2020届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测数学(理)试题(解析版)
【数学】安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测试题(理)(解析版)
安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测数学试题（理）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数（为虚数单位），则（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】故本题选A.2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】或，因此集合=，，因此集合B＝故本题选D.3.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设，显然是指数函数，是增函数.本题求的最大值就是求出的最大值.可行解域如下图所示：显然直线平行移动到点A时，有最大值，解方程组，解得A点坐标为（1，1），代入直线中，得的最大值为，故本题选C.4.在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】图形如下图所示：直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；,故本题选D.5.若二项式的展开式中第项为常数项，则，应满足（）A. B.C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式，第为，已知第项为常数项，所以有且，故本题选B.6.已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 20B. 22C. 24D.【答案】B【解析】通过三视图可知，该几何体是正方体去掉两个“角”。
所以表面积S=.故本题选B.7.已知定义在上的函数，满足，则函数的图象关于（）A. 直线对称B. 直线对称C. 原点对称D. 轴对称【答案】B【解析】设函数, 所以有定义域为，所以函数是上的偶函数，图象关于轴对称，也就是关于直线对称.而的图象是由函数向右平移一个单位长度得到的。
因此函数的图象关于直线对称，故本题选B.8.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】进行化简得，由题意可知，函数的图象关于轴对称也就是说函数是偶函数，所以有成立，即因为所以的最小值为，此时，故本题选A.9.如图，半径为的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如已知图，设球的球心为，体积为，上面圆锥的高为,体积为，下面圆锥的高为,体积为；圆锥的底面的圆心为，半径为.由球和圆锥的对称性可知，,，由题意可知：而由于垂直于圆锥的底面，所以垂直于底面的半径，由勾股定理可知：，,可知，这两个圆锥高之差的绝对值为，故本题选D.10.已知抛物线：上点处的切线与轴交于点，为抛物线的焦点，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设点的坐标，抛物线的焦点准线方程为：，,直线方程为：，令，所以点的坐标为，由抛物线的定义和已知可知：，故本题选B.11.已知圆，，是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆上点作的切线交圆于，两点，为圆上任一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设同心圆的圆心为，由切线性质可知：,又因为圆上点作的切线交圆于，两点，所以, ,在中,根据，可知，是AB的中点，根据向量加法的几何意义得代入上式得，故本题选C.12.已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，,设，，问题就转化为在内，，且中恰有两个整数.先研究函数的单调性，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，注意到，当时，。
安徽省马鞍山市2020届高三第二次教学质量检测数学理试题含答案
2020年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{|21}x A x =>，2{|20}B x x x =+-≤，则A B =A ．{|2}x x >-B ．{|2}x x ≥-C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤2．已知复数13i 22z =-+，则复数2z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()f x 与它的导函数()f x '的定义域均为R ，则下列命题中，正确的是A ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=B ．若()f x 是偶函数，则()f x '一定是偶函数C ．若()22log f x x =，则()14f '=D ．若()f x 的图象在区间(),a b 连续不断，则()f x 在(),a b 上一定有最大值4．为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资．爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有A ．10种B ．40种C ．80种D ．240种5．已知非零向量a ，b 满足||3||3||a b a b a -=+=，则a 与b的夹角为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．77．关于函数21()cos 3sin cos 2f x x x x =+-有下述四个结论：①()f x 在区间[,]42ππ上是减函数；②()f x 的图象关于直线3x π=-对称；③()f x 的图象关于点()3,0π对称；④()f x 在区间[,]4ππ上的值域为3[1,]2-．其中所有正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知ABC △外接圆面积为π，1cos 2A =-，则ABC △周长的最大值为A ．23+B ．123+C ．3D ．3353T ≤？第6题图9．已知F 为椭圆22:12516x y C +=的左焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆C 上且位于x 轴上方，点(3,4)A -，若直线OA 平分线段PF ，则PAF ∠的大小为A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．无法确定10．如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，则下列结论成立的是A ．该三棱柱的侧视图一定为矩形B ．该三棱柱的侧视图可能为菱形C ．该三棱柱的表面积一定为1223+D ．该三棱柱的体积一定为2311．设,,,0a b m m ∈>Z ，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 模m 同余，记为(mod )a b m ≡，已知1223320202020202012222,(mod10)a C C C C b a =+⨯+⨯+⨯++⨯≡ ，则b 的值可能是A ．2018B ．2019C ．2020D ．202112．梯形ABCD 中，AD BC ∥，120DAB ∠=︒，AC BC ⊥，22BC AD ==，现将ABC △沿AC 折起，使得二面角B AC D --的大小为120︒，若,,,A B C D 四点在同一个球面上，则该球的表面积为A ．316πB ．340πC ．364πD ．376π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省马鞍山市高三下学期理数第二次教学质量监测试卷附解析
高三下学期理数第二次教学质量监测试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，那么〔〕A. B. C. D.3.设a，b为两条直线，那么的充要条件是〔〕A. a，b垂直于同一条直线B. a，b垂直于同一个平面C. a，b平行于同一个平面D. a，b与同一个平面所成角相等4.函数f(x)=xcosx- 在(－π，π)上的图象大致为〔〕A. B.C. D.5.sin = ，那么cos 的值为〔〕A. B. C. D.6.假设的展开式中存在常数项，那么可以是〔〕A. 8B. 7C. 6D. 57.2021年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､早涝频繁发生给蝗灾发生创造了时机.蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，那么〔〕A. -2B.C. 3D.8.小明去文具店购置中性笔，现有黑色､红色､蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元.小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，那么不同的选购方法有〔〕A. 10种B. 15种C. 21种D. 28种9.我国的古代医学著作?神农本草经?中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用成效.蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图是一个蜂房的结构示意图，它的几何结构是正六棱柱形，其一端是正六边形开口，另一端那么由三个全等的菱形组成.经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为，菱形边长约为，那么该菱形较小角的余弦值约为〔〕(参考数据：，)A. 0.333B. 0.4C. 0.510. 中，，，，那么的值为〔〕A. B. C. D.11.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，线段，的中点在轴上的射影分别为点，，假设与的面积之比为4，那么直线的斜率为〔〕A. B. C. D.12. ，，以下说法错误的选项是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 恒成立D. ，使得二、填空题13.平面向量，，假设，那么实数的值为________.14.设变量，满足，那么目标函数的最小值为________.15.曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，那么曲线在该点处的弯曲程度越小.椭圆：上点处的曲率半径公式为.假设椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，那么椭圆的离心率为________.16.球被平面截下的一局部叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式，其中为球的半径，为球缺的高.假设一球与一所有棱长为6的正四棱锥的各棱均相切，那么该球与该正四棱锥的公共局部的体积为________.三、解答题17.等差数列的前项和为，，且.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记数列的前项和为.假设，( 为奇数)，求的值. 18.如图，六面体中，面且面，，，.〔1〕求证：平面；〔2〕假设二面角的余弦值为，求点到面的距离.19.为保护长江流域渔业资源，2021年国家农业农村部发布?长江十年禁渔方案?.某市为了解决禁渔期渔民的生计问题，试点推出面点､汽修两种职业技能培训，一周内渔民可以每天自由选择其中一个进行职业培训，七天后确定具体职业.政府对提供培训的机构有不同的补贴政策：面点培训每天200元/人，汽修培训每天300元/人.假设渔民甲当天选择了某种职业培训，第二天他会有0.4的可能性换另一种职业培训.假定渔民甲七天都参与全天培训，且第一天选择的是汽修培训，第天选择汽修培训的概率是( ，2，3，…，7).〔1〕求；〔2〕证明：( ，2，3，…，7)为等比数列；〔3〕试估算一周内政府渔民甲对培训机构补贴总费用的数学期望( 近似看作0).20.双曲线的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点.〔1〕设为坐标原点，求线段的长度；〔2〕求证：平分.21.函数，其中为常数.〔1〕当时，求的极值；〔2〕当时，求证：对，且，，不等式恒成立.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(ρ∈R，∈[0，π))，且直线C2与曲线C1交于A，B两点.〔1〕求曲线C1的极坐标方程；〔2〕当|AB|最小时，求的值.23.函数.〔1〕解不等式；〔2〕记函数的最小值为，且，其中均为正实数，求证：答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵，，∴.故答案为：C.【分析】首先由二次函数的性质求出函数的值域由此得出集合M，再由交集的定义即可得出答案。
安徽省马鞍山市2020届高三数学第二次教学质量监测试题理(含解析)
安徽省马鞍山市 2020 届高三数学第二次教课质量监测试题理（含解析）一、选择题：本大题共12 个题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1. 已知复数（为虚数单位），则（）A. B.2 C. D.【答案】 A【分析】【剖析】先用复数除法和乘法的运算法例化简复数，而后利用复数模的公式求出.【详解】故此题选 A.【点睛】此题考察了复数的除法、乘法运算法例。
考察了求复数模的求法。
2. 已知全集，会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】经过解不等式，对会合A,B 化简，而后求出，最后求出.【详解】或，所以会合=，，所以会合B＝故此题选 D.【点睛】此题考察了会合的运算、对数函数的定义域、绝对值不等式、对数不等式。
考察了数形联合思想。
3. 已知实数，知足拘束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.2【答案】 C【分析】【剖析】求的最大值，本质上就是求的最大值，设问题就先转变求在可行解域内求的最大值 .最后求出【详解】设，明显是指数函数，此题求的最大值就是求出的最大值.可行解域以下列图所示：的最大值是增函数..明显直线平行挪动到点 A 时，有最大值，解方程组解得 A 点坐标为（ 1， 1），代入直线中，得的最大值为，故此题选 C.【点睛】此题考察了线性归划问题、指数函数的性质.4. 在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件，为，为，则（）A. B. C. D. 【答案】 D【分析】【剖析】由所求问题可知，此题是求条件概率，所以能够运用公式求解。
同时此题又是一个几何概型，这就波及到求面积，三角形面积能够直接使用三角形面积公式，而对于不规则图形的面积可以采纳定积分的方法来求解。
【详解】图形以下列图所示：直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；, 故此题选 D.【点睛】此题考察了几何概型、条件概率、定积分的应用.5. 若二项式的睁开式中第项为常数项，则，应知足（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】写出二项式睁开式的通项公式，对通项公式化简，让的指数为零，由题意可知第项为常数项，让，就能够知道，应知足的等式 .【详解】二项式的睁开式，第为，已知第项为常数项，所以有且，故此题选 B.【点睛】此题考察了二项式睁开式的通项. 分外要注意的是二项式睁开式的通项表示的是第项.6. 已知某几何体的三视图以下图，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 20B. 22C. 24D.【答案】 B【分析】【剖析】由三视图可知，该几何体是正方体去掉两个“角”。
安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测数学(理)试题(解析版)
安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测数学（理）试题一、单选题1．复数521iz i i=++的共轭复数为( ） A. 12i - B. 12i + C. 1i - D. 1i -2．等比数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D.3．若实数满足约束条件则的最小值为（ ）A. 2B. 1C.D. 不存在4．已知函数 ，则函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.5．从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（ ）A. B. C. D.6．若，则的值不可能为（ ）A. B. C. D.7．如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（ ）A. B. 2 C. D.8．如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A. B.C. D.9．二项式n+的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为（）A. 3B. 5C. 6D. 710．设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.11．已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A. B. C. D.12．已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（）A. 2448B. 2525C. 2533D. 2652二、填空题13．已知向量满足，，则的夹角为__________．14．点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．15．在三棱锥中，，当三梭锥的体积最大时，其外接球的表面积为__________．16．已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．三、解答题17．如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19．如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，和都是边长为的正三角形.（1）求证：面；（2）求二面角的大小.20．直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.21．已知函数.（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测数学（理）试题一、单选题1．复数521iz i i=++的共轭复数为( ） A. 12i - B. 12i + C. 1i - D. 1i -【答案】A【解析】根据题意化简得12z i =+， 12z i =-，选A. 2．等比数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时,,当时，所以，故选B.3．若实数满足约束条件则的最小值为（ ）A. 2B. 1C.D. 不存在 【答案】B【解析】由题得，不等式组对应的区域为如图所示的开放区域（阴影部分），当直线经过点C(0，1)时，直线的纵截距z 最小，所以的最小值为，故选B.4．已知函数，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于函数f(x),当x≥0时，-x≤0,所以，同理当x<0时，，所以函数f(x)是偶函数.令，所以，所以函数h(x)是偶函数，所以排除B,D.当时，，故选A.点睛：遇到函数的问题，大家都要联想到用函数的奇偶性、对称性、单调性和周期性等来帮助我们分析解答问题，所以本题要先研究函数f(x)、g(x)、h(x)的奇偶性，通过奇偶性排除选项.再利用其它性质分析求解.5．从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得总的基本事件个数为,事件A分三类，第一类：从三个男生中选两个男生和另外一个女生组合，有种方法；第二类：选除了甲以外的两个男生和女生乙，有一种方法；第三类：选两个女生，从除了甲以外的两个男生中选一个，有种方法，共有6种方法，所以由古典概型的公式得，故选D.6．若，则的值不可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得，所以，把代入，, 显然不成立，故选B.7．如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】先读懂程序框图，由程序框图得，d表示的就是上半圆上的点到直线x-y-2=0的距离，画图由数形结合可以得到，故选C.8．如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】先作出经过三点所在的平面，可以取的中点F ，则平行四边形就是过三点所在的平面（两个平行的平面被第三个平面所截交线平行），所以剩下部分的三视图是A ，故选A.9．二项式n+的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x 的指数为整数的项的个数为（ ）A. 3B. 5C. 6D. 7 【答案】D【解析】因为展开式中只有第11项的二项式系数最大,所以n=20.二项式展开式的通项为)42020203212020rrrr rr r T C C x ---+==，由题得4203r -为整数，所以0,3,6,9,12,15,18.r =故选D.10．设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位长度后，得到与函数图象重合，则：，解得：，，当时，，故选C.11．已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设,由题得，所以，故选C.点睛：本题的难点在于计算出要观察变形,再联想到基本不等式解答.观察和数学想象是数学能力中的一个重要组成部分，所以平时要有意识地培养自己的数学观察想象力.12．已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（）A. 2448B. 2525C. 2533D. 2652【答案】B【解析】由题得，.故选B.点睛：本题的难点在于通过递推找到数列的周期. 可以先通过列举找到数列的周期，再想办法证明. 由于问题中含有的项数较多，且有规律性，所以要通过分析递推找到数列的周期.二、填空题13．已知向量满足，，则的夹角为__________．【答案】【解析】由题得, 因为,所以故填.14．点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由题得所以所以（舍去负根），所以，故填.15．在三棱锥中，，当三梭锥的体积最大时，其外接球的表面积为__________． 【答案】【解析】∵，∴即为直角三角形，当面时，三梭锥的体积最大，又∵，外接圆的半径为，故外接球的半径满足，∴外接球的表面积为，故答案为.点睛：考查四棱锥的外接球的半径的求法，考查空间想象能力，能够判断球心的位置是本题解答的关键；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面．16．已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题得有三个零点，所以有三个零点，所以函数h(x)的图像就是坐标系中的粗线部分，y=a(x-2)表示过定点（2,0）的直线，所以直线和粗线有三个交点. 所以由题得.所以所以a的取值范围为.点睛：本题的难点在作函数的图像. 要作函数的图像，由于含有绝对值，所以要分类讨论，写出它的表达式.如果把f(x)代进去求x的范围，那就复杂了，可以不需要求x 的范围，直接得到，再画出函数的图像，这样就简洁了很多.三、解答题17．如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用正弦定理得到，解答. (2)第（2）问，先在直角△ADC中，求出，再在△ABD中利用余弦定理求解BD的长.试题解析：（1）在中，由正弦定理得，，解得，又为钝角，则，故.(另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得）（2）设，则.∵，∴，∴.在中由余弦定理得，，∴，解得，故.18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，先对，两边取自然对数得，再换元将非线性转化成线性问题，求线性回归方程，再利用最小二乘法公式和参考数据求解. (2)第（2）问，先写出随机变量的值，再写出随机变量的分布列和期望.试题解析：（1）对，两边取自然对数得，令，得，由，，故所求回归方程为.（2）由，即优等品有 3 件，的可能取值是0，1，2, 3，且,,.其分布列为∴.点睛：本题的难点在于将非线性转化成线性后如何求最小二乘法公式中的各基本量，所以这里要理解公式中各字母的含义，再利用参考数据解答.19．如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，和都是边长为的正三角形.（1）求证：面；（2）求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，把面转化成证明线线垂直和.(2)第（2）问，直接利用空间向量的方法求二面角的大小.试题解析：（1）证明：分别取和的中点，连接.由平面几何知识易知共线，且.由得，从而，∴，又，∴.∴面，∴.在中，，∴，在等腰梯形中，，∴，∴，又，面，∴面.（2）由（1）知面且，故建立空间直角坐标系如图所示.则，.由（1）知面的法向量为.设面的法向量为，则由，得，令，得，∴.所以，二面角大小为.20．直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.【答案】（1）（2）2【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用韦达定理和数量积公式把转化成p的方程，再解方程得解. (2)第（2）问，分别计算出与的面积，再计算出它们的面积比.试题解析：（1）设，将代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以抛物线的方程.（2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，，所以与的面积比为2.点睛：本题的技巧在第（2）问，计算与的面积时，要注意灵活.,.计算准了，后面的面积比就容易求解了.21．已知函数.（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，方法一，构造函数，再分析f(x)的最大值和零的关系得到a的取值范围.方法二，分离参数得到恒成立，即a大于F(x)的最大值.(2)第（2）问，先要把证明的不等式转化，再由第（1）问，恒成立，得到恒成立，把数列的通项放缩，对数列求和，再化简证明不等式.试题解析：（1）法一：记，则，，①当时，∵，∴，∴在上单减，又，∴，即在上单减，此时，，即,所以a≥1.②当时，考虑时，，∴在上单增，又，∴，即在上单増，,不满足题意.综上所述，.法二：当时，等价于，，记，则，∴在上单减，∴，∴，即在上单减，，故.（2）由（1）知：取，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，即对于恒成立，由此，，，于是，故.点睛：本题的难点在第（2）问，先要把证明的不等式化简，由于的左边无法化简，所以要对左边进行化简，对不等式进行转化，不等式两边要取对数.再利用第（1）问的结论对数列的通项进行放缩，再求和，再证明不等式.22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）等式两边同时乘以，根据即可得圆的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数方程的几何意义结合韦达定理可得结果.试题解析：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得：整理得：∴根据参数方程的几何意义，由题可得：.23．已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为 1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.。
安徽省马鞍山市普通高中2020届高三下学期第二次教学质量检测(二模)数学(理)试题及答案
绝密★启用前安徽省马鞍山市普通高中2020届高三毕业班下学期第二次教学质量检测(二模)数学(理)试题2020年5月本试卷4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知{|21}x A x =>,2{|20}B x x x =+-≤,则A B =UA ．{|2}x x >-B ．{|2}x x ≥-C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤2．已知复数12z =-,则复数2z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()f x 与它的导函数()f x '的定义域均为R ,则下列命题中,正确的是A ．若0x 是()f x 的极值点,则()00f x '=B ．若()f x 是偶函数,则()f x '一定是偶函数C ．若()22log f x x =,则()14f '=D ．若()f x 的图象在区间(),a b 连续不断,则()f x 在(),a b 上一定有最大值4．为抗战新冠病毒,社会各界积极捐赠医疗物资．爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩,现需将这6箱口罩分配给4家医院,每家医院至少1箱,则不同的分法共有 A ．10种 B ．40种C ．80种D ．240种5．已知非零向量a r ,b r满足||||a b a b a -=+=r r r r r,则a r 与b r的夹角为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6．执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A ．4B ．5C ．6D ．77．关于函数21()cos cos 2f x x x x =-有下述四个结论： ①()f x 在区间[,]42ππ上是减函数；②()f x 的图象关于直线3x π=-对称；③()f x 的图象关于点()3,0π对称；④ ()f x 在区间[,]4ππ上的值域为[-．其中所有正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知ABC △外接圆面积为π,1cos 2A =-,则ABC △周长的最大值为A．2B．1+C ．3D．9．已知F 为椭圆22:12516x y C +=的左焦点,O 为坐标原点,点P 在椭圆C 上且位于x 轴上方,点(3,4)A -,若直线OA 平分线段PF ,则PAF ∠的大小为第6题图。
安徽省马鞍山市2020届高三数学第二次教学质量检测试题文
安徽省马鞍山市2020届高三数学第二次教学质量检测试题A B =（▲）D ．{2,--2．已知复数z 满足1,(,)1a b a b =+∈+i R i，则a b +=（▲） A ．0 B ．1 C ．1- D ．23．命题:0,1x p x e ∀>>，则命题p 的否定是（▲） A ．:0,1x p x e ∀>≤B ．:0,1x p x e ∀≤≤C ．00:0,1x p x e ∃>≤ D ．00:0,1x p x e ∃≤≤ 4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（▲）A ．乙所得分数的极差为26B ．乙所得分数的中位数为19C ．两人所得分数的众数相同D ．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 5．已知a b c ∈，，R ,32a =，45b =，54c=，则下列不等关系中正 确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．已知m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（▲）①若//m α， //αβ，则//m β； ②若//m α， //m β，则//αβ；③若m α⊥， n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若m α⊥， n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥； 10．若点A 为抛物线4=y x 上一点,F 是抛物线的焦点，||6AF =，点P 为直线1x =-上的动点，则||||PA PF +的最小值为（▲）4232213650220962173210乙甲B 1D 1A 1BCC 1DPAB． C ．D ．8P ABC -中，1PA =，PB 2CA CB AB ===，平面PAB ⊥平面ABC ，则此三A ．253πB ． 163πC ． 73πD ． 53π12．已知函数f x ()的定义域为22ππ-(,)，f x '()是f x ()的导函数.若+0f x x f x x '<()cos ()sin ，则关于x 的不等式4f x x π<()()cos 的解集为（▲）A ．24ππ-(,)B ．44ππ-(,)C ．42ππ(,)D ． 24ππ--(,)42ππ(,)15．已知双曲线221mx y +=的一条渐近线方程为2y x =，则其焦点到渐近线的距离为 ▲ ． 16．根据疾病防控的需要，某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工作，现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加.为确定最终驰援武汉的人选，医院领导组五位成员先各推荐两名人员，分别为“丁、戊”，“丙、戊”，“甲、乙”，“乙、戊”，“甲、丁”．根据最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选，其余四人推荐的人选中各有一人入选.根据以上信息判断，最后随省医疗队参加抗疫的两名医生是 ▲ ．18．（12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，2AB =，P 为11A B 的中点． （1）证明：平面1PA D ⊥平面1ABC ； （2）求多面体11PA BDD 的体积．19．（12分）已知椭圆E : 22142+=x y ，点A B ，分别是椭圆的左，右顶点，P 是椭圆上一点. （1）若直线AP 的斜率为2，求直线PB 的斜率；（2）若点P的坐标为1）的直线l 与椭圆相交于E F ，（异于P 点）两点.证明：PE PF ,的斜率12k k ，的和为定值.20． (12分)为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．（1）写出m n p ，，的值； （2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性； （3）根据表2数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱（若0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）()()iix x yy r --=∑()52110i i x x =-=∑，()521164i i y y =-=∑20.2485≈．21． (12分)已知函数2()ln f x x x =. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()10f x ax -+≥恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷1（含答案解析）
2020年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷1一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 己知集合A={"(x-2)£0}, B = {—1,O, 1, 2, 3).则4AB =()A. (-1,0, 3}B. {0,1}C. {0,1, 2}D. (0,2, 3)2. 己知i 为虚数单位，若^i = a + bi(a >bER').贝lj a b =()A. IB. V2C.巨D.23. 命题x 2^x-的否定是()A. Vx e R. x 2 xC・ A, x2*x B. Vx e R. x 2 =x D. lx ER. x 2 = x4.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组 甲乙罚球40个.每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的 “ft 0 9是（）A.甲命中个数的极差是29是21C.甲的命中率比乙高5. 若"，b, c,满足2@ = 3, b = log 2S>A. c <a <b B. b <c < a 3 276 S42 07B. 乙命中个数的众数D.甲命中个数的中位数是253。
= 2,则（）C. a < b < cD. c < b < a1 13 4 8 92 0 11336. 将函数y = sin （s + ：）3>0）的图象向右平移:个单位后，得到y =。
⑴的图象，g （Q 为偶函数，则3的最小值为（）A. IB. 2C. ；D.；2 Z7. '（%）=零三的部分图象大致为（）8.己知互相垂直的平而。
，8交于直线若直线〃满足m〃o. nl/?t 则（）A. m//IB. m//nC. n 11D. m 1 n9.△ABC中，sinC=（y]3cosA+sinA）cosB♦贝U（）A B萼 B.2b=a+cC. A ABC是直角三角形D.a2=b z+c2或2B=4+C10.己知点P是抛物线y2=2x上的动点，F为抛物线的焦点，A（?,4）.则|P4|+|PF|的最小值是（）A.\B.5C.|D.4IL己知三棱^A-BC D中，BC LCD,AB=AD=BC=1, CD=焰，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.号B.罕C.亨D.36/r12.偶函数『0）定义域为（一：,o）u（o,9.其导函数是?⑴，当0VXV利.有「（功：心+/（工）/心<（）,则关于x的不等式M jW的解集为（）A（W） B.（-；T）U（M）c. （-：，0）u（0,：） D.（-；，0）u《，9二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.I1/知向量q=（2,。
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【详解】
因为
AB 2BC 4,AD 1,AC AB
设AB中点M与CD中点N,因为VABC,VACD均为直角三角形 ,故M,N分别为1
VABC
【解析】 对A,根据极值点的性质辨析即可.
对B,举出反例判定即可.
对C,先求解f x的解析式 ,再求导代入x1即可.
对D,根据函数的图像性质辨析即可.
【详解】
对A,根据极值点的性质可知 ,若x0是f x的极值点 ,则f x00.故A正确.
2
对B,若f x x2,则满足f x是偶函数,但f x 2x是奇函数 .故B错误.
10．如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，则下列结论成立的是(
C．该三棱柱的表面积一定为12 2 3D．该三棱柱的体积一定为2 3【答案】D
【解析】 根据正视图可知底面正三角形的边长定为2,但不一定是正三棱柱 ,再分析即可
【详解】
注意到该三棱柱不一定为正三棱柱 ,也可能是斜三棱柱 ,故仅有体积为定值.
B．
6
3
2
5
C．
D．
3
6
【答案】
C
【解析】
根据|ar
rr
b|3 |arb|
3|ar|,分别平方再化简
,利用数量积的公式求解即可
0,
故选：C
点睛】
本题主要考查了平面向量的模长与数量积公式等的运用,需要根据题意化简得出模长与
夹角等的关系 .属于中档题.
6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）
A．4B．5
t
对
f ' x 4xln 4,f ' 1 4ln4,故C错误.
对D,如f x x在区间0,1上连续不断 ,但不存在最大值 ,故D错误.故选：A
【点睛】 本题主要考查了函数性质的综合辨析,属于基础题.
4．为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格
的医用外科口罩， 现需将这 6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少 1箱，则不同的分 法共有（ ）
解析】 先求解z2根据复数的几何意义分析即可
详解】
故选：C
【点睛】
本题主要考查了复数的基本运算以及几何意义运用,属于基础题 3．已知函数f x与它的导函数f x的定义域均为R，则下列命题中，正确的是 （）
A．若x0是f x的极值点，则f x00
2
C．若
D．若f x的图象在区间a,b连续不断，则f x在a,b上一定有最大值【答案】A
A．10种B．40种
C．80种D．240种
【答案】A
【解析】 分四家医院分配到的口罩箱数分别为 1,1,2,2与 1,1,1,3两种情况 ,分别计算再求 和即可.
【详解】
由题意,因为 6箱医用外科口罩的规格相同,故四家医院分配到的口罩箱数有1,1,2,2与
1,1,1,3两种情况 ,则分配的方法有：
11,1,2,2：从4家医院中选择两家 ,分别分配1 箱,共C426种.
C．6D．7
答案】D
解析】 根据程序框图的循环结构 ,依次计算输出结果即可
详解】
【点睛】 本题主要考查了根据程序框图写出输出结果的问题,属于基础题.
7．关于函数
①f (x)在区间[ , ]上是减函数；② f(x)的图象关于直线x对称；
4 2
3f (x)的图象关于点( ,0)对称；④ f (x)在区间[ , ]上的值域为[ 1,3].
342其中所有正确结论的个数是( )
A．1
B．2C．3Fra bibliotekD．4
【答案】
C
【解析】
先将f(x) cos2x 3sin
1 xcosx
2
利用降幂与辅助角公式化简 ,再根据三
角函数的图像与性质分别判断即可.
【详解】
f(x)
cos2x 3sin x cosx1
1
cos2x
3
sin2x sin
2x
2
2
2
6.
①当x
轴上方，点A( 3, 4)，若直线OA平分线段PF，则PAF的大小为( )
A．60B．90C．120D．无法确定
【答案】B
【解析】 设椭圆的上顶点为B 0,4,注意到A( 3,4)横坐标与F 3,0相等 ,纵坐标与
B 0,4相等.故分析可得P在上顶点B 0,4处,即可得PAF大小.
【详解】
设椭圆的上顶点为B 0,4,则因为A(3,4),F 3,0.故AF x轴,AB y轴.则四
值可能是( )
A．2018B．2019
C．
2020
D．2021
【答案】D
【解析】 根据二项展开式可知a 320,再分析
a
320的个位数即可.
【详解】
由题,a 1 C2102 C22022C23023L C2200
220
2020
1 220320,又b
a(mod10),故
a, b的个位数字相同.又a 320910815个位数字明显为1.
27
[ , ]时,2x,
,因为y
2
sin x在区间
,7
上为减函数.
4 2 6 3 6 3 6
故①正确.
确.
综上 ,①②④正确 故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角函数的降幂与辅助角公式,同时考查了根据三角函数的性质 ,代入所
给条件判断对称轴 ,对称中心以及单调性和值域等是否成立的问题.属于中档题.
1
8．已知VABC外接圆面积为，cosA，则VABC周长的最大值为（ ）
2020
试题
一、单选题
1．已知
A．
【答案】B
【解析】根据指数不等式与二次不等式求解集合A,B再求并集即可.
【详解】
x2
A {x|2x1}x|x 0,B {x| x2x 20}x| x 1 x 2 0
x| 2 x 1
故选：B
【点睛】 本题主要考查了指数与二次不等式的求解以及并集的求解,属于基础题.
答案】C
边形ABOF为矩形 ,故当P在点B时满足直线OA平分线段PF.又设右焦点为N,因为OA平分线段FB与FN,故BN P AO.
故当直线OA平分线段PF时,P只能在直线PN上.又点P在椭圆C上且位于x轴上方 ,故当且仅当P在B时满足直线OA平分线段PF.
故PAF BAF 90 .
【点睛】
本题主要考查了的性质运用 ,需要根据题意画图 ,分析可得四边形ABOF为矩形 ,进而猜 测P为上顶点,再证明求解即可.属于中档题.
体积为3222 2 3.
4
故选：D
【点睛】
本题主要考查了根据正视图分析几何图形性质的问题,注意该几何体不一定是正三棱柱
属于基础题 11．设a,b,m Z,m0，若a和b被m除得的余数相同，则称
a b(modm)，已知a 1C2102C22022C23023LC2200220,ba(mod10)，则b的
2
A．
【答案】A
【解析】利用正弦定理可得a,再利用余弦定理结合基本不等式求解b c的最大值,进而
求得周长的最大值即可.
【详解】
等号.
故选：
点睛】 本题主要考查了解三角形中正余弦定理的应用以及基本不等式求边长之和的最大值问 题 ,属于中档题.
22
9．已知F为椭圆C:x y1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上且位于x 25 16
1
21,1,1,3：从 4家医院选出 1家,分配给 3箱,共C144种.
共
故选：A
【点睛】
本题考查了分类求解组合的问题 ,需要注意 6箱医用外科口罩的规格相同,故只需考虑每
家医院所得的箱数
.属于基础题.
5．已知非零向量
r rra，b满足|a
br|3|arbr|3|ar|，
rr
则a与b的夹角为（）
A．