相似三角形的性质_练习题(有答案)

相似三角形的性质同步课堂检测学

考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1.王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为，继续往前走到达处时，测得影子的长为，他的身高是，那么路灯的高度

A. B. C. D.

2.如图，在中，若，，若的面积等于，则的面积等于（）

A. B. C. D.

3.如图，中，，如果，，那么的值为（）

A. B. C. D.

4.如图，在中，，是边上的高，，，则

A. B. C. D.

5.如图，是斜边上的高，，，则的长为（）

A. B. C. D.

6.两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长比为（）

A. B. C. D.

7.一个三角形的三边分别为，，，另一个与它相似的三角形中有一条边长为，则这个三角形的周长不可能是（）

A. B. C. D.

8.一个的面积被平行于它的一边的两条线段三等分，如果，则这两条线段中较长的一条是（）

A. B. C. D.

9.如图，中，，平分交于点，交于点，为的中点，交的延长线于点，，．下列结论①；

②；③；④，其中结论正确的个数有（）

A.个

B.个

C.个

D.个

10.如图，、分别是边、上的点，，若，则的值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

11.相似三角形的判定方法

若（型（图）和型（图））则________．

射影定理：若为斜边上的高（双直角图形）图则

且________，________，________．

12.如图，，，已知，，则图中线段的长

________，________，________．

13.若，且，的周长为，则的周长为________．

14.如图，已知，，交于点，若，则________．

15.在中，、分别在、上，，，，，则

________．

16.在中，是上的动点异于、，过点的直线截

，使截得的三角形与相似，我们不妨称这种直线为过点的的相似线，简记为，（为自然数）．

(1)如图①，，，当时，、都是过点的

的相似线（其中，），

此外还有________条．

如图②，，，当________时，截得的三角形面积为面积的．

17.如图，在中，，，点为腰中点，点在底边上，且

，则的长为________．

18.已知：如图，在中，，，垂足是，，

．求________．

19.如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是________．

20.若，的面积为，的面积为，且

，则________．

三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）

21.如图，已知，分别是的，上的一点，，，，

，求的长．

22.已知在中，平分，是的中垂线，交延长线于，求证：

．

23.如图所示，在中，点是上一点，连接，且，

．求与的相似比．

24.如图，在中，，，垂足分别为、，连接，试判断

与是否相似，并说明理由

25.如图，在中，，点为边上的点，于点，延长

交于点．

证明：；

若，________；并说明理由．

答案

11.

12.

13.

14.

15.

16.或．

17.

18.

19.

20.

21.解：∵、分别是的、边上的点，，∴，

∵，

∴，

∴．

22.证明：

连接，

∵是的中垂线，

∴，

∴，

且，，∴，且，

∴，

∴，

∴，

∴．

23.解：∵，

∴，

∵，，

∴，

则，

故与的相似比为：．

24.解：相似．理由如下：

∵在中，，分别是，边上的高，∴，

∵，

∴，∴，

即，

∵是公共角，

∴．

25.．

26.线段线段