2018年安徽省对口高考数学模拟试题
2018安徽对口高考数学真题
2018年安徽省对口高考数学试卷31. 已知集合}2,1,0,2{},3,0{-==B A ，则=B A I（A ）∅ （B ）}0{ （C ）}3,0{ （D ）}3,2,1,0,2{- 32.函数3-=x y 的定义域是（A ）}3{≥x x （B ）}3{>x x （C ）}3{≤x x （D ）}3{<x x 33.过B(2,3)A(-1,2),两点的直线的斜率为（A ）3- （B ）3 （C ）31-（D ）31 34.已知向量b a ρρ,的夹角060，且4,2==b a ρρ，则=⋅b a ρρ（A ）8 （B ）34 （C ）24 （D ）4 35.=0390sin （A ）21-（B ）23- （C ）21（D ）2336.椭圆1422=+y x 的离心率是 （A ）23 （B ）21 （C ）43 （D ）43 37.函数)22sin(π+=x y 的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）π2 （D ）π4 38.不等式31<+x 的解集是（A ）}24{<<-x x （B ）}24{>-<x x x 或 （C ）}42{<<-x x （D ）}42{>-<x x x 或 39.在等比数列}{n a 中，81,141==a a ，则该数列的公比=q （A ）41 （B ）21（C ）2 （D ）4 40.某校举办一项职业技能大赛，在面试环节，选手甲从A 、B 、C 、D 四道题中随机抽出两道试题作为面试题，则A 、B 同时被抽到的概率为（A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）61 41.若一球的半径为2，则该球的体积为（A ）34π （B ）38π （C ）316π （D ）332π42.已知函数⎩⎨⎧<≥=1,41,log 2x x x y x ，则=+)2()0(f f =a（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）443.若向量),2(),2,1(x b a -==ρρ，且b a ρρ//，则=x（A ）4 （B ）1 （C ）4- （D ）1- 44.设R c b a ∈,,，且b a >，则下列结论正确的是 （A ）22b a > （B ）ba 11> （C ）bc ac > （D ）c b c a +>+ 45.若直线02=+-y x 与直线012=++y ax 互相垂直，则=a （A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 46.已知31sin =α，则=α2cos （A ）924 （B ）924- （C ）97 （D ）97- 47.函数x x y 22-=的单调增区间为（A ）(]1,∞- （B ）[)+∞,1 （C ）(]1,-∞- （D ）[)+∞-,148.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，点N M ,分别为111,B A AA 的中点，则直线MN 与直线1CC 所成的角等于（A ）030 （B ）045 （C ）060 （D ）09049.在一次射击测试中，甲、乙两名运动员各射击五次，命中的环数分别为：甲：10,9,6,10,5，乙：8,9,8,8,7，记乙甲x x ,分别为甲、乙命中环数的平均数，乙甲s s ,分别为甲、乙命中环数的标准差，则下列结论正确的是（A ）乙甲x x > （B ）乙甲x x < （C ）乙甲s s > （D ）乙甲s s < 50.在等差数列}{n a 中，13,372==a a ，则该数列前8项的和=8S （A ）128 （B ）92 （C ）80 （D ）64 51.已知3tan =α，则=+)4tan(πα（A ）2- （B ）2 （C ）1- （D ）1 52.如图所示，ABC PA 平面⊥，且090=∠ABC ，则下列结论错误的是（A ）AB PA ⊥ （B ）AC PA ⊥（C ）PAB BC 平面⊥ （D ）PBC AB 平面⊥53.若函数)(x f 在R 上是减函数，且)()(21x f x f >，则下列结论正确的是 （A ）021<-x x （B ）021>-x x （C ）021<+x x （D ）021>+x x54.在三角形ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,，045,30==B A ，==b a 则,1（A ）42 （B ）22 （C ）2 （D ）22 55.若抛物线px y 22=过点)1,1(，则抛物线的焦点坐标为（A ）)0,41( （B ）)0,21( （C ）)21,0( （D ）)41,0( 56.设0>>y x ，则下列结论正确的是 （A ）yx33< （B ）y x <（C ）y x 22log log > （D ）y x cos cos >57.设B A ,为两个非空的集合，且A B ⊆，则“A x ∈”是“B x ∈”的 （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要 58.若函数)(12)(R x a x x f ∈-+=为奇函数，则=-)1(f（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-59.已知直线01=+-y x l ：与圆)0(:222>=+r r y x O 相较于B A ,两点，若在圆上存在一点P ，使得PAB ∆为等边三角形，则=r（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）260.在同一个平面直角坐标系中，函数xay )1(=与)10(log ≠>=a a x y a 且的图像可能是P。
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2018 年高职高考数学模拟试题
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一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 M {1,1}, N {0,1, 2}, 则 M N （
）
A．{0 }
B.{1 }
C. {0,1，2}
2、函数 y
1
的定义域为（
4 x2
D.{-1,0,1,2 } ）
A. (2, 2)
B.[2, 2]
C.(, 2)
D.(2, )
3、已知向量a (3,5), b (2, x) ，且 a b ，则 x=（ ）
A、 6 5
B、 6 5
C、 5 6
D、 5 6
4、sin 30 （
）
A.1
B. 1
C. 3
)
A.3x y 1 0 B.3x y 1 0 C.x y 1 0 D.x y 1 0
1
学海无 涯
11、已知 f (x) log 2 (3x 11) 3 x ，则 f (9)
A.10 B.14 C.2 D.-2
12、设{an }是等比数列，如果a2 4, a4 12 ，则 a6 A.36
B.12
C.16
D.48
13、抛物线 y2 8x 的准线方程是（ ）
A.x 2 B.x 2
C. y 2
D.y 2
14、椭圆 x2 y2 1 的两焦点坐标是（ ） 36 25
A、 0, 11 , 0, 11
B、 6,0,6, 0
C、 0,5,0,5
D、 11,0 , 11,0
(x)
2 x
2018年安徽省“皖南八校”高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年安徽省“皖南八校”高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x2>1}，B={y|y=−x2+2}，则A∩B=()A.(1, 2]B.(−∞, 2]C.(−∞, −1)∪(1, 2]D.(−∞, −1]【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先化简A，B，根据交集的定义即可求出．【解答】A={x|x2>1}=(−∞, −1)∪(1, +∞)，B={y|y=−x2+2}=(−∞, 2]，A∩B=(−∞, −1)∪(1, 2]，2. 已知复数z=√3+i1−√3i，z是z的共轭复数，则z⋅z=()A.1 4B.12C.1D.2【答案】C【考点】复数的运算【解析】由条件求得|z|，再根据z⋅z=|z|2，计算求得结果．【解答】∵复数z=√3+i1−√3i ，∴|z|=√3+i||1−√3i|=√3+1√1+3=1，∴z⋅z=|z|2=12=1，3. 已知等差数列{a n}中，a2=−1，前5项和S5=−15，则数列{a n}的公差为（）A.−3B.−52C.−2D.−1【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的前n项和公式可得S5=(a1+a5)×52=5a3=−15，计算可得a3=−3，进而由等差数列的通项公式计算可得答案．【解答】根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，等差数列{a n }中，a 2=−1，其前5项和S 5=−15，即S 5=(a 1+a 5)×52=5a 3=−15，解可得a 3=−3，则d =a 3−a 2=−3−(−1)=−2，4. 已知x =lnπ，y =log 52，z =e −12，则( ) A.x <y <z B.z <x <yC.z <y <xD.y <z <x【答案】 D【考点】不等式性质的应用指数式、对数式的综合比较 不等式比较两数大小 【解析】利用x =lnπ>1，0<y =log 52<12，1>z =e −12>12，即可得到答案．【解答】解：∵ x =lnπ>lne =1， 0<log 52<log 5√5=12， 即y ∈(0, 12)； 1=e 0>e −12=√e>√4=12， 即z ∈(12, 1)，∴ y <z <x ． 故选D .5. 定义某种新运算⊗：S =m ⊗n 的运算原理如流程图所示，则6⊗5−4⊗7=（ ）A.3B.1C.4D.0【答案】 A【考点】 程序框图 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据题中所给的程序框图，可以得到6⊗5=6×(5−1)=24，4⊗7=7×(4−1)=21．又24−21=3． 故选A ．6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）A.43π B.4π C.8π D.64π【答案】 B【考点】由三视图求体积 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个长方体截去一半而形成的直三棱柱，且长、宽、高分别是√2,1,1，该几何体的外接球就是对应的长方体的外接球，而长方体的对角线是√2+1+1=2，所以其外接球的半径为1，所以其外接球的表面积为4π×12=4π． 故选B .7. 设x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x +2y −2≥04x −y −8≤0，则z =|x +3y|的最大值为（ ）A.15B.13C.3D.2 【答案】 A【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，可知z 恒大于0，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】由约束条件{x −y +1≥0x +2y −2≥04x −y −8≤0 作出可行域如图，联立{x −y +1=04x −y −8=0，解得A(3, 4)， 由图可知，z =|x +3y|=x +3y ，化为y =−x3+z3．当直线y =−x3+z3过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为15．8. 将函数f(x)=4cos(x+π3)+1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）再把图象向左平移π6个单位，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一个对称中心为（）A.(11π12,−1) B.(11π12,1)C.(7π12,−1) D.(7π12,1)【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据三角函数的平移变换，求解g(x)的解析式，结合三角函数的性质求解对称中心即可．【解答】函数f(x)=4cos(x+π3)+1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），可得y=4cos(2x+π3)+1，再把图象向左平移π6个单位，可得：y=4cos[2(x+π6)+π3]+1=4cos(2x+2π3)+1，即g(x)=4cos(2x+2π3)+1，令2x+2π3=π2+kπ，得：x=12kπ−π12，当k=2时，可得x=11π12．9. 2018年行平昌冬季奥运会与2月9∼2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为n个，圆环半径为1，则比值P的近似值为（）A.32n 5πNB.32nπNC.8nπND.5πn32N【答案】C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由随机模拟方法求得奥运会五环所占面积，求出五个圆的面积，则答案可求．【解答】五个圆的面积为5π×12=5π，长方形面积为8×5=40，设奥运会五环所占面积为S，则S40=nN，即S=40nN，∴p=S5π=40nN5π=8nπN．10. 函数y=sinx+1x的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的奇偶性，单调性和最值，利用排除法，对选项中的函数y=sinx+1x的图象分析、判断即可．【解答】解：函数y=sinx+1x是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项D；当x∈(0, π)时，sinx>0，sinx+1x>0，f(x)的图象在x轴上方，排除选项B；当x=3π2时，sin3π2+23π=−1+23π<0，f(x)的图象在x轴下方，排除选项C；∴函数y=sinx+1x的大致图象为选项A．故选A.11. F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.√2B.√3C.√5D.√7【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线的定义，可得F1A−F2A＝F1A−AB＝F1B＝2a，BF2−BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A−F2A＝F1A−AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2−BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60∘，则∠F1BF2＝120∘，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2−2⋅2a⋅4a⋅cos120∘，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e=√7．12. 已知a∈R，若f(x)＝(x+ax)e x在区间(0, 1)上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A.a>0B.a≤1C.a>1D.a≤0【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】a＝0时，x∈(0, 1)，ℎ′(x)＝3x2+2x>0成立，函数ℎ(x)在(0, 1)上为增函数，此时ℎ(0)＝0，∴ℎ(x)>0在(0, 1)上恒成立，即f′(x)>0，函数f(x)在(0, 1)上为单调增函数，函数f(x)在(0, 1)上无极值（1）a <0时，ℎ(x)＝x 3+x 2+a(x −1)，∵ x ∈(0, 1)，∴ ℎ(x)>0在(0, 1)上恒成立，即f′(x)>0，函数f(x)在(0, 1)上为单调增函数，函数f(x)在(0, 1)上无极值． 综上所述，a >0． 故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知向量|a →|=|b →|=1,a →与b →夹角为45∘，则(a →+2b →)∗a →=________．【答案】1+√2 【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】利用已知条件转化求解向量的数量积即可． 【解答】向量|a →|=|b →|=1,a →与b →夹角为45∘，则(a →+2b →)∗a →=a →2+2a →∗b →=1+2×1×1×√22=1+√2．若过点(2, 0)有两条直线与圆x 2+y 2−2x +2y +m +1=0相切，则实数m 的取值范围是________． 【答案】 (−1, 1) 【考点】 圆的切线方程 【解析】由过点(2, 0)有两条直线与圆x 2+y 2−2x +2y +m +1=0相切，得点(2, 0)在圆外，由此能求出实数m 的取值范围． 【解答】∵ 过点(2, 0)有两条直线与圆x 2+y 2−2x +2y +m +1=0相切， ∴ 点(2, 0)在圆外，∵ 圆心(1, −1)，半径r =12√4+4−4m −4=√1−m ，∴ 点(2, 0)到圆心(1, −1)的距离d =√(2−1)2+(0+1)2=√2>√1−m ， ∴ {1−m >01−m <2，解得−1<m <1，∴ 实数m 的取值范围是(−1, 1)．如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中四边形ABCD 是矩形，四边形ABFE 和CDEF 都是等腰梯形，且AD ⊥平面CDEF .现测得AB =20cm ，AD =15cm ，EF =30cm ，AB 与EF 间的距离为25cm ，则几何体EF −ABCD 的体积为________cm 3．【答案】3500【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：在EF上，取两点M,N，分别满足EM=NF=5，连结DM，AM，BN，CN，则该几何体就被分割成两个棱锥和一个棱柱，根据柱、锥体的体积公式以及题中所给的相关量，可以求得V=12×20×15×20+2×13×12×20×15×5=3500．故答案是：3500.已知数列的前{a n}的前n项和为S n=2n+1,b n=log2(a n2∗2a n)，数列的{b n}的前n项和为T n，则满足T n>1024的最小n的值为________．【答案】9【考点】数列的求和【解析】n≥2，a n=S n−S n−1．n=1，a1=S1=4．可得a n．b1=log2(42×24)=8，n≥2时，b n=log2[(2n)2∗22n brack=2n+2n．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】n≥2，a n=S n−S n−1=2n+1−2n=2n．n=1，a1=S1=4．∴a n={4,n=12n,n≥2．∴b1=log2(42×24)=8，n≥2时，b n=log2[(2n)2∗22n brack=2n+2n．数列的{b n}的前n项和为T n=8+4(2n−1−1)2−1+2×n(n+1)2=2n+1+4+n2+n．由T n>1024，即满足2n+1+4+n2+n>1024的最小n的值为9．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b(sinC+cosC)．（1）求角B的大小；（2）若a=1,b=√2，求△ABC的面积．【答案】在△ABC中，a=b(cosC+sinC)⇒sinA=sinB(cosC+sinC)，则sin(B+C)=sinB(cosC+sinC)，所以cosBsinC=sinBsinC，sinC>0，所以cosB=sinB，即tanB=1，B∈(0, π)，所以B=π4．在△ABC中，a=1,b=√2,B=π4，由余弦定理，得2=1+c2−2c∗√22，所以c2−√2c−1=0，所以c=√2+√62，所以△ABC的面积为S=12acsinB=1+√34．【考点】余弦定理【解析】（1）在△ABC中，a=b(cosC+sinC)，利用正弦定理可得sinA=sinB(cosC+sinC)，再利用诱导公式、和差公式即可得出．（2）在△ABC中，a=1,b=√2,B=π4，由余弦定理解得c，利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】在△ABC中，a=b(cosC+sinC)⇒sinA=sinB(cosC+sinC)，则sin(B+C)=sinB(cosC+sinC)，所以cosBsinC=sinBsinC，sinC>0，所以cosB=sinB，即tanB=1，B∈(0, π)，所以B=π4．在△ABC中，a=1,b=√2,B=π4，由余弦定理，得2=1+c2−2c∗√22，所以c2−√2c−1=0，所以c=√2+√62，所以△ABC的面积为S=12acsinB=1+√34．如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60∘，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=2，点F为PC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面BDF；（2）求三棱锥P−BDF的体积．【答案】由（1）可知PA⊥平面ABCD，OF // PA，所以V P−BCD=13∗OF∗S△BCD=13×1×√3=√33，所以V P−ABD=13∗PA∗S△ABD=13×2×√3=2√33，所以三棱锥P−BDF的体积V P−BDF=V P−ABCD−V F−BCD−V A−BDP=4√33−√33−2√33=√33．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算球的体积和表面积【解析】（1）连接AC，BC与AC交于点O，连接OF推导出PA⊥AC，OF // PA，AC⊥BD，从而AC⊥平面BDF，由此能证明平面PAC⊥平面BDF．（2）三棱锥P−BDF的体积V P−BDF=V P−ABCD−V F−BCD−V A−BDP．【解答】由（1）可知PA⊥平面ABCD，OF // PA，所以V P−BCD=13∗OF∗S△BCD=13×1×√3=√33，所以V P−ABD=13∗PA∗S△ABD=13×2×√3=2√33，所以三棱锥P−BDF的体积V P−BDF=V P−ABCD−V F−BCD−V A−BDP=4√33−√33−2√33=√33．2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为6%．（1）对A，B，C，D四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如图1频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如图2和2×2的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响．附表及公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】根据直方图得出，D 品种平均产量最高，B 品种产量最稳定； 12,60,28,40,76,24,100 【考点】 独立性检验 【解析】（1）根据直方图得出哪种平均产量最高，哪种产量最稳定；（2）根据图2和2×2的列联表，计算观测值，对照临界值得出结论． 【解答】根据直方图得出，D 品种平均产量最高，B 品种产量最稳定； 根据图2和2×2的列联表，补充完整即可；由表中数据，计算K 2=100×(48×12−28×12)276×24×40×60=10076≈1.3158<2.706；由此说明没有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响． 设椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为e =12，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点F 1，F 2的距离之和是4．（1）求椭圆的方程；（2）已知过F 2的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且两点与左右顶点不重合，若F 1M →=F 1A →+F 1B →，求四边形AMBF 1面积的最大值．【答案】依题意，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点F 1，F 2的距离之和是4，则2a ＝4，a ＝2， 因为e =12，所以c ＝1，b 2＝a 2−c 2＝3， 所以椭圆C 方程为x 24+y 23=1；设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，AB:x ＝my +1，则由{x =my +1x 24+y 23=1，可得3(my +1)2+4y 2＝12，即(3m 2+4)y 2+6my −9＝0，△＝36m 2+36(3m 2+4)＝144(m 2+1)>0， 又因为F 1M →=F 1A →+F 1B →，所以四边形AMBF 1是平行四边形， 设平面四边形AMBF 1的面积为S ，则S =2S △ABF 1=2×12×|F 1F 2|×|y 1−y 2|=2×√△3m 2+4=24×√m 2+13m 2+4， 设t =√m 2+1，则m 2＝t 2−1(t ≥1)，所以S =24×t 3t 2+1=24×13t+1t，因为t ≥1，所以3t +1t ≥4，所以S ∈(0, 6]，所以四边形AMBF 1面积的最大值为6． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a 的值，由离心率公式可得c 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)以及AB 的方程，将AB 的方程与椭圆联立，分析可得3(my +1)2+4y 2＝12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF 1面积用k 表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】依题意，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点F 1，F 2的距离之和是4，则2a ＝4，a ＝2， 因为e =12，所以c ＝1，b 2＝a 2−c 2＝3， 所以椭圆C 方程为x 24+y 23=1；设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，AB:x ＝my +1， 则由{x =my +1x 24+y 23=1，可得3(my +1)2+4y 2＝12，即(3m 2+4)y 2+6my −9＝0，△＝36m 2+36(3m 2+4)＝144(m 2+1)>0， 又因为F 1M →=F 1A →+F 1B →，所以四边形AMBF 1是平行四边形， 设平面四边形AMBF 1的面积为S ，则S =2S △ABF 1=2×12×|F 1F 2|×|y 1−y 2|=2×√△3m 2+4=24×√m 2+13m 2+4， 设t =√m 2+1，则m 2＝t 2−1(t ≥1)，所以S =24×t 3t 2+1=24×13t+1t，因为t ≥1，所以3t +1t ≥4，所以S ∈(0, 6]，所以四边形AMBF 1面积的最大值为6．已知函数f(x)=x 2+x −alnx(a ∈R),g(x)=12x 2+x +12．（1）若曲线y =f(x)与y =g(x)在点(1, 2)处的切线互相垂直，求a 值；（2）讨论函数y =f(x)−g(x)+12的零点个数．【答案】f(1)=2,g(1)=2,f′(x)=2x+1−ax,g′(x)=x+1，由题意f′(1)g′(1)=−1⇒(3−a)×2=−1，解得a=72．y=f(x)−g(x)+12=12x2−alnx，令ℎ(x)=12x2−alnx，①当a=0时，ℎ(x)在定义域(0, +∞)上恒大于0，ℎ(x)没有零点；②当a<0时，ℎ(x)=x−ax>0在(0, +∞)上恒成立，所以ℎ(x)在定义域(0, +∞)上为增函数，因为ℎ(1)=12>0,ℎ(e12)=12e12−1<0，所以ℎ(x)有1个零点；③当a>0时，ℎ(x)=x−ax =x2−ax=(x+√a)(x−√a)x因为当x∈(0,√a)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,√a)上为减函数，当x∈(√a,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(√a,+∞)上为增函数，所以x=√a时，ℎ(√a)=12a(1−lna)>0,ℎ(x)没有零点；当a=e时，ℎ(√a)=12a(1−lna)=0,ℎ(x)有1个零点x=√a，当a∈(e, +∞)时，ℎ(√a)=12a(1−lna)<0，因为ℎ(1)=12>0且1<√a，所以方程ℎ(x)=0在区间(0,√a)上有一解，因为当x>1时，(x−lnx)′>0，所以x−lnx>1，所以x>lnx,ℎ(x)=12x2−alnx>12x2−ax，因为2a>√a>1，所以ℎ(2a)>12(2a)2−2a2=0，所以ℎ(x)=0在(√a,+∞)上有一解，所以方程ℎ(x)=0在区间(0, +∞)上有两解，综上所述，当a∈[0, e)时，函数y=f(x)−g(x)+12没有零点，当a<0或a=e时，函数y=f(x)−g(x)+12有1个零点，当a>e时，函数y=f(x)−g(x)+12有2个零点．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求出函数的导数，计算f′(1)，g(1)，根据切线垂直，求出a的值即可；（2）求出函数y=f(x)−g(x)+12的解析式，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的零点个数即可．【解答】f(1)=2,g(1)=2,f′(x)=2x+1−ax,g′(x)=x+1，由题意f ′(1)g ′(1)=−1⇒(3−a)×2=−1，解得a =72． y =f(x)−g(x)+12=12x 2−alnx ，令ℎ(x)=12x 2−alnx ， ①当a =0时，ℎ(x)在定义域(0, +∞)上恒大于0，ℎ(x)没有零点； ②当a <0时，ℎ(x)=x −ax >0在(0, +∞)上恒成立， 所以ℎ(x)在定义域(0, +∞)上为增函数，因为ℎ(1)=12>0,ℎ(e 12)=12e 12−1<0，所以ℎ(x)有1个零点；③当a >0时，ℎ(x)=x −a x=x2−ax=(x+√a)(x−√a)x因为当x ∈(0,√a)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,√a)上为减函数， 当x ∈(√a,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(√a,+∞)上为增函数， 所以x =√a 时，ℎ(√a)=12a(1−lna)>0,ℎ(x)没有零点； 当a =e 时，ℎ(√a)=12a(1−lna)=0,ℎ(x)有1个零点x =√a ， 当a ∈(e, +∞)时，ℎ(√a)=12a(1−lna)<0，因为ℎ(1)=12>0且1<√a ，所以方程ℎ(x)=0在区间(0,√a)上有一解， 因为当x >1时，(x −lnx)′>0，所以x −lnx >1， 所以x >lnx,ℎ(x)=12x 2−alnx >12x 2−ax ， 因为2a >√a >1，所以ℎ(2a)>12(2a)2−2a 2=0，所以ℎ(x)=0在(√a,+∞)上有一解，所以方程ℎ(x)=0在区间(0, +∞)上有两解， 综上所述，当a ∈[0, e)时，函数y =f(x)−g(x)+12没有零点， 当a <0或a =e 时，函数y =f(x)−g(x)+12有1个零点， 当a >e 时，函数y =f(x)−g(x)+12有2个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα （α为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρ(sinθ+√3cosθ)=√3． （1）求C 的极坐标方程；（2）射线OM:θ=θ1(π6≤θ1≤π3)与圆C 的交点为O ，P 与直线l 的交点为Q ，求|OP|⋅|OQ|的范围． 【答案】∵ 圆C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα（α为参数），∴ 圆C 的普通方程是(x −2)2+y 2=4， 又x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 圆C 的极坐标方程为ρ=4cosθ； 设P(ρ1, θ1)，则有ρ1=4cosθ1，设Q(ρ2, θ1)，且直线l 的方程是ρ(sinθ+√3cosθ)=√3， 则有ρ=√3sinθ+√3cosθ， ∴ |OP||OQ|=ρ1ρ2=ρ=√3cosθ1sinθ+√3cosθ=√3√3+tanθ(π6≤θ1≤π3)，∴ 2≤|OP||OQ|≤3．∴ |OP|⋅|OQ|的范围是[2, 3]． 【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）圆C 的参数方程消去参数能求出圆C 的普通方程，再由x =ρcosθ，y =ρsinθ，能求出C 的极坐标方程．（2）设P(ρ1, θ1)，则有ρ1=4cosθ1，设Q(ρ2, θ1)，且直线l 的方程是ρ=√3sinθ+3cosθ，由此能求出|OP|⋅|OQ|的范围． 【解答】∵ 圆C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα （α为参数），∴ 圆C 的普通方程是(x −2)2+y 2=4， 又x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 圆C 的极坐标方程为ρ=4cosθ； 设P(ρ1, θ1)，则有ρ1=4cosθ1，设Q(ρ2, θ1)，且直线l 的方程是ρ(sinθ+√3cosθ)=√3， 则有ρ=√3sinθ+√3cosθ， ∴ |OP||OQ|=ρ1ρ2=ρ=√3cosθ1sinθ+√3cosθ=√3√3+tanθ(π6≤θ1≤π3)，∴ 2≤|OP||OQ|≤3．∴ |OP|⋅|OQ|的范围是[2, 3]．已知f(x)=2|x −2|+|x +1|． （1）求不等式f(x)<6的解集；（2）设m ，n ，p 为正实数，且m +n +p =f(2)，求证：mn +np +pm ≤3． 【答案】不等式2|x −2|+|x +1|<6等价于不等式组{x <−1−3x +3<6 或{−1≤x ≤2−x +5<6 或{x >23x −3<6， ⇒∈⌀或−1<x ≤2或2<<3所以不等式2|x −2|+|x +1|<6的解集为(−1, 3)； 证明：因为m +n +p =3，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9，因为m ，n ，p 为正实数，所以由基本不等式m 2+n 2≥2mn （当且仅当m =n 时等号成立），同理m 2+p 2≥2mp ，p 2+n 2≥2pn ，所以m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9≥3mn +3mp +3np ， 所以mn +mp +np ≤3． 【考点】绝对值三角不等式 【解析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x 的范围；（2）由基本不等式，可以解得m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，将条件平方可得(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9，代入m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，即可证得要求证得式子． 【解答】不等式2|x −2|+|x +1|<6等价于不等式组{x <−1−3x +3<6 或{−1≤x ≤2−x +5<6 或{x >23x −3<6， ⇒∈⌀或−1<x ≤2或2<<3所以不等式2|x −2|+|x +1|<6的解集为(−1, 3)； 证明：因为m +n +p =3，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9，因为m ，n ，p 为正实数，所以由基本不等式m 2+n 2≥2mn （当且仅当m =n 时等号成立），同理m 2+p 2≥2mp ，p 2+n 2≥2pn ，所以m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9≥3mn +3mp +3np ， 所以mn +mp +np ≤3．。
2018年安徽分类考试数学(理科)模拟试题一【含答案】
2018年安徽分类考试数学（理科）模拟试题一【含答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合{}22,A x x x R==-∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．-1或2D ．222．复数()(1)z a i i =+-，a R ∈，i 是虚数单位，若2z =，则a =（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．1±3. “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为 （ ）A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，204．若将函数()3sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x =的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）A.[,]()44k k k Z ππππ-+∈ B.3[,]()44k k k Z ππππ++∈C.2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为 （ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 6．执行如图所示的程序框图，如果输入0.1t =，则输出的n = （ ）A. 2B. 3C. 4D. 57．下列说法正确的是 （ ）A.“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D.“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题8．四面体ABCD 的各条棱长都相等，E 为棱AD 的中点，过点A 作与平面BCE 平行的平面，该平面与平面ABC 、平面ACD 的交线分别为12,l l ，则12,l l 所成角的余弦值为（ ）A．3 B．3 C ． 13 D．29.已知函数()23x f x e x -=+-与()ln g x ax x=-，设{|()0}x R f x α∈∈=，{|()0}x R g x β∈∈=，若存在,αβ，使得||1αβ-≤，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．ln 31[,]3e B ．ln 3[0,]3C ．1[0,]e D ．1[1,]e 10．已知数列{}n a 的前n 项和()36n n S n λ=--，若数列{}n a 单调递减，则λ的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．(),3-∞ C ． (),4-∞ D ．(),5-∞11．已知双曲线22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直 径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ）A．3 B．3 C． D．12．已知函数()2|log |02(4)24x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩，设方程()()1x f x t t R e -=∈的四个不等实根从小到大依次为1234,,,x x x x ，则下列判断中一定成立的是（ ）A ．1212x x += B ．1214x x <<C ．3449x x << D ．340(4)(4)4x x <--<二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．13．已知231()2m =，4x n =，则4log m = ；满足log 1n m >的实数x 的取值范围是 ． 14．三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是边长为3的等边三角形，侧面三角形ACD ∆为等2AB =，则三棱锥A BCD -外接球表面积是__________．15.已知双曲线2222:1x y C a b -=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近线方程为 .16．已知函数2ln )(bx x a x f -=，R b a ∈,．若不等式x x f ≥)(对所有的]0,(-∞∈b ，],(2e e x ∈都成立，则a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 满足()2cos 4cos cos 1A C A C --=．（1）求角B ； （2）求cos cos A C +的取值范围．18．（本小题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0-2000 2001-5000 5001-8000 8001-10000 >10000男 1 2 3 6 8女0 2 10 6 20.10 0.05 0.025 0.0102.7063.841 5.024 6.635附：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，//,2,60AD BC BC AD ABC =∠=，将梯形ABCD 沿着AB 翻折至11ABC D （如图），使得平面ABCD 与平面11ABC D 垂直．（1）求证：1BC AC ⊥； （2）求直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆：的离心率为，直线l ：y ＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为A ，点B ，C 是上的不同于A 的两点，且点B ，C 关于原点对称，直线AB ，AC 分别交直线l 于点E ，F ．记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ， 2k ．① 求证： 12k k ⋅为定值； ② 求△CEF 的面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax bx x =-+，a ，b ∈R ． （1）当b=2a+1时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当a=1，b>3时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个零点分别是1x 和2x (1x <2x )，求证：12()()f x f x ->34−ln 2．选做题（本小题满分10分），请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，过点P(－2，－4)的直线22:42x l y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，(t 为参数)与曲线C相交于,M N 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值．23.已知函数()|21||2|,()3f x x x a g x x =-++=+ （1）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（2）设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围．2018年安徽分类考试数学（理科）模拟试题一参考答案1-4:ADAB 5-8:CDDB 9-12:CADC 13．13-1(,0)3-14．16π15..210xy±=16.),2[2+∞e三、解答题17．解：（1）∵2cos()4cos cos1A C A C--=，∴2cos cos2sin sinA C A C+4cos cos1A C-=∴2cos()1A C-+=，1cos2B=，3Bπ=（2）cos cos cos cosA C A+=+2()sin()36A Aππ-=+，∵2(0,3Aπ∈），1sin()(,1]62Aπ+∈，故cos cosA C+的取值范围为1(,1]218．解：（1）故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，；当或时，；当或时，；即的分布列为0 1 2积极型懈怠型总计男14 6 20女8 12 20总计22 18 40可得期望（1）证明，不妨设24BC AD ==，过A 作BC 垂线交BC 于E ，则3AE =，23AC =，12cos 60AB ==，所以222AB AC BC +=，所以AB AC ⊥，又因为平面ABCD 与平面11ABC D 垂直，所以AC ⊥平面11ABC D ，所以1BC AC ⊥（2）建立如图坐标系，()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,23,0C ，()1,3,0D -，()11,0,3D -所以()10,3,3DD =-，()2,23,0BC =-，()13,0,3BD =-设平面1BCD 的法向量为(),,n x y z =，则有2230330x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取 ()3,1,3n =，126cos ,13n DD <>=，直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值为26．20.（1）2212x y +=（2）直线AC 的方程为11y k x =+， 由得，解得，同理，因为B ，O ，C 三点共线，则由，整理得()()1212210k k k k ++=，所以．②直线AC 的方程为11y k x =+，直线AB 的方程为21y k x =+，不妨设10k >，则20k <，令y ＝2，得，而，所以，△CEF 的面积．由得，则CEF S ∆，当且仅当取得等号，所以△CEF 的面积的最小值为6．21．【解析】（1）因为b=2a+1，所以()f x =2(21)ln ax a x x -++， 从而()f x '=12(21)ax a x -++=22(21)1(21)(1)ax a x ax x x x -++--=，x>0．当a 0时，由()f x '>0得0<x<1，由()f x '<0得x>1，所以()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减．当0<a<12时，由()f x '>0得0<x<1或x>12a ，由()f x '<0得1<x <12a ， 所以()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增， 在区间(1，12a )上单调递减． 当a=12时，因为()f x '0(当且仅当x=1时取等号)，所以()f x 在区间(0，+∞)上单调递增．当a>12时，由()f x '>0得0<x<12a 或x>1，由()f x '<0得12a <x<1，所以()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a ，1)上单调递减．综上，当a 0时，()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减；当0<a<12时，()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增，在区间(1，12a )上单调递减；当a=12时，()f x 在区间(0，+∞)上单调递增，无单调递减区间；当a>12时，()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a ，1)上单调递减．（2）解法一 因为a=1，所以()f x =2ln x bx x -+(x>0)，从而()f x '=221x bx x -+ ，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b>3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b<0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且b 1x =221x +1，b 2x =222x +1，12()()f x f x -=(21x −22x )− (b 1x −b 2x )+12ln x x =− (21x −22x )+12ln x x ， 因为1x 2x =12，所以12()()f x f x -=22x −2214x −ln(222x )，2x ∈(1，+∞)．令t =222x ∈(2，+∞)，()t ϕ=12()()f x f x -=1ln 22t t t --． 因为当t >2时，()t ϕ'=22(1)2t t ->0，所以()t ϕ在区间(2，+∞)上单调递增，所以()t ϕ>(2)ϕ=34−ln 2，即12()()f x f x ->34−ln 2．解法二：因为a=1，所以()f x =2ln x bx x -+(x>0)，从而()f x '=221x bx x -+，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b>3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b<0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且()f x 在(1x ，2x )上是减函数，所以12()()f x f x ->1()(1)2f f -)=(11ln 422b -+)−(1−b)=−34+2b −ln2，因为b>3，所以12()()f x f x ->−34+2b −ln 2>34−ln2．（12分）22．解：(1)把cos ,sin x p y p θθ=⎧⎨=⎩代入ρsin2θ＝2acos θ，得y2＝2ax(a>0)， 由2224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0，∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是y2＝2ax(a>0)，x －y －2＝0. (2)将2224x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)代入y2＝2ax ，整理得t2－2(4＋a)t ＋8(4＋a)＝0. 设t1，t2是该方程的两根，则t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)，∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，∴a ＝1.23.解：(1)当a ＝－2时，不等式f(x)<g(x)化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3<0.设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3， 则 15,212,1236,1x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x ∈(0，2)时，y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故－a 2≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。
2018年安徽省普通高校分类考试招生和对考招生文化素质测试数学试题
2018年安徽省普通高校分类考试招生和对考招生文化素质测试数学试题选择题（共30题，每小题4分，满分120分）在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. 已知集合}30{，=A ，}2102{，，，-=B ，则=B A （A ）∅ （B ）}0{ （C ） }30{，（D ） }32102{，，，，- 2. 函数3)(-=x x f 的定义域是（A ）}3|{≥x x （B ） }3|{>x x （C ） }3|{≤x x （D ） }3|{<x x3. 过两点)21(，-A ，)32(，B 的直线的斜率为 （A ） 3- （B ） 3 （C ） 31- （D ） 314. 已知向量a 与b 夹角为60°，且|a |=2，|b |=4，则a ∙b= （A ）8 （B ） 34 （C ） 24 （D ）45. =︒390sin（A ） 21- （B ）23- （C ）21 （D ） 236. 椭圆1422=+y x 的离心率为（A ）23 （B ）21 （C ） 43（D ）437. 函数)22sin()(π+=x x f 的最小正周期是（A ） 2π（B ）π （C ） π2 （D ） π48. 不等式3|1|<+x 的解集为（A ）}24|{<<-x x （B ）}24|{>-<x x x 或 （C ）}42|{<<-x x （D ）}42|{>-<x x x 或9. 在等比数列}{n a 中，11=a ，814=a ，则该数列的公比=q（A ）41 （B ）21（C ） 2 （D ） 4 10. 某校举办一项职业技能大赛，在面试环节，选手甲从A ，B ，C ，D 四道试题中随机地抽取两道试题作为面试题，则A ，B 两道试题同时被抽到的概率为（A ）21 （B ） 31 （C ） 41 （D ） 61 11. 若一个球的半径为2，则该球的体积为 （A ）34π （B ） 38π （C ） 316π （D ） 332π 12. 已知函数⎩⎨⎧<≥=.141log )(2x x x x f x ，，，，则=+)2()0(f f（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 413. 若向量a=（1，2），b=（-2，x ），且a // b ，则x = （A ）4 （B ） 1 （C ） 4- （D ）1- 14. 设a ，b ，c ∈R ，且a > b ，则下列结论正确的是（A ）22b a > （B ）ba 11> （C ） bc ac > （D ）c b c a +>+15. 若直线02=+-y x 与直线012=++y ax 互相垂直，则=a（A ）2 （B ） 2- （C ）1 （D ）1-16. 已知31sin =α，则=α2cos（A ） 924 （B ）924- （C ）97 （D ）97-17. 函数x x x f 2)(2+=的单调递增区间为（A ）]1(，-∞ （B ）)1[∞+， （C ）]1(--∞， （D ） )1[∞+-， 18. 如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，点N M ，分别是棱1AA ，11B A 的中点，则直线MN 与直线1CC 所成的角等于（A ） 30° （B ） 45° （C ）60° （D ）90°19. 在一次射击比赛中，甲乙两名运动员各射击5次，命中的环数分别为： 甲：5，10，6，9，10； 乙：7，8，8，9，8.记乙甲，x x 分别为甲乙两名运动员命中环数的平均数，乙甲，s s 分别为甲乙两名运动员命中环数的标准差，则下列结论正确的是（A ） 乙甲x x > （B ） 乙甲x x < （C ） 乙甲s s > （D ） 乙甲s s < 20. 在等差数列}{n a 中，32=a ，137=a ，则该数列的前8项和=8S （A ） 128 （B ）92 （C ） 80 （D ） 6421. 已知3tan =α，则=+)4tan(πα（A ）2- （B ） 2 （C ） 1- （D ） 122. 如图所示，⊥PA 平面ABC ，且︒=∠90ABC ，则下列结论错误的是（A ）AB PA ⊥ （B ） AC PA ⊥ （C ）PAB BC 平面⊥ （D ）PBC AB 平面⊥23. 若函数)(x f 在R 上是减函数，且)()(21x f x f >，则下列结论正确的是 （A ）021<-x x （B ） 021>-x x （C ）021<+x x （D ）021>+x x 24. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A =30°，B =45°，则b = （A ） 42 （B ） 22（C ） 2 （D ） 2225. 若抛物线px y 22=过点)11(，，则此抛物线的焦点坐标为 （A ）)041(， （B ） )021(， （C ） )210(， （D ）)410(， 26. 设0>>y x ，则下列结论正确的是（A ）y x 33< （B ）y x < （C ）y x 22log log < （D ）y x cos cos >27. 设A ，B 为两个非空集合，且A B ⊆，则A x ∈是B x ∈的（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件28. 若函数12)(-+=a x x f （x ∈R ）为奇函数，则=-)1(f（A ） 3 （B ）3- （C ） 2 （D ） 2-29. 已知直线01=+-y x l ：与圆)0(222>=+r r y x O ：相交于A ，B 两点，若在圆O 上存在一点P ，使得△P AB 为等边三角形，则 r= （A ）1 （B ） 2 （C ）3 （D ）230. 在同一个平面直角坐标系中，函数x ay )1(=与)10(log ≠>=a a x y a 且的图象可能是（A）（B）（C）（D）。
2018年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)
2018年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x ∈N|x 2+2x −3≤0}，则集合A 的真子集个数为（ ） A.31 B.32 C.3 D.4 【答案】 C【考点】 子集与真子集 【解析】求出集合A ={0, 1}，由此能求出集合A 的真子集的个数． 【解答】∵ 集合A ={x ∈N|x 2+2x −3≤0}={x ∈N|−3≤x ≤1}={0, 1}， ∴ 集合A 的真子集个数为22−1=3．2. 若复数z =(2−ai)(1+i)的实部为1，则其虚部为（ ） A.3 B.3i C.1 D.i 【答案】 A【考点】 复数的运算 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，结合已知条件求出a 的值，则答案可求． 【解答】∵ z =(2−ai)(1+i)=2+a +(2−a)i 的实部为1， ∴ 2+a =1，即a =−1． ∴ 其虚部为3．3. 设实数a =log 23，b =(13)12，c =log132，则有（ ）A.a >b >cB.a >c >bC.b >a >cD.b >c >a【答案】 A【考点】对数值大小的比较 【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【解答】∵ a =log 23>log 22=1， 0<b =(13)12<(13)0=1，c =log132<log 131=0，∴ a >b >c ．4. 已知cos(α+π4)=13，则sin2α=()A.−79B.79C.±2√23D.±79【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α的值．【解答】cos(α+π4)=13，则sin2α=−cos(2α+π2)=−[2cos2(α+π4)−1]=−(2×19−1)=79，5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】当n＝1时，a=152，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝2时，a=454，b＝8满足进行循环的条件，当n＝3时，a=1358，b＝16满足进行循环的条件，当n＝4时，a=40516，b＝32不满足进行循环的条件，故输出的n 值为4，6. 如图，AB 为圆O 的一条弦，且|AB|=4，则OA →∗AB →=( )A.4B.−4C.8D.−8 【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】设AB 的中点为M ，连接OM ，展开数量积，结合向量在向量方向上投影的概念得答案． 【解答】设AB 的中点为M ，连接OM ，则OM ⊥AB ，则OA →∗AB →=−AO →∗AB →=−|AO →|∗|AB →|∗cos∠OAB =−12|AB →|2=−8．7. 以下命题正确的个数是（ ）①函数f(x)在x =x 0处导数存在，若p:f′(x 0)=0；q:x =x 0是f(x)的极值点，则p 是q 的必要不充分条件②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G =±√ab③两个非零向量a →与b →，若夹角a →∗b →<0，则a →与b →的夹角为钝角④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线 A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】 B【考点】命题的真假判断与应用 【解析】根据极值点的性质，等比中项的定义，向量夹角，抛物线的定义逐一分析给定四个结论的真假，可得答案． 【解答】①若f′(x 0)=0，则x =x 0不一定是f(x)的极值点， 若x =x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)=0， 故p 是q 的必要不充分条件，故①正确；②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G =±√ab ，故②正确；③两个非零向量a →与b →，若夹角a →∗b →<0，则a →与b →的夹角为钝角或夹角，故③错误； ④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹，当点不在直线上时叫抛物线，当点在直线上时，为直线，故④错误；8. 如图为函数y =f(x)的图象，则该函数可能为（ ）A.y =sinx xB.y =cosxxC.y =sinx |x|D.y =|sinx|x【答案】 B【考点】函数的图象变化 【解析】根据题意，由f(x)的图象分析可得f(x)为奇函数，进而依次分析选项，判定选项中函数的奇偶性以及函数的符号，由排除法分析，综合即可得答案． 【解答】根据题意，由f(x)的图象分析可得f(x)为奇函数， 进而依次分析选项： 对于A ，y =sinx x，有f(−x)=sin(−x)(−x)=sinx x=f(x)，函数为偶函数，不符合题意； 对于B ，y =cosx x，有f(−x)=cos(−x)−x=−cosx x=−f(x)，函数为奇函数，且0<x <π2时，f(x)>0，π2<x <3π2时，f(x)<0，符合题意，对于C ，y =sinx|x|，有f(−x)=sin(−x)|−x|=−sinx x=−f(x)，函数为奇函数，且0<x <π时，f(x)>0，π<x <2π时，f(x)<0，不符合题意， 对于D ，y =|sinx|x，当x >0时，f(x)≥0，反之当x <0时，f(x)≤0，不符合题意；9. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cosC c+cosB b=√33∗a bccosA，则cosA =( ) A.√33B.−√33C.√36D.−√36【答案】A【考点】 余弦定理 【解析】根据题意，由余弦定理，将cosC c+cosB b=√33∗a bccosA变形可得1c ×a 2+b 2−c 22ab+1b×a 2+c 2−b 22ac=√33∗abccosA ，整理变形可得答案．【解答】根据题意，△ABC 中，cosC c+cosB b=√33∗a bccosA， 则有1c×a 2+b 2−c 22ab+1b ×a 2+c 2−b 22ac=√33∗a bccosA，即2a2abc =√33×abccosA变形可得：cosA=√33；10. 已知三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=SA=SB= SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.8 3πB.4√33π C.43π D.163π【答案】D【考点】球的体积和表面积球内接多面体【解析】首先确定外接球的球心，进一步确定球的半径，最后求出球的表面积．【解答】如图所示：三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=SA=SB=SC=2，则：SD=√3，设外接球的半径为R，则：在△BOD中，利用勾股定理：(√3−R)2=12+R2，解得：R=√3所以：S=4π⋅R2=4π⋅43=16π3．故选：D．11. 圆C的圆心在抛物线y=4x2上，且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线y=−6距离最小值为()A.95 16B.254C.5D.72【答案】A【考点】圆锥曲线问题的解决方法【解析】本题考查抛物线的定义、方程和性质，圆的定义和性质的运用．【解答】解：设圆C的圆心为(a, 4a2)，半径为r，由抛物线的焦点为(0, 116)，准线方程为y=−116，可得r=4a2+116，所以圆上的点到直线y=−6的距离的最小值为：4a2+6−4a2−116=9516.故选A.12. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x−1)为偶函数，当x∈[0, 1]时，f(x)=x12，若函数g(x)=f(x)−x−b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A.(2k−14,2k+14),k∈ZB.(2k+12,2k+52),k∈ZC.(4k−14,4k+14),k∈ZD.(4k+14,4k+154),k∈Z【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数零点的判定定理【解析】根据条件判断函数的周期性和对称性，求出函数在一个周期内的解析式，利用转化法进行求解即可．【解答】∵f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x−1)为偶函数，∴f(−x−1)=f(x−1)=−f(x+1)，即f(x)=−f(x+2)，则f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，即函数f(x)的周期是4，∵f(x−1)为偶函数，∴f(x−1)关于x=0对称，则f(x)关于x=−1对称，同时也关于x=1对称，若x∈[−1, 0]，则−x∈[0, 1]，此时f(−x)=√−x=−f(x)，则f(x)=−√−x，x∈[−1, 0]，若x∈[−2, −1]，x+2∈[0, 1]，则f(x)=−f(x+2)=−√x+2，x∈[−2, −1]，若x∈[1, 2]，x−2∈[−1, 0]，则f(x)=−f(x−2)=√−(x−2)=√2−x，x∈[1, 2]，作出函数f(x)的图象如图：由数g(x)=f(x)−x−b=0得f(x)=x+b，由图象知当x∈[−1, 0]时，由−√−x=x+b，平方得x2+(2b+1)x+b2=0，由判别式△=(2b+1)2−4b2=0得4b+1=0，得b=−14，此时f(x)=x+b有两个交点，当x∈[4, 5]，x−4∈[0, 1]，则f(x)=f(x−4)=√x−4，由√x−4=x+b，平方得x2+(2b−1)x+4+b2=0，由判别式△=(2b−1)2−16−4b2=0得4b=−15，得b=−154，此时f(x)=x+b有两个交点，则要使此时f(x)=x+b有一个交点，则在[0, 4]内，b满足−154<b<−14，即实数b的取值集合是4n−154<b<4n−14，即4(n−1)+14<b<4(n−1)+154，令k=n−1，则4k+14<b<4k+154，二、填空题：本大题共4小题，共20分.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x=________．【答案】1【考点】茎叶图【解析】根据计分规则去掉一个最高分和一个最低分，计算余下7个数字的平均数，求出x的值．【解答】由题意知去掉一个最低分88，若最高分为94时，去掉最高分94，余下的7个分数平均值是91，即17×(89+89+92+93+90+x+91)=91，解得x=1；若最高分为(90+x)分，去掉最高分90+x，则余下的7个分数平均值是：17×(89+89+92+93+91+94)≠91，不满足题意．焦点为(0, 6)，且与双曲线x22−y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是________．【答案】y2 12−x224=1【考点】双曲线的标准方程 【解析】 根据：“与双曲线x 22−y 2=1有相同的渐近线”设所求的双曲线方程是x 22−y 2=k ，由 焦点(0, 6)在y 轴上，知 k <0，故双曲线方程是 y 2−k−x 2−2k =1，据 c 2=36 求出 k 值，即得所求的双曲线方程． 【解答】由题意知，可设所求的双曲线方程是 x 22−y 2=k ，∵ 焦点(0, 6)在y 轴上，∴ k <0， 所求的双曲线方程是y 2−k−x 2−2k=1，由−2k −k =c 2=36，∴ k =−12， 故所求的双曲线方程是 y 212−x 224=1，已知实数x ，y 满足约束条件{2x −y ≤0x −3y +5≥0y ≥1 则z =(12)x+y−2的最大值等于________．【答案】 8【考点】 简单线性规划 【解析】先根据约束条件画出可行域，欲求z =(12)x+y−2的最大值，即要求z 1＝x +y −2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z 1＝x +y −2表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可． 【解答】 作图易知可行域为一个三角形， 验证知在点A(−2, 1)时，z 1＝x +y −2取得最小值−3， ∴ z 最大是8，已知函数f(x)=sin 2ωx 2+12sinωx −12(ω>0)，若f(x)在区间(π, 2π)内没有极值点，则ω的取值范围是________． 【答案】(0, 38]∪[34, 78] 【考点】三角函数的周期性及其求法 三角函数的最值 【解析】化函数f(x)为正弦型函数，根据f(x)在区间(π, 2π)内没有极值点，得出关于ω的不等式，从而求出ω的取值范围． 【解答】 函数f(x)=sin 2ωx 2+12sinωx −12=12(1−cosωx)+12sinωx −12 =12(sinωx −cosωx) =√22sin(ωx −π4)，ω>0；f(x)在区间(π, 2π)内没有极值点，∴ 2kπ−π2≤ωπ−π4<2ωπ−π4≤2kπ+π2， 或2kπ+π2≤ωπ−π4<2ωπ−π4≤2kπ+3π2，k ∈Z ；解得2k −14≤ω≤k +38， 或2k +34≤ω≤k +78，k ∈Z ； 令k =0，可得ω∈[−14, 38]或ω∈[34, 78]； 又ω>0，∴ ω的取值范围是(0, 38]∪[34, 78]．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =n 2+n +2． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若b n =1an a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．【答案】(Ⅰ)S n =n 2+n +2．当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2+n +2−[(n −1)2+n −1+2]=2n ． 当n =1时，a 1=4，∴ a n ={4,n =12n,n ≥2 (n ∈N ∗)．(Ⅱ)由题意，n =1时，b 1=1a1a 2=14×4=116．n ≥2时，b n =12n(2n+2)=14(1n −1n+1)． 当n =1时，T 1=116．当n ≥2时，T n =116+14[(12−13)+(13−14)+……+(1n −1n+1)brack =116+14(12−1n+1)=3n−116(n+1)．n=1时，上式也成立．∴T n=3n−116(n+1)．【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)S n=n2+n+2．当n≥2时，a n=S n−S n−1，当n=1时，a1=4，即可得出．(Ⅱ)由题意，n=1时，b1=1a1a2=116．n≥2时，b n=12n(2n+2)=14(1n−1n+1)．利用裂项求和方法即可得出．【解答】(Ⅰ)S n=n2+n+2．当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2+n+2−[(n−1)2+n−1+2]=2n．当n=1时，a1=4，∴a n={4,n=12n,n≥2(n∈N∗)．(Ⅱ)由题意，n=1时，b1=1a1a2=14×4=116．n≥2时，b n=12n(2n+2)=14(1n−1n+1)．当n=1时，T1=116．当n≥2时，T n=116+14[(12−13)+(13−14)+……+(1n−1n+1)brack=116+14(12−1n+1)=3n−116(n+1)．n=1时，上式也成立．∴T n=3n−116(n+1)．某工厂每日生产一种产品x(x≥1)吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x，y的一组统计数据如下表：（1）请判断y^=b^x+a^与y^=d^ln x+c^中，哪个模型更适合刻画x，y之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计当日产量x=6时，日销售额是多少？参考数据：ln1+ln2+ln3+ln4+ln55≈0.96，(ln1)2+(ln2)2+(ln3)2+(ln4)2+(ln 5)2≈6.2，5ln 1+12ln 2+16ln 3+19ln 4+21ln 5≈86，ln6≈1.8．线性回归方程y ^=b ^x +a ^中，b =∑x i ni=1y i −nx y∑x i 2n i=1−nx2，a ^=y −b ^x ． 【答案】解：（1）y ^=d ^ln x +c ^更适合刻画x ，y 之间的关系． 理由如下：x 值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2， 增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故y ^=d ^ln x +c ^更适合刻画x ，y 之间的关系．（2）令z =ln x ， 计算知y =y 1+y 2+y 3+y 4+y 55=735=14.6，所以d ^=∑z i 5i=1y i −5z y ∑z i 25i=1−5z 2≈86−5×0.96×14.66.2−5×0.962=10， c ^=y −d^z ≈14.6−10×0.96=5． 所以所求的回归方程为y ^=10lnx +5；当x =6时，销售额为y ^=10ln 6+5≈23（万元）． 【考点】求解线性回归方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）y ^=d ^ln x +c ^更适合刻画x ，y 之间的关系．理由如下：x 值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2， 增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故y ^=d ^ln x +c ^更适合刻画x ，y 之间的关系． （2）令z =ln x ，计算知y =y 1+y 2+y 3+y 4+y 55=735=14.6，所以d ^=∑z i 5i=1y i −5z y∑z i 25i=1−5z 2≈86−5×0.96×14.66.2−5×0.962=10， c ^=y −d^z ≈14.6−10×0.96=5．所以所求的回归方程为y^=10lnx+5；当x=6时，销售额为y^=10ln6+5≈23（万元）．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AA1＝2，AC＝2√2，M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ=13QC1．（1）证明：PQ // 平面ABC；（2）若∠BAC＝30∘，求三棱锥A−PBQ的体积．【答案】证明：作PF⊥AC，QE⊥BC，连接FE．∵P是AM的中点，∴PF // MC，PF=12MC∵BQ=13QC1，∴QE // MC，QE=12MC∴PF // QE，PF＝QE，∴PQFE是平行四边形，∴PQ // FE∵PQ平面ABC，FE⊂平面ABC，∴PQ // 平面ABC；∵AC＝2√2，∠BAC＝30∘，∴BC=√2，AB=√6．设C到平面ABM的距离为ℎ，则12×BC×CM=12×BM×ℎ，∴ℎ=√2√3=√63，∴Q到平面ABP的距离为√612又S△ABP=12S△ABM=12×12×√6×√3=3√24，∴VA−PBQ =13×3√24×√612=√324【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面平行【解析】（1）作PF⊥AC，QE⊥BC，连接FE，证明PQFE是平行四边形，可得PQ // FE，利用线面平行的判定定理证明PQ // 平面ABC；（2）求出Q到平面ABP的距离，利用三棱锥的体积公式求三棱锥A−PBQ的体积．【解答】证明：作PF⊥AC，QE⊥BC，连接FE．∵P是AM的中点，∴PF // MC，PF=12MC∵BQ=13QC1，∴QE // MC，QE=12MC∴PF // QE，PF＝QE，∴PQFE是平行四边形，∴PQ // FE∵PQ平面ABC，FE⊂平面ABC，∴PQ // 平面ABC；∵AC＝2√2，∠BAC＝30∘，∴BC=√2，AB=√6．设C到平面ABM的距离为ℎ，则12×BC×CM=12×BM×ℎ，∴ℎ=√2√3=√63，∴Q到平面ABP的距离为√612又S△ABP=12S△ABM=12×12×√6×√3=3√24，∴VA−PBQ =13×3√24×√612=√324已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2√3，△PF1F2的面积为1．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB，求证：1|OA|2+1|OB|2为定值，并求出该定值．【答案】（本小题满分1 (Ⅰ)∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆C 上一点，PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|=2√3，△PF 1F 2的面积为1． ∴ {|F 1F 2|=2c =2√3(2a)2=(PF 1+PF 2)2=(2√3)2+4 ，解得a =2，c =√3，b =a 2−b 2=1， ∴ 椭圆C 的方程为：x 24+y 2=1．证明：(Ⅱ)(i)当A ，B 是椭圆顶点时，1|OA|2+1|OB|2=14+1=54， (ii)当A ，B 不是椭圆顶点时，设l OA :y =kx ，l OB :y =−1k x ， 由{y =kx x 24+y 2=1，得x A =44k 2+1，|OA|2=4k 2+44k 2+1， 同理x B =4k 2k 2+4，|OB|2=4k 2+4k 2+4，1|OA|2+1|OB|2=4k 2+14k 2+4+k 2+44k 2+4=5k 2+54k 2+4=54．综上，1|OA|2+1|OB|2为定值54．【考点】椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题 【解析】(Ⅰ)由椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆C 上一点，PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|=2√3，△PF 1F 2的面积为1．列出方程组，求出a =2，c =√3，b =a 2−b 2=1，由此能求出椭圆C 的方程．(Ⅱ)(i)当A ，B 是椭圆顶点时，1|OA|2+1|OB|2=14+1=54；(ii)当A ，B 不是椭圆顶点时，设l OA :y =kx ，l OB :y =−1k x ，由{y =kxx 24+y 2=1，得|OA|2=4k 2+44k 2+1，|OB|2=4k 2+4k 2+4，由此能证明1|OA|2+1|OB|2为定值54． 【解答】（本小题满分1 (Ⅰ)∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆C 上一点， PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|=2√3，△PF 1F 2的面积为1． ∴ {|F 1F 2|=2c =2√3(2a)2=(PF 1+PF 2)2=(2√3)2+4 ，解得a =2，c =√3，b =a 2−b 2=1， ∴ 椭圆C 的方程为：x 24+y 2=1．证明：(Ⅱ)(i)当A ，B 是椭圆顶点时，1|OA|2+1|OB|2=14+1=54，(ii)当A ，B 不是椭圆顶点时，设l OA :y =kx ，l OB :y =−1k x ， 由{y =kx x 24+y 2=1 ，得x A =44k 2+1，|OA|2=4k 2+44k 2+1， 同理x B =4k 2k 2+4，|OB|2=4k 2+4k 2+4，1|OA|2+1|OB|2=4k 2+14k 2+4+k 2+44k 2+4=5k 2+54k 2+4=54． 综上，1|OA|2+1|OB|2为定值54．设函数f(x)=xlnx −ax ．（1）若函数f(x)在(1, +∞)上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a 成立，求实数a 的取值范围． 【答案】由已知得f(x)的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)， ∵ f(x)在(1, +∞)上为减函数，∴ f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)2≤0在(1, +∞)上恒成立， −a ≤1(lnx)2−1lnx =(1lnx −12)2−14， 令g(x)＝(1lnx −12)2−14， 故当1lnx =12，即x ＝e 2时，g(x)的最小值为−14，∴ −a ≤−14，即a ≥14 ∴ a 的最小值为14．命题“若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a 成立”， 等价于“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤f′(x)max +a ”， 由(Ⅰ)知，当x ∈[e, e 2]时，lnx ∈[1, 2]，1lnx ∈[12, 1]， f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)2=−(1lnx −12)2+14−a ， f′(x)max +a =14，问题等价于：“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤14”，①当−a ≤−14，即a ≥14时，由(Ⅰ)，f(x)在[e, e 2]上为减函数， 则f(x)min ＝f(e 2)＝−ae 2+e 22≤14，∴ −a ≤14e 2−12，∴ a ≥12−14e 2．②当−14<−a <0，即0<a <14时，∵ x ∈[e, e 2]，∴ lnx ∈[12, 1]， ∵ f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)，由复合函数的单调性知f′(x)在[e, e 2]上为增函数， ∴ 存在唯一x 0∈(e, e 2)，使f′(x 0)＝0且满足：f(x)min ＝f(x 0)＝−ax 0+xlnx 0，要使f(x)min ≤14，∴ −a ≤14x 0−1lnx 0<14−12=−14，与−14<−a <0矛盾， ∴ −14<−a <0不合题意．综上，实数a 的取值范围为[12−14e 2, +∞)． 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）由已知得f(x)的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)，f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)2在(1, +∞)上恒成立，由此利用导数性质能求出a 的最大值；（2）命题“若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a 成立”，等价于“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤f′(x)max +a ”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a 的取值范围． 【解答】由已知得f(x)的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)， ∵ f(x)在(1, +∞)上为减函数，∴ f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)2≤0在(1, +∞)上恒成立， −a ≤1(lnx)2−1lnx =(1lnx −12)2−14， 令g(x)＝(1lnx −12)2−14， 故当1lnx =12，即x ＝e 2时，g(x)的最小值为−14，∴ −a ≤−14，即a ≥14 ∴ a 的最小值为14．命题“若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a 成立”，等价于“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤f′(x)max +a ”， 由(Ⅰ)知，当x ∈[e, e 2]时，lnx ∈[1, 2]，1lnx ∈[12, 1]， f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)2=−(1lnx −12)2+14−a ，f′(x)max +a =14，问题等价于：“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤14”，①当−a ≤−14，即a ≥14时，由(Ⅰ)，f(x)在[e, e 2]上为减函数， 则f(x)min ＝f(e 2)＝−ae 2+e 22≤14，∴ −a ≤14e 2−12， ∴ a ≥12−14e 2．②当−14<−a <0，即0<a <14时，∵ x ∈[e, e 2]，∴ lnx ∈[12, 1]， ∵ f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)，由复合函数的单调性知f′(x)在[e, e 2]上为增函数， ∴ 存在唯一x 0∈(e, e 2)，使f′(x 0)＝0且满足： f(x)min ＝f(x 0)＝−ax 0+x 0lnx 0，要使f(x)min ≤14，∴ −a ≤14x 0−1lnx 0<14−12=−14，与−14<−a <0矛盾， ∴ −14<−a <0不合题意．综上，实数a 的取值范围为[12−14e 2, +∞)．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P(a, 1)，其参数方程为{x =a −√22ty =1+√22t (t 为参数，a ∈R)，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ+2cosθ−ρ=0．（1）写出曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（2）已知曲线C 1和曲线C 2交于A ，B 两点（P 在A ，B 之间），且|PA|=2|PB|，求实数a 的值． 【答案】∵ 曲线C 1过点P(a, 1)，其参数方程为{x =a −√22ty =1+√22t (t 为参数，a ∈R)，消参得曲线C 1的普通方程为x +y −a −1=0，∵ 曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ+2cosθ−ρ=0． 两边同乘ρ得ρ2cos 2θ+2ρcosθ−ρ2=0，即y 2=2x ．将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2:y 2=2x ，得12t 2+2√2t +1−2a =0，设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，由题意得|t 1|=2|t 2|，且P 在A ，B 之间，则t 1=−2t 2， ∴ {t 1=−2t 2t 1+t 2=−4√2t 1t 2=2(1−2a)，解得a =332．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）曲线C 1消参能求出曲线C 1的普通方程；曲线C 2的极坐标方程转化为ρ2cos 2θ+2ρcosθ−ρ2=0，由此能求出曲线C 2的直角坐标方程．（2）将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2:y 2=2x ，得12t 2+2√2t +1−2a =0，设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，由题意得|t 1|=2|t 2|，且P 在A ，B 之间，则t 1=−2t 2，由此能求出a ． 【解答】∵ 曲线C 1过点P(a, 1)，其参数方程为{x =a −√22ty =1+√22t (t 为参数，a ∈R)，消参得曲线C 1的普通方程为x +y −a −1=0，∵ 曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ+2cosθ−ρ=0． 两边同乘ρ得ρ2cos 2θ+2ρcosθ−ρ2=0，即y 2=2x ．将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2:y 2=2x ，得12t 2+2√2t +1−2a =0，设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，由题意得|t 1|=2|t 2|，且P 在A ，B 之间，则t 1=−2t 2， ∴ {t 1=−2t 2t 1+t 2=−4√2t 1t 2=2(1−2a) ，解得a =332．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=|x −1|+|x −5|． （1）解关于x 的不等式f(x)>6；（2）记f(x)的最小值为m ，已知实数a ，b ，c 都是正实数，且1a +12b +13c =m4，求证：a +2b +3c ≥9． 【答案】∵ f(x)=|x −1|+|x −5|>6，∴ {x <11−x +5−x >6 或{1≤x ≤5x −1+5−x >6 或{x >5x −1+x −5>6，解得x <0或x >6．综上所述，不等式f(x)>6的解集为(−∞, 0)∪(6, +∞)．由f(x)=|x −1|+|x −5|≥|x −1−(x −5)|=4（当且仅当(x −1)(x −5)≤0即1≤x ≤5时取等号）． ∴ f(x)的最小值为4，即m =4，∴ 1a +12b +13c =1， ∴ a +2b +3c =(a +2b +3c)(1a +12b +13c )=3+(a2b +2ba)+(a 3c +3ca)+(2b 3c +3c2b )≥9．当且仅当a2b =2ba，a3c=3ca，2b3c=3c2b即a=2b=3c即a=3，b=32，c=1时取等号．【考点】绝对值不等式的解法与证明不等式的证明【解析】（1）讨论x的范围，去绝对值符号解出不等式；（2）利用绝对值三角不等式求出m，再利用基本不等式得出结论．【解答】∵f(x)=|x−1|+|x−5|>6，∴{x<11−x+5−x>6或{1≤x≤5x−1+5−x>6或{x>5x−1+x−5>6，解得x<0或x>6．综上所述，不等式f(x)>6的解集为(−∞, 0)∪(6, +∞)．由f(x)=|x−1|+|x−5|≥|x−1−(x−5)|=4（当且仅当(x−1)(x−5)≤0即1≤x≤5时取等号）．∴f(x)的最小值为4，即m=4，∴1a +12b+13c=1，∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(1a +12b+13c)=3+(a2b+2ba)+(a3c+3ca)+(2b3c+3c2b)≥9．当且仅当a2b =2ba，a3c=3ca，2b3c=3c2b即a=2b=3c即a=3，b=32，c=1时取等号．。
(完整word版)2018年高职高考数学模拟试卷(一)
试卷类型：A2018年高职高考第一次模拟考试数 学 试 题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的，答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}2,A a =，{}4B =，且{}1,2,4A B =U 则a =( )A ．4B ．3C ．2D ．12．函数0.2log (1)x -的定义域为（ ）A （1，2）B ](1,2C []1,2D )1,2⎡⎣3．已知,a b 是实数，则“0a =”是“()30a b -=”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件4．不等式2560x x --≤的解集是( )A ． {}23x x -≤≤B ．{}61x x -≤≤C ． {}16x x -≤≤D ．{}16x x x ≥≤或5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)6．函数cos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．127．已知向量a r =(3,1)，b r =(-2,1)，则2a b -r r =（ ）。
2018年安徽省高考数学模拟试卷及参考答案01
2018年安徽省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（∁R B）的真子集的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．72．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i3．若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．2404．若a=（）10，b=（），c=log10，则a，b．c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+126．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A．0 B．25 C．50 D．757．将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A． B．C．D．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=9．已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．410．已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．211．已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B．C．D．112．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m 的值为．14．已知sin（﹣α）=（0＜α＜），则sin（+α）=．15．在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为．16．已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025 k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．19．（12分）如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．20．（12分）设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2018年安徽省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（∁R B）的真子集的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．7【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算A∩（∁R B），写出它的真子集．【解答】解：集合A={x|3x＜16，x∈N}={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴∁R B={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（∁R B）={0，1}，∴它的真子集是{0}，{1}，{0，1}，共3个．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入z•=2（+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．240【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．=C6r2r x2r﹣6．【解答】解（+2x）6的展开式的通项公式为T r+1令2r﹣6=0，解得r=3，∴（+2x）6展开式的常数项为C6323=160，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．4．若a=（）10，b=（），c=log10，则a，b．c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）10=2﹣10∈（0，1），b=（）=，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体．∴该几何体的表面积=5×4×4+1×4+3×4+2×+4×=109+12．故选：D．【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A．0 B．25 C．50 D．75【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：输入a=675，b=125，c=50，a=125，b=50，c=25，a=50，b=25，c=0，输出a=50，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．7．将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=kπ+，k∈Z，则t的最小为，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=【考点】直线与圆的位置关系；系统抽样方法；圆的标准方程．【分析】根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A （1，﹣1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴a=40，b=24，∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=，故选C．【点评】本题考查分层抽样，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．9．已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．4【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x﹣3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，由图象知z=2x﹣3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y﹣4=0上，∴4a=2，则a=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．10．已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．2【考点】棱锥的结构特征．【分析】将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，由此能求出该正三棱锥的高．【解答】解：∵正三棱锥中对棱互相垂直，∴AC⊥BD，∵P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，∴PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，∴AC⊥平面ABD，又∵该三棱锥是正三棱锥，∴正三棱锥A﹣BCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2R=，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为．故选：A．【点评】本题考查正三棱锥的高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．11．已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B．C．D．1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用弦长，求出抛物线中的a，可得双曲线中的c，再利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线方程为y=x﹣2a，代入y2=8ax，整理可得x2﹣12ax+4a2=0，∵直线l被抛物线C1截得的线段长是16，∴=16，∵a＞0，∴a=1．∴抛物线C1的准线为x=﹣2，∵双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，∴c=2，b=直线l与y轴的交点P（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d==1，故选D．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由Q⇒P，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”⇒∀x1，x2∈R，且x1≠x2，| |＜2017；反之不一定成立，由∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017可能得到：∀x∈R，|f′（x）|≤2017．∴命题P是Q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了导数的性质及其几何意义、割线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m 的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别用坐标和定义计算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．14．已知sin（﹣α）=（0＜α＜），则sin（+α）=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据题意，利用诱导公式与同角的三角函数关系，即可求出sin（+α）的值．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）；又0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）===．故答案为：．【点评】本题考查了诱导公式与同角三角函数关系的应用问题，是基础题．15．在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤x5”发生的概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为1；事件“y≤x5”发生，区域的面积为==，∴事件“y≤x5”发生的概率为．故答案为．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．16．已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD 面积的最大值为3+．【考点】余弦定理．【分析】设∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值．【解答】解：如图所示，设∠ABC=θ，θ∈（0，π），则在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosθ=6﹣4cosθ；∴四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD=（AB•BC•sinθ+AC•CD），化简得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，当sin（θ﹣φ）=1时，S取得最大值为3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了解三角形和三角恒等变换的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•池州模拟）已知各项均不相等的等差数列{a n}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设各项均不相等的等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=（﹣1）n•=（﹣1）n•（+），再分n为偶数和奇数，运用裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设各项均不相等的等差数列{a n}的公差为d，满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）b n=（﹣1）n=（﹣1）n•=（﹣1）n•（+），当n为偶数时，前n项和S n=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；当n为奇数时，n﹣1为偶数，前n项和S n=S n﹣1+（﹣﹣）=﹣+（﹣﹣）=﹣．则S n=．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查数列的求和，注意运用分类讨论和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•池州模拟）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图计算晋级成功的频率，填写列联表，计算观测值K2，对照临界值得出能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由晋级失败的频率估计概率，得X～B（4，），计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，列方程得：（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25；填写列联表如下，晋级成功晋级失败合计男1634 50女9 4150合计2575100计算观测值K2==≈2.613＞2.072，对照临界值得，能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率视为1﹣0.25=0.75，故晋级失败的概率为0.75；从本次考试的所有人员中随机抽取4人，记这4人中晋级失败的人数为X，则X～B（4，），且P（X=k）=••（k=0，1，2，3，4）；∴P（X=0）=••=，P（X=1）=••=，P（X=2）=••=，P（X=3）=••=，P（X=4）=••=；∴X的分布列为X012 3 4PX的数学期望为E（X）=4×=3．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合题．19．（12分）（2017•池州模拟）如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）地出AB⊥AD，AB⊥CD，且AD，由此能证明AB⊥平面ACD，从而得到平面ACD⊥平面BAD．（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面BDC的垂直为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥BD，且BE=DE，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB⊥AD，又AB⊥CD，且AD，CD⊂平面ACD，AD∩CD=D，∴AB⊥平面ACD，又AB⊂平面BAD，∴平面ACD⊥平面BAD．解：（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面BDC的垂直为z轴，建立空间直角坐标系，过A作平面BCD的垂线，垂足为G，根据对称性，G点在x轴上，设AG=h，由题设知：E（0，0，0），C（2，0，0），B（0，﹣1，0），D（0，1，0），A（，0，h），F（1，，0），=（，1，h），=（2，﹣1，0），∵AB⊥CD，∴=2﹣1=0，解得h=，∴A（）．∵=（），=（1，，0），设平面ABF的法向量=（a，b，c），则，令a=9，得=（9，﹣6，），∵AD⊥AB，AD⊥AC，∴2=（1，﹣2，）是平面ABC的一个法向量，∴cos＜，2＞===，∵二面角C﹣AB﹣F是锐角，∴二面角C﹣AB﹣F的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2017•池州模拟）设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用两点之间的距离公式，求得=丨x+m丨，整理即可求得点M的轨迹；（Ⅱ）当m=1时，求得E的方程，根据向量的坐标运算，求得α=3﹣2x，β=3﹣2x2，设直线l1的方程为y=k（x+2）代入椭圆方程，由△＞0，求得k的取值范围，则α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2），由韦达定理即可求得α+β的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）过M作MH⊥l，H为垂足，设M的坐标为（x，y），则丨OM丨=，丨MH丨=丨x+m丨，由丨OM丨=丨MH丨，则=丨x+m丨，整理得：x2+y2﹣mx﹣m2=0，∴，显然点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆；（Ⅱ）当m=1时，则曲线C的方程是：，故曲线E的方程是，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），=（1﹣x1，﹣y1），=（x3﹣1，y3），=α，则﹣y1=αy3，则α=，当AD与x轴不垂直时，直线AD的方程为y=（x﹣1），即x=，代入曲线E方程，，整理得：（3﹣2x1）y2+2y1（x1﹣1）y﹣y12=0，y1y3=﹣，﹣=3﹣2x1，则α=3﹣2x，当AD与x轴垂直时，A点的横坐标x1=1，α=1，显然α=3﹣2x1也成立，同理可得：β=3﹣2x2，设直线l1的方程为y=k（x+2），代入，整理得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，由k≠0，则△=（8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得：0＜k2＜，由x1+x2=﹣，则α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2）=14﹣，∵α+β∈（6，10），∴α+β的取值范围（6，10）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•池州模拟）设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），求出切线方程即可；（Ⅱ）设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2017时，f（x）=xln（x﹣1）﹣2017（x﹣2），则f′（x）=ln（x﹣1）+﹣2017，故f′（2）=﹣2015，又f（2）=0，故切线方程是：y﹣0=﹣2015（x﹣2），即2015x+y﹣4030=0；（Ⅱ）由f（x）≥0得xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）≥0，而x≥2，故ln（x﹣1）﹣≥0，设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，注意到g（2）=0，故若g′（x）≥0，则g（x）递增，从而g（x）≥g（2）=0，而g′（x）=，∴g′（x）≥0等价于x2﹣2a（x﹣1）≥0，分离参数得a≤= [（x﹣1）++2]，由均值不等式得 [（x﹣1）++2]≥2，当且仅当x=2时取“=”成立，于是a≤2，当a＞2时，设h（x）=x2﹣2a（x﹣1），∵h（2）=4﹣2a=2（2﹣a）＞0，又抛物线h（x）=x2﹣2a（x﹣1）开口向上，故h（x）=x2﹣2a（x﹣1）有2个零点，设两个零点为x1，x2，则x1＜2＜x2，于是x∈（2，x2）时，h（x）＜0，故g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）＜g（2）=0，与题设矛盾，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•池州模拟）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆C的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为，由此利用配方法能求出切线长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=2﹣2，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即（x﹣）2+（y+）2=4，∴圆心的直角坐标为（，﹣）．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为：==，∴由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4．【点评】本题考查圆心的直角坐标的求法，考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．（10分）（2017•池州模拟）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n ﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．。
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2018年安徽省对口高考数学模拟试题（一）
题型：选择题 共30小题，每小题4分，满分120分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。
=｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( )
A.｛2,4｝
B.｛1,2｝
C.｛0,1｝
D.｛0,1,2,3｝ 2.下列命题中的真命题共有( );
① x =2是022 x x 的充分条件 ② x≠2是022 x x 的必要条件 ③y x 是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12 y x 的充要条件
个 个 个 个
3.设、
、
均为实数，且
＜
，下列结论正确的是( )。
(A)
＜
(B)
＜
(C)－
＜－
(D)＜
4.三个数3
0.7、
3log 0.7
、0.7
3
的大小关系是 （ ）
A.
30.730.73log 0.7
B.
30.7
30.7log 0.73
C.
30.7
3log 0.70.73 D.
0.73
3log 0.730.7
5. y x a 与log a y x
在同一坐标系下的图象可能是 （ ）
A
6．不等式0|)|1)(1( x x 的解集是 ( )
A ．}10|{ x x
B ．0|{ x x 且}1 x
C ．}11|{ x x
D ．1|{ x x 且}1 x
7．函数x
a y 在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ ( ) A ．
2
1
B ．2
C ．4
D ．
4
1 8．在)2,0( 内，使x x cos sin 成立的x 的取值范围是 ( )
A ．)45,()2,4(
B ．),4(
C ．)4
5,4(
D ．)2
3,45(
),4
(
9．椭圆552
2
ky x 的一个焦点是)2,0(，那么 k ( ) A ．1
B ．1
C ．5
D ．5
10．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 ( ) A ．
4
3
B ．
5
4
C ．
5
3
D ．5
3
11．直线01)1( y x a 与圆022
2
x y x 相切，则a 的值为( ) A ．1,1
B ．2.2
C ．1
D ．1
12．抛物线2
y ax 的准线方程是2,y a 则的值为 （ ）
（A ）
18 （B ）1
8
（C ）8 （D ）8 13．等差数列 n a 中，已知1251
,4,33,3
n a a a a n
则为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51
14．设函数 2112)(x
x f x 00 x x ，若1)(0 x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1 ，1） （B ）（1 ， ）
（C ）（ ，2 ） （0， ） （D ）（ ，1 ） （1， ） 15．已知5
()lg ,(2)f x x f 则（ ） （A ）lg 2 （B ）lg32 （C ）1
lg
32
（D ）1lg 25
16．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝( )
（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2}
（D ）{x |2＜x ＜3}
17．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 ( )
（A ）75°
（B ）60° （C ）45°
（D ）30°
18．已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b
|＝( )
（A ）1
（B ）2
（C ）5
（D ）6
19．双曲线19
42
2 y x 的渐近线方程是（ ） A. x y 3
2
B. x y 94
C. x y 2
3
D. x y 4
9
20．已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x= ( )
（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 21．函数sin 2cos2y x x 的最小正周期是( )
（A ）2 （B ）4 （C ）
4 （D ）2
22．如图，平面 平面 ，,,A B AB 与两平面 、 所成的角分别为4 和6。
过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B =( ) （A ）4 （B ）6
A'
B'A B
（C ）8 （D ）9
23．已知数列﹛
n
a ﹜为等差数列，且
17134a a a
，则
212tan()
a a 的值为( )
A
B
． C
． D
．
24．直线l 过点(1,2) 且与直线垂直，则l 的方程是( ) A ．3210x y B. 3270x y
C. 2350x y
D. 2380x y
25．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
26．函数)4
2sin(
x y 的递增区间是( )
A.
8,8 B.)(8,8Z k k k
C.
87,83 D. )(83,8Z k k k
27．已知等比数列的公比为
2
1
，且则,6099531 a a a a 100321a a a a 等于( )
28．设点P(3，-6)、Q(-5，2)，R(x,-9)，且P 、Q 、R 三点共线，则x 等于( )
29．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17、16，14，14．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )．
A ．a>b>c
B ．b>c>a
C ．c>a>b
D ．c>b>a
29．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ）
A 51
B 103
C 31
D 21。