1997年安徽高考文科数学真题及答案
安徽历年高考文科数学试题及答案汇编十数列
安徽历年高考文科数学试题及答案汇编十数列试题1、15．（4分）（2008安徽）在数列{a n }中，a n =4n ﹣，a 1+a 2+…+a a =an 2+bn ，n ∈N *，其中a ，b 为常数，则ab= ． 2、5．（5分）（2009安徽）已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，则a 20等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．73、5．（5分）（2010安徽）设数列{}n a 的前n 项和2n S n ，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）644、7．（5分）（2011安徽）若数列{a n }的通项公式是a n =（﹣1）n（3n ﹣2），则a 1+a 2+…+a 10=（ ）A ．15B ．12C ．﹣12D ．﹣15 5、5．（5分）（2012安徽）公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11=16，则a 5=n n 8379 A ． ﹣6 B ． ﹣4 C ． ﹣2 D ． 2 7、12．（5分）（2014安徽）如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC=2，过点A 作BC 的垂线，垂足为A 1，过点A 1作AC 的垂线，垂足为A 2，过点A 2作A 1C 的垂线，垂足为A 3…，依此类推，设BA=a 1，AA 1=a 2，A 1A 2=a 3，…，A 5A 6=a 7，则a 7= ．8、13．（3分）（2015安徽）已知数列{a n }中，a 1=1，a n =a n ﹣1+（n≥2），则数列{a n }的前9项和等于 ． 解答题 1、21．（12分）（2008安徽）设数列{a n }满足a 1=a ，a n+1=ca n +1﹣c ，n ∈N*，其中a ，c 为实数，且c≠0（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设N*，求数列{b n }的前n 项和S n ；（Ⅲ）若0＜a n ＜1对任意n ∈N*成立，证明0＜c≤1．2、19．（12分）（2009安徽）已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+2n ，数列{b n }的前n 项和T n =2﹣b n（Ⅰ）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n 2•b n ，证明：当且仅当n≥3时，c n+1＜c n ． 3、21．（本小题满分13分) （2010安徽） 设12,,,,n C C C 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，且都与直线3y x =相切，对每一个正整数n ,圆n C 都与圆1n C +相互外切，以n r 表示n C 的半径，已知{}n r 为递增数列.(Ⅰ)证明：{}n r 为等比数列；（Ⅱ）设11r =，求数列{}nn r 的前n 项和.4、21．（13分）（2011安徽）在数1 和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =tana n •tana n+1，求数列{b n }的前n 项和S n5、21．（13分）（2012安徽）设函数f （x ）=+sinx 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n }．（Ⅰ）求数列{x n }．（Ⅱ）设{x n }的前n 项和为S n ，求sinS n ．6、19．（13分）（2013安徽）设数列{a n }满足a 1=2，a 2+a 4=8，且对任意n ∈N *，函数 f （x ）=（a n ﹣a n+1+a n+2）x+a n+1cosx ﹣a n+2sinx 满足f′（）=0（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =2（a n +）求数列{b n }的前n 项和S n ．7、18．（12分）（2014•安徽）数列{a n }满足a 1=1，na n+1=（n+1）a n +n （n+1），n ∈N *． （Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n =3n•，求数列{b n }的前n 项和S n ．8、 18．（12分）（2015安徽）已知数列{a n }是递增的等比数列，且a 1+a 4=9，a 2a 3=8． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．答案1、解：∵a n=4n﹣，∴数列{a n}为等差数列，a1=，d=4，∴，∴，∴ab=﹣1．故答案为﹣1．2、解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B3、解：887644915a S S=-=-=.故选A。
1997年全国统一高考文科数学试卷
A． B． C． D．
【解答】解：集合 ，
，
，
故选： ．
2．（4分）如果直线 与直线 平行，那么实数 等于
A． B． C． D．
【解答】解： 直线 与直线 平行，
它们的斜率相等， ， ．
故选： ．
3．（4分）函数 在一个周期内的图象是
A． B．
C． D．
【解答】解：令 ，解得 ，可知函数 与 轴的一个交点不是 ，排除 ，
1997年全国统一高考数学试卷（文科）
一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）
1．（4分）设集合 ，集合 ，集合
A． B． C． D．
2．（4分）如果直线 与直线 平行，那么实数 等于
A． B． C． D．
3．（4分）函数 在一个周期内的图象是
A． B．
C． D．
的周期 ，故排除
故选： ．
4．（4分）已知三棱锥 的三个侧面与底面全等，且 ， ．则二面角 的大小为
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等，
且 ，
得 ， ，
取 的中点 ，连接 ， ，
则 即为所求二面角的平面角．
且 ，
，
，
故选 ．
5．（4分）函数 的最小正周期是
A． B． C． D．
椭圆 的中心为 关于直线 对称的点为
故椭圆 的方程为
故选： ．
12．（5分）圆台上、下底面面积分别是 、 ，侧面积是 ，这个圆台的体积是
A． B． C． D．
【解答】解： ， ， ， ，
， ， ．
．
故选： ．
13．（5分）定义在区间 的奇函数 为增函数；偶函数 在区间 ， 的图象与 的图象重合，设 ，给出下列不等式：
1996年安徽高考文科数学真题及答案
1996年安徽高考文科数学真题及答案 第Ⅰ卷（选择题共65分）注意事项：1．答案Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一．选择题：本大题共15小题；第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合．则{}1,2,3,4,5,6,7I ={}{}1,3,5,7,3,5A B ==A ． B ． C ． D ． I A B = I A B = I A B = I A B = 【答案】C【解析】显然C 正确．2．当时，在同一坐标系中，函数与的图像1a >xy a -=log a y x =【答案】A【解析】当时，函数是减函数，且过点；而函数为增函数，1a >xy a -=(0,1)log a y x =且过点． (1,0)3．若，则的取值范围是22sin cos x x >xA ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,412432ππππB ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,452412ππππC ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,4141ππππD ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,4341ππππ【答案】D【解析】或，解得2221sin cos sin sin 2x x x x >⇒>⇒>sin x <24k x ππ+<或，即 32()4k k Z ππ<+∈322()44k x k k Z ππππ-<<-∈(21)(21)4k x k πππ-+<<-，所以的取值范围是． 3()4k Z π+∈x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,4341ππππ 4．复数等于54)31()22(i i -+A ． B ． C ． D ． i 31+i 31+-i 31-i 31--【答案】B．25(2)12()i ω===-+-5．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有A ．720种B ．360种C ．240种D ．120种 【答案】C【解析】将甲、乙两人捆绑在一起，不同的排法有． 5252240A A =6．已知是第三象限角且，则 α24sin 25α=-tan 2α=A ．B ．C ．D ． 433434-43-【答案】D【解析】由已知得，所以 7cos 25α=-2sin2sin 1cos 22tan 2sin cos 2sin cos 222αααααααα-===． 71()42524325--==--7．如果直线与平面满足：和，那么必 ,l m ,,αβγ,//,l l m βγαα=⊂ m γ⊥有A ．且B ．且C ．且D ．且 αγ⊥l m ⊥αγ⊥//m β//m βl m ⊥//αβαγ⊥【答案】A【解析】略． 8．当时，函数的22x ππ-≤≤()sin f x x x =+A ．最大值是1，最小值是 B ．最大值是1，最小值是 1-12-C．最大值是2，最小值是 D ．最大值是2，最小值是 2-1-【答案】D【解析】因为，由已知．故当 ()sin 2sin(3f x x x x π=+=+5636x πππ-≤+≤，即时，有最大值是2；当，即时，有32x ππ+=6x π=()f x 36x ππ+=-2x π=-()f x 最小值是． 1-9．中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是 4x =±12A ．B ．C ．22143x y +=22134x y +=2214x y +=D ．2214y x +=【答案】A【解析】由题设可得，解得，所以椭圆方程是．214,2a c c a ==2,1a c ==22143x y +=10．圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为，该圆锥的体积是240︒A B ． C D ．881π1081π【答案】C【解析】设圆锥底面半径为，则，得，， r 224021360r ππ︒=⨯︒23r ==圆锥的体积是 212()33π=11．椭圆的两个焦点坐标是222515091890x x y y -+++=A ． B ．(3,5),(3,3)---(3,3),(3,5)- C ． D ． (1,1),(7,1)-(7,1),(1,1)---【答案】B【解析】椭圆的标准方程为，而的焦点为，所以2222(1)(3)153y x +-+=2222153y x +=(0,4)±的焦点坐标是． 2222(1)(3)153y x +-+=(3,3),(3,5)-12．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的a ABCD AC BD a =D ABC -体积为A ．B ．C ．D ． 63a 123a 3123a 3122a 【答案】D【解析】取的中点，连接，如图所示．AC O ,BO DO均为等腰直角三角形，， ,ABC ADC ∆∆2AC BO DO ===∴，则面，就是三棱锥2BOD π∠=DO ⊥ABC DO D ABC-的高，所以． 231132D ABC V a a -=⋅=13．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为 {}n a m 2m 3m A ．130 B ．170 C ．210 D ．260 【答案】C【解析】由已知得，则成等差数列，所以230,100m m S S ==232,,m m m m m S S S S S --．323()210m m m S S S =-=14．设双曲线的半焦距为，直线过两点．已知原点)0(12222b a by a x <<=-c l (,0),(0,)a b 到直线的距离为，则双曲线的离心率为 l c 43A ．2B ．C ．D ． 32332【答案】A【解析】直线的方程为，原点到直线，则 l 0bx ay ab +-=l =，即，解得或，所以 22222316a b c a b =+22222()316a c a c c -=2e =e =0ab <<，所以不合题意． e ==>e =15． 是上的奇函数，，当时，，则()f x (,)-∞+∞(2)()f x f x +=-01x ≤≤()f x x = 等于(7.5)f A ． B ． C ． D ． 0.50.5- 1.5 1.5-【答案】B【解析】(7.5)(5.52)(5.5)[(3.5)](3.5)(1.5)[(0.5)]f f f f f f f =+=-=--==-=---．(0.5)0.5f =-=-第Ⅱ卷（非选择题共85分） 注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．16．已知点与抛物线的焦点的距离是5，则 ． (2,3)-)0(22>=p px y p =【答案】4，解得． 5=4p =17．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有 个．（用数字作答） 【答案】32【解析】从7个点中取3个点有种取法，3个点共线的有3种，三角形共有37C 37332C -=个．18．的值是 ．tg20tg40tg40++【答案】3【解析】∵，∴，tg20tg40tg(2040)1tg20tg40++==-tg20tg40tg20tg40)+=tg20tg40tg40+=19．如图，正方形所在平面与正方形所在平面成的二面角，则异面直线ABCD ABEF 60与所成角的余弦值是 ．AD BF 【答案】42【解析】由于，所以即为异面直线与//AD BC CBF ∠AD 所成角，设正方形边长为，在中，BFa CBF ∆,,BF BC a FC====，．=222cos 2BF BC FC CBF BF BC +-∠==⋅三．解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（本小题满分11分）解不等式．log (1)1a x a +->【解】本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力，满分11分．（Ⅰ）时，原不等式等价于不等式组： ——2分1>a 10,1.x a x a a +->⎧⎨+->⎩解得． ——5分 21x a >-（Ⅱ）当时，原不等式等价于不等式组： ——7分01a <<10,1.x a x a a +->⎧⎨+-<⎩解得． 10分121a x a -<<-综上，当时，不等式的解集为；1>a {}21x x a >-当时，不等式的解集为． ——11分 01a <<{}121x a x a -<<-21．（本小题满分12分）设等比数列的前项和为．若，求数列的公比． {}n a n n S 3692S S S +=q 【解】本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力．满分12分．若，则有．但，1q =3161913,6,9S a S a S a ===10a ≠即得，与题设矛盾，故． ——2分3692S S S +≠1q ≠又依题意可得． 3692S S S +=369111(1)(1)2(1)111a q a q a q q q q---+=---整理得．363(21)0q q q --=由得方程．， —— 9分0q ≠63210q q --=33(21)(1)0q q +-=∵ ，∴，∴ ——12分 31,1q q ≠≠3210q +=q =22．（本小题满分11分）已知的三个内角满足：，求 ABC ∆,,A B C BC A B C A cos 2cos 1cos 1,2-=+=+的值． 2cosCA -解法一：由题设条件知． ——2分60,120B A C =+=，∴． =-22cos 1cos 1-=+C A 将上式化为． C A C A cos cos 22cos cos -=+利用和差化积及积化和差公式，上式可化为． ——6分 )]cos()[cos(22cos 2cos2C A C A CA C A -++-=-+将代入上式得 21)cos(,2160cos 2cos-=+==+C A C A ．cos)2A C A C -=-将代入上式并整理得 1)2(cos 2)cos(2--=-CA C A ——9分0232cos(22(cos 242=--+-CA C A ，(2cos 3)022A C A C ---+=∵，∴．302A C -+≠2cos 02A C-=从而得． ——12分cos2A C -=解法二：由题设条件知．60,120B A C =+=设，则，可得， ——3分 2A C α-=2A C α-=60,60A C αα=+=-所以)60cos(1)60cos(1cos 1cos 1αα-++=+C Aααααsin 23cos 211sin 23cos 211++-=． ——7分 ααα22sin 43cos 41cos -=43cos cos 2-=αα依题设条件有， Bcos 243cos cos 2-=-αα∵，∴．21cos =B 2243cos cos 2-=-αα整理得 ——9分22cos 0,αα+-=，(2cos 3)0αα+=∵，∴．03cos 22≠+α02cos 2=-α从而得． ——11分 222cos =-C A23．（本小题满分12分）【注意：本题的要求是，参照标号①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成（Ⅰ）证明的全过程；并解答（Ⅱ），如图2．】如图1，在正三棱柱中，，分别是上的点，111ABC A B C -13AA AB a ==,E F 11,BB CC 且．,2BE a CF a ==（Ⅰ）求证：面面； AEF ⊥ACF （Ⅱ）求三棱锥的体积．1A AEF -（Ⅰ）证明： ①∵，，延长与延,2BE a CF a ==//BE CF FE CB 长线交于，连结．D AD ∴，DBE DCF ∆∆ ∴． DB BEDC CF= ② ． ∴．DB AB =③ ． ∴．DA AC ⊥④ ． ∴．FA AD ⊥⑤ ．∴面． AEF ⊥ACF （Ⅱ）解：【解】本小题考查空间线面关系，正三棱柱的性质，逻辑思维能力，空间想象能力及运算能力．满分12分．（Ⅰ）②∵，∴，∴， ——1分:1:2BE CF =2DC DB =DB BC =③∵是等腰三角形，且，ABD ∆120ABD ∠=︒∴，∴， —— 3分 30BAD ∠=︒90CAD ∠=︒④∵面，∴是在面上的射影，FC ⊥ACD CA FA ACD 且， —— 5分 CA AD ⊥⑤∵，面，面，FA AC A = DA ⊥ACF DA ⊂ADF ∴面面． 7分 ADF ⊥ACF（Ⅱ）∵，11A AEF E AA F V V --=在面内作，垂足为． 111A B C 111B G A C ⊥G 1B G =面面，∴面， 111A B C ⊥1A C 1B G ⊥1A C∵，而面，∴三棱柱．——9分 1E BB ∈1//BB 1A C 1E AA F -——10分 1112A FA S AA AC ∆=⋅=∴ ——12分 11A AEF E AA FV V --==24．（本小题满分10分）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）?（粮食单产=，人均粮食占有量=） 耕地面积总产量总人口数总产量【解】本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力，指数函数和二项式定理的应用，近似计算的方法和能力．满分10分．设耕地平均每年至多只能减少公顷，又设该地区现有人口为人，粮食单产为吨/x P M 公顷．依题意得不等式．——5分 %)101(10%)11()1010(%)221(4104+⨯⨯≥+⨯-⨯+⨯P M P x M 化简得． ——7分 ]22.1)01.01(1.11[10103+⨯-⨯≤x ∵ 103312210101.1(10.01) 1.110[1]10[1(10.010.01)]1.22 1.22C C ⨯+⨯-=⨯-⨯+⨯+⨯+ ． —— 9分 3 1.110[1 1.1045] 4.11.22≈⨯-⨯≈∴（公顷）．4x ≤答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷． ——10分25．（本小题满分12分）已知是过点的两条互相垂直的直线，且与双曲线各有两12,l l )0,2(-P 12,l l 122=-x y 个交点，分别为和．11,A B 22,A B （Ⅰ）求的斜率的取值范围；1l 1k （Ⅱ）若恰是双曲线的一个顶点，求的值．1A 22A B 【解】本小题主要考查直线与双曲线的性质，解析几何的基本思想，以及综合运用知识的能力．满分12分．（Ⅰ）依题设，的斜率都存在，因为过点且与双曲线有两个交点，故方程12,l l 1l )0,2(-P 组 ① ——1分 1122(0),1.y k x k y x ⎧=+≠⎪⎨-=⎪⎩有两个不同的解．在方程组①中消去，整理得． ②y 01222)1(2121221=-++-k x k x k 若，则方程组①只有一个解，即与双曲线只有一个交点，与题设矛盾，故 0121=-k 1l ，即，方程②的判别式为0121≠-k 11≠k ．2222211111)4(1)(21)4(31)k k k ∆=---=-设的斜率为，因为过点且与双曲线有两个交点，故方程组2l 2k 2l )0,2(-P ③ ⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+=.1),0)(2(2222x y k x k y 有两个不同的解．在方程组③中消去，整理得y ． ④01222)1(2222222=-++-k x k x k 同理有．)13(4,0122222-=∆≠-k k 又因为，所以有． ——4分 12l l ⊥121l l ⋅=-于是，与双曲线各有两个交点，等价于12,l l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-=⋅>->-.1,1,013,0131212221k k k k k 解得——6分 ⎪⎩⎪⎨⎧≠<<.1,33311k k ∴． ——7分 )3,1()1,33()33,1()1,3(1 ----∈k （Ⅱ）双曲线的顶点为．122=-x y (0,1),(0,1)-取时，有，1(0,1)A 1(01k =解得．从而——8分 1k =211k k =-=将． ⑤2k =230x ++=记与双曲线的两交点为，则 2l 211222(,),(,)A x y B x y ． 2222222122121212()()3()3[()4]A B x x y y xx x x x x =-+-=-=+-由⑤知．1212)3xx x x +=-=∴ ——11分2222260,A B A B ==当取时，由双曲线关于轴的对称性，知．1(0,1)A -122=-x y x 22A B =所以过双曲线的一个顶点时，． ——12分1l 22A B =。
1997年高考试数学试题(全国理)及答案
1997年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共65分）一．选择题:本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M =｛x │0≤x <2｝,集合N =｛x │x 2-2x -3<0｝,集合M ∩N = ( )(A) {}10<≤x x ； (B) {}20<≤x x ； (C) {}10≤≤x x ； (D) {}20≤≤x x 。
2．如果直线ax +2y +2=0与直线3x -y -2=0平行,那么系数a = ( )(A) －3； (B) －6； (C) 23-； (D) 32。
3．函数y =tg(π3121-x )在一个周期内的图像是 ()4．已知三棱锥D-ABC 的三个侧面与底面全等，且AB =AC =3,BC =2,则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是 ( ) (A) arccos 33； (B) arccos 31； (C) 2π； (D) 32π。
5．函数y =sin(x 23-π)+cos2x 的最小正周期是( )(A)2π； (B) π； (C) π2； (D) π4。
6．满足arccos(1－x )≥arccos x 的x 的取值范围是 ( )(A) [－1,－21]； (B) [－21,0]； (C) [0, 21]； (D) [ 21,1]。
7．将y =2x 的图像 ( )(A) 先向左平行移动1个单位； (B) 先向右平行移动1个单位； (C) 先向上平行移动1个单位； (D) 先向下平行移动1个单位。
再作关于直线y =x 对称的图像，可得到函数y =log 2(x +1)的图像．8．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ( )(A) 20π2； (B) 25π2； (C) 50π； (D) 200π。
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(安徽卷,解析版)
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（安徽卷，解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式： 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高. 若111ni y y n ==∑（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆybx a =+为回归直线，则 111n i x x n ==∑，111ni y y n ==∑()()()111111222111nni i n n i i i x y yy x ynx yb x x x nx a y bx====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =-说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算. 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-2(D) 12（1）【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A.（2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U SC T 等于（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,12345 （2）B 【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】{}1,5,6UT =，所以(){}1,6U S T =.故选B.(3) 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)22 (C) 4 (D) 42（3）C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C. (4) 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为 （A ）-1 (B) 1 (C) 3 (D) -3 （4）B 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.【解析】圆的方程x y x y 22++2-4=0可变形为()()x y 22+1+-2=5，所以圆心为（－1,2），代入直线x y a 3++=0得1a =.（5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（a 1，b ） (B ) (10a,1-b) (C) (a10,b+1) (D)(a 2,2b) （5）D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系. 【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.(6)设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A ） 1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-1（6）B 【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题.【解析】1,1,0x y x y x +=-==三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入x y +2，得最大值为2，最小值为－2.故选B.（7）若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2,则a a a 1210++=（A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -15 （7）A 【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：12349103a a a a a a +=+==+=，故a a a 1210++=3⨯5=15.故选A.(8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A ） 48 (B)32+817 (C) 48+817 (D) 80(8)C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为()44221724817++=+，所以几何体的表面积为48817+.故选C.(9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 （A ）110(B) 18 (C) 16 (D) 15（9）D 【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=.故选D. (10) 函数()()nf x ax x 2=1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是 （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(10)A 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1n =时，()()()f x ax x a x x x 232=1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332，知a 存在.故选A.2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . (11)－3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题. 【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是15 .(12)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. （13）函数216y x x=--的定义域是 .(13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法. 【解析】由260x x -->可得260x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<.（14）已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =，2b =，则a 与b 的夹角为 . (14)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=. (15)设()f x =sin 2cos2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若()()6f x f π≤对一切则x ∈R恒成立，则①11()012f π= ②7()10f π＜()5f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.(15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像. 【解析】2222()sin 2cos2sin(2)f x a x b x a b x a b ϕ=+=+++，又31()sin cos 063322f a b a b πππ=+=+，由题意()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则22312a b a b ++对一切则x ∈R 恒成立，即222231344a b a b ab +++，223230a b ab+恒成立，而22323a b ab +，所以22323a b ab +=，此时30a b =>.所以()3sin 2cos 22sin 26f x b x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.①1111()2sin 01266f b πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故①正确； ②774713()2sin 2sin 2sin 10563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 21713()2sin 2sin 2sin 5563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以7()10f π＜()5f π，②错误； ③()()f x f x -≠±，所以③正确；④由①知()3sin 2cos 22sin 26f x b x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，0b >， 由222262k x k πππππ-++知236k x k ππππ-+，所以③不正确；⑤由①知30a b =>，要经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交，则此直线与横轴平行，又()f x 的振幅为23b b >，所以直线必与()f x 图像有交点.⑤不正确.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分13分)在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a=3，b=2，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.（16）解：∵A＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝A ， 又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=， 即12cos 0A -=，1cos 2A =， 又0°<A<180°，所以A ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B=得sin 2sin 602sin 23b A B a ===， 又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°， ∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC ＝2sin 752sin(4530)=+2(sin 45cos30cos 45sin 30)=+2321312()2+=⨯+⨯=.（17）（本小题满分13分）设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-⋅=，，其中实数满足，（I ）证明1l 与2l 相交；（II ）证明1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上. （18）（本小题满分13分）设()2xe f x =，其中a 为正实数.(Ⅰ)当34a =时，求()f x 的极值点； (Ⅱ)若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围. （19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ，ODF 都是正三角形。
1997年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷.理)答案
参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(15)题每小题5分,满分65分.(1)B (2)B (3)A (4)C (5)B (6)D (7)D(8)C(9)B (10)B (11)A (12)D (13)C (14)C (15)D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.注:第(19)题多填、漏填和错填均给0分.三、解答题(20)本小题主要考查复数的基本概念、复数的运算以及复数的几何意义等基础知识,考查运算能力和逻辑推理能力.满分10分.解法一：-------2分于是,.-------5分由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角,故△OPQ为等腰直角三解形. -------------7分解法二:由此得OP⊥OQ,│OP│=│OQ│.由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角,故△OPQ为等腰直角三角形.-------------10分(21)本小题主要考查等比数列的概念、数列极限的运算等基础知识,考查逻辑推理能力和运算能力.满分11分.解:,. -------------3分分两种情况讨论.(Ⅰ)p>1.=p. -------------7分(Ⅱ)p<1.∵ 0<q<p<1,-------11分(22)本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识,考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力,满分12分.-------------4分故所求函数及其定义域为.-------------5分(Ⅱ)依题意知S,a,b,v都为正数,故有.因为c-v≥0,且a>bc2,故有a-bcv≥a-bc2>0,也即当v=c时,全程运输成本y最小.(23)本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,考查逻辑推理能力和空间想象能力,满分12分.解:(Ⅰ)∵AC1是正方体,∴AD⊥面DC1.又D 1F 面DC1,∴AD⊥D1F. -------------2分(Ⅱ)取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F.设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角. -------------5分(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因为D1F 面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1. -------------7分(Ⅳ)连结GE,GD1.∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1,∵AA1=2,(24)本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识,考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分.证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)-x.因为x1,x2是方程f(x)-x=0的根,所以F(x)=a(x-x1)(x-x2).------------2分当x∈(0,x1)时,由于x1<x2,得(x-x1)(x-x2)>0,又a>0,得F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,即x<f(x). ------------4分,所以x1-x>0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0.得 x1-f(x)>0.由此得f(x)<x1.------------7分(Ⅱ)依题意知因为x1,x2是方程f(x)-x=0的根,即x1,x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根.,------------9分.因为ax2<1,所以.------------12分(25)本小题主要考查轨迹的思想,求最小值的方法,考查综合运用知识建立曲线方程的能力.满分12分.解法一:设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为│b│,│a│.r2=2b2------------2分又圆P截y轴所得的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1. -------------5分又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为,-------------7分所以 5d2=│a-2b│2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1,当且仅当a=b时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值.-------------10分由此有解此方程组得由于r2=2b2知于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2. -------------12分解法二:同解法一得∴得①将a2=2b2-1代入①式,整理得②把它看作b的二次方程,由于方程有实根,故判别式非负,即△=8(5d2-1)≥0,得 5d2≥1..将其代入②式得2b2±4b+2=0.解得b=±1.将b=±1代入r2=2b2,得r2=2.由r2=a2+1得a=±1.综上a=±1,b=±1,r2=2.由│a-2b│=1知a,b同号.于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2. -------------12分。
1997年全国高考数学试题
一九九七年全国高考数学试题理科试题一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）题每小题5分，共65分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合M=}20|{<≤x x ，集合N=}032|{2<--x x x ，集合=⋂N M （ B ）（A ）}10|{<≤x x （B ）}20|{<≤x x （C ）}10|{≤≤x x （D ）}20|{≤≤x x（2）如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数=a （ B ）（A ）-3 (B)-6 (C)23- (D)32（3）函数)3121(π-=x tg y 在一个周期内的图象是 （ A ）（4）已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是 （A ）33arccos（B ）31arccos （C ）2π （D ）32π （ C ）（5）函数x x y 2cos )23sin(+-π=的最小正周期是 （ B ）(A) (B) (C) (D)x x（A ）2π （B ）π （C ）π2 （D ）π4（6）满足x x arccos )1arccos(≥-的x 的取值范围是 （ D ） （A ）[-1，21-]（B ）[21-，0]（C ）[0，21]（D ）[21，1] （7）将x y 2=的图象 （ D ） （A ）先向左平行移动1个单位（B ）先向右平行移动1个单位 （C ）先向上平行移动1个单位（D ）先向下平行移动1个单位 再作关于直线x y =对称的图象，可得到函数)1(log 2+=x y 的图象 （8）长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 （ C ） （A ）π220 （B ）π225 （C ）π50 （D ）π200（9）曲线的参数方程是)0,(.1,112≠⎪⎩⎪⎨⎧-=-=t t t y t x 是参数，它的普通方程是（A ）1)1()1(2=--y x （B ）2)1()2(x x x y --=（ B ） （C ）1)1(12--=x y （D ）112+-=x x y （10）函数2cos 3cos 2+-=x x y 的最小值为 （ B ） （A ）2 （B ）0 （C ）41- （D ）6（11）椭圆C 与椭圆14)2(9)3(22=-+-y x 关于直线0=+y x 对称，椭圆C 的方程是 （ A ）（A ）19)3(4)2(22=+++y x （B ）14)3(9)2(22=-+-y x （C ）14)3(9)2(22=+++y x （D ）19)3(4)2(22=-+-y x（12）圆台上、下底面积分别为ππ4,，侧面积为π6，这个圆台的体积是 （ D ） （A ）332π （B ）π32 （C ）637π （D ）337π（13）定义在区间),(+∞-∞的奇函数)(x f 为增函数;偶函数)(x g 在区间),0[+∞的图象与)(x f 的图象重合。
近五年安徽文科高考数学试卷及答案2
2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第I 至第2页，第II 卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第II 卷时，必须用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上．．．．．书写．在试题卷上作答无．．．．．．．．效．． 4．考试结束，监考员将试题和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么球的体积公式(1)122n n n ++++=34π3V R =222(1)(21)126n n n n +++++=其中R 表示球的半径22333(1)124n n n ++++=第I 卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B =（ ）Ａ．{}3Ｂ．{}1Ｃ．∅Ｄ．{}1-2．椭圆2241x y +=的离心率为（ ）Ａ．2Ｂ．34Ｃ．2Ｄ．233．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21a =，33a =，则4S =（ ） Ａ．12 Ｂ．10 Ｃ．8 Ｄ．64．下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ） Ａ．2()f x x =，[0)x ∈+∞，Ｂ．3()()f x x x =∈-∞+∞，，Ｃ．()e ()xf x x =∈-∞+∞，，Ｄ．1()f x x=，(0)x ∈+∞， 5．若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为2，则a 的值为（ ） Ａ．2-或2Ｂ．12或32Ｃ．2或0 Ｄ．2-或0 6．设t ，m ，n 均为直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）Ａ．312y x =- (02)x ≤≤Ｂ．33122y x =-- (02)x ≤≤Ｃ．312y x =-- (02)x ≤≤Ｄ．11y x =--(02)x ≤≤8．设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m n p ，，的大小关系为（ ）Ａ．n m p >>Ｂ．m p n >> Ｃ．m n p >> Ｄ．p m n >>9．如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为（ ） Ａ．321-Ｃ．1110．把边长为的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，折成直二面角后，在A B C D ，，，四点所在的球面上，B 与D 两点之间的球面距离为（ ）Ｃ．π Ｂ．π2 Ｄ．π311．定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程()0f x =在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．3Ｄ．52007年普通高等学校招生全国统一考试（安微卷）第7题图数学（文科）第II 卷（非选择题共95分）注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．12．已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则024135()()a a a a a a ++++的值等于 ．13．在四面体O ABC -中，OA a =，OB b =，OC c =，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE =（用a b c ，，表示）14．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为． 15．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 解不等式(311)(sin 2)0x x --->．17．（本小题满分14分） 如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形1111A B C D 是边长为1的正方形，1DD ⊥平面1111A B C D ，1DD ⊥平面ABCD ，12DD =．（Ⅰ）求证：11A C 与AC 共面，11B D 与BD 共面． （Ⅱ）求证：平面11A ACC ⊥平面11B BDD ；（Ⅲ）求二面角1A BB C --的大小（用反三角函数值表示） 18．（本小题满分14分）设F 是抛物线2:4G x y =的焦点．（I ）过点(04)P -，作抛物线G 的切线，求切线方程； ABCD1A1B1C 1D（II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB =，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求四边形ABCD 面积的最小值． 19．（本小题满分13分）在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到．．两只苍蝇都飞出，再关闭小孔． （I ）求笼内恰好剩下．．．．1只果蝇的概率； （II ）求笼内至少剩下．．．．5只果蝇的概率． 20．（本小题满分14分） 设函数232()cos 4sincos 43422x xf x x t t t t =--++-+，x ∈R ， 其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ． （I ）求()g t 的表达式；（II ）讨论()g t 在区间(11)-，内的单调性并求极值．21．（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为1a ，以后每年交纳的数目均比上一年增加(0)d d >，因此，历年所交纳的储备金数目12a a ，，是一个公差为d 的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为(0)r r >，那么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为11(1)n a r -+，第二年所交纳的储备金就变为22(1)n a r -+，．以n T 表示到第n 年末所累计的储备金总额．（Ⅰ）写出n T 与1(2)n T n -≥的递推关系式；（Ⅱ）求证：n n n T A B =+，其中{}n A 是一个等比数列，{}n B 是一个等差数列．2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文史）参考答案一、选择题：本题考查基本知识的基本运算．每小题5分，满分55分． 1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｃ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ａ7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｄ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 12．256-13．111244a b c ++ 14．31115．①②③三、解答题16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．解：因为对任意x ∈R ，sin 20x -<，所以原不等式等价于3110x --<． 即311x -<，1311x -<-<，032x <<，故解为203x <<． 所以原不等式的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分． 解法1（向量法）：以D 为原点，以1DADC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图，则有1111(200)(220)(020)(102)(112)(012)(002)A B C A B C D ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． （Ⅰ）证明：1111(110)(220)(110)(220)AC AC D B DB =-=-==，，，，，，，，，，，∵． 111122AC AC DB D B ==，∴． AC ∴与11AC 平行，DB 与11D B 平行，于是11A C 与AC 共面，11B D 与BD 共面．（Ⅱ）证明：1(002)(220)0DD AC =-=，，，，··，(220)(220)0DB AC =-=，，，，··， 1DD AC ⊥∴，DB AC ⊥．1DD 与DB 是平面11B BDD 内的两条相交直线．AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ．∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅲ）解：111(102)(112)(012)AA BB CC =-=--=-，，，，，，，，． 设111()x y z =，，n 为平面11A ABB 的法向量，11120AA x z =-+=·n ，111120BB x y z =--+=n ·．于是10y =，取11z =，则12x =，(201)=，，n ． 设222()x y z =，，m 为平面11B BCC 的法向量，122220BB x y z =--+=m ·，12220CC y z =-+=m ·．于是20x =，取21z =，则22y =，(021)=，，m ．1cos 5==，m n m n m n ·． ∴二面角1A BB C --的大小为1πarccos 5-．解法2（综合法）：（Ⅰ）证明：1D D ⊥∵平面1111A B C D ，1D D ⊥平面ABCD ．1D D DA ⊥∴，1D D DC ⊥，平面1111A B C D ∥平面ABCD ．于是11C D CD ∥，11D A DA ∥．设E F ，分别为DADC ，的中点，连结11EF A E C F ，，， 有111111A E D D C F D D DE DF ==，，，∥∥． 11A E C F ∴∥，于是11AC EF ∥．由1DE DF ==，得EF AC ∥， 故11AC AC ∥，11A C 与AC 共面． 过点1B 作1B O ⊥平面ABCD 于点O ，则1111B O A E B OC F ， ∥∥，连结OE OF ，， ABCD1A1B1C 1D MOEF于是11OE B A ∥，11OF B C ∥，OE OF =∴． 1111B A A D ⊥∵，OE AD ⊥∴． 1111B C C D ⊥∵，OF CD ⊥∴．所以点O 在BD 上，故11D B 与DB 共面．（Ⅱ）证明：1D D ⊥∵平面ABCD ，1D D AC ⊥∴， 又BD AC ⊥（正方形的对角线互相垂直），1D D 与BD 是平面11B BDD 内的两条相交直线，AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅲ）解：∵直线DB 是直线1B B 在平面ABCD 上的射影，AC DB ⊥， 根据三垂线定理，有1AC B B ⊥．过点A 在平面1ABB A 内作1AM B B ⊥于M ，连结MC MO ，， 则1B B ⊥平面AMC ， 于是11B B MC B B MO ⊥⊥，，所以，AMC ∠是二面角1A B B C --的一个平面角．根据勾股定理，有111A A C C B B ==． 1OM B B ⊥∵，有11B O OB OM B B ==·，BM =AM =，CM =． 2221cos 25AM CM AC AMC AM CM +-∠==-·，1πarccos 5AMC ∠=-，二面角1A BB C --的大小为1πarccos5-． 18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小题满分14分．解：（I ）设切点2004x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由2xy '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为2000()42x xy x x -=-． 即20424x x y x =-． 因为点(0)P -4，在切线上．所以2044x -=-，2016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-． （II ）设11()A x y ，，22()C x y ，．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >． 因直线AC 过焦点(01)F ，，所以直线AC 的方程为1y kx =+．点A C ，的坐标满足方程组214y kx x y =+⎧⎨=⎩，， 得2440x kx --=， 由根与系数的关系知121244.x x k x x +=⎧⎨=-⎩，24(1)AC k ===+．因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为11y x k=-+． 同理可求得22214(1)41k BD k k ⎛⎫+⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2222218(1)18(2)322ABCDk S AC BD k k k +===++≥． 当1k =时，等号成立．所以，四边形ABCD 面积的最小值为32．19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．解：以k A 表示恰剩下k 只果蝇的事件(016)k =，，，． 以m B 表示至少剩下m 只果蝇的事件(016)m =，，，． 可以有多种不同的计算()k P A 的方法．方法1（组合模式）：当事件k A 发生时，第8k -只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7k -只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以17287()28kk C k P A C --==． 方法2（排列模式）：当事件k A 发生时，共飞走8k -只蝇子，其中第8k -只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前7k -只飞出的蝇子中有6k -只是果蝇，有68kC -种不同的选择可能，还需考虑这7k -只蝇子的排列顺序．所以162688(7)!7()28kk kC C k kP A A ----==． 由上式立得163()2814P A ==； 356563()()()()28P B P A A P A P A =+=+=． 20．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分． 解：（I ）我们有232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+222sin 12sin 434x t t t t =--++-+ 223sin 2sin 433x t x t t t =-++-+23(sin )433x t t t =-+-+．由于2(sin )0x t -≥，1t ≤，故当sin x t =时，()f x 达到其最小值()g t ，即3()433g t t t =-+．（II ）我们有2()1233(21)(21)1g t t t t t '=-=+--1<<，． 列表如下：由此可见，()g t 在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，和112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增加，在区间1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调减小，极小值为122g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，极大值为42g 1⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解：（Ⅰ）我们有1(1)(2)n n n T T r a n -=++≥． （Ⅱ）11T a =，对2n ≥反复使用上述关系式，得2121(1)(1)(1)n n n n n n T T r a T r a r a ---=++=++++=12121(1)(1)(1)n n n n a r a r a r a ---=+++++++，①在①式两端同乘1r +，得12121(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n r T a r a r a r a r --+=++++++++②②-①，得121(1)[(1)(1)(1)]n n n n n rT a r d r r r a --=++++++++-1[(1)1](1)n n n dr r a r a r=+--++-． 即1122(1)nn a r d a r d d T r n r r r ++=+--．如果记12(1)nn a r d A r r +=+，12n a r d d B n r r+=--，则n n n T A B =+． 其中{}n A 是以12(1)a r dr r++为首项，以1(0)r r +>为公比的等比数列；{}n B 是以12a r d d r r +--为首项，dr-为公差的等差数列．2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式 34π3V R =()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．若A 为位全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)R A B =-∞ðC ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1R A B =--ð 解：R A ð是全体非正数的集合即负数和0，所以}{()2,1R A B =--ð（2）．若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =（ ）A ．（1，1）B ．（－1，－1）C ．（3，7）D ．（-3,-7）解：向量基本运算 (1,3)(2,4)(1,1)BC AC AB =-=-=--（3）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖解：定理：垂直于一个平面的两条直线互相平行，故选B 。
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1997年安徽高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设集合M ={x |0≤x <2}，集合N ={x |x 2－2x －3<0}，集合M ∩N = ( )(A) {x |0≤x <1} (B) {x |0≤x <2} (C) {x |0≤x ≤1}(D) {x |0≤x ≤2}(2) 如果直线ax +2y +2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a = ( )(A) －3(B) －6(C) －23(D)32 (3) 函数y =tg ⎪⎭⎫⎝⎛-π3121x 在一个周期内的图像是( )(4) 已知三棱锥D —ABC 的三个侧面与底面全等，且AB =AC =3，BC =2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是( )(A)4π(B)3π (C)2π (D)32π(5) 函数y =sin(3π－2x )+sin2x 的最小正周期是 ( )(A)2π (B)π(C) 2π(D) 4π(6) 满足tg a ≥ctg a 的角a 的一个取值区间是 ( )(A) ⎥⎦⎤⎝⎛40π，(B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，(C) ⎪⎭⎫⎢⎣⎡24ππ，(D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，(7) 设函数y =f (x )定义在实数集上，则函数y =f (x －1)与y =f (1－x )的图像关于( )(A) 直线y =0对称 (B) 直线x =0对称 (C) 直线y =1对称(D) 直线x =1对称(8) 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )(A) 202π(B) 252π(C) 50π(D) 200π(9) 如果直线l 将圆：x 2+y 2－2x －4y =0平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( )(A) [0，2](B) [0，1](C) [0，21] (D) ⎪⎭⎫⎢⎣⎡210，(10) 函数y =cos 2x －3cos x +2的最小值为 ( )(A) 2(B) 0(C) －41(D) 6(11) 椭圆C 与椭圆()()1429322=-+-y x 关于直线x +y =0对称，椭圆C 的方程是( )(A)()()1934222=+++y x(B)()()1439222=-+-y x(C)()()1439222=+++y x(D)()()1934222=-+-y x(12) 圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是 ( ) (A)332π(B) π32(C)637π(D)337π(13) 定义在区间(－∞，+∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[)∞+，0的图像与f (x )的图像重合．设a >b >0，给出下列不等式( )① f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b )；② f (b )－f (－a ) < g (a )－g (－b )； ③ f (a )－f (－b )>g (b )－g (－a )；④ f (a )－f (－b )<g (b )－g (a )． (A) ①与④(B) ②与③(C) ①与③(D) ②与④(14) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->+->x x x x x 22330的解集是( )(A) {x |0<x <2} (B) {x |0<x <2．5} (C) {x |0<x <6}(D) {x |0<x <3}(15) 四面体的一个顶点为A ，从其它顶点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同的取法有( )(A) 30种(B) 33种(C) 36种 (D) 39种第Ⅱ卷(非选择题 共85分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(16)已知92⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中x 3的系数为49，常数a 的值为___________ (17)已知直线x －y =2与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，那么线段的中点坐标是_______(18)︒︒-︒︒︒+︒8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin 的值为__________(19)已知m 、l 是直线，α、β是平面，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l 平行于α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，且l ⊥α，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m ∥l ．其中正确的命题的序号是___________ (注：把你认为正确的命题的序号都．填上) 三、解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(20)(本小题满分10分) 已知复数i z 2321+=，i 2222+=ω．求复数3ωωz z +的模及辐角主值． (21)(本小题满分11分)设S n 是等差数列{a n }前n 项的和．已知331S 与441S 的等比中项为551S ，331S 与441S 的等差中项为1．求等差数列{a n }的通项a n ．(22)(本小题满分12分)甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时．已知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元．(Ⅰ)把全程运输成本．．．．．．y (元)表示为速度v (千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (Ⅱ)为了使全程运输成本．．．．．．最小，汽车应以多大速度行驶？ (23)(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD 的中点． (Ⅰ)证明AD ⊥D 1F ； (Ⅱ)求AE 与D 1F 所成的角； (Ⅲ)证明面AED ⊥面A 1FD 1；(Ⅳ)设AA 1=2，求三棱锥E －AA 1F 的体积F AA E V 1-． (24)(本小题满分12分)已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图像交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数的y =log 2x 的图像交于C 、D 两点．(Ⅰ)证明点C 、D 和原点O 在同一条直线上； (Ⅱ)当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标． (25)(本小题满分12分)已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l ：x －2y =0的距离为55．求该圆的方程．1997年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分．满分65分．(1)B (2)B (3)A (4)C (5)B (6)C (7)D (8)C (9)A (10)B (11)A (12)D (13)C (14)C (15)B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．(16)4 (17) (4，2) (18)2－3 (19)①，④ 注：第(19)题多填、漏填和错填均给0分． 三、解答题(20)本小题主要考查复数的基本概念、复数的运算等基础知识，考查利用三角公式进行变形的技能和运算能力．满分10分．解法一：将已知复数化为复数三角形式：3sin 3cos 2321ππi i z +=+=，i 2222+=ω 4sin4cosππi +=依题意有z ω+z ω3=(cos 127π+i sin 127π)+(cos 1213π+i sin 1213π) =(cos 127π+cos 1213π)+i (sin 127π+sin 1213π)=2cos 4π(cos 65π+i sin 65π)故复数z ω+z ω3的模为2，辐角主值为65π．解法二：z ω+z ω3= z ω(1+ω2) =(21+23i )(22+22i )(1+i )=2(－23i +21i ) =2(cos65π+i sin 65π) (21)本小题主要考查等差数列、等比数列、方程组等基础知识，考查运算能力．满分11分．解：设等差数列{a n }的首项a 1=a ，公差为d ，则通项为 a n =a +(n －1)d ， 前n 项和为()d n n na S n 21-+=， 依题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅24131514131432543S S S S S 其中S 5≠0． 由此可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+223444122333124552512344412233312d a d a d a d a d a整理得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+22520532d a d ad 解方程组得⎩⎨⎧==10a d ⎪⎩⎪⎨⎧=-=4512a d 由此得a n =1；或 a n =4－512(n －1) =532－512n ．经验证知时a n =1，S 5=5，或n a n 512532-=时，S 5=－4，均适合题意． 故所求等差数列的通项为a n =1，或n a n 512532-=．(22)本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．满分12分．解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs，全程运输成本为 y =a ·v s +bv 2·v s =S (va +bv ) 故所求函数及其定义域为 y = S (va+bv )，v ∈(]c ，0 (Ⅱ)依题意知S 、a 、b 、v 都为正数，故有S (va+bv )≥2ab S ． 当且仅当bv va=，即bav =时上式中等号成立．若c b a≤，则当bav =时，全程运输成本y 最小． 若c ba>，当(]c x ，0∈时，有 S (v a +bv )－S (c a +bc )= S [(v a －c a )+(bv －bc )]=vcS (c －v )(a －bcv )． 因为c －v ≥0，且a >bc 2，故有a －bcv ≥a －bc 2>0，所以S (v a +bv )≥S (ca+bc )，且仅当v =c 时等号成立． 也即当v =c 时，全程运输成本y 最小． 综上知，为使全程运输成本y 最小，当c b ab ≤时行驶速度应为b ab v =；当c bab>时行驶速度应为．(23)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，考查逻辑推理和空间想象能力．满分12分．解：(Ⅰ) ∵ AC 1是正方体， ∴ AD ⊥面DC 1． 又D 1F ⊂面DC 1， ∴ AD ⊥D 1F ．(Ⅱ)取AB 中点G ，连结A 1G ，FG ．因为F 是CD 的中点，所以GF 、AD 平行且相等，又A 1D 1、AD 平行且相等，所以GF 、A 1D 1平行且相等，故GFD 1A 1是平行四边形，A 1G ∥D 1F ．设A 1G 与AE 相交于点H ，∠AHA 1是AE 与D 1F 所成的角． 因为E 是BB 1的中点，所以Rt △A 1AG ≌Rt △ABE ，∠GA 1A =∠GAH ， 从而∠AHA 1=90º，也即直线AE 与D 1F 所成的角为直角．(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD ⊥D 1F ，由(Ⅱ)知AE ⊥D 1F ，又AD ∩AE =A ， 所以D 1F ⊥面AED ．又因为D 1F ⊂面A 1FD 1，所以面AED ⊥面A 1FD 1． (Ⅳ)∵ 体积E AA F F AA E V V 11--=，又FG ⊥面ABB 1A 1，三棱锥F －AA 1E 的高FG =AA 1=2，面积 E AA S 1∆=21S □11A ABB =21×22=2． ∴F AA E V 1-=31×E AA S 1∆×FG =31×2×2=34(24)本小题主要考查对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力，满分12分．解：(Ⅰ)设点A 、B 的横坐标分别为x 1、x 2由题设知，x 1>1，x 2>1．则点A 、B 纵坐标分别为log 8x 1、log 8x 2．因为A 、B 在过点O 的直线上，所以，228118log log x x x x = 点C 、D 坐标分别为(x 1，log 2x 1)，(x 2，log 2x 2)． 由于log 2x 1=2log log 828x －3 log 8x 1，log 2x 2=2log log 828x =3log 8x 2OC 的斜率 1181121log 3log x x x x k ==， OD 的斜率 2282222log 3log x x x x k ==． 由此可知，k 1=k 2，即O 、C 、D 在同一条直线上． (Ⅱ)由于BC 平行于x 轴知 log 2x 1= log 8x 2， 即得 log 2x 1=31log 2x 2， ∴ x 2=31x ．代入x 2log 8x 1=x 1log 8x 2得31x log 8x 1=3x 1log 8x 1．由于x 1>1知log 8x 1≠0， ∴ 31x =3x 1．考虑x 1>1解得x 1=3．于是点A 的坐标为(3，log 83)．(25)本小题主要考查轨迹的思想，考查综合运用知识建立曲线方程的能力．满分12分． 解：设圆P 的圆心为P (a ，b )，半径为γ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为|b |，|a |．由题设知圆P 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90º，知圆P 截x 轴所得的弦长为r 2．故r 2=2b 2又圆P 被y 轴所截得的弦长为2，所以有r 2=a 2+1．从而得2b 2－a 2=1．又因为P (a ，b )到直线x －2y =0的距离为55，所以5552b a d -=， 即有 a －2b =±1， 由此有⎩⎨⎧=-=-121222b a a b ⎩⎨⎧-=-=-121222b a a b 解方程组得⎩⎨⎧-=-=11b a ⎩⎨⎧==11b a 于是r 2=2b 2=2， 所求圆的方程是(x +1)2+(y +1)2=2，或(x －1)2+(y －1)2=2．。