三年级奥数基础教程竖式数字谜小学

三年级奥数基础教程竖式数字谜小

学

这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功,在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则,另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析,找出解题的“突破口”。题目不同,分析的方法不同,其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”,逐步积累知识和经验,总结提高解题能力。

例1 在右边的竖式中,A,B,C,D各代表什么数字？

解：显然,C=5,D=1(因两个数

字之和只能进一位)。

由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3,且必进一位(因为4＞3),所以A＋5=13,从而A＝13-5=8。

同理,由7＋B＋1=12,即B＋8＝12,得到B＝

12-8＝4。

故所求的A=8,B=4,C=5,D=1。

例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：

分析与解：(1)由于和的个位数字是9,两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18,所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”) 再由两个加数的个位数之和未进位,因而两个加数的十位数字之和就是14。

故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。

(2)由于和的最高两位数是19,而任何两个一位数相加的和都不超过18,因此,两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”,与(1)不同) 这样,两个加数的个位数字相加之和是15,十位数字相加之和是18。

所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。

注意：(1)(2)两题虽然题型相同,但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析,(2)是从和的最高两位着手分析。

例3 在下面的竖式中,A,B,C,D,E各代表什么数？

分析与解：解减法竖式数字谜,与解加法竖式数字谜的分析方法一样,所不同的是“减法”。

首先,从个位减起(因已知差的个位是5)。4＜5,要使差的个位为5,必须退位,于是,由14-D＝5知,D=14-5＝9。(这是“突破口”)

再考察十位数字相减：由B-1-0＜9知,也要在百位上退位,于是有10＋B-1-0＝9,从而B＝0。

百位减法中,显然E=9。

千位减法中,由10＋A-1-3＝7知,A＝1。

万位减法中,由9-1-C＝0知,C＝8。

所以,A＝1,B＝0,C＝8,D＝9,E＝9。

例4 在下面的竖式中,“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。

分析与解：例3是从个位着手分析,而这里就只能从首位着手分析。

由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知,“炮”＝1。

被减数与减数的百位数相同,其相减又是退位相减,所以,“马”＝9。至此,我们已得到下式：

由上式知,个位上的运算也是退位减法,由11-“车”=9得到“车”＝2。

因此,符合题意的数字式为：

例5 在右边的竖式中,“巧,填,式,谜”分别代表不同的数字,它们各等于多少？解：由(4×谜)的个位数是0知,“谜”＝0或5。

当“谜”＝0时,(3×式)的个位数是0,推知“式”＝0,与“谜”≠“式”矛盾。

当“谜”＝5时,个位向十位进2。

由(3×式+2)的个位数是0知,“式”＝6,且十位要向百位进2。

由(2×填+2)的个位数是0,且不能向千位进2知,“填”＝4。

最后推知,“巧”＝1。

所以“巧”＝1,“填”＝4,“式”=6,“谜”＝5。

练习3

1.在下列各竖式的□中填上适当的数字,使竖式成立：

2.下列各竖式中,□里的数字被遮盖住了,求各竖式中被盖住的各数字的和：

3.在下列各竖式的□中填入合适的数字,使竖式成立：

4.下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。这个竖式的和是多少？

5.在下列各竖式的□中填入合适的数字,使竖式成立：

答案与提示练习3

1. (1) 764＋265=1029；(2) 981＋959=1940；(3) 99＋ 903＝1002； (4) 98＋97＋ 923＝1118。

2.(1) 28；(2) 75。

3.(1) 23004-18501＝4503；(2) 1056-989＝67；(3) 24883-16789=8094；

(4) 9123-7684=1439。

4.987654321。

5.提示：先解上层数谜,再解下层数谜。

竖式数字谜(二)

本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。

掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式,通过综合观察、分析,找出“突破口”是解题的关键。

例1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字,使竖式成立。

分析与解：由于积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中,一个是5,另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍,所以乘数是大于7的奇数,即只能是9(这是问题的“突破口”),被乘数的个位数是5。

因为7×9＜70＜8×9,所以,被乘数的百位数字只能是7。至此,求出被乘数是785,乘数是9(见右上式)。

例2 在右边乘法竖式的□里填入合适的数字,使竖式成立。

分析与解：由于乘积的数字不全,特别是不知道乘积的个位数,我们只能从最高位入手分析。

乘积的最高两位数是2□,被乘数的最高位是3,由

可以确定乘数的大致范围,乘数只可能是6,7,8,9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：

(1)若乘数为6,则积的个位填2,并向十位进4,此时,乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来,被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。

(2)若乘数为7,则积的个位填9,并向十位进4。与(1)分析相同,为使积的十位是9,被乘数的十位只能填5,从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。

(3)若乘数为8,则积的个位填6,并向十位进5。为使积的十位是9,被乘数的十位只能填3或8。

当被乘数的十位填3时,得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时,积的最高两位为3,不合题意。

(4)若乘数为9,则积的个位填3,并向十位进6。为使积的十位是9,被乘数的十

位只能填7。而此时,积的最高两位是3,不合题意。

综上知,符合题意的填法有上面两种。

除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。

例3 在左下边除法竖式的□中填入适当的数,使竖式成立。