北大天线理论课件：第六章__微带天线
天线基础知识(全)PPT课件
• 1957年美国研制成第一部靶场精密跟踪雷达AN/FPS-16，随后各 种单脉冲天线相继出现，同时频率扫描天线也付诸应用。
• 在50年代，宽频带天线的研究有所突破，产生了非频变天线理 论，出现了等角螺旋天线、对数周期天线等宽频带或超宽频带 天线。
天线的方向性
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Dept.PEE Hefei Normal
天线的方向性
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Dept.PEE Hefei Normal
天线的方向性
D=0.32 λ, S=0.25 λ, N=10
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Dept.PEE Hefei Normal
无线电电磁频谱
3Hz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30THz 300THz
主 编：John D. Kraus
出版社：the McGraw-Hill Companies 出版时间：2002
《天线》
编著：[美]John D.Kraus Ronald J. Marhefka
出版社：电子工业出版社 2004年4月 第一版
《Radio Propagation for Modern Wireless Systems》
线电波来传递信号的，而无线电波的发射和接收都通过天线来完成。 因此天线设备是无线电系统中重要的组成部分。图1.和图2.指出了 天线设备在两种典型的无线电系统中的地位。
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Dept.PEE Hefei Normal
天线功能
第四讲-微带天线
第四讲微带天线一、引言上一讲介绍了对称振子和接地单极子天线。
这两种天线本质上属于线天线。
但是手机内置天线往往都不是线天线的形式，常见的PIFA天线和单极子变形天线往往都是平面天线的形式。
尽管在某种程度上它们也和对称振子或接地单极子天线有某种程度的相似性。
在现有理论基础下，由于专门对手机天线进行严格理论分析的论著还很少，所以为更加深入地理解手机天线，我们还有必要了解几种其他类型的天线的一般特性。
这一讲主要介绍微带天线的概念和基本原理。
二、微带天线的结构如下图所示，结构最简单的微带天线是由贴在带有金属地板的介质基片（）上的辐射贴片所构成的。
贴片上导体通常是铜和金，它可以为任意形状。
但通常为便于分析和便于预测其性能都用较为简单的几何形状。
为增强辐射的边缘场，通常要求基片的介电场数较低。
三、微带天线的特点微带天线的典型优点是：1．重量轻、体积小、剖面薄；2．制造成本低，适于大量生产；3．通过改变馈点的位置就可以获得线极化和圆极化；4．易于实现双频工作。
但微带天线也有如下缺点：1．工作频带窄；2．损耗大，增益低；3．大多微带天线只在半空间辐射；4．端射性能差；5．功率容量低。
四、微带天线的辐射机理微带天线的辐射是由微带天线导体边沿和地板之间的边缘场产生的。
这可以从以下图中的情况简单说明，这个图是一个侧向馈电的矩形微带贴片，与地板相距高度为h。
假设电场沿微带结构的宽度和厚度方向没有变化，则辐射器的电场仅仅沿约为半波长（）的贴片长度方向变化。
辐射基本上是由贴片开路边沿的边缘场引起的。
在两端的场相对地板可以分解为法向和切向分量，因为贴片长度为，所以法向分量反相，由它们产生的远区场在正面方向上互相抵消。
平行于地板的切向分量同相，因此合成场增强，从而使垂直于地板的切向分量同相，因此合成场增强，从而使垂直于结构表面的方向上辐射场最强。
根据以上分析，贴片可以等效为两个相距、同相激励并向地板以上半空间辐射的两个缝隙。
对微带贴片沿宽度方向的电场变化也可以采用同样的方法等效为同样的缝隙。
微带天线PPT教材
馈电技术直接影响到天线的阻抗特性
微带天线的设计
微带天线的主要参数
方向图、增益、波瓣宽度、 辐射电阻、损耗、效率 输入阻抗 带宽、品质因数
微带天线的设计
微带天线的主要分析方法
传输线模型法 谐振腔模型法 全波模型法即矩量法，有限元法
微带天线
尽管微带天线的研究思想可以追溯到1953年， 但是直到七十年代初期才被人们所重视。微带 天线是在微带电路出现后发展起来的一种新型 天线。从七十年代中期开始，从理论、技术到 应用对这种天线进行了大量的研究，至今势头 不减。微带天线主要用在微波、毫米波段。
微带天线的结构及微带电路
微带天线由一块厚度远 小于波长的介质板（称为 介质基片）和覆盖在它的 上、下两个面上的金属片 构成。其中，下面完全覆 盖介质板的金属片称为接 地板；上面的金属片如果 尺寸可以和波长相比拟， 则称为辐射元；如果上面 的金属是长窄带，就构成 了微带传输线
微带天线的优缺点
体积小，重量轻，低剖面， 性能多样化，不同设计的 微带元，其最大辐射方向 可以在边射到端射的范围 内调整，易于得到各种极 化方式，特殊设计的微带 天线可以再多频方式下工 作 能和有源器件、电路集成 为一个统一的组件，因此 适合大规模生产，简化了 整机的制作和调试，大大 降低了成本
相对带宽窄（高Q值）， 特别是谐振式的微带天线 损耗较大，效率较低，这 类似于微带电路，特别是 行波微带天线，在匹配负 载上有较大的损耗 单个微带天线的功率容量 较小 介质基片对性能的影响大
RFID中的微带天线
微带天线PPT
尽管微带天线的研究思想可以追溯到1953年， 但是直到七十年代初期才被人们所重视。微带 天线是在微带电路出现后发展起来的一种新型 天线。从七十年代中期开始，从理论、技术到 应用对这种天线进行了大量的研究，至今势头 不减。微带天线主要用在微波、毫米波段。
微带天线的结构及微带电路
微带天线由一块厚度远 小于波长的介质板（称为 介质基片）和覆盖在它的 上、下两个面上的金属片 构成。其中，下面完全覆 盖介质板的金属片称为接 地板；上面的金属片如果 尺寸可以和波长相比拟， 则称为辐射元；如果上面 的金属是长窄带，就构成 了微带传输线
微带电路：是微波电路的一 种。它是一种微波信号的 传输线。类似于波导。只 是它做在印制电路板上的 带状电路。
微带天线的分类
微带贴片天线：导体贴片通常是规则形状 的面积单元 微带振子天线：它是一个窄长的条状薄片 振子 微带线型天线：它利用微带线的某种形变 来形成辐射 微带缝隙天线：它利用开在接地板上的缝 隙，由介质基片另一侧的微带线或其他馈 线对其馈电
微带天线的工作原理
微带天线的辐射机理实际上是高频的电磁泄漏。 一个微波电路如果不是被导体完全封闭，电路中 的不连续处就会产生电磁辐射。例如微带电路的 开路端， 结构尺寸的突变、折弯等不连续处也会 产生电磁辐射（泄漏）。当频率较低时， 这些部 分的电尺寸很小，因此电磁泄漏小；但随着频率 的增高，电尺寸增大，泄漏就大。再经过特殊设 计，即放大尺寸做成贴片状，并使其工作在谐振 状态。辐射就明显增强，辐射效率就大大提高， 而成为有效的天线。
间接馈电法：与贴片无直接接触， 主要是 电磁耦合法
馈电技术直接影响到天线的阻抗特性
微带天线的设计
微带天线的主要参数
北大天线理论课件：第六章 微带天线
第六章缝隙天线与微带天线§6.1 缝隙天线缝隙天线：开在波导或谐振腔上缝隙，用以辐射或接收电磁波。
6.1.1 理想缝隙天线理想缝隙天线：开在无限大、无限薄的理想导体平面上的直线缝隙，用同轴传输线激励。
For personal use only in study and research; not for commercial useFor personal use only in study and research; not for commercial use假设位于yoz 平面上的无限大理想导体平面上开有宽度为ω（λω<<）、长度2/2λ=l 的缝隙。
缝隙被激励后，只存在垂直于长边的切向电场，并对缝隙的中点呈对称驻波分布，其表达示为：()()[]y m ez l k E z E ˆsin --=m E ---缝隙中间波腹处的场强值。
缝隙相当于一个磁流源，由电场分布可得到等效磁流密度为：()[]()[]⎩⎨⎧<-->-=⨯-==0,ˆsin 0,ˆsin ˆ0x e z l k E x ez l k E E nJ z m z m z m等效磁流强度为：()[]()[]⎩⎨⎧<-->-=⋅=⎰0,sin 20,sin 2x z l k E x z l k E l d E I m m l m ωω 也就是说，缝隙可等效成沿Z 轴放置的、与缝隙等长的线状磁对称阵子。
根据对偶原理，磁对称阵子的辐射场可由电对称阵子的辐射场对偶得出。
对于电对称阵子，电流分布为：)(sin )(z l k I z I -=辐射场表达式：θθθsin )cos()cos cos(60kl kl r Ie j E jkr -=- ()()ϑϑπϕsin cos cos cos 2kl kl r Ie j H jkr -=- 由此得到0>x 半空间，磁对称阵子的辐射场为：()()ϑϑπωϕsin cos cos cos kl kl r e E j E jkr m m--=- ()ϑϑμεπωθsin cos cos cos klkl re E jH jkrm m-=- 在0<x 的半空间，电场和磁场的符号与上式相反。
《微波技术与天线》第六章 天线.ppt
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天线的的方向图参数
旁瓣电平
指离主瓣最近且电平最高的第一旁瓣电平（dB）。 不需要辐射的区域电平应尽可能低。
前后比
最大辐射方向（前向）电平与其相反方向（后向）电平 之比。（dB）
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天线的的方向图参数
方向系数D
在离天线某距离处，天线在最大辐射方向上的辐射功
率流密度Psmax 与相同辐射功率的理想无方向性天线 在同一距离处的辐射功率流密度Ps0之比（dB）。
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基本振子的辐射
结论
比较电基本振子的远区场Eθ与磁基本振子的远区 场Eφ，可以发现它们具有相同的方向函数|sinθ|, 而且在空间相互正交，相位相差90°。
所以将电基本振子与磁基本振子组合后，可构成 一个椭圆（或圆）极化波天线。螺旋天线为该情 况。
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天线的电参数
天线方向图参数 天线效率 增益系数 极化特性 频带宽度 输入阻抗 有效长度
设有一电阻RΣ, 当通过它的电流等于天线上的最大电 流时, 其损耗的功率就等于其辐射功率。
辐射电阻的高低是衡量天线辐射能力的一个重要指标： 辐射电阻越大，天线的辐射能力越强。
A
R R RL
1 1 RL
R
中长波和电尺寸很小的天线中：R∑小， RL大，ηA小， 仅百分之几； 202超0/4/27短波、微波，电尺寸可以做的很大， ηA→１。 35
如果通信的一方是剧烈摆动或高速运动着的，为了提 高通信的可靠性，发射和接收都应采用圆极化天线。
如果雷达是为了干扰和侦察对方目标，也要使用圆极 化天线。典型的例子是车载GPS常用的圆极化天线。
在人造卫星、宇宙飞船和弹道导弹等空间遥测技术中， 由于信号通过电离层后会产生法拉第旋转效应, 因此 其发射和接收也采用圆极化天线。
微带贴片天线讲义PPT32页
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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微带贴片天线讲义
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
微带天线课件
微带天线的传输线模型
该模型将矩形微带贴片看成沿横向L没化变化的传输线谐振 器。场沿纵向呈驻波变化，辐射由两开路端的边缘场产生
微带天线的空腔模型
该理论基于薄微带天线的假设，而将微带贴片与接地板之间的空 间看成是四周为磁壁、上下为电壁的谐振空腔。天线辐射场由空 腔四周的等效磁流来得出，天线输入阻抗可根据空腔内场和馈源 的边界条件来求得。
MEMS
这种RF-MEMS开关与传统的PIN管或场效应管相 比具有很多优点。主要表现在：第一，这种接触 式开关具有很小的分布参数因而传输损耗比较小 ；第二，这种结构的开关没有半导体器件所固有 的电流－电压非线性特性，减小了传输失真；第 三，带宽很宽；第四，能与普通的MMIC电路集成 ；第五，控制所用的功耗小。目前也存在一些不 足，主要是开关速度慢（MEMS开关是微秒级而 GaAsFET是纳秒极）；存在“粘滞”现象(Stiction) ，这是元件某些部分由于物理上的紧密接触而相 互粘连在一起，并不自行分开而使器件失效。
微带天线可重构技术
频率可重构 方向图可重构 频率、方向图均可重构
微带天线可重构技术
微带天线可重构技术
微带天线可重构技术
MEMS
Micro-Electro-Mechanical Systems简称MEMS， 这种技术可以在普通硅片上集成机械部件、 传感器、激励装置和电子元件。与传统集成 电路(IC)制造工艺相类似，MEMS采用一种称 作“显微机械加工”的技术，在硅片上蚀刻 或 添 加 结 构 层 ， 从 而 制 成 这 种 称 为 MEMS 的 器件。
叠层之间通过接地面分开，馈线与 贴片天线之间通过接地面上的窄缝进 行藕合。与直接接触式相比优点:与边 馈贴片天线不同，它可以对馈线和基 板进行优化；与探针贴片相比，它不 需要垂直互联，从而简化了制造工艺 但同时保持了印制电路技术的共形特 性。然而由于需要多层制造工艺，各 层之间的对齐定位非常重要。多层天 线还会产生其他问题，介质间存在的 间隙将显著改变天线的输入阻抗特性 ，特别是在高频时间隙的阻抗特性较 大。叠层之间的粘合材料对天线的作 用也至关重要。
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第六章 缝隙天线与微带天线 §6.1 缝隙天线缝隙天线：开在波导或谐振腔上缝隙，用以辐射或接收电磁波。
6.1.1 理想缝隙天线理想缝隙天线：开在无限大、无限薄的理想导体平面上的直线缝隙，用同轴传输线激励。
假设位于yoz 平面上的无限大理想导体平面上开有宽度为ω（λω<<）、长度2/2λ=l 的缝隙。
缝隙被激励后，只存在垂直于长边的切向电场，并对缝隙的中点呈对称驻波分布，其表达示为：()()[]y m ez l k E z E ˆsin --=m E ---缝隙中间波腹处的场强值。
缝隙相当于一个磁流源，由电场分布可得到等效磁流密度为：()[]()[]⎩⎨⎧<-->-=⨯-==0,ˆsin 0,ˆsin ˆ0x e z l k E x ez l k E E nJ z m z m z m等效磁流强度为：()[]()[]⎩⎨⎧<-->-=⋅=⎰0,sin 20,sin 2x z l k E x z l k E l d E I m m l m ωω 也就是说，缝隙可等效成沿Z 轴放置的、与缝隙等长的线状磁对称阵子。
根据对偶原理，磁对称阵子的辐射场可由电对称阵子的辐射场对偶得出。
对于电对称阵子，电流分布为：)(sin )(z l k I z I -=辐射场表达式：θθθsin )cos()cos cos(60kl kl r Ie j E jkr -=-()()ϑϑπϕsin cos cos cos 2kl kl r Ie j H jkr -=- 由此得到0>x 半空间，磁对称阵子的辐射场为：()()ϑϑπωϕsin cos cos cos kl kl r e E j E jkr m m--=-()ϑϑμεπωθsin cos cos cos klkl re E jH jkrm m-=-在0<x 的半空间，电场和磁场的符号与上式相反。
理想缝隙与电对称阵子：1) 理想缝隙与电对称阵子为互补天线； 2) 方向性相同，其方向函数为：()()θθθsin cos cos cos klkl f -= 3) 场的极化不同，H 面、E 面互换，理想缝隙E 面无方向性，对称阵子H 面无方向性；4) 二者辐射阻抗、输入阻抗乘积为常数，即：辐射电阻2)60(π=re rm R R 辐射阻抗2)60(π=re rm Z Z 输入阻抗2)60(π=ine inm Z Z任意长度的理想缝隙天线的输入阻抗、辐射阻抗均可由与其互补的电对称阵子的相应值求得。
例如，半波对称阵子的辐射阻抗为Ω=1.73re R ，理想半波缝隙天线的辐射电阻应为：Ω==5001.73)60(2πrmR 由于谐振电对称阵子的输入阻抗为纯阻，因此谐振缝隙的输入阻抗也为纯阻，并且其谐振长度同样稍短于2λ，且缝隙越宽，缩短程度越大。
6.1.2 缝隙天线最基本的缝隙天线是开在矩形波导臂上的半波谐振缝隙，如下图所示。
1）波导壁电流分布TE模，波导壁上有横向和纵向电流分量，波导内传输的主模为10见上图。
横向电流沿宽边呈余弦分布，中心处为零；纵向电流沿宽边呈正弦分布，中心处最大。
波导窄壁上只有横向电流，且沿窄边均匀分布。
2）波导缝隙辐射缝隙：缝隙切断电流线，中断的电流线以位移电流的形式延续，缝隙因此受到激励，波导内传输的功率通过缝隙向外辐射，见图中的a,b,c,d,e。
非辐射缝隙：缝隙与电流线平行，不能激励电场，不具有辐射能力，见图中f。
3）波导缝隙与理想缝隙的区别a)结构尺寸的限制，边界条件不同，存在绕射；b)E面方向图发生畸变，H面方向图差别不大；c)辐射功率和辐射电导为理想缝隙天线的一半。
4）波导缝隙的等效电路波导开缝会对波导内部的传输特性产生影响，可以将缝隙等效成传输线上并联导纳和串联阻抗，结合微波网络理论对其影响进行分析。
波导开缝方式不同，缝隙的等效电路也不同。
下图给出了各种波导缝隙的等效电路。
如果缝隙的长度等于谐振长度，等效阻抗或导纳只有实部，虚部为零。
下图给出了三种典型缝隙，其归一化电阻或电导与位置参数的关系为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=g ga xb a g λπλπλλ2cos sin 09.22121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a ab r g12223cos 4cos 523.0ππλλλλ 22332sin sin 1sin 2cos sin 131.0⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθλλθλπλθλλg g g b a g6.1.3 缝隙天线阵由开在波导上按一定规律排列、尺寸相同的缝隙构成。
这里主要介绍几种缝隙阵。
6.1.3.1 谐振式缝隙阵所有缝隙同相激励，最大辐射方向与天线轴线垂直，是边射阵。
常见的谐振式缝隙阵如下图所示。
图（a ）为开在宽壁上的横向缝隙阵，相邻缝隙间距为gλ，以保证同相激励。
缺点是存在栅瓣，增益低，因此很少采用。
图（b ）为在宽壁中心线两侧每隔2g λ交替开纵向缝隙组成的缝隙阵。
利用中心线两侧对称位置处横向电流反相、沿波导每隔2g λ场强反相的特点保证同相激励。
6.1.3.2 非谐振式缝隙阵波导端接吸收负载，波导内部传输行波，缝隙间距不等于2g λ，阵源非同相激励。
图（a ）结构，相邻缝隙的相位依次滞后d gλπα2=。
图（b ）结构，相邻缝隙波程差带来的相位差为d gλπ2，附加相移为180，总的相差为πλπα±=d g2。
由均匀直线阵的分析可知，当0sin =+δαkd 时，方向函数取得最大值，由此可得非谐振缝隙天线阵的最大辐射方向偏离阵法线的角度为：dπλαδ2arcsinmax = 可见最大辐射方向随α的变化而改变，而α与频率有关，因此非谐振式缝隙阵可实现频率扫描。
6.1.3.2 匹配斜缝隙阵波导壁上开有谐振斜缝，终端端接匹配负载，构成匹配斜缝隙阵。
下图为开在波导宽壁上的匹配斜缝隙阵。
适当调整缝隙对中心线的偏移1x 、斜角δ和附近螺钉，可使缝隙归一化等效导纳1=g ，且同相激励，最大辐射方向与宽壁垂直。
以上介绍的波导缝隙阵的方向图可由方向图乘积定理得到，阵元方向图为半波对称阵子的方向图，阵因子取决于相邻缝隙的间距和激励的相位差。
§6.2 微带天线微带天线是敷于介质基片上的导体贴片和接地板构成。
如下图所示。
微带天线示意图1、微带天线的优缺点：体积小、成本低、重量轻、低剖面，易于与载体共形；散射截面小、波瓣宽；易于和微带电路集成；易于实现线极化、圆极化、双极化和双频段工作；带宽窄、增益低、功率容量低（<100W）。
贴片的形状：2、微带天线的分析方法：数值方法如全波分析方法，包括频域混合势积分方程法（MPIE）和时域有限差分法（FDTD）等。
算法精度高、编程复杂。
近似方法如腔模理论和传输线法等，算法相对简单。
6.2.1矩形微带天线导体贴片为矩形的微带天线，由传输线或同轴探针馈电，在贴片与接地板之间激起高频电磁场，并通过贴片四周与接地板之间的缝隙向外辐射。
矩形微带贴片可看作宽为W、长为L（一般2gLλ=）的一段微带传输线，其终端（Ly=）处呈现开路，是电压波幅和电流波节面。
贴片和接地板之间的电场分布如下图所示。
辐射机理选择图示坐标系，假设电场沿z 方向均匀分布，沿y 方向的电场分布可近似表示为： x eL y E E ˆcos 0⎪⎭⎫ ⎝⎛=π贴片四周窄缝上的等效面磁流密度为：E e J n m s ⨯-=ˆ （*）n eˆ --缝隙表面的外法向单位矢量。
由于电场只有x 方向分量，因此等效面磁流均与接地板平行，见图中箭头所示。
由（*）式可知， 表面磁流沿两条W 边是同向的，其辐射场在x 轴方向同相叠加，呈最大辐射，并随偏离角的增大而减小，形成边射方向图。
在每条L 边上，磁流呈反对称分布，在H 面（xoz 面）上的辐射相互抵消；两条L 边的磁流彼此呈反对称分布，在E 面（xoy 面）上的辐射场也相互抵消。
L 边在其它平面上的辐射虽然不会完全抵消，但与两条W 的辐射场相比，显得非常微弱。
可见矩形微带天线的辐射主要由两条W 边的缝隙产生，称为辐射边。
2．辐射场的求解矩形微带天线的辐射场由相距L 的两条W 边缝隙辐射场叠加而成。
考虑0=y 的缝隙，表面磁流密度为：0ˆE eJ z ms -= 对于远区观察点()ϕθ,,r P ，磁矢位为：()⎰⎰--+---=22cos cos sin 041ˆW W h hz x r jk z dzdx e E r e F θϕθπ 式中考虑了接地板引入的镜像效应。
积分后得到：()jkrz e k kW kh kh r h E e F -⎪⎭⎫⎝⎛-=θθϕθϕθπcos cos 21sin cos sin cos sin sin ˆ0 由F E⨯-∇=可得远区电场矢量为：()jkre kW kh kh r h jE e E -⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθθϕθϕθπϕsin cos cos 21sin cos sin cos sin sin ˆ0 对于L y =处面磁流对辐射场的贡献，可考虑间距2g L λ=的等幅同相二元阵，其阵因子为：⎪⎭⎫⎝⎛=ϕθsin sin 21cos 2kL f n矩形微带天线远区辐射场为：()jkre kL kW kh kh r h E j e E -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ϕθθθθϕθϕθπϕsin sin 21cos sin cos cos 21sin cos sin cos sin sin 2ˆ03．方向图由于实际微带天线的1<<kh ，地因子近似等于1，方向函数可表示为：()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕθθθθϕθsin sin 21cos sin cos 21cos 21sin ,kL kW kW F E 面（xoy 面），90=θ，方向函数为：()⎪⎭⎫⎝⎛=ϕϕsin 21cos kL F EH 面（xoz 面），0=ϕ，方向函数为：()θθθθsin cos 21cos 21sin kW kW F H ⎪⎭⎫⎝⎛= 下图给出了理论计算和实测的矩形微带天线的方向图。
4．辐射电导如果定义h E U m 0=，辐射电导定义为rm m r G U P 221=，可求得每条边的辐射电导为：θθθθλπμεππd W G rm 3022sin cos cos sin 1⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=当λ<<W 时，2901⎪⎭⎫⎝⎛≈λW G rm 当λ>>W 时，λ120WG rm ≈。
5．输入导纳矩形微带天线的输入导纳可由微带传输线法进行计算，等效电路见下图所示。
假设微带线的特性导纳为c Y ，则输入导纳为：()()[]()()L jB G j Y L B j G Y jB G Y c cin ββtan tan ++++++=e gελπλπβ22==e ε --有效介电常数。