完全平方差公式教学提纲
完全平方公式与平方差公式优秀教案
完全平方公式与平方差公式【教学目标】1．知识与能力：会推导公式：（a±b）2=a2±2ab+b2、（a+b）（a-b）=a2-b2；了解公式的几何背景，会用公式计算。
2．过程与方法：经历探索完全平方公式与平方差公式的过程，发展学生观察交流归纳猜测验证等能力。
3．情感态度与价值观：进一步体会数形结合的数学思想和方法。
【教学重点】乘法公式的应用。
【教学难点】1．公式的结构特征。
2．对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用。
【教学过程】（一）引入：计算：（a+b）2=（a-b）2=（a+b）（a-b）=（设计说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历。
）（二）新授：总结：上述三个公式可以直接用于计算。
其中1和2称为完全平方公式，3称为平方差公式。
思考：你能用语言表述这两个公式吗？（设计说明：由学生自己总结乘法公式的特点，并用自己的语言叙述出来，让学生记忆深刻。
）展示多媒体课件，思考图形中阴影部分的面积。
（设计说明：利用图形的变换直观的说明乘法公式的几何意义，加深对乘法公式的理解，并体会了数形结合的数学思想方法。
）1．应用举例：例1：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2（设计说明：此例题强化完全平方公式的应用，利用课件用“↓”符号比较直观的指出公式中字母a、b分别表示什么。
）字母a、b可以是数字，也可以是整式。
2．课堂练习：计算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）23．例2：利用乘法公式计算：（1）（1-3m）（1+3m）（2）1999×2001（3）（x+3）（x-3）（x2+9）（设计说明：此题应用平方差公式简化计算，目的主要是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对解决问题的作用。
）4．课堂练习：计算：（1）（2a+5b）（2a-5b）（2）（1/2x-3）（1/2x+3）（3）（y-2x）（-2x-y）（4）（xy+1）（xy-1）第三题需要变形后才能用平方差公式（三）练习：练习题（四）小结：这节课你学到了什么？乘法公式的特征是什么？字母a、b可以表示数，也可以表示单项式多项式。
2024年平方差公式优秀教案
平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。
二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。
2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。
3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。
三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。
四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。
2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。
3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。
4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。
5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。
6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。
7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。
8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。
五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。
2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。
3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。
14.2.2完全平方差公式(1)教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.2.2 完全平方差公式（1）教学设计一、教学目标1.理解完全平方差公式的含义和意义；2.掌握完全平方差公式的运用，能够化简和拆分含平方项的代数式；3.能够解决实际生活中与完全平方差公式相关的问题。
二、教学内容1.完全平方差公式的定义和表达式；2.完全平方差公式的运用。
三、教学重难点1.重点：理解完全平方差公式的意义和运用；2.难点：能够熟练地运用完全平方差公式进行化简和拆分。
四、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）•引入完全平方概念：什么是完全平方数？•引导学生思考：有没有一种方法能够求得一个数的平方？如何得到一个数的平方？•引用一个实际例子：举例说明完全平方概念在生活中的应用。
2. 引入完全平方差公式（10分钟）•引入完全平方差公式的定义：a2−b2=(a+b)(a−b)；•通过简单的代数式计算演示，解释完全平方差公式的推导过程。
3. 完全平方差公式的应用（30分钟）•示例问题：将x2−4x+4化简成完全平方形式；•引导学生进行思考和解答，并进行板书整理；•分析解题过程，引导学生体会应用完全平方差公式化简代数式的方法和逻辑。
4. 完全平方差公式的运用（30分钟）•练习题目：给定代数式x2−5x+6，要求学生将其拆分；•引导学生进行思考和解答，并进行板书整理；•分析解题过程，体会拆分代数式的思路和方法。
5. 实际问题的运用（15分钟）•引导学生从实际问题中寻找与完全平方差公式相关的例子；•引导学生在小组中讨论，解决一个具体实际问题，并向全班展示；•总结实际问题解决过程中完全平方差公式的应用。
6. 总结与展望（5分钟）•对于学生学习的内容进行总结，强调完全平方差公式的重要性；•展望下节课的内容，引导学生预习。
五、教学评价•教师对学生在课堂上的表现进行观察和评价；•分组小组讨论和展示时的参与度和表现；•练习题和实际问题的解答准确性与完成度。
六、课后作业1.完成课堂练习题；2.思考并写出一个与完全平方差公式相关的实际问题，并解决。
平方差公式与完全平方公式
1．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是_________．
2．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是_________．
3．计算：（a+1）（a﹣1）=_________．
4．计算：（a﹣2b）（a+2b）=_________．
8．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）=_________
3．（2005•连云港）如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是_________．
4．（2004•山西）已知x+y=1，则 x2+xy+ y2=_________．
四、教师对学生的评定授课教师签字：
1．学生上次课作业情况评价：优（）良（）中（）差（）
2．学生本次课掌握情况评价：优（）良（）中（）差（）
7．如图，由∠1=∠2，则可得出（ ）
A．AD∥BCB．AB∥CDC．AD∥BC且AB∥CDD．∠3=∠4
8．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=100°，则∠ECD等于（ ）
A．100°B．80°C．40°D．50°
9．2008×1992（要求用乘法公式）．
10．作图（不写作法、保留作图痕迹）
类型二、完全平方公式
例题讲解：
例1、若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_________．
例2、计算（a﹣3）2的结果为_________．
例3、若x+y=3，xy=1，则x2+y2=_________．
自我巩固练习：
1．（2010•桂林）已知 ，则代数式 的值为_________．
2．（2009•遵义）已知 ，则 =_________．
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
最新完全平方公式与平方差公式教学提纲
= y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
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我们再来计算(a+b)2, (a-b)2
(a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+2ab+b2
(a-b)2 = (a-b) (a-b)
=a2-2ab+b2
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长 为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,另一边减少5米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊 一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊 村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊 这是为什么吗?
完全平方公式与平方差公 式
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _p2_+_2_p_+_1； (2)(m+2)2= _m__2+_4_m__+_4_; • (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ___p_2-_2_p_+_1; (1) (m-2)2 = __m_2_-4_m_+_4___.
初中数学初一数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（1）(x+3)^2
（2）(y-4)^2
（3）(2a+b)(2a-b)
（4）(3m-n)(3m+n)
2.变式练习题：通过一些变式题目，让学生学会将公式应用于不同场景，提高解决问题的能力。
例题：已知x+y=5，xy=6，求(x-y)^2的值。
3.综合应用题：设计一些综合应用题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
5.生活实践题：让学生将所学知识联系到生活实际，感受数学在生活中的应用。
例题：某班组织一次郊游活动，共有45人参加。如果每组多安排1人，可以多分5组。请问原来每组有多少人？
在作业布置过程中，教师要关注以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的掌握，又要适当提高学生的思维能力。
2.作业量要适当，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行自主学习和休息。
讨论过程中，教师要关注以下几点：
1.激发学生的讨论热情，鼓励学生积极发表自己的观点。
2.引导学生互相交流解题方法，分享学习心得。
3.注意观察学生的讨论情况，适时给予指导和帮助。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计不同难度的练习题，让学生进行巩固练习。练习题要涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景，包括基本题、变式题和综合应用题。
接着，教师可以引导学生回顾已学的平方运算知识，如（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，让学生尝试推导出完全平方公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2 + 4ab。在此基础上，引出本节课将要学习的完全平方公式和平方差公式。
七年级数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如土地面积的测量、房屋面积的估算等，引出完全平方公式与平方差公式的概念。
-通过实际问题的解决，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾整式乘法和因式分解的知识，为新课的学习搭建知识框架。
-设计有针对性的课后作业，巩固学生对完全平方公式与平方差公式的掌握。
-采用多元化的评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能。
7.教学反思
-教学结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
-注重教学方法的创新，提高课堂教学的趣味性和实效性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.总结完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.举例说明这两个公式在实际问题中的应用。
3.分析这两个公式在解题过程中的优势和局限性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。我在这个过程中，适时给予指导和引导，帮助学生深入理解公式。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我会设计不同难度的题目，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解题。练习题包括以下类型：
在本章节的学习中，学生需要在已有知识的基础上，进一步探究完全平方公式与平方差公式的规律，并将其应用于解决实际问题。此时，学生可能面临以下挑战：
1.对完全平方公式与平方差公用公式解题时，可能会出现符号错误、计算失误等问题，需要教师耐心指导，帮助学生提高运算准确性和解题技巧。
-选择两道课后习题，运用完全平方公式与平方差公式进行因式分解，并解释每一步的推导过程。
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2.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
解=3原6a式2+60ab+25b解224：xy原+式9y2=16x2-
(3) (2m-1)2
(4)(-2m-1)2
解原式=4m2-4m+1 解原式=4m2+4m+1
【例2】运用完全平方公式计算:
完全平方差公式
(1)3x=6,3y=7, 3x+y=
.
3x+y+1 =
.
(2)42014×(0.25) 2013=
.
(3 )y ( x )3(x (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = p_2_+_2_p_+_1___;
(2)(m+2)2= m__2_+_4_m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_p_2_-2_p__+_1_; (4)(m-2)2 = _m_2_-_4_m_+__4__.
完全平方公式:
(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它 们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍.
公式的特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
1.积为二次三项式； (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和；
1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则
x2 y2 __7___.
x2 y 2 (x y )2 2 x y 3 2 2 7 .
2.化简（x+1)2+2(1-x)-x2. 解：原式=x2+2x+1+2-2x-x2 =3.
3.计算：(1)(x+2y)2. 解 (1) 原式=(x+2y)(x+2y)
【解析】选D.原式=m(x2-6x+9)=m(x-3)2.
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(1) 1022 解：原式 = (100 +2)2
= 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404
(2) 992 解：原式 =(100 -1)2 = 1002 -2×100×1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801
练习：1032 解：原式=(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10 000+600+9 =10 609
a2-2ab+b2=_(_a_-_b_)_2. (2)语言叙述：两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的_积__的__2_倍___，等于这两个数的 __和__(_或__差__)_的__平__方_.
题组一：完全平方式
1.(2012·南通中考)已知x2+16x+k是完全平
方式，则常数k等于( A )
A.64
B.48
C.32
D.16
2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式 的是( D ) A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
3.在x2+2xy+y2,-x2y2+2xy,x2+xy+y2,4x2+1+4x 中，能用完全平方公式的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4
4.若(a+b)2+m(a+b)+4是完全平方式，则 m=_4_或__-_4_. 【解析】∵4=22,∴m(a+b)=±2×2×(a+b), ∴m=4或-4.
2.把多项式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是( )
A.m(x+3)2
B.m(x+3)(x-3)
C.m(x-4)2
D.m(x-3)2
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中 间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
【例1】运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解：原式=x2 +2x·2y+(2y)2
= x2 +4xy+4y2
（2）(7x-5y)2 解：原式=（7x）2 +2·7x·5y+(5y)2
= x2+2·x·2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy. (2)(a+b+c) 2 解 原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(a+b) 【总结】(1)式子表示:a2+2ab+b22=______,