高一物理指数对数函数经典试题
高考中的指数函数和对数函数试题精选
历届高考中的“指数函数和对数函数〞试题精选制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日(自我测试)一、选择题：〔每一小题6分，计102分。
请将正确答案的代号填入下表〕1．〔2021文〕假设372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，那么〔 〕 〔A 〕a>b >c 〔B 〕b>a >c 〔C 〕c>a >b 〔D 〕b>c >a2．(2021文、理)将函数21xy =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，那么〔 〕A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a3．(2021文)假设01x y <<<，那么〔 〕A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y<4〔2021文〕设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，那么〔 〕A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5.〔007全国Ⅱ文、理〕以下四个数中的最大者是〔 〕(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln 2(D) ln26、〔2021〕函数2()lg(31)f x x =+的定义域是〔 〕 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-7．〔2021文〕设函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过点〔0，0〕，其反函数过点〔1，2〕，那么a +b 等于〔 〕 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．(2021文)c a b 212121log log log <<，那么( )A ．c a b 222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．b a c 222>>9．〔2021文、理〕以下函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是〔 〕〔A 〕()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2xf x lnx-=+10.〔2021春招、内蒙古、卷文理〕x x f 26log )(=，那么)8(f 等于〔 〕 〔A 〕34 〔B 〕8 〔C 〕18 〔D 〕2111．(2021全国卷Ⅲ文科)设713=x，那么〔 〕A ．－2<x<－1B ．－3<x<－2C ．－1<x<0D ．0<x<112.〔2021文、理〕函数y =的定义域是：〔 〕A [1,)+∞B 23(,)+∞C 23[,1]D 23(,1]13．(2021理科)假设函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，那么a=〔 〕A. 42 B.22 C.41 D.2114.(2021全国卷Ⅳ文科)函数kx y x y ==与41log 的图象有公一共点A ，且点A 的横坐标为2，那么k 〔 〕A ．41-B ．41C ．21-D ．2115．(2021文科)假设函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，那么a=〔 〕〔A 〕31〔B 〕 2 〔C 〕22〔D 〕216．〔2000春招、文理〕函数y ＝lg|x| 〔 〕A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减17.(2021文、理)函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是( ) A ．4 B ．3C ．2D ．1二、填空题〔每一小题6分，计48分〕18．(2021)函数xex f -=11)(的定义域是 ．19.〔2021理〕函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ____________________________.20.〔2021全国Ⅰ文、理〕函数y=f(x)的图像与函数y =log 3x (x >0)的图像关于直线y=x 对称，那么f (x )= _____________.21．(2021理、文)假设函数)2(log )(22a a x x x f ++=是奇函数，那么a = ．22.〔2021理〕假设函数f(x) = 1222--+aax x的定义域为R ，那么a 的取值范围为___________.23．〔2021理〕设函数y ＝4＋log 2(x －1)(x ≥3)，那么其反函数的定义域为 ________ ．24．〔2021文科〕假设直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公一共点，那么a 的取值范围是__________________.25.〔2021理科〕设函数f(x)= (]⎩⎨⎧+∞∈∞∈-),1(x ,x log ,1-x ,281x ，那么满足f(x)= 41的x 值为____________.历届高考中的“指数函数和对数函数〞试题精选(自我测试)参考答案一、选择题：〔每一小题6分，计102分。
高中数学必修一第四章指数函数与对数函数经典知识题库(带答案)
高中数学必修一第四章指数函数与对数函数经典知识题库单选题1、已知f(x)={2x−x2,x≥5f(x+3),x<5，则f(4)+f(-4)=（）A．63B．83C．86D．91答案：C分析：由给定条件求得f(-4)=f(5)，f(4)=f(7)，进而计算f(5)、f(7)的值，相加即可得解.依题意，当x<5时，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)=f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，当x≥5时，f(x)=2x-x2，则f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，所以f(4)+f(-4)=86.故选：C2、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t∗)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．69答案：C分析：将t=t∗代入函数I(t)=K1+e−0.23(t−53)结合I(t∗)=0.95K求得t∗即可得解.∵I(t)=K1+e−0.23(t−53)，所以I(t∗)=K1+e−0.23(t∗−53)=0.95K，则e0.23(t∗−53)=19，所以，0.23(t∗−53)=ln19≈3，解得t∗≈30.23+53≈66.故选：C.小提示：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.3、果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为ℎ=m⋅a t．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（）A．25天B．30天C．35天D．40天答案：B分析：根据给定条件求出m 及a 10的值，再利用给定公式计算失去40%新鲜度对应的时间作答.依题意，{10%=m ⋅a 1020%=m ⋅a20 ，解得m =120,a 10=2，当ℎ=40%时，40%=120⋅a t， 即40%=120⋅a 10⋅a t−10，解得a t−10=4=(a 10)2=a 20，于是得t −10=20，解得t =30， 所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度. 故选：B4、中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ1℃，环境温度是θ0℃，则经过t 分钟后物体的温度θ℃将满足θ=θ0+(θ1−θ0)e −kt ，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，100℃的水应大约冷却( )分钟冲泡该绿茶(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1) A ．3B ．3.6C ．4D ．4.8 答案：B分析：根据题意求出k 的值，再将θ＝80℃，θ1＝100℃，θ0＝20℃代入θ=θ0+(θ1−θ0)e −kt 即可求得t 的值.由题可知：50=20+(100−20)e −12k ⇒(e −k )12=38⇒e −k =(38)112， 冲泡绿茶时水温为80℃，故80=20+(100−20)⋅e −kt ⇒(e −k )t =34⇒t ⋅ln e −k =ln 34⇒t =ln34ln (38)112=12(ln 3−2ln 2)ln 3−3ln 2≈12(1.1−2×0.7)1.1−3×0.7=3.6.故选：B.5、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图象如图所示，直线x =14，x =12与y =x a ，y =x b 的图象分别交于A ､B ､C ､D 四点，且|AB|=|CD|，则12a +12b =（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．2答案：B分析：把|AB |=|CD |用函数值表示后变形可得．由|AB |=|CD |得(14)a−(14)b=(12)a−(12)b，即[(12)a−(12)b][(12)a+(12)b]=(12)a−(12)b≠0， 所以(12)a+(12)b=1，故选：B ．6、用二分法求函数f (x )的一个正实数零点时，经计算f (0.64)<0，f (0.72)>0，f (0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为（ ） A ．0.9B ．0.7C ．0.5D ．0.4 答案：B分析：利用二分法求函数零点的近似值的条件及方法分析判断即得.依题意，函数的零点在(0.68，0.72)内，四个选项中只有0.7∈(0.68,0.72)，且满足|0.72-0.68|<0.1， 所以所求的符合条件的近似值为0.7. 故选：B7、已知函数f(x)={a x ,x <0(a −2)x +3a,x ≥0，满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2) 答案：C分析：根据条件知f(x)在R 上单调递减，从而得出{0<a <1a −2<03a ≤1，求a 的范围即可．∵f(x)满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，∴f(x)在R 上是减函数，∴{0<a <1a −2<0(a −2)×0+3a ≤a 0，解得0<a ≤13， ∴a 的取值范围是(0,13]．故选：C ．8、我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）(x ∈[120,500])之间的函数关系可近似表示为y ={13x 3−80x 2+5040x,x ∈[120,144)12x 2−200x +80000,x ∈[144,500]，当处理量x 等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（ ） A ．120B ．200C ．240D ．400 答案：D分析：先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分x ∈[120,144)和x ∈[144,500]分析讨论求出其最小值即可由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为S ={13x 2−80x +5040,x[120,144)12x −200+80000x,x ∈[144,500]，当x ∈[120,144)时，S =13x 2−80x +5040=13(x −120)2+240，当x =120时，S 取得最小值240， 当x ∈[144,500] 时，S =12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x−200=200，当且仅当12x =80000x，即x =400时取等号，此时S 取得最小值200，综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，故选：D多选题9、若log2m=log4n，则（）A．n=2m B．log9n=log3mC．lnn=2lnm D．log2m=log8(mn)答案：BCD分析：利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项. 依题意log2m=log4n，所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12，所以m=n 12,m2=n，A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m，B选项正确.lnn=lnm2=2lnm，C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m，D选项正确.故选：BCD10、已知函数f(x)=lg(√x2−2x+2−x+1)，g(x)=2x+62x+2则下列说法正确的是（）A．f(x)是奇函数B．g(x)的图象关于点(1，2)对称C．若函数F(x)=f(x)+g(x)在x∈[1−m,1+m]上的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=4D．令F(x)=f(x)+g(x)，若F(a)+F(−2a+1)>4，则实数a的取值范围是(−1,+∞)答案：BCD分析：利用函数的奇偶性的定义，可判定A错误；利用图像的平移变换，可判定B正确；利用函数的图象平移和奇偶性，可得判定C正确；利用函数的单调性，可判定D正确.由题意函数f(x)=lg(√x2−2x+2−x+1)=lg(√(x−1)2+1−(x−1))，因为√(x−1)2+1−(x−1)>0恒成立，即函数f(x)的定义域为R，又因为f (0)=lg(√2+1)≠0，所以f (x )不是奇函数，所以A 错误； 将g (x )=2x +62x +2的图象向下平移两个单位得到y =2x +62x +2−2=2−2x2+2x ， 再向左平移一个单位得到ℎ(x )=2−2x+12+2x+1=1−2x 1+2x，此时ℎ(−x )=1−2−x1+2−x =2x −12x +1=−ℎ(x )，所以ℎ(x )图象关于点(0,0)对称， 所以g (x )的图象关于(1,2)对称，所以B 正确；将函数f (x )的图象向左平移一个单位得m (x )=lg(√x 2+1−x)， 因为m (−x )+m (x )=lg(√x 2+1+x)+lg(√x 2+1−x)=lg1=0， 即m(−x)=−m(x)，所以函数m (x )为奇函数， 所以函数f (x )关于(1,0)点对称，所以F (x )若在1+a 处 取得最大值，则F (x )在1−a 处取得最小值，则F(1+a)+F(1−a)=f(1+a)+f(1−a)+g(1+a)+g(1−a)=0+4=4，所以C 正确； 由F(a)+F(−2a +1)>4，可得f(a)+f(1−2a)+g(a)+g(1−2a)>4， 由f (x )=lg(√(x −1)2+1−(x −1))， 设m (x )=lg(√x 2+1−x)，t =√x 2+1−x ， 可得t ′=√x 2+1−1<0，所以t =√x 2+1−x 为减函数，可得函数m (x )=lg(√x 2+1−x)为减函数，所以函数f (x )=lg(√(x −1)2+1−(x −1))为单调递减函数， 又由g (x )=2x +62x +2=1+42x +2为减函数，所以F (x )为减函数， 因为F (x )关于点(1,2)对称，所以F (a )+F (−2a +1)>4=F(a)+F(2−a)，即F(−2a +1)>F(2−a)， 即−2a +1<2−a ，解得a >−1，所以D 正确. 故选：BCD.小提示：求解函数有关的不等式的方法及策略： 1 、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为f(x 1)>f(x 2)的形式；②根据函数f (x )的单调性去掉对应法则“f ”转化为形如：“x 1>x 2”或“x 1<x 2”的常规不等式，从而得解. 2 、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.11、为了得到函数y =ln (ex)的图象，可将函数y =ln x 的图象（ ） A ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e 倍 B ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1eC ．向上平移一个单位长度D ．向下平移一个单位长度 答案：BC分析：根据函数图像变换求得结果.解：由题意函数y =lnx 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1e ，可得到函数y =ln (ex)的图象，则A 错误，B 正确； 因为y =ln (ex)=ln x +1，则将函数y =ln x 的图象向上平移一个单位可得到函数y =ln (ex)的图象， 则C 正确，D 错误. 故选：BC. 填空题12、已知函数f(x)={x +1,x ≤0,log 2x,x >0则函数y =f [f (x )]的所有零点之和为___________.答案：12分析：利用分段函数，分类讨论，即可求出函数y =f [f (x )]的所有零点，从而得解．解：x ⩽0时，x +1=0，x =−1，由f(x)=−1，可得x +1=−1或log 2x =−1，∴x =−2或x =12； x >0时，log 2x =0，x =1，由f(x)=1，可得x +1=1或log 2x =1，∴x =0或x =2； ∴函数y =f [f (x )]的所有零点为−2，12，0，2，所以所有零点的和为−2+12+0+2=12所以答案是：12．13、对于实数a 和b ，定义运算“∗”：a ∗b ={a 2−ab,b 2−ab, a ≤ba >b ，设f(x)=(2x −1)∗(x −1)，且关于x 的方程为f(x)=m(m ∈R )恰有三个互不相等的实数根，则m 的取值范围是___________. 答案：(0,14)分析：根据代数式2x −1和x −1之间的大小关系，结合题中所给的定义，用分段函数的形式表示函数f (x )的解析式，画出函数的图象，利用数形结合求出m 的取值范围. 由2x −1≤x −1可得x ≤0，由 2x −1>x −1可得x >0， 所以根据题意得f (x )={(2x −1)2−(2x −1)(x −1)，x ≤0(x −1)2−(2x −1)(x −1)，x >0，即 f (x )={2x 2−x ，x ≤0x −x 2，x >0，作出函数f (x )的图象如图，当x >0时，f (x )=x −x 2开口向下，对称轴为x =12， 所以当x >0时，函数的最大值为f (12)=12−(12)2=14， 函数的图象和直线y =m (m ∈R )有三个不同的交点． 可得m 的取值范围是(0,14)，所以答案是：(0,14)14、当x ∈[k −12,k +12), k ∈Z 时，f(x)=k .若函数g(x)=xf(x)−mx −1没有零点，则正实数m 的取值范围是___________. 答案：[1,43)∪[85,2)分析：将问题转化为函数f(x)与ℎ(x)=1x +m 图象的交点问题，结合图象得出正实数m 的取值范围. 当x =0时，g(0)=−1≠0当x ≠0时，xf(x)−mx −1=0可化为f(x)=1x +m 作出函数f(x)与ℎ(x)=1x +m 的图象由图可知当x <0时，要使得函数g(x)=xf(x)−mx −1没有零点 必须满足−1≤ℎ(−12)<0，解得1≤m <2当x >0时，要使得函数g(x)=xf(x)−mx −1没有零点必须满足1≤ℎ(32)<2或者2≤ℎ(52)<3，解得13≤m <43或85≤m <135综上，m ∈[1,43)∪[85,2) 所以答案是：[1,43)∪[85,2)小提示：关键点睛：解决本题的关键在于将问题转化为函数图象的交点问题，结合数形结合的思想方法解决问题. 解答题15、已知f(x)=(log12x)2−2log12x+4，x∈[2 , 4]．（1）设t=log12x，x∈[2 , 4]，求t的最大值与最小值；（2）求f(x)的值域．答案：（1）最大值-1，最小值-2；（2）[7，12]解析：（1）t=log12x，x∈[2，4]，可得t在x∈[2，4]上是减函数，即可得出．（2）f(x)=t2−2t+4=(t−1)2+3=g(t)，可得g(t)在t∈[−2，−1]单调递减，即可得出值域．（1）t=log12x，x∈[2，4]，∴t在x∈[2，4]上是减函数，∴x=2时t有最大值log122=−1；x=4时t有最小值log124=−2．（2）f(x)=t2−2t+4=(t−1)2+3=g(t)，∴g(t)在t∈[−2，−1]单调递减，∴t=−2（即x=4)，取得最大值，g(−2)=12．t=−1（即x=2)，取得最小值，g(−1)=7．所以函数f(x)的值域[7，12]．小提示：利用换元法求函数值域是常用的方法也是重要方法.。
指数对数运算练习题40道(附答案)
每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。
指数函数与对数函数高考题及答案
指数函数与对数函数1、〔2021湖南文〕2log 值为〔 〕A ．BC ．12-D ． 12【解析】由1222211log log 2log 222===,易知D 正确.2、〔2021安徽文〕23log 9log 4⨯=〔 〕 A ．14B ．12C ．2D ．4【解析】选D 23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=3、〔2021全国Ⅱ文〕设2lg ,(lg ),a e b e c === ( )A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >> 【解析】此题考察对数函数增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=21lge, 作商比较知c>b,选B 。
4、〔2021广东理〕假设函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且反函数，其图像经过点)a ，那么()f x =〔 〕A. 2log xB. 12log x C.12xD. 2x【解析】x x f a log )(=，代入)a ，解得21=a ，所以()f x =12log x ，选B. 5、〔2021四川文〕函数)(21R x y x ∈=+反函数是〔 〕A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y 【解析】由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数值域是0>y ，∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y6、〔2021全国Ⅱ理〕设323log ,log log a b c π=== 〕A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>【解析】322log 2log log b c <<>2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> . 7、〔2021天津文〕设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，那么〔 〕A.c b a <<B. b c a <<C. a c b << D .c a b <<【解析】由结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<<<c a ，而13log 2>=b ，因此选D 。
指数函数与对数函数高考题(含答案)
指数函数与对数函数高考题(疝 a),则 f (x)(1 b .一一8、(2009 湖南理)若 10g 2a<0, (-) >1,则(B. a> 1,b<0C. 0<a< 1, b>0D. 0<a<1, b<09、(2009 江苏)已知集合 A x 1og 2 x 2 ,B ((c,),其中 c= -------------------------10、(2010辽宁文)设 2a5bm ，且1 12,则 m ( a bA. .10B.10C.20D.1001、（2009湖南文） 10g2、,2的值为（A.72B. 22C.D.2、（2012安徽文） log 2 9 10g 3 4A.B.C.3、（2009 全国 II 文）设 a 1g e,b (1g e)2,c 1g 店则( D.)A. a b cB. a c bC. cabD. c b a4、（2009广东理）若函数yf （x ）是函数y a x（a 0,且a 1）的反函数，其图像经过点A. 1og 2 xB. 1og1xC.1 2xD. x 25、（2009四川文）函数y 2x1（xR ）的反函数是（A. y 1 1og 2 x(x 0)B. y 10g 2(x 1)(x 1)C. y 1 1og 2 x( x0)D. y10g 2(x 1)(x1)6、（2009全国II 理）设 a 10g 3 ,b1og 2 V3,c 10g 3 72,则A. a b cB. a c bC. bD.7、（2009天津文）设a _ _ 1 03 10g 12,b 10g 13,c (-) .322A. a b cB.C.A. a> 1,b >0 ,a ）,若A B 则实数a 的取值范围是11、（2010全国文）函数y 1 ln （x 1）（x 1）的反函数是（）A.y= ex 1 -1(x>0)B. y= e x1+1(x>0)C. y= e x1-1(x R)D.y= e x1+1 (xR) 12、 （2012上海文）方程4x 2x 1 3 0的解是13、 （2011四川理）计算（lg 1 4lg25)1 1002 14、 (2011江苏)函数f (x) 10g 5(2x 1）的单调增区间是 15、 （2012北京文） 已知函数f(x) lgx ,若 f(ab) 1, f (a 2) f(b 2) 16、 （2010安徽文） (3)5,b 52 32 2 (-)5, c (-)5b, c 的大小关系是17、 18、 19、 20、 A.a >c>b（2010四川理） A.0 B.a>b>cC.c >a>bD.b>c>a2log 510 10g 5 0.25B.1C. 2D.4（2010天津文）设aA. a c bB. 2.10g5 4, b (logs3) , c logJ,则（C.D.1 vy （1）x 1的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是（（2011四川文）函数xa （a 0,a 1）的图象可能是（（2012四川文）函数y(B)21、（2009广东文）若函数y f （x ）是函数ya x （a 0,且a 1）的反函数，且f （2） 1,则f(x)(、_ ________ x 3 一22、（2009北京理）为了得到函数y lg= 的图像，只需把函数y lg x 的图像上所有的 10 点（ ）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B .向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C .向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D .向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.一、一… 2 x ,,23、（2009全国H 交）函数y log 2 --------- 的图像（ ）2 xA.关于原点对称B.关于直线y x 对称C.关于y 轴对称D.关于直线x 对称则 f(2 10g 2 3)=(B.12^C. log i x2xD. 224、 （2009辽宁文） 已知函数1f (x)满足:x>4,则 f (x) = q)x ;当 x<4 时 f(x) = f (x 1),A.工24B.1 12C.25、（2010天津理） 若函数 f (x)= 10g 2x,x 0,log” x), x2,若f(a) f( a),则实数 a 的取值范围是A. (-1 , 0) U (0,1)B. (-OO , -1 ) U (1,+ °°)C. (-1 , 0) U(1,+ °°)D.(-oo, -1 ) U(0,1)26、 （2010湖北文） 已知函数f （x ）10g 3 x,x 2x ,x 027、 28、 A.4B.C.-4D--4（2011安徽文） 若点（a, b ）在y lg x 图像上, a 1,则下列点也在此图像上的是（ ,1A. (1,b) a（2011辽宁理）A. [ 1,2]B.(10a,1 b)C.(-,b 1) aD. (a 2,2b)f （x ）21x ,x 1 log 2 x, x 1则满足f （x ） 2的x 的取值范围是（）B.[0,2] C. [1, )[1,D.[0,)29、(2012 重庆文)设函数f(x) x2 4x 3,g(x) 3x 2,集合M {x R| f (g(x)) 0},N {x R|g(x) 2},则M I N为( )A. (1, )B. (0,1)C. (-1,1)D. ( ,1)430、(2012上海春)函数y log,x ------------------ (x [2,4])的最大值是^log 2 x31、(2011 重庆文)若实数巴+ 2b= 2a + b,2'1+ 2b + 2c= 2a + b +^ 贝犷的最大是.32、(2012 北京文)已知f (x) m(x 2m)(x m 3) , g(x) 2x 2 .若x R, f(x) 0 或g(x) 0,则m的取值范围是-33、(2012上海文理)已知函数f(x) lg(x 1).(1)若0 f(1 2x) f(x) 1,求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0 x 1时，有g(x) f(x),求函数y g(x) (x [1,2])的反函数.指数函数与对数函数参考答案11 1匚1、【斛析】由10g2乏10g2 22 -log?2 -，易知D正确. 2 22、【解析】选D 1og29 1og34 空史理也4 2 31g 2 1g3 1g 2 1g33、【解析】本题考查对数函数的增减性，由1>1ge>0R a>b,又c=： 1ge,作商比较知c>b,选Bo4、【解析】f (x) 1og a x ,代入(而⑶，解得a 1 ,所以f (x) 1og〔x,选B. 2 25、【解析】由y 2x 1x 1 1og2 y x 1 1og 2 y ,又因原函数的值域是y 0,「•其反函数是y 1 1og2x(x 0)6、【解析】Q 1og372 1og2J2 1og2 Q b c10g2 ,3 10g2 2 10g3 3 10g 3 a b a b c .7、【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到 a 0,0 c 1,而b 10g 2 3 1,因此选D。
指数函数+对数函数(期末压轴专项训练27题)(解析版)-25学年高一数学上学期期末(人教A版必修一)
【分析】利用奇函数的定义计算出函数 f x 在 x 0 时的解析式，可得出 a 、 b 的值，由此
可计算出 a b 的值.
【详解】因为 f x 是奇函数，
设 x 0 ，则 x 0 ，所以 f x log a x 2 x f x ，
故选：C.
3．下列函数中，既是奇函数，又 0, 在是增函数的是（ ）
x
x
x
x
A． f x e e B． f x e e
3
C． f x x
D． f x x ln x
【答案】B
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数函数的单调性、比较对数式的大小、根据
所以问题可转化为 y x 与 y 2 x 、 y log 2 x 、 y x3 的交点问题，函数图象如下：
因为 y 2 x 与 y log 2 x 关于 y x 对称，而 y x 与 y x 互相垂直，
所以 a b 0 ， c 0 ，则 a b c 0 .
（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6
【答案】A
【知识点】反函数的性质应用、求零点的和
【分析】将问题转化为 y x 与 y 2 x 、 y log 2 x 、 y x3 的交点横坐标，结合指数函数与
对数函数的对称性计算可得.
【详解】由题设， 2a a ， log 2 bog 1 x f 2 ，所以 log 1 x 2 ，解得 0 x .
2
4
2
故选：B.
6．已知函数 f ( x ) 2 x x, g ( x ) log 2 x x, h( x ) x 3 x 的零点分别为 a ，b ，c ，则 a b c
高一数学《指数函数与对数函数》测试题及答案
指数函数与对数函数检测题一、选择题:1、已知 , 则 （ ） A. B. C. D.2、对于 , 下列说法中, 正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。
A.①②③④B.①③C.②④D.② 3、设集合 , 则 是 （ ）A. B. C. D.有限集 4.函数 的值域为（ ）A. B. C. D. 5、设 , 则（ ） A. B. C. D.6、在 中, 实数 的取值范围是（ ） A. B 、 C 、 D 、7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++⋅等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8、已知 , 那么 用 表示是（ ） A. B. C. D. 9、若 , 则 等于（ ）A. B. C. D. 10、若函数 是指数函数, 则有（ ）A. 或B.C.D. , 且11.当 时,在同一坐标系中, 函数 与 的图象是图中的（ ） 12、已知 , 则与 + + 相等的式子是（ ） A. B. C. D.13、若函数 在区间 上的最大值是最小值的3倍, 则 的值为（ ） A. B. C. D.14、下图是指数函数（1） , （2） , （3） , （4） 的图象, 则 a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ） A. B. C. D.15、若函数 的图象与 轴有公共点,则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题:16.指数式 化为根式是 。
17化为指数式是 。
18、函数y =的定义域是 。
19、[]643log log (log 81)的值为 。
20、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， 。
21.已知函数 的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。
新必修一 指数与对数函数综合练习(精选题)含答案
第1页（共21页） 指数与对数函数综合练习（精选题）含答案 一．选择题（共24小题） 1．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
2．已知正实数a，b，c满足：，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b 3．已知x1＝1n，x2＝e，x3满足e＝1nx3，则正确的是（ ） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2 4．若点（log147，log1456）在函数f（x）＝kx+3的图象上，则f（x）的零点为（ ） A．1 B． C．2 D．
5．化简的值得（ ） A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10 6．函数f（x）＝lnx+2x﹣6有零点的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，2） 7．方程x3﹣lgx＝0在区间（0，10）内实数解的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知0＜a＜1，则函数y＝ax和y＝（a﹣1）x2在同坐标系中的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D． 9．对于函数f（x）＝logax（0＜a＜1），在其定义域内任意的x1、x2且x1≠x2，有如下结论：①f（x1+x2） 第2页（共21页）
＝f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；③；④．上述结论中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（ ） A．0＜b＜1 B．b＜0 C．﹣2＜b＜0 D．﹣1＜b＜0 11．若函数f（x）＝logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ） A． B． C． D． 12．方程的解的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．已知f（x）＝3x+3﹣x，若f（a）＝4，则f（2a）＝（ ） A．4 B．14 C．16 D．18 14．函数f（x）＝2x+x的零点所在的一个区间是（ ） A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1） 15．函数f（x）＝的定义域为（ ）
(完整word版)指数函数与对数函数高考题(含答案),推荐文档
指数函数与对数函数高考题1、 （2009湖南文） Iog 2 .； 2的值为 ()A . ,2B .22、（2012安徽文） Iog 2 9 Iog 3 4 ()A. 1B.1c.423、 （2009全国U 文:)设aIg e,b(Ige)2,cA. a b c B a c b C. c 4、（ 2009广东理）若函数y f （x ） 是C .12D.-2D. Ig e,则() a b D.c b a〔y a x (a0,且a 1）的反函数，其图像经过点(、,a,a)，则 f (x)()(c,)，其中 c= ----------------------10、（2010 辽宁文）设 2a 5b1 1m，且a b 2，则mA. B.10 C.20 D.100A. log 2 xB. log-I x2C. 12xD. x 25、（2009四川文）函数X1y 2 (xR ）的反函数是（A. y 1 log 2 x(x0) B . y Iog 2(x 1)(x 1) C . y1 log2 x(x0)D . yIog 2(x 1)(x1)6 （ 2009全国U 理）设 a Iog 3 ,b Iog 2 3,c log^ 2 ,A. a b cB. a c bC. b a cD.7、（2009天津文）设a0.3则（A. a b cB.C.a cb 8、(2009 湖南理)若Iog 2av0, g)b > 1,贝U ( A . a > 1,b > 0B . a > 1,b v 0C.0v a v 1, b > 0D.0v a v 1, b9、（2009江苏）已知集合A x log 2 x 2 ,B,a ），若A B 则实数a 的取值范围是11、（2010全国文）函数y 1 ln（x 1）（x 1）的反函数是（）A.y= e x 1-1(x>0)B. y= e x 1+1(x>0)C. y= e x1-1(x R)D.y= e x 1+1 (x R)12、（2012上海文）方程4x2x 1 3 0的解是13、（2011四川理）计算（lg14 lg25)1100 214、（2011江苏）函数f（x）log5(2x 1）的单调增区间是15、（2012北京文）已知函数 f (x) lgx ,若f(ab) 1, f(a2) f(b2)16、（2010安徽文）(7)设a(3),b5(2), c (352)525，则a, b,c的大小关系是17、18、19、20、A.a > c > b（2010四川理）A.0B.a > b> cC.c > a> bD.b > c> a2log510 log 5 0.25B.1C. 2D.4（2010天津文）设a 2log5 4，b (log53)， c log 45，则（A. a c bB.C.D.b c a1y （2）x1的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（（2011四川文）函数（2012四川文）函数21、（2009广东文）若函数y f （x）是函数y a（a 0，且a 1）的反函数，且f （2）1，则C . log i x 2x 322、 （2009北京理）为了得到函数y lg 「的图像，只需把函数y lg x 的图像上所有的10点（ ）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B .向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C .向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D .向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2 x23、 （2009全国U 文）函数y log 2 的图像（ ）2 xA.关于原点对称B.关于直线y x 对称C.关于y 轴对称D.关于直线y x 对称124、(2009 辽宁文)已知函数 f (x)满足：x > 4,则 f (x) = (-)x ;当 x v 4 时 f(x) = f (x 1)， 则 f(2 log 2 3)二()f(x)( )B .29、 (2012 重庆文)设函数 f(x) x 2 4x 3,g(x) 3x 2,集合 M {x R|f(g(x)) 0},N {x R|g(x) 2},则 MIN 为( )A. (1, )B. (0,1)C. (-1,1)D. ( ,1)430、 (2012上海春)函数y log ?x ------------------ (x [2,4])的最大值是log 2 x31、 (2011重庆文)若实数£ ,T 满足」」-''，贝听的最大是 ________ .32、 (2012 北京文)已知 f(x) m(x 2m)(x m 3) , g(x) 2x 2 .若 x R, f(x) 0 或g(x) 0,则m 的取值范围是 ____________ — 33、 (2012上海文理)已知函数f(x) lg(x 1).(1)若0f(12x) f(x) 1 ,求x 的取值范围；A.—B.— C.1 D.-241288log 2 x,x 0,25、 （2010天津理） 若函数f （x ）= log 1( x), x 02,若 f(a) f(a ）,则实数 a 的取值范围是()A. (-1，0)U(0，1) B. (- x ，-1 ) U (1,+ x)C .(-1，0)U(1,+ %)D. (- x ，-1 ) U (0,1)log 3 x,x 0r ,126（2010湖北已知函数f （x ），则 PL))( )2x,x 09A.4B. 1C.-4D- 144 27、 （2011安徽文）若点（a, b ）在ylg x 图像上， a 1,则下列点也在此图像上的是( )1 A. (— ,b)B.(10a,b)C.(®,b 1) D.(a 2,2b)aa21x,x 1f(x)28、 （2011辽宁理）设函数 1 log 2 x, x 1 则满足f （x ） 2的x 的取值范围是 ()A . [ 1,2]B . [0,2]C . [1, )[1，+ ]D . [0,)⑵若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0 x 1时，有g(x) f (x),求函数y g(x) (x [1,2])的反函数.5指数函数与对数函数参考答案11-log 22 —,易知D 正确.222、 【解析】选D log 29 log 34 他 S 塑 如 4lg 2 lg3 lg 2 lg313、 【解析】本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=- lge,作商比较知c>b, 选B o5、【解析】由y 2X 1 x 1 log 2 y x 1 log 2 y ，又因原函数的值域是y 0 ,二其反函数是y 1 log 2 x(x 0)6【解析】Qlog 3 2 log 2 .2 log 2 3 b c log 2 3 log 2 2 Iog 3 3 Iog 3a b a b c7、【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到 a 0,0 c 1，而b log 2 3 1， 因此选D o【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。
指数函数与对数函数高考题(含标准答案)
指数函数与对数函数高考题1、（2009湖南文）2log 2的值为（）A ．2B ．2C ．12D ．122、（2012安徽文）23log 9log 4（）A ．14B ．12C ．D ．3、（2009全国Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg ,ae be ce 则()A.abc B.acb C.cab D.cba4、（2009广东理）若函数()y f x 是函数(0,1)xy a aa 且的反函数，其图像经过点(,)a a ，则()f x （）A. 2log xB. 12log xC. 12xD. 2x5、（2009四川文）函数)(21R xyx 的反函数是（）A. )0(log 12x x yB. )1)(1(log 2x x yC. )0(log 12xx yD. )1)(1(log 2xx y6、（2009全国Ⅱ理）设323log ,log 3,log 2a bc ，则（）A. abcB. a cbC. b acD. b c a7、（2009天津文）设3.02131)21(,3log ,2log cba，则（）A.c baB.b c a C.a cbD .ca b 8、(2009湖南理) 若2log a ＜0，1()2b＞1，则()A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C.0＜a ＜1, b ＞0 D.0＜a ＜1, b＜09、（2009江苏）已知集合2log 2,(,)A x x B a ，若AB 则实数a 的取值范围是(,)c ，其中c =10、（2010辽宁文）设25abm ，且112ab，则m （）A.10B.10C.20D.10011、（2010全国文）函数)1)(1ln(1xxy的反函数是( )A.y=1x e -1(x>0) B. y=1x e+1(x>0) C. y=1x e-1(x R) D.y=1x e+1 (xR)12、（2012上海文）方程03241x x 的解是_________ .13、（2011四川理）计算21100)25lg 41(lg _______ ．14、（2011江苏）函数)12(log )(5x x f 的单调增区间是__________。
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指数函数和对数函数单元测试题
一 选择题
1 如果log5log50ab，那么a、b间的关系是 【 】
A 01ab B 1ab C 01ba D 1ba
2 已知01,1ab，则函数xyab的图象必定不经过 【 】
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是 【 】
A 2yx Blogaxya (0a，且0)a C 2/yxx D logxaya(0a，且0)a
4 已知函数()21xfx的反函数为1()fx，则1()0fx的解集是 【 】
A (,2) B (1,2) C (1,) D (,1)
5已知函数log(2)ayax在(1,1)上是x的减函数，则a的取值范围是 【 】
A (0,2) B (1,2) C (1,2] D [2,)
6 已知函数122()log(2log)fxx的值域是(,0)，则它的定义域是 【 】
A {|2}xx B {|02}xx C {|04}xx D {|24}xx
7已知函数20.5()log(3)fxxaxa在区间[2,)是减函数，则实数a的取值范围是 【 】
A (,4] B [4,) C (4,4] D [4,4]
8 已知01a，则方程|||log|xaax的实数根的个数是 【 】
A 1 B 2 C 3 D 4
9 函数2()lg(32)fxxx的定义域为E，函数()lg(1)lg(2)gxxx的定义域为F，则【 】
A EF B EF C EF D EF
10 有下列命题：（1）若()()fxfx，则函数()yfx的图象关于y轴对称；（2）若()()fxfx，
则函数()yfx的图象关于原点对称；（3） 函数()yfx与 ()yfx的图象关于x轴对称；（4）
函数()yfx与函数()xfy的图象关于直线yx对称 。其中真命题是 【 】
A （1）（2） B （1）（2）（3） C （1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4）
二 填空题
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11 函数2lg(1)(0)yxx的反函数是______ 。12 12log(32)yx的定义域是______ 。
13 函数20.50.5loglog2yxx的单调减区间是________。
14 函数20.5()log(3)fxxaxa的值域为R，则实数a的取值范围是__________.
三 解答题
1 求下列函数的定义域和值域
（1）212()log(4)fxxx （2）211()3xxfx
2 求下列函数的单调区间
（1）241()()2xxfx （2）321()log1xfxx
3 已知函数()log(1)(01)xafxaa
（1）求()fx的定义域；（2） 讨论()fx的单调性；（3） 解不等式1(2)()fxfx。
4 已知函数2()(1)1xxfxaax
（1）证明：()fx在(1,)上为增函数；（2）证明：方程()fx＝0没有负数根。
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参考答案
一选择题 BADBC BCBDD
二 填空题11 101(0)xyx 12 2(,1]3 13 2(0,]2 14 0a或12a
三 解答题
1 求下列函数的定义域和值域
（1）212()log(4)fxxx （2）211()3xxfx
定义域 (0,4) 定义域 {|0}xRx
值域 [2,) 值域 {|0yy且9}y
2 求下列函数的单调区间
（1）241()()2xxfx （2）321()log1xfxx
减区间 (,2]，增区间 [2,) 减区间1(,)2 ， (1,)
3 已知函数()log(1)(01)xafxaa
（1）求()fx的定义域；（2） 讨论()fx的单调性；（3） 解不等式1(2)()fxfx。
解 （1）10xa，又01a，所以0x，所以定义域 (,0)。
（2）()fx在(,0)上单调增。
（3）1()log(1)xafxa，1(2)()fxfx，即2011xxaa
11xa
，所以log2ax，所以解集 (log2,0)a
2 已知函数2()(1)1xxfxaax
（1）证明：()fx在(1,)上为增函数； （2）证明：方程()fx＝0没有负数根。
证明：（1）设121xx，121,0xxaaa， 12121211223()011(1)(1)xxxxxxxx
12
()()0fxfx
，()fx在(1,)上为增函数。
（2）设00x，则001xa，由()fx＝0，必须 002011xx，则0122x，与00x矛盾。
所以方程()fx＝0没有负数根。