【考研数学】143分牛人的重点及难点归纳辅导笔记(完全免费)
考研数学高等代数重点整理
考研数学高等代数重点整理高等代数是考研数学中的一门重要学科，它涉及到矩阵、向量、行列式等内容。
在考研中，高等代数的重要性不言而喻。
为了帮助考生更好地掌握高等代数的重点知识，本文将对高等代数的相关知识进行整理和总结。
一、矩阵矩阵是高等代数中的基础概念之一。
矩阵可以表示为一个矩形数组，其中每个元素都是一个数。
在考研中，我们需要了解矩阵的基本运算，包括加法、减法和乘法。
此外，还需要掌握矩阵的转置、逆矩阵以及特殊矩阵（如对角矩阵、零矩阵等）的性质。
二、向量向量是高等代数中的另一个重要概念。
向量可以表示为一个有方向和大小的量。
在考研中，我们需要了解向量的基本运算，包括加法、减法、数量乘法以及点积和叉积。
此外，还需要了解向量的模、方向角以及向量与矩阵的乘法等相关知识。
三、行列式行列式是高等代数中的重点内容之一。
行列式可以看作是一个数学对象，它可以用来描述一个矩阵的性质。
在考研中，我们需要了解行列式的定义和性质，包括行列式的计算方法、展开定理以及特殊矩阵的行列式。
此外，还需要掌握行列式的变换和性质，比如行列式的性质、克莱姆法则等。
四、特征值与特征向量特征值与特征向量是高等代数中的重要概念。
特征值与特征向量可以用来描述一个矩阵的性质。
在考研中，我们需要了解特征值与特征向量的定义和性质，包括特征方程的求解方法、实对称矩阵的对角化以及相似矩阵的性质等。
五、线性方程组线性方程组是高等代数中的常见问题之一。
在考研中，我们需要学会解线性方程组的方法，包括高斯消元法、克莱姆法则以及矩阵表示法等。
此外，还需要掌握线性方程组的解的性质，比如解的存在唯一性、解的个数等。
六、二次型二次型是高等代数中的重要概念之一。
二次型可以看作是一个二次齐次多项式，它与矩阵有密切的联系。
在考研中，我们需要了解二次型的定义和性质，包括矩阵的标准型、规范型以及二次型的正定性和负定性等。
以上是考研数学高等代数的重点整理。
通过对这些内容的学习和掌握，相信考生能够在考试中取得好成绩。
考研数学5大神备考经验分享
考研数学145大神备考经验分享摘要：数学是考研中非常重要的科目，分值150分，而且复习知识量多，难度大，所以对数学的复习尤为重要。
老师为大家分享一位145分高分学长的数学备考经验，一起来看看吧！►基本情况：本科大连理工大学，报考学校为天津大学，自己数学基础还算不错。
2019年考研数学一取得145分，在19年来说，145分还算是相当不错的。
每个人的学习方法都是不可复制的，希望大家结合自己的基础，找到适合自己的方法。
一、复习资料介绍1.同济版教材或者本科教材：对于考研数学来说，基础很重要，建议课本一定要看一遍，基础概念很重要，课本会比考研书籍讲的更详细，也能让你更好的理解。
当然视自己的基础而定，基础较差的同学可以先从课本开始学，可以搭配《张宇带你学》一起使用；对于基础好的同学可以直接做一些复习书籍，但是课本尽量放在手边，时不时翻一下。
2.张宇36讲：建议和课本结合使用，看一章内容做一章习题，特别适合巩固基础。
高数十八讲可以搭配张宇老师的基础视频一起使用。
线代概率部分知识点大家可以搭配其他书籍使用，比如李永乐的线性代数辅导讲义和王式安的概率辅导讲义。
3.李永乐复习全书：书中知识点可能讲的不是很详细，很多是直接给出。
例题和习题水平较高，有一定的难度，推荐基础好点的同学使用。
书中有很多难题，这些题很好地与基础知识结合在了一起，如果能吃透，对自己提升较大，但是可能花费时间会多一点。
4.李永乐660题：书中全部为选择题和填空题，题量不多，质量较高，如果自己在初期复习有时间，可以直接开始做，巩固基础知识，而且都是选择填空，做起来也比较轻松。
强化阶段也可考虑使用，需搭配其他的一些书籍使用，光一本660题达不到强化效果。
5.张宇1000题：这本书强烈推荐，适用于强化阶段，题量大，难度高，但是可以提高自己的数学做题技巧。
2020年考研数学不用说，肯定是要偏难的，所以今年的考生如果愿意吃苦，最好是做一下，记得要整理笔记，归纳题型。
考研数一：134分学霸复习心得
摘要：考研中，数学和专业课是获得高分的俩大支柱，数一又是数学中最难考的，掌握正确的复习方法至关重要，听听过来人的一些建议，少走一些弯路，突破数一并不遥远。
▶课本我课本只看基本概念定理，原则如下：1、但凡定理中的所有前提条件都要熟背，熟知其中可能引申的细节问题。
2、但凡定理给予证明过程的，一定要做到可以自己熟练推导得出。
掌握以上2点，基本上课本这关就OK了。
▶复习用书复习书我用的比较杂，博采众长很关键。
1、复习全书，这个不用我多说……好比练武功的木桩，要反复击打，里边的内容要在10月底前做到95%的题目一眼便知其解题思路，准确率保证在90%以上。
2、复习指南，强烈推荐老陈的级数还有微分中值定理部分外带不等式证明，做这2章节就OK.复习全书的级数部分适合拿来当练习，不适合当指导，指南在这块做的很好，先做指南再搞复习全书；对微分中值定理这块同样适用。
3、线性代数辅导讲义（老李），线代这本讲义配合视频可以帮你迅速入门并且掌握到一定程度，请搞完讲义再回头做复习全书的线代部分，保证如鱼得水。
顺带提一下，老李复习全书中的线代题目基本上是无人出其左右了，适合练习而不适合指导的特点基本上可以定位全书的性质了。
4、概率真心没一本辅导书能值得一战的，看了半天还只有复习全书的概率部分最详细最有深度，还是老原则，归纳为纲全书为桩。
▶练习卷之所以不用模拟题为标题，是因为真的都是练习卷！1、400题，请做2遍，尤其第二遍，提升巨大，想考125+请做把错题难题做3遍。
2、合工大5套题，这个和400题难度相仿，选择填空难度比较大，计算题比较渣，因此难度两极分化，大家别看5套题目就真以为只要做5套了，请把前一年的一起做了。
3、命题人8套卷，三本中难度最高的卷子，里边的解题思路很好，题目复杂有难度但是不算很偏可以帮助提高解题能力，并且拓展新题型应对能力。
▶往年真题只做99年开始到15年的就OK，前边的无用，尤其要吃透从08年开始后的命题组思路，反正我个人对命题组老师习惯的出题点预测的挺准。
河南省考研数学复习资料高等代数重要知识点总结
河南省考研数学复习资料高等代数重要知识点总结高等代数是考研数学中的重要一部分，复习高等代数的重要知识点对于考生来说至关重要。
本文将对河南省考研数学复习资料中的高等代数知识点进行总结，帮助考生进行有针对性的复习。
一、线性空间线性空间是高等代数的基本概念，它是指在一组向量集合上定义了向量加法和数量乘法运算，同时满足一定的运算规则。
常见的线性空间有实数空间、复数空间等。
1.1 线性空间的定义线性空间的定义包括8个基本条件，首先是非空集合的定义，集合中的元素称为向量。
其次是定义了向量加法和数量乘法运算，且满足封闭性、交换律、结合律、零元素等运算规则。
还需要定义了向量的逆元素、标量乘法的结合律和分配律。
1.2 子空间子空间是线性空间中的一个重要概念，它是指在一个线性空间中的一个非空集合，在该集合上仍然满足线性空间的所有定义和运算规则。
判断一个集合是否是子空间需要验证其非空性、封闭性和满足向量加法和数量乘法的运算规则。
1.3 线性无关与线性相关线性无关是指一个向量组中的向量之间不存在线性相关关系，每个向量都不能表示成其他向量的线性组合。
线性相关则相反，存在向量之间的线性相关关系。
判断线性相关或线性无关的方法包括线性方程组的解唯一性和行列式的值判断等。
二、矩阵与行列式矩阵与行列式是高等代数中重要的研究对象，矩阵用于表示线性映射，行列式则用于求解线性方程组的结果。
2.1 矩阵的基本操作矩阵的基本操作包括矩阵的加法、数乘、乘法和转置等。
矩阵的加法是指对应位置的元素相加，数乘是指矩阵中每个元素与一个常数相乘，矩阵的乘法是指两个矩阵相乘得到一个新的矩阵，转置是指将矩阵的行列互换。
2.2 矩阵的行列式矩阵的行列式是一个标量，用于表示矩阵的性质和求解方程组的结果。
行列式的定义包括二阶行列式和三阶行列式，可以通过展开定理来求解更高阶的行列式。
行列式的性质包括交换性、线性性和代数性等。
三、特征值与特征向量特征值与特征向量是矩阵和线性映射的重要性质，它们在高等代数中有着广泛的应用。
考研高数：42句口诀帮你搞定复习重点
考研高数：42句口诀帮你搞定复习重点高等数学在考研数学的中分重题难，需要复习的内容会比较多，下面为大家介绍考研高数42口诀，正所谓口诀一出，无题能敌!口诀1：函数概念五要素，定义关系最核心。
口诀2：分段函数分段点，左右运算要先行。
口诀3：变限积分是函数，遇到之后先求导。
口诀4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
口诀5：单调增加与减少，先算导数正与负。
口诀6：正反函数连续用，最后只留原变量。
口诀7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。
口诀8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
口诀9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。
口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。
口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。
口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。
口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。
口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。
口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。
口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。
口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。
口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。
口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。
口诀22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。
口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。
口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。
口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。
口诀30：第一换元经常用，微分公式要背透。
口诀31：第二换元去根号，规范模式可依靠。
口诀32：分部积分难变易，弄清u、v是关键。
口诀33：变限积分双变量，先求偏导后求导。
口诀34：定积分化重积分，广阔天地有作为。
口诀35;微分方程要规范，变换，求导，函数反。
河南省考研数学复习资料高等数学重点定理总结
河南省考研数学复习资料高等数学重点定理总结河南省考研数学复习资料-高等数学重点定理总结高等数学是考研数学科目中的重点和难点之一，对于考研学子来说，熟悉和掌握高等数学的重点定理是必不可少的。
在这篇文章中，我将为大家总结河南省考研数学复习资料中的高等数学重点定理，希望对大家的备考有所帮助。
一、数列与级数1. 数列极限柯西收敛原理：数列收敛的柯西收敛原理表述了数列收敛的一个重要条件。
2. 级数求和号与积分号的对比：通过对比求和号与积分号之间的联系和区别，可以深入理解级数的性质。
3. 收敛级数的性质正项级数收敛的判定：正项级数收敛的多种判定方法，如比较判别法、比值判别法和根值判别法等。
4. 幂级数幂级数收敛半径与收敛域：幂级数的收敛半径和收敛域在计算中起到重要作用。
二、微分学1. 函数极限与连续性极限的性质与运算：熟悉函数极限的性质与运算是解决微分学问题的关键。
2. 导数与微分基本的导数公式：高等数学中常用的导数公式，包括常数函数、幂函数和指数函数的导数等。
3. 高阶导数与高阶微分函数的高阶导数与高阶微分：了解高阶导数与高阶微分的计算方法，掌握求解相关问题的技巧。
4. 微分中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理：三个微分中值定理的应用场景和计算方法，可以帮助我们解决相关的问题。
5. 函数的单调性与曲线的凹凸性单调性与导数：借助导数判断函数的单调性，结合凹凸性判别条件判断函数的凹凸性。
三、积分学1. 不定积分基本初等函数的不定积分：熟悉基本初等函数的不定积分公式和计算方法。
2. 定积分定积分的性质与运算：熟悉定积分的性质与运算，掌握换元积分法和分部积分法等计算技巧。
3. 微积分基本定理第一、第二微积分基本定理：掌握微积分基本定理的应用和计算方法。
4. 积分中值定理平均值定理和柯西中值定理：了解积分中值定理的应用场景和计算方法，可以帮助我们解决相关的问题。
四、级数、随机变量与概率论1. 幂级数展开函数的幂级数展开：了解如何通过幂级数展开将函数展开成近似多项式的形式。
考研数学三143分复习经验精编版
数三经验教训总结
一战数学134，教训就是心态失误，策略失误。（本人参加全国 数学竞赛和数学建模多次获奖）总想着考满分，不懂得有舍有 得。具体来说，在最难的级数证明题上花了太多时间，导致后 面没时间检查题目是否做错，最终错了三道题（线性代数的选 择题考的是等价，合同，相似的区别，这道题有过犹豫画了记 号，最后没时间检查。高数计算错了一道。概率论错了一小题， 原因是用自认为的简单方法去绝对值符号，实际上用最基本最 直接的方法才是最安全的方法虽然不是最快）大家可以看一下 17年数三那道级数证明题，性价比不高，可以放弃求全。所以 考试过程中学会取舍，先易后难。
时间规划与安排
4月到6月：全书第一遍（习题不可少） 7月和8月：全书第二遍（一定量习题和总结） 9月到10月：真题模拟和全书第三遍 11月：刷模拟题和查漏补缺（什么不会，翻看全书相 应部分） 12月：冲刺模拟，依然翻看全书
复习资料选择
1.用书问题：
（1）李永乐的红色全书 （2）李正元的粉红色全书（15年前李永乐和李正元还没有 分家，所以旧版的粉红色全书上的线代讲义还是乐哥所写） （3）李永乐的线代讲义（无出其右，乐哥的线代绝对良 心）。此三本足矣（书不在多，要看透每道题目背后的知识 点和考点）。
视频课参考：
高数看张宇（辅之以汤家凤的中值定理和无穷级数，或者你 干脆看汤家凤的），线性代数只看乐哥的配合他的线代讲义， 概率论，基础好的看王式安的，个人觉得概率论太简单，概 率论基础不好的看汤家凤吧，王老头的概率论讲的比较粗， 他认为大家都懂。
复习资料选择
3.真题模拟题
（1）乐哥的真题解析或者张宇的真题解析都可以 （2）模拟题合工大五套卷（有答案是错的，难度适中），乐哥的 6+2太简单，张宇的八套难度适中，张宇四套卷奇淫技巧太多比较难。 （3）2000年前的真题可作为练习题来做，2000年后的严格三小时 内完成， （4）模拟题做买两本足矣，大概15套模拟卷（难易搭配，觉得复习 的不错就做一套难的挫挫锐气，觉得没信心就做一套简单的找找信 心）
2023年考研数学满分学长笔记
2023年考研数学满分学长笔记一、介绍在2023年的考研数学考试中，有许多同学取得了满分的优异成绩。
其中，有一位数学满分学长特地整理了他的备考笔记，希望能够共享给更多有需要的同学。
以下是该学长整理的备考笔记，希望对大家有所帮助。
二、基础知识的重视在备考过程中，数学满分学长强调了对基础知识的重视。
在学习数学的过程中，必须要夯实基础知识，包括数学公式、定理、推导过程等。
只有在基础知识扎实的基础上，才能够更好地应对考试中的各种题型。
三、多练习，多总结数学满分学长强调了多练习的重要性。
通过多做题，可以更好地巩固所学知识，并熟练掌握解题方法。
在做题的过程中，也要注意总结解题思路和方法，形成属于自己的解题技巧。
四、注重思维训练在备考过程中，数学满分学长也非常注重思维训练。
数学考试不仅仅是对知识点的考察，更重要的是对解题思维和逻辑推理能力的考验。
学长建议在备考过程中要有意识地进行思维训练，培养自己的解题能力。
五、备考策略的制定另外，数学满分学长还强调了备考策略的制定。
在备考过程中，要有明确的备考计划和目标，合理安排学习时间，有针对性地进行习题练习，不慌不忙地备考，才能在考试中取得优异成绩。
六、结语数学满分学长的备考笔记是一份非常宝贵的经验共享。
在备考过程中，要夯实基础知识，多练习、多总结，注重思维训练，并制定合理的备考策略。
相信只要大家严格按照这些经验去备考，就一定会取得优异的成绩。
希望这些备考笔记能对大家有所帮助，祝愿大家都能取得自己满意的成绩！七、灵活运用数学工具除了夯实基础知识、多练习、注重思维训练和制定备考策略外，数学满分学长还强调了灵活运用数学工具的重要性。
在数学备考过程中，熟练掌握数学工具的使用是至关重要的。
对于计算题型，要熟练掌握求导、积分、级数等运算方法；对于几何题型，要善于利用画图、几何变换等方法解决问题。
学长建议大家在备考过程中，要经常进行数学工具的练习和应用，提高自己的数学运算能力和解题技巧。
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数学重点、难点归纳辅导第一部分集合与映射§1.集合§2.映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
2数列极限§1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章函数极限与连续函数§1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分§1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其应用§5.高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。
第五章微分中值定理及其应用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其应用§5.应用举例§6.函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章定积分（§1 —§3）§1.定积分的概念和可积条件§2.定积分的基本性质§3.微积分基本定理第七章定积分（§4 —§6）§4.定积分在几何中的应用§5.微积分实际应用举例§6.定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。
第八章反常积分§1.反常积分的概念和计算§2.反常积分的收敛判别法本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。
第九章数项级数§1.数项级数的收敛性§2.上级限与下极限§3.正项级数§4.任意项级数§5.无穷乘积本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章函数项级数§1.函数项级数的一致收敛性§2.一致收敛级数的判别与性质§3.幂级数§4.函数的幂级数展开§5.用多项式逼近连续函数本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
第十一章 Euclid空间上的极限和连续§1.Euclid空间上的基本定理§2.多元连续函数§3.连续函数的性质本章教学要求：了解Euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。
第十二章多元函数的微分学（§1—§5）§1.偏导数与全微分§2. 多元复合函数的求导法则§3.Taylor公式§4.隐函数§5.偏导数在几何中的应用第十二章多元函数的微分学（§6—§7）§6.无条件极值§7.条件极值问题与Lagrange乘数法本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。
第十三章重积分§1.有界闭区域上的重积分§2.重积分的性质与计算§3.重积分的变量代换§4.反常重积分§5.微分形式本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。
第十四章曲线积分与曲面积分§1.第一类曲线积分与第一类曲面积分§2.第二类曲线积分与第二类曲面积分§3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式§4.微分形式的外微分§5.场论初步本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握Green公式，Gauss 公式和Stokes公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出Green公式，Gauss公式和Stokes公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。
第十五章含参变量积分§1.含参变量的常义积分§2.含参变量的反常积分§3.Euler积分本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler 积分的计算。
第十六章 Fourier级数§1.函数的Fourier级数展开§2. Fourier级数的收敛判别法§3. Fourier级数的性质§4. Fourier变换和Fourier积分§5.快速Fourier变换本章教学要求：掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。
试题一、解答下列各题1、求极限 limtan tansin ln().xxx→--2212、.d)1(3xee xx⎰+求3、求极限．lim...xx xx x x→∞+++++1001010100100012324、．，求设ytdtxy x'=⎰3022sin5、设，；，求，其中．f xx x xx x xf a f a a()()()=-+≤->⎧⎨⎪⎩⎪++->2211211106、求极限．－limlnxxx→-1217、设 ，求y x x y=++''()ln()31318、．求dxxx⎰-2102319、设 ，求．y x x e dyxx()=-=32110、 求由方程常数确定的隐函数的微分．x y a ay y x dy2323230+=>=()()11、 设由和所确定试求．y y x x s y sdydx==+=-()()(),1121221212、设由方程所确定求y y x y e yx yx=='+(),13、若证明x x x x>++>01222,ln()14、．求⎰+1614xxdx15、．求⎰-2124xx dx16、.)1)(1(d 2⎰++x x x求二、解答下列各题1、?,,20,问其高应为多少要使其体积最大其母线长要做一个圆锥形漏斗cm2、求曲线与所围成的平面图形的面积y x y x =-=22. 3、[]求曲线和在上所围成的平面图形的面积y x y x ==2301,. 三、解答下列各题 证明方程在区间，内至少有一个实根．x x 57412-=()四、解答下列各题[)判定曲线在，上的凹凸性y x x =++∞()30第二部分 2 课程名称：微分几何 3 基本内容：三维空间中经典的曲线和曲面的理论。
主要内容有：曲线论，内容包括：曲线的切向量与弧长；主法向量与从法向量；曲率与扰率；Frenet 标架与Frenet 公式；曲线的局部结构；曲线论的基本定理；平面曲线的一些整体性质，如切线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与Cauchy-Crofton 公式；空间曲线的一些整体性质，如球面的Crofton 公式，Fenchel 定理与Fary-Milnor 定理。
曲面的局部理论，内容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋转曲面、直纹面与可展曲面；曲面的第一基本形式与内蕴量；曲面的第二基本形式；曲面上的活动标架与基本公式；Weingarten 变换与曲面的渐近线、共扼线；法曲率；主方向、主曲率与曲率线；Gauss 曲率和平均曲率；曲面的局部结构；Gauss 映照与第三基本形式；全脐曲面、极小曲面与常Gauss 曲率曲面；曲面论的基本定理；测地曲率与测地线；向量的平行移动。
基本要求：通过本课程的学习，学生应掌握曲线论与曲面论中的一些基本几何概念与研究微分几何的一些常用方法。
以便为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。
二、讲授纲要第一章三维欧氏空间的曲线论§1 曲线曲线的切向量弧长教学要求：理解曲线的基本概念、会求曲线的切向量与弧长、会用弧长参数表示曲线。
§2 主法向量与从法向量曲率与扰率教学要求：理解曲率与挠率、主法向量与从法向量、密切平面与从切平面等基本概念，会计算曲率与挠率。
§3 Frenet标架Frenet公式教学要求：掌握Frenet公式，能运用Frenet公式去解决实际问题。
§4 曲线在一点邻近的性质教学要求：能表达曲线在一点领域内的局部规范形式，理解扰率符号的集合意义。
§5 曲线论基本定理教学要求：掌握曲线论的基本定理，能求已知曲率与扰率的一些简单的曲线。
§6 平面曲线的一些整体性质6．1 关于闭曲线的一些概念6．2 切线的旋转指标定理6．3 凸曲线*6．4 等周不等式*6．5 四顶点定理*6．6 Cauchy-Crofton公式*教学要求：理解平面曲线的一些基本概念：闭曲线、简单曲线、切线像、相对全曲率、旋转指标、凸曲线。
掌握平面曲线的一些整体性质：简单闭曲线切线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与Cauchy-Crofton公式。