岳阳市2021年中考数学一模考试试卷C卷
2021年湖南省岳阳市中考数学试卷(附答案详解)
2021年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)在实数√3，−1，0，2中，为负数的是()A. √3B. −1C. 0D. 22.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)下列品牌的标识中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)下列运算结果正确的是()A. 3a−a=2B. a2⋅a4=a8C. (a+2)(a−2)=a2−4D. (−a)2=−a24.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)已知不等式组{x−1<02x≥−4，其解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a//b，则∠1的大小为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°6.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)下列命题是真命题的是()A. 五边形的内角和是720°B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 内错角相等D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点7.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0(单位：分)，这五个有效评分的平均数和众数分别是()A. 9.0，8.9B. 8.9，8.9C. 9.0，9.0D. 8.9，9.08.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形OABC中，点A(0,2)，点C(2,0)，则互异二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是()A. 4，−1B. 5−√172，−1C. 4，0D. 5+√172，−1二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)因式分解：x2+2x+1=______ ．10.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为______ ．11.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为______ ．12.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为______ ．13.(2021·北京市·模拟题)要使分式5x−1有意义，则x的取值范围为______．14.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)已知x+1x =√2，则代数式x+1x−√2=______ ．15.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为______ ．16.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE=8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是______ .(写出所有正确结论的序号)①AE=BC；②∠AED=∠CBD；③若∠DBE=40°，则DE⏜的长为8π9；④DFEF =EFBF；⑤若EF=6，则CE=2.24．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)计算：(−1)2021+|−2|+4sin30°−(√83−π)0．18.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是______ ；(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．19.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)如图，已知反比例函数(k≠0)与正比例函数y=2x的图象交于A(1,m)，y=kxB两点．(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．20.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：ℎ)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率A t<640.08B6≤t<780.16C7≤t<810aD8≤t<9210.42E t≥9b0.14请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中，a=______ ，b=______ ；(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______ °；(3)请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；(4)研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．21.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．22.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，该河旁有一座小山，山高BC=80m，坡面AB的坡度i=1：0.7(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，点C、A 与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE= 45°，∠DBF=31°．(1)求山脚A到河岸E的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度.(结果精确到0.1m)(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)23.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α(60°<α<120°)得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．=______ ；(1)如图1，若α=90°，则线段ED与BD的数量关系是______ ，GDCD(2)如图2，在(1)的条件下，过点C作CF//DE交DM于点F，连接EF，BE．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；②求证：BEFH =√33；(3)如图3，若AC=2，tan(α−60°)=m，过点C作CF//DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出BEFH的值(用含m的式子表示)．24.(2021·湖南省岳阳市·历年真题)如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，连接BC．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图2，直线l：y=kx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQ//y轴时，作QM⊥PQ，交抛物线于点M(点M在点Q的右侧)，以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；(3)如图3，设抛物线的顶点为D，在(2)的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得∠CBF=∠DQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【知识点】实数的概念【解析】解：在√3，−1，0，2这四个数中，负数是−1，故选：B．根据负数的定义，可以判断题目中的哪个数是负数．本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义．2.【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3.【答案】C【知识点】同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项【解析】解：3a和a属于同类项，所以3a−a=2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2⋅a4=a6，故B项不符合题意，根据平方差公式(a+2)(a−2)=a2−4，故C项符合题意，(−a)2=a2，故D项不符合题意，故选：C．根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．4.【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式x−1<0，得：x<1，解不等式2x≥−4，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：由题意知，∠ABC=45°+60°=105°，∵a//b，∴∠1+∠ABC=180°，∴∠1=180°−∠ABC=180°−105°=75°，故选：C．根据平行线的性质可得∠1+∠ABC=180°，进而可求出∠1．本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．6.【答案】B【知识点】证明与定理【解析】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的定义等知识，难度不大．7.【答案】C【知识点】算术平均数、众数【解析】解：x −=9.0+9.2+9.0+8.8+9.05=9.0，该组数众数为：9.0，∴这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，故选：C ．根据平均数的计算方法对这组数先求和再除以5即可，众数即出现次数最多的数，便可选出正确答案．本题考查算术平均数以及众数，熟练掌握平均数的求法以及众数的求法是解题的关键． 8.【答案】D【知识点】二次函数的性质、正方形的性质【解析】解：如图，由题意可得，互异二次函数y =(x −m)2−m 的顶点(m,−m)在直线y =−x 上运动，在正方形OABC 中，点A(0,2)，点C(2,0)，∴B(2,2)，从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A ，再逐渐经过点O ，点B ，点C ，最后再经过点B ，且在运动的过程中，两次经过点A ，两次经过点O ，点B 和点C ，∴只需算出当函数经过点A 及点B 时m 的值，即可求出m 的最大值及最小值． 当互异二次函数y =(x −m)2−m 经过点A(0,2)时，m =0，或m =−1；当互异二次函数y =(x −m)2−m 经过点B(2,2)时，m =5−√172或m =5+√172．∴互异二次函数y =(x −m)2−m 与正方形OABC 有交点时m 的最大值和最小值分别是5+√172，−1．故选：D ．画出图象，从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A ，再逐渐经过点O ，点B ，点C ，最后再经过点B ，且在运动的过程中，两次经过点A ，两次经过点O ，点B 和点C ，只需算出当函数经过点A 及点B 时m 的值，即可求出m 的最大值及最小值．本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质．解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．9.【答案】(x +1)2【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：x 2+2x +1=(x +1)2，故答案为：(x +1)2．本题运用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键． 10.【答案】5.5×107【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：55000000=5.5×107，故答案为：5.5×107．根据科学记数法的方法对55000000进行科学记数即可．本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的基本方法是解题的关键． 11.【答案】35【知识点】概率公式【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，∴摸出的小球是红球的概率为35，故答案为：3．5用白球的个数除以球的总个数即可．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12.【答案】9【知识点】根的判别式【解析】解：根据题意，△=62−4k=0，解得k=9，故答案为9．利用判别式的意义得到△=62−4k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根．13.【答案】x≠1【知识点】分式有意义的条件有意义，【解析】解：∵分式5x−1∴x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14.【答案】0【知识点】分式的化简求值、二次根式的化简求值、完全平方公式=√2，【解析】解：∵x+1x∴x+1−√2=√2−√2=0，x故答案为：0．把x+1的值代入计算即可．x本题考查的是二次根式的计算，掌握二次根式的减法法则是解题的关键．15.【答案】(x−6.8)2+x2=102【知识点】勾股定理的应用【解析】解：设门高AB为x尺，则门的宽为(x−6.8)尺，AC=1丈=10尺，依题意得：AB2+BC2=AC2，即(x−6.8)2+x2=102．故答案为：(x−6.8)2+x2=102．设门高AB为x尺，则门的宽为(x−6.8)尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】②④⑤【知识点】弧长的计算、线段垂直平分线的概念及其性质、圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质【解析】解：①∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，又在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BE>BC，∴AE>BC，故①错误；②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，∴∠AED=∠CBD，故②正确；③连接OD，若∠DBE=40°，则∠DOE=80°，∴DE⏜的长为80°⋅π⋅4180∘=16π9，故③错误；④∵EF是⊙O的切线，∴∠BEF=90°，又DE⊥AB，∴∠EDF=∠BEF=90°，∴△EDF∽△BEF，∴DFEF =EFBF，故④正确；⑤在Rt△BEF中，EF=6，BE=8，∴BF=10，由①AE=BE=8，∴∠A=∠ABE，又∠C=∠BEF=90°，∴△BEF∽△ACB，∴BE：AC=EF：BC=6：8，设BE=6m，则AC=8m，则CE=8m−8，在Rt△BCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2=BE2，即(8m−8)2+(6m)2=82，解得m=1.28，∴CE=8m−8=2.24.故⑤正确．故答案为：②④⑤．①DE垂直平分AB，AE=BE，BE>BC，则AE>BC，故①错误；②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，则∠AED=∠CBD，故②正确；③连接OD，若∠DBE=40°，则∠DOE=80°，则DE⏜的长为80°⋅π⋅4180∘=16π9，故③错误；④易得△EDF∽△BEF，则DFEF =EFBF，故④正确；⑤在Rt△BEF中，EF=6，BE=8，BF=10，又△BEF∽△ACB，则BE：AC=EF：BC=6：8，设BE=6m，则AC=8m，则CE=8m−8，由勾股定理可得，EC2+BC2= BE2，即(8m−8)2+(6m)2=82，解得m=1.28，则CE=8m−8=2.24.故⑤正确．本题主要考查相似三角形的性质与判定，切线的性质，弧长的计算等内容，熟知相关性质及定理是解题关键．17.【答案】解：原式=−1+2+4×12−1=−1+2+2−1=2．【知识点】绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算【解析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案．本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、正整数幂，特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握其运算法则，细心运算是解题的关键．18.【答案】AE=CF【知识点】平行四边形的判定【解析】解：(1)添加条件为：AE=CF，故答案为：AE=CF；(2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//CF，∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形．(1)由题意添加条件即可；(2)证AE//CF，再由AE=CF，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．19.【答案】解：(1)把A(1,m)代入y=2x中，得m=2，∴点A的坐标为(1,2)，把点A(1,2)代入y=kx中，得k=2，∴反比例函数得解析式为y=2x；(2)过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为(a,0)，∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为(−1,−2)，∴BD=|−2|=2，OC=|a|，S△BOC=12BD⋅OC=12×2×|a|=3，解得：a=3或a=−3，∴点C的坐标为(3,0)或(−3,0)．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)先把A(1,m)代入y=2x中，即可算出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出答案；(2)过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为(a,0)，根据反比例函数与正比例函数的性质可得点B的坐标，由题意可得BD=|−2|=2，OC=|a|，再根据三角形面积计算方法即可算出a的值，即可得出答案．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识进行求解是解决本题的关键．20.【答案】0.27 72【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表【解析】解：(1)本次调查的同学共有：8÷0.16=50(人)，a=10÷50=0.2，b=50--8−10−21=7，故答案为：0.2，7；(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×1050=72°，故答案为：72；(3)600×4+850=144(人)，答：该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；(4)按时入睡，保证睡眠时间．(1)根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出a、b的值；(2)根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；(3)根据每天睡眠时长低于7小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于7小时的人数．(4)根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议即可．本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：设小明骑自行车的平均速度为x km/ℎ，则妈妈开车的平均速度为4x km/ℎ，依题意得：16x −164x=1，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴4x=48．答：妈妈开车的平均速度为48km/ℎ．【知识点】分式方程的应用【解析】设小明骑自行车的平均速度为x km/ℎ，则妈妈开车的平均速度为4x km/ℎ，根据时间=路程÷速度，结合小明比妈妈多用1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)在RtABC中，BC=80，∵AB的坡度i=1：0.7，∴BCAC =10.7，∴80AC =10.7，∴AC=56，在RtBCE中，BC=80，∠BEC=∠DBE=45°，∴∠CBE=90°−∠BEC=90°−45°=45°，∴∠BEC=∠CBE，∴CE=BC=80，∴AE=CE−AC=80−56=24(m)，答：山脚A到河岸E的距离为24m；(2)在RtBCF中，BC=80，∠BFC=∠DBF=31°，tan∠BFC=BCCF，∴80CF≈0.6，∴CF≈133.33，∴EF=CF−CE=133.33−80=53.33≈53.3(m)，答：河宽EF的长度约53.3m．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)在RtABC中，根据AB的坡度求出AC，在RtBCE中，根据等腰直角三角形的性质可得CE=BC，由线段的和差即可求得AE；(2)在RtBCF中，由三角函数的定义求出，根据线段的和差即可求出．本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是23.【答案】ED=BD√33【知识点】四边形综合【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴AD=CD=BD，∵∠A=60°，∴∠B=30°，△ABD是等边三角形，∴∠DCB=30°，∵∠CDE=α=90°，∴tan∠CGD=tan60°=CDDG=√3，∴GDCD =√33．∵线段CD绕点D顺时针旋转α(60°<α<120°)得到线段ED，∴ED=CD=BD，故答案为：ED=BD；√33．(2)①四边形CDEF是正方形，理由如下，∵DM平分∠CDE，∠CDE=90°，∴∠CDM=∠EDM=45°，∵CF//DE，∴∠CFD=∠EDM=45°，∴∠CFD=∠EDM=∠CDM，∴CF=CD=ED，∴四边形CDEF是菱形，∵∠CDE=90°，∴菱形CDEF是正方形．②由(1)可知，∠ADC=60°，∠CGD=60°，BD=DE，∴∠BDE=30°，∠EGB=60°，∴∠DBE=∠DEB=75°，∴∠EBG=45°，∵∠GDB=90°−∠ADE=30°，∠ABC=30°，∴∠GDB=∠ABC，由①知∠CFD=∠CDF=45°，∠DCF=90°，∴∠FCH=60°，∴∠EGB=∠FCH，∠EBG=∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴BEFH =BGFC，∵DG=BG，CD=CF，∴BEFH =BGFC=GDCD=√33．(3)如图3，过点D作DN⊥BC于点N，∴AC//DN，∴∠ACD=∠CDN，∵△ACD是等边三角形，AC=2，∴CD=AC=2，∠CDN=∠ACD=60°，∴∠NDG=α−60°，DN=1，∴tan∠NDG=tan(α−60°)=NGDN=m，∴NG=m，∴DG=√DN2+NG2=√1+m2，∵∠ADC=60°，∠ADG=α，∴∠BDE=120°−α，∴∠BEG=∠EBG=30°+α2，∴∠EBG=α2，∴∠BGE=150°−α，∵DM平分∠CDE，∠CDE=α，∴∠CDM=∠EDM=α2，∵CF//DE，∴∠CFD=∠EDM=α2，∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=180°−α，∴∠FCG=150°−α，∴∠EGB=∠FCG，∠EBG=∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴BEFH =BGFC，∵DG=BG，CD=CF，∴BEFH =BGFC=GDCD=√m2+12．(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到AC=CD=BD，根据旋转的性质可以得到CD=DE，则DE=BD；又在Rt△CGD中，含30°的直角三角形边之间的关系可得结论；(2)①由∠CFD=∠EDM=∠CDM，得CF=CD=ED，又CF//DE，则四边形CDEF是菱形，又∠CDE=90°，可得结论：菱形CDEF是正方形．②由题意可得，∠EGB=∠FCH，∠EBG=∠CFD，则△BEG∽△FHC，又DG=BG，CD=CF，所以BEFH =BGFC=GDCD=√33．(3)过点D作DN⊥BC于点N，由tan∠NDG=tan(α−60°)=NGDN=m，得NG=m，所以DG=√DN2+NG2=√1+m2，又△BEG∽△FHC，DG=BG，CD=CF，所以BEFH=BG FC =GDCD=√m2+12．本题主要考查相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30°的直角三角形的边角关系，正方形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和等内容，得到△BEG∽△FHC是解题关键．24.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x−x1)(x−x2)，即y=a(x+1)(x−4)=a(x2−3x−4)=ax2−3ax−4a，即−4a=2，解得a=−12，故抛物线的表达式为y=−12x2+32x+2；(2)将点A的坐标代入直线l的表达式得：0=−k+3，解得k=3，故直线l 的表达式为y =3x +3，设点Q 的坐标为(x,−12x 2+32x +2)，则点P 的坐标为(x,3x +3)，由题意得，点Q 、M 关于抛物线对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x =32， 故点M 的横坐标为3−x ，则QM =3−x −x =3−2x ，设矩形周长为C ，则C =2(PQ +QM)=2[3−2x +3x +3−(−12x 2+32x +2)]=x 2−x +8，∵1<0，故C 有最小值， 当x =12时，矩形周长最小值为314；(3)当x =12时，y =−12x 2+32x +2=218，即点Q 的坐标为(12,218)， 由抛物线的表达式知，点D 的坐标为(32,258)，过点D 作DK ⊥QM 于点K ， 则DK =y D −y Q =258−218=12，同理可得，QK =1， 则tan∠DQM =DKQK =12， ∵∠CBF =∠DQM ，故tan∠CBF =tan∠DQM =12， 在△BOC 中，tan∠CBO =COOB =24=12， 故BF 和BO 重合， 故点F 和点A 重合， 即点F 的坐标为(−1,0)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)设点Q的坐标为(x,−12x2+32x+2)，则点P的坐标为(x,3x+3)，设矩形周长为C，则C=2(PQ+QM)=2[3−2x+3x+3−(−12x2+32x+2)]=x2−x+8，即可求解；(3)过点D作DK⊥QM于点K，则DK=y D−y Q=258−218=12，同理可得，QK=1，则tan∠DQM=DKQK =12，在△BOC中，tan∠CBO=COOB=24=12，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
中考数学一模考试试卷(附解析)
中考数学一模考试试卷（附解析）刚升初三的学生在期待与欢乐之余内心会有一丝繁重，因为摆在眼前的有两个问题，一是如何样对自己的初三学习有个科学的规划，二是在找到行之有效的学习方法提高学习效率，下文为2021中考数学一模考试试题的内容。
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题的正确选项)1. 下列各组数中，互为相反数是( ▲)A.3和B.3和-3C.3和-D.-3和-2. 如图，直线AB∥CD，A=70，C=40，则E等于( )A.30B. 40C. 60D. 703. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位：C)，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 22C，26B. 22C，20C. 21C，26D. 21C，20C4.不等式组的解集是( )A. B. C. D.5.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图)，则它的主视图是( )A.图①B.图②C.图③D.图④6. 若反比例函数的图象通过点，则那个函数的图象一定通过点( )A. B. C. D.7. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥.已知桥AB长10 0m，测得ACB=45.则那个人工湖的直径AD为( )A. B.C. D.8.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是( )平方米(接缝不计)A. B. C. D.9. 如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则现在x的值为( )A. 10B. 1C. 5D. 210. 已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点，BDCE与点F，CE=2,BD=4，则△ABC的面积为( )A. B.8 C.4 D.6卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11.函数中自变量x的取值范畴是.12.分解因式：.13.如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且A +B=136，则ANM=14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透亮的口袋内搅匀.从口袋内任摸一球记下数字后放回.搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是15.(2021扬州)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处.若，则tanDCF的值是_________.16.(原创题)已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(0，8)，点B坐标为(4，0)，点E是直线y=x+4上的一个动点，若EAB=ABO，则点E的坐标为。
湖南省岳阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析
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湖南省岳阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项。
1．在实数，﹣1，0，2中，为负数的是( )A．B．﹣1C．0 D．2答案解析：在，﹣1，0，2这四个数中，负数是﹣1，故选：B．2．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．答案解析：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．下列运算结果正确的是( )A．3a﹣a＝2 B．a2•a4＝a8C．(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4 D．(﹣a)2＝﹣a2答案解析：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4，故C项符合题意，(﹣a)2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．4．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．答案解析：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式2x≥﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选：D．5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为( )A．45° B．60°C．75° D．105°答案解析：由题意知，∠ABC＝45°+60°＝105°，∵a∥b，∴∠1+∠ABC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，故选：C．6．下列命题是真命题的是( )A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点答案解析：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．7．在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0(单位：分)，这五个有效评分的平均数和众数分别是( ) A．9.0，8.9 B．8.9，8.9C．9.0，9.0 D．8.9，9.0答案解析：＝＝9.0,该组数众数为：9.0，∴这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，故选：C．8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，则互异二次函数y ＝(x﹣m)2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是( ) A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1答案解析：如图，由题意可得，互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m的顶点(m，﹣m)在直线y＝﹣x上运动，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，∴B(2，2)，从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，∴只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．当互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m经过点A(0，2)时，m＝2，或m＝﹣1；当互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m经过点B(2，2)时，m＝或m＝．∴互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，﹣1．故选：D．二、填空题9．因式分解：x2+2x+1＝ ．答案解析：x2+2x+1＝(x+1)2,故答案为：(x+1)2．10．2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 ．答案解析：55000000＝5.5×107，故答案为：5.5×107．11．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 ．答案解析：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，∴摸出的小球是红球的概率为，故答案为：．12．已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为 ．答案解析：根据题意，△＝62﹣4k＝0，解得k＝9，故答案为9．13．要使分式有意义，则x的取值范围为 ．答案解析：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．14．已知x+＝，则代数式x+﹣＝ ．答案解析：∵x+＝，∴x+﹣＝﹣＝0，故答案为：0．15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 ．答案解析：设门高AB为x尺，则门的宽为(x﹣6.8)尺，AC＝1丈＝10尺，依题意得：AB2+BC2＝AC2,即(x﹣6.8)2+x2＝102．故答案为：(x﹣6.8)2+x2＝102．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24．答案解析：①∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，又在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BE＞BC，∴AE＞BC，故①错误；②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＝∠CBD，故②正确；③连接OD，若∠DBE＝40°，则∠DOE＝80°，∴的长为＝，故③错误；④∵EF是⊙O的切线，∴∠BEF＝90°，又DE⊥AB，∴∠EDF＝∠BEF＝90°，∴△EDF∽△BEF，∴＝，故④正确；⑤在Rt△BEF中，EF＝6，BE＝8，∴BF＝10，由①AE＝BE＝8，∴∠A＝∠ABE，又∠C＝∠BEF＝90°，∴△BEF∽△ACB，∴EF：BE＝BC：AC＝6：8，设BC＝6m，则AC＝8m，则CE＝8m﹣8，在Rt△BCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2＝BE2，即(8m﹣8)2+(6m)2＝82，解得m＝1.28，∴CE＝8m﹣8＝2.24．故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省岳阳市2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
湖南省岳阳市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·岳阳）在实数 √3 ，-1，0，2中，为负数的是（ ）A. √3B. -1C. 0D. 2 【答案】 B 【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：A 、 √3 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数.故答案为：B【分析】负数小于0，据此判断即可.2.（2021·岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 A【考点】轴对称图形【解析】【解答】A. 是轴对称图形，符合题意；B. 不是轴对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，不符合题意；D. 不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.3.（2021·岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A. 3a −a =2B. a 2⋅a 4=a 8C. (a +2)(a −2)=a 2−4D. (−a)2=−a 2【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，平方差公式及应用，有理数的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A 、3a −a =2a ，因此错误；B 、 a 2·a 4=a 6 ，因此错误;C 、 (a +2)(a −2)=a 2−4 ，因此正确；D 、 (−a)2=a 2 ，因此错误；故答案为：C.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式及幂的乘方分别计算，然后判断即可.4.（2021·岳阳）已知不等式组 {x −1<02x ≥−4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】 D【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解： {x −1<02x ≥−4①② ，解不等式①得： x <1 ，解不等式②得： x ≥−2 ，∴不等式组的解集为： −2≤x <1 ，在数轴上表示为：故答案为：D.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示，然后判断即可.5.（2021·岳阳）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 a//b ，则 ∠1 的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°【答案】 C【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵a ∥b∴ ∠1+(45°+60°)=180° （两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠1=75° .故答案为：C.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行解答即可.6.（2021·岳阳）下列命题是真命题的是（ ）A. 五边形的内角和是 720°B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 内错角相等D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】 B【考点】平行线的性质，三角形三边关系，多边形内角与外角，三角形的重心及应用【解析】【解答】A 、五边形的内角和是 540° ，故原命题为假命题，不符合题意；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据多边形的内角和公式、三角形三边关系、平行线的性质及三角形重心的性质分别进行判断即可.7.（2021·岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）A. 9.0，8.9B. 8.9，8.9C. 9.0，9.0D. 8.9，9.0【答案】C【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）.故最后平均得分为9.0分.在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0故答案为：C.【分析】根据平均数的定义、众数的定义分别求解即可判断.8.（2021·岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形OABC中，点A(0,2)，点C(2,0)，则互异二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A. 4，-1B. 5−√172，-1 C. 4，0 D. 5+√172，-1【答案】 D【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由正方形的性质可知：B（2，2）；若二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点，则共有以下四种情况:当m≤0时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有{m≤0m2−m≤2，解得：−1≤m<0；当0<m≤1时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有{0<m≤1(2−m)2−m≥0，解得：0<m≤1；当1<m≤2时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有{1<m≤2m2−m>0，解得：1<m≤2；当m>2时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有{m>2m2−m≥0(2−m)2−m≤2，解得：2<m≤5+√172；综上可得：m的最大值和最小值分别是5+√172，−1.故答案为：D.【分析】先求出点B（2，2），分四种情况：①当m≤0时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点；②当0<m≤1时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点；③当1<m≤2时，则当O 点位于抛物线上或下方时，它们有交点；④当m>2时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，据此分别列出不等式组，求解即可.二、填空题9.（2021·岳阳）因式分解：x2+2x+1=________.【答案】(x+1)2【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2+2x+1=(x+1)2.故答案为：(x+1)2.【分析】利用完全平方公式分解即可.10.（2021·岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为________. 【答案】5.5×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：55000000＝5.5×107.故答案为：5.5×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.11.（2021·岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为________.【答案】35【考点】概率公式【解析】【解答】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，其中，摸出的小球是白球的结果数为3个，因此，摸出的小球是白球的概率为35；故答案为：35.【分析】利用概率公式计算即可.12.（2021·岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________.【答案】9【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题可知：“△=0”，即62−4k=0；∴k=9；故答案为：9.【分析】由关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可.13.（2021·燕山模拟）要使分式5x−1有意义，则x的取值范围为________．【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.【分析】先求出x-1≠0，再求取值范围即可。
2021年中考一模考试《数学卷》附答案解析
中考全真模拟测试数学试卷一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值（ ） A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）A . 415B. 13C. 25D. 35 11. 如图，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知32AB BC ，则DE DF 的值为（ ）A. 32B. 23C. 25D. 3512. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD 最大面积是（ ）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14. 函数y=12 -x的自变量x的取值范围是_____．15. 化简221(1)11x x-÷+-的结果是．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．17. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)05(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•（x+1）（x-1） =（x-1）2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组210 23 23xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323xx x+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【答案】（1）见解析；（2）2或35【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3 在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62；②若BC=DC=3 过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222325CG CD DG=-=-=∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6 5 .【解析】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）1210ab==⎧⎨⎩；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x 的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x（2x﹣b﹣1）=0，然后由其不变长度为零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；∴函数y=x﹣1没有不变值；∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1；（2）①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2； （3）∵记函数y =x 2﹣2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3； 当（2m ﹣x ）2﹣2（2m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3；当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3；当0＜m ＜1时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m ≤3时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=0（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。
2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。
湖南省岳阳市2021年数学中考一模试卷C卷
湖南省岳阳市2021年数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，则sinA等于（）A .B .C .D . 12. （2分）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A . 4xB . -4xC . 4x4D . -4x43. （2分） (2017九上·十堰期末) 某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·南山期末) 如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 35. （2分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 11或13B . 13或15C . 11D . 136. （2分） (2016九上·武胜期中) 在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 都在y=2x的图象上7. （2分）如图圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（）A . 32.5πB . 60πC . 65πD . 156π8. （2分）(2016·攀枝花) 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4 ，其中正确的结论个数为（）A . 2B . 3C . 49. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．已知AB=13，CD=6，则Rt△ABC的周长为（）A . 13+5B . 13+13C . 13+9D . 1810. （2分）(2017·菏泽) 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A . （0，）B . （0，）C . （0，2）D . （0，）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·官渡模拟) 因式分解x2y﹣y的正确结果是________．12. （1分）(2017·邵阳模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2020七上·抚顺期末) 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为________．14. （1分）(2011·徐州) 方程组的解为________．15. （1分）若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为________．16. （1分） (2016八上·嵊州期末) 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是________．随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是________．17. （1分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为________．18. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为________．三、解答题 (共10题；共89分)19. （10分）(2017·大石桥模拟) 先化简，再求值：（﹣2）÷ ，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20. （10分）解下列不等式并将解集在数轴上表示出来：（1）3a+3≥1（2）﹣3x﹣7＜0．21. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．22. （2分）(2019·扬州模拟) 七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有8600名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？23. （7分）(2017·西安模拟) “五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获________元代金券，最多可获________元代金券．（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．24. （10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O 于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2（1）求AC的长度（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）25. （10分） (2017九上·亳州期末) 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？26. （10分）(2018·漳州模拟) 如图，在△AB C中，∠A=80°，∠B=40°．（1）求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；(要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) （2）在(1)的条件下，连接CD，求证：AC=CD．27. （10分）(2017·安丘模拟) 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC=________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．28. （10分） (2017八下·泉山期末) 如图，正方形的边、在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连结、．（1）求证：平分；（2）在正方形绕点逆时针旋转的过程中，求线段、、之间的数量关系；（3）连结、、、，在旋转的过程中，四边形是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线的解析式；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共89分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2021-2022学年岳阳市中考数学模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．42．实数﹣5.22的绝对值是（ ）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D 5.223．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则11x +21x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣34 D ．﹣434．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（ ）A ．-5B ．-2C ．3D ．55．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（ ）A ．12a bB ．12a b -C ．12a b -+D ．12a b -- 6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF,连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H,下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF,其中正确的结论A ．只有①②.B ．只有①③.C ．只有②③.D ．①②③.8．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π-9．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－810．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．12．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．15．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB 于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是16．要使式子2x有意义，则x的取值范围是__________．17．已知a+1a＝2，求a2+21a＝_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．19．（5分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？20．（8分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．21．（10分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．22．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．23．（12分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.24．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．故选C ．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．2、A【解析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A ．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．3、C【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12b x x a+=-与两根之积12c x x a⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--． 故选C ．考点：根与系数的关系4、B【解析】当直线y=kx-2与线段AB 的交点为A 点时，把A （-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB 有交点；当直线y=kx-2与线段AB 的交点为B 点时，把B （4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k ≥1时直线y=kx-2与线段AB 有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A （-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB 有交点，且过第二、四象限时，k 满足的条件为k≤-3；把B （4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB 有交点，且过第一、三象限时，k 满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．5、A【解析】根据AE AB BE=+，只要求出BE即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴∥，＝，AD BC AD BC∴==，BC AD bBE CE＝，1∴=，BE b2=+=，AE AB BE,AB a1∴=+，AE a b2故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.6、B【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.7、D【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．8、D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵BD的长为43π，∴604 1803Rππ=解得：R＝4，∴AB＝AD cos30°＝3，∴BC＝12AB＝3∴AC3BC＝6，∴S△ABC＝12×BC×AC＝12×36＝3∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝26048 63633603ππ⨯-=-故选：D．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.9、D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10、B【解析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.【详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2a（2a﹣1）2【解析】提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.【详解】原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.【点睛】本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.12、303【解析】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×32=303(m).故答案是：303.13、xy（x﹣1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案为：xy（x-1）1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14、2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.15、4【解析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．【详解】当CD ∥AB 时，PM 长最大，连接OM ，OC ，∵CD ∥AB ，CP ⊥CD ，∴CP ⊥AB ，∵M 为CD 中点，OM 过O ，∴OM ⊥CD ，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM 是矩形，∴PM=OC ，∵⊙O 直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4.【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.16、x 2≤【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x 的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案为x≤2.17、1【解析】 试题分析：∵21()a a +=2212a a ++=4，∴221a a +=4-1=1．故答案为1． 考点：完全平方公式．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.19、(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图20、（1）y ＝x ﹣2，y =12-x 2+32+1；（2）a ＜12；（3）m ＜﹣2或m ＞1． 【解析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n 2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx +n 中，0213m n m n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx +1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴二次函数的解析式是213122y x =-++． （2）∵一次函数y ＝mx +n 经过点（2，1），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx +1的对称轴是x ＝n 2m -， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx +n 图象经过第一、三象限，∴m ＞1，∵y 1＞y 2，∴1﹣a ＞1+a ﹣1，∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx +1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k ＝mh 2+nh +1，且h ＝n 2m-， 又∵二次函数y ＝x 2+x +1也经过A 点，∴k ＝h 2+h +1，∴mh 2+nh +1＝h 2+h +1， ∴11h m =-+， 又∵﹣1＜h ＜1，∴m ＜﹣2或m ＞1．【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．21、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；【解析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【详解】（1）把点（1，﹣2）代入y=x 2﹣2mx+5m 中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x 2﹣2mx+5m 的对称轴是x=212-=-， （2）∵y=x 2+2x ﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y 取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5．【解析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；（3）根据题意利用勾股定理得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得5【点睛】本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.23、(1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 1422=x . 【解析】分析：（1）先判断出∠ABM =∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD =DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE =122x -（），再判断出2OA OC DM OE OD OD==，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM =∠BAM =90°．∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ．∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△BAM ，∴AC =AM ．（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ．∵OB =OM ，OD ⊥BM ，∴BD =DM ．∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE =EM ．∵OM =2，∴AE =122x -（）． ∵DE ∥AB ，∴2OA OC DM OE OD OD ==， ∴22DM OA x y OD OE x =∴=+，．（02x ≤＜） （3）（i ）当OA =OC 时．∵111222DM BM OC x ===．在Rt △ODM 中，222124OD OM DM x =-=-． ∵2121224x DM x y OD x x =∴=+-，．解得1422x -=，或1422x --=（舍）． （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ．∵∠ACO ＞∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO ＞∠AOC ，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO =α．∵∠CAO ＞∠M ，∠M =90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA =2α＞90°．∵∠BOA ≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC 为等腰三角形时，x 的值为1422-．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y 关于x 的函数关系式是解答本题的关键．24、（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++； （2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12； 故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩， 解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h．点M到直线AB．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键。
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岳阳市2021年中考数学一模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （3分） (2019七上·岑溪期中) 在﹣2，，0，2这四个数中，最小的是（）A . ﹣2B .C . 0D . 22. （3分） (2017七上·梁平期中) 的倒数是（）A .B . 5C .D .3. （3分） (2017七上·杭州期中) 下列说法正确的个数有（）①近似数2千万和近似数2000万的精确度一样. ②③平方根等于本身的数有0. ④实数与数轴上的点一一对应.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·渠县模拟) 数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 如果|a|＝1，那么a＝1C . 全等三角形的对应角相等D . 如果x＞y ，那么mx＞my5. （2分）(2018·武汉) 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （3分）(2019·安次模拟) 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A . 2B . 2.8C . 3D . 3.37. （3分）(2019·安次模拟) 如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A . 72°B . 54°C . 45°D . 36°8. （3分）(2017·迁安模拟) 若分式□ 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A . +B . ﹣C . +或×D . ﹣或÷9. （3分）(2019·安次模拟) 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P ，使PA+PC＝BC ，则符合要求的作图痕迹是（）A .B .C .D .10. （3分）(2019·安次模拟) 某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A . 足球的单价B . 篮球的单价C . 足球的数量D . 篮球的数量11. （2分）(2018·呼和浩特) 顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A . 5种B . 4种C . 3种D . 1种12. （2分）(2018·呼和浩特) 若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣ x+b ﹣1上，则常数b=（）A .B . 2C . ﹣1D . 113. （2分）(2019·安次模拟) 随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确是（）A . ①的收入去年和前年相同B . ③的收入所占比例前年的比去年的大C . 去年②的收入为2.8万D . 前年年收入不止①②③三种农作物的收入14. （2分） (2019九上·邓州期中) 在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·安次模拟) 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m ， DE的长为10m ，则树AB的高度是（）m ．A . 20B . 30C . 30D . 4016. （2分）(2019·安次模拟) 下列运算及判断正确是（）A . ﹣5× ÷（﹣）×5＝1B . 方程（x2+x﹣1）x+3＝1有四个整数解C . 若a×5673＝103 ，a÷103＝b ，则a×b＝D . 有序数对（m2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分）分解因式： ________.18. （3分） (2018九上·库伦旗期末) 已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为________.19. （6分）(2019·安次模拟) 如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m ，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1） P点坐标为________；（2）若水面上升1m ，水面宽为________m ．三、解答题 (共7题；共59分)20. （8.0分） (2016九上·温州期末) 某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．21. （9.0分）我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？（1）问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意：可得方程①：________，整理得②：________，我们可以找到方程的正整数解为③：________.（2）结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④ ▲ 个正方形和⑤ ▲ 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面.猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.22. （2分）如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=8？（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是________；（3）当3≤t＜，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD﹣AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．23. （9分）(2019·安次模拟) 在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上（含3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别平均数中位数方差合格率教工组________3________80%学生组 3.6________ 3.4460%（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中m分，求m的值．24. （10.0分）(2019·安次模拟) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B ．直线x＝1交AB于点D ，交x轴于点E ， P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C的坐标．25. （10分）(2019·安次模拟) 四边形ABCD的对角线交于点E ，有AE＝EC ， BE＝ED ，以AB为直径的半圆过点E ，圆心为O ．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F ，已知直径AB＝8．①连结OE ，求△OBE的面积．②求扇形AOE的面积．26. （11.0分）(2019·安次模拟) 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．X（天）102135q（元/件）354535（1）请直接写出a的值为________；（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣x2+15x+500i请直接写出这40天中p与x的关系式为：ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？参考答案一、选择题 (共16题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共12分)17-1、18-1、19-1、19-2、三、解答题 (共7题；共59分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。