(新)高一指数函数与对数函数经典基础练习题-

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(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案).docx

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析：数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析：当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析：如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解：要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ －，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解：令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解：法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、已知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ，且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10，上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。

(必考题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》检测题(含答案解析)(5)

一、选择题1．函数()f x =的定义域是（） A ．(0,2)B ．[2,)+∞C ．(0,)+∞D ．(,2)-∞2．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(50)11()t f t e --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t 约为（）(参考数据： 1.13e ≈) A ．38 B ．40C ．45D ．473．若x ，y ，z 是正实数，满足2x =3y =5z ，试比较3x ，4y ，6z 大小（）A ．3x >4y >6zB ．3x >6z >4yC ．4y >6z >3xD ．6z >4y >3x 4．设()|lg |f x x =，且0a b c <<<时，有()()()f a f c f b >>，则（）A ．(1)(1)0a c -->B ．1ac >C ．1ac =D ．01ac <<5．已知()f x ，()g x 分别为定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足()()2xf xg x +=，若对于任意的[]1,2x ∈，都有()()20f x a g x a -⋅-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．317,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．155,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知函数222,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（） A ．12-B ．-1C ．-5D ．127．若13log 2a =，131()2b =，2log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．b a c << B ．b c a << C ．a b c << D ．c b a <<8．设0.34()5a =，0.254b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，125log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >>9．已知2log 0.8a =，0.7log 0.6b =，0.60.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<10．设函数()21xf x =-，c b a <<，且()()()f c f a f b >>，则22a c +与2的大小关系是（）A ．222a c +>B ．222a c +≥C ．222a c +≤D ．222a c +<11．函数()log (2)a f x ax =-（0a >且1a ≠）在[]0,3上为增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．(0,1)C ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．[)3,+∞ 12．如果函数(0,1)x y a a a =>≠的反函数是增函数，那么函数log (1)a y x =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知常数0a >，函数()22xx f x ax =+的图象经过点65P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．若236p q pq +=，则a =______．14．已知()f x 是定义在[0,)+∞的函数，满足(1)()f x f x +=-，当[0,1)x ∈时，()3x f x =，则3(log 30)f =________.15．已知函数()212log y x ax a =-+在()3,+∞上是减函数，则a 的取值范围是______. 16．若3log 14a>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围为________ 17．已知0x >且1x ≠，0y >且1y ≠，方程组58log log 4log 5log 81x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为11x x y y =⎧⎨=⎩或22x x y y =⎧⎨=⎩，则()1212lg x x y y =________. 18．已知43==m n k ，且20+=≠m n mn ，则k =______.19．给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．20．函数y ＝x 2与函数y ＝x ln x 在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________ .三、解答题21．已知函数()log (31)a f x x =+，()log (13)a g x x =-(0a >且1)a ≠．（1）求()()()F x f x g x =-的定义域；（2）判断函数()F x 的奇偶性；（3）若()()0f x g x ->，求x 的取值范围． 22．计算：（1）1ln 224()9e-+；（2）()223lg 2lg5lg 20log 3log 4+⋅+⋅.23．已知函数()()()ln 1ln 1f x x k x =++-，0k ≠. （1）当()f x 分别为奇函数和偶函数时，求k 的值；（2）若()f x 为奇函数，证明：对任意的m 、()1,1n ∈-，()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+=⎪+⎝⎭.24．设函数()()1xxf x a k a -=--，(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数，且()312f =. （1）求k ，a 的值；（2）求函数()f x 在[)1,+∞上的值域；（3）设()()222xx g x a a m f x -=+-⋅，若()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值；（4）对于（3）中函数()g x ，如果()0g x >在[)1,+∞上恒成立，求m 的取值范围. 25．（1）求函数()22log 32y x x =-+的定义域；（2）求函数221y x x =-+-，[]2,2x ∈-的值域；（3）求函数223y x x =--的单调递增区间.26．已知函数210(),22,01xx ax a x f x a a x ⎧+--≤<=⎨-≤≤⎩，其中a >0且a ≠1. （1）当12a =时，求f (x )的值域；（2）函数y =f (x )能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数a 的范围；如果不能，则给出理由；（3）()2f x -在其定义域上恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据函数的形式，直接列解析式有意义的不等式，求出函数的定义域. 【详解】由题意得，函数的定义域需满足02>0x x >⎧⎨-⎩，解得：02x <<所以函数的定义域是()0,2. 故选：A . 【点睛】方法点睛：常见的具体函数求定义域：(1)偶次根号下的被开方数大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数大于0.2．B解析：B 【分析】根据()0.1f t =列式求解即可得答案.【详解】解：因为()0.1f t =，0.22(50)11()t f t e --=+，所以0.22(50)()0.111t f t e--==+，即0.22(50)011t e --=+，所以0.22(50)9t e --=，由于 1.13e ≈，故()21.12.29e e =≈，所以0.222().250t e e --=，所以()0.2250 2.2t --=，解得40t =. 故选：B. 【点睛】本题解题的关键在于根据题意得0.22(50)9t e --=，再结合已知 1.13e ≈得()21.12.29e e =≈，进而根据0.222().250t e e --=解方程即可得答案，是基础题.3．B解析：B 【分析】令235x y z t ===，则1t >，lg lg 2t x =，lg lg 3t y =，lg lg 5tz =，利用作差法能求出结果. 【详解】∵x 、y 、z 均为正数，且235x y z ==，令235x y z t ===，则1t >，故2lg log lg 2t x t ==，3lg log lg 3t y t ==，5lg log lg 5tz t ==， ∴()3lg lg5lg 4lg 2lg 3630lg 2lg5lg 2lg5t t t x z -⎛⎫-=-=> ⎪⋅⎝⎭，即36x z >； ()2lg lg 27lg 253lg 2lg 6420lg5lg3lg3lg5t t t z y -⎛⎫-=-=> ⎪⋅⎝⎭，即64z y >，即364x z y >>成立，故选：B. 【点睛】关键点点睛：（1）将指数式转化为对数式；（2）利用作差法比较大小.4．D解析：D 【分析】作出()f x 的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】∵函数()|lg |f x x =，作出()f x 的图象如图所示，∵0a b c <<<时，有()()()f a f c f b >>，∴0＜a ＜1，c ＞1，即f （a ）＝|lga |＝﹣lga ，f （c ）＝|lgc |＝lgc ，∵f （a ）＞f （c ）， ∴﹣lga ＞lgc ，则lga +lgc ＝lgac ＜0，则01ac <<. 故选：D ．【点睛】关键点点睛：利用对数函数的图象和性质，根据条件确定a ，c 的取值范围.5．B解析：B【分析】利用奇偶性求出()222x x f x -+=，()222x x g x --=，讨论()22x xh x -=+和()g x 的单调性求最值可得()()h x g x >恒成立，则不等式恒成立等价于()()max min g x a h x ≤≤. 【详解】()()2x f x g x +=，()()2x f x g x --+-=∴，()f x 是偶函数，()g x 分是奇函数，()()2x f x g x -=∴-，可得()222x xf x -+=，()222x xg x --=，则不等式为()()1222202x xx x a a --⎡⎤+-⋅--≤⎢⎥⎣⎦，令()22xxh x -=+，令2x t =，由对勾函数的性质可得1y t t=+在[]2,4单调递增，则()22x xh x -=+在[]1,2单调递增，则()()()()min max 5171,224h x h h x h ====，对于()222x x g x --=，因为2xy =单调递增，2x y -=-单调递增，()g x ∴在[]1,2单调递增，()()()()min max 3151,248g x g g x g ∴====， ()()h x g x ∴>恒成立，则不等式()()0h x a g x a --≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得()()g x a h x ≤≤，()()max min g x a h x ∴≤≤，即15582a ≤≤. 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是利用奇偶性求出函数解析式，根据函数的单调性求出最值将不等式等价为()()max min g x a h x ≤≤即可求解.6．A解析：A 【分析】根据分段函数解析式，依次计算255log 122f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可得选项.【详解】因为函数222,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，所以2253log log 2122f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，23log 2531222222f f⎡⎤⎛⎫∴=-=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查根据分段函数求解函数值，关键在于根据解析式分段求解，由内到外，准确认清自变量的所在的范围和适用的解析式.7．C解析：C 【分析】由题容易看出，0a <， 01b <<，2log 31c =>，便得出,,a b c 的大小关系. 【详解】1133log 2log 10a =<=，31110122b ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22log 3log 21c =>=，因此a b c <<. 故选：C. 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的比较大小，常与中间值0-1,1，来比较，再结合函数的单调性即可求解，属于中档题.8．A解析：A 【分析】根据指数函数、对数函数的性质结合中间值0和1比较．【详解】由指数函数性质得0.34015⎛⎫<< ⎪⎝⎭，0.2514⎛⎫> ⎪⎝⎭，由对数函数性质得125log 04<， ∴b a c >>．故选：A ．【点睛】本题考查比较幂与对数的，掌握指数函数与对数函数的性质是解题关键．解题方法是借助中间值比较大小．9．C解析：C 【解析】因为22log 0.8log 10a =<=，0.70.7log 0.6log 0.71b =>=，0.6000.70.71c <=<=，所以a c b <<，故选C.10．D解析：D【分析】运用分段函数的形式写出()f x 的解析式，作出()21xf x =-的图象，由数形结合可得0c <且0a >，21c <且21a >，且()()0f c f a ->，去掉绝对值，化简即可得到结论．【详解】()21,02112,0x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩，作出()21xf x =-的图象如图所示，由图可知，要使c b a <<且()()()f c f a f b >>成立，则有0c <且0a >，故必有21c <且21a >，又()()0f c f a ->，即为()12210c a--->，∴222a c +<．故选：D ．【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧必须掌握，是中档题．11．C解析：C 【分析】根据对数函数性质与复合函数的单调性求解．【详解】因为0a >且1a ≠，令2t ax =-，所以函数2t ax =-在[]0,3上为减函数，所以函数log a y t =应是减函数，()f x 才可能是增函数， ∴01a <<，因为函数()f x 在[]0,3上为增函数，由对数函数性质知230a ->，即23<a ，综上023a <<．故选：C ．【点睛】本题考查复合函数的单调性，掌握对数函数性质是解题关键，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题．12．C解析：C 【分析】由题意求得1a >，再结合对数函数的图象与性质，合理排除，即可求解. 【详解】因为函数(0,1)x y a a a =>≠的反函数是增函数，可得函数x y a =为增函数，所以1a >，所以函数log (1)a y x =-+为减函数，可排除B 、D ；又由当0x =时，log (01)0a y =-+=，排除A. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及指数函数与对数的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题13．6【分析】直接利用函数的关系式利用恒等变换求出相应的a 值【详解】函数f （x ）=的图象经过点P （p ）Q （q ）则：整理得：=1解得：2p+q=a2pq 由于：2p+q=36pq 所以：a2=36由于a ＞0故解析：6 【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a 值．【详解】函数f （x ）=22xx ax+的图象经过点P （p ，65），Q （q ，15-）．则：226112255p q pq ap aq +=-=++，整理得：22222222p q p q p qp qp q aq ap aq ap a pq+++++++++=1，解得：2p+q =a 2pq ，由于：2p+q =36pq ，所以：a 2=36，由于a ＞0，故：a=6．故答案为6 【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．14．【分析】利用对数的运算性质得出结合周期性即可得出的值【详解】且则则函数的周期为2故答案为：【点睛】本题主要考查了由抽象函数的周期求函数值涉及了对数的运算属于中档题解析：109-【分析】利用对数的运算性质得出3310log 303log 9=+，结合周期性，即可得出3(log 30)f 的值. 【详解】33333101010log 30log 27log 27log 3log 999⎛⎫=⨯=+=+ ⎪⎝⎭，且333100log log log 9131=<<= (1)()f x f x +=-，(11)(1)()f x f x f x ∴++=-+=，则(2)()f x f x +=，则函数()f x 的周期为2310log 3333310101010(log 30)21log 1log log 39999f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++=+=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：109- 【点睛】本题主要考查了由抽象函数的周期求函数值，涉及了对数的运算，属于中档题.15．【分析】函数为复合函数且原函数为减函数根据题意需要满足一元二次函数在上是增函数且在上恒大于或等于零然后求解关于a 的不等式即可得到结果【详解】令则原函数化为此函数为定义域内的减函数要使函数在上是减函数解析：9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】函数为复合函数,且原函数为减函数,根据题意需要满足一元二次函数2x ax a -+在()3,+∞上是增函数,且在()3,+∞上恒大于或等于零,然后求解关于a 的不等式即可得到结果. 【详解】令2t x ax a =-+,则原函数化为12()log g t t =,此函数为定义域内的减函数,要使函数()212log y x ax a =-+在()3,+∞上是减函数,则函数2t x ax a =-+在()3,+∞上是增函数,且在()3,+∞上恒大于或等于零,即有232330aa a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩,解得92a ≤. 故答案为:9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了复合函数的单调性,需要掌握复合函数的同增异减,本题还要注意对数函数的定义域是求解的前提,这里容易漏掉,需要掌握此类题目的解题方法.16．【分析】讨论和两种情况利用函数单调性解不等式得到答案【详解】当时满足不成立；当时综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式分类讨论是解题的关键解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【分析】讨论1a >和01a <<两种情况，利用函数单调性解不等式得到答案. 【详解】3log 1log 4aa a >=，当1a >时，满足34a >，不成立；当01a <<时，34a >. 综上所述：3,14a ⎛⎫∈⎪⎝⎭. 故答案为：3,14⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式，分类讨论是解题的关键.17．【分析】利用换底公式得出分别消去和可得出二次方程利用韦达定理可求出和的值进而可计算出的值【详解】由换底公式得由①得代入②并整理得由韦达定理得即则因此故答案为：【点睛】本题考查了对数的换底公式对数的运解析：6【分析】利用换底公式得出5858log log 4111log log x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，分别消去5log x 和8log y ，可得出二次方程，利用韦达定理可求出12x x 和12y y 的值，进而可计算出()1212lg x x y y 的值. 【详解】由换底公式得5858log log 4111log log x y x y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②，由①得58log 4log x y =-，代入②并整理得()288log 2log 40y y --=，由韦达定理得8182log log 2y y +=，即()812log 2y y =，则261282y y ==，()51528182log log 8log log 6x x y y ∴+=-+=，6125x x ∴=，因此，()61212lg lg106x x y y ==.故答案为：6. 【点睛】本题考查了对数的换底公式，对数的运算性质，韦达定理，考查了计算能力，属于中档题．18．【分析】根据对数和指数的关系将指数式化成对数式再根据对数的运算计算可得【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查对数和指数的关系对数的运算属于基础题解析：36【分析】根据对数和指数的关系，将指数式化成对数式，再根据对数的运算计算可得. 【详解】解：43m n k ==4log m k ∴=，3log =n k20m n mn +=≠211n m ∴+=，1log 4k m =，1log 3k n = 2log 3log 41k k ∴+= 2log 3log 41k k ∴+=()log 941k ∴⨯=36k ∴=故答案为：36 【点睛】本题考查对数和指数的关系，对数的运算，属于基础题.19．①③【分析】A 即为函数的定义域B 即为函数的值域求出每个函数的定义域及值域直接判断即可【详解】对①A ＝(﹣∞0)∪(0+∞)B ＝(﹣∞0)∪(0+∞)显然对于∀x ∈A ∃y ∈B 使得x+y ＝0成立即具有性解析：①③ 【分析】A 即为函数的定义域，B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A ＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，B ＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；对②，A ＝R ，B ＝ (0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ；对③，A ＝ (0，+∞)，B ＝R ，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．20．【解析】由于对数函数y=lnx 在区间(0＋∞)上的增长速度慢于一次函数y=x 所以函数y ＝x2比函数y ＝xlnx 在区间(0＋∞)上增长较快填解析：2yx【解析】由于对数函数y=lnx 在区间(0，＋∞)上的增长速度慢于一次函数y=x ，所以函数y ＝x 2比函数y ＝x ln x 在区间(0，＋∞)上增长较快，填2y x =.三、解答题21．（1）11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）奇函数；（3）分类讨论，答案见解析．【分析】（1）根据对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得()F x 的定义域. （2）通过()()F x F x -=-证得()F x 是奇函数.（3）对a 进行分类讨论，结合对数型函数的单调性求得x 的取值范围. 【详解】（1）()log (31)log (13)a a F x x x =+--，310130x x +>⎧⎨->⎩，解得：1133x -<<，所以()F x 的定义域为11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）由（1）可知()F x 的定义域关于原点对称，又()log (13)log (31)()a a F x x x F x -=--+=-，所以()F x 是奇函数，. （3）()()0f x g x ->，即log (31)log (13)a a x x +>-，当1a >时，3101303113x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得：103x <<，当01a <<时，3101303113x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得：103x -<<.【点睛】判断函数的奇偶性，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称性. 22．（1）32；（2）3. 【分析】（1）利用指对数运算对数恒等式直接得解（2）利用对数运算及换底公式得解. 【详解】（1）1ln 22433()22922e -++=+-=，（2）223(lg 2)lg 5lg 20log 3log 4+⋅+⋅.22(lg 2)lg 5(1lg 2)log 4(lg 2)(lg 2lg 5)lg 52=+⋅++=+++lg 2lg523=++=【点睛】解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简． (2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(4)利用常用对数中的lg 2lg51+=23．（1）()f x 为奇函数时，1k =-，()f x 为偶函数时，1k =；（2）证明见解析. 【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义列等式即可求得k 的值；（2）根据函数解析式分别求得()()+f m f n ，1m n f mn +⎛⎫⎪+⎝⎭，即可证明结论. 【详解】（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，得函数()f x 的定义域为()1,1-，当()f x 为奇函数时，()()0f x f x +-=，即()()()()ln 1ln 1ln 1ln 10x k x x k x ++-+-++=，整理可得()()()1ln 1ln 10k x x +-++=⎡⎤⎣⎦，因为上式恒成立，所以10k +=，所以1k =-；当()f x 为偶函数时，()()0f x f x --=，即()()()()ln 1ln 1ln 1ln 10x k x x k x ++----+=，整理得()()()1ln 1ln 10k x x -+--=⎡⎤⎣⎦，因为上式恒成立，所以10k -=，所以1k =.综上，当()f x 为奇函数时，1k =-，当()f x 为偶函数时，1k =；（2）由（1）知，1k =-，()()()1ln 1ln 1ln1xf x x x x+=+--=-， ()()()()()()1111lnln ln 1111m n m nf m f n m n m n +++++=+=----， ()()()()11111ln ln ln 111111m nm n m n mn m n mn f m n mn mn m n m n mn++++++++⎛⎫+=== ⎪+++----⎝⎭-+，所以()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭.【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数值一般思路是：（1）利用函数的奇偶性的定义转化为()()f x f x -=（偶函数）或()()f x f x -=-（奇函数），从而建立方程，使问题获得解决；（2）取一对互为相反数的自变量的函数值，建立等式求出参数的值，但同时要对此时函数的奇偶性进行验证.24．（1）2a =，2k =；（2）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）2m =；（4）17,12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由奇函数性质求得k ，由3(1)2f =可求得a ；（2）利用函数的单调性得值域；（3）换元，设22x x t -=-，则3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()g x 转化为()222k t t mt =-+，3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，由二次函数的性质求得最小值，再由最小值为2-可得m ，（4）在（3）基础上，由()k t 的最小值大于0可得m 的取值范围．【详解】解：（1）∵函数()()1xxf x a k a -=--，(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，即()110k --=，2k =，∵()312f =.∴132a a -=，2a =， ∴2a =，2k =，（2）1()2222xxx x f x -=-=-是增函数，∴1≥x 时，13()222f x ≥-=，即值域中3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）()()2222222xx x x g x m --=+--，设22x x t -=-，[)1,x ∈+∞，3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，∴()222k t t mt =-+，3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，∵若()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，∴()222k t t mt =-+，3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭的最小值为2-，∴23222m m ⎧≥⎪⎨⎪-+=-⎩或3293224m m ⎧<⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 即2m =，或2512m =(舍去)，故2m =；（4）()222k t t mt =-+，3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，∵()0g x >在[)1,+∞上恒成立， ∴()0k t >在3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，∴23220m m ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩或3293204m m ⎧<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，解不等式得出x ∈∅或1712m <， ∴m 的取值范围为17,12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】方法点睛：本题考查指数函数的性质，考查奇偶性，由奇偶性同函数解析式，由单调性是函数的值域，在求函数()g x 的最值问题，不等式恒成立问题时，解题方法是换元法，即设22x x t -=-，把指数函数转化为二次函数，然后利用二次函数性质求解．25．（1）()(),12,-∞⋃+∞；（2）[]9,0-；（3）[]1,1-，[)3,+∞. 【分析】（1）解不等式2320x x -+>可求得函数()22log 32y x x =-+的定义域；（2）利用二次函数的基本性质可求得函数221y x x =-+-，[]2,2x ∈-的值域；（3）将函数223y x x =--的解析式表示为分段函数，利用二次函数的基本性质可求得原函数的单调递增区间. 【详解】（1）对于函数()22log 32y x x =-+，有2320x x -+>，解得1x <或2x >. 因此，函数()22log 32y x x =-+的定义域为()(),12,-∞⋃+∞；（2）当[]2,2x ∈-时，()[]222119,0y x x x =-+-=--∈-，因此，函数221y x x =-+-，[]2,2x ∈-的值域为[]9,0-；（3）解不等式2230x x -->，解得1x <-或3x >，所以，222223,12323,1323,3x x x y x x x x x x x x ⎧--<-⎪=--=-++-≤≤⎨⎪-->⎩.二次函数223y x x =--的图象开口向上，对称轴为直线1x =. 当1x <-时，函数223y x x =--单调递减；当13x -≤≤时，函数2y x 2x 3=-++在区间[]1,1-上单调递增，在区间[]1,3上单调递减；当3x >时，函数223y x x =--单调递增.综上所述，函数223y x x =--的单调递增区间为[]1,1-，[)3,+∞.【点睛】本题考查与二次函数相关问题的求解，考查了对数型复合函数的定义域、二次函数的值域以及含绝对值的二次函数单调区间的求解，考查计算能力，属于中等题. 26．（1）()f x 的值域为9[16-，1]；（2）能，a 的取值集合为{2}；（3）232a -. 【分析】（1）由二次函数和指数函数的值域求法，可得()f x 的值域；（2）讨论1a >，01a <<，结合指数函数的单调性和二次函数的单调性，即可得到所求范围；（3）讨论x 的范围和a 的范围，结合参数分离和对勾函数的单调性、指数函数的单调性，计算可得所求范围．【详解】（1）当10x -<时，21122y x x =+-，对称轴为1[14x =-∈-，0)，可得y 的最小值为916-，y 的最大值为0；当01x 时，12?()1[02xy =-∈，1]；综上()f x 的值域为9[16-，1]；（2）当1a >时，函数22xy a a =-在[0，1]递增，故二次函数2y x ax a =+-在[1-，0]也要递增，1222aa a⎧--⎪⎨⎪--⎩，故只有2a =符合要求；当01a <<时，函数22xy a a =-在[0，1]递减，故二次函数2y x ax a =+-在[1-，0]也要递减，0222aa a⎧-⎪⎨⎪--⎩，无解．综上，a 的取值集合为{2}；（3）①当[1x ∈-，0]时，22x ax a +--恒成立，即有2(1)2a x x ---，即221x a x+-，由221x y x+=-，令1t x =-，[1t ∈，2]，可得32232y t t=+--，当且仅当t =时，取得等号，可得232a -；②当[0x ∈，1]时，①当1a >时，22x y a a =-，222x a a --，即有222a -，求得2a ，故12a <； ②当01a <<时，成立，综上可得a 的范围为232a -．【点睛】本题考查分段函数的值域和单调性的判断和运用，考查分类讨论思想方法和化简运算能力，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．。

新课程必修第一册《指数函数与对数函数》基础测试题及答案解析

新课程必修第一册《指数函数与对数函数》基础测试题及答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．若a<12，则化简42a －12的结果是( )A .2a －1B ．－2a －1C .1－2aD ．－1－2a2．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是( )A ．[0，53) B ．[0，53] C ．[1，53)D ．[1，53]3．若a>1，则函数y ＝a x与y ＝(1－a)x 2的图象可能是下列四个选项中的( )4．函数f(x)＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(1,2)B ．(0,1)C ．(2，e)D ．(3,4)5．若0<a<1，在区间(－1,0)上函数f(x)＝log a (x ＋1)是( )A ．增函数且f(x)>0B ．增函数且f(x)<0C ．减函数且f(x)>0D ．减函数且f(x)<06．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x>02x， x≤0，则f(f(19))等于( )A ．4B .14C ．－4D ．－147．函数f(x)＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称8．下列式子中成立的是( )A ．log 0.44<log 0.46B ．1.013.4>1.013.5C ．3.50.3<3.40.3D ．log 76<log 67二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )A ．y ＝x 3＋x B ．y ＝log 2x C ．y ＝2x 2－3D ．y ＝x |x |10．下列说法正确的是（） A ．函数()1f x x=在定义域上是减函数 B ．函数()22xf x x =-有且只有两个零点 C ．函数2xy =的最小值是1D ．在同一坐标系中函数2xy =与2xy -=的图象关于y 轴对称11．若函数1xy a b =+-(0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（） A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a ＜b ，设函数f (x )＝1⊕2－x，则下列命题正确的有( )A ．f (x )的值域为[1，＋∞)B ．f (x )的值域为(0,1]C ．不等式f (x ＋1)＜f (2x )成立的范围是(－∞，0)D ．不等式f (x ＋1)＜f (2x )成立的范围是(0，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数()()2lg lg x f x x =-的零点为________. 14．函数f(x)＝ax －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．15．如果函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a 的取值范围是________．16.若函数f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上的最大值为2，最小值为m ，函数g (x )＝(3＋2m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＋m ＝______. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)(1)计算：(－3)0－120＋(－2)－2－1416-；(2) 设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n的值；18．(12分)(1) log 49－log 212＋5lg210-.(2)12lg 25lg 2lg ++()1lg 0.01+－； 19．(12分)设函数f(x)＝2x＋a 2x －1(a 为实数)．(1)当a ＝0时，若函数y ＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y ＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x 的方程f(x)＝0在实数集R 上的解． 20．(12分)已知函数f (x )＝log ax ＋1x －1(a >0且a ≠1)， (1)求f (x )的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．21．(12分)已知－3≤12log x ≤－32，求函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的最大值和最小值．22．(12分) 已知函数2328()log 1mx x nf x x ++=+．（Ⅰ）若4,4m n ==，求函数()f x 的定义域和值域；（Ⅱ）若函数()f x 的定义域为R ，值域为[0,2]，求实数,m n 的值．答案及解析：一、单选题1．C [∵a <12，∴2a －1<0.于是，原式＝41－2a2＝1－2a .]2．C [由函数的解析式得：⎩⎪⎨⎪⎧lg x ≥0，x >0，5－3x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x >0，x <53.所以1≤x <53.]3．C [∵a >1，∴y ＝a x在R 上是增函数，又1－a <0，所以y ＝(1－a )x 2的图象为开口向下的抛物线．] 4．A f(1)＝ln2－2＝ln 2e 2<ln1＝0，f(2)＝ln3－1＝ln 3e>ln1＝0，所以函数f(x)＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是(1,2)．5．C [当－1<x <0，即0<x ＋1<1，且0<a <1时，有f (x )>0，排除B 、D.设u ＝x ＋1，则u 在(－1,0)上是增函数，且y ＝log a u 在(0，＋∞)上是减函数，故f (x )在(－1,0)上是减函数．]6．B [根据分段函数可得f (19)＝log 319＝－2，则f (f (19))＝f (－2)＝2－2＝14.]7．D 易知f(x)的定义域为R ，关于原点对称．∵f(－x)＝4－x＋12－x ＝1＋4x2x ＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y 轴对称．8．D [A 选项中由于y ＝log 0.4x 在(0，＋∞)单调递减，所以log 0.44>log 0.46；B 选项中函数y ＝1.01x在R 上是增函数，所以1.013.4<1.013.5；C 选项中由于函数y ＝x 0.3在(0，＋∞)上单调递增，所以3.50.3>3.40.3；D 选项中log 76<1，log 67>1，故D 正确．] 二、多选题9．解析：选AD A 中，y ＝x 3＋x 为奇函数，且存在零点x ＝0，与题意相符；B 中，y ＝log 2x 为非奇非偶函数，与题意不符；C 中，y ＝2x 2－3为偶函数，与题意不符；D 中，y ＝x |x |是奇函数，且存在零点x ＝0，与题意相符． 10．解析：对于A ，()1f x x=在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B ，函数()22xf x x =-有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C ，∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴函数y ＝2|x |的最小值是1，故命题正确；对于D ，在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2﹣x 的图象关于y 轴对称，命题正确.故选CD 11．解析：因为函数1xy a b =+- (0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数，所以1a >.当0x =时，110y b b =+-=<，故选AD.12．解析：选AC 由函数f (x )＝1⊕2－x，有f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，1≥2－x，2－x ，1＜2－x，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ＜0，1，x ≥0，作出函数f (x )的图象，如图所示，根据函数图象得f (x )的值域为[1，＋∞)，故A 正确，B 错误；若不等式f (x ＋1)＜f (2x )成立，由函数图象知，当2x ＜x ＋1＜0即x ＜－1时成立，当⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜0，x ＋1≥0即－1≤x ＜0时也成立．所以不等式f (x ＋1)＜f (2x )成立时，x ＜0.故C 正确，D 错误．故选A 、C. 三、填空题13. 解析：由题知：()2lg lg 0x x -=，得(l g 1g )l 0x x -＝，∴lg 0x =或lg 1x =，∴1x =或10x =.故答案为：1x =或10x = 14．(1,4)解析由于函数y ＝a x恒过(0,1)，而y ＝ax －1＋3的图象可看作由y ＝a x的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P 点坐标为(1,4)． 15．(1,2)解析当x ∈[2，＋∞)时，y >1>0，所以a >1，所以函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为log a 2，所以log a 2>1＝log a a ，所以1<a <2.16.解析：当a ＞1时，函数f (x )＝log a x 是正实数集上的增函数，而函数f (x )＝log a x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上的最大值为2，因此有f (4)＝log a 4＝2⇒a ＝2，所以m ＝log 212＝－1，此时g (x )＝x 在[0，＋∞)上是增函数，符合题意，因此a ＋m ＝2－1＝1；当0＜a ＜1时，函数f (x )＝log a x 是正实数集上的减函数，而函数f (x )＝log a x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上的最大值为2，因此有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log a 12＝2⇒a ＝22，所以m ＝log 224＝－4，此时g (x )＝－5x 在[0，＋∞)上是减函数，不符合题意. 答案：1 17．解 (1)原式＝1－0＋1－22－()1442-＝1＋14－2－1＝1＋14－12＝34.(2) ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ， ∴a m ＝2，a n＝3. ∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12.18．解 (1) 原式＝log 23－(log 23＋log 24)＋2lg 510＝log 23－log 23－2＋25＝－85.(2) ()11222lg 252100.1-⎡⎤⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦()172227lg 521010lg 102⎛⎫=⨯⨯⨯==⎪⎝⎭；19．解 (1)当a ＝0时，f (x )＝2x－1，由已知g (－x )＝－g (x )，则当x <0时，g (x )＝－g (－x )＝－f (－x )＝－(2－x－1) ＝－(12)x＋1，由于g (x )为奇函数，故知x ＝0时，g (x )＝0， ∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1， x ≥0－12x＋1， x <0.(2)f (x )＝0，即2x＋a2x －1＝0，整理，得：(2x )2－2x＋a ＝0，所以2x＝1±1－4a 2，又a <0，所以1－4a >1，所以2x＝1＋1－4a2，从而x ＝log 21＋1－4a2.20．解 (1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为 (－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log ax ＋1x －1＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．f (x )＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a >1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0<a <1时，f (x )＝log ax ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增． 21．解 ∵f (x )＝log 2x2·log 2x4＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2＝(log 2x －32)2－14，∵－3≤12log x ≤－32.∴32≤log 2x ≤3. ∴当log 2x ＝32，即x ＝22时，f (x )有最小值－14；当log 2x ＝3，即x ＝8时，f (x )有最大值2.22．(1)解（Ⅰ）若4,4m n ==，则232484()log 1x x f x x ++=+，由2248401x x x ++>+，得到2210x x ++>，得到1x ≠-，故定义域为{}1x x ≠-．令224841x x t x ++=+，则2(4)840t x x t --+-= 当4t =时，0x =符合．当4t ≠时，上述方程要有解，则2644(4)0,t t ⎧∆=--≥⎨≠⎩，得到04t ≤<或48t <≤，又1x ≠-，所以0t ≠，所以08t <≤，则值域为3(,log 8]-∞．（Ⅱ）由于函数()f x 的定义域为R ，则22801mx x nx ++>+恒成立，则06440m mn >⎧⎨-<⎩，即016m mn >⎧⎨>⎩，令2281mx x nt x ++=+，由于()f x 的值域为[0,2]，则[1,9]t ∈，而 2()80t m x x t n --+-=，则由644()()0,t m t n ∆=---≥解得[1,9]t ∈ ，故1t =和9t =是方程644()()0t m t n ---=即2()160t m n t mn -++-=的两个根，则10169m n mn +=⎧⎨-=⎩，得到55m n =⎧⎨=⎩，符合题意．所以5,5m n ==．。

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题(含答案)

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题1、下列函数一定是指数函数的是（）Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、x y 23⋅=2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为（） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg b a =lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于（）A ．23 B ．45 C ．0 D ．21 4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m 1，则x 的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－15、下列图像正确的是（）A B C D6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于（）A ．a 3B ．a 5C ．35D ．537、5、已知031log 31log >>b a ，则a 、b 的关系是（） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1 8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则（）A 、1>aB 、1>a 且0<mC 、010><<m a 且D 、10<<a9、函数x y -=1)21(的单调递增区间是（） A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(10、如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（）A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<< 11、下列函数中既是偶函数又是（） A ． B ． C ． D ．12、函数R x x x y ∈=|,|，满足（）A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数13、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是（）A 、 x x x 5.055<<-B 、 x x x -<<55.05C 、x x x 5.055<<-D 、 x x x 555.0<<-14、下列命题中正确的是（） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限15、若2<x ，则|3|442x x x --+-的值是_____ _____.16、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。

高一数学(必修一)《第四章-指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第四章指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠，超市规定：①如一次性购物不超过200元不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款176元和441元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A ．608元B ．591.1元C ．582.6元D ．456.8元2．德国天文学家，数学家开普勒（J. Kepier ，1571—1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d ．则天王星的公转时间约为（）A ．4329dB ．30323dC ．60150dD ．90670d3．函数()f x = ）A ．()1,0-B ．(),1-∞-和()0,1C ．()0,1D ．(),1-∞-和()0,∞+4．将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a （元/个）的取值范围应是（）A ．90100a <<B ．90110a <<C ．100110a <<D ．80100a <<5．某市工业生产总值2018年和2019年连续两年持续增加，其中2018年的年增长率为p ，2019年的年增长率为q ，则该市这两年工业生产总值的年平均增长率为（）A ．2p q +；B ．()()1112p q ++-；C ；D 1．6．某污水处理厂为使处理后的污水达到排放标准，需要加入某种药剂，加入该药剂后，药剂的浓度C （单位：3mg/m ）随时间t （单位：h ）的变化关系可近似的用函数()()()210010419t C t t t t +=>++刻画．由此可以判断，若使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过（）A ．3hB ．4hC ．5hD ．6h7．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：以下函数中最符合变量y 与x 的对应关系的是（）A ．129y x =+B ．245y x x =-+C ．112410x y =⨯- D ．3log 1y x =+ 8．某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y (单位：平方米)与经过时间x (x ∈N )(单位：月)的关系有三种函数模型x y pa =(0p >，1a >)､log a y m x =(0m >，1a >)和y nx α=(0n >，01α<<)可供选择，则下列说法正确的是（）A ．应选x y pa =(0p >，1a >)B ．应选log a y m x =(0m >，1a >)C ．应选y nx α=(0n >，01α<<)D ．三种函数模型都可以9．已知函数()21,1,8, 1.x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩若()8f x =，则x =（） A ．3-或1 B ．3- C ．1 D ．310．函数e 1()sin 2e 1x x f x x +=⋅-的部分图象大致为（） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京开幕．研讨会聚焦于5G 的持续创新和演进、信息通信的未来技术前瞻与发展、信息通信技术与其他前沿科技的融合创新．香农公式2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫作信噪比．若不改变信道带宽W ，而将信噪比S N从11提升至499，则最大信息传递速率C 大约会提升到原来的______倍（结果保留1位小数）．（参考数据：2log 3 1.58≈和2log 5 2.32≈）12．已测得(,)x y 的两组值为(1,2)和(2,5)，现有两个拟合模型，甲21y x =+，乙31y x =-.若又测得(,)x y 的一组对应值为(3,10.2)，则选用________作为拟合模型较好．13．半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD ，设梯形的上底2BC x =，则梯形ABCD 的最长周长为_________．三、解答题14．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD ，已知院墙MN 长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB 的长为x 米．(1)当AB 的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？(2)若围成的矩形ABCD 的面积为 S 平方米，当 x 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？15．以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (百元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为212800200y x x =-+． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（提示：平均处理成本为y x） (2)该单位每月处理成本y 的最小值和最大值分别是多少百元？ 16．如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O xyz -，点P 在线段AB 上，点Q 在线段DC 上．(1)当2PB AP =，且点P 关于y 轴的对称点为M 时，求PM ；(2)当点P 是面对角线AB 的中点，点Q 在面对角线DC 上运动时，探究PQ 的最小值．17．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X （单位： t ，100150)X ）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量[100X ∈，110），则取105X =，且105X =的概率等于需求量落入[100，110)的频率），求T 的分布列．18．为发展空间互联网，抢占6G 技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入()0a a >万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x 名（*x ∈N 且4575x ≤≤），调整后研发人员的年人均投入增加4x %，技术人员的年人均投入调整为275x a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元. (1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？(2)是否存在实数m 同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.19．某公司今年年初用81万元收购了一个项目，若该公司从第1年到第x （N x +∈且1x >）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为()20x x +万元，该项目每年运行的总收入为50万元．(1)试问该项目运行到第几年开始盈利？(2)该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：①当盈利总额最大时，以56万元的价格卖出；②当年平均盈利最大时，以92万元的价格卖出．假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．20．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5％．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ekt P P -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80％，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，求正整数n 的最小值．21．某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为x （0200x <，N x ∈）台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为11402y x =+万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为2264002080101y x x =+-万元.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.(1)写出年利润W （万元）关于年产量x （台）的关系式；(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？22．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，决定近期投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①(0)y ax b a =+≠，②()20y ax bx c a =++≠，③()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠，④(0)a y b a x=+≠； (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；(3)利用你选取的函数，若存在()10,x ∈+∞，使得不等式()010f x k x -≤-成立，求实数k 的取值范围．四、多选题23．函数()()22x x af x a R =+∈的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．五、双空题24．某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=e kt (其中k 为常数;t 表示时间,单位:小时;y 表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.25．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x ，宽减少2x ，则面积最大，此时x ＝__________，面积S ＝__________.参考答案与解析1．【答案】B【分析】根据题意求出付款441元时的实际标价，再求出一次性购买实际标价金额商品应付款即可.【详解】由题意得购物付款441元，实际标价为10441=4909元如果一次购买标价176+490=666元的商品应付款5000.9+1660.85=591.1元.故选：B.2．【答案】B【分析】设天王星和土星的公转时间为分别为T 和T '，距离太阳的平均距离为r 和r '，根据2323T r T r =''2r r '= 结合已知条件即可求解.【详解】设天王星的公转时间为T ，距离太阳的平均距离为r土星的公转时间为T '，距离太阳的平均距离为r '由题意知2r r '= 10753T d '= 所以323238T r r T r r ⎛⎫=== ⎪'''⎝⎭所以1075310753 2.82830409.484T d '==≈⨯=故选：B.3．【答案】B【分析】分别讨论0x ≥和0x <，利用二次函数的性质即可求单调递减区间.【详解】当0x ≥时()f x 210x -+≥解得11x -≤≤，又21y x =-+为开口向下的抛物线，对称轴为0x =，此时在区间()0,1单调递减当0x <时()f x == ()21y x =+为开口向上的抛物线，对称轴为1x =-，此时在(),1-∞-单调递减综上所述：函数()f x =(),1-∞-和()0,1.故选：B.4．【答案】A【分析】首先设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，结合条件列式，根据0y >，求x 的取值范围，即可得到a 的取值范围.【详解】设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元则290,(10)(40020)1040020200a x y x x x x =+=+⋅--⨯=-+.要使商家利润有所增加，则必须使0y >，即2100x x -<，得010,9090100x x <<∴<+<，所以a 的取值为90100a <<.故选：A5．【答案】D【分析】设出平均增长率，并根据题意列出方程，进行求解【详解】设该市2018、2019这两年工业生产总值的年平均增长率为x ，则由题意得：()()()2111x p q +=++解得11x =，21x =因为20x <不合题意，舍去故选D ．6．【答案】A【分析】利用基本不等式求最值可得．【详解】依题意，0t >，所以11t +>所以()()()()()()221001100110010010164191012116121t t C t t t t t t t ++===≤==++++++++++ 当且仅当1611t t +=+，即t ＝3时等号成立，故由此可判断，若使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过3h ．故选：A ．7．【答案】D 【分析】结合表格所给数据以及函数的增长快慢确定正确选项.【详解】根据表格所给数据可知，函数的增长速度越来越慢A 选项，函数129y x =+增长速度不变，不符合题意. BC 选项，当3x ≥时，函数245y x x =-+、112410x y =⨯-增长越来越快，不符合题意. D 选项，当3x ≥时，函数3log 1y x =+的增长速度越来越慢，符合题意.故选：D8．【答案】A【解析】根据指数函数和幂函数的增长速度结合题意即可得结果.【详解】该植物生长蔓延的速度越来越快，而x y pa =(0p >，1a >)的增长速度越来越快 log a y m x =(0m >，1a >)和y nx α=(0n >，01α<<)的增长速度越来越慢故应选择x y pa =(0p >，1a >).故选：A.9．【答案】B【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可.【详解】根据题意得x ≤1x2−1=8或188x x >⎧⎨=⎩ 解得3,x =-故选：B10．【答案】B【分析】结合图象，先判断奇偶性，然后根据x 趋近0时判断排除得选项.【详解】解：()e 1sin 2e 1x x f x x +=⋅-的定义域为()(),00,∞-+∞()()()e 1e 1sin 2sin 2e 1e 1x x x xf x x x f x --++-=⋅-=⋅=⎡⎤⎣⎦-- ()f x ∴是偶函数，排除A ，C . 又0x >且无限接近0时，101x x e e +>-且sin 20x >，∴此时()0f x >，排除D故选：B .11．【答案】2.5【分析】设提升前最大信息传递速率为1C ，提升后最大信息传递速率为2C ，根据题意求出21C C ，再利用指数、对数的运算性质化简计算即可【详解】设提升前最大信息传递速率为1C ，提升后最大信息传递速率为2C ，则由题意可知()122log 111log 12C W W =+= ()222log 1499log 500C W W =+= 所以()()232322222222122222log 25log 500log 2log 523log 523 2.328.96 2.5log 12log 2log 32log 32 1.58 3.58log 23C W C W ⨯+++⨯====≈=≈+++⨯所以最大信息传递速率C 会提升到原来的2.5倍．故答案为：2.512．【答案】甲【分析】将3x =分别代入甲乙两个拟合模型计算，即可判断.【详解】对于甲：3x =时23110y =+=，对于乙：3x =时8y =因此用甲作为拟合模型较好．故答案为：甲13．【答案】5【分析】计算得出AB CD ==ABCD 的周长为y，可得出22y x =++()0,1t，可得出224y t =-++，利用二次函数的相关知识可求得y 的最大值.【详解】过点B 、C 分别作BE AD ⊥、CF AD ⊥垂足分别为E 、F则//BE CF ，//BC EF 且90BEF ∠=，所以，四边形BCFE 为矩形所以2EF BC x ==AB CD =，BAE CDF ∠=∠和90AEB DFC ∠=∠= 所以，Rt ABE Rt DCF ≅所以12AD EF AE DF x -===-，则OF OD DF x =-= CF =AB CD ∴===设梯形ABCD 的周长为y ，则2222y x x =++=++其中01x <<令()0,1t =，则21x t =-所以()2222212425y t t t ⎛=+-+=-++=-+ ⎝⎭所以，当t =y 取最大值，即max 5y =. 故答案为：5.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．14．【答案】(1)15米；(2)当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米.【分析】（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则(502)m BC x =-，根据“矩形花园的面积为300平方米”列一元二次方程，求解即可；（2）根据题意，可得(502)S x x =-，根据二次函数最值的求法求解即可．（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则(502)m BC x =-由题意得(502)300x x -=解得1215,10x x ==50225x -≤12.5x ∴≥15x ∴=所以，AB 的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；（2）由题意得()()22502250212.5312.5,12.525S x x x x x x =-=-+=--+≤<12.5x ∴=时， S 取得最大值，此时312.5S =所以，当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米．15．【答案】(1)400吨 (2)最小值800百元，最大值1400百元【分析】（1）求出平均处理成本的函数解析式，利用基本不等式求出最值；（2）利用二次函数单调性求解最值.（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为18002200y x x x =+-，显然[]400,600x ∈由基本不等式得：1800222200y x x x =+-≥= 当且仅当1800200x x =，即400x =时，等号成立故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）212800200y x x =-+ 对称轴220012200x -=-=⨯ 函数212800200y x x =-+在[400，600]单调递增当400x =时，则2min 14002400800800200y =⨯-⨯+= 当600x =时，则2max 160026008001400200y =⨯-⨯+= 答：该单位每月处理成本y 的最小值800百元，最大值1400百元.16．【答案】【分析】（1）根据空间直角坐标系写出各顶点的坐标，再由2PB AP =求得121,,33OP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得到P 与M 的坐标，再利用两点距离公式求解即可；（2）由中点坐标公式求得111,,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据题意设点(,1,)Q a a ，最后利用两点间的距离公式与一元二次函数配方法求PQ 的最小值.（1）所以()22211222131133333PM ⎛⎫⎛⎫=++-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）因为点P 是面对角线AB 的中点，所以111,,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，而点Q 在面对角线DC 上运动，故设点(,1,)Q a a[0,1]a ∈则(PQ a ===[0,1]a ∈所以当34a =时，PQ 取得最小值33,1,44Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 17．【答案】(1)80039000,[100,130)65000,[130,150]X X T X -∈⎧=⎨∈⎩(2)0.7(3)59400 【分析】（1）由题意先分段写出，当[100x ∈，130)和[130x ∈，150)时的利润值，利用分段函数写出即可；（2）由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150x ，再由直方图知需求量[120X ∈，150]的频率为0.7，由此估计得出结论；（3）先求出利润与X 的关系，再利用直方图中的频率计算利润分布列，最后利用公式求其数学期望．（1）解：由题意得，当[100X ∈，130)时500300(130)80039000T X X X =--=-当[130X ∈，150]时50013065000T =⨯=80039000,[100,130)65000,[130,150]X X T X -∈⎧∴=⎨∈⎩（2）解：由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X ．由直方图知需求量[120X ∈，150]的频率为0.7所以下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7；（3）解：由题意及（1）可得：所以T 的分布列为：18．【答案】(1)最多有75人 (2)存在 7m =【分析】（1）根据题目要求列出方程求解即可得到结果（2）根据题目要求①先求解出m 关于x 的取值范围，再根据x 的取值范围求得m 的取值范围，之后根据题目要求②列出不等式利用基本不等式求解出m 的取值范围，综上取交集即可（1）依题意可得调整后研发人员有()100x -人，年人均投入为()14%x a +万元则()()10014%100x x a a -+≥，解得075x ≤≤.又4575x ≤≤，*x ∈N 所以调整后的奇数人员最多有75人.（2）假设存在实数m 满足条件.由条件①，得225x a m a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得2125x m ≥+. 又4575x ≤≤，*x ∈N 所以当75x =时，2125x +取得最大值7，所以7m ≥. 由条件②，得()()210014%25x x x a a m x ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭，不等式两边同除以ax 得1002112525x x m x ⎛⎫⎛⎫-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得100325x m x ≤++因为10033725x x ++≥=，当且仅当10025x x =，即50x =时等号成立，所以7m ≤. 综上，得7m =.故存在实数m 为7满足条件.19．【答案】(1)第4年 (2)选择方案②，理由见解析【分析】（1）设项目运行到第x 年的盈利为y 万元，可求得y 关于x 的函数关系式，解不等式0y >可得x 的取值范围，即可得出结论；（2）计算出两种方案获利，结合两种方案的用时可得出结论.（1）解：设项目运行到第x 年的盈利为y 万元则()25020813081=-+-=-+-y x x x x x由0y >，得230810x x -+<，解得327x <<所以该项目运行到第4年开始盈利．（2）解：方案①()22308115144=-+-=--+y x x x当15x =时，y 有最大值144．即项目运行到第15年，盈利最大，且此时公司的总盈利为14456200+=万元方案②818130303012y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+≤- ⎪⎝⎭ 当且仅当81x x=，即9x =时，等号成立．即项目运行到第9年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为12992200⨯+=万元.综上，两种方案获利相等，但方案②时间更短，所以选择方案②．20．【答案】10【分析】由题可得()400180%e k P P --=，求得ln 54k =，再由000.5%e kt P P -≥可求解. 【详解】由题意，前4个小时消除了80％的污染物因为0e kt P P -=⋅，所以()400180%ek P P --= 所以40.2e k -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =则由000.5%e kt P P -≥，得ln 5ln 0.0054t ≥- 所以4ln 20013.2ln 5t ≥≈ 故正整数n 的最小值为14410-=．21．【答案】(1)2**160600,070,N 264001480,70200,N x x x x W x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩；(2)当年产量为80台时，年利润最大，最大值为1320万元.【分析】（1）根据题意，分段表示出函数模型，即可求解；（2）根据题意，结合一元二次函数以及均值不等式，即可求解.（1）当070x <<，*N x ∈时 211100406006060022W x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；当70200x ≤≤，*N x ∈时26400208064001001016001480W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴.2**160600,070,N 264001480,70200,N x x x x W x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）①当070x <<，*N x ∈时 221160600(60)120022W x x x =-+-=--+ ∴当60x =时，y 取得最大值，最大值为1200万元.②当70200x ≤≤，*N x ∈时6400148014801320W x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 当且仅当6400x x =，即80x =时，y 取得最大值1320∵13201200>∴当年产量为80台时，年利润最大，最大值为1320万元.22．【答案】(1)选择()20y ax bx c a =++≠，理由见解析(2)当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元(3)k ≥【分析】(1)由表格数据分析变量x 与变量y 的关系，由此选择对应的函数关系；(2)由已知数据求出函数解析式，再结合函数性质求其最值；(3)不等式可化为()17010210x k x -+≤-，由条件可得()min 17010210x k x ⎡⎤-+≤⎢⎥-⎣⎦，利用函数的单调性求()17010210y x x =-+-的最小值，由此可得k 的取值范围．（1）由题表知，随着时间x 的增大，y 的值随x 的增大，先减小后增大，而所给的函数(0)y ax b a =+≠ ()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠和(0)a y b a x =+≠在(0,)+∞上显然都是单调函数，不满足题意，故选择()20y ax bx c a =++≠．（2）得42102,36678,40020120,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩∴当10x =时，y 有最小值，且min 70y =．故当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元．（3）令()()()1701010210f x g x x x x ==-+--(10,)x ∞∈+因为存在()10,x ∈+∞，使得不等式()0g x k -≤成立则()min k g x ≥．又()()17010210g x x x =-+-在(10,10+上单调递减，在()10++∞上单调递增 ∴当10x =+()g x取得最小值，且最小值为(10g +=∴k ≥23．【答案】ABD【解析】根据函数解析式的形式，以及图象的特征，合理给a 赋值，判断选项.【详解】当0a =时()2x f x =，图象A 满足；满足；图象C 过点()0,1，此时0a =，故C 不成立.故选：ABD【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.24．【答案】2ln2 1024【详解】当t=0.5时,y=2,∴2=12e k ,∴k=2ln 2,∴y=e 2t ln 2 当t=5时,y=e 10ln 2=210=1 024.25．【答案】1 1212【详解】S ＝(4＋x) 32x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－22x ＋x ＋12＝－12 (x 2－2x)＋12＝－12 (x －1)2＋252. 当x ＝1时，S max ＝252,故填1和252.。

指数函数与对数函数练习题(含详解)

指数函数1.指数函数概念一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为。

2。

指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内,从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量,函数的定义域.2。

对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，。

奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内,从顺时针方向看图象，逐渐减小。

指数函数习题一、选择题1．定义运算a⊗b＝错误!,则函数f（x）＝1⊗2x的图象大致为（)2．函数f(x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x)＝f(1－x)且f（0）＝3，则f(b x)与f（c x)的大小关系是( )A．f（b x)≤f(c x)B．f（b x)≥f(c x)C．f（b x)>f（c x）D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1｜在区间(k－1，k＋1）内不单调,则k的取值范围是（）A．(－1，＋∞) B．(－∞，1）C．（－1,1) D．（0,2）4．设函数f(x）＝ln［(x－1）（2－x）]的定义域是A，函数g（x)＝lg(错误!－1）的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )A．a〉3 B．a≥3C．a〉 5 D．a≥错误!5．已知函数f(x)＝错误!若数列｛a n}满足a n＝f（n)(n∈N*），且｛a n}是递增数列,则实数a的取值范围是（)A．［错误!，3) B．(错误!，3）C．(2，3) D．（1，3）6．已知a〉0且a≠1，f（x）＝x2－a x,当x∈（－1,1）时，均有f（x)<错误!，则实数a的取值范围是( )A．(0，错误!]∪［2，＋∞) B．［错误!,1)∪（1，4]C．［错误!，1）∪(1，2] D．(0，错误!）∪[4，＋∞）二、填空题7．函数y＝a x（a>0，且a≠1）在[1,2]上的最大值比最小值大错误!，则a的值是________．8．若曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟）定义：区间[x1,x2］(x1〈x2)的长度为x2－x1。

幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

高中数学对数函数、指数函数、幂函数练习题1. 函数f (x )＝x21-的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞） 2. 函数x y 2log =的定义域是A.(0,1］B. (0,+∞)C. (1,+∞)D.[1,+∞) 3. 函数2log 2y x =-的定义域是A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)4. 若集合{|2},{|1}xM y y N y y x ====-，则M N ⋂=A.}1|{≥y yB.}1|{>y yC.}0|{>y yD.}0|{≥y y5. 函数y = -11-x 的图象是6. 函数y =1－11-x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增D.y 在(1,+∞)内单调递减7. 函数0.5log (3)y x =-的定义域是A. (2,3)B. [2,3)C.[2,)+∞D. (,3)-∞ 8. 函数xx x f 1)(+=在]3,0(上是 A.增函数 B.减函数C.在]10，（上是减函数，]31[，上是增函数D.在]10，（上是增函数，]31[，上是减函数 9. 的定义域是函数 )2(x lg y -=A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0] D(-∞，1]10. 的取值范围是则若设函数o xx x x x f ,1)f(x 0)(x )0(,12)(o >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- )(1,,-1)D.(- )(0,,-2)C.(- )B.(-1, )1,1.(A +∞∞+∞∞+∞-Y Y11. 21||x y =函数A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减12. 的定义域是函数xx x y -+=||)1(00}|D.{ -1}0|C.{ 0}|B.{ }0|.{≠≠<<>x x x x x x x x x A 且13. 函数12log (32)y x =-的定义域是A.[1,)+∞B.23(,)+∞C.23[,1]D.23(,1]14. 下列四个图象中，函数xx x f 1)(-=的图象是15. 设A 、B 是非空集合，定义A ×B={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}.已知A={x |y =22x x -},B={y |y =2x ,x >0},则A ×B 等于 A.［0,1)∪(2,+∞) B.［0,1］∪［2,+∞) C.［0,1］ D.［0,2］16. 设a =20.3,b =0.32,c =log3.02，则A a ＞c ＞b B.a ＞b ＞c C. b ＞c ＞a D. c ＞b ＞a 17. 已知点33(在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式是 A.()3f x x = B.3()f x x = C.2()f x x -= D.1()()2x f x =18. 已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表：x 121 )(x f122则不等式1)(<x f 的解集是 A.{}20≤<x x B.{}40≤≤x x C.{}22≤≤-x x D.{}44≤≤-x x19. 已知函数的值为），则，的值域为)1(0[93)(2f a ax x f x∞+--+=A.3B.4C.5D.6指数函数习题一、选择题1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≤b b a >b，则函数f (x )＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x)B ．f (b x )≥f (c x)C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－a x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝2的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（）A 、lg5lg7gB 、lg35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13 B C D6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭U B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log 13a <，则a 的取值范围是（） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m na a m n a+=== 。

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指数函数与对数函数一. 【复习目标】1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.二、【课前热身】1.设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===y y y ，则 ( )A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( )A (]a ,0B ()+∞,0C (]1,0D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到，=)(x f ( )A 110--xB 110-xC x --101D x 101-4.若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 .5..函数)3(log 32x x y -=的递增区间是 .三. 【例题探究】例1.设a>0，xx e aa e x f +=)(是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数例2.已知()())2(log 2log )(,22log )(222>-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域.例3.已知函数)1(12)(>+-+=a x x a x f x（1）证明：函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数；（2）证明方程0)(=x f 没有负数根四、方法点拨1.函数单调性的证明应利用定义.2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.3.会用反证法证明否定性的命题.冲刺强化训练(3)1.函数()01312<≤-=-x y x的反函数是（）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+=31log 13x x y B ⎪⎭⎫⎝⎛≥+-=31log 13x x y C ⎪⎭⎫⎝⎛≤<+=131log 13x x y D ⎪⎭⎫⎝⎛≤<+-=131log 13x x y 2.若⎩⎨⎧≥<+=)6(log )6)(3()(2x x x x f x f ，则)1(-f 的值为（）A 1B 2C 3D 4 3.已知1x 是方程xlgx=2006的根，2x 是方程x 200610=x的根，则21x x ⋅等于( ) A 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定4.函数2||21+⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域是5.函数），且10(≠>=a a a y x在[]21，上的最大值比最小值大2a，则a 的值是 6.已知函数）且10)(3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 满足：对任意实数21,x x ，当221a x x ≤<时，总有()()21x f x f >，那么实数a 的取值范围是 7.设函数)(log )(2xxb a x f -=且12log )2(,1)1(2==f f （1）求a,b 的值；（2）当[]2,1∈x 时，求)(x f 最大值8.已知函数)(x f 在定义域()1,1-上是减函数，且)1()1(2a f a f ->-（1）求a 的取值范围；（2）解不等式：().1log 1log a xa a >- 9.设函数)1144(log )(223-+++-=m m m mx x x f ，其中m 是实数，设{}1|>=m m M (1) 求证：当M m ∈时，)(x f 对所有实数x 都有意义；反之，如果)(x f 对所有实数x 都有意义，则M m ∈；(2) 当M m ∈时，求函数)(x f 的最小值；(3) 求证：对每一个M m ∈，函数)(x f 的最小值都不小于1.第3讲指数函数与对数函数一、[课前热身]1. D2. D3.A4. 210<<a 5. ()1,0 二、[例题探究]1.（1）解依题意，对一切R x ∈有)()(x f x f -=，即.x x x x ae aee a a e +=+1所以011=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x e e a a 对一切R x ∈成立，由此得到01=-a a ，即，12=a ，又因为a>0，所以a=1 （2）证明设,021x x <<()()()()212112212121211111121x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e x f x f +++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=- 由0,0.,1221>->x x x x 得0,11221>->+x x x x e e e()()().,0)(,021上是增函数在即+∞<-∴x f x f x f()p x g x f p x p x p x x x x x ，的公共定义域为与故且又或由2)()(,22002,22022)1.(2<<∴>⎩⎨⎧>->--<>⇒>-+()()[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-+=+=22224222log 2log )()()()2(p p x x p x x g x f x F （2<x<p ）22)(,2224222)(22-=->∴>⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---=p x x u p p p p p x x u 的对称轴抛物线令(Ⅰ)()()()(]22log 2,42)(0,222622-+∞-∴+≤<∴∈->p p x u p p p 值域为时，当 ()[]()()()2log 2,2log 2)2(4log )()2(4)(0,2)(22262)2(222-+∞-∴-+=-<∴-<<≤-≤<p p p x g p x u p x u p p 值域为上有在，时，即当 3.证明（1）设()+∞-∈,1,21x x ，且21x x <()()()()()113121221121122121212++-+-=+--+-+-=-x x x x a a x x x x a a x f x f x x x x 0,01,121212>->-∴>>x x a a a x x x x ，()()()011,1,2121>++∴+∞-∈x x x x()()()上为增函数在即综上有+∞->-,1)(012x f x f x f（2）设存在()1000-≠<x x ，使()00=x f 则12000+--=x x ax ，且100<<xa 即2210<<x 这与00<x 矛盾故方程0)(=x f 无负根冲刺强化训练(3)1. D2. C3. B4. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 5. 2321或 6. ()2,2-7.()()()⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=-⇒⎩⎨⎧=-=-2412212log 1log 1222222b a b a b a b a b a 由已知得（2）由（1）得()xx x f 24log )(2-=令41212242-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=x x x t[]3log 212log 4122log 122449212494222122max 22+===∴∈=≤≤∴≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤∴≤≤∴≤≤y x t t y t x x x 时，递增，在又 8.(1)()()()10122220111111111111)(222<<⇔⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-<<⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-->-∴-a a a a a a a a a f a f x f 等价于不等式上递增，在()()()0,2log 02log 2111001log 1log 1log 10)2(a a x x x a a x a x a a a a a 原不等式的解集为：等价于不等式∴<<⇔<<⇔<-<⇔>->-∴<<9.(1)令t=114422-+++-m m m mx x 则t=()1122-++-m m m x 若m>1,则011>-m 0>∴t 若t>0,则()()011411444222<-+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=∆m m m m m m m 04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-m m mM m m ∈>∴即1（2）当M m ∈时()()时取等号m x m m m m m x t 2111122=-+≥-++-= 又函数t y 3log =在定义域上递增⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴11log )(,23m m x f m x 有最小值时（3）()311221111111111≥-+∴=≥-+-∴>+-+-=-+m m m m m m m m m m 时取等号又又函数x y 3log =在定义域上递增 111log 3≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∴m m ， ∴对每一个M m ∈，函数)(x f 的最小值都不小于1.教。