正交试验设计多因素交互作用研究
交互作用的正交试验设计与数据分析报告
交互作用的正交试验设计与数据分析报告在科学研究和实际生产中，为了寻找最优的工艺条件、产品配方或者解决各种复杂的问题，常常需要进行大量的试验。
然而，如果采用全面试验的方法，试验次数会随着因素和水平的增加而急剧增加，这不仅费时费力，还可能因为试验次数过多而导致误差增大。
此时，正交试验设计就成为了一种高效、经济的试验方法。
特别是当因素之间存在交互作用时，正交试验设计能够更加准确地揭示各因素及其交互作用对试验结果的影响。
一、正交试验设计的基本原理正交试验设计是利用正交表来安排试验的一种设计方法。
正交表具有“均匀分散、整齐可比”的特性，即通过合理的选择正交表，可以使试验点在试验范围内均匀分布，并且在每一列中，不同水平出现的次数相同，任意两列之间各种水平的组合出现的次数也相同。
这样，在大大减少试验次数的同时，仍能有效地获取各因素对试验结果的影响信息。
二、交互作用的概念在多因素试验中，一个因素的水平变化会引起其他因素对试验结果的影响发生改变，这种现象就称为因素之间的交互作用。
例如，在研究温度和压力对化学反应产率的影响时，如果温度的变化会导致压力对产率的影响发生变化，那么就可以说温度和压力之间存在交互作用。
三、考虑交互作用的正交试验设计当试验中存在交互作用时，需要在正交表中安排交互作用列。
常见的正交表如 L8(2^7)、L9(3^4)等都可以用于安排有交互作用的试验。
在选择正交表时，要确保能够容纳所研究的因素及其交互作用。
以一个两因素两水平且存在交互作用的试验为例，我们可以选用L4(2^3)正交表。
假设因素 A（A1、A2）和因素 B（B1、B2）存在交互作用，将 A 因素安排在第 1 列，B 因素安排在第 2 列，交互作用A×B 安排在第 3 列。
四、试验的实施与数据采集按照正交表安排好试验后，严格按照试验条件进行操作，并准确记录每次试验的结果。
试验结果的准确性和可靠性对于后续的数据分析至关重要。
五、数据分析方法1、直观分析法直观分析法是通过对试验结果的直接观察和比较，来判断各因素及其交互作用对试验指标的影响大小。
第三节_多因素正交实验设计
第三节_多因素正交实验设计第三节多因素正交实验设计引言, 多因素实验存在的矛盾1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾;2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。
, 正交实验设计, 正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。
一、正交实验设计的基本原理 (一)正交表1、定义:正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。
三因素二水平正交表2、正交表符号的含义7常用正交表 L(2) 84常用正交表 L(3) 93、正交表的特点1. 每一列中，不同数字(如:1或2)出现的次数相等;2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对(如:数对(1，1)、 (1，2) (2，1) 等)时，每种数对出现的次数相等(二)正交表的类型, 同水平正交表:即各因素水平数相等的表格; , 混合水平正交表:即各因素水平数不相等的表格。
41、同水平正交表L(3) 942、混合水平正交表L(4×2) 8 4混合水平正交表L(4×2) 8 (三)正交性原理, 正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。
, 均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。
回顾例题:, 为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
要求确定最佳工艺条件(即转化率达到最高时的反应条件)。
1、分析条件2、实验安排抽象形式实验安排3、三因素二水平全面试验点分布直观图4、三因素二水平正交实验安排三因素二水平正交实验法实验点分布二、正交实验设计的基本方法例题:为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
第十一章多因素实验设计(正交实验设计)
7
2
3
4
1
499
49
1.7
8
2
4
3
2
480
45
2.0
9
3(3.3)
1
4
4
566
49
3.6
10
3
2
3
3
539
49
2.7
11
3
3
2
2
511
42
2.7
12
3
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1
1
515
45
2.9
13
4(3.5)
1
2
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533
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2.7
14
4
2
1
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488
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2.3
15
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495
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2.3
16
4
4
3
3
476
42
3.3
K4
(%)
(%)
1
1(2.9)
1(1)
1(25%)
1(34.7%)
545
40
5.0
2
1
2(3)
2(30%)
2(39.7%)
490
46
3.9
3
1
3(5)
3(35%)
3(44.7%)
515
45
4.4
4
1
4(7)
4(40%)
4(49.7
505
45
4.7
5
2(3.1)
1
2
3
492
46
3.2
具有交互作用的正交试验设计
1 、交互作用
通过前面的学习我们已经知道采用正交试验设计方法可以 明显减少多因素试验的试验次数，同时也能在一定程度上得到 能够满足工程应用的试验结果。
但是，在前面的讨论中我们都是基于一个假设展开的，即在所
有被考虑的对试验结果有影响的各因素之间对试验结果的影响是相 互独立的，但是工程实践告诉我们这种情况很少出现，因此正交试
对2因素2水平的正交表，因为：fA＝fB＝ 2－1＝１，每
列只有一个自由度；而 以也占一列。 fA×B＝fA×fB ＝1×1＝1，所
对于2 因素3水平， fA＝fB＝ 3－1＝2，每列有2个自由度；
而 fA×B＝fA×fB ＝2×2＝4，由于交互作用列有4个自由度，而 每列是2个自由度，因此2个3水平因素的交互作用列占2列。
对于2因素n水平， fA＝fB＝ n－1，每列有n个自由度； 而两因素交互作用的自由度为：fA×B＝fA×fB ＝（n－1）（n－1）， 所以交互作用列要占（n－1）列。
（4）有交互作用的正交设计与分析实例
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。 对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设 计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其 它基本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三种 成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素 的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一 个正交试验方案并进行结果分析。
3、交互作用的处理原则
试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交
互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排 在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的 影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用 又与因素不同，表现在：
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
具有交互作用的正交试验设计
氮肥、磷肥交互作用的效果＝氮肥、磷肥的总效果－ （只加氮肥的效果＋只加磷肥的效果）
相关概念
交互作用
因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交 互作用，通常将A因素与B因素的交互作用记作： A×B，称为1级交互，通常的称在一次试验中同时与 A因素发生交互作用的因素的个数为交互级数。
如三因素四水平 43 的正交试验应安排 3(4-1)+1=10次以上的试验.
如三因素四水平 43 并包括第一、二个因素的交互
作用的正交试验至少应安排的试验次数为3(4-1)+(41)(4-1)+1=19. 又如安排43×23的混合水平的正交试验至少应安排 3(4-1)+3(2-1)+1=13次以上的试验.
312 1 B 88.25 78.00 10.25
337 328 84.25 82.00 2.25
327 338 B2 81.75 93 84.50
347 318 86.75 79.50 7.25
A1
46.5
A2
123
70 2.75
A×B>A>C>B>B×C A2 B1 C1 A2B1C1
① 用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施； ② 一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m1）p列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平m有 关，与交互作用级数p有关。
2水平因素的各级交互作用均占1列；对于3水平因素， 一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，……，可见， m和p越大，交互作用所占列数越多。
所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两 个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些 不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。
存在交互作用的正交试验设计
酸用量、水用量、反应时间和有、无添加剂四个因素， 每个因素取二个水平，制定因素水平表。
因素水平表
根据专业知识分析，对指标的影响除因素 A、B、C、D外，尚要考察交互作用A×B， A×C，B×C，（假定因素D不存在交互作 用，否则会产生正交表的混杂，因为第2 列和第7列的交互作用也在第5列，即A×C 和B×D在同一列）所以构成一个相当于7 因素二水平的正交试验。
试验方案及试验结果统计表
对试验结果进行分析
• 对于存在交互作用的正交试验，必须首先 明确各因素（包括交互作用列）对指标的 影响顺序，因为各因素选取适宜水平时可 能会存在矛盾，所水 平组合。本例中，根据极差的大小可知因 素的显著性顺序为： A,B,A×C,D,C,A×B,B×C。由此可见， A,B,A×C是影响指标的显著性因素，应作 为选取适宜水平组合重点考察的因素。
质量管理学
1
存在交互作用的正交试验设计
• 因素与因素之间联合搭配起来对试验指标产生的作用称 为交互作用，用A×B表示因素A与因素B的交互作用。
• 因素之间存在交互作用的例子是很多的。例如，某些合 金单独加入元素A时性能变化不大，单独加入元素B时 性能变化也不大，但两种元素同时加入时，合金性能的 变化就特别显著。这就说明元素A与B联合搭配起来对 合金性能具有交互作用。
• 不管是直接比较还是通过计算，因素A,B都 应该选取1水平。下面就要考虑A×C如何搭 配。一般采用一个二元分析表确定 。
从上表的分析可知，A1C2搭配后的平均提取率最高， 是因素A、C的最好的组合。至于因素D，因为没有交 互作用，通过计算知道因素D应选取水平2。
该正交试验的适宜的因素水平组合为A1B1C2D2。
Minitab实现有交互作用的正交实验的设计与结果分析
Minitab实现有交互作用的正交实验的设计与结果分析一、本文概述Overview of this article正交实验设计是一种在多个因素中找出最优组合的高效实验设计方法。
通过正交表，我们可以合理安排实验，使得每个因素在每个水平下都能被充分考察，同时减少实验次数，提高实验效率。
在实际应用中，我们经常遇到有交互作用的因素，即两个或多个因素同时作用时，它们的效果会发生变化。
因此，在正交实验设计中考虑交互作用至关重要。
Orthogonal experimental design is an efficient experimental design method that finds the optimal combination among multiple factors. Through orthogonal tables, we can arrange experiments reasonably so that each factor can be fully examined at each level, while reducing the number of experiments and improving experimental efficiency. In practical applications, we often encounter interactive factors, that is, when two or more factors act simultaneously, theireffects will change. Therefore, considering interaction is crucial in orthogonal experimental design.本文将详细介绍如何在Minitab中实现有交互作用的正交实验设计，并对实验结果进行分析。
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正交试验设计多因素交互作用研究正交试验设计是一种常用的多因素试验设计方法，其主要用于研究
多个因素对实验结果的影响以及因素之间的交互作用。
本文将介绍正
交试验设计的基本概念、步骤以及其在多因素交互作用研究中的应用。
一、正交试验设计的基本概念
正交试验设计，也称为正交表设计或正交数组设计，是一种通过有
效地组合和安排试验因素，来获取尽可能多的信息和结论的统计设计
方法。
与传统的单因素试验设计相比，正交试验设计能够在较少实验
次数的情况下，获得更全面和准确的实验数据。
二、正交试验设计的步骤
1. 确定试验因素：首先确定需要研究的试验因素和水平。
试验因素
是影响实验结果的各个变量，而水平则是每个变量的具体取值。
2. 构建正交表：根据试验因素的数量和水平，选择适当的正交表。
正交表是一种特殊的矩阵，用于确定试验条件的组合。
3. 规划试验方案：根据正交表，确定每个试验条件的组合和重复次数。
试验条件的组合是试验因素水平的排列组合，而重复次数则是每
个条件的重复实验次数。
4. 进行试验：按照试验方案进行实验，并记录实验结果。
5. 进行数据分析：使用合适的统计方法对实验数据进行分析，以获
取对试验因素及其交互作用的准确评估。
6. 得出结论：根据数据分析结果，得出试验因素及其交互作用的结论，并进行解释和推断。
三、正交试验设计在多因素交互作用研究中的应用
正交试验设计在多因素交互作用研究中具有广泛的应用。
通过正交试验设计，可以系统地研究多个因素之间的相互影响及其对实验结果的综合影响。
以某电子产品的设计为例，假设需要研究三个因素对电池续航时间的影响：A因素为屏幕亮度，有三个水平；B因素为手机信号强度，有三个水平；C因素为使用时间，有三个水平。
使用正交试验设计，根据3^3的正交表，可以得到27个试验条件的组合。
对每个试验条件进行一次实验，记录续航时间数据。
通过数据分析，可以得到各因素及其交互作用对电池续航时间的影响程度。
例如，可以得出屏幕亮度对续航时间的影响较大，而使用时间的影响较小。
同时，还可以评估各个因素之间的交互作用，如屏幕亮度与使用时间的交互作用是否显著。
通过正交试验设计，可以帮助研究人员全面地了解多个因素之间的相互作用以及对实验结果的综合影响，为产品设计、工艺优化和质量改进提供科学依据。
四、总结
正交试验设计是一种常用的多因素试验设计方法，它能够通过合理的试验安排和数据分析，帮助研究人员全面地了解多个因素之间的交
互作用。
在实际应用中，研究人员可以根据具体的实验需求和因素数量选择合适的正交表，以达到有效获取实验数据和结论的目的。
通过正交试验设计的应用，可以在较少的试验次数下，获取更全面和准确的实验数据，为科学研究和工程实践提供有力的支持。
因此，正交试验设计在多因素交互作用研究中具有重要的价值和应用前景。