数学：湘教版九年级下 1.1 建立反比例函数模型(课件)
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湘教版九年级数学课件-建立反比例函数模型
y
=
50 x
，
得
y
=
50 3
.
例3 已知 y (2 k)xk25 是反比例函數，
求k的值.
解：依題意得
k 2 5 1
∴ k =±2.
又∵ （2-k）≠0, ∴ k ≠ 2. ∴ k = -2.
練習
已知 y 與 x2 成反比例，並且當 x=3
時 y=4，求 x=1.5 時 y 的值.
解：設
設它的兩條對角線 AC， BD 的長分別為x，y.
寫 解:因出為變菱數形的y 與面積x等之於間兩的條對函角數線運長乘算積式的，一半並，指出它 是 所以什S麼菱形函= 12 數xy .180,
所以xy = 360(定值)， 即y與x成反比例關係． 所以 y 360 .
x
因此， 當菱形的面積一定時， 它的一條對角線長y是另 一條對角線長x 的反比例函數.
反比例函數的表達形式一般有哪些？
yk x
xy k
y kx1
其中k為常數 且k≠0
做一做
2.下列問題中，變數間的對應關係
可以用怎樣的函數運算式表示？
（1） 已知矩形的面積為120 cm2， 矩形的長y（cm）
120
隨寬x（cm）的變化而變化；
y x
I 220 （2） 在直流電路中， 電壓為220 V， 電R流I（A）
點是（ A ） A.（-3,2） B.（3,2） C.（2,3） D.（6,1）
結束
單位：北京市第二十五中學 姓名：許雯
k x
(k為常數，k≠0)
反比例函數的引數x的取值 範圍是什麼？
因為x作為分母不能等於零，因此引 數x的取值範圍是所有非零實數.
但是在實際問題中， 應該根據具體情況來確定
湘教版 九年级下 1.1 建立反比例函数模型 ppt
第一节
建立反比例函数模型
永州九中 蒋梅凤
知识回顾
1、什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一 个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的函数. 其中x叫做自变量，y叫做因变量。
2、一次函数的一般形式是怎样的？
一次函数的一般形式：y=kx+b（ k为常数,且k ≠0 ） 特别地，当b=0时，称y=kx为正比例函数。
2. 在直流电路中，电压U(V)与电流I(A)，电 阻R(Ω)之间的关系为 U=IR.
（1）当电压U=220V时，电流I与电阻R有什么 关系？I是R的反比例函数吗？ 答：电流I与电阻R成反比例关系. I是R的反比例函数，I = 220 . R （2）若电压U=220V时，已知R=10Ω，求电流I. 答：I = 22.
小结
1、反比例函数的定义 2、待定系数法求函数解析式
思维拓展题：
已知 y = y1+ y2， y1与 x 成正比例， y2与 x 成反 比例，并且当 x = 2时，y = -4；x = -1时，y = 5， 求 y与 x 的函数关系式．
例1 已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=10.
（1） 写出y与x的函数关系式；
（2） 当x=3时，求y的值.
例2
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出解析式.
当堂练习
1. 已知某矩形的面积为120cm2. （1）矩形的相邻两条边长y(cm)和x(cm)有 什么关系？y是x的反比例函数吗？ 答：边长y和x成反比例关系. y = 120 x y是x的反比例函数， （2）若y=10cm，求x的值. 答：x=12.
情境思考：
问题1
甲、乙、丙、丁四人在3000m赛马过
建立反比例函数模型
永州九中 蒋梅凤
知识回顾
1、什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一 个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的函数. 其中x叫做自变量，y叫做因变量。
2、一次函数的一般形式是怎样的？
一次函数的一般形式：y=kx+b（ k为常数,且k ≠0 ） 特别地，当b=0时，称y=kx为正比例函数。
2. 在直流电路中，电压U(V)与电流I(A)，电 阻R(Ω)之间的关系为 U=IR.
（1）当电压U=220V时，电流I与电阻R有什么 关系？I是R的反比例函数吗？ 答：电流I与电阻R成反比例关系. I是R的反比例函数，I = 220 . R （2）若电压U=220V时，已知R=10Ω，求电流I. 答：I = 22.
小结
1、反比例函数的定义 2、待定系数法求函数解析式
思维拓展题：
已知 y = y1+ y2， y1与 x 成正比例， y2与 x 成反 比例，并且当 x = 2时，y = -4；x = -1时，y = 5， 求 y与 x 的函数关系式．
例1 已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=10.
（1） 写出y与x的函数关系式；
（2） 当x=3时，求y的值.
例2
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出解析式.
当堂练习
1. 已知某矩形的面积为120cm2. （1）矩形的相邻两条边长y(cm)和x(cm)有 什么关系？y是x的反比例函数吗？ 答：边长y和x成反比例关系. y = 120 x y是x的反比例函数， （2）若y=10cm，求x的值. 答：x=12.
情境思考：
问题1
甲、乙、丙、丁四人在3000m赛马过
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》课件
行程问题建模过程
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反 比例关系，建立反比例函数模型 ，解决匀速直线运动中的追及和 相遇问题。
变速直线运动问题
通过速度和时间的变化规律，建 立反比例函数模型，分析物体1 2 3
电阻、电压与电流关系
在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关 系。已知其中两个量，可以利用反比例函数求解 第三个量。
REPORTING
两者图象位置关系分析
当反比例函数比例系数$k_1$和 一次函数斜率$k_2$同号时，两 图象在第一、三象限内有两个交
点；
当$k_1$和$k_2$异号时，两图 象在第二、四象限内有两个交点
；
无论$k_1$和$k_2$取何值，反 比例函数的图象都不可能经过原 点，而一次函数的图象必定经过
描绘出函数的图象。
连接完成后，可以检查一遍曲 线的光滑性和准确性，如有需
要可以进行微调。
XXX
PART 03
反比例函数性质分析
REPORTING
增减性判断方法
观察法
通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数在各象限内的增减性。
解析法
利用反比例函数的解析式，可以推导出函数在各象限内的增减性。具体地，当$k>0$时，函数图象在第一、三象 限内，且在这两个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数图象在第二、四象限内，且在这两个象 限内，$y$随$x$的增大而增大。
反比例函数的图象与坐标轴没有交点。这是因为当$x=0$时，函数值$y$不存在 ；同样地，当$y=0$时，对应的$x$值也不存在。
虽然反比例函数的图象与坐标轴没有交点，但是它们可以无限接近坐标轴。具体 地，当$x$趋近于正无穷或负无穷时，函数值$y$趋近于零；同样地，当$y$趋近 于正无穷或负无穷时，对应的$x$值也趋近于零。
九年级数学下册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第1课时课件湘教版2022032334_2
x
x
(1)两个函数自变量的取值范围都是_x_≠__0_,所以取值时，x的
值不能取_0_.
(2)函数的图象：
【思考】1.这两个函数的图象会与x轴、y轴相交吗？为什么？
提示：由作出的函数图象可以发现，图象不会与x轴、y轴相
交，因为x≠0且y≠0. 2.反比例函数y= k (k≠0)的图象在哪两个象限?由什么决定它
x
成立，故选A.
3.已知一个函数的图象与 y 1 0 的图象关于y轴成轴对称，则
x
该函数的解析式为_____.
【解析】根据 y k与y既关k于x轴对称又关于y轴对称得
x
x
结论.
答案：y 1 0
x
4.已知函数 y k 的图象经过点(-3,4).
x
(1)求k的值，并在如图所示的正方形网格中画出这个函数的
x
y 4 x
y4 x
-8 -4 -2 -1 1 1
22
1248
1 2
-1 -2 -4 -8 8
4
2
1
1 2
1 2
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
1 2
描点、连线，图象如图所示.
共同点:①图象分别都由两支曲线组成;②它们都不与坐标轴相 交;③图象自身都是中心对称图形. 不同点:所在象限不同,y随着x的增减变化不同.
1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时
1.会用描点法画出反比例函数的图象.(重点) 2.结合反比例函数的图象，探索反比例函数图象的性质及图象 的位置与k的关系.(重点、难点)
1.画函数图象的步骤：(1)_列__表__.(2)_描__点__.(3)_连__线__.
【数学课件】建立反比例函数模型
(k2
0)
则y
y1
y2
k1x
k2 x2
.
依题意，得
2k1
k2 4
0
k1 k2 4.5
k1
1 2
k2 4
y与x之间的函数关系式是y
1 2
x
4 x2
.
交流反思
• 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是
反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数，
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
• 当m为何值时，函数 y m 1x m 2
1.1 反比例函数 课件 2024-2025学年湘教版数学九年级上册
感悟新知
知2－练
例2 已知y是x的反比例函数，当x＝3 时，y＝6.
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)当x＝－2 时，求y的值；
(3)若y＝4.5，求x的值.
解题秘方：紧扣反比例函数表达式用待定系数法
求解.
感悟新知
知2－练
(1)写出y关于x的函数表达式；
解：由题意，设反比例函数表达式为y＝ (k
第一章
反比例函数
1.1
反比例函数
学习目标
1 课时讲解
反比例函数的定义
求反比例函数表达式
建立反比例函数模型
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 反比例函数的定义
知1－讲
1. 定义：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y＝ (k为常数，k ≠ 0)的形式，那么称y是x的反比例函
，根据速度不超过每小时 80 千米，
得
≤
80， 解得 t ≥ 5，
∴ 他从 A 地匀速行驶到 B 地至少要 5 小时 .
感悟新知
(3)若某人上午 7 点开车从 A 地出发，他能否在 10 点
40 分之前到达 B 地？
解题秘方：根据速度不超过 100 千米 / 时求得 t 的
知3－练
最小值，再和实际情况比较
路程
解题秘方：根据速度 =
建立反比例函数模型；
时间
解：根据题意，得 v 关于 t 的函数表达式为
v= .
感悟新知
(2)若某人开车的速度不超过每小时 80 千米，那么他
知3－练
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件
感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知
新湘教版九年级数学上册课件：1.1建立反比例函数模型(2)ppt(23张)
刘立平老师住讲
什么叫反比例函数?
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示 成： y
k x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（k为常数，且k≠０）的形式，那么
称Ｙ是Ｘ的反比例函数
反比例函数的定义的理解
反比例函数的三种表示形式：
3
k 1 y (k 0) x
1
2 xy k (k 0)
y kx (k 0)
2 ︳m︱- 2
3 ___
___ -1
；
。
（2）若它是反比例函数,则 m = (1)解：由题意得 m +2m-3 ≠0
2
(2)解：由题意得 m2 +2m-3 ≠0 | m︱- 2=-1
| m︱- 2=1 解之得 m=3.
解之得
m=-1
利用概念解题
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
k 2 5
是反比例函数，
k 5 1
2
∴ 又∵ ∴ ∴
k=±2 （2－k）≠0 k≠2 k=2
拓展应用 已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，并且x=2和x=3时，y的值都 等于19，求y与x之间的函数关系式。
k2 解：设 y k1 x x
｛
k2 19 2k1 2 k2 19 3k1 3
利用概念解题
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
y m 1x
m 2
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1
2 当m 1时，此函数解析式为 y . x
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
什么叫反比例函数?
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示 成： y
k x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（k为常数，且k≠０）的形式，那么
称Ｙ是Ｘ的反比例函数
反比例函数的定义的理解
反比例函数的三种表示形式：
3
k 1 y (k 0) x
1
2 xy k (k 0)
y kx (k 0)
2 ︳m︱- 2
3 ___
___ -1
；
。
（2）若它是反比例函数,则 m = (1)解：由题意得 m +2m-3 ≠0
2
(2)解：由题意得 m2 +2m-3 ≠0 | m︱- 2=-1
| m︱- 2=1 解之得 m=3.
解之得
m=-1
利用概念解题
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
k 2 5
是反比例函数，
k 5 1
2
∴ 又∵ ∴ ∴
k=±2 （2－k）≠0 k≠2 k=2
拓展应用 已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，并且x=2和x=3时，y的值都 等于19，求y与x之间的函数关系式。
k2 解：设 y k1 x x
｛
k2 19 2k1 2 k2 19 3k1 3
利用概念解题
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
y m 1x
m 2
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1
2 当m 1时，此函数解析式为 y . x
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
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写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
y x
24 y x
1.1建立反比例函数模型
k 一般地，形如 y (k是常数， k 0) x
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
k 1 y (k 0) x
2
y kx (k 0)
1
3 xy k (k 0)
k2 2k1 0 4 k1 k 2 4.5
1 k1 2 k2 4
1 4 y与x之间的函数关系式是 y x 2 . 2 x
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是 反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数， k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．
要求反比例函数的解析式，可通过待定系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数法求出k值，即可确定．
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
k 1设y 2 (k 0)， 解析： x 当x 3时，y 2.可得： k 2 2 ， k 18 . 3 18 y与x的函数关系式是 y 2 ， 2x 4 3 3 2当x 1.5 时， y 18 2 18 9 8. 2
18 18 2 ， 3当y 18时， x
x 2 1，即x 1.
已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反 比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y 与x之间的函数关系式.
k2 解析：设 y1 k1 x(k1 0)，y2 2 (k 2 0) x k2 则y y1 y2 k1 x 2 . x 依题意，得
问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到
15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公 共汽车，用的时间少了．假设两人经过的 路程一样，而且自行车和汽车的速度在行 驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里 到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度 之间的关系．
15 t v
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动 手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩 形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边 的长y(米)与x的函数关系式．
解析： (1) C=4a； (2) S=8t；
是正比例函数 是正比例函数 是反比例函数
10 (3) y ； x
100 . 是反比例函数 (4) P t
当m为何值时，函数 y m 1x m 2 反比例函数，并求出其函数解析式．
解析：由反比例函数的定义得
是
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1 2 当m 1时，此函数解析式为 y . x