14.1.4-整式的乘法3-第1课时PPT课件
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14.1.4整式的乘法(第3课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
复习引入
计算：1.单项式乘以单项式
(-4ab)·3a2bc；
解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c
=-12a3b2c；
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
典例精析
例6 计算:
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;
(2)符号问题;
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的
每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，
即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
新知探究
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项,再把所得的积相加.
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
随堂检测
3.计算：
(1)(2x+1)(x+3)
(2)(m+2n)(3n-m)
14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 初中数学人教版八年级上册课件
pa + pb + pc
． D、根据平方差公式进行计算，原式=
单项式与单项式相乘 引例1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球
上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距
离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km.
怎样计算 (3×105)×(5×102)？用到了哪些运算律及运 算性质？
（2023·新疆·乌鲁木齐市第70中学八年级期中）下列运算正确的是（ B ）
A．x2+x2＝2x4
B．a2•a3＝a5
C．（﹣2x2）4＝16x6
D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
【解析】A、根据合并同类项计算，原式=2 ； B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确； C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16 ；
a
b
c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的长 为 (a + b + c) ，面积可表示为 p(a + b + c) .
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为__p_a__、__p_b__、__p_c__；
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示
为 p(a + b + c) . p(a + b + c)
(2) 2x2 ·3x2 = 6x4 (
) 改正：
.
(3) 3x2 ·4x2 =12x2 ( × ) 改正： 3x2 ·4x2 = 12x4 .
(4) 5y3 ·3y5 = 15y15 ( × ) 改正： 5y3 ·3y5 = 15y8 .
人教版初中数学八年级上册精品课件 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第1课时 整式的乘法
2
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册
相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
14.1.4整式的乘法(3) 课件(共20张PPT)
=22+14 -56 =-20.
课后作业
教材105页习题14.1第5题．
合作探究
你你能能通得过到计多
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽算项pm说式的明乘长它以方们多形绿地,
加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿项相地式等面的吗积方？？法
Байду номын сангаас
吗？
（a b）（p q） = ap aq bp bq b
p
p
b
q
q
ap aq bp bq
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
实战演练
（2）(2x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2 x 2 4 x 3x 6 ( x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7 x 7.
( x 1)( x 1)
( x2 2x 1)
合作探究
多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加. （a b）（p q） = ap aq bp bq
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3)(x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式 =3x·x+2·3x+1·x+1×2
计算时不能漏乘.
小试牛刀
1.计算:
(1)(2x+1)(x+3)； =2x2+7x+3；
(2)(m+2n)(3n-m)； =-m2+mn+6n2；
(3)(a-1）2;
=a2-2a+1；
课后作业
教材105页习题14.1第5题．
合作探究
你你能能通得过到计多
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽算项pm说式的明乘长它以方们多形绿地,
加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿项相地式等面的吗积方？？法
Байду номын сангаас
吗？
（a b）（p q） = ap aq bp bq b
p
p
b
q
q
ap aq bp bq
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
实战演练
（2）(2x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式 2 x 2 4 x 3x 6 ( x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7 x 7.
( x 1)( x 1)
( x2 2x 1)
合作探究
多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加. （a b）（p q） = ap aq bp bq
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3)(x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式 =3x·x+2·3x+1·x+1×2
计算时不能漏乘.
小试牛刀
1.计算:
(1)(2x+1)(x+3)； =2x2+7x+3；
(2)(m+2n)(3n-m)； =-m2+mn+6n2；
(3)(a-1）2;
=a2-2a+1；
八年级数学上册教学课件-14.1.4 整式的乘法3-人教版
(4)(－2a2)·(3a－5ab＋1)＝_－__6_a_3＋__1_0_a_3_b_－__2_a_2_.
第2关 12. 计算：
(1)a(a＋3)－5(3a－1)； (2)(a2－2ab＋3)·(－3a)2.
13. 化简求值：
2x2(x＋1)＋x(3x2－x)－5x(x2＋x －1)，其中x＝ 1 .
化简不等式左边：2x(x－1)－x(2x－5)＝2x2－2x－2x2＋5x＝3x， 所以原不等式等价于不等式 3x＜12，即得x＜4.
16. 一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，求它的 体积 和表面积.
体积为 (3x－4)·2x·x＝6x3－8x2. 表面积为 2·(3x－4)·2x＋2·(3x－4)·x＋2·(2x)·x
(3)5x2y2·(-3x2y) (4) (x2)2 ·(-2x3y2)2 (5) (1.2×103) ·(5×102)
一、知识检测 1. 计算：
(1) 2a·3a2＝________ ； (2) 3x2·(－5xy)＝________ ； (3) 2(x－y)＝________； (4) －2(x－y＋1)＝____________.
达标测评
4．先化简，再求值： 3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2. 解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2
＝a3＋3a. 当a＝2时， 原式＝23＋3×2＝14
三、过关检测 第1关 10. 下列计算正确的是
A. a2(a3＋1)＝a6＋a2 C. 2x(x－y)＝2x2－2xy 11. 计算：
2
第3关 14. 光明中学要新建一座教学实验楼，量得地基为长方形，
长为3a米，宽为(2a＋3)米，求地基的面积，并计算当 a＝5时地基的面积．
新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
人教版《整式的乘法》课件初中数学ppt
ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘 法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7． 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：（1）(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2；
（2）(x－8y)(x－y) ＝x2－xy －8xy＋8y2 ＝x2－9xy＋8y2 ；
（3）(x＋y)(x2－xy＋y2) ＝x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3．
例4 计算： （1）(－5a2b)(－3a)； （2）(2x)3(－5xy2)．
解：（1）(－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；
（2）(2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例5 计算：
（1）(－4x2)(3x＋1)；
（2）(
2 3
ab2－2ab)· 12
ab ．
Байду номын сангаас
解：（1）(－4x2)(3x＋1)
＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1
＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)；
＝－12x3－4x2；
am÷an＝am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m＞n）.
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7． 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：（1）(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2；
（2）(x－8y)(x－y) ＝x2－xy －8xy＋8y2 ＝x2－9xy＋8y2 ；
（3）(x＋y)(x2－xy＋y2) ＝x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3．
例4 计算： （1）(－5a2b)(－3a)； （2）(2x)3(－5xy2)．
解：（1）(－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；
（2）(2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例5 计算：
（1）(－4x2)(3x＋1)；
（2）(
2 3
ab2－2ab)· 12
ab ．
Байду номын сангаас
解：（1）(－4x2)(3x＋1)
＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1
＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)；
＝－12x3－4x2；
am÷an＝am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m＞n）.
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
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.
11
【跟踪训练】
1.计算 3a2·2a3的结果是（ ）B
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ）C
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（ ）B
A.36a10
B.-108a12 C.108a12 D.36a12
.
16
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ ） A
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n
(1≤m<10),则m，n的值分别为（ ） C
A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10
.
6
想一想
如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2;怎样计算？ 【解析】ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用 乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.
.
7
试一试
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x5• (-3a3bx2)
答：卫星运行3×102 s所走的路程约是 2. 37×106 m.
.
13
【跟踪训练】
小明的步长为a cm，他量得一间屋子长15步，宽14步， 这间屋子的面积有 210a2 cm2.
.
14
【规律方法】运算过程中必须注意符号，以及整体的数学思 想的运用.
.
15
单项式与单项式相乘的法则. 1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式. 2.运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数学思想的 运用.
各因式系数 的积作为积
的系数
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2)
=(-12) • a5 • b• x7 =-12 a5 b x7
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
.
8
单项式与单项式相乘的法则：
.
2
填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2y4 4
1
.
3
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系 数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算， 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算. 3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式.
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9
【例题】
【例1】计算
（1）3x2y·（-2xy3）
(2) (-5a2b3)·（-4b2c） （3）（-3ab）(-a2c)2·6ab
同学】（1）3x2y·（-2xy3）
=[3·（-2）] ·（x2 · x) ·(y ·y3)
= -6x3y4
(2) (-5a2b3)·（-4b2c）
=[(-5) ·(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c
=20a2b5c
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10
(3)（-3ab）(-a2c)2·6ab =[(-3)·(-1)2 ·6] ·a(a2 )2 ·a·（b ·b) ·c2 =-18a6b2c2
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光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时 间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少km吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）?
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5
【解析】地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（km）
14.1.4 整式的乘法
第1课时
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1
幂的运算性质： am·an=am+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (am)n=amn(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n=anbn(n为正整数) 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘．
4.-3xy2z·(x2y)2的结论是（ ）D
A.-3x4y4z
B.-3x5y6z
C.4x5y4z
D.-3x5y4z
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12
【例题】
【例2】卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约 为7.9×103 m/s，则卫星运行3×102 s所走的路程约是多少？
【解析】7.9×103×3×102 =23.7×105 = 2. 37×106(m).
3.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 那么m+n=( ) D
A.8
B.7
C.6
D.5
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4.（台州·中考）下列运算正确的是 ( D )
A．a a 2 a 2 B．(ab)3 ab3
C．(a2 )3 a5
D．2a10a22a12
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5.（淄博·中考）计算 3ab 2 5a 2b 的结果是（ C ）
A.8a 2b 2 C. 15a 3b3
B.8a 3b3 D.15a 2b 2
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