浙江大学机械设计基础第十二章_轴
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《机械基础第十二章》PPT课件
轴承外径与外壳孔的配合 只注外壳孔的公差带代号。
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26
§12－2 滑动轴承
一、滑动轴承的结构特点 二、滑动轴承的润滑
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27
一、滑动轴承的结构特点
径向滑动轴承（承受径向载荷） 止推滑动轴承（承受轴向载荷） 径向止推滑动轴承（承受径向载荷和轴线载荷）
优点：运转平稳可靠，径向尺寸小，承载能力大， 抗冲击能力强，能获得很高的旋转精度，可实现液体润 滑以及能在较恶劣的条件下工作。
在轴承代号中，轴承类型代 号和尺寸系列代号以组合代号的 形式表达。
在组合代号中，轴承类型代 号“0”省略不表示；除3类轴承 外，尺寸系列代号中的宽度系列 代号“0”省略不表示。
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直径系列示意图
14
内径代号
一般由两位数字表示，并紧接在尺寸系列代号之后 标写。
内径d≥10 mm的滚置代号
轴承代号的补充，只有在轴承的结构形状、尺寸、公 差、技术要求等有所改变时才使用，一般情况下可部分或 全部省略，其详细内容请查阅《机械设计手册》中相关标 准规定。
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16
3．滚动轴承代号示例
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17
四、滚动轴承类型的选择
轴承所受载荷的大小 方向和性质 轴承的转速 调心性能要求 经济性因素
直径系列代号：表示内径相同而具有不同外径的轴 承系列。
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12
对于向心轴承用宽度系列代号，代号有8、0、1、 2、3、4、5和6，宽度尺寸依次递增；对于推力轴承 用高度系列代号，代号有7、9、1和2，高度尺寸依 次递增。
宽度系列示意图
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13
直径系列代号有7、8、9、0、 1、2、3、4和5，其外径尺寸按 序由小到大排列。
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§12－2 滑动轴承
一、滑动轴承的结构特点 二、滑动轴承的润滑
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一、滑动轴承的结构特点
径向滑动轴承（承受径向载荷） 止推滑动轴承（承受轴向载荷） 径向止推滑动轴承（承受径向载荷和轴线载荷）
优点：运转平稳可靠，径向尺寸小，承载能力大， 抗冲击能力强，能获得很高的旋转精度，可实现液体润 滑以及能在较恶劣的条件下工作。
在轴承代号中，轴承类型代 号和尺寸系列代号以组合代号的 形式表达。
在组合代号中，轴承类型代 号“0”省略不表示；除3类轴承 外，尺寸系列代号中的宽度系列 代号“0”省略不表示。
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直径系列示意图
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内径代号
一般由两位数字表示，并紧接在尺寸系列代号之后 标写。
内径d≥10 mm的滚置代号
轴承代号的补充，只有在轴承的结构形状、尺寸、公 差、技术要求等有所改变时才使用，一般情况下可部分或 全部省略，其详细内容请查阅《机械设计手册》中相关标 准规定。
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3．滚动轴承代号示例
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17
四、滚动轴承类型的选择
轴承所受载荷的大小 方向和性质 轴承的转速 调心性能要求 经济性因素
直径系列代号：表示内径相同而具有不同外径的轴 承系列。
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12
对于向心轴承用宽度系列代号，代号有8、0、1、 2、3、4、5和6，宽度尺寸依次递增；对于推力轴承 用高度系列代号，代号有7、9、1和2，高度尺寸依 次递增。
宽度系列示意图
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13
直径系列代号有7、8、9、0、 1、2、3、4和5，其外径尺寸按 序由小到大排列。
lym12
轴应有良好的制造工艺，便于加工
轴上零件要易于装拆、调整
2. 装拆要求：
3. 定位和固定要求：
轴与轴上零件要有准确的工作位置，并牢固地保持这一位 置
4. 尽量减少应力集中, 改善轴的受力状态
机械设计基础 —— 轴
1 制造工艺性要求
目的：便于轴的加工、测量。维修及轴上零件的拆装 1）轴的形状
设计公式:
d
3
3 3 9.55 106 P T P C 0.2[ τ T ] 0.2[ τ T ]n n
mm
令其为系数 C 系数 C 与轴的材料和承载情况有关，查表12-2 注意: 若该轴段有一个键槽，d 值增大3%; 有两个键槽，增大7%
机械设计基础 —— 轴
注意:
机械设计基础 —— 轴
机械设计基础 —— 轴
第12章 轴
12-1 概述 12-2 轴的结构和材料 12-3 轴的计算
基本要求: 了解转轴、心轴和传动轴的载荷的特点 掌握轴的结构设计的方法，熟悉轴上零件的轴向和周向定位方法，明 确轴的结构设计中应注意的问题 掌握轴的三种强度计算方法 了解轴的刚度计算方法 本章特点： 轴的设计过程是结构设计与强度(或刚度)校核计算交替进行，逐步完 善的
机械设计基础 —— 轴
12-1 概述
轴：支承回转零件的零件 一、轴的功用 1. 支承旋转零件并传递运动和动力 2. 保证所有轴上零件有确定的轴向工作位置
二、轴的分类
1 按载荷性质分类
2 按形状分类
机械设计基础 —— 轴
1 按载荷性质分类
心轴：只承受弯矩，不承受转矩
传动轴：主要承受转矩 转轴：既承受弯矩，又承受转矩
机械设计基础 第十二章轴
3.
球墨铸铁、合金铸铁 (高强度铸铁)
价廉、吸振性好、耐磨性好，对应力集中的敏感性较低，铸造 成形，但性脆，可靠性低，品质难控制。 常用于制造外形复杂的轴，如曲轴、凸轮轴。
轴的常用材料及其主要力学特性见
轴的结构设计
12
设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。
设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。
第十二章
轴的设计
1
第一节 第二节 第三节
概述 轴的设计举例 轴的强度、刚度计算
2
本章重点：
① 轴的类型，轴的常用材料； ② 轴的结构； ③ 轴上零件的轴向定位和固定方法； 轴上零件的周向定位和固定方法；
④ 按扭转强度计算轴的直径。
轴的功用：主要用于支承传动零件 (齿轮、带轮等) 并
传递运动和动力。
越程槽和退刀槽
17
（3）为去掉毛刺，利于装配，轴端应制出45°倒角。
45°倒角 45°倒角
( 4)当采用过盈配合联结时，配合轴段的零件装入端，常加工 成半锥角为30°的导向锥面。若还附加键联结，则键槽的长度 应延长到锥面处，便于轮毂上键槽与键对中。
18
（5）如果需从轴的一端装入两个过盈配合的零件，则轴上两配 合轴段的直径不应相等，否则第一个零件压入后，会把第二个零件 配合的表面拉毛，影响配合。
一般情况下，直轴 做成实心轴，需要 减重时做成空心轴
6
轴的功用和类型
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
7
转轴---传递扭矩又承受弯矩
传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴 曲轴 光轴 阶梯轴
机械设计基础课件 第12章 轴和联轴器
1. 拟定轴上零件的装配方案
方 案 一
方 案 二
2．轴上零件的定位
周向定位（键、花键、过盈配合、销和紧定螺钉等）
轴向定位
轴肩、轴环 用于轴向力比较大的场合。
套筒 用于零件之间尺寸较小的场合，与轴间隙配合。
圆螺母 +止动垫片 用于较大轴向力的轴端及不宜用定位套筒的场合。 轴端挡圈 用于轴端。
弹性挡圈 紧定螺钉
3）为便于滚动轴承的拆卸，安装滚动轴承处的定位轴肩高度应低 于轴承内圈端面厚度，具体尺寸可查阅相关滚动轴承标准。
下一页
(2)确定各轴段的长度 各轴段的长度尺寸，主要由轴上零件与轴配合部
分的轴向尺寸、相邻零件之间的距离、轴向定位以 及轴上零件的装配和调整空间等因素决定。
l1＝l2＋（2～3）mm
上一页
1158'8"
求：设计此轴结构，并校核其强度。
解题步骤
解
1.选择轴的材料及热处理方式
45钢，调质，查表13-1
B 640 MPa S 355 MPa 1 275MPa
1 155 MPa [ 1] 60MPa
下一页
2. 最小轴径估算
d C3 P n
P=15 kW, C=115
②按轴线形状可分为曲轴、直轴和钢细软轴。
③按传递载荷分为心轴、传动轴和转轴。
心轴：只承受弯矩 M ；不受转矩 T 。 传动轴：只承受转矩 T；只承受弯矩M 。 转轴：既受弯矩 M 又受转矩 T 。
心轴、光轴
固定心轴
钢细软轴 曲轴
转轴
二、轴设计的主要内容
1.设计内容：结构设计和工作能力计算。 2.设计步骤:
n＝500 r/min
dmin
115 3
机械设计基础第12章 轴
第12章 轴
轴是机械传动中的重要零件。轴的功用是支承转动 零件(如凸轮、带轮、齿轮等)及传递运动和动力，它的 结构和尺寸是由被支承的零件和支承它的轴承的结构和 尺寸决定的。本章主要研究轴的分类、设计轴的基本要 求、轴的结构设计、轴的强度计算与刚度计算等。
1
12.1 轴的分类、轴设计的基本准则
12.1.1 轴的分类 根据轴在工作中承受载荷的特点，轴可分为传动轴、 心轴和转轴。 (1)传动轴 (2)心轴 (3)转轴
2
图12.1.1 汽车传动轴
3
图12.1.2 转动心轴和固定心轴
4
图12.1.3 减速器传动装臵中的转轴
5
图12.1.4 曲轴
6
图12.1.5 挠性轴
7
12.1.2 轴设计的基本准则及设计步骤 (1)设计准则 设计轴时应考虑多方面的因素和要求，不同机械对 轴有不同的要求。一般情况，轴设计的基本准则应该满 足如下两个要求： ①具有足够的承载能力，即要求轴具有足够的强度、 刚度和振动稳定性，以保证正常的工作能力。 ②具有合理的结构，使轴加工方便、成本低，轴上 的零件定位和固定可靠，便于装拆。 (2)设计步骤 轴的设计步骤如图12.1.6所示。
21
12.3 传动轴的强度和刚度计算
12.3.1 基本概念 如图12.3.1(a)所示的汽车转向盘轴、图12.3.1(b)所 示的传动系统的传动轴等，这些轴在工作时，其两端都 受到两个大小相等、方向相反且作用面垂直于轴线的力 偶作用，致使轴的任意两截面都绕轴线产生相对转动， 这种变形称为扭转变形。传动轴在传递动力时，主要产 生扭转变形。
12
图12.2.1 单级圆柱齿轮减速器输出轴
13
(2)轴上零件的轴向固定 (3)轴上零件的周向固定 轴上零件周向固定的目的是为了传递转矩，防止零 件与轴产生相对转动。常用的固定方法有键联接、花键 联接和过盈配合等。图12.2.4中用花键实现了对齿轮的 周向固定。当传递转矩很小时，可采用紧定螺钉或销钉 (图12.2.5)实现轴向和周向固定。 (4)轴的结构工艺性
轴是机械传动中的重要零件。轴的功用是支承转动 零件(如凸轮、带轮、齿轮等)及传递运动和动力，它的 结构和尺寸是由被支承的零件和支承它的轴承的结构和 尺寸决定的。本章主要研究轴的分类、设计轴的基本要 求、轴的结构设计、轴的强度计算与刚度计算等。
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12.1 轴的分类、轴设计的基本准则
12.1.1 轴的分类 根据轴在工作中承受载荷的特点，轴可分为传动轴、 心轴和转轴。 (1)传动轴 (2)心轴 (3)转轴
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图12.1.1 汽车传动轴
3
图12.1.2 转动心轴和固定心轴
4
图12.1.3 减速器传动装臵中的转轴
5
图12.1.4 曲轴
6
图12.1.5 挠性轴
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12.1.2 轴设计的基本准则及设计步骤 (1)设计准则 设计轴时应考虑多方面的因素和要求，不同机械对 轴有不同的要求。一般情况，轴设计的基本准则应该满 足如下两个要求： ①具有足够的承载能力，即要求轴具有足够的强度、 刚度和振动稳定性，以保证正常的工作能力。 ②具有合理的结构，使轴加工方便、成本低，轴上 的零件定位和固定可靠，便于装拆。 (2)设计步骤 轴的设计步骤如图12.1.6所示。
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12.3 传动轴的强度和刚度计算
12.3.1 基本概念 如图12.3.1(a)所示的汽车转向盘轴、图12.3.1(b)所 示的传动系统的传动轴等，这些轴在工作时，其两端都 受到两个大小相等、方向相反且作用面垂直于轴线的力 偶作用，致使轴的任意两截面都绕轴线产生相对转动， 这种变形称为扭转变形。传动轴在传递动力时，主要产 生扭转变形。
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图12.2.1 单级圆柱齿轮减速器输出轴
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(2)轴上零件的轴向固定 (3)轴上零件的周向固定 轴上零件周向固定的目的是为了传递转矩，防止零 件与轴产生相对转动。常用的固定方法有键联接、花键 联接和过盈配合等。图12.2.4中用花键实现了对齿轮的 周向固定。当传递转矩很小时，可采用紧定螺钉或销钉 (图12.2.5)实现轴向和周向固定。 (4)轴的结构工艺性
机械设计基础 第十二章
阶梯轴(参见图12-4) 中各轴段截面的直径不同，便 于轴上零件的装拆和固定，在机械中最为常见。另外， 在实际应用中，有时为了减轻重量或满足某种使用要求 (如中空部分可用作供料或润滑油等的通道)，将轴制成空 心轴。
图12-4 阶梯轴
(2) 曲轴
曲轴主要用于需要将回转运动和往复直线运动进行相互转换 的机械结构中，如图12-5所示。该曲轴是一种专用零件，在活塞 式动力机械、曲轴压力机、空气压缩机等机械中最为常见。
将轴上作用力分解为水平面分力和垂直面分力，并求出水 平面和垂直面上的支反力。轴承处支承反力作用点的位置， 要根据轴承的类型和布置方式确定(参见图12-16)。
图12-16 轴承的类型和布置方式
如果轴上的载荷不在同一平面内，需求出两个互相垂直平面 的支承反力，即水平面和垂直面的支承反力。
(2) 作弯矩图
动轴的结构和尺寸。
【解】
1. 选择轴的材料并确定许用应力
选用45钢，调质处理，查表12-2取强度极限b 650 MPa
查表12-4取许用弯曲应力 1b 60 MPa (插值计算)
2. 按扭转强度估算轴径
查表12-3取材料系数 C 112 。又由式(12-2) 可得
d C 3 P 1123 15 42.2 mm
设轴在转矩 T 的作用下产生剪应力 τ 。对于圆截面的实心 轴，其扭转强度条件为
T 9549103 P
W 0.2d 3n
(12-1)
轴的设计计算公式为 d
9549 103
3
3 P C3 P
(12-2)
0.2 n n
式中： ———轴的剪应力，单位为 MPa；
T———轴所传递的转矩，单位为 N·mm；
球墨铸铁吸振性和耐磨性好，对应力集中敏感低，价 格低廉，使用铸造方法可制成外形复杂的轴，如内燃机中 的曲轴。
《机械设计基础 》课件第12章
4.内齿轮与齿条
图12-14所示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分 布在空心圆柱体的内表面上的。与外齿轮相比，内齿轮有 下列几个不同点：
(1)内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿 槽宽相当于外齿轮的齿厚。
(2)内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的 分度圆以外。
图12-15所示为一齿条，它可以看作为齿轮的一种特 殊形式。与齿轮相比，齿条有下列两个主要特点：
图12-1 外啮合齿轮传动
图12-2 内啮合齿轮传动
图12-3 齿轮齿条传动
(2)斜齿圆柱齿轮传动。斜齿圆柱齿轮简称斜齿轮。 斜齿轮的轮齿与轴线成一定角度，如图12-4所示。斜齿轮 传动也可分为外啮合、内啮合和齿轮齿条传动。
(3)人字齿轮传动。人字齿轮的轮齿成人字形，如图 12-5所示。
图12-4 斜齿圆柱齿轮传动
图12-5 人字齿轮传动
2．空间齿轮传动
空间齿轮传动用于相交轴和交错轴之间的传动。 (1)圆锥齿轮传动。圆锥齿轮传动用于相交轴之间的传 动，有直齿圆锥齿轮传动(如图12-6所示)和曲齿圆锥齿轮 传动(如图12-7所示)。 (2)螺旋齿轮传动。螺旋齿轮传动用于交错轴之间的传 动，如图12-8所示。 (3)蜗轮蜗杆传动。蜗轮蜗杆传动用于垂直交错轴之间 的传动，如图12-9所示。
a
r1
r2
r1
r2
m 2
(Z1
Z2)
标准安装时两齿轮留有径向间隙c
c (ha* c*)m ha*m c*m
3.连续传动条件
1)渐开线齿轮的啮合过程
图12-19
1为
主动轮，轮2为从动轮，两轮的角速度方向如图所示。
N1N2为啮合线。开始进入啮合时，先是主动轮的齿根部分 与从动轮的齿顶部分接触，啮合的起点为从动轮的齿顶圆
机械设计基础第12章
601000
12
⒋确定中心距a和带的基准长度Ld 设计时，应用具体情况参照下式初步确定中心距a0
0.7(dd1 dd 2 ) a0 2(dd1 dd 2 )
按下式计算所需要的基准长度Ld0值
Ld 0
2a0
2
(dd1
dd2)
1 4a0
(dd 2
dd1)2
由下式近似计算带传动的实际中心距a
F1 e fV F2
若近似认为带工作时其总长度不变，则圆周力F和紧边拉
力的关系为
F
F1
1
1 e fV
故V带传动不打滑条件下所能传递的最大圆周力为
Fm a x
F1
1
1 e fV
二、带传动的应力分析
⒈拉应力
、
1
2
紧边拉应力 1 F1 / A MPa
Lp
z1
z2 2
Lp
z1
2
z2
2
8
z2 z1
2
2
近似计算
a
a0
Lp
Lp0 2
p
12
第九节 链传动的润滑及布置
一、链传动的润滑
良好的润滑有利于缓和冲击、减少磨擦、降低磨损、是 延长链条使用寿命和发挥传动工作能力的最重要因素。
二、带传动的正确使用和维护 Nhomakorabea12
⒈安装时，两轴必须平齐，两轮相对应的V型槽要对齐。 ⒉V带在轮槽中应有一正确位置，带顶面应与带轮外缘相平 ⒊多根V带传动时，带的配组代号应相同 ⒋定期检查V带，发现一根松弛或损坏就应全部更换 ⒌严防转动带与矿务油、酸、碱等介质接触
12
⒋确定中心距a和带的基准长度Ld 设计时，应用具体情况参照下式初步确定中心距a0
0.7(dd1 dd 2 ) a0 2(dd1 dd 2 )
按下式计算所需要的基准长度Ld0值
Ld 0
2a0
2
(dd1
dd2)
1 4a0
(dd 2
dd1)2
由下式近似计算带传动的实际中心距a
F1 e fV F2
若近似认为带工作时其总长度不变，则圆周力F和紧边拉
力的关系为
F
F1
1
1 e fV
故V带传动不打滑条件下所能传递的最大圆周力为
Fm a x
F1
1
1 e fV
二、带传动的应力分析
⒈拉应力
、
1
2
紧边拉应力 1 F1 / A MPa
Lp
z1
z2 2
Lp
z1
2
z2
2
8
z2 z1
2
2
近似计算
a
a0
Lp
Lp0 2
p
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第九节 链传动的润滑及布置
一、链传动的润滑
良好的润滑有利于缓和冲击、减少磨擦、降低磨损、是 延长链条使用寿命和发挥传动工作能力的最重要因素。
二、带传动的正确使用和维护 Nhomakorabea12
⒈安装时，两轴必须平齐，两轮相对应的V型槽要对齐。 ⒉V带在轮槽中应有一正确位置，带顶面应与带轮外缘相平 ⒊多根V带传动时，带的配组代号应相同 ⒋定期检查V带，发现一根松弛或损坏就应全部更换 ⒌严防转动带与矿务油、酸、碱等介质接触
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1 ----频繁正反转。
设计公式： d 3 Me
mm
0.1[ 1b ]
表14-3 轴的许用弯曲应力
材料
σb
[σ+1b]
[σ0b]
[σ-1b]
400
对称130循环状态下70的
40
碳素钢
500
600
许170用弯曲应力75
45
200
95
55
700
230
110
65
800
合金钢
900
270
130
75
300
140
用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较 多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能， 但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。
轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。
如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。
表14-1 轴的常用材料及其主要力学性能
80
1000
330
150
90
铸钢
400
500
浙江大学专用
100
50
30
120
70
40
举例：计算某减速器输出轴危
a
P231
险截面的直径。已知作用在齿
轮上的圆周力Ft=17400N, 径向 d 力， Fr=6140N, 轴向力
L/2 a L
K
Fa=2860N,齿轮分度圆直径
1 Ft Fr Fa 2
F
d2=146 mm,作用在轴右端带 轮上外力F=4500N（方向未
70
碳素钢
500许用弯曲应力170
75
600
200
95
[σ-1b]
40
45 55
700
230
110
65
800
合金钢
900
270
130
75
300
140
80
1000
330
150
90
铸钢
400
500
浙江大学专用
100
50
30
120
70
40
折合系数取值：α=
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化；
定）, L=193 mm, K=206 mm
d2 Fr Fa FA =Fa
F1v
F2v
解：1) 求垂直面的支反力和轴向力
F1v
Fr
L
2 Fa L
d2
2 对26点4取1矩0193 2 2860146 2 2123 193 193
N
F2v Fr FF11vv 6410 2123 4287 N
增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。
30˚
B R d/4
B位置d/4
r
浙江大学专用
d 卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽
过渡肩环
凹切圆角
§12-4 轴的强度计算
一、 按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采 用相应的计算方法，常用方法有两种。
对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：
发动机
传动轴
后桥
浙江大学专用
§12-1 轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
型 按轴的形状分有：
自行车
车厢重力
前轮轴
前叉
支撑反力
浙江大学专用
转动心轴 火车轮轴
前轮轮毂 固定心轴
心轴---只承受弯矩
型
直轴 本章只研究直轴
按轴的形状分有： 曲轴
挠性钢丝轴
设计任务：选材、结构设计、强度和刚度计算、确 定尺寸等
浙江大学专用
§12-2 轴的材料 为了改善力学性能
种 碳素钢：35、45、50、Q235 正火或调质处理。 类 合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等
M’a
1400 N m
浙江大学专用
M2 M2F 927 N m
a
P231
8) 求轴传递的转矩
d
T Ft d2 /T22 17400 0.146 / 2
L/2
a L
K
1 Ft Fr Fa 2
F
1270 N m
9)求危险截面的当量弯矩
d2 Fr Fa FA =Fa
F1v M’av Mav
倒角
①②
③
④ ⑤⑥ ⑦
浙江大学专用
二、轴上零件的定位 轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。 零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。
4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
套筒
轴肩
浙江大学专用
三、轴上零件的固定
轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。
轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承
典型 轴系 结构
浙江大学专用
一、制造安装要求 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向 中间增大的阶梯状。零件的安装次序 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽， 车螺纹的轴端应有退刀槽。
20~30 30~40
40~52
C
160~135 135~118 118~107 107~92
注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值; 否则取较大值
对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。
浙江大学专用
二、 按弯扭合成强度计算 减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。
材料及热处理
毛坯直径 mm
硬度 强度极限σb 屈服极限σs 弯曲疲劳极限σ-1
HBS
MPa
应用说明
Q235
440
240
200
用于不重要或 载荷不大的轴
35 正火
≤100
149 ~187
520
270
浙江大学专用
有较好的塑性
250
和适当的强度， 可用于一般曲
轴、转轴。
§12-3 轴的结构设计
设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)
F2v
Me
M
2 a
(T
)2
Ft
F1H
MaH F2H
扭切应力为脉动循环变应力， 取折合系数: α=0.6
F1F
F F2F
M e 14002 (0.6 1270T )2
1600 N m
浙江大学专用
MaF Ma
M2F
M’a M2
强度条件为：在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑 反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。
对于一般钢制轴，可用第三
e
2 b
4
2 [
] 强度理论（最大切应力理论）
b 求出危险截面的当量应力。
弯曲应力： b
M W
d
M 3/
32
M 0.1d 3
扭切应力：
T WT
T 2W
W------抗弯截面系数；
输出 输入 输出
方案 a
T 方案b
Q
Q
输出 输出 输入
T1
合理
浙江大学专用
T2
Tmax = T1
T2
T1+T2 T1
不合理
T1+T2
Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 措施： 1. 用圆角过渡；
2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、
第十二章 轴
§12-1 §12-2 §12-3 §12-4 §12-5
轴的功用和分类带传动和链传动都是通过中间挠性件传递运 动和动力的，适用于两轴中心距较大的场合。
与齿轮传动相比，它们具有结构简单，成本
轴的材料
低廉等优点。
轴的结构设计
轴的强度计算
轴的刚度计算
浙江大学专用
§12-1 轴的功用和分类
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
T
WT
9.55 10 6 P 0.2d 3n
[ ]
解释各符
MPa 号的意义
及单位
设计公式为：d 3 9.55106 3 P C 3 P
0.2[ ] n
n
计算结果为：最小直径！
表14-2 常用材料的[τ]值和C值
轴的材料
A3,20
35
45
mm
40Cr, 35SiMn
[τ](N/mm ) 12~20
4) 绘制垂直面的弯矩图
F1v M’av Mav
F2v
M
' aV
F1V
ML /a2V
2123
0.193 / 2
205 N m
F1H
Ft MaH F2H
M aV F2V LM/a2V 4287 0.193 / 2 F1F 414 N m
F F2F
5) 绘制水平面的弯矩图
M aH F1H ML /a2V 8700 0.193 / 2
840 N m
浙江大学专用
6) 求F力产生的弯矩图
M 2F FM KaV 4500 0.206
设计公式： d 3 Me
mm
0.1[ 1b ]
表14-3 轴的许用弯曲应力
材料
σb
[σ+1b]
[σ0b]
[σ-1b]
400
对称130循环状态下70的
40
碳素钢
500
600
许170用弯曲应力75
45
200
95
55
700
230
110
65
800
合金钢
900
270
130
75
300
140
用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较 多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能， 但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。
轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。
如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。
表14-1 轴的常用材料及其主要力学性能
80
1000
330
150
90
铸钢
400
500
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100
50
30
120
70
40
举例：计算某减速器输出轴危
a
P231
险截面的直径。已知作用在齿
轮上的圆周力Ft=17400N, 径向 d 力， Fr=6140N, 轴向力
L/2 a L
K
Fa=2860N,齿轮分度圆直径
1 Ft Fr Fa 2
F
d2=146 mm,作用在轴右端带 轮上外力F=4500N（方向未
70
碳素钢
500许用弯曲应力170
75
600
200
95
[σ-1b]
40
45 55
700
230
110
65
800
合金钢
900
270
130
75
300
140
80
1000
330
150
90
铸钢
400
500
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100
50
30
120
70
40
折合系数取值：α=
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化；
定）, L=193 mm, K=206 mm
d2 Fr Fa FA =Fa
F1v
F2v
解：1) 求垂直面的支反力和轴向力
F1v
Fr
L
2 Fa L
d2
2 对26点4取1矩0193 2 2860146 2 2123 193 193
N
F2v Fr FF11vv 6410 2123 4287 N
增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。
30˚
B R d/4
B位置d/4
r
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d 卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽
过渡肩环
凹切圆角
§12-4 轴的强度计算
一、 按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采 用相应的计算方法，常用方法有两种。
对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：
发动机
传动轴
后桥
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§12-1 轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
型 按轴的形状分有：
自行车
车厢重力
前轮轴
前叉
支撑反力
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转动心轴 火车轮轴
前轮轮毂 固定心轴
心轴---只承受弯矩
型
直轴 本章只研究直轴
按轴的形状分有： 曲轴
挠性钢丝轴
设计任务：选材、结构设计、强度和刚度计算、确 定尺寸等
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§12-2 轴的材料 为了改善力学性能
种 碳素钢：35、45、50、Q235 正火或调质处理。 类 合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等
M’a
1400 N m
浙江大学专用
M2 M2F 927 N m
a
P231
8) 求轴传递的转矩
d
T Ft d2 /T22 17400 0.146 / 2
L/2
a L
K
1 Ft Fr Fa 2
F
1270 N m
9)求危险截面的当量弯矩
d2 Fr Fa FA =Fa
F1v M’av Mav
倒角
①②
③
④ ⑤⑥ ⑦
浙江大学专用
二、轴上零件的定位 轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。 零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。
4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
套筒
轴肩
浙江大学专用
三、轴上零件的固定
轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。
轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承
典型 轴系 结构
浙江大学专用
一、制造安装要求 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向 中间增大的阶梯状。零件的安装次序 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽， 车螺纹的轴端应有退刀槽。
20~30 30~40
40~52
C
160~135 135~118 118~107 107~92
注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值; 否则取较大值
对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。
浙江大学专用
二、 按弯扭合成强度计算 减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。
材料及热处理
毛坯直径 mm
硬度 强度极限σb 屈服极限σs 弯曲疲劳极限σ-1
HBS
MPa
应用说明
Q235
440
240
200
用于不重要或 载荷不大的轴
35 正火
≤100
149 ~187
520
270
浙江大学专用
有较好的塑性
250
和适当的强度， 可用于一般曲
轴、转轴。
§12-3 轴的结构设计
设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)
F2v
Me
M
2 a
(T
)2
Ft
F1H
MaH F2H
扭切应力为脉动循环变应力， 取折合系数: α=0.6
F1F
F F2F
M e 14002 (0.6 1270T )2
1600 N m
浙江大学专用
MaF Ma
M2F
M’a M2
强度条件为：在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑 反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。
对于一般钢制轴，可用第三
e
2 b
4
2 [
] 强度理论（最大切应力理论）
b 求出危险截面的当量应力。
弯曲应力： b
M W
d
M 3/
32
M 0.1d 3
扭切应力：
T WT
T 2W
W------抗弯截面系数；
输出 输入 输出
方案 a
T 方案b
Q
Q
输出 输出 输入
T1
合理
浙江大学专用
T2
Tmax = T1
T2
T1+T2 T1
不合理
T1+T2
Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 措施： 1. 用圆角过渡；
2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、
第十二章 轴
§12-1 §12-2 §12-3 §12-4 §12-5
轴的功用和分类带传动和链传动都是通过中间挠性件传递运 动和动力的，适用于两轴中心距较大的场合。
与齿轮传动相比，它们具有结构简单，成本
轴的材料
低廉等优点。
轴的结构设计
轴的强度计算
轴的刚度计算
浙江大学专用
§12-1 轴的功用和分类
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
T
WT
9.55 10 6 P 0.2d 3n
[ ]
解释各符
MPa 号的意义
及单位
设计公式为：d 3 9.55106 3 P C 3 P
0.2[ ] n
n
计算结果为：最小直径！
表14-2 常用材料的[τ]值和C值
轴的材料
A3,20
35
45
mm
40Cr, 35SiMn
[τ](N/mm ) 12~20
4) 绘制垂直面的弯矩图
F1v M’av Mav
F2v
M
' aV
F1V
ML /a2V
2123
0.193 / 2
205 N m
F1H
Ft MaH F2H
M aV F2V LM/a2V 4287 0.193 / 2 F1F 414 N m
F F2F
5) 绘制水平面的弯矩图
M aH F1H ML /a2V 8700 0.193 / 2
840 N m
浙江大学专用
6) 求F力产生的弯矩图
M 2F FM KaV 4500 0.206