成都市2017级高三三诊数学(文)答案
2020届四川省成都七中2017级高三高中毕业班三诊考试理科综合试卷无答案
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12．炭黑是雾霾中的重要颗粒物，研究发现它可以活化氧分子，生成活化氧。活化过程的能量变化模拟计 算结果如图所示。活化氧可快速氧化 SO2。下列说法错误的是：
成都七中高 2020届第三次诊断性模拟考试
可能用到的原子量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Mg－24 Al－27 Cl－35.5 Ni－59
第I卷
一、选择题（每小题 6 分，共 78 分。每小题所给的四个选项中，仅有一个选项最符合题目要求） 1．下列与细胞生命历程有关的说法中，错误的是
A．细胞衰老的过程一定有多种酶活性降低 B．细胞凋亡的过程一定有基因选择性表达 C．细胞癌变的过程一定有遗传物质变化 D．动物细胞分裂的过程一定有纺锤体形成 2．Ca2+泵是存在于细胞膜及细胞器膜上的一种蛋白质，能催化 ATP 水解并将 Ca2+运出细胞。Ca2+泵失调 与人体多种疾病以及细胞衰老有着非常密切的联系。下列推断最合理的是 A．Ca2+泵能催化 ATP 从活跃状态转变为常态 B．Ca2+泵将 Ca2+运出细胞的方式为协助扩散 C．Ca2+泵失调可能会导致肌无力或肌肉抽搐 D．Ca2+直接攻击 DNA 分子进而引起细胞衰老 3．下图所示为遗传信息传递的“中心法则”。研究发现四环素具有与细菌核糖体结合能力强的特点。下列有 关说法错误的是 A．四环素通过抑制蛋白质的合成起到抗菌效果 B．图中涉及碱基 A 与 U 配对的过程为②③④⑤ C．细菌体内②和③过程可在同一区域同时发生 D．艾滋病毒侵染 T 细胞后能发生图中所有过程 4．果蝇体细胞中常染色体上的三对等位基因分布如图所示，下列有关分析正确的是 A．该果蝇产生的配子种类最多只有四种 B．该果蝇细胞中基因 A 和 a 的突变率相等 C．若该细胞内有基因 A 的产物，一定也有基因 B 的产物 D．若基因型为 aa 的个体成活率低，则 b 的基因频率会减小 5．下列有关植物激素的叙述，错误的是 A．细胞分裂素和乙烯都能促进植物生长 B．赤霉素必须与受体结合才能发挥作用 C．与脱落酸合成有关酶的基因在果实成熟后活动增强 D．光照和温度等环境因子的变化能调节植物激素的合成 6．下列有关生态学知识的叙述，正确的是 A．种植芦苇有利于吸收水体中的有机污染物 B．生物群落中的能量最终都以热能的形式散失 C．保护生物多样性就是保护生态系统多样性 D．生态系统的总能量在群落演替过程中一直在增加 7．下列说法正确的是： A. 越王勾践剑的铸造材料主要是铜锡合金 B．高温结构陶瓷属于传统硅酸盐产品 C．棉、麻、真丝均属于纤维素 D．石墨烯是一种能导电的有机高分子材料 8．金刚烷是一种重要的化工原料，工业上可通过下列途径制备：
四川省眉山市2020届高三第三次诊断性考试 数学(文) Word版含答案
秘密★启用前[考试时间：2020年4月13日15：00～17：00]眉山市高2017级第三次诊断性考试数 学(文史类)(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|y ＝1x -}，B ＝{－2，－1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝ A.{－2，－1，0，1，2} B.{0，1，2，3} C.{1，2，3} D.{2，3} 2.若i 为虚数单位，则复数z ＝－sin23π－icos 23π，则z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“实数x>1”是“log 2x>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<2π)的图象如图，则此函数表达式为A.f(x)＝3sin(2x ＋4π) B.f(x)＝3sin(12x ＋4π)C.f(x)＝3sin(2x－4π) D.f(x)＝3sin(12x －4π)5.已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是 A.若m//α，n//α，则m//n B.若m//α，n ⊂α，则m//n C.若m ⊥n ，m ⊥α，则n//α D.若m ⊥α，n//α，则m ⊥n6.已知实数x ，y 满足约束条件103300x y x y y -+≥--≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值为A.－1B.2C.7D.87.已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，acosC ＋3csinA ＝b ＋c ，则A ＝ A.6π B.4π C.3πD.23π8.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化。
成都市2020届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学试题及答案
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数Z1与Z2=-3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则Zl=-3i(B)-3+i(C)3+i(D)3-i(A)2 已知集合A=(-1,0,m),B={1,2}若A|JB={-1,0,1,2},则实数m的值为(A)-l或0(B)0或1(C)-1或2(D)l或23.若sin。
=V^cos6*，则tan2 0=(A)-变(B)曳(C)-变(D)变'33224己知命题p：Vx e R,2X-x2>l,则一p为(A)Vx任R,2X-x2<1(B)3x0史R,2X°-x02<1(C)Vx e R,2X-x2<1(D)3x0e R,2X°-x02<15.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内,按得分分成5 组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), [90,100],得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为务率0.0150.0100.0055060708090100得分(A)72.5(B)75(C)77.5(D)80、、，S96.设等差数列{an}的刖n项和为Sn,且a*0,若a5=3a3,贝！！—=如95527(A)-(B)-(C)-(D)一59357已知a,B是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A若in//a,n〃B,且a〃B,则m//n(B)若m//a ,n〃&,且a上 B,则m〃n(C)若m_L a,n//B,且a〃B,则m±n(D)若m a,n〃B且a J_P,则m±nTT8.将函数y=sin(4x--)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所671得图象向左平移丁个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6兀兀(A)f(x)=sin(2x+—)(B)f(x)-sin(2x-—)63兀兀(C)f(x)=sin(8x+—)(D)f(x)=sin(8x-—)o39已知抛物线y2=4x的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点若|MF|+|NF|=5,贝D线段MN的中点到y轴的距离为35(A)3(B)-(C)5(D)-2211310.已知a=22,b=3\c=}n-,则2(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)b>c>a2211.已知直线)=15与双曲线C：二―二=1(a>0,b>0)相交于不同的两点A,B,F为双a b曲线C的左焦点，且满足|AF|=3|BF|,|OA|=b(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为(A)41(B)V3(C)2(D)7512.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),当xs$2时，f(x)=xe x.若关于x的方程f(x)=k(x-2)+2有三个不相等的实数根，贝I实数k的取值范围是(A)(-l,0)(J(0,1)(B)(-l,0)(J(IE(C)(-e,0)\j(0,e)(D)(-e,0)(J第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.x+y-4<013已知实数x,y满足约束条件<x-2y+2Z0,则z=x+2y_的最大值为y>014设正项等比数列｛an｝满足34=81,ai+a3=36,则an=.15巳知平面向量a,》满足|a|=2,b=3,且b±(a-b),贝I向量a与》的夹角的大小为___.16如图，在边长为2的正方形APi P2P3中，边P1P2,P2P3的中点分别为B,C现将ZkAPiB,△BP2C,ACP3A分别沿AB,BC,CA折起使点Pi,P2,P3重合，重合后记为点P,得到三棱锥P-ABC.则三棱锥P-ABC的外接球体积为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S.b2+c2-a2=^^bc-3(I)求sinA的值；(II)^AABC的面积为扼，且72sinB=3sinC,求Z\ABC的周长18.(本小题满分12分)某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.①完成下列2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望者”合计女校员工男杜员工合计100(II)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.附：K ,.....,x ,,...,，其中 n =a + 8+ c+ d.(a + b)(.c + d)(.a + c)Cb -i- d)n (ad-bcVP(K ‘ X.)0. 15。
2020届四川省德阳市2017级高三“二诊”考试数学(文)试卷及解析
【答案】A
【解析】
根据函数定义域得集合 ,解对数不等式得到集合 ,然后直接利用交集运算求解.
【详解】解：由函数 得 ,解得 ,即 ；
又 ,解得 ,即 ,
则 .
故选：A.
3.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数 值的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
因为 ,故 平面 .
故 到平面 的距离 .
又底面 .
故选：D
14. 是边长为 的等边三角形, 、 分别在 、 上滑动, ,沿 把 折起,使点 翻折到点 的位置,连接 、 ,则四棱锥 的体积的最大值（ ）
为
A. B. C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
以四边形 为底面,易得当平面 与平面 垂直时四棱锥 的体积取最大值.再求得底面积与高即可.
【详解】以四边形 为底面,则当 与平面 距离最远时四棱锥 的体积取最大值.易得此时平面 与平面 垂直.
作 于 ,交 于 .
则易得 , .又因为 是边长为 的等边三角形,
在 中,
则 ,得 ,
.
故选：B.
12.已知实数 , ,函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据题意,对于函数分2段分析：当 ,由指数函数的性质分析可得 ①,当 ,由导数与函数单调性的关系可得 ,在 上恒成立,变形可得 ②,再结合函数的单调性,分析可得 ③,联立三个式子,分析可得答案.
【详解】由题,取 中点 ,连接 ,因为 是边长为 的等边三角形,故 均为边长为 的等边三角形.连接 交 于 .
易得 为 中点,且 . .
又四棱锥 的外接球的表面积最小时球半径最小,且球心到 的距离相等.故球心在过 且与平面 垂直的直线上.故当球心为 时,球半径取得最小值 .
2020年成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学试题和答案(文理)
m ＝０时取等号),∴０＜S≤
２．
������ ������５ 分
∴四边形 OAHB 面积的取值范围为 (０,２]．
������ ������６ 分
(Ⅱ)∵ H (２,０),F(１,０),∴ E(３ ２,０)������
������ ������７ 分
∴直线 BE 的斜率k＝
y２ ３ ,直线 BE 的方程为y ＝
＋
３ ２
|≥
|x
－３| 时 取 等 号 ．
������ ������７ 分
又∵
１ m
４ ＋n
＝２(m
＞ ０,n
＞ ０),
∴
m
＋n ＝ １ ２(m
＋n)(m１
＋ n４)＝
１ ２(５＋mn
４m ＋n
)≥
１ ２(５＋２
n m
������４m n
)＝
９ ２
,
当且仅当
n m
＝４nm
时取等号．
������ ������９ 分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第 １ 页(共４页)
������ ������２ 分 ������ ������４ 分 ������ ������６ 分 ������ ������７ 分 ������ ������８ 分 ������ ������１０ 分 ������ ������１１ 分 ������ ������１２ 分
当x
≤
－
１ ２
时,不等式化为
－２x
－１－x
＋３≥４,解得x
≤
－
２ ３
,故x
≤
－
２ ３
;
������������２分
当
－
四川省成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测理数试题
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测（数学理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1，答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2，答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3，答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4，所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5，考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z = （A ）i --3 （B ）i +-3 （C ）i +3 （D ）i -32．已知集合{}m A ,0,1-=，{}2,1=B ，若{}2,1,0,1-=B A Y ，则实数m 的值为 （A ）1-或0 （B ）0或1 （C ）1-或2 （D ）1或23．若)2cos(5sin θπθ-=，则=θ2tan（A ）35-（B ）35 （C ）25- （D ）254．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70）， [70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方 图，则这100名同学的得分的中位数为 （A ）5.72 （B ）75 （C ）5.77（D ）805．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且353a a =，则=59S S （A ）59 （B ）95 （C ）35 （D ）5276．已知βα,是空间中两个不同的平面，n m ,是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 （A ）若α//m ，β//n ，且βα//，则n m // （B ）若α//m ，β//n ，且βα⊥，则n m // （C ）若α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ （D ）若α⊥m ，β//n ，且βα⊥，则n m ⊥ 7．62)1)(2(xx x -+的展开式的常数项为 （A ）25（B ）25- （C ）5 （D ）5- 8．将函数)64sin(π-=x y 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 的解析式为 （A ）)62sin()(π+=x x f （B ）)32sin()(π-=x x f（C ）)68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f9．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，N M ,是抛物线上两个不同的点若5||||=+NF MF ，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（A ）3 （B ）23 （C ）5 （D ）2510．已知212=a ，313=b ，23ln=c ，则 （A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）c a b >>（D ）a c b >>11．已知定义在R 上的数)(x f 满足)2()2(x f x f +=-，当2≤x 时()(1)1xf x x e =--.若关于x 的方程012)(=+-+-e k kx x f 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（A ）),2()0,2(+∞-Y （B ）(2,0)(0,2)-U （C ）),()0,(+∞-e e Y （D ）),0()0,(e e Y -12．如图，在边长为2的正方形321P P AP 中，线段BC 的端点C B ,分别在边21P P 、32P P 上滑动，且x C P B P ==22，现将B AP 1∆，C AP 3∆分别沿AB ，AC 折起使点31,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥ABC P -.现有以下结论： ①⊥AP 平面PBC ；②当C B ,分别为21P P 、32P P 的中点时，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为π6； ③x 的取值范围为)224,0(-； ④三棱锥ABC P -体积的最大值为31． 则正确的结论的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则y x z 2+=的最大值为_______.14．设正项等比数列{}n a 满足814=a ，3632=+a a ，则=n a _______.15．已知平面向量a ，b 满足2||=a ，3||=b ，且)(b a b -⊥，则向量a 与b 的夹角的大小为_______.16．已知直线kx y =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 相交于不同的两点B A ,，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||BF AF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.三、解答题（共70分。
成都市2 0 1 7级高中毕业班第一次诊断性检测2017级高三一诊理数答案
的
斜
率k
y１ －y２ ＝ ２－x２
．
������ ������５ 分 ������ ������６ 分
数学(理科)“一诊”考试题参考答案 第 ３ 页(共４页)
∴直线 BD
的
方
程
为y
－y１
y１ －y２ ＝ ２－x２
(x
－２)．
令y ＝０,得x
x２y１ －２y２ ＝ y１ －y２
my１y２ ＋y１ －２y２
������ ������４ 分
∴原不等式的解集为
{x|x
２ ≤－３
或x
≥ ０}
．
������ ������５ 分
(Ⅱ)∵f(x)＝|x －３|,
∴ |x
＋
３ ２ |－f(x )＝|x
＋
３ ２ |－|x
－３| ≤ | (x
＋
３ ２)－
(x
－３)|＝
９ ２
,
当且仅当
(x
＋
３ ２)(x
－３)≥ ０ 且 |x
２２．解:(Ⅰ)由题,知点 Q 的轨迹是以(２,０)为圆心,２为半径的圆．
∴曲线 C２ 的方程为(x－２)２＋y２＝４． ∵ρ２ ＝x２ ＋y２,x ＝ρcosθ ,y ＝ρsinθ , ∴曲线 C１ 的极坐标方程为ρ ＝４sinθ , 曲线 C２ 的极坐标方程为ρ ＝４cosθ ． (Ⅱ)在极坐标系中,设点 A,B 的极径分别为ρ１,ρ２．
������ ������２ 分
又∵AP ⊥ 平面PBC ,BC ⊂ 平面PBC ,
∴ BC ⊥ AP������
������ ������４ 分
∵ AP ∩AE＝ A ,AP,AE ⊂ 平面PAE ,
2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学(文)试题(解析版)
2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2=10M x x -≤，1124,2x N x x Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N =I （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．[)1,1-D ．[]1,0-【答案】B【解析】解出集合M 、N ，利用交集的定义可得出集合M N ⋂. 【详解】∵集合{}{}2=1011M x x x x -≤=-≤≤，{}{}1112124,222,112,2x x N x x Z x x Z x x x Z +-+⎧⎫=<<∈=<<∈=-<+<∈⎨⎬⎩⎭{}{}21,1,0x x x Z =-<<∈=-，因此，{}1,0M N ⋂=-， 故选：B. 【点睛】本题考查交集的运算，涉及一元二次不等式与指数不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+=（ ） A ．22i - B ．22i +C ．3i -D ．3i +【答案】B【解析】利用复数的除法运算、共轭复数的定义可计算出2z z+的值. 【详解】1z i =-Q ，1z i =+，则()()()()2122112122111i z i i i i z i i i ++=++=++=+=+--+， 故选：B. 【点睛】本题考查复数的计算，考查复数的除法、共轭复数的相关计算，考查计算能力，属于基础题. 3．经过圆22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （）A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=【答案】A【解析】依题意可得直线经过点(1,2)-且斜率为1，则其方程为21y x -=+，即30x y -+=，故选A4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A ．(4)3π+B (8)3π+C ．(8)3π+D ．(43π+【答案】B【解析】试题分析：该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2×3(8)3π+选B ．【考点】本题主要考查三视图，几何体的体积计算．点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题． 5．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（ ） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8【答案】B【解析】利用基本不等式可求出xy 的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出z 的最小值. 【详解】0x Q >，0y >，且1142x y +=，11111422222x y x y xy ∴=+≥⋅=，122xy ∴≤， 18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6．若A 为不等式组0{02x y y x ≤≥-≤所示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a 扫过A 中的那部分区域面积为（ ） A ．2 B ．1 C ．34 D ．74【答案】D【解析】试题分析：如图，不等式组0{02x y y x ≤≥-≤表示的平面区域是,动直线在轴上的截距从变化到1,知是斜边为3等腰直角三角形，是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积,故选D.【考点】二元一次不等式（组）与平面区域点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．7．函数y=sin(πx+)(＞0)的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A ．1665B ．6365C ．1665-D ．1663-【答案】A【解析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB =2，过P 作P C ⊥AB 与C ，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APC 与∠BPC 的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ． 【详解】. ,BAP a PBA β∠=∠=()a θπβ=-+P C ⊥AB 与C115||,||||142AC T AP PC ====||255sin ,cos ||55PC a a AP ===3313||,||422BC T PB '===213313sin ββ==16sin 22sin cos 2sin()cos()2(sin cos cos sin )(cos cos 65=a a a θθθβαβαβββ=-++=-+=, 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了两角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，属于综合题.8．下列命题中：①若“x y >”是“22x y >”的充要条件；②若“x R ∃∈，2210x ax ++<”，则实数a 的取值范围是()(),11,-∞-+∞U ；③已知平面α、β、γ，直线m 、l ，若αγ⊥，m γα=I，l γβ=I ，l m ⊥，则l α⊥；④函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭. 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用充分条件与必要条件的关系判断①的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数a 的取值范围，可判断②的正误；由面面垂直的性质定理可判断③的正误；利用零点存在定理可判断④的正误. 【详解】①由x y >，可知0x >，所以有22x y >，当0x y <<时，满足22x y >，但x y >不成立，所以①错误；②要使“x R ∃∈，2210x ax ++<”成立，则有对应方程的判别式>0∆，即2440a ->，解得1a <-或1a >，所以②正确； ③因为αγ⊥，m γα=I，l γβ=I ，所以l γ⊂，又l m ⊥，所以根据面面垂直的性质定理知l α⊥，所以③正确；④因为111332111103333f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111222111102332f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且函数()y f x =连续，所以根据零点存在定理可知在区间11,32⎛⎫⎪⎝⎭上，函数()y f x =存在零点，所以④正确.所以正确的是②③④，共有三个. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的真假判断．正确推理是解题的关键．要求各相关知识必须熟练，考查推理能力，属于中等题.9．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a ＝1，那么10a ＝( ) A ．1B ．9C ．10D ．55【答案】A【解析】a 10＝S 10－S 9＝(S 1＋S 9)－S 9＝S 1＝a 1＝1，故选A.10．已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设0a b c <<<，且满足()()()··0f a f b f c <，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x c >C ．0x c <D ．0x b >【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的特点易得，f(x)=21 log 3xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭在（0，+∞）上是连续的减函数.由f(a)·f(b)·f(c)＜0，得f(a)＜0，f(b)＜0，f(c)＜0或f(a)＞0，f(b)＞0，f(c)＜0， ∴x 0＜a 或b ＜x 0＜c. 故选B.点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.二、填空题11．从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，则()P A 等于______. 【答案】25【解析】列举出所有的基本事件，并确定事件A 所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出()P A . 【详解】由于从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，所有的基本事件有：()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()2,3、()2,4、()2,5、()3,4、()3,5、()4,5，共10种，其中事件A 包含的基本事件有：()1,3、()1,5、()2,4、()3,5，共4种， 由古典概型的概率公式可得()42105P A ==.故答案为：25. 【点睛】本题属于简单的古典概型的问题，属于基础题．关键是找准基本事件以及所求事件包含的基本事件总数．12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值有________个.【答案】3【解析】试题分析：该程序框图是计算分段函数的函数值，从自变量的取值情况看，由三种情况，故应考虑1x x=，224,x x x x -==所得x 值，有3个． 【考点】本题主要考查程序框图的功能识别，简单方程的求解．点评：简单题，注意到应考虑1x x=，224,x x x x -==所得x 值，一一探讨． 13．已知在平面直角坐标系中，()2,0A -，()1,3B ，O 为原点，且OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u r，（其中1αβ+=，α，β均为实数），若()1,0N ，则MN u u u u v的最小值是_____.32【解析】根据OM OA OB αβ=+u u u u ru u u ru u u r可化简为BM BA α=u u u u r u u u r，可得出A 、B 、M 三点共线，求出直线AB 的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出MN u u u u v的最小值.【详解】OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u rQ （其中1αβ+=，α、β均为实数）， ()1OM OA OB αα=+-u u u u v u u u v u u u v ，即()OM OB OA OB α-=-u u u u v u u u v u u u v u u u v ，即BM BA α=u u u u r u u u r，//BM BA ∴u u u u r u u u r ，A ∴、B 、M 三点共线，MN ∴u u u u v 的最小值即为点N 到直线AB 的距离， 直线AB 的方程为23012y x +=-+，即20x y -+=， 因此，MN u u u u v的最小值为d ==故答案为：2【点睛】本题考查利用向量判断三点共线，同时也考查了点到直线距离公式计算线段长度的最小值，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14．椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2．若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________ 【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122FF c =，1F B a c =+.又已知1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，故2()()(2)a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.故c e a ==.. 【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关,a c 的方程，然后化为有关,a c 的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e 的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等. 15．给出下列五个命题：①已知直线a 、b 和平面α，若//a b ，//b α，则//a α；②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；③双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则直线b y x m a =+()m R ∈与双曲线有且只有一个公共点；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；⑤过()2,0M 的直线l 与椭圆2212x y +=交于1P 、2P 两点，线段12PP 中点为P ，设直线l 斜率为1k ()0k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于12-. 其中，正确命题的序号为_______. 【答案】④⑤【解析】利用线面平行的判定定理可判断①的正误；结合抛物线的定义及条件可判断②的正误；利用双曲线渐近线的性质可判断③的正误；利用反证法结合线面垂直的定义可判断④的正误；利用点差法可判断⑤的正误. 【详解】①线面平行的前提条件是直线a α⊄，所以条件中没有a α⊄，所以①错误； ②当定点位于定直线上时，此时点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以②错误； ③因为双曲线的渐近线方程为by x a=±，当直线与渐近线平行时直线与双曲线只有一个交点，当直线与渐近线重合时，没有交点，所以③错误； ④若αβ⊥，a αβ⋂=，l α⊂，且l 与a 不垂直，假设l β⊥，由于a β⊂，则l a ⊥，这与已知条件矛盾，假设不成立，则l 与β不垂直，所以④正确；⑤设()111,P x y 、()222,P x y ，中点()00,P x y ，则12112y y k x x -=-，0122012y y y k x x x +==+，把()111,P x y ，()222,P x y 分别代入椭圆方程2212x y +=， 得221122222222x y x y ⎧+=⎨+=⎩，两式相减得()2222121220x x y y -+-=， 整理得1212121212y y y y x x x x +-⋅=-+-，即1212k k =-，所以⑤正确.所以正确命题的序号为④⑤. 故答案为：④⑤. 【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的判断以及直线与圆锥曲线位置关系的判断，考查学生的运算能力与推理能力，属于中等题.三、解答题16．已知向量()sin ,1a x =-r，1,2b x ⎫=-⎪⎭r ，函数()()2f x a b a =+⋅-r r r .（1）求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间；（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，其中A为锐角，a =4c =，且()1f A =.求A 、b 的长和ABC ∆的面积.【答案】（1）T π=，递减区间是()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）3A π=，2b =，ABC S ∆=【解析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算得出()()2f x a b a =+⋅-v v v，并利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数()y f x =的最小正周期T 及单调减区间；（2）利用（1）即可得到A ，再利用正弦定理即可得到C ，利用三角形内角和定理即可得到B ，利用直角三角形含6π角的性质即可得出边b ，进而得到三角形的面积. 【详解】（1）()sin ,1a x =-vQ，1,2b x ⎫=-⎪⎭v ，()()233sin ,sin ,1sin cos 22a b a x x x x x x ⎛⎫∴+⋅=+-⋅-=+⎪⎝⎭v vv 1cos 2231sin 2cos 22sin 22222226x x x x x π-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭， ()()2sin 26f x a b a x π⎛⎫∴=+⋅-=- ⎪⎝⎭v v v ，所以，22T ππ==，由()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得536k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈，所以，函数()y f x =的单调递减区间是()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）()1f A =Q ，sin 216A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， A Q 为锐角，即02A π<<，52666A πππ∴-<-<，262A ππ∴-=，解得3A π=.由正弦定理得sin sin a cA C=，4sin sin 3sin 123c A C a π⨯∴===， ()0,C π∈Q ，2C π∴=，6B AC ππ∴=--=，122b c ∴==， 因此，ABC ∆的面积为1223232ABC S ∆=⨯⨯=. 【点睛】本题综合考查了向量数量积的坐标运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力． 17．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）求三棱锥C OEF -的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ3【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥, 平面ABCD I 平面ABEF AB =，CB ∴⊥平面ABEF ，∵AF 在平面ABEF 内，∴AF CB ⊥， 又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∴AF ⊥平面CBF .（Ⅱ）由（1）知CB ABEF ⊥面即CB OEF ⊥面， ∴三棱锥C OEF -的高是CB ， ∴1CB AD ==,连结OE 、OF ，可知1OE OF EF ===∴OEF ∆为正三角形，∴正OEF ∆的高是3， ∴1113311332C OEF OEF V CB S -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=， 18．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm ）.跳高成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X 表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求1X =的概率.【答案】（1）177cm ；（2）“合格”有2人，“不合格”有3人；（3）1633. 【解析】（1）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数； （2）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分层抽样可求得结果；（3）根据茎叶图，确定甲队和乙队“合格”的人数，利用古典概型的概率公式可求出1X =的概率.【详解】（1）甲队队员跳高的成绩由小到大依次为157、168、169、173、175、176、178、181、182、184、186、191（单位：cm ），中位数为1761781772cm +=； （2）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是51306=， 所以选中的“合格”有11226⨯=人，“不合格”有11836⨯=人；（3）由题意得，乙队“合格”有4人，分别记为A 、B 、C 、D ，甲队“合格”有8人，分别记为a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h ，从这12人中任意挑选2人，所有的基本事件有：(),A B 、(),A C 、(),A D 、(),A a 、(),A b 、(),A c 、(),A d 、(),A e 、(),A f 、(),A g 、(),A h 、(),B C 、(),B D 、(),B a 、(),B b 、(),B c 、(),B d 、(),B e 、(),B f 、(),B g 、(),B h 、(),C D 、(),C a 、(),C b 、(),C c 、(),C d 、(),C e 、(),C f 、(),C g 、(),C h 、(),D a 、(),D b 、(),D c 、(),D d 、(),D e 、(),D f 、(),D g 、(),D h 、(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e 、(),a f 、(),a g 、(),a h 、(),b c 、(),b d 、(),b e 、(),b f 、().b g 、(),b h 、(),c d 、(),c e 、(),c f 、(),c g 、(),c h 、(),d e 、(),d f 、(),d g 、(),d h 、(),e f 、(),e g 、(),e h 、(),f g 、(),f h 、(),g h ，共66种，其中，事件1X =包含的基本事件有：(),A a 、(),A b 、(),A c 、(),A d 、(),A e 、(),A f 、(),A g 、(),A h 、(),B a 、(),B b 、(),B c 、(),B d 、(),B e 、(),B f 、(),B g 、(),B h 、(),C a 、(),C b 、(),C c 、(),C d 、(),C e 、(),C f 、(),C g 、(),C h 、(),D a 、(),D b 、(),D c 、(),D d 、(),D e 、(),D f 、(),D g 、(),D h ，共32个，因此，()321616633P X ===. 【点睛】本题考查统计知识：求中位数、分层抽样等，同时也考查了古典概型概率的计算，难度不大．19．各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，且2421n n n S a a =++，n ∈+N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知公比为()q q N +∈的等比数列{}n b 满足11b a =，且存在m N +∈满足m m b a =，13m m b a ++=，求数列{}n b 的通项公式.【答案】（1）21n a n =-；（2）17n n b -=或13n n b -=.【解析】（1）令1n =，利用数列递推式求出1a 的值，由2421n n n S a a =++得出2111421n n n S a a +++=++，两式相减，结合数列{}n a 各项均为正数，可得数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，从而可求数列{}n a 的通项公式；（2）利用m m b a =，13m m b a ++=，求出公比q ，即可求得数列{}n b 的通项公式． 【详解】（1）当1n =时，211114421S a a a ==++，整理得()2110a -=，11a ∴=. 2421n n n S a a =++Q ，2111421n n n S a a +++∴=++，两式相减得22111422n n n n n a a a a a +++=-+-，即2211220n n n n a a a a ++---=，即()()1120n n n n a a a a +++--=，Q 数列{}n a 各项均为正数，10n n a a ++>∴，12n n a a +∴-=，∴数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，故()12121n a n n =+-=-；（2）111b a ==Q ，111n n n b b q q --=∴=，依题意得12125m m q m q m -⎧=-⎨=+⎩，相除得25612121m q N m m ++==+∈-- 211m ∴-=或213m -=，所以17m q =⎧⎨=⎩或23m q =⎧⎨=⎩， 当1m =时，17n n b -=；当2m =时，13n n b -=. 综上所述，17n n b -=或13n n b -=.【点睛】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围.【答案】(1)2214x y +=；(2) (0,1)．【解析】【详解】(1)由已知得222222{2a bc a c a b =⨯==-⇒2{1a b ==∴C 方程：2214x y += (2)由题意可设直线l 的方程为：y kx m =+(0,0)k m ≠≠联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得：222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 则△22226416(14)(1)k m k m =-+-2216(41)0k m =-+>,此时设11(,)M x y 、22(,)N x y ∴212122284(1),1414km m x x x x k k-+=-=++ 于是2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++又直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，∴2221211121212()y y k x x km x x m k x x x x +++⋅==⇒22228014k m m k-+=+ 由0m ≠得：214k =⇒12k =±.又由△0>得：202m <<显然21m ≠（否则：120x x =，则12,x x 中至少有一个为0，直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在，矛盾！） 设原点O 到直线l 的距离为d ,则1212OMNS MN d x ==-V 12== 故由m 得取值范围可得△OMN 面积的取值范围为(0,1) 21．已知函数()22ln f x x x =-+．（1）求函数()f x 的最大值； （2）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点． ①求实数a 的值；②若对于121,,3x x e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数），不等式()()1211f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()11f =-；（Ⅱ）（ⅰ）1； （ⅱ）()34 ,2ln31,3⎛⎤-∞-+⋃+∞ ⎥⎝⎦． 【解析】试题分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，从而得函数()f x 的最大值；（2）（ⅰ）求导函数，利用函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点，可得1x =是函数()g x 的极值点，从而求解a 的值；（ⅱ）先求出1[,3]x e ∀∈，min max ()(3)92ln 3,()(1)1f x f f x f ==-+==-，1[,3]x e∀∈，min ()(1)2g x g ==，max 10()(3)3g x g ==，再将对于121,[,3]x x e ∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，等价变形，分类讨论，即可求解实数k 的取值范围． 试题解析：（1）22(1)(1)()2(0)x x f x x x x x +-'=-+=->， 由()0{f x x >>'得01x <<，由()0{f x x <>'得1x >，∴()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数， ∴函数()f x 的最大值为(1)1f =-； （2）∵()a g x x x=+，∴2()1a g x x =-'，（Ⅰ）由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点，∴1x =是函数()g x 的极值点，∴(1)10g a =-='，解得1a =， 经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意；（ⅱ）∵211()2f ee =--，(1)1f =-，(3)92ln 3f =-+， ∵2192ln 321e -+<--<-， 即1(3)()(1)f f f e <<，∴1[,3]x e∀∈，min max ()(3)92ln 3,()(1)1f x f f x f ==-+==-，由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x =-'，当1[,1)x e∈时，()0g x '<，当(1,3]x ∈时，()0g x '>，故()g x 在1[,1)e为减函数，在(1,3]上为增函数，∵11110(),(1)2,(3)333g e g g ee =+==+=，而11023e e <+<，∴1(1)()(3)g g g e <<，∴1[,3]x e∀∈，min max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====，①当10k ->，即1k >时，对于121,[,3]x x e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1k f x g x ⇔≥-+，∵12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-，∴312k ≥-+=-，又∵1k >，∴1k >， ②当10k -<，即1k <时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-，12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+，∵121037()()(3)(3)92ln 32ln 333f x g x f g -≥-=-+-=-+，∴342ln 33k ≤-+，又∵1k <， ∴342ln 33k ≤-+．综上，所求的实数k 的取值范围为34(,2ln 3](1,)3-∞-+⋃+∞．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的恒成问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了导数在求解函数的最大值、最小值等问题中的应用积极函数的恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论的数学思想方法，属于难度较大的试题，本题的第2解答中，求出1[,3]x e∀∈，min max ()92ln 3,()1f x f x =-+=-，min ()2g x =，max 10()3g x =，将对于121,[,3]x x e ∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，转化为1k >时，12max [()()]1k f x g x ≥-+；1k <时，12min [()()]1k f x g x ≤-+，分别求解实数k 的取值范围．。