六年级数学教案《正比例图像》

正比例图像
教学内容：六年级下册41页信息窗2 正比例图像
教学目标
1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步理解图像上点所表示的实际意义，进一步认识成正比例量的变化规律，并能借助直观图像解决实际问题。

2. 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

3.体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

教学重难点
教学重点：能正确认识正比例关系的图像，认识成正比例量的变化规律。

教学难点：利用正比例图像的解决实际问题。

教具、学具
教师准备：多媒体课件；学生准备：直尺
教学过程：
一、创设情境，提出问题。

谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量，为了更直观反应这两个量之间的关系可以用图像把它们表示出来。

（课件出示图表）
你能把上图中的工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？（课件出示未画图的空白坐标系）
二、自主学习，小组探究。

让学生在方格纸上尝试画图。

活动要求：
⑴看一看，上图中横轴表示什么，纵轴表示什么？
⑵画一画，你能根据工作时间和工作总量之间的关系在图中描出对应的点吗?
⑶连一连，把对应各点顺次连起来，你有什么发现？
放手学生描点操作，师巡视指导，收集交流素材。

三、汇报交流，评价质疑
1.展示学生画图，感知正比例图像。

让学生到黑板前面，与同学面对面展示研究过程。

（也可在多媒体上展示）
引导学生交流画法：在横轴上先找到表示时间的点，然后向横轴做垂线，在纵轴上找出表示相应工作总量的点，向纵轴做垂线，两条垂线的交点就是对应点，分别描出每组数据的对应点，然后把它们顺次连起来。

猜想：这些点连起来好像是一条直线，是不是这样呢？
学生验证：
①用直尺放在各点上，画一画。

②观察各点是否在同一直线上。

质疑：0点表示什么呢？
让学生反相延长直线到0点和右上角点，教师引导学生说出0点表示工作0小时就生产了0吨啤酒。

右上角点表示工作8小时生产了的吨数。

小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。

看出正比例的图像就是一条直线，而且是一条斜着向右上的一条直线，也就是说随着工作时间的增大，工作总量也不断增大；反之，随着工作时间的减小，工作总量也不断减小，其比值
不变。

我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。

起初，人们研究数量关系，只是反反复复地算来算去。

数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图像，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。

这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。

2.引导学生利用正比例图像解决问题。

师用媒体再次出示学生画图。

问题：
（1）根据画图估计一下2.5小时可以生产多吨啤酒？
（2）估计一下，要生产77吨啤酒需要多少小时？
引导学生：
①想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？
②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。

③动画演示，将想象的点画出来。

得出结论：
师讲解：看来在方格纸上描出成正
比例的量所对应的点，就能够在图中根
据一个变量的值估计它所对应的变量的
值，用它来解决生活中的问题。

从这个
图像我们也可以直观的看出这两种量同
时扩大或缩小的变化规律。

四、抽象概括，总结提升
今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，学会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，知道成正比例的量所对应的点都在一条直线上，初步认识了正比例图像。

并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

五、巩固应用，拓展提高
看来今天同学们掌握的不错，下面我们就用它来解决生活中的实际问题吧！
1.媒体出示绿点内容：
下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的
总量与所需大麦芽吨数的关系。

精致导练：
（1）仔细观察图象，生产啤酒的总量
与所需大麦芽吨数之间有怎样的关系？
（2）根据上图说一说，用7吨大麦芽
能生产多少吨啤酒？
（3）估一估，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？
此题设计是处理教材绿点内容，引导学生由图象得出生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数之间成正比例关系，根据图象由大麦芽的吨数能说出生产啤酒的总量，由生产啤酒的总量能找到需要大麦芽的吨数，渗透数形结合的思想。

2.自主练习第6题
一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系如下图。

习题解析：
（1）看一看，横轴、纵轴分别表示什么？时间和路程之间有怎样的关系？
（2）说一说，要行驶600千米大约需要多少小时？
（3）估一估，这辆汽车8.5小时大约行驶多少千米。

引导学生观察图象，能得出时间和路程成正比例关系。

能根据图象由时间估计路程，由路程能估计所需时间。

3.自主练习第9题
在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。

处理建议：
（1）弹簧伸长的长度与所挂物
体的质量成正比例关系吗？说明理
由。

（2）试一试，你能在右图中画
出它的图象吗？。

（3）根据上图估计一下，称
2.5千克物体时，弹簧大约伸长多
少厘米？
引导学生发现：在生活中有很多成正比例的两个量，都能画成正比例图形。

进而感受数学与生活的紧密联系。

板书设计：正比例图像
90
75
60
45
30
15
1 2 3 4 5 6 7 8 工作时间（时）
正比例图像是一条直线。

设计说明：1.本教案设计亮点有：
（1）自己动手，经历过程。

本节课，让学生在具体情境中通过“画一画”的活动，在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，初步认识正比例图像，学生在描点画线的过程中感悟、体会，掌握知识技能。

通过画线在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，利用正比例图像，判断两个量是否成正比例的关系。

（2）大胆放手，自主探索。

在教学过程中，充分发挥学生的主体地位，把需要解决的问题大胆放给学生自主解决，通过先想一想，猜一猜，再想法验证的学习模式，训练学生的思维能力，获取必要的数学知识，如：汇报交流环节2，再次自主学习，小组探究仔细观察上图中的点，你有什么发现？通过友情提示：先猜一猜、想一想、再用直尺标一标、画一画。

从而你想到啦什么，就是这样处理的。

2.使用建议：书中给的坐标轴已标完点，也连完点的。

为了给学生提供更多的动手操作机会，给学生提供一些空白的坐标轴图。

让学生亲自尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表示工作总量和工作时间的一组对应数值。

3.需要破解的问题：怎样通过本堂课，向学生渗透函数思想？。