数据结构与算法(Java版)第1章 数据结构与算法
Java数据结构和算法
Java数据结构和算法一、数组于简单排序 (1)二、栈与队列 (4)三、链表 (7)四、递归 (22)五、哈希表 (25)六、高级排序 (25)七、二叉树 (25)八、红—黑树 (26)九、堆 (36)十、带权图 (39)一、数组于简单排序数组数组（array）是相同类型变量的集合，可以使用共同的名字引用它。
数组可被定义为任何类型，可以是一维或多维。
数组中的一个特别要素是通过下标来访问它。
数组提供了一种将有联系的信息分组的便利方法。
一维数组一维数组（one-dimensional array ）实质上是相同类型变量列表。
要创建一个数组，你必须首先定义数组变量所需的类型。
通用的一维数组的声明格式是：type var-name[ ];获得一个数组需要2步。
第一步，你必须定义变量所需的类型。
第二步，你必须使用运算符new来为数组所要存储的数据分配内存，并把它们分配给数组变量。
这样Java 中的数组被动态地分配。
如果动态分配的概念对你陌生，别担心，它将在本书的后面详细讨论。
数组的初始化（array initializer ）就是包括在花括号之内用逗号分开的表达式的列表。
逗号分开了数组元素的值。
Java 会自动地分配一个足够大的空间来保存你指定的初始化元素的个数，而不必使用运算符new。
Java 严格地检查以保证你不会意外地去存储或引用在数组范围以外的值。
Java 的运行系统会检查以确保所有的数组下标都在正确的范围以内（在这方面，Java 与C/C++ 从根本上不同，C/C++ 不提供运行边界检查）。
多维数组在Java 中，多维数组（multidimensional arrays ）实际上是数组的数组。
你可能期望，这些数组形式上和行动上和一般的多维数组一样。
然而，你将看到，有一些微妙的差别。
定义多维数组变量要将每个维数放在它们各自的方括号中。
例如，下面语句定义了一个名为twoD 的二维数组变量。
int twoD[][] = new int[4][5];简单排序简单排序中包括了：冒泡排序、选择排序、插入排序；1.冒泡排序的思想：假设有N个数据需要排序，则从第0个数开始，依次比较第0和第1个数据，如果第0个大于第1个则两者交换，否则什么动作都不做，继续比较第1个第2个…，这样依次类推，直至所有数据都“冒泡”到数据顶上。
第1章数据结构与算法
【数据的存储结构】
数据的存储结构是本章辑结构用计算机语言的实现，即建立数据的机内表示。存储结构
第4章数据库设计基础
的主要内容是指在存储空间中使用一个存储结点来存储一个数据元素：在存储空间中建立 各存储结点之间的关联，以表示数据元素之间的逻辑关系。其中存储结点是指一个数据元 素在存储结构中的存储。
(6)树的基本概念，二叉树的定义及其存储结构，二叉树的前序、中 序和后序遍历。
(7)顺序查找与二分查找算法，基本排序算法(交换类排序、选择类
者制提示
本章主要考査数据结构及相关基本概念，几种典型的数据结构及其操作，算法的概念 及算法复杂度，主要的查找及排序算法。这些在新考试大纲的公共基础部分中，约占30%的比例。
（3）索引存储方式。每一个存储结点仅含有一个数据元素，所有的存储结点都连续存 放。此外，增设一个索引表。
（4）散列存储方式。毎一个存储结点仅含有一个数据元素，数据元素按散列函数确定 存储位置。
采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。因此，在进行数据处理时，选择 合适的存储结构是很重要的。
【数据的运算】
(3)可行性。算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
(4)有输入。一个算法有0个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象集合。
(5)有输出。一个算法有0个或多个输出，这些输出是同输入有着某些特定关系的量。 综上所述，算法是一组严谨的定义运算顺序的规则，而且每一个规则都是有效且明确
数据运算是对数据施加的操作。常用的运算有如下几种。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
数据结构与算法基础讲解
数据结构与算法基础讲解第一章数据结构概述数据结构是计算机科学中的重要基础，它用来组织和存储数据以便高效地进行操作和检索。
数据结构分为线性结构、树形结构和图形结构三种类型。
线性结构包括数组、链表、栈和队列；树形结构包括二叉树、堆和AVL树；图形结构包括邻接矩阵和邻接表等。
第二章数组数组是最简单和最常见的数据结构之一，是一种连续的内存块，用于存储相同类型的数据。
数组可以通过索引来访问和修改元素，具有随机访问的特性。
但是数组的大小一旦确定后就不能改变，且插入和删除操作比较耗时。
第三章链表链表是一种非连续的数据结构，由一系列节点组成，每个节点存储数据和指向下一个节点的指针。
链表的插入和删除操作比较简单高效，但不支持随机访问。
链表有单向链表、双向链表和循环链表等不同的类型。
第四章栈和队列栈和队列是两种特殊的线性结构。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能从一端添加和删除元素；队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，可以从一端添加元素，从另一端删除元素。
栈和队列可以用数组或链表来实现。
第五章二叉树二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树可以是空树，也可以是由根节点和左右子树组成的非空树。
二叉树的遍历有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式，常用于解决树相关的问题。
第六章堆堆是一种特殊的完全二叉树，可以用数组来表示。
堆分为最大堆和最小堆两种类型，最大堆中父节点的值大于或等于子节点的值，最小堆中父节点的值小于或等于子节点的值。
堆常用于实现优先队列等数据结构。
第七章排序算法排序算法是对数据进行排序的一种算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序和堆排序等。
每种排序算法的时间复杂度和空间复杂度不同，选取适当的排序算法可以提高算法的效率。
第八章查找算法查找算法是在数据集合中查找指定元素的算法。
常见的查找算法包括顺序查找、二分查找和哈希查找等。
二分查找是一种高效的查找算法，但要求数据集合必须有序；哈希查找是利用哈希函数将关键字映射到存储位置，具有很快的查找速度。
第一章数据结构与算法概述
本课程学习的是什么？
学习在思考问题时， 不仅按人的逻辑方式思考，也按计 算机的逻辑思维方式思考
学习在解决问题时， 不仅考虑人的处理方式，也要考 虑计算机的处理方式
第一章 概论
为什么要学数据结构？ 数据结构研究什么？ 重新理解算法。 如何分析算法的优劣？
第一问题： 为什么要学数据结构
Data Structure
元素之间存在什么关系？ 行的次序关系:
a4 a5 a6
row = {<a1,a2>,<a2,a3>,<a4,a5>,<a5,a6>}
列的次序关系:
col = {<a1,a4>,<a2,a5>,<a3,a6>}
a1 a3 a5 a2 a4 a6
a1 a2 a3 a4 a5 a6
5.分类
从关系或结构分，数据结构可归结为 以下四类:
4. 数据结构：
对于一个有相同特性的数据元素的集合， 如果在数据元素之间存在一种或多种特定 的关系，则称为一个数据结构。
带结构的数据元素的集合
指的是数据元素之间存在的关系 不同的“关系”构成不同的“结构”
例如，IP地址（IPv4）是一个用四个 3 位 的十进制数表示一个数据结构。
166,111,102,2 ─ a1(166),a2(111),a3(102),a4(2)
1．有穷性 2．确定性 3．可行性 4．有输入 5．有输出
1．有穷性 对于任意一组合法输入值，在 执行有穷步骤之后一定能结束，即：算法 中的每个步骤都能在有限时间内完成；
2．确定性 对于每种情况下所应执行的操 作，在算法中都有确切的规定，使算法的 执行者或阅读者都能明确其含义及如何执 行。并且在任何条件下，算法都只有一条 执行路径；
《数据结构与算法》第01章
1.2.2 封装与信息隐蔽
封装:是指把数据和操纵数据的运算组合在 一起的机制。使用者只能通过一组允许的 运算访问其中的数据。 信息隐蔽：对使用者隐藏了数据结构或程 序的实现细节。 通常将数据和操纵数据的运算组成模块。 每个模块有一个明确定义的界面，模块内 部信息只能经过这一界面被外部访问。
1.1 算法与数据结构
1.1 1.2 1.3 1.4 算法与数据结构 数据抽象和抽象数据类型 面向对象方法 描述数据结构和算法
南京邮电大学计算机学院 2006年9月
1.1.1 算法
1. 什么是算法 一个算法是对特定问题求解步骤的一种描 述它是指令的有限序列；此外，算法具有 下列五个特征： • 输入 • 输出 • 确定性 • 能行性 • 有穷性
};
东华理工大学
template<class T>
SeqStack<T>::SeqStack(int mSize) { maxSize=mSize; s=new T[maxSize];
top=-1;
}
东华理工大学
东华理工大学
void Push（const T &x） 前置条件：栈未满。 后置条件：值为x的新元素进栈，成为栈顶 元素。 void Pop（） 前置条件：栈非空。 后置条件：从栈中删除栈顶元素。 T Top（）const 前置条件：栈非空。 后置条件：返回栈顶元素值。 }
东华理工大学
【程序1－1】栈的定义 template<class T> class Stack {// 栈类Stack是一个抽象模板类，所有成员函数 都为纯虚函数，未定义数据成员。 public: virtual void Push(const T &x)=0; virtual void Pop()=0; virtual T Top()const=0; };
数据结构与算法：(1.3.1) 1.3数据结构与抽象数据类型课件
• 按一定的存储方法把它存 储在计算机中
逻辑
数据 结构
存储
运算
• 在这些数据上定义了一个 运算的集合
3
张铭《数据结构与算法》
第一章
目录概页论
1.2 什么是数据结构
数据结构的逻辑组织
• 线性结构
1 2 3 4 5 6
case ')' : case ']' : case '}' :
if (IsEmpty( & S)){
printf(" \ n右括号多余!") ;
return ;
数据结构与算法（一）
第一章
目录概页论
第1章 概论
• 问题求解 • 数据结构及抽象数据类型 • 算法的特性及分类 • 算法的效率度量 • 数据结构的选择和评价
2
张铭《数据结构与算法》第一 Nhomakorabea目录概页论
1.2 什么是数据结构
• 结构: 实体+ 关系
• 数据结构:
Stack <char> S; int i; char ch ;
// 栈可以是顺序或链式的，都一样引用
for(i= 0 ;str[i]!=' \ 0';i++) {
switch(str[i]) {
case '(' : case '[' : case '{' :
return ;
}
else {
ch =S.GetTop( ); if (Match(ch,str[i])) ch = S.Pop( ); else { cout <<" 括号不匹配!" ; return ; } } /*else*/ }/*switch*/ }/*for*/ if (S.IsEmpty( )) cout<<" 括号匹配!" ; else cout<<" 左括号多余"; }
《数据结构与算法 》课件
自然语言处理中，数据结构用于表示句子、单词之间的关系，如依 存句法树。
计算机视觉
计算机视觉中的图像处理和识别使用数据结构来存储和操作图像信 息，如链表和二叉树。
算法在计算机科学中的应用
加密算法
加密算法用于保护数据的机密性和完整性，如 RSA算法用于公钥加密。
排序算法
排序算法用于对数据进行排序，如快速排序和归 并排序广泛应用于数据库和搜索引擎中。
归并排序
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
查找算法
线性查找：从数据结构的一端开始逐 个检查每个元素，直到找到所查找的 元素或检查完所有元素为止。
二分查找：在有序数据结构中查找某 一特定元素，从中间开始比较，如果 中间元素正好是要查找的元素，则搜 索过程结束；如果某一特定元素大于 或者小于中间元素，则在数组大于或 小于中间元素的那一半中查找，而且 跟开始一样从中间元素开始比较。如 果在某一步骤数组为空，则代表找不 到。这种搜索算法每一次比较都使搜 索范围缩小一半。
04
常见算法实现
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复 地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按 此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
数据结构在计算机科学中的应用
1 2
数据库系统
数据结构是数据库系统的基础，用于存储、检索 和管理大量数据。例如，B树和哈希表在数据库 索引中广泛应用。
蔡明志数据结构java版第1章
递归法
若以递归的方式进行计算的话， 如下图所示：
15
递归法
用递归方式，需计算的项目表如下：
n 第n项） 0 1 2 3 4 5 6 需计算的项目数 1 1 3 5 9 15 25 16
递归法
Java 程序的以递归方式计算斐波纳契序列： int Fibonacci(int n) { if(n==0) return 0; else if(n==1) return 1; else return(Fibonacci(n–1)+Fibonacci(n–2)); }
17
非递归法
Java 程序的以非递归方 式计算斐波纳契序列： Int Fibonacci(int n) { int prev1, prev2, item, i; if(n==0) return 0; else if(n==1) return 1;
else { prev2=0; prev1=1; for(i=2;i<=n;i++){ item=prev1+prev2; prev2=prev1; prev1=item; } return item; } 18 }
12
二分查找法与顺序查找法的比较
数组大小 128 1 024 1 048 576 4 294 967 296 二分查找 7 10 20 32 顺序查找 128 1 024 1 048 576 4 294 967 296
从上表中的比较可以得知，二分查 找法比顺序查找法效率高，那是因为二 分查找法的Big-O为log2n，远比顺序查找 法的Big-O为n来得好。
6
练习题
试回答下列程序中x = x+1;语句执行了多少次？ for(i=1;i<=n;i++) for (j=i;j<=n;j++) x=x+1; for (i=1;i<=n;i++){ k=i+1; do { x=x+1; } while(k++<=n); }
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由以上三个例子可见，描述这类非数值计算问题的数学 模型不再是数学方程，而是诸如表、树、图之类的数据结 构。因此，可以说数据结构课程主要是研究非数值计算的 程序设计问题中所出现的计算机操作对象以及它们之间的 关系和操作的学科。
2020年1月25日
1.1.2 数据结构课程的内容
1、数据结构课程的发展
2020年1月25日
【例1-1】成绩检索 系统。要求成绩检索 系统提供自动查询的 功能，如查找某个学 生的单科成绩或平均 成绩，查询某门课程 的最高分等等。
2020年1月25日
学号
姓名
平均成绩
考试成绩 高等数学 C语言
英语
20071801 吴承志 90
95
85
90
20071802 李淑芳 88
76
2020年1月25日
下图为表示上述四类基本结构的示意图。
（a）集合结构
（b）线性结构
（c）树结构
（d）图结构 四类基本结构的示意图
2020年1月25日
(1)逻辑层次的数据结构有两个要素。 一个是数据元素的集合，另一个是关系的集合。 形式上，数据结构可以采用一个二元组来表示： Data_Structure ＝（D，R）
2020年1月25日
4、数据结构
数据结构（Data Structure）是指互相之间存在着 一种或多种关系的数据元素的集合。在任何问题中， 数据元素之间都不会是孤立的，在它们之间都存在着 这样或那样的关系，这种数据元素之间的关系称为结 构。
根据数据元素间关系的不同特性，通常有下列四类 基本的结构： ⑴集合结构。⑵线性结构。⑶树结构。⑷图结构。
2020年1月25日
1.1 引言
1.1.1 为什么要学习数据结构
在计算机发展的初期，人们使用计算机的目的主要是处理 数值计算问题。由于当时所涉及的运算对象是简单的整型、 实型或布尔类型数据，所以程序设计者的主要精力是集中于 程序设计的技巧上，而无须重视数据结构。
随着计算机应用领域的扩大和软、硬件的发展，非数值计 算问题越来越显得重要。这类问题涉及到的数据结构更为复 杂，数据元素之间的相互关系一般无法用数学方程式加以描 述。解决这类问题的关键是要设计出合适的数据结构，才能 有效地解决问题。
91
85
20071803 刘 丽
92
78
8284Biblioteka 20071804 张会友 81
78
72
77
20071805 石宝国 76
82
79
79
20071806 何文颖 86
90
91
89
20071807 赵胜利 76
78
80
78
20071808 崔文靖 82
93
86
87
20071809 刘 丽
80
85
81
82
…
数据结构是计算机及相关专业中一门重要的专业基础 课程。当用计算机来解决实际问题时，就要涉及到数据的 表示及数据的处理，而数据表示及数据处理正是数据结构 课程的主要研究对象，通过这两方面内容的学习，为后续 课程，特别是软件方面的课程打下厚实的知识基础，同时 也提供了必要的技能训练。因此，数据结构课程在计算机 应用专业中具有举足轻重的作用。
2020年1月25日
第1章 数据结构与算法
⒈教学内容：
(1)数据结构的概念； (2)抽象数据类型； (3)算法和算法分析。 ⒉ 教学目的： (1)领会数据、数据元素和数据项的概念及其相互间的
关系； (2)清楚数据结构的逻辑结构、存储结构的联系与区别； (3)理解抽象数据类型的概念； (4)掌握进行简单算法分析的方法。
数据结构作为一门独立的课程在国外是从1968年才开 始的，但在此之前其有关内容已散见于编译原理及操作系 统之中。
从20世纪60年代末到70年代初，出现了大型程序，软 件也相对独立，结构程序设计成为程序设计方法学的主要 内容，人们越来越重视数据结构。
从70年代中期到80年代，各版本的数据结构著作相继 出现。
2020年1月25日
2、数据结构课程的内容 数据结构课程集中讨论软件开发过程中的设计阶段、同时
涉及编码和分析阶段的若干基本问题。此外，为了构造出好的 数据结构及其实现，还需考虑数据结构及其实现的评价与选择。 因此，数据结构的内容包括三个层次的五个“要素”。
2020年1月25日
1.2 数据结构的概念
2020年1月25日
课程任务
在基础方面，要求学生掌握常用数据结构的基 本概念及其不同的实现方法；在技能方面，通过系 统学习能够在不同存储结构上实现不同的运算，并 对算法设计的方式和技巧有所体会。
学业基础
本课程的先修课程为离散数学和高级语言程序设 计。学习本课程必须具备高级语言程序设计(C语言) 的基础知识与基本技能。它的后续课程有操作系统 和数据库原理等。
2020年1月25日
⒊教学重点：
⑴ 数据、数据项、数据元素、数据结构的概念； ⑵ 逻辑结构和数据结构在概念上的联系与区别； ⑶ 抽象数据类型和数据抽象； ⑷ 评价算法优劣的标准及方法。
⒋教学难点：
⑴ 区别算法与程序； ⑵ 逻辑结构、存储结构的联系与区别； ⑶ 抽象数据类型与数据抽象； ⑷ 算法的时间复杂度分析。
其中，D是数据元素的有限集，R是D上关系的有限集。 (2) 应用层次的数据结构包括数据的逻辑结构和数据的物理结 构。
…
…
…
…
…
图 1-1 学生成绩表
【例1-2】棋盘布局问题。要求 将4个棋子布在4行4列的棋盘上， 使得任两个棋子既不在同一行或同 一列，也不在同一对角线上。
【例1-3】教学计划编排问题一 个教学计划包含许多课程，在教 学计划包含的许多课程之间，有 些必须按规定的先后次序进行， 有些则没有次序要求。即有些课 程之间有先修和后续的关系，有 些课程可以任意安排次序。这种 各个课程之间的次序关系可用一 个称作图的数据结构来表示，如 图所示。有向图中的每个顶点表 示一门课程，如果从顶点vi到vj之 间存在有向边<vi,vj>， 则表示课程i必须先于课程j进行。
1.2.1 有关概念和术语
1、数据
数据是信息的载体，是所有能够被计算机识别、存储和加 工处理的符号的总称。
2、数据项
数据项（Data Item）是具有独立含义的标识单位，是数 据不可分割的最小单位。
3、数据元素
数据元素（Data Element）是数据的基本单位。
4、数据对象
数据对象（Data Object）或数据元素类（Data Element Class）是具有相同性质的数据元素的集合。