最全面高中数学重点知识点总结及题型(超详细)
高考数学知识点总结题型全归纳
高考数学知识点总结题型全归纳随着高中学业的结束，高考成绩对每位学生来说至关重要。
在高考数学中，掌握各种题型的解题技巧和知识点是提高得分的关键。
本文将对高考数学知识点进行全面总结和归纳，以帮助考生更好地备考。
一、函数与方程函数与方程是高考数学中的基础知识点，也是各种题型的出发点。
下面我们对常见的函数与方程进行总结：1. 一次函数一次函数是高中数学中最简单的函数类型之一，其形式为y = kx + b。
要解一次函数的题目，可以利用函数的定义和性质进行求解。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数类型，其形式为y = ax^2 + bx + c。
解二次函数的题目，可以通过求顶点坐标、判别式、平移等方法来解答。
3. 指数函数与对数函数指数函数与对数函数是高考数学中的难点之一。
指数函数的形式为y = a^x，对数函数的形式为y = loga(x)。
掌握指数函数与对数函数的性质和图像变化规律，是解答有关函数性质和方程的题目的关键。
4. 三角函数三角函数是高中数学中的重要概念，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要解答与三角函数相关的题目，需要熟悉三角函数的性质和图像变化规律，掌握三角函数的基本关系和求解方法。
5. 方程求解方程求解是高考数学中的常见题型之一。
包括一元一次方程、一元二次方程、一元二次方程组、分式方程等。
要解答方程求解的题目，可以利用等式的性质、因式分解、配方法、韦达定理等方法来解题。
二、几何与向量几何与向量是高考数学中的另一个重要板块，分别包括平面与空间几何以及向量与线性代数。
下面我们对几何与向量的题型进行总结：1. 平面几何平面几何是高中数学的一个重要内容，包括点、线、面的性质和关系，以及各种图形的性质和计算。
要解答平面几何的题目，需要熟练掌握平面几何的基本知识、运算方法和证明技巧。
2. 空间几何空间几何是平面几何的延伸，需要掌握空间中各种几何体的性质和关系，包括直线、平面、球、棱柱、棱锥等。
解答空间几何的题目，可以运用三角学的知识和几何定律进行推导和计算。
高中数学最全题型归纳总结
高中数学最全题型归纳总结1. 一元二次方程题型：- 解一元二次方程的基本方法和常见题型；- 配方法；- 公式法；- 图像法；- 判断方程有无解的条件；- 解决实际问题的应用题。
2. 函数与方程题型：- 函数的定义、性质与图像；- 常用函数的性质与图像，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等；- 方程与函数的关系；- 函数与方程的实际应用题。
3. 数列与数学归纳法题型：- 等差数列和等比数列的基本概念；- 等差数列和等比数列的性质与特点；- 数列的通项公式与前n项和公式；- 数列的递推公式与递归公式；- 数列的实际应用题。
4. 三角函数题型：- 三角函数的定义与性质；- 三角函数的基本关系式；- 三角函数的图像与性质；- 三角函数的计算与变换；- 三角函数的实际应用题。
5. 平面解析几何题型：- 平面直角坐标系与点、线、圆的方程；- 直线与圆的相交性质；- 直线与直线的位置关系；- 圆与圆的位置关系；- 平面解析几何的实际应用题。
6. 空间解析几何题型：- 空间直角坐标系与点、直线、平面的方程； - 直线与平面的位置关系；- 平面与平面的位置关系；- 空间解析几何的实际应用题。
7. 概率与统计题型：- 随机事件与概率的基本概念；- 概率计算的方法与技巧；- 统计图的绘制与数据分析；- 概率与统计的实际应用题。
8. 排列组合与数学归纳法题型：- 排列与组合的基本概念；- 排列与组合的计算公式与应用；- 数学归纳法的基本概念与运用；- 排列组合与数学归纳法的实际应用题。
9. 数学证明题型：- 数学证明的基本方法与逻辑推理；- 数学证明的步骤与技巧；- 数学证明题与其他题型的联系；- 数学证明题的实际应用。
总结：在高中数学学习中，各类题型都是需要掌握与灵活运用的。
通过对每个题型的深入理解与归纳总结，可以提高解题的速度与准确性，更好地应对高中数学考试的各种挑战与任务。
同时，数学知识的运用也贯穿于各个学科与领域，在实际生活中也有广泛的应用。
高中数学知识点总结带题型
高中数学知识点总结带题型一、代数表达式与方程1.1 代数基础代数表达式是由数字、字母和运算符（加号、减号、乘号、除号）组成的式子。
例如：3x^2 + 2x - 1 是一个代数表达式，其中x是变量，3、2和-1是系数。
1.2 单项式与多项式单项式是指只含有乘法运算的代数式，如5x^3。
多项式则是由若干个单项式通过加法或减法运算组成的代数式，如x^2 + 3x + 2。
1.3 同类项与合并同类项同类项指的是次数相同的单项式，如2x^2 和 3x^2 是同类项，可以合并为 (2+3)x^2 = 5x^2。
1.4 一元一次方程一元一次方程是只含有一个变量的一次方程，形式为ax + b = 0，其中a和b是常数，a≠0。
1.5 二元一次方程组二元一次方程组包含两个未知数的方程组，例如：\begin{align*}x + y &= 5, \\2x - y &= 3.\end{align*}二、函数2.1 函数的概念函数是将一个集合（定义域）中的每一个元素映射到另一个集合（值域）中的唯一元素的规则。
2.2 函数的表示方法函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2.3 线性函数线性函数是形式为y = kx + b的函数，其中k是斜率，b是截距。
2.4 二次函数二次函数是形式为y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，a≠0。
2.5 函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
三、几何3.1 平面几何平面几何研究的是二维平面上的图形，如点、线、圆、三角形、四边形等。
3.2 圆的基本概念圆心、半径、直径、弦、弧、切线等是圆的基本要素。
3.3 三角形的性质三角形的内角和为180度，外角和为360度。
三角形的边长关系遵循三角形不等式定理。
3.4 相似与全等全等三角形是指两个三角形的对应角和对应边都相等。
相似三角形则是对应角相等，对应边成比例的三角形。
3.5 圆的性质圆的周长（C）与直径（d）的关系是C = πd，圆的面积（S）与半径（r）的关系是S = πr^2。
高中数学高考知识点总结附有经典例题
数学高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
高考数学总结归纳知识点加题型
高考数学总结归纳知识点加题型高考数学是每个学生都要面对的一门重要科目，它占据了高考综合素质评价的一定比重。
为了帮助同学们更好地备考高考数学，下面将对常见的知识点进行归纳总结，并附上相应的题型练习。
一、函数与方程1. 一次函数知识点：函数的概念、斜率和截距的含义、函数图像与性质等。
题型练习：已知一次函数y=2x-3，请确定函数的斜率和截距，并绘制函数图像。
2. 二次函数知识点：二次函数的概念、顶点坐标、对称轴、单调性等。
题型练习：已知二次函数y=x^2-4x+3，请确定函数的顶点坐标、对称轴，并描述函数的单调性。
3. 指数函数与对数函数知识点：指数函数与对数函数的性质、图像、定义域与值域等。
题型练习：已知指数函数y=3^x，请确定函数的定义域、值域，并绘制函数图像。
二、几何与三角函数1. 三角函数知识点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质、图像等。
题型练习：已知直角三角形中一角的正弦值为0.6，请确定该角的度数，并计算其余弦和正切值。
2. 平面几何知识点：平面图形的面积、周长、相似性、圆的性质等。
题型练习：已知正方形的边长为3 cm，请计算其面积和周长。
3. 空间几何知识点：立体图形的体积、表面积、相似性、平行性等。
题型练习：已知长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，请计算其体积和表面积。
三、概率与统计1. 概率知识点：概率的基本概念、概率的计算、事件间的关系等。
题型练习：有一枚均匀的骰子，抛掷一次，求出出现奇数点数的概率。
2. 统计知识点：统计数据的收集、整理、分析和展示等。
题型练习：某班级的学生身高数据为：160 cm、165 cm、170 cm、175 cm、180 cm，请计算平均身高和中位数。
以上仅为部分高考数学的知识点总结和相应题型练习，希望对同学们备考高考数学有所帮助。
在备考过程中，同学们要注重理论与实践相结合，多进行题型练习和模拟考试，熟悉考题的出题规律和解题技巧。
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全（完整版）高中数学知识点大全一、集合、简易逻辑1、集合;2、子集;3、补集;4、交集;5、并集;6、逻辑连结词;7、四种命题;8、充要条件。
二、函数1、映射;2、函数;3、函数的单调性;4、反函数;5、互为反函数的函数图象间的关系;6、指数概念的扩充;7、有理指数幂的运算;8、指数函数;9、对数;10、对数的运算性质;11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1、数列;2、等差数列及其通项公式;3、等差数列前n项和公式;4、等比数列及其通顶公式;5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数1、角的概念的推广;2、弧度制;3、任意角的三角函数;4、单位圆中的三角函数线;5、同角三角函数的基本关系式;6、正弦、余弦的诱导公式;7、两角和与差的正弦、余弦、正切;8、二倍角的正弦、余弦、正切;9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;10、周期函数;11、函数的奇偶性;12、函数的图象;13、正切函数的图象和性质;14、已知三角函数值求角;15、正弦定理;16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。
五、平面向量1、向量;2、向量的加法与减法;3、实数与向量的积;4、平面向量的坐标表示;5、线段的定比分点;6、平面向量的数量积;7、平面两点间的距离;8、平移。
六、不等式1、不等式;2、不等式的基本性质;3、不等式的证明;4、不等式的解法;5、含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;2、直线方程的点斜式和两点式;3、直线方程的`一般式;4、两条直线平行与垂直的条件;5、两条直线的交角;6、点到直线的距离;7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简单线性规划问题;9、曲线与方程的概念;10、由已知条件列出曲线方程;11、圆的标准方程和一般方程;12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;2、椭圆的简单几何性质;3、椭圆的参数方程;4、双曲线及其标准方程;5、双曲线的简单几何性质;6、抛物线及其标准方程;7、抛物线的简单几何性质。
新课标人教版高中数学全册考点及题型归纳总结
新课标人教版高中数学全册考点及题型归纳总结新课标人教版高中数学全册的考点及题型如下：一、函数与方程1.函数的基本概念和性质：定义域、值域、图像、增减性、奇偶性等。
2.一次函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、函数的图像性质与参数关系。
3.二次函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、函数的图像性质与参数关系。
4.指数函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、指数函数的性质与指数关系。
5.对数函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、对数函数的性质与底数关系。
6.三角函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、三角函数的性质与周期关系。
二、数列与数学归纳法1.数列的基本概念与表示：公式、通项、前n项和、数列的性质等。
2.等差数列：公差、前n项和、等差数列的性质及应用。
3.等比数列：公比、前n项和、等比数列的性质及应用。
4.通项公式及求和公式的推导与应用。
5.数学归纳法的基本概念和使用。
三、三角函数基本关系式与证明1.正弦函数与余弦函数的关系。
2.正切函数与余切函数的关系。
3.正割函数与余割函数的关系。
4.辅助角公式及证明。
5.万能角公式及证明。
6.统一化问题的求解及应用。
四、解析几何基本定理与推理1.重矢量的定义与性质。
2.数量积的基本性质与运算规则。
3.向量的线性相关性与线性独立性。
4.解析几何定理的证明与推理。
五、概率与统计1.基本概念与方法：样本空间、随机事件、概率、频率、统计量等。
2.概率的基本性质：加法原理、乘法原理、条件概率等。
3.随机变量和概率分布的基本概念与性质。
4.离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。
5.正态分布的基本性质和应用。
以上是新课标人教版高中数学全册的考点及题型的总结，希望对你有帮助。
高中数学各题型详细方法总结+100个核心考点全汇总!
高中数学各题型详细方法总结+100个核心考点全汇总！学好数学有三点需要强调：学习知识，把握题型，提取方法。
关于基础知识，就不过多一一列举，主要是通过具体实例，来让同学们感受一下学习数学的核心思想：不同题型对应不同方法；学习数学，就是一个归纳题型和解题方法的过程。
一般情况下，高考数学后几道大题分别是：三角函数，立体几何，数列，圆锥曲线，函数与导数。
每个题型都有对应的出题套路，每一种套路都有对应的解题方法。
三角函数这个题型有两种考法，大概10%~20%的概率考解三角形，80%~90%的概率考三角函数本身。
(一)解三角形不管题目是什么，作为被考察者，你要明白关于解三角形，你只学了三个公式——正弦定理，余弦定理和面积公式。
所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。
至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。
(二)三角函数三角函数，套路一般是给出一个比较复杂的式子，问函数的定义域、值域、周期频率和单调性等问题。
解决方法就是首先利用“和差倍半”对式子进行化简，化简成掌握以上公式，关于题型见下图。
立体几何相比于前面的三角函数，立体几何题型要稍微复杂一些，可能会卡住一些人。
该题通常有2-3问，第一问求某条线的大小或证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直，最后一问求二面角。
这类题解题方法主要有两种，传统法和空间向量法，其中各有利弊。
(一)向量法：使用向量法的好处在于没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。
缺点是计算量大，且容易出错。
应用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。
建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。
其形式为AB=（a，b，c）然后进行后续证明与求解。
(二)传统法：学习立体几何章节，虽然学了很多性质定理和判定定理，但针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了上图6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。
所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。
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高中数学讲义必修一第一章复习知识点一 集合的概念1．集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象构成的集合 ( 或集)，通常用大写拉丁字母 A ， B ，C ， 来表示．2．元素：构成集合的 a ，b ， c ，叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母来表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 .知识点二集合与元素的关系1．属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 集合 A ，记作 aA.2．不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a集合 A ，记作 aA.知识点三 集合的特性及分类1．集合元素的特性、 、 .2．集合的分类： (1) 有限集：含有 元素的集合； (2) 无限集：含有 元素的集合．3．常用数集及符号表示名称 非负整数集 (自然数集 )整数集 实数集 N * 或 NN ＋ZQR符号知识点四集合的表示方法1．列举法：把集合的元素 ，并用花括号“ {} ”括起来表示集合的方法2．描述法：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系1．子集与真子集图形语言定义符号语言(Venn 图)如果集合 A 中的元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合( 或)子集B 的子集如果集合 A ? B ，但存在元素，且，我们称集( 或)真子集合 A 是集合 B 的真子集2.子集的性质(1)规定：空集是 的子集，也就是说，对任意集合A ，都有 ．(2) 任何一个集合 A 都是 它本身的子集，即．(3) 如果 A ? B ， B? C ，则．(4) 如果 A B ，BC ，则．3．集合相等图形图言定义符号语言(Venn 图)如果集合 A 是集合 B 的子集(A? B)，且，此时，集合 A 与集合 B 中的元素集合相等A＝B是一样的，因此，集合 A 与集合B 相等知识点六集合的运算1．交集自然语言符号语言图形语言由A ∩B＝A 与B组成的集合，称为的交集2．并集自然语言符号语言图形语言由A ∪B＝组成的集合，称为 A 与B 的并集3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝A∪B＝A∩A＝ A ∪A＝A∩?＝A∪?＝A? B? A ∩B＝A? B? A∪B＝4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集，通常记作．5．补集A，由全集U 中的所有元素组成的集合称为集对于一个集合文字语言合A 相对于全集U 的补集，记作?U A＝符号语言图形语言典例精讲题型一* 判断能否构成集合x2 －2＝0 的实数解”中，能够构成集合的是。
1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程题型二* 验证元素是否是集合的元素m2 n2 , m1、已知集合 A x x Z,n Z ，判断 3 是不是集合 A 的元素。
1是由形如m 3n m Z , n Z 是不是集合 A 中的元素.2、集合A 的数构成的，判断2 3题型三** 求集合3x ＋y＝2 2x －3y＝27 的解集是( )1．方程组x＝3y＝－7 B．{x ，y|x ＝3 且y＝－7} C．{3 ，－7} D ．{(x ，y)|x＝3 且y＝－7}A.2．下列六种表示法：①{x ＝－1，y＝2} ；②{(x ，y)|x＝－1，y＝2} ；③{ －1,2} ；④(－1,2) ；⑤{( －1,2)} ；⑥{(x ，y)|x＝－1或y＝2} ．2x ＋y＝0，x－y＋3＝0 的解集的是( )能表示方程组A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤C．②⑤D．②⑤⑥题型四** 利用集合中元素的性质求参数1．已知集合S＝{a ，b，c} 中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )A．锐角三角形C．钝角三角形B．直角三角形D．等腰三角形0，b，b ，则b－a＝. { }2.设a，b∈R，集合{1 ，a＋b，a} ＝a3.已知P＝{x|2 ＜x＜k，x∈N，k∈R} ，若集合P 中恰有 3 个元素，则实数k 的取值范围是.0，m，m2 －3m＋2 三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m 的值为( )4.已知集合A 是由A．2 题型五**B．3 C．0 或3 D．0 或2 或3 判断集合间的关系k 12 4k412M x x , k Z , N x x , k Z ，则M 与N 的关系正确的是（）1、设B. M NC. M NA. M=N D.以上都不对2．判断下列集合间的关系：(1)A ＝{x|x －3＞2} ，B＝{x|2x －5≥0} ；(2)A ＝{x ∈Z|－1≤x<3} ，B＝{x|x ＝|y|，y∈A} ．题型六** 求子集个数A＝{x|ax 2 ＋2x ＋a＝0，a∈R} ，若集合A 有且仅有 2 个子集，则a 的取值构成的集合为．1．已知集合2.已知集合 A ＝{1 ，2，3} ，写出集合 A 的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集题型七 ** 利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合 A ＝{1,2 ，m 3} ，B ＝ {1 ，m} ， B? A ，则 m ＝.2．已知集合 A ＝{1,2} ， B ＝{x|ax －2＝ 0} ，若 B? A ，则 a 的值不可能是 ()A ． 0题型八 *** B ． 1集合间的基本运算C ． 2D ． 31．下面四个结论：①若 a ∈(A ∪ B)，则 a ∈ A ；②若 a ∈ (A ∩ B)，则 a ∈ (A ∪B) ；③若 a ∈ A ，且 a ∈ B ， 则 a ∈ (A ∩B) ；④若 A ∪B ＝ A ，则 A ∩ B ＝B. 其中正确的个数为 ()A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4，则 M ∪N ＝( 2．已知集合 M ＝ {x| －3<x ≤ 5} ，N ＝ {x|x>3} ) A ． {x|x> －3}B ． {x| － 3<x ≤ 5}C ． {x|3<x ≤ 5}D ．{x|x ≤ 5}3．已知集合 A ＝{2 ，－ 3} ，集合 B 满足 B ∩A ＝B ，那么符合条件的集合 B 的个数是 ( )A ． 1B ．2C ． 3D ．44． (2016 ·全国卷Ⅲ理， 1)设集合 S ＝{x|(x －2)(x －3) ≥0} ，T ＝ {x|x>0} ，则 S ∩ T ＝( )A ． [2,3]B ．(－∞， 2] ∪ [3，＋∞ )C ． [3，＋∞ )D ． (0,2]∪[3 ，＋∞ )5．下列关系式中，正确的个数为()①(M ∩N) ? N ；② (M ∩ N) ? (M ∪N) ；③ (M ∪ N) ? N ；④若 M ? N ，则 M ∩N ＝ M. A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16． (2016 ·唐山一中月考试题 ) 已知全集 U ＝{x|x ≤4} ，集合 A ＝{x| － 2<x<3} ，B ＝{x| －3≤ x ≤ 2} ，求 A ∩ B ， (?U A) ∪ B ， A ∩ (?U B).题型九 ** 根据集合运算的结果求参数1．若集合 A ＝ {2,4 ， x} ， B ＝{2 ， x 2} ，且 A ∪B ＝ {2,4 ， x} ，则 x ＝.A ＝ {x|x 2 ＋8x ＝0} ，B ＝ {x|x 2＋2(a ＋2)x ＋ a 2－ 4＝ 0} ，其中 a ∈ R.如果 A ∩ B ＝B ，求实数 a 的取值范 2．设 围.，A ＝{x|x 2＋px ＋q ＝ 0} ， ?U A ＝ {1} ，则 p ＋q ＝ .集合中的新定义问题3． U ＝{1,2} 题型十 ** 1．集合 A ． 7P ＝{3,4,5} ， Q ＝{6,7} B ．12，定义 P*Q ＝ {(a ，b)|a ∈ P ，b ∈Q} ，则 P*Q 的子集个数为 ( )C ． 32D ． 642．当 x ∈ A 时，若 x － 1?A ，且 x ＋1?A ，则称 x 为 A A 的所有孤立元素组成的孤星集为 N ′，则 M ′ 的一个“孤立元素”，由 的集合称为 A 的“孤星集”， 若集合 M ＝{0,1,3} 的孤星集为 M ′，集合 N ＝ {0,3,4} ∪N ′＝ ()A ． {0,1,3,4}B ．{1,4}C ． {1,3}D ． {0,3}知识点一函数的有关概念知识点二两个函数相等的条件1．定义域知识点三．2．完全一致．区间的概念及表示1．一般区间的表示设a，b∈R，且a<b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a ≤x≤b} 闭区间{x|a<x<b} 开区间{x|a ≤x<b} 半开半闭区间{x|a<x ≤b} 半开半闭区间2.特殊区间的表示R {x|x ≥a}a，＋∞) {x|x>a} {x|x ≤a}( －∞，a]{x|x<a}定义(－∞，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a) 符号知识点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．知识点五分段函数如果函数y＝f(x) ，x∈A ，根据自变量x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的很多学生看上去很用功，可成绩总是不理想。
原因之一是，学习效率太低。
同样的时间内，只能掌握别人学到知识的一半，这样怎么能学好学习要讲究效率，提高效率，途径大致有以下几点：一、每天保证8 小时睡眠。
晚上不要熬夜，定时就寝。
中午坚持午睡。
充足的睡眠、饱满的精神是提高效率的基本要求。
二、学习时要全神贯注。
玩的时候痛快玩，学的时候认真学。
一天到晚伏案苦读，不是良策。
学习到一定程度就得休息、补充能量。
学习之余，一定要注意休息。
但学习时，一定要全身心地投入，手脑并用。
我学习的时侯常有陶渊明的"虽处闹市，而无车马喧嚣"的境界，只有我的手和脑与课本交流。
三、坚持体育锻炼。
身体是"学习"的本钱。
没有一个好的身体，再大的能耐也无法发挥。
因而，再繁忙的学习，也不可忽视放松锻炼。
有的同学为了学习而忽视锻炼，身体越来越弱，学习越来越感到力不从心。
这样怎么能提高学习效率呢四、学习要主动。
只有积极主动地学习，才能感受到其中的乐趣，才能对学习越发有兴趣。
有了兴趣，效率就会在不知不觉中得到提高。
有的同学基础不好，学习过程中老是有不懂的问题，又羞于向人请教，结果是郁郁寡欢，心不在焉，从何谈起提高学习效率。
这时，唯一的方法是，向人请教，不懂的地方一定要弄懂，一点一滴地积累，才能进步。
如此，才能逐步地提高效率。
五、保持愉快的心情，和同学融洽相处。