2019年华南理工平时作业：【线性代数和概率统计】作业题(解答)
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《线性代数与概率统计》
作业题
一、计算题
1. 计算行列式
123
312
231 D=.
解:
2．计算行列式
133
353
664
x
x
x
--
-+-
--
．
（
密
封
线
内
不
答
题
）
3.计算行列式1214012110130
1
31
D -=
.
4．设1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1012B ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,求AB 与BA .
5．设2
()21
f x x x
=-+，
11
01
A
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，求矩阵A的多项式()
f A.
6．设矩阵
263113
111,112
011011
A B
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
==
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
-
⎣⎦⎣⎦
，求AB.
7．设
101
111
211
A
⎛⎫
⎪
=- ⎪
⎪
-
⎝⎭
，求逆矩阵1-A.
8．求
224114
113021
121113
312211
422608
A
⎛⎫
⎪
----
⎪
⎪
=
⎪
---
⎪
⎪
---
⎝⎭
的秩.
9.解线性方程组
123
123
123
21 4254 225 x x x
x x x
x x x
-+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
.
10.解线性方程组 ⎪⎩⎪
⎨⎧=+=++=+-622452413231
321321x x x x x x x x .
11．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
12.一箱中有50件产品，其中有5件次品，从箱中任取10件产品，求恰有两件次品的概率.
13．设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.
14．某工厂生产一批商品，其中一等品点1
2，每件一等品获利3元；二等品占1
3
，
每件二等品获利1元；次品占1
6
，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X 的数学期望()
E X与方差()
D X。
二、应用题
15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,X X ，且分布列分别为：
若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？