安徽省应用型本科高校面向中职毕业生对口招生联合考试数学试题

2015年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生
对口招生联合考试
文化课（数学）试题
(本卷满分100分)
一、选择题（每小题4分，共40分.每小题的4个选项中，
只有1个选项是符合题目要求的） 1．若集合}8,4,2{=A ，}7,4,3,1{=B ，则B A Y 等于（ ）.
A ．}4{
B ．}8,7,4,3,2,1{
C ．}8,2{
D ．}7,3,1{
2．不等式521<-x 的解集是 （ ）. A ．}82{<<-x x B ．}82{><x x x 或
C ．}32{<<-x x
D ．}32{>-<x x x 或
3．设2
()f x x bx c =++对任意实数t ，都有(2)(2)f t f t -=+，那么（ ）. A ．(2)(1)(4)f f f << B ．(1)(2)(4)f f f <<
C ．(2)(4)(1)f f f <<
D ．(4)(2)(1)f f f <<
4．函数x
y 2-=的图像一定经过（ ）. A ．第一、二象限 B ．第二、三象限
C ．第一、四象限
D ．第三、四象限
5．tan300cos450︒+︒值为（ ）.
A ．31+
B ．3-
C ．31-
D ．3
6．已知数列{}n a 通项公式21n
n a n =-+，则3a 的值是（ ）.
A ．13
B ．12
C ．0
D ．6
7．若向量)4,3(=a ,向量),4(y b =，且a ⊥b ，则=y （ ）.
A ．3-
B ．4
C ．4-
D ．3
8．000a b ab >>>且是的 （ ）.
A ．充要条件
B ．必要而非充分条件
C ．充分而非必要条件
D ．以上均不对
9．下列命题错误的是（ ）.
A ．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
B ．如果一个平面内有两条直线都平行另一个平面，那么这两个平面平行；
C ．如果一条直线垂直于平面内两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；
D ．如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行．
10．从9432、、、中任取两个不同的数，分别记为N a ,，作对数N y a log , 则不同的对数值有（ ）个.
A ．7
B ．12
C ．9
D ．8
得 分 评卷人 复核人
二、填空题（每小题3分，共12分）
11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的 值是 ；
12．[]0,(0)(),(0){(3)}1,(0)x f x x f f f x x π<⎧⎪
==-=⎨⎪+>⎩
则____________ ；
13．在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成 的角的正切值是 ．
14.在ABC ∆中，=∠=∠==A ,45,22,320则B b a
三、解答题（共48分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.（12分）已知等差数列{}n a 中，前三项分别为2, , 21x x x -+，求: （1）求出x 的值以及数列的通项公式 ； （2）判断19是否为数列中的项； （3）该数列前19项的和．
16.（12分）已知函数2
()22(0)f x ax ax b a =-++≠在区间[]2,3上的最大值为5，最
小值为2，求,a b 的值．
18.（12分）已知1312sin =
α，),2(ππα∈，53cos -=β，)2
3,
(π
πβ∈
求（1））（βα+sin （2））
（βα-cos
17.(12分)已知椭圆C 的焦点1F （-，0）和2F （22，0），短轴长2，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求: (1) 长轴长和离心率； (2) 椭圆C 的标准方程； (3) 线段AB 的中点M 的坐标.
2015年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生
对口招生联合考试
文化课（数学）试题参考答案及评分标准
二、填空题（每小题4分，共12分）
11、4 12、1+π 13、
2
2
三、解答题（共38分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 14解：（1）由题知
2221x x x =-++
解得 1x =, ………………………………………………2分
从而2,
11=-=d a ………………………………………4分
∴12(1)n a n =-+-
= 23n - ……………………………………………6分 （2）由（1）可知
1932=-n 得 11=n
即19为数列中的第11项； ………………………………9分
（3）由d n n na S n 2)
1(1-+= 得
22
18
191919⨯⨯+-=S
323= ……………………………………………12分
15解：2
()22(0)f x ax ax b a =-++≠
2
=(1)2a x b a -++- ………………………………4分
（1）当0>a 时，()y f x =在[]2,3上是增函数，则
4422
9625a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩
⇒ 10a b =⎧⎨=⎩ ……………………8分
（2）当0<a 时，()y f x =在[]2,3上是减函数，则
44259622a a b a a b -++=⎧⎨
-++=⎩ ⇒ 1
3a b =-⎧⎨=⎩ …………………12分
16解: （1）由已知可得 22=c , 1=b
322=+=c b a
则62=a , 3
2
2==
a c e …………………………4分 （2）由（1）及已知可知
3=a ,1=b ,且焦点在x 轴上,故椭圆C 的标准方程为:
19
22
=+y x ……………………………………7分 （3）设),(11y x A ,),(22y x B ,中点),(00y x M ,则有
192
12
1=+y x …………………①
19
2
22
2=+y x …………………②
由②-①整理得，
1
21
2
121291y y x x x x y y ++⨯-=--1229100==⨯-=AB k y x 即 009y x -= ……………………③ 又点),(00y x M 在直线2+=x y 上，则有 200+=x y … …………………④ 由③、④解得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=-=515
900y x
故线段AB 的中点M 的坐标为)5
1,59( . ……………………14分.。