安徽省对口高考数学复习纲要

安徽省对口高考数学复习纲要Last revision on 21 December 2020第一章 集合1、常用数集：自然数集---N ；整数集---Z ；正整数集---*,N Z +；有理数集---Q ； 正实数集---+R ；非负实数集---+R ；非零实数集---*R ；空集---φ．2、元素a 与集合A 的关系：a ∈A ，或a ∉A ．3、集合A 、B 之间的关系，用符号表示：子集 、真子集 、相等 ．4、集合的运算：A ⋂B={ }；A ⋃B=｛ ｝；A C u =｛ ｝．5、充分、必要条件：一般的，设p,q 是两个命题：（1）若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，同时，q 是p 的必要条件； （2）若p ⇔q ，p 、q 互为充要条件． 第二章 不等式 1、两个实数比较大小： 2、不等式的基本性质：（1）c a c b b a >⇒>>,；(2)m b m a b a +>+⇔>；（3）b c a c b a ->⇔>+；（4）⎩⎨⎧<⇒<>⇒>>bcac c bcac c b a 00；（5）bd ac d c b a >⎭⎬⎫>>>>00．3、区间：设b a <．闭区间---[]b a ,；开区间---),(),,(),,(),,(+∞-∞-∞+∞b a b a ； 半开半闭区间---),[],,(),,[],,(+∞-∞b b a b a a ．4、不等式的解集：（1）一元一次不等式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>>>ab x a a bx a b ax ,0,0 ； （2）一元一次不等式组：（3）一元二次不等式：)0(,02≠>++a c bx ax （“>”可以换成"","",""≥≤<）．附：一元二次方程相关知识：0,02≠=++a c bx ax ，根的判别式：ac b 42-=∆（1）求根公式：0,242>∆-±-=aacb b x ；（2）根与系数的关系：acx x a b x x =-=+>∆2121,,0 ．(4)含绝对值不等式：)0(>a第三章 函数一、所学几种函数：1、一次函数：)0(,≠+=k b kx y ；2、正比例函数：)0(,≠=k kx y3、反比例函数：)0(,≠=k x ky ； 4、分段函数：例：⎩⎨⎧>-≤+=1,101,63xx x x y 5、二次函数：)0(,2≠++=a c bx ax y ． 二、函数的性质：12.幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质：3、指数函数与对数函数：4.奇偶性：（1）f(x)偶函数⇔f(x)图像关于y轴对称；（2）f(x)奇函数⇔f(x)图像关于原点对称；5.指数的运算法则：6.对数的运算法则：第五章三角函数1.特殊角的度与弧度间的相互转化2．弧长公式：l＝；扇形面积公式：S＝ 3.任意角的三角函数设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r（r= ）．那么sinα= cosα= tanα=4．特殊角的三角函数值：5.同角三角函数的基本关系式①平方关系；②商数关系．6.诱导公式7.两角和与差的三角函数公式 二倍角公式 8.正弦定理 ①=Aasin = = ②A R a sin 2=， ， ③=c b a :: = = 9.余弦定理①A bc c b a cos 2222⋅-+= ②bca cb A 2cos 222-+=10.面积公式：==⨯=∆absinC 2121高底ABC S = 11.三角函数的图象和性质六．数列1.前n项和S n与通项a n的关系为：2.等差数列：（1）等差数列的定义：－＝d（d为常数）．（2）等差数列的通项公式：① a n＝a1＋ ×d② a n＝a m＋ ×d（3）等差数列的前n项和公式：S n＝＝．（4）等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b＝．（5）数列{a n}是等差数列的两个充要条件是：①数列{a n}的通项公式可写成a n＝pn＋q(p,q ∈R)※②数列{a n }的前n 项和公式可写成S n ＝an 2＋bn (a, b ∈R)（6）等差数列{a n }的两个重要性质：①m, n, p, q ∈N *，若m ＋n ＝p ＋q ，则 ．※② 数列{a n }的前n 项和为S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成 数列．3.等比数列 （1）等比数列的定义：)()(＝q （q 为不等于零的常数）．（2）等比数列的通项公式：①a n ＝ ②a n ＝ （3）等比数列的前n 项和公式：S n ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧=≠)1()1(q q （4）等比中项：如果a ，b ，c 成等比数列，那么b 叫做a 与c 的等比中项，即b 2＝ （或b ＝ ）．（5）等比数列{a n }的几个重要性质：①m ，n ，p ，q ∈N *，若m ＋n ＝p ＋q ，则 ．※②S n 是等比数列{a n }的前n 项和且S n ≠0，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成 数列． 4.数列求和①裂项相消法：把一个数列的通项裂成两项，通过项与项相消求和．②错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． 第七章：向量 一、向量的线性运算： 1、加法：（1）三角形法则：−→−−→−+BC AB = ；(2)平行四边形法则：−→−−→−+AD AB = ； 2、 向量减法：−→−−→−-AC AB = ；3、数乘向量：→a λ的长度为 ；方向为 ；4、向量共线的定义： ；5、非零向量→a →b ⇔),(),,(2211y x B y x A AB 221221)()(y y x x AB -+-=→→⋅ba ),(),,(2121b b b a a a ==→→→→⋅b a →a 〉〈→→b a ,cos ⇔⊥→→b a ⇔21221221)()(||y y x x P P -+-=特例：点P(x,y)到原点O 的距离：||OP =1. 中点坐标公式：两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，则两点的中点Q 的坐标为： 3.直线的斜率与直线的方程（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按 旋转到和直线重合时所转的 叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率：当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．（2）过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 ．若x 1＝x 2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°． （3）直线方程的三种形式（4）直线的截距：设直线l 与x 轴、y 轴分别交于（a ，0），（0，b ），则a 、b 分别称为直线在 、上的截距．注意：截距不是 ．若直线的方程为A x +B y +C=0（B ≠0），则直线在y 轴上的截距为 ．（5）若直线的方程为A x +B y +C=0（B ≠0），则直线的斜率为 4.两条直线的位置关系（1）平面内两条直线的位置关系有三种________ ．①当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定②当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系．（2）点到直线的距离、直线与直线的距离①设点),(00y x P ，直线0:=++C By Ax l （不平行于坐标轴时），则P 到l 的距离=d ．当直线与坐标轴平行时特殊处理。

②两条平行直线0:11=++C By Ax l ，0:22=++C By Ax l （不平行于坐标轴时）之间的距离=d （1l 和2l 的方程必须满足一次项系数相同）．当直线与坐标轴平行时特殊处理。

二、圆 1、圆的方程：2.点与圆 、直线与圆、圆与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系： 若圆222()()(0)x a y b r r -+-=>，那么点),(00y x P 在⎪⎩⎪⎨⎧-+-⇔-+-⇔-+-⇔220202202022020)()()()()()(r b y a x r b y a x r b y a x 圆外圆内圆上 （2）直线:0l Ax By C ++=与圆222()()(0)x a y b r r -+-=>的位置关系的判断方法有： ①几何方法圆心(,)a b 到直线0Ax By C ++=的距离为d = . ②代数方法 由2220,()(),Ax By C x a y b r ++=⎧⎨-+-=⎩消元，得到一元二次方程的判别式为∆，则： ⇔直线与圆相交； ⇔直线与圆相切； ⇔直线与圆相离. 三．椭圆1．椭圆的定义 平面内与两定点F 1、F 2的距离的 等于常数2a21F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．表达式为 .2.椭圆的标准方程和几何性质四．双曲线 1.双曲线的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之 的 等于常数2a 21F ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .表达式为 .2.双曲线的标准方程和几何性质五、抛物线1、抛物线定义：平面内与一定点F的距离和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的 .2、抛物线的标准方程，类型及几何性质：第九章.立体几何（一）平面的基本性质公理1 如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内 (证明直线在平面内的依据)．公理2过不在的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．推论2经过两条直线，有且只有一个平面．推论3 经过两条直线，有且只有一个平面．公理3如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有（二）线线、线面、面面平行的判定及性质1、线线平行的判定：2、线面平行的判定：3、面面平行的判定：（三）线线、线面、面面垂直的判定及性质。

1、线线垂直的判定：2、线面垂直的判定：3、面面垂直的判定（四）空间角、点到平面的距离1、异面直线所成的角：2、直线与平面所成的角：3、平面与平面所成的角（二面角）（五）锥、柱、球.1. 棱柱.⑴直棱柱侧面积：Ch S =（C 为底面周长，h 是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.⑵{四棱柱}⊃{平行六面体}⊃{直平行六面体}⊃{长方体}⊃{正四棱柱}⊃{正方体}. {直四棱柱}⋂{平行六面体}={直平行六面体}. ⑶棱柱具有的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形．．．．．．．．；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．．．．．.②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等．．多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.2. 棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形. [注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以棱柱棱柱3V S hV ==.⑴①正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心. [注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形） ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等 ⑵棱锥具有的性质：①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. 3. 球：⑴球的截面是一个圆面. ①球的表面积公式：24R S π=.②球的体积公式：334R V π=.附：①圆柱体积：h r V 2π=（r 为半径，h 为高） ②圆锥体积：h r V 231π=（r 为半径，h 为高） ③锥形体积：Sh V 31=（S 为底面积，h 为高） 第十章 概率与统计初步1. 频率、频数与样本容量的公式: 样本容量频数频率＝2. 平均数:na a a a n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=213. 标准差:])()()[(122221----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=x x x x x x nS n 方差公式:])()()[(1222212----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=x x x x x x nS n。