恒温加速退化试验的灰色预测

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基于灰色理论的失效机理一致性检验方法_姚军

２０１３年６月第３９卷第６期
北京航空航天大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓｊｇｙ
：ＡｂｓｔｒａｃｔＡｓｔｕｄｗａｓｍａｄｅｏｎｔｈｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｔｈｒｅｅｙｙ，ａｒａｍｅｔｅｒｓｃｏｍｍｏｎｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｕｎｃｈａｎｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｇａｎｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｉｔｗａｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｔｈｒｅｅｍｅｔｈｏｄｓｍｅｔｈｏｄｓｐ，ｎｅｅｄｔｈｅａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄｔｅｓｔｄａｔａｆｏｒｔｈｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｂｕｔｔｈｉｓｙｎｏｔｒｏｖｉｄｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｕｉｄａｎｃｅｆｏｒｔｈｅａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄｔｅｓｔ．Ａｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｃｏｕｌｄｐｇｙ，ｍｅｃｈａｎｉｓｍｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｏｒｗａｓｆｏｒｗａｒｄｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｕｓｅｄｆｏｒｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｆａｉｌｕｒｅｒｅｕｔｙｇｙｐｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｂｔｈｅｒｅｔｅｓｔｄａｔａ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｒｅｔｅｓｔｄａｔａｏｆａｃｅｒｔａｉｎｔｅｏｆ－－ｙｐｐｙｙｐ，ｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃｅｎｃｏｄｅｒｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｗａｓｄｒａｗｎｔｈａｔ１７５℃ °ｗａｓｔｈｅｃｈａｎｅｏｆｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈｏｉｎｔ－ｐｇｐ，ａｎｉｓｍｕｓｉｎｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｉｔｍａｄｅａｃｏｎｔｒａｓｔｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ．Ｆｉｎａｌｌｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｇｙｒｏｄｕｃｔｓａｎａｌｓｉｓｆｏｒｔｈｅｗａｓｕｓｅｄｔｏｖｅｒｉｆｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄ．ｍｅｃｈａｎｉｓｍｐｙｙ：；；ｒｅＫｅｗｏｒｄｓｔｈｅｏｒｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｌｉｈｔｅｍｉｔｔｉｎｄｉ－－ｇｙｙｙｇｇｙ；ｏｄｅｈｏｔｏｔｒａｎｓｉｓｔｏｒｐ

钢材低温力学性能变化规律的灰色预测方法

钢材低温力学性能变化规律的灰色预测方
法
《灰色预测方法研究钢材低温力学性能变化规律》
钢材是一种使用便捷、具有高强度和良好外观的材料，它既可以用于结构分析，也可以用于机电制造。

现代社会中，随着工业的不断发展，对钢材的需求也在不断增加。

但是，由于钢材的低温力学性能可能随着温度的变化而变化，从而影响钢材的使用性能。

因此，研究钢材低温力学性能变化规律是未来钢材开发利用的重要内容。

灰色预测是一种基于参数模型的预测方法，它可以有效地将物理和数学知识结合起来，通过分析实验数据和参数模型的联系来进行灰色预测研究。

在研究钢材低温力学性能变化规律时，灰色预测法具有较高的效率和准确性，能够全面考虑复杂的外界条件和数据。

首先，要建立一个灰色预测模型，需要通过对实验数据的分析确定相关参数，其次要建立联系参数模型和环境影响因素，采用数学模型表达实验数据，接着要设计灰色预测方案，即在给定环境条件下，
根据实验数据计算结果确定个体和灰度，然后再根据联系模型对相关参数进行归纳分析，最后将灰度计算结果及时反映到联系模型中，完成灰色预测方案的设计。

另外，为了提高预测精度，需要通过改进参数模型，重新设计联系模型，同时考虑复杂环境条件影响因素和实验数据，以及增加新的灰度计算因子。

综上所述，灰色预测方法是一种有效的研究钢材低温力学性能变化规律的方法。

它能够有效地将物理和数学知识相结合，通过参数模型与环境影响因素和实验数据的灰色预测，为钢材低温力学性能变化规律的研究和实际应用提供了可靠和准确的结果。

(整理)灰色预测法-

第7章灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。

灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。

对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以充分的定性分析结论为依据。

模型的选择不是一成不变的。

一个模型要经过多种检验才能判定其是否合适，是否合格。

只有通过检验的模型才能用来进行预测。

本章将简要介绍灰数、灰色预测的概念，灰色预测模型的构造、检验、应用，最后对灾变预测的原理作了介绍。

7.1 灰数简介7.1.1 灰数一棵生长着的大树，其重量便是有下界的灰数，因为大树的重量必大于零，但不可能用一般手段知道其准确的重量，若用⊗表示大树的重量，便有[)∞∈⊗,0。

是一个确定的数。

海豹的重量在20~25公斤之间，某人的身高在1.8~1.9米之间，可分别记为 []25,201∈⊗，[]9.1,8.12∈⊗ 4．连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值或可数个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。

某人的年龄在30到35之间，此人的年龄可能是30，31，32，33，34，35这几个数，因此年龄是离散灰数。

人的身高、体重等是连续灰数。

5．黑数与白数当()∞∞-∈⊗,或()21,⊗⊗∈⊗，即当⊗的上、下界皆为无穷或上、下界都为讨论方便，我们将黑数与白数看成特殊的灰数。

6．本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如一般的事前预测值、宇宙的总能量、准确到秒或微妙的“年龄”等都是本征灰数。

非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。

我们称此白数为相应灰数的白化值，记为⊗~，并用()a ⊗表示以a 为白化值的灰数。

如托人代买一件价格100元左右的衣服，可将100作为预购衣服价格()100⊗的白化数，记为()100100~=⊗。

从本质上来看，灰数又可分为信息型、概念型、层次型三类。

灰色预测原理及实例

灰色预测原理及实例
一、灰色预测原理
灰色预测，是指根据动态系统的过去试验数据和实测数据，利用灰色规律进行预测的一种数学方法。

灰色预测的基本思想是：由内在原理和系统的实际运行数据，建立有关系的关于未来时间的数学模型，即所谓的灰色系统模型，从而建立未来状态的预测模型。

二、灰色预测实例
1、灰色模型在汽车行业的应用
汽车行业是一个特殊的行业，其市场受到很多因素的影响，因此，在汽车行业预测中，灰色模型能够很好地发挥其优势。

首先，根据汽车市场的详细统计数据，如汽车生产量、销售量，可以采集过去一定时间段内（如一年、两年）汽车的生产量及销售量等数据，将这些数据经过一定的模型处理，形成一个灰色模型，利用该模型可以预测汽车行业的今后发展趋势。

2、灰色模型在电力行业的应用。

灰色预测法原理及解题步骤

灰色预测法原理及解题步骤一、类型数列预测——某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测灾变预测——对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测系统预测——对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测拓扑预测——将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。

注意：使用方法前一定要在段前作一个引子，连接问题分析和数据特点，以下便是：通过对已知数据的分析，随着时间的变化，排污量一直呈增长趋势，并且增长的很快。

在这里利用灰色预测模型对（）进行预测。

通过对数据的分析，传统的数理统计预测方法往往需要足够多的数据，而本问题的数据给出的数据偏小，如果采用传统的方法误差太大。

根据上述的特点可采用灰色预测模型。

二、灰色预测具体步骤1》检验处理数据，级比必须满足A、如果不全属于，则要做必要的变换处理（如取适当的常数C，作平移变换），使其落入区域中。

B、若A不成立，则建立GM（1，1）模型建立GM（1，1）模型（1）一次累加生成数列AGO，（目的是弱化原始时间序列的随机性，增加其稳定程度）（2）求均值数列（3）建立GM（1，1）模型相应的白化微分方程其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。

（4）求的参数估计a、b（最小二乘法）（5）给出累加时间数列预测模型（6）做差得到原始预测值三、检验预测值（1）残差检验（2）级比偏差值检验1》参考数据计算出级比，再由发展系数a，求出相应级比偏差若ρ（k）<0.2,则达到一般要求;若ρ（k）<0.1,则效果好程序实现：采用EXCEl的方法实现灰色预测。

2013-2-2 于北华大学电子宋方雷。

灰色预测模型理论及其应用

灰色预测模型理论及其应用灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测.灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。

一、灰色系统及灰色预测的概念1.1灰色系统灰色系统产生于控制理论的研究中。

若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。

若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。

灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。

区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。

特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。

1.2灰色预测灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。

生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。

灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类：(1) 灰色时间序列预测。

用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。

(2) 畸变预测（灾变预测）。

通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。

(3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。

灰色预测_2016.7.20

记 x (0) 为原始数列： x(0) {x(0) (1), x(0) (2),..., x(0) (n)} 记一次累加生成数列（1-AGO）为x(1)：x(1) {x(1) (1), x(1) (2),..., x(1) (n)} x(1)与x(0)之间满足下述关系：
x (k ) x (0) (i ) x (1) (k 1) x (0) (k )
时间序列的统计值均为离散值，考虑在k+1/2处的离散形式，上式可用近似的表示为：
(1) (1) dx (1) (t ) x (k 1) x (k ) (0) x (k 1) k 1 k dt k 1 2
建模过程
第二项也考虑k+1/2处的近似表达：
黑色、白色与灰色系统白色系统
信息完全已知的系统称为白色系统。
黑色系统
信息完全未知的系统称为黑色系统。
灰色系统
介于上述两者之间的，即部分信息已知，部分信息未知
的系统称为灰色系统。
灰色系统特点
用灰色系统理论处理不确定量使之量化
充分利用已知信息寻求系统运动规律
灰色系统理论可处理贫信息系统
将原始数据及其1-AGO值代入上式，得：
1 (0) (1) (1) k 1, x (2) a x (1) x (2) u 2 1 (0) (1) (1) k 2, x (3) a x (2) x (3) u 2 k n 1, x (0) (n) 1 a x (1) (n 1) x (1) (n) u 2
1989年，英国科技情报中心（SCI-TECH information services, UK）出于对灰色系统在概念、理论、方法上的新颖性，出于对其前景与潜在科技经济价值的考虑，创办了以邓聚龙为主编、由英国发行的灰色系统国际期刊《The Journal of Grey System》。

基于灰色预测的加速试验机理一致性判定方法_潘晓茜

２０１３年６月第３９卷第６期北京航空航天大学学报Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　ＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓＪｕｎｅ　２０１３Ｖｏｌ．３９　Ｎｏ．６　收稿日期：２０１２－０７－１３；网络出版时间：２０１２－１２－１０　１７：０９　网络出版地址：ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２６２５．Ｖ．２０１２１２１０．１７０９．００４．ｈｔｍｌ　作者简介：潘晓茜（１９８７－），女，北京人，助理工程师，ｐａｎｘｉａｏｘｉ１９８７＠ｙｅａｈ．ｎｅｔ．基于灰色预测的加速试验机理一致性判定方法潘晓茜（中国电子科技集团电子科学研究院，北京１０００４１）康　锐（北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京１００１９１）摘要：确定失效机理一致性条件是保证加速试验正确性的前提之一．由于现有的一致性判定方法只能利用加速试验数据，不能指导加速试验设计，因此需要一种基于强化试验数据的一致性判定方法．针对工程中强化试验数据少的特点，选取可以处理少数据的灰色预测，给出了一致性判定的新方法及流程．该方法通过将灰色预测中的ＧＭ（１，１）和等维新息模型相结合，找出强化试验数据的趋势改变点，在加速试验之前得到机理一致性变化的条件．通过在加速度计中的应用案例，验证了该方法的可行性．关　键　词：加速试验；机理一致性；强化试验；灰色预测；ＧＭ（１，１）；等维新息模型中图分类号：ＴＢ　１１４．３文献标识码：Ａ文章编号：１００１－５９６５（２０１３）０６－０７８７－０５Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｆｏｒａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｒｅｙ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＰａｎ　Ｘｉａｏｘｉ（Ｃｈｉｎａ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４１，Ｃｈｉｎａ）Ｋａｎｇ　Ｒｕｉ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１９１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｄｅｓｉｇｎ．Ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ａｒｅｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄａｔａ　ｆｒｏｍ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｇｕｉｄｅ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ．Ｔｈｅｒｅ－ｆｏｒｅ，ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄａｔａ　ｆｒｏｍ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｉｓ　ｎｅｅｄｅｄ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｗａｓ　ｂａｓｅｄｏｎ　ｇｒｅｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｌａｃｋ　ｏｆ　ｄａｔａ　ｆｒｏｍ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｉｎ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｆｌｏｗ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｗａｓ　ａｌｓｏ　ｇｉｖｅｎ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＧＭ（１，１）ａｎｄｅｑｕａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｐｏｉｎｔ　ｏｆ　ｔｒｅｎｄ　ｏｆ　ｄａｔａ　ｆｒｏｍ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｗａｓ　ｆｏｕｎｄ，ａｓ　ｗｅｌｌａｓ　ｔｈｅ　ｌｅｖｅｌ　ｏｆ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｂｅｆｏｒｅ　ｔｈｅ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｖａｌｉｄａｔｅｄ　ｂｙ　ａｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｏｎ　ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ；ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ；ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ　ｔｅｓｔｉｎｇ；ｇｒｅｙ　ｆｏｒｅ－ｃａｓｔｉｎｇ；ＧＭ（１，１）；ｎｅｗ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｑｕａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｍｏｄｅｌ随着科学技术的发展，高可靠长寿命产品越来越多，这使得加速试验技术越来越受到重视．加速试验中有一条基本假定，即：失效机理的一致性．它是指在不同的应力水平下产品的物理或化学变化过程有相同的本质［１］．满足该假定是保证加速试验结果正确性的前提，因此需要对一致性的判定方法进行研究．目前，国内外判定一致性的方法有３种：基于加速模型参数不变的方法［２－５］，基于统计的方法［６－９］，基于试验观察的方法［１０－１２］．现有的３种一致性判定方法都有各自的优点和局限性，但他们有一些共同的缺点，即：产品或应力水平复杂时缺乏说服力［１］；均为加速试验做完之后的验证，无法在加速试验之前进行判定从而指导加速试验．这就需要一种基于强化试验数据的一致性判定方法．在工程中强化试验数据往往很少，而灰色理论正是处理少数据不确定性问题的理论［１３－１５］．因此，本文引入灰色理论中的灰色预测方法对产品的强化试验数据进行处理，得到一种新的一致性判定方法．该方法能克服现有方法只能事后验证的缺陷，只需要很少的数据就可以进行判定，并且可以广泛应用于各种产品．本文给出了该方法在某加速度计中的应用实例．１　灰色预测少数据的不确定性被称为灰性，灰色理论处理的正是灰性问题．灰色预测是基于灰色动态模型（ＧＭ，Ｇｒｅｙ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｍｏｄｅｌ）的预测．“预测未来”本质上是个灰色问题，因为一个未出现的、没有诞生的未来系统，必然是既有已知信息、又有未知信息的系统，且处于连续变化的动态之中．灰色预测具有需要的原始数据少，计算简单，不需要多因素数据，既可以用于近期、短期预测，也可用于中长期预测，以及精度较高的优点．本文尝试用灰色预测对强化试验数据进行处理，因为灰色预测可以通过较少的数据发现和掌握系统发展规律，从而也可以判断系统的规律何时发生变化．１．１　基于ＧＭ（１，１）的灰色预测方法ＧＭ（１，１）是包含单变量的一阶微分方程构成的模型，是最常用的一种定量灰色预测．ＧＭ（１，１）模型是对原始数据序列作一次累加生成（ＡＧＯ，Ａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ），使生成序列呈一定规律．设序列ｘ（０）为ｘ（０）＝（ｘ（０）（１），ｘ（０）（２），…，ｘ（０）（ｎ）），其中ｎ为样本数．对ｘ（０）进行一阶累加生成，即１－ＡＧＯ，得ｘ（１）（ｋ）＝∑ｋｉ＝１ｘ（０）（ｉ）　ｋ＝１，２，…，ｎ（１）ｘ（１）＝（ｘ（１）（１），ｘ（１）（２），…，ｘ（１）（ｎ））（２）设Ｚ（１）为ｘ（１）的紧邻均值序列，即Ｚ（１）（ｋ）＝０．５ｘ（１）（ｋ）＋０．５ｘ（１）（ｋ－１）ｋ＝２，３，…，ｎ（３）Ｚ（１）＝（Ｚ（１）（２），Ｚ（１）（３），…，Ｚ（１）（ｎ））（４）则ＧＭ（１，１）的灰微分方程模型为ｘ（０）（ｋ）＋ａＺ（１）（ｋ）＝ｂ（５）其中，ａ为发展系数；ｂ为灰色作用量．ａ反映了数据的发展态势．ｂ是从输出序列中挖掘出来的数据，反映论数据变化的关系，去确切内涵是灰的．灰色作用量是内涵到外延的具体体现，它的存在是区别灰色模型和一般输入输出模型（黑箱模型）的分水岭，也是灰色系统观的重要标志［１５］．记参数列：θ＾＝［ａ，ｂ］Ｔ，用最小二乘法估计θ＾．令Ｂ＝［－Ｚ（１），Ｅ］＝－０．５（ｘ（１）（２）＋ｘ（１）（１））１－０．５（ｘ（１）（３）＋ｘ（１）（２））１－０．５（ｘ（１）（ｋ）＋ｘ（１）（ｋ－１））熿燀燄燅１（６）Ｙ＝ｘ（０）（２）ｘ（０）（３）ｘ（０）（ｎ熿燀燄燅）（７）则θ＾＝［ａ，ｂ］Ｔ＝（ＢＴＢ）－１　ＢＴＹｄｘ（１）ｄｔ＋ａｘ（１）＝ｂ为ＧＭ（１，１）模型的白化方程，通过ａ，ｂ可以求出白化方程的时间响应函数（白化方程的解）为ｘ＾（１）（ｋ＋１）＝ｘ（０）（１）－ｂ（）ａｅ－ａｋ＋ｂａ（８）通过累减还原可得ｘ（０）的预测序列：ｘ＾（０）（ｋ＋１）＝ｘ＾（１）（ｋ＋１）－ｘ＾（１）（ｋ）＝（１－ｅａ）ｘ（０）（１）－ｂ（）ａｅ－ａｋ（９）上式即为ＧＭ（１，１）模型的预测公式．ＧＭ（１，１）模型有一定的适用范围，适用范围跟发展系数ａ有关，计算出ａ值后需考虑ａ的取值［１６］：１）当－ａ≤０．３时，ＧＭ（１，１）可用于中长期预测；２）当０．３＜－ａ≤０．５时，ＧＭ（１，１）可用于短期预测；３）当０．５＜－ａ≤０．８时，ＧＭ（１，１）做短期预测应十分谨慎；４）当０．８＜－ａ≤１时，应采用残差修正ＧＭ（１，１）模型；５）当－ａ＞１时，不宜采用ＧＭ（１，１）模型．１．２　基于等维新息模型的预测方法［１６］在任何一个灰色系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随机扰动或驱动因素进入系统，使系统的发展相继受其影响．虽然，ＧＭ（１，１）模型可以作为长期预测模型，但真正具有实际意义、精度较高的仅仅是ｘ（０）（ｎ）以后的一两个数据，其他更远的数据不是预测数据而是规划性的数据．可以认为越往未来发展，ＧＭ（１，１）８８７北京航空航天大学学报２０１３年　模型计算的预测数据，其预测意义就越小．随着系统的发展，老数据的信息意义将逐步降低，在不断补充新信息的同时，及时地去掉老信息，建模序列更能反映系统在目前的特征．尤其是系统随着量变的积累，发生质的飞跃或突变时，与过去的系统相比，已是面目全非．去掉已根本不可能反映系统目前特征的老数据，显然是合理的．此外，不断地进行新陈代谢，还可以避免随着信息的增加，建模运算量不断增大的困难．ＧＭ模型的建模数据允许做不同的取舍，但必须等距、相邻、不得有跳跃．在选择建模数据时以最新的实际数据作为参考点，去掉最老的数据，保持数列等维，依次建模，这样建立的模型称为等维新息模型．等维新息模型的预测效果较好，因为它递补的是系统的实际数据，用信息来调整模型．２　基于灰色预测的一致性判定方法基于灰色预测的加速退化机理一致性判定方法的基本思想是：对产品的强化试验数据进行等维新息模型预测，将预测值和实际值进行比较，观察残差是否发生显著变化，若残差发生显著变化，说明产品的发展趋势发生了改变，产品已经发生了质的变化，也就可以认为此时产品的机理发生了变化．基于灰色预测的加速退化机理一致性判定流程如图１所示．３　理想试验验证设理想序列１，２如表１、表２所示．表１　理想序列１序号１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　１１　１２　１３数据１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　１１　１２　１３表２　理想序列２序号１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　１１　１２　１３数据１　２　３　４　５　６　８　１０　１２　１４　１６　１８　２０选择等维新息模型的维度为４，按上述方法用ＭＡＴＬＡＢ对理想序列１，２进行ＧＭ（１，１）模型灰色预测．两个序列各数据段的发展系数如表３、表４所示．表３　理想序列１各数据段灰色预测的发展系数原始数据序号１～４　２～５　３～６　４～７　５～８ａ－０．３３０－０．２４９－０．１９９－０．１６６－０．１４３原始数据序号６～９　７～１０　８～１１　９～１２　１０～１３ａ－０．１２５－０．１１１－０．１００－０．０９１－０．０８３图１　基于灰色预测的加速退化机理一致性判定流程表４　理想序列２各数据段灰色预测的发展系数原始数据序号１～４　２～５　３～６　４～７　５～８ａ－０．３３０－０．２４９－０．１９９－０．２４２－０．２４９原始数据序号６～９　７～１０　８～１１　９～１２　１０～１３ａ－０．１９９－０．１６６－０．１４３－０．１２５－０．１１１可以看出，两个理想序列的发展系数－ａ均小于０．５，因此可以用ＧＭ（１，１）模型进行短期预测．两组理想序列的预测值及残差如表５、表６所示．表５　理想序列１的预测值、真实值以及残差原始数据序号预测值ｘ＾（０）真实值ｘ（０）残差值ｘ＾（０）－ｘ（０）１～４　５．５３４　５　０．５３４２～５　６．４０１　６　０．４０１３～６　７．３２１　７　０．３２１４～７　８．２６７　８　０．２６７５～８　９．２２９　９　０．２２９６～９　１０．２００　１０　０．２００７～１０　１１．１７８　１１　０．１７８８～１１　１２．１６０　１２　０．１６０９～１２　１３．１４５　１３　０．１４５１０～１３　１４．１３３０８理想序列１，２的残差值曲线如图２所示．从图２中可以看出，理想序列１的残差值没有显著变化，因此可以认为理想序列１没有突变；理想序列２的残差值在第７个点发生显著变化，因此可９８７　第６期潘晓茜等：基于灰色预测的加速试验机理一致性判定方法以认为理想序列１在第７个点发生突变．这与实际情况相符，理想序列１符合方程ｙ＝ｘ，没有发生突变；理想序列２的前６个点符合方程ｙ＝ｘ，而从第６个点往后符合方程ｙ＝ｘ／２，也就是在第７个点发生突变．由此可见，灰色预测可以准确地发现数据的突变点．表６　理想序列２的预测值、真实值以及残差原始数据序号预测值ｘ＾（０）真实值ｘ（０）残差值ｘ＾（０）－ｘ（０）１～４　５．５３４　５　０．５３４２～５　６．４０１　６　０．４０１３～６　７．３２１　８－０．６７９４～７　１０．０００　１０　０．０００５～８　１２．８０２　１２　０．８０２６～９　１４．６４２　１４　０．６４２７～１０　１６．５３５　１６　０．５３５８～１１　１８．４５８　１８　０．４５８９～１２　２０．４００　２０　０．４００１０～１３　２２．３５６ａ　理想序列１ｂ　理想序列２图２　理想序列１，２的残差值变化４　应用实例本文以某加速度计为例，用灰色预测的方法对其强化试验数据进行处理给出其机理一致性条件．４．１　加速度计强化试验方案对加速度计进行高温步进应力试验．起始温度为６０℃，步长为１０℃，温度变化速率不超过５℃／ｍｉｎ，每一步长停留时间为１ｈ，确保加速度计的温度达到热平衡后对加速度计进行在线功能测试以及离线性能参数精度测试．加速度计强化试验步骤：１）高温步进应力试验前，按照四点法测试计算加速度计的零偏（Ｋ０）、标度因数（Ｋ１）和非线性系数（Ｋ２），记录数据．２）加速度计处于非工作状态，设定剖面进行试验．在每一级温度达到保持时间使温度达到热平衡后，将加速度计通电进行功能测试，并记录在＋１ｇ和－１ｇ下的信号输出；将加速度计恢复到常温，并从温箱中取出进行离线精度测试，测试计算得到加速度计的Ｋ０，Ｋ１和Ｋ２．如果功能测试信号输出正常，则放到温箱中继续下一步进应力试验；若测试信号输出异常，则停止试验．３）如果试验达到温箱设备极限，则试验结束．４．２　一致性判定结果加速度计的强化试验数据如表７所示．表７　加速度计强化试验数据温度／℃保持时间／ｈ加速度计状态６０　１非工作状态７０　１非工作状态１７０　１非工作状态选择等维新息模型的维度为４，按上述方法用ＭＡＴＬＡＢ对Ｋ０，Ｋ１进行ＧＭ（１，１）模型灰色预测．两个序列各数据段的发展系数如表８、表９所示．表８　Ｋ０各数据段灰色预测的发展系数原始数据序号１～４　２～５　３～６　４～７　５～８ａ－０．０１５　０．００００．００７　０．００２　０．０３２原始数据序号６～９　７～１０　８～１１　９～１２　１０～１３ａ０．０１７－０．００７　０．０２９　０．０３４　０．０３０表９　Ｋ１各数据段灰色预测的发展系数原始数据序号１～４　２～５　３～６　４～７ａ０．０００　０５３　０．０００　０２６　０．０００　０５３　０．０００　０４２原始数据序号５～８　６～９　７～１０　８～１１ａ－０．０００　５９５－０．００１　３５２－０．００２　７１６－０．００４　５４１原始数据序号９～１２　１０～１３ａ－０．００４　３０４－０．００５　１６７可以看出，Ｋ０，Ｋ１序列的发展系数－ａ均小于０．３，因此可以用ＧＭ（１，１）模型进行短期和中长期预测．Ｋ０，Ｋ１序列的预测值及残差如表１０、表１１所示．Ｋ０，Ｋ１的残差值曲线如图３所示．从图３中可以看出，Ｋ０的残差值在第６个点发生显著变化，因此可以认为Ｋ０的发展趋势在０９７北京航空航天大学学报２０１３年　第６个点发生了突变，第６个点对应的温度是１００℃，即机理在１００℃的时候发生了变化；Ｋ１的残差值在第８个点发生显著变化，可以认为Ｋ１的发展趋势在第８个点发生了突变，第８个点对应的温度是１２０℃，即机理在１２０℃的时候发生了变化．在工程中，为了保证产品的机理不变，在制定加速试验条件时可以更加保守，因此要选择１００℃作为机理变化的温度点，加速试验的最高温度不应超过１００℃．表１０　Ｋ０的预测值、真实值以及残差原始数据序号预测值ｘ＾（０）真实值ｘ（０）残差值ｘ＾（０）－ｘ（０）１～４　１．３３６　１．２９４　０．０４２２～５　１．０００　１．２９８－０．２９８３～６　１．２８４　１．２９－０．００６４～７　１．２９０　１．２１７　０．０７３５～８　１．１９０　１．２４８－０．０５８６～９　１．２１０　１．２３４－０．０２４７～１０　１．２５０　１．１７６　０．０７４８～１１　１．１４９　１．１５４－０．００５９～１２　１．１１０　１．１０６　０．００４表１１　Ｋ１的预测值、真实值以及残差原始数据序号预测值ｘ＾（０）真实值ｘ（０）残差值ｘ＾（０）－ｘ（０）１～４　０．８５０　４７５　０．８５０　５２９－０．０００　０５４２～５　０．８５０　４９６　０．８５０　４２６　０．０００　０７０３～６　０．８５０　４００　０．８５０　４５７－０．０００　０５７４～７　０．８５０　３９９　０．８５１　４３９－０．００１　０４０５～８　０．８５１　７８８　０．８５２　７６－０．０００　９７２６～９　０．８５３　８５８　０．８５６　０７３－０．００２　２１５７～１０　０．８５８　０７０　０．８６０　５３６－０．００２　４６６８～１１　０．８６４　２６２　０．８６３　４７８　０．０００　７８４９～１２　０．８６７　４５７　０．８６９　４６４－０．００２　００７ａ　Ｋ０ｂ　Ｋ１图３　Ｋ０，Ｋ１残差值变化５　结束语综上所述，灰色预测可以有效地检验强化试验数据的突变点，进而找出加速退化机理一致性的边界条件．在检验过程中发现，灰色预测需要的数据量非常少，因此可以有效地解决工程实际中强化试验数据量少的问题，使得加速试验条件可以在加速试验之前进行检验，为正确的设计加速试验奠定了基础．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］Ｐａｎ　Ｘｉａｏｘｉ，Ｈｕａｎｇ　Ｘｉａｏｋａｉ，Ｃｈｅｎ　Ｙｕｎｘｉａ，ｅｔ　ａｌ．Ｃｏｎｎｏｔａｔｉｏｎｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｆｏｒ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｃ］／／ＰＨＭ－２０１１Ｓｈｅｎｚｈｅｎ　Ｃｏｎｆｅｒ－ｅｎｃｅ．Ｓｈｅｎｚｈｅｎ：ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１１：１－７［２］Ｈｕ　Ｊ　Ｍ，Ｂａｒｋｅｒ　Ｄ，Ｄａｓｇｕｐｔａ　Ａ，ｅｔ　ａｌ．Ｒｏｌｅ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ－ｍｅｃｈａ－ｎｉｓｍ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｎ－ｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９３，３６（４）：３９－４５［３］郭春生，谢雪松，马卫东，等．加速试验中失效机理一致性的判别方法［Ｊ］．半导体学报，２００６，２７（３）：５６０－５６３Ｇｕｏ　Ｃｈｕｎｓｈｅｎｇ，Ｘｉｅ　Ｘｕｅｓｏｎｇ，Ｍａ　Ｗｅｉｄｏｎｇ，ｅｔ　ａｌ．Ａ　ｆａｉｌｕｒｅ－ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ，２００６，２７（３）：５６０－５６３（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［４］Ｃｕｉ　Ｈｅｌｅｎ．Ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｃｙｃｌｅ　ｔｅｓｔ　ａｎｄ　ｃｏｆｆｉｎ－ｍａｎｓｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｐａｃｋａｇｉｎｇ［Ｃ］／／Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄＭａｉｎｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　Ａｎｎｕａｌ．Ａｌｅｘａｎｄｒｉ－ａ，ＶＡ，Ｕｎｉｔｅｄ　Ｓｔａｔｅｓ：Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＥｎｇｉｎｅｅｒｓ　Ｉｎｃ，２００５：５５６－５６０［５］张春华．步降应力加速寿命试验的理论和方法［Ｄ］．长沙：国防科学技术大学研究生院，２００２Ｚｈａｎｇ　Ｃｈｕｎｈｕａ．Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｔｅｐ－ｄｏｗｎ－ｓｔｒｅｓｓ　ａｃ－ｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｌｉｆｅ　ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｓｈａ：Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＤｅｆｅｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［６］周源泉，翁朝曦，叶喜涛．论加速系数与失效机理的不变的条件（Ｉ）———寿命型随机变的情况［Ｊ］．系统工程与电子技术，１９９６（１）：５５－６７Ｚｈｏｕ　Ｙｕａｎｑｕａｎ，Ｗｅｎｇ　Ｚｈａｏｘｉ，Ｙｅ　Ｘｉｔａｏ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ａｃｃｅｌｅｒ－ａｔｅｄ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ（Ｉ）—ｔｈｅ　ｃａｓｅ　ｆｏｒ　ｌｉｆｅｔｉｍｅ　ｉｓ　ａ　ｒａｎｄｏｍ　ｖａｒｉａｂｌｅ［Ｊ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉ－ｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，１９９６（１）：５５－６７（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［７］周源泉，翁朝曦，叶喜涛．论加速系数与失效机理的不变的条件（ＩＩ）———失效为计数过程的情况［Ｊ］．系统工程与电子技术，１９９６（３）：６８－７５Ｚｈｏｕ　Ｙｕａｎｑｕａｎ，Ｗｅｎｇ　Ｚｈａｏｘｉ，Ｙｅ　Ｘｉｔａｏ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ａｃｃｅｌｅｒ－ａｔｅｄ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ（ＩＩ）—ｔｈｅ　ｃａｓｅ　ｆｏｒ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｆｏｌｌｏｗｓ　ｃｏｕｎｔｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｓｙｓ－ｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，１９９６（３）：６８－７５（ｉｎ　Ｃｈｉ－ｎｅｓｅ）［８］孙祝岭．失效机理不变的一个条件［Ｊ］．电子产品可靠性与环境试验，２００８，２６（４）：６－８Ｓｕｎ　Ｚｈｕｌｉｎｇ．Ａ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｐｒｏｄｕｃｔ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　Ｔｅｓｔｉｎｇ，２００８，２６（４）：６－８（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）（下转第７９７页）１９７　第６期潘晓茜等：基于灰色预测的加速试验机理一致性判定方法５　结　论本文以方形房间为环境，进行了３Ｄ路径规划仿真，结果表明：基于ＭＩＬＰ的路径规划新算法能使Ｃｉｔｙ－Ｃｌｉｍｂｅｒ有效避开所有障碍，在３Ｄ房间环境内完成从一个表面到另一表面的路径规划．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］Ｘｉａｏ　Ｊ，Ｓａｄｅｇｈ　Ａ，Ｅｌｌｉｏｔ　Ｍ，ｅｔ　ａｌ．Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｍｏｂｉｌｅ　ｒｏｂｏｔｓｗｉｔｈ　ｗａｌｌ　ｃｌｉｍｂｉｎｇ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００５ＩＥＥＥ／ＡＳＭＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ａｄｖａｎｃｅｄ　Ｉｎｔｅｌｌｉ－ｇｅｎｔ　Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ．Ｍｏｎｔｅｒｅｙ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２００５：４３８－４４３［２］Ｘｉａｏ　Ｊ，Ｓａｄｅｇｈ　Ａ．Ｃｉｔｙ－Ｃｌｉｍｂｅｒ：ａ　ｎｅｗ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｌｌ－ｃｌｉｍｂｉｎｇ　ｒｏｂｏｔｓ，ｃｈａｐｔｅｒ　１８，ｃｌｉｍｂｉｎｇ　ａｎｄ　ｗａｌｋｉｎｇ　ｒｏｂｏｔｓ：ｔｏ－ｗａｒｄｓ　ｎｅｗ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｖｉｅｎｎａ，Ａｕｓｔｒｉａ：Ｉ－Ｔｅｃｈ　Ｅｄｕｃａ－ｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ，２００７：３８３－４０２［３］禹建丽，张晓梅，程思雅，等．爬壁机器人路径规划研究［Ｊ］．系统仿真学报，２００９，２１（１５）：４７４８－４７５１Ｙｕ　Ｊｉａｎｌｉ，Ｚｈａｎｇ　Ｘｉａｏｍｅｉ，Ｃｈｅｎｇ　Ｓｉｙａ，ｅｌ　ａｌ．Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｏｎｐａｔｈ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｆｏｒ　ｃｌｉｍｂｉｎｇ　ｒｏｂｏｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓｉｍ－ｕｌａｔｉｏｎ，２００９，２１（１５）：４７４８－４７５１（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［４］︶ＵＧＵＲ　Ａ．Ｐａｔｈ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｏｎ　ａ　ｃｕｂｏｉｄ　ｕｓｉｎｇ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００８，１７８（１６）：３２７５－３２８７［５］Ｆｕ　Ｚｈｕａｎｇ，Ｚｈａｏ　Ｙａｎｚｈｅｎｇ，Ｑｉａｎ　Ｚｈｉｙｕａｎ，ｅｔ　ａｌ．Ｗａｌｌ－ｃｌｉｍｂ－ｉｎｇ　ｒｏｂｏｔ　ｐａｔｈ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｆｏｒ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｏｉｌｃａｎ　ｗｅｌｄｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖｏｒｏｎｏｉ　ｄｉａｇｒａｍ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒ－ｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｒｏｂｏｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＩＥＥＥ，２００６：２７４９－２７５３［６］岳荣刚，王少萍．一种爬壁机器人的动力学建模［Ｊ］．北京航空航天大学学报，２０１３，３９（５）：６４０－６４４Ｙｕｅ　Ｒｏｎｇｇａｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｓｈａｏｐｉｎｇ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｆｏｒ　ａｃｌｉｍｂｉｎｇ　ｒｏｂｏｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕ－ｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０１３，３９（５）：６４０－６４４（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［７］Ｋａｌｍáｒ－Ｎａｇｙ　Ｔ，ＤＡｎｄｒｅａ　Ｒ，Ｇａｎｇｕｌｙ　Ｐ．Ｎｅａｒ－ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｙ－ｎａｍｉｃ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ａｎ　ｏｍｎｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｒｏｂｏｔ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔ　＆Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，４６（１）：４７－６４［８］Ｏｇａｔａ　Ｋ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ－ｔｉｍｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｓｅｃｏｎｄ　Ｅｄｉｔｉｏｎ．Ｎｅｗ　Ｊｅｒｓｅｙ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　Ｈａｌｌ，１９９５：３１２－３２１［９］Ｒｉｃｈａｒｄｓ　Ａ，Ｈｏｗ　Ｊ　Ｐ．Ａｉｒｃｒａｆｔ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｃｏｌｌｉ－ｓｉｏｎ　ａｖｏｉｄａｎｃｅ　ｕｓｉｎｇ　ｍｉｘｅｄ　ｉｎｔｅｇｅｒ　ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００２Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ａｎ－ｃｈｏｒａｇｅ，ＡＫ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２００２：１９３６－１９４１（编　辑：赵海容櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫櫫）（上接第７９１页）［９］孙祝岭．失效机理不变的假设检验［Ｊ］．电子产品可靠性与环境试验，２００９，２７（２）：１－５Ｓｕｎ　Ｚｈｕｌｉｎｇ．Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｆｏｒ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｅｃｈａ－ｎｉｓｍ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｐｒｏｄｕｃｔ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＴｅｓｔｉｎｇ，２００９，２７（２）：１－５（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［１０］吴鸿兵，林震．某电容器加速贮存寿命试验设计研究［Ｊ］．环境适应性和可靠性，２００７（５）：１７－２１Ｗｕ　Ｈｏｎｇｂｉｎｇ，Ｌｉｎ　Ｚｈｅｎ．Ｄｅｓｉｇｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｃａｐａｃｉ－ｔｏｒ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｓｔｏｒａｇｅ　ｌｉｆｅ　ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＡｐａｒｔａｂｉｌｉｔｙ＆Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，２００７（５）：１７－２１（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［１１］朱立群，李敏伟，刘慧丛，等．高强度钢表面镀锌、镉层加速腐蚀试验研究［Ｊ］．航空学报，２００６，２７（２）：３４１－３４６Ｚｈｕ　Ｌｉｑｕｎ，Ｌｉ　Ｍｉｎｗｅｉ，Ｌｉｕ　Ｈｕｉｃｏｎｇ，ｅｔ　ａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ａｃｃｅｌ－ｅｒａｔｅｄ　ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ　ｔｅｓｔ　ｏｆ　ｚｉｎｃ，ｃａｄｍｉｕｍ　ｃｏａｔｉｎｇ　ｏｎ　ｈｉｇｈｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｓｔｅｅｌ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａ　ｅｔ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２００６，２７（２）：３４１－３４６（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［１２］Ｋｉｍ　Ｊｕｎｇｗｏｏ，Ｙｏｏｎ　Ｄｏｎｇｃｈｅｏｌ，Ｊｅｏｎ　Ｍｉｎｓｅｏｋ，ｅｔ　ａｌ．Ｄｅｇｒａ－ｄａｔｉｏｎ　ｂｅｈａｖｉｏｒｓ　ａｎｄ　ｆａｉｌｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｎｉ－ＢａＴｉＯ３ｂａｓｅ－ｍｅｔａｌ　ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ　ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ　ｃｅｒａｍｉｃ　ｃａｐａｃｉｔｏｒｓ　ｕｎｄｅｒ　ｈｉｇｈｌｙａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ　ｌｉｆｅ　ｔｅｓｔ［Ｊ］．Ｃｕｒｒｅｎｔ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，２０１０，１０（５）：１２９７－１３０１［１３］Ｄｅｎｇ　Ｊｕｌｏｎｇ．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｇｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｓｙｓ－ｔｅｍｓ　＆Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９８２，１（５）：２８８－２９４［１４］邓聚龙．灰色系统基本方法［Ｍ］．２版．武汉：华中科技大学出版社，２００５：２－４Ｄｅｎｇ　Ｊｕｌｏｎｇ．Ｔｈｅ　ｐｒｉｍａｒｙ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｇｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．２ｎｄ　ｅｄ．Ｗｕｈａｎ：Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００５：２－４（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［１５］刘思峰，党耀国，方志耕．灰色系统理论及其应用［Ｍ］．北京：科学出版社，２００４Ｌｉｕ　Ｓｉｆｅｎｇ，Ｄａｎｇ　Ｙａｏｇｕｏ，Ｆａｎｇ　Ｚｈｉｇｅｎｇ．Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉ－ｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，２００４（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［１６］李小燕．基于灰色理论的电力负荷预测［Ｄ］．武汉：华中科技大学，２００７Ｌｉ　Ｘｉａｏｙａｎ．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｐｏｗｅｒ　ｌｏａｄ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｒｅｙｔｈｅｏｒｙ［Ｄ］．Ｗｕｈａｎ：Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）（编　辑：娄　嘉）７９７　第６期岳荣刚等：基于混合整数线性规划的爬壁机器人路径规划。

数学建模——灰色预测模型

数学建模——灰色预测模型灰色预测模型（Grey Forecasting Model）是一种用于预测不确定性数据的数学模型。

它适用于那些缺乏充分历史数据、不具备明显的规律性趋势或周期性的情况。

灰色预测模型基于灰色系统理论，通过分析数据的变化趋势和规律，来进行预测。

该模型在处理少量数据、缺乏趋势规律的情况下，具有一定的优势。

灰色预测模型的基本思想：灰色预测模型基于“白化（Whitening）”和“黑化（Blackening）”的思想，将不确定性数据分为“白色”和“黑色”两部分。

其中，“白色”代表已知数据，具有规律性和趋势，可以进行预测；而“黑色”代表未知数据，缺乏规律，需要进行预测。

通过建立数学模型，将“白色”和“黑色”数据进行融合，得出预测结果。

灰色预测模型的基本步骤：1.建立灰色数列：将原始数据分成“白色”和“黑色”两部分，构建灰色数列。

2.建立灰色微分方程：对“白色”数列进行微分，得到一阶或高阶微分方程。

3.求解微分方程：求解微分方程，得到预测模型的参数。

4.进行预测：利用已知的模型参数，对“黑色”数据进行预测，得出未来的趋势。

示例：用灰色预测模型预测销售量假设你是一家新开设的小型餐厅的经营者，你希望预测未来三个月的月销售量。

然而，你的餐厅刚刚开业不久，历史销售数据有限，且不具备明显的趋势。

这种情况下，你可以考虑使用灰色预测模型来预测销售量。

步骤：1.建立灰色数列：将已知的销售数据分为“白色”（已知数据）和“黑色”（未知数据）两部分。

2.建立灰色微分方程：对“白色”销售数据进行一阶微分，得到灰色微分方程。

3.求解微分方程：根据灰色微分方程的形式，求解微分方程，得到模型的参数。

4.进行预测：利用求解得到的模型参数，对“黑色”销售数据进行预测，得到未来三个月的销售量趋势。

这个例子中，灰色预测模型可以帮助你基于有限的历史销售数据，预测未来的销售趋势。

虽然该模型的精确度可能不如其他更复杂的方法，但在缺乏充足数据时，它可以提供一种有用的预测工具。

灰色预测模型论文

灰色预测模型论文
灰色预测模型是一种基于小样本数据的预测方法，该方法通过对已有数据的分析和处理，得到未来趋势的预测结果。

灰色预测模型适用于预测非常规变化或变化不规则的时间序列数据，具有简单、方便、快速的特点。

在灰色预测模型的基础上，研究者们持续进行着探索和研究。