数学文化与数学史第2讲
第1部分 第1章 数学文化和数学史(一)
气温为( B )
A．零上 3 ℃
B．零下 3 ℃
C．零上 7 ℃
D．零下 7 ℃
二、无理数的发现 毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2，导致了第一次数学危 机．后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明过程．
2．公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2，导致
3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术” 的注文中指出，可 将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表 示法，观察图 1，可推算图 2 中所得的数值为 －－3 3 ．
图1
图2
四、三角形数与正方形数 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，古希腊著名科学家毕达哥拉斯 发现数 1，3，6，10，15，21，……这些数量的(石子)都可以排成三角形，则称像这样 的数为三角形数(如图 1 所示)，类似地，将 1，4，9，16，……这样的数称为正方形数(如 图 2 所示)．第 Nhomakorabea章 数与式
数学文化和数学史(一)
一、中国人最先使用负数
中国人最先使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数
学史上首次正式引入负数．
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若
其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上 10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示
是有理数”的假设不成立，所以 2是无理数．这种证明“ 2是无理数”的方法是
(B ) A．综合法
B．反证法
C．举反例法
D．数学归纳法
三、《九章算术》——正负术 《九章算术》大约于东汉初年(公元一世纪)成书， 共九章，汇总了战国和西汉时期 的数学成果，是几代人共同劳动的结晶，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减运 算法则，给出名为“正负术”．加法法则为： “异名相除，同名相益，正无入正之， 负无入负之．”即异号两数相加，绝对值相减，同号两数相加，绝对值相加；0 加正数 为正，0 加负数为负．类似地有减法法则：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无 入正之．”
高中数学数学史与数学文化
高中数学数学史与数学文化高中数学：数学史与数学文化数学是一门古老而充满智慧的学科，它的发展历程与数学文化密不可分。
数学史是研究数学发展的历史过程，而数学文化则是指数学在人类社会和文化中的应用与传承。
在高中数学学习过程中，了解数学史和数学文化对于培养数学兴趣、拓宽数学视野以及提高数学素养具有重要意义。
一、古代数学的起源数学的起源可以追溯到远古时期，最早的数学文化在古埃及、古印度和古巴比伦等地形成。
在埃及，古人运用数学知识解决土地测量、水利工程等实际问题；在印度，早期的数学家研究了类似于三角函数和代数方程等概念；而巴比伦人的数学成就包括计算周长、面积等基本几何问题。
二、希腊数学的辉煌古希腊是古代数学的重要发源地，数学家毕达哥拉斯、欧几里得等为数学发展做出了杰出贡献。
毕达哥拉斯的学说中涉及几何比例和数的和的关系等基本概念，而欧几里得整理并系统地阐述了几何学，并提出了著名的《几何原本》。
三、中国数学的宝库中国古代数学也是世界数学史上的瑰宝。
中国古代数学家们积极致力于算术、代数、几何和概率等领域的研究。
《九章算术》和《周髀算经》是中国古代数学的重要著作，它们记录了大量的数学问题和解法，并深刻影响了后世。
中国古代数学文化还包括天文学、历法学中的数学应用，如六十甲子、二十四节气等。
四、数学文化的传承与发展数学文化对于培养学生的数学兴趣和学习动力至关重要。
在教学中，教师可以通过引用历史上的数学问题和解法，激发学生的思考和创新能力。
此外，数学在不同文化中的应用也展示了数学的多样性和灵活性，从而让学生更好地理解和掌握数学知识。
五、数学文化的实际应用数学文化的实际应用广泛存在于各个领域。
工程学中的建筑结构设计、电路设计等都离不开数学模型和计算；经济学中的市场分析、数据统计等需要运用数学方法；模拟计算在科学研究中起着重要作用。
数学文化的实际应用丰富了数学的内涵，使之成为现代社会不可或缺的一部分。
六、数学史与数学文化对高中数学教学的意义了解数学史和数学文化对于高中数学教学有着重要的意义。
数学史与数学文化知识点
数学史与数学文化知识点数学史数学作为一门古老而重要的学科，在人类文明的发展中扮演着重要角色。
了解数学史不仅可以帮助我们更好地理解数学的发展和演变，还可以培养我们的数学思维和创造力。
本文将介绍一些关键的数学史事件和数学文化知识点，帮助读者更好地了解数学的历史和背景。
1. 古代数学文化古代数学文化是数学史上的重要组成部分。
古埃及人和古希腊人是古代数学发展的两个重要文化群体。
古埃及人发展了一种基于几何形状和比例的数学系统，他们的数学知识主要应用于土地测量、建筑和天文学等领域。
古希腊人则以数学为哲学基础，开创了几何学和数学证明的范式。
毕达哥拉斯定理和欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的重要成果。
2. 阿拉伯数学文化阿拉伯数学文化是中世纪数学史上的重要里程碑。
在中世纪，阿拉伯世界成为数学知识的中心。
阿拉伯学者通过翻译和批注古希腊和古埃及的数学文献，将其传播到欧洲，并在此基础上进行了许多重要的创新。
他们引入了阿拉伯数字系统、十进制计数法和代数学的概念，这些数学概念至今仍然广泛应用于现代数学。
3. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学史上的又一个高潮时期。
在这一时期，欧洲的数学家们恢复了对古希腊数学文献的研究，并对数学的发展做出了重要贡献。
莱布尼茨和牛顿的微积分学、笛卡尔的解析几何学以及费马的数论等都是文艺复兴时期数学的重要成就。
这些成就不仅为数学打下了坚实的基础，还对物理学和工程学的发展产生了深远影响。
4. 现代数学的发展现代数学是指从19世纪开始的数学发展阶段。
这一时期的数学家们通过对数学基础和基本概念的重新思考，推动了数学的大革命。
在这一时期，数学的抽象性和形式化程度显著增强，新的数学分支如复分析、拓扑学和群论等相继涌现。
现代数学的发展使得数学成为一个自成体系的学科，也使得数学在现实世界中的应用更加广泛和深入。
结语数学史的了解对于培养我们的数学兴趣和思维能力至关重要。
通过了解古代数学文化、阿拉伯数学文化、文艺复兴时期数学和现代数学的发展，我们可以更好地理解数学学科的历史沿革和重要概念的起源。
数学文化1-2(勾股定理)
c
½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + ab
a
c b
a2 + b2 = c2
b
a c (a + b)2 = c2 + 4(½ab) a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab a2 + b
c
c
a
c
四、勾股定理的文化意义
人类认识世界、改造世界最初级的重要工具之一。 战国时期一部古籍《路史后记十二注》中就有这 样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形， 定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之 患，此勾股之所系生也。” 这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使江河 不决流，根据地势高低，决定水流走向，因势利 导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害， 是应用勾股定理的结果。 勾股定理产生于生活，并应用于实践
数学文化
主讲：李斐真 TEL:696083 Lifeizheng@
专题一：《勾股定理》
“勾股定理”是我们最熟悉的平面几何 中的一个最著名、最精彩、最有用的一 条定理，是数学大厦的一块基石，被天 文学家开普勒誉为几何学的一大宝藏。
一、《周髀算经》与“勾股定理”
《周髀算经》是中国现存 最早的一部数学典籍，成 书时间大约在两汉之间 。
关键数字，那么这个一次同余
式组就不难解出了。 直到此时，由《孙子算经》 “物不知数”题开创的一次同余 方程组问题，才真正得到了一
个普遍的解法.
在西方，直到18世纪中叶和19世纪初，数学家欧 拉（1707－1789年）和高斯（1777－1855年） 等人才对一次同余式方程组进行了较为深入的研 究，并得到了与秦九韶的“大衍求一术”相同的 结果。但这已经是五百年以后的事了。 １８５２年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了 《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大 衍求一术”。从此，中国古代数学的这一创造逐渐 受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正 式被称为“中国剩余定理”。 秦九韶的“大衍求一术”可用来解决历法、工程、 赋役和军旅等实际问题。
数学中的数学史与数学文化
数学中的数学史与数学文化数学作为一门科学，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵。
在数学中，数学史和数学文化是两个重要的方面，它们相互交融，共同构成了数学的发展和独特魅力。
本文将从数学史和数学文化的角度，探讨数学在历史中的发展轨迹以及对于当代社会的影响。
一、数学史1. 古代数学的起源和发展古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时代。
这些文明古国的数学发展对于数学史有着重要的影响。
埃及人发展了计算面积和体积的方法，并应用于建筑和土地测量。
巴比伦人则为世界数学史上的一个重要里程碑，他们发明了60进制的计数系统，并提出了代数和几何的问题。
2. 古希腊数学的辉煌时期古希腊以其杰出的数学家而闻名于世。
毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等数学家在几何学、数论、解析学等方面做出了许多突出的贡献。
欧几里得的《几何原本》被誉为几何学的经典之作，对后世产生了深远的影响。
3. 中世纪数学的发展与变革中世纪欧洲的数学发展在某种程度上受到了宗教和哲学思想的限制。
然而，在阿拉伯世界和印度的影响下，阿拉伯数字和代数学得到了推广和应用。
同时，欧洲的数学家们开始从几何向代数的转变，并逐渐建立了现代数学的基础。
4. 近代数学的革命与创新在近代科学革命的推动下，数学经历了一系列重大的突破和创新。
牛顿和莱布尼茨的微积分发现引发了一场数学革命，为理论物理学的发展奠定了基础。
同时，统计学、概率论、数理逻辑等新的数学分支也相继涌现，推动了数学的多元发展。
5. 当代数学的新起与前沿当代数学的发展进入了新的时代。
数学的前沿领域包括数学物理学、计算数学、拓扑学等。
数学的应用领域也正在不断扩展，如金融数学、密码学、数据科学等。
当代数学正日益成为社会发展的重要力量，展示着其无限的潜力。
二、数学文化1. 数学的哲学与思维方式数学作为一门科学，不仅仅是一种工具或技术，更代表着一种独特的哲学和思维方式。
数学所强调的严密性、逻辑性和推理能力等都对人类思维产生了积极影响，培养了人们的逻辑思维和分析问题的能力。
数学史--第二讲-古希腊数学--课件
• 通常把公元前30年到公元6世纪(641年，阿拉伯人占 领亚历山大）称为希腊数学的“亚历山大后期”。
趣事
• 欧几里得是希腊论证几何的集大成者。 • 在公元前300年左右，欧几里得受托勒密一世之邀到亚
历山大，成为亚历山大学派得奠基人。据说受托勒密 曾问欧几里德有无学习几何的捷径？欧几里德回答说 ：“几何学无王者之道”。 • 有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问“学了这些 我能获得什么呢？”欧几里德叫来一个仆人吩咐说：“ 给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中 捞点什么”。－－欧几里德反对狭隘的实用观点
毕达哥拉斯学派的数学成就
• 数的研究 完全数：12，28；亲和数：220和284；形数： “三角 形数”、“正方形数”、 “五角形数”等等；勾股数：
• 几何成就 欧几里得《原本》第8卷附注指出五个正多面体的作图 的其中前三个归功于毕达哥拉斯学派，后两个归功于 蒂奥泰德（毕达哥拉斯学派晚期成员西奥多罗斯的学 生，深受毕达哥拉斯学派影响）。 一般认为，欧几里得《原本》第1卷和第2卷的大部分 资料来源于毕达哥拉斯学派，包括西方文献中一直以 毕达哥拉斯的名字命名的勾股定理。
其贡献涉及几何学和天文学。最重要的数学成就是在 前人基础上创立了相当完美的圆锥曲线论。《圆锥曲 线论》就是这方面的系统总结。
评价：
（1）他对圆锥曲线的研究所达到的高度，直到17世纪 笛卡尔和帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。
（2）他的工作中包含了近代微分几何的课题和射影几 何学的萌芽思想。
【精品】数学史教案
第一讲什么是数学史一、教学目标：掌握数学史的研究对象，了解数学史的意义。
二、教学重点：对数学史意义的理解。
三、教学过程：一、数学史的研究对象数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。
数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交融性学科。
从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。
作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。
不会比较就不会思考,而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。
数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。
数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。
根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。
数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。
二、数学史的意义（1）数学史的科学意义每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。
其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。
（2）数学史的文化意义数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。
因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。
许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。
尔雅通识课数学文化答案
数学文化（一）12002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（）。
A、邓东皋B、钱学森C、齐民友D、陈省身正确答案： D2“数学文化”一词最早进入官方文件，是出现在中华人民共和国教育部颁布的（）。
A、《小学数学课程标准》B、《初中数学课程标准》C、《高中数学课程标准》D、《大学数学课程标准》正确答案： C3数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。
（）正确答案：×4广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。
（）正确答案：×数学文化（二）11998年以后，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（）。
A、统计学B、数理统计学C、信息与计算科学专业D、数学史与数学文化正确答案： C2数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。
（）正确答案：×3数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。
（）正确答案：√数学文化（三）1“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。
（）正确答案：×2反证法是解决数学难题的一种有效方法。
（）正确答案：√数学文化（四）1“哥尼斯堡七桥问题”最后是被谁解决的？（）A、阿基米德B、欧拉C、高斯D、笛卡尔正确答案： B2在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。
A、分析B、概括C、推理D、抽象正确答案： D3数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
这句话出自（）。
A、阿基米德B、欧拉C、恩格斯D、马克思正确答案： C4从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的。
（）正确答案：×5罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。
（）正确答案：√数学文化（六）1一堆20粒的谷粒，甲乙两个人轮流抓，每次可以抓一粒到五粒，规定谁抓到最后一把谁赢。
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• 与微分几何相联系的解析几何在18世纪也有长足的发展，被推广到三维情
形，并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界 限。
微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证法渗 入了全部数学；并使数学成为精确地表述自然科学和技术的规律及有效地解 决问题的得力工具。
代数基本定理（1799年）
历史却恰恰相反
“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造 过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的 结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。 学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼 见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气， 并且不会因为他自己的工作并非完美无缺 而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤， 如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎 得到他们的成果，应能使搞研究工作的仸一 新手鼓起勇气。”
现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物理
学等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。
数学教学的过度包装
• 今天，学生们的数学知识，主要是仍数学课程 中获得的。通常的数学课程给出的是一个系 统的逻辑叙述，这些课程经过编纂者的锤炼， 成为“完美”的典范。这就使学生们淹没在成 串的定理中，并产生一种幻象：数学就是仍定 义到定理，数学家们都是无坚不克的英雄。
1703 皇家学会会长
1705 封爵
莱布尼茨(Gottfriend Wilhelm Leibniz，1646-1716)
微分方程、变分法、微分几何、 复变函数、概率论
• 微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数。
• 变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，而是函数。 • 微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。
• • • • • •
数学史学习的目的： 1、了解数学发展脉络 2、了解数学的价值 3、了解数学家的奋斗精神 4、认识数学发展点 5、理解数学思维过程
• 二、数学史教学中对教师提出什么要求？ • 1、教师要丰富自己的数学史知识
毕达哥拉斯
—— “ 万物皆数”
欧几里得
阿基米德
—— 几何《原本》
“贾宪三角”， 也称“杨辉三角”
“算法家”与“算盘家”的比赛
韦达
中 世 纪 油 画
文艺复兴时代的油画
笛卡尔(R.Descartes, 1596-1650)
牛顿：Isaac Newton 1661 入剑桥大学
1667.10三一学院成
员 1669 卢卡斯教授 696 伦敦造币局 1672 皇家学会会员
• 四、数学史的教学方式是什么？ • 不要照本宣科，不要沦为大事年表和流水账， 缺乏启发性。 • 呈现方式应图文并茂，丰富多彩。 • 可以讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报 告。鼓励学生对感兴趣的数学史写出自己的 报告。 • 提出问题→引导阅读→讨论分享→概括提升 →扩展阅读。
—— 面积、体积 —— 三角学
阿波罗尼奥斯 —— 《圆锥曲线论》
托勒密
丢番图
—— 不定方程
15
中国的《周髀算经》（公元前200年成书）
宋刻本《周髀算经》，
（西周，前1100年）
（上海图书馆藏）
《周髀算经》 中关于 勾股定理 的记载
16
割圆术
“中国古代数学第一人” 刘徽（约公元3世纪）
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
• 这一时期代数学的主题仌然是代数方程。 • 18世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重 要意义的“代数基本定理”的第一个证明。 • 该定理断言，在复数范围里，n次多项式方程有n个根。
高斯（C.F.Gauss,17771855）
现代数学时期（19世纪20年代—— ）
１．康托的“集合论” 2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析” 3．希尔伯特的“公理化体系” 4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何” 5．伽罗瓦创立的“抽象代数” 6．黎曼开创的“现代微分几何” 7．庞加莱创立的“拓扑学” 8. 其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、 计算数学、分形与混沌 等等。
• • • •
二、数学史教学中对教师提出什么要求？ 1、教师要丰富自己的数学史知识 2、教师要明确数学史对数学教育的意义 3、教师要具备将数学史融入数学教学的能 力
• 三、数学史的教学内容是什么？ • Eg. 两版教材 • 数学史选讲由若干个选题组成，内容反映出数学发 展的不同时期的特点。既要讲史实，又要通过史实介 绍数学家的思想方法。 • 数学史不是数学家史，数学史不是数学成果史 • 数学史不是历史课而是数学课。 • 知识性上不要要求太高，重在突出数学思想方法，突 出启发和引导，激发学生的思考。不必追求数学发展 历史的系统性和完整性，通过生动活泼的语言的呈 现、喜闻乐见的实例的呈现，使学生体会数学的重要 思想的发展轨迹。 • 可以仍古至今，也可以由今追古。即，可以按照数学 发展的历史展开，也可以仍数学问题出发，回眸数学 发展中的重要事件和人物。
数学文化与数学史第二讲
• • • • •
首先阅读下发的几份材料： 人教版《数学史选讲》目录 北师版《数学史选讲》目录 李文林《数学史教程》 吴文俊先生论数学
一、学习数学史的目的是什么？ 二、数学史教学中对教师提出什么要求？ 三、数学史的教学内容是什么？ 四、数学史的教学方式是什么？
• 一、学习数学史的目的是什么？ • 数学学习的目的： • 通过数学的教与学，培兹学生学会: 1、“如何提出数学问题（数学意识）； 2、如何思考数学问题（数学地思维——数学思 想方法——数学观——世界观）； 3、如何解决数学问题（数学思维与实践能力— —方法论）； 4、如何表达数学问题（数学思维过程的逻辑把 握——数学语言——数学文化）.