ,B 3,0 ,D 0,3a ；(2) a ;(3)能，a =好5 .32 n28.11; 29.28; 30. nn 2 ; 31.1 3 3 J|l 3 ;34. (1) D 7,0 , ( 2) D 16,0 或D 28,0 , ( 3) PAQ 面积的最大值为3.535. (1)x=6；(2)PDM的周长为定值2 ; (3)设AM作FQ — AB于Q1 CF BE 1 J a-」2 2 218. (1)10; 15; 200; (2) 750 米；(3)17. 5分钟时和20分钟; 100 v v v40032. p n -3, -4 , p n-n，-n 33.1 <3 APn^ 4。