抛体运动典型例题
模型02竖直上抛问题(原卷版)-2025年高考物理热点模型突破
模型02竖直上抛问题（原卷版）学校：_________班级：___________姓名：_____________1．竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．2．竖直上抛运动的力学特征：F合=mg3．竖直上抛运动的运动学特征:初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v的方向为正方向，g为重力加速度的大小)．4．竖直上抛运动的规律①速度公式：v＝v0－gt上升时间, t上＝vg.②位移公式：h＝v0t－12gt2―――――→落回原处时间h＝0t总＝2v0g.③速度与位移关系式：v2－v02＝－2gh―――――→上升最大高度v＝0H＝v022g.5．竖直上抛运动的特点(1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝tBA，tOC＝tCO.②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－vB′，vA＝－vA′.(2)多解性：通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．6．竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v、a＝－g的匀变速直线运动(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方7.特殊处理方法：竖直上抛运动到最高点，可以逆向看成向下的自由落体。
01 模型概述1. 竖直上抛运动的基本问题【典型题1】（2025高三·全国·专题练习）为测试一物体的耐摔性，在离地25 m 高处，将其以20 m/s 的速度竖直向上抛出，重力加速度210m/s g =，不计空气阻力，求：（1）经过多长时间到达最高点；（2）抛出后离地的最大高度是多少；（3）经过多长时间回到抛出点；（4）经过多长时间落到地面；（5）经过多长时间离抛出点15 m 。
抛体运动
典型例题
2、某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划 去，当水流速度改变时，关于它过河所需要的时 间、发生的位移下列说法正确的是( B ) A．时间与位移都不变 B．时间不变，位移改变 C．位移不变，时间改变 D．时间与位移都改变
合运动与分运动具有等效 性、等时性、独立性
过关检测
1、一只船在静水中的速度为v1，它要渡过河 宽为d的一条河，已知水流速度为v2（小于 v1）．下列说法正确的是（ AD ） d A．若船头垂直河岸，渡河时间为 v d B．若船头垂直河岸，渡河时间为 v v d C．若垂直河岸渡河，渡河时间为 v d D．若垂直河岸渡河，渡河时间为
2、练习册《全A计划》P25 12题
典型例题
如图所示，用小锤打击弹性金属片， 金属片把P球沿水平方向抛出，同时 Q球被松开而自由下落，忽略空气阻 力，下列说法正确的是（ CD ） A．Q球先落地，P球后落地 B．两球落地先后由小锤打击力的大小而定 C．不管小锤打击力多大，两球都同时落地 D．小锤打击力越大，P球落地后离Q球越远
做平抛运动的物体飞行的时间由高度决定， 发生的水平位移由高度和初速度共同决定。
过关检测
1、从离地面同一高度以不同的速度水平抛出的 两个物体（不计空气阻力），关于落到地面的 时间说法正确的是（ ） A．速度大的时间长 B．速度小的时间长 C．质量小的时间长 D．落地时间一样长
2、关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ） A、因为轨迹是曲线，所以平抛运动是变加速运动 B、运动时间由下落高度和初速度共同决定 C、水平位移仅由初速度决定 D、在相等的时间内速度的变化都相等
过关检测
7、在490m的高空，以200m/s的速度水平飞行的 轰炸机，轰炸一停靠在港口的P国军舰，试问， 飞机应在水平距离军舰多远处投下炸弹，才能 击中该舰？
平抛运动临界问题典型例题
平抛运动临界问题典型例题平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，在重力作用下在竖直方向上做自由落体运动的过程。
临界问题是指当物体以一定的初速度抛出时，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离等相关参数的问题。
下面是一个典型的平抛运动临界问题例题，我将从多个角度进行全面解答。
例题：一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出，求解它的最大高度、飞行时间以及最大水平距离。
解答：1. 最大高度：在平抛运动中，物体的竖直运动与水平运动是独立的。
在竖直方向上，物体受到重力的作用，在水平方向上，物体的速度保持不变。
因此，最大高度发生在物体竖直速度为零的时刻。
首先，我们需要知道物体的竖直初速度和竖直加速度。
竖直初速度为0，竖直加速度为重力加速度g ≈ 9.8 m/s^2。
使用竖直运动的运动学公式，v = u + at，其中v为最终速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。
将v取为0，u取为20 m/s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得t = 2.04 s。
再使用竖直运动的位移公式，s = ut + 1/2at^2，其中s为位移。
将u取为20 m/s，t取为2.04 s，a取为-9.8 m/s^2，代入公式，解得s = 20.4 m。
所以，最大高度为20.4 m。
2. 飞行时间：飞行时间是指物体从抛出到落地所经过的时间。
在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，所以飞行时间等于物体竖直运动的时间。
根据上面的计算结果，飞行时间为2.04 s。
3. 最大水平距离：最大水平距离是指物体从抛出到落地时在水平方向上的位移。
在平抛运动中，水平方向上的速度保持不变，所以最大水平距离等于水平速度乘以飞行时间。
水平速度为20 m/s，飞行时间为2.04 s，所以最大水平距离为40.8 m。
综上所述，当一个物体以初速度v0 = 20 m/s沿着水平方向抛出时，它的最大高度为20.4 m，飞行时间为2.04 s，最大水平距离为40.8 m。
高中物理必修二人教版2019第5章4抛体运动的规律
归纳提升
1.常见的两类问题
(1)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落到斜面上,
此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面
的倾角。
(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度
方向与斜面垂直。
2.基本求解思路
题干信息
实例
处理方法或思路
(1)确定位移与水平方向的夹
位移方向
从斜面上水平抛出后 角 α,画位移分解图
忽略空气阻力,则(
)
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的
D.A的末速度比B的大
答案:AD
解析:位移为初位置到末位置的有向线段,由题图可得
sA= + () = √l,sB= + () = √l,A 和 B 的位移大小相等,
A 正确。平抛运动的时间由高度决定,即 tA=
是飞到目标正上方投放,还是提前投放?为什么?
提示:提前投放。物资离开飞机
前具有与飞机相同的水平方向的
速度,当离开飞机后,由于惯性,它
仍然要保持原有的水平向前的运
动速度。另外,由于物资还受到重力作用,所以物资一方面在
水平方向向前运动,另一方面在竖直方向向下加速运动。因
此,只有提前投放,才能使物资准确落到指定地点。
第五章 抛体运动
4.抛体运动的规律
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
课标定位
1.理解平抛运动及其运动规律,会用平抛运动的规律解决有
关问题。
2.了解斜上抛、斜下抛运动及其运动规律。
素养阐释
通过抛体运动的学习,进一步掌握分析抛体运动的科学研
平抛运动典型例题(含答案)
[例1] 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q 点, 证明落在Q点物体速度。
解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是, 所用时间为, 则由“分解位移法”可得, 竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上,所以Q点的速度[例2] 如图3所示, 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B, 两侧斜坡的倾角分别为和, 小球均落在坡面上, 若不计空气阻力, 则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析: 和都是物体落在斜面上后, 位移与水平方向的夹角, 则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示, 在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球, 该斜面足够长, 则从抛出开始计时, 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大, 最大距离为多少？图6解析: 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动, 虽然分运动比较复杂一些, 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为 轴的正方向, 垂直斜面向上为 轴的正方向, 如图6所示, 在 轴上, 小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动, 所以有①②当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为例4: 在平直轨道上以 的加速度匀加速行驶的火车上, 相继下落两个物体下落的高度都是2.45m. 间隔时间为1s. 两物体落地点的间隔是2.6m, 则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ （g 取 ）分析: 如图所示. 第一个物体下落以 的速度作平抛运动, 水平位移 , 火车加速到下落第二个物体时, 已行驶距离 . 第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移 . 两物体落地点的间隔是2.6m.解: 由位置关系得物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5: 光滑斜面倾角为 , 长为L, 上端一小球沿斜面水平方向以速度 抛出（如图所示）, 小球滑到底端时, 水平方向位移多大？解：小球运动是合运动, 小球在水平方向作匀速直线运动, 有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动, 有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①, ②, ③式解得例6: 某一物体以一定的初速度水平抛出, 在某 内其速度方向与水平方向成 变成 , 则此物体初速度大小是________ , 此物体在 内下落的高度是________ （ 取 ）选题目的: 考查平抛物体的运动知识的灵活运用.解析：作出速度矢量图如图所示, 其中 ． 分别是 及 时刻的瞬时速度．在这两个时刻, 物体在竖直方向的速度大小分别为 及 , 由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =（1） 例7如图, 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出, 经过3.0s 落到斜坡上的A 点. 已知O 点是斜坡的起点, 斜坡与水平面的夹角θ=37°, 运动员的质量m=50kg. 不计空气阻力. （取sin37°=0.60, cos37°=0.80；g 取10m/s2）求: （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；从O 点水平飞出后, 人做平抛运动, 根据水平方向上的匀速直线运动, 竖直方向上的自由落体运动可以求得A 点与O 点的距离L ； （2）运动员离开O 点时的速度就是平抛初速度的大小, 根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A 点与O 点的距离为L, 运动员在竖直方向做自由落体运动, 则有： Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0, 运动员在水平方向做匀速直线运动,即: Lcos37°=v0t解得: v0=20m/s答: （1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s.1: 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度。
平抛运动典型例题
平抛运动典型例题
1.从某高处以6m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。
（取g=10m/s2）
2.如图,可视为质点的小球,位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为,则初速度为:(不计空气阻力,重力加速度为多少。
3.如图所示，在倾角为45O 的斜面底端正上方高H=6.4m 处，将一小球以不同初速度水平抛出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度g=10m/s 2，求：
（1）小球平抛的初速度；
（2）小球落到斜面时的速度。
4如图所示，装甲车在水平地面上以速度s m v /200=沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m 。
在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。
枪口与靶距离为时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为s m v /800=。
在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m 后停下。
装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。
（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度
）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当410m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。
2023人教版新教材高中物理必修第二册5.3实验：探究平抛运动的特点 学案及典型例题
5.3 实验：探究平抛运动的特点基础知识梳理一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受作用的运动.2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向；(2)只受作用.二、实验：探究平抛运动的特点【实验思路】(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为方向的分运动和方向的分运动.【进行实验】方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的位移和位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点图2(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做运动；同时B球被释放，做运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为运动.步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1.装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3) 调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向相等，平抛运动水平方向为运动.2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的一直到达为宜.【参考答案】重力水平重力直线水平竖直平抛自由落体自由落体平行上下坐标 相等 位移 匀速直线 切线水平 竖直面内 同一位置 左上角 右下角考点一：平抛运动概念、性质、条件、特征【例1】2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣夺得冠军。
抛体运动的规律典型题解析
抛体运动的规律典型题解析南京市第六十六中学李友志例1、沿水平方向抛出的物体，在抛出后的第2s内位移大小为s2=25m。
（1）物体抛出时的水平初速度v0=__________m/s；（2）抛出后第2s末，物体的瞬时速度大小v2=__________m/s，方向与平面夹角___________；（3）在物体抛出后的第1s内，位移大小s1=__________m，它与水平方向夹角α1=__________。
思维进程（1）物体在抛出后的第2s内，沿水平方向的位移x2=v0Δt，沿竖直方向的位移；s22=x22+y22，由此可求初速度（2）物体在2s末的瞬时速度的水平分量v2x=20m/s，竖直分量v2y=gt=20m/s，故瞬时速度大小为速度方向与水平面的夹角为（3）物体在抛出后的第1（s）内位移大小为位移与水平方向的夹角误区点拨注意速度方向与位移方向的区别思维迁移运动的合成与分解中的两个分运动连接的桥梁是时间相等。
变式题1.第一次从h高处水平抛出的物体，水平射程为s；第二次用同样的水平速度从另一高处平抛出去的物体，水平射程增加了Δs；则第二次抛出点的高度h'=_________。
[解析] 根据平抛物体运动的规律，得，得两式相较，可得第二次抛出点的高度2. 物体从倾角为θ的斜面上的A点沿水平方向抛出时的初动能为E k0，当物体落到斜面上B点时，其动能E kt多大？[解析]作示用意，如图3-1所示。
由，可知。
设物体由A到B运动时间为t，则可知物体抵达B点时，其速度的竖直分量为v'=gt=2v0tanθ可见，物体到达B点时的动能为（动能增加了4tan2θE k0）。
例二、从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。
（1）小球从A到B运动多少时间？（2）小球从A到B的运动过程中，何时与斜面距离最大？最大距离多大？思维进程（1）设小球由A到B运动时间t，则得t=2v0tanθ/g（2）将v0和重力加速度g，沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向分解（如图3-10）；则小球的平抛运动，能够看做是平行于斜面方向上初速度为v0cosθ、加速度为gsinθ的匀加速运动，与垂直于斜面方向上初速度为v0sinθ、加速度为-gcosθ的匀减速运动的合运动。
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平抛运动典型例题
专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系
1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）
A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动
专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）
2、把物体以一定速度水平抛出。
不计空气阻力，g取10m/s2，那么在落地前的任意一秒内（）
A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10m/s
C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m
专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决
3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。
要使两球在空中相遇，则必须（）
A．甲先抛出A球B．先抛出B球
C．同时抛出两球D．使两球质量相等
4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙
两球分别以v
1、v
2
的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有
可能使乙球击中甲球的是（）
A．同时抛出，且v
1< v
2
B．甲后抛出，且v
1
> v
2
C．甲先抛出，且v
1> v
2
D．甲先抛出，且v
1
< v
2
专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系
①基本公式、结论的掌握
5、一个物体从某一确定的高度以v
0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v
1
，那么它
的运动时间是（）
A． B．C． D．
6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（）
A.物体所受的重力和抛出点的高度
B.物体所受的重力和初速度
C.物体的初速度和抛出点的高度
D.物体所受的重力、高度和初速度
7、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）
A.tanφ=sinθ
B. tanφ=cosθ
C. tanφ=tanθ
D. tanφ=2tanθ
②建立等量关系解题
8、子弹从枪口射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B（如图所示），A
板距枪口的水平距离为s
1，两板相距s
2
，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D两点之间
的高度差为h，不计挡板和空气阻力，求子弹的初速度v。
9、从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。
如右图第一次小球落地在a点。
第二次小球落地在b点，ab相距为d。
已知第一次抛球的初速度为v
1
，求第二次抛球的初速度是多少？
专题五：平抛运动位移相等问题——建立位移等量关系，进而导出运动时间t
10、两个物体做平抛运动的初速度之比为2：1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（）
A．1∶2 B．1∶ C．1∶4 D．4∶1
11、以速度v
水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（）
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B．此时小球的速度大小为
C．小球运动的时间为 D．此时小球速度
的方向与位移的方向相同
专题六：平抛运动位移比例问题——明确水平、竖直位移的夹角，通过夹角的正切值求得两
位移比值，进而求出运动时间t或运动初速度v
①通过位移比例导出运动时间t
12、如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v
抛出一个小球，不计空
气阻力，它落到斜面上所用的时间为t
1；若将此球改用2v
抛出，落到斜面上
所用时间为t
2，则t
1
：t
2
为（）
A．1 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．1 : 4
13、跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳
台上进行的运动。
运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路
上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着
陆。
如图所示，设某运动员从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度
v
=20m/s沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡可以看
成一个斜面。
（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）AB间的距离s。
14、如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v
，最后小
球落在斜面上的N点，求：
（1）小球的运动时间；
（2）小球到达N点时的速度。
②通过位移比例导出运动初速度v
15、如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则：
是多少？
（1）小球水平抛出的初速度υ
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
专题七：平抛运动速度比例问题——明确水平、竖直速度的夹角，通过夹角的正切值求得两
速度比值，进而求出运动时间t或运动初（水平）速度v
①通过速度比例导出运动时间t
16、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v
抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ
为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）
A．s B．s C．s D．2s
②通过速度比例导出运动初（水平）速度v
17、在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边
缘s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加
速度g=10m/s2。
求：
（1）滑动者着地点到平台边缘的水平距离是多大；
（2）若平台上的冰面与雪撬间的动摩擦因数为μ
=0.05，则滑雪者的初速度是多大？
专题八：平抛运动速度方向问题平抛运动速度比例问题——抓住水平速度v
不变，通过比例，导出不同的竖直速度，进而求出物体运动时间t；利用不同的竖直速度的大小关系，
通过比例，进而求出物体运动的初（水平）速度v
①抓住水平速度v
不变，通过比例，导出不同的竖直速度，进而求出物体运动时间t
18、一物体自某一高度被水平抛出，抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度与水平方向成60°角，取g=10m/s2，求：
（1）物体刚被抛出时的速度大小；
（2）物体落地时的速度大小；
（3）物体刚被抛出时距地面的高度。
②利用不同的竖直速度的大小关系，通过比例，进而求出物体运动的初（水平）速度v
19、水平抛出一小球，t秒末速度方向与水平方向的夹角为θ
1
，(t+Δt)秒末速度方向与水平
方向的夹角为θ
2
，忽略空气阻力作用，则小球的初速度大小是（）
A. gΔt(cosθ
2-cosθ
1
) B. gΔt/(cosθ
2
-cosθ
1
)
C. gΔt/(tanθ
2-tanθ
1
) D. gΔt(tanθ
2
-tanθ
1
)
专题九：平抛运动离开斜面最大高度问题——运动速度、加速度g沿垂直于斜面的方向分解并结合“类竖直上抛”运动，求得“类竖直上抛”运动到最高点的距离H
20、如图所示，一小球自倾角θ=37°的斜面顶端A以水平速度v
=20m/s抛出，小球刚好落到斜面的底端B（空气阻力不计），求小球在平抛运动过程中离开斜面的最大高度。
专题十：平抛运动实验题在选择、计算中的体现——已知完整运动，求各段时间，利用自由落体的比例规律求解即可；已知部分运动，求各段时间，需要利用自由落体运动部分的△h=gT2求解
①已知完整运动，求各段时间
21、如图所示，某同学用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是，不计空气阻力。
打在挡板上的位置分别是B、C、D，且。
则之间的正确关系是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
②已知部分运动，求各段时间
22、如图所示，A、B、C为平抛物体运动轨迹上的三点，已知A、B间与B、C间的水平距离
均为x，而竖直方向间的距离分别为y
1、y
2
.试根据上述条件求平抛物体的初速度及B点瞬时
速度的大小。