11-基于下沉等影响原理的倾斜煤层开采沉陷预计方法及应用

Prediction Method and Application of Incline Coal Seam Mining
Subsidence Based on Subsidence Principle
TIAN Guo-can1，2 ，XU Nai-zhong1，2 ，GAO Chao1，2
（ 1. Mining Institute，China Coal Ｒesearch Institute，Beijing 100013，China；
t 2. Coal Mining ＆ Designing Department，Tiandi Science ＆ Technology Co. ，Ltd. ，Beijing 100013，China） 网 e Abstract： The past mining subsidence prediction method was analyzed，subsidence prediction model was built based on subsidence
处的下沉值为：
w = r1 e （ x0，y0）
2
（ －π
x
－ x0）
2+（ r2
y －y0）
2
（ 1）
r = H /tanβ
（ 2）
沉系数、主要影响角正切、水平移动系数、开采影 响传播角以及上山、下山、开切眼边界、停采线边 界的拐点偏移距。
初始参数设置完之后对所有角点进行沿重心的 坐标旋转，使走向方向沿 X 轴正方向，倾向沿 Y 轴正方向，以便于随后求得沿走向或倾向的地表移 动变形值。然后通过设计好的预计模型对所要预计 的影响范围、任意剖面或任意点的移动变形进行计
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总第 135 期
煤矿开采
2017 年第 2 期
的相关信息，工作面各角点的坐标不再需要手工录 入，可通过对 CAD 组件的调用实现直接对任意形 状的多边形进行角点坐标捕捉。
地质采矿条件参数的输入包含煤层采高、工作 面最大采深、工作面煤层倾斜方向、煤层倾角、下
U （ x，y） 处的单元开采引起地表坐标 P （ x0 ，y0 ）
言之一，既继承了 C++语言的强大功能，又有 VB 的快速编写方式，对于构建系统界面具有无可比拟 的优势。既可以保证快速、稳定地构建应用程序， 又能在进行开发的时候调用现有的、无论是什么语 言编写的 COM 对象，具有极强的交互性。因此决 定采用 C#语言来完成系统框架的构建［4］。系统整 体构架见图 1。
（ 1. 煤炭科学研究总院 开采研究分院，北京 100013； 2. 天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013）
［摘 要］ 通过对以往开采沉陷的预计算法进行分析，采用下沉等影响原理建立沉陷预计的模
型，设计适用于任意形状工作面的开采沉陷预计程序。该程序采用 C#语言编写，进一步优化了工作
t 是等价的［6］。然后对公式 （ 1） 进行面积分得到整
网 e 个工作面的开采对任意地表点 （ x0，y0） 产生的
刊∮ j.n 下沉值：
a w（ x0，y0）
= wmax
D
r1 e dxdy r2
y －y0）
2
（ 9）
期 c 式中，wmax 为该工作面开采后地表最大下沉值。
depth variation in incline coal seam mining subsidence prediction could be eliminated in the model by triangle division method com-
期 a pared in calculated area，and then more accurate prediction method could be provided for incline coal seam prediction. c Key words： subsidence principle； incline coal seam； mining subsidence； C# language； probability integrity method
接工作面的其他各点，将整个区域划分为若干个三
煤 h 角形并对每个三角形进行二重积分的三角形划分 国 .c 法，以此来确定积分上下限并消除由矩形叠加算法 中 w 引起的计算误差［5］，但该解决方法依然没有对地
表沉陷主要影响半径 r 值的变化因素进行考虑，只
w 是采用平均采深值将 r 值设定为一个常量。但在实 w 际开采过程中，倾斜煤层条件下的采深是随着工作
式中，r 为主要影响半径； H 为采空区坐标点 （ x， y） 处的采深； tanβ 为地表沉陷预计参数中的主要 影响角正切。
在开采区域较大，并且煤层倾角不为 0 的情况 下，采深 H 值随着煤层的倾向和走向在不断地变 化。若图 3 中 A 点 为 最 大 采 深 位 置，其 坐 标 为 （ xa，ya） ，工作面 ABCD 上任意一点 U （ x，y） 的 采深值则需要由煤层倾角、煤层倾向以及最大采深
dy1 H0 － （ y1 － y0 ） tanα
w dx = H0 － （ ya － y） tanα
w dx1
H0
（ 11） （ 12）
D1 ［1
－ （ y1
1 － y0）
H0
（
e dx dy －π
x1
－ x0）
2+（ r12
y1
－ y0）
2
1
1
tanα 2
］r1
=
∑n
i=1
si 2r1［1
第 22 卷 第 2 期 （ 总第 135 期） 2017 年 4 月
煤矿开采 COAL MINING TECHNOLOGY
Vol. 22No. 2 （ Series No. 135） April 2017
基于下沉等影响原理的倾斜煤层开采沉陷预计方法及应用
田国灿1，2 ，徐乃忠1，2 ，高 超1，2
a 对式 （ 9） 进行换元并积分可得
炭 in w = （ x0，y0）
煤 h wmax D1
1 r2
e dx （ （ －π
x1
－ x0）
2+（ r12
y1
－ y0）
2
1
dx ） dx1
dy1（
dy ） dy1
国 .c 同时由式 （ 5） 、（ 6） 可得
（ 10）
中 w dy = H0 － （ ya － y） tanα
面各角点坐标和最终计算结果的处理，并通过对计算区域采用三角形划分法的对比得知本模型可以进
一步消除倾斜煤层在开采下沉计算中由采深的变化所带来的误差，为倾斜煤层的预计提供了更为准确
的计算方法。
［关键词］ 下沉等影响原理； 倾斜煤层； 开采沉陷； C#语言； 概率积分法
［中图分类号］ TD327 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1006-6225 （ 2017） 02-0065-04
续偏导数的条件下，则下面等式成立：
∮ （ Q － P） dxdy = Pdx + Qdy
D X Y
S
这就是线积分和面积分转换的格林公式，其中
S 为区域 D 的边界曲线［7－9］。
图 4 工作面点与投影点的坐标关系
将式 （ 4） 、（ 5） 、（ 6） 、（ 7）
w = r1 e （ x0，y0）
（ 5）
同理
图 2 三角形划分法示意
2. 1 等影响工作面及相关变量的转换
（ x1 － x0 ） =
H0
（ 6）
（ x － x0 ） H0 － （ ya － y） tanα
如果用 r1 来表示投影至水平面的等价工作面
开采主要影响半径，则
由沉陷预计概率积分法计算公式，地下坐标点
r1 = H0 / tanβ
1 程序设计技术路线 在开发环 境 方 面，C # 作 为 目 前 主 流 的 编 程 语
图 1 系统整体构架
如图 1 所示，程序的运行首先需要获取工作面
［收稿日期］ 2016－10－27
［DOI］ 10. 13532 / j. cnki. cn11－3677 / td. 2017. 02. 017
H = H0 － （ ya － y） tanα
（ 4）
将地表点 P （ x0，y0 ） 与工 作 面 上 任 意 点 U
（ x，y） 相连接并延长至最大点采深所在的水平面
M 得到点 Q （ x1，y1） ，并由图 4 可知等比关系
（ y1 － y0 ） =
H0
（ y － y0 ） H0 － （ ya － y） tanα
（ 7）
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田国灿等： 基于下沉等影响原理的倾斜煤层开采沉陷预计方法及应用
2017 年第 2 期
形，对面积分的上下限进行判定并求取二重积分的
算法比较复杂，因此将式 （ 13 ） 转化为线积分对
其进行求解。
由数学分析可知，当区域 D 是一个单连通域，
且函数 P （ X，Y） ，Q （ X，Y） 在 D 上具有一阶连
［基金项目］ 国家自然科学基金 （ 51604151）
［作者简介］ 田国灿 （ 1991－） ，男，河北衡水人，在读硕士研究生，研究方向为开采沉陷预计。
［引用格式］ 田国灿，徐乃忠，高 超 . 基于下沉等影响原理的倾斜煤层开采沉陷预计方法及应用 ［J］． 煤矿开采，2017，22（ 2） ： 65－68.
2
（ －π
x1
－ x0）
2+（ r12
y1
－ y0）
2
带入 （ 1）
可得 （ 8）
由式 （ 13） 可知 r1 为常量的情况下对 x 进行
积分相对比较简单，又由高斯误差函数