湘教版数学九年级上册期末考试数学试题
湘教版九年级数学上册期末测试卷及参考答案
湘教版九年级数学上册期末测试卷及参考答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠24．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12<x<32 C ．x<32 D ．0<x<327．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，4=AD ，点E 从点D 向C 以每秒1个单位长度的速度运动，以AE 为一边在AE 的左上方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从点C 向点D 以每秒2个单位长度的速度运动，当点F 落在直线MN 上，设运动的时间为t ，则t 的值为（ ）A ．103B ．4C ．143 D ．163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：2x2﹣8=_______.3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111 xx x-=--2．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、B6、B7、A8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、2（x+2）（x﹣2）3、5404、a+8b5、6、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=2、(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．3、（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.4、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。
湘教版九年级数学上册期末考试卷(及参考答案)
湘教版九年级数学上册期末考试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°10．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A2B．2C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：a 2b+4ab+4b=_______．3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、C5、C6、D7、A8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、b（a+2）23、0或14、255．5、136、24 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=2、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.4、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5.6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
湘教版九年级上册数学期末测试卷(完整版)
湘教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数是二次函数，则m的值为（）A.－2B.±2C.D.2、如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③ ；④ . 其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.43、方程x（x﹣1）＝5（x﹣1）的解是（）A.1B.5C.1或5D.无解4、在中，，则边的长为（）A. B. C. D.5、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为( )A.1B.1和－3C.－3D.不等于1的任何数6、如图，在△ABC中，，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=3，则的面积与的面积的比等于（）A. B. C. D.7、如图，在平行四边形中，，，那么的值等于（）A. B. C. D.8、如图，点A是反比例函数交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A.2B.3C.4D.59、如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AEF ：S△AFD为（）A.1：2B.3：2C.2：3D.3：410、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把沿着AC翻折得到，若，则线段DE的长度（）A. B. C. D.11、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.312、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.4B.﹣2C.2D.无法确定13、方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）A.2B.3C.－1，2D.－1，314、如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1：2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（）A.（﹣x，﹣y） B.（﹣2x，﹣2y）C.（﹣2x，2y）D.（2x，﹣2y）15、如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（）A.∠POQ不可能等于90°B.C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是二、填空题(共10题，共计30分)16、已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是________17、如图，L1是反比例函数y= 在第一象限内的图像，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图像L2的函数解析式为________（x＞0）．18、如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为________．19、已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=________．20、若，则=________．21、△ABC与△DEF相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为________.22、如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测得的影长之差CD长为m，则树的高度为________m．23、一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是________ 米．24、如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上-一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，若AB= +1，且AD>DE，则CF的长为________ 。
湘教版九年级上册数学期末考试试题有答案
湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如果∠A 是锐角，且sin A ＝12，那么∠A 的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．若(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程，则 A ．m =±2B ．m =2C ．m =－2D ．m ≠ ±23．若ABC DEF ∽，且AB :DE 1:3=，则ABC DEF S :S (? = )A ．1:3B ．1:9C ．D ．1:1.54．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线 B ．它的图象在第一、三象限 C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上 6．对于二次函数22(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是 A ．开口向下；B ．对称轴是直线x ＝－1；C ．顶点坐标是（－1，2）；D ．与x 轴没有交点．7．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：1D ．3：18．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF=2AF，则k值为A．－8 B．－12 C．－24 D．－369．若二次函数22y x x m=-+的图像与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m1≥B．1m C．1m D．1m<二、填空题10．方程2x x=的根是____________．11．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．12．若3m＝2n，那么m：n＝_____．13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，根据题意可列出方程组____．15．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为_____．三、解答题16．计算：201921(1)()022sin6---︒+17．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE ＝∠ACB ． （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD ＝8，AB ＝10，求AE 的长．18．某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；（2）若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是_________度；（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数．19．已知关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围； （2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足121112x x +=-，求k 的值．20．如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)21．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD 的长．22．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AHO 的周长.23．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3）.（1）求二次函数的解析式； （2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y ≤0时，x 的取值范围．24．在平面直角坐标系中，抛物线22y mx x n =-+与x 轴的两个交点分别是(3,0)A -、(1,0)B ，C 为顶点．（1）求m 、n 的值和顶点C 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得ACD ∆是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为FH的长．参考答案1．D【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可.【详解】A∠是锐角，且1 sin2A=，∴A∠的度数是30.故选D.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答.【分析】根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答． 【详解】∵方程(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程， ∴|m|＝2，m ＋2≠0， 解得m ＝2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3．B 【解析】∵△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：3， ∴S △ABC ：S △DEF =1：9． 故选B ． 4．A 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S 甲=2S 乙<2S 丙<2S 丁，∴选择甲参赛， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.5．C 【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．6．D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，令y ＝0利用判别式可判断D，则可求得答案．【详解】∵y＝2（x−1）2＋2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，2），故A、B、C均不正确，令y＝0可得2（x−1）2＋2＝0，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．A【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴12 BE BEAB CD==∴12 EF BECF CD==，故选A．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．8．C【分析】先由正方形ADEF的面积为16，得出边长为4，BF＝2AF＝8，AB＝AF＋BF＝4＋8＝12．再设B点坐标为（t，12），则E点坐标（t−4，4），根据点B、E在反比例函数kyx=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝12t＝4（t−4），即可求出k＝−24．【详解】∵正方形ADEF的面积为16，∴正方形ADEF的边长为4，∴BF＝2AF＝8，AB＝AF＋BF＝4＋8＝12．设B点坐标为（t，12），则E点坐标（t−4，4），∵点B、E在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝12t＝4（t−4），解得t=-2，k＝−24．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．9．D【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围． 【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点， ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0， 解得：m ＜1． 故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 10．0和1 【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在移项提取x 后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x ． 【详解】移项得：20x x -=， 即()10x x -=， 解得：1201x x ==，． 故答案为：0和1 ． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 11．m ＞2． 【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围． 详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．12．2：3【分析】根据比例的定义即可求解.【详解】∵3m＝2n∴23 mn=即m：n＝2：3故填：2：3.【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例的定义. 13．∠C=∠BAD（答案不唯一）【详解】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．考点：相似三角形的判定．14．83 74 x yx y-=⎧⎨-=-⎩.【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩．故答案为8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．x 1＝﹣1或x 2＝3．【分析】由二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解．【详解】解：依题意得二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x ＝﹣1或x ＝3时，函数值y ＝0，即﹣x 2+2x +m ＝0，∴关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为x 1＝﹣1或x 2＝3．故答案为x 1＝﹣1或x 2＝3．【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16．1-【分析】根据实数的性质即可化简求解.【详解】201921(1)()022sin6---︒+=1-【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.17．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE＝x，根据相似三角形的性质可知AD AEAC AB=，从而列出方程解出x的值．【详解】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴AD AEAC AB=，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴8210xx=，解得：x＝，∴AE＝．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．18．（1）50；（2）72°；（3）300【分析】（1）利用喜欢新闻类节目的人数除以其频率即可得到调查的总人数；（2）求出喜欢看体育的人数，再求出其频率即可得到对应扇形的圆心角度数（3）利用1500乘以喜欢看体育的的频率即可求解.【详解】解：（1）本次共调查数为4÷0.08=50（人）故填：50；（2）喜欢看戏曲的人数为50×0.06=3人， ∴喜欢看体育的人数为50-4-15-18-3=10人，∴“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是10÷50×360°=72°故填：72°（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数为 1500×10÷50=300人【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.19．（1）k≤8；（2）k ＝-13．【分析】（1）由根的情况，根据根的判别式，可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围； （2）由根与系数的关系可用k 表示出两根之和、两根之积，由条件可得到关于k 的方程，则可求得k 的值．【详解】（1）∵关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根，∴△≥0，即（-6）2−4（k+1）≥0，解得k≤8；（2）由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k+1， 由121112x x +=- 可得：2（x 1＋x 2）＝−x 1x 2，∴2×6＝−（k+1），∴k ＝-13，【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．20．缆车垂直上升了186 m ．【分析】在Rt ABC 中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC中，斜边AB=200米，∠α=16°，BC ABα=⋅=⨯︒≈（m），sin200sin1654在Rt BDF中，斜边BD=200米，∠β=42°，=⋅=⨯︒≈，DF BDβsin200sin42132因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．10m【分析】设AB＝x米，则BC＝（80－2x）米，根据矩形的面积公式得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，故可求出AD的长.【详解】解：设AB=xm，则BC=（80－2x）m，根据题意得x（80－2x）=350，解得x1=5，x2=35，当x=5时，80－2x=70＞20，不合题意舍去；当x=35时，80－2x=10，答：AD的长为10m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）一次函数为112y x=-+，反比例函数为12yx=-；（2）△AHO的周长为12【详解】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx=，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）5OA==△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．23．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）该函数图象如图所示；见解析（3）x的取值范围x≤﹣1或x≥3．【分析】（1）用待定系数法将A（﹣1，0），C（0，3）坐标代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可. （2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.（3）根据A,B,C 三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x 的取值范围.【详解】解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3），∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，得23b c =⎧⎨=⎩， 即该函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3）， 该函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当y≤0时，x 的取值范围x≤﹣1或x≥3．【点睛】本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.24．（1）1m =-，3n =，(-1，4)；（2）在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入22y mx x n =-+解方程组即可得到结论；(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设()0D a ，，得到4OD a DE a ==-，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入22y mx x n =-+，96020m n m n ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1m =-，3n =，则该抛物线的解析式为：223y x x =--+，∵2223(1)4y x x m =--+=-++，所以顶点C 的坐标为(1-，4)；故答案为：1m =-，3n =，顶点C 的坐标为(1-，4)；(2)如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，假设在y 轴上存在满足条件的点D ，设D (0，c )，则OD c =，∵()()3014A C --，，，，∴1CE =，3OA =，4OE =,4ED c =-，由∠CDA =90︒得∠1+∠2=90︒，又∵∠2+∠3=90︒，∴∠3=∠1，又∵∠CED =∠DOA =90︒，∴△CED ∽△DOA ， ∴CEDOED OA =， 则143cc =-，变形得2430c c -+=，解得11c =，23c =．综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．25．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）【详解】【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE•FG，再判断出，继而求出FG•FE=8，即可得出结论．【详解】（1）由图1知，∠ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴12AC ABCD BC==或2AC BCCD AB==，∴CD=10或CD=2.5同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴FE FH FH FG，∴FH2=FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴，∵12FG×∴12∴FG•FE=8，∴FH2=FE•FG=8，∴【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.。
湘教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数经过（-2，3），则下列哪个点在此函数图象上（）A ．(-1，-6)B ．(3，2)C ．(-2，-3)D ．(-6，1)2．一元二次方程x 2+4x=3配方后化为（）A ．(x+2)2=3B ．(x+2)2=7C ．(x-2)2=7D ．(x+2)2=-13．点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB <BC ．若AC=4，则BC 的长为（）A ．2B ．2C ．12D 1-4．Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，cosA=35，则AC 的长为（）A ．95B ．125C ．163D ．55．小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h ）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（）A ．4hB ．5hC ．6hD ．7h6．已知二次函数y=(m+2)23m x -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为（）A ．BC ．D ．27．如图，在△ABC 中，∠A =90°，sinB =35，点D 在边AB 上，若AD =AC ，则tan ∠BCD 的值为()A ．15B ．16C ．17D ．188．函数y ＝mx与y ＝mx ﹣m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知关于x 的方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（）A ．2m ≠B ．6m =且2m ≠C ．6m <D ．2m =或6m ≤10．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，直线m 、n 分别与直线l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，若DE ＝3，DF ＝8，则BC AC的值为（）A ．35B ．58C ．53D ．85二、填空题11．若反比例函数2k y x-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是______________．12．已知2334b a b =-，则a b=________13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为___米．14．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=有实数根，则k 的取值范围是__________．15．如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4，则c 的值等于_________．16．如图所示，D 为AB 边上一点，AD ：DB=3：4，DE //AC 交BC 于点E ，则S △BDE ：S △AEC 为_____．17．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2（x ≥0）和抛物线C 2：y ＝24x （x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E 、F ，则OFBEADS S 的值为_____．三、解答题18．计算：4sin60°+（3.14- ）0-tan 230°．19．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20．某高速公路建设中，需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1800m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A ，B 两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA ＝60°，∠DCB ＝45°）．求隧道AB 的长．（结果保留根号）21．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 为BC 上一点，∠BDE=∠BAD=90°，（1）求证：BD 2=BA·BE ；（2）若AB=6，BE=8，求CD 的长．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）若x 1，x 2是方程的两根，且x 12+x 22=12，求m 的值．23．如图，直线y 1=kx+b 与函数y 2=(0)kx x的图象相交于点A(-1，6)，与x 轴交于点C ，且∠ACO=45°，点D 是线段AC 上一点．（1）求k 的值与一次函数的解析式．（2）若直线与反比例函数的另一支交于B 点，直接写出y 1<y 2自变量x 的取值范围，并求出△AOB 的面积．（3）若S △COD ：S △AOC =2：3，求点D 的坐标．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）如图1，在四边形ABCD中，点M在BC上，∠B＝∠C＝∠AMD时．求证：△ABM∽△MCD．（2）如图2，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D，E分别在边AB，AC上．若∠B ＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝2CE＝6，求DE的长．参考答案1．D【分析】将已知点代入反比例函数的解析式kyx=中求出k值，再根据k=xy解答即可．【详解】解：设反比例函数的解析式为kyx =，将（﹣2，3）代入解析式中，得：k=﹣2×3=﹣6，只有D选项满足k=﹣6×1=﹣6，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解答的关键．2．B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案．【详解】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7，故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3．B【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段AC，将AC=4代入即可得出BC的长度．【详解】解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，∴AC，∵AC=4，∴BC=2．故选：B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．4．B【分析】根据三角函数可求出AC长．【详解】解：∵∠C=90°，若AB=4，∴cosA=ACAB，即345AC=，AC=12 5，故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的计算，解题关键是理解余弦的意义，熟练进行计算．5．C【分析】求平均数即可．【详解】解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为64656766869++++++++=（小时）；故选：C．【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是理解样本可以估计总体，会熟练的运用平均数公式计算．6．A 【分析】根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m 值．【详解】解：根据题意可知，232m -=，解得，m =∵二次函数y=(m+2)23m x -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，∴m+2＜0，解得m ＜-2，综上，m=故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的定义和增减性，解题关键是根据二次函数的定义列方程，依据增减性确定二次项系数的符号．7．C 【分析】作DE ⊥BC 于E ，在△CDE 中根据已知条件可求得DE,CE 的长，从而求得tan ∠BCD.【详解】解：作DE ⊥BC 于E.∵∠A =90°，sinB =35，设AC=3a=AD ，则AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=35a,∴根据勾股定理，得BE=45a,∴CE=BC-BE=215a,∴tan ∠BCD=1.7DE CE =故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．8．C 【分析】分别根据反比例函数及一次函数的图象在坐标系中的位置，对四个选项逐一分析，即可得到答案.【详解】解：A 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m ＞0时，-m ＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限∴A 错误，C 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m ＞0时，-m ＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限C 正确；B 、反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴B 错误，D 、由反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴D 错误；故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象比例系数的关系，掌握反比例函数和一次函数的比例系数的几何意义，是解题的关键.9．D 【分析】分两种情况讨论，当方程是一元一次方程时，20m -=，或方程是一元二次方程时，根据一元二次方程的定义，二次项系数不为零，再结合一元二次方程根的判别式：当0∆≥时，方程有实根，据此解题．【详解】解：当20m -=时，即2m =时，原方程是一元一次方程450x +=54x ∴=-，方程有实根；当2m ≠时，一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则0∆≥即22444(2)(3)0b ac m m m -=--+≥4240m -+≥解得6m ≤故选：D ．【点睛】本题考查方程的根、一元二次方程的根的情况求参数等知识，是重要考点，涉及分类讨论的数学思想，掌握相关知识是解题关键．10．B 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴=EF BCDF AC，∵DE ＝3，DF ＝8，∴838BCAC-=，即BCAC＝58，故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．11．2k>【分析】根据反比例函数的图象和性质即可得．【详解】由题意得：20k->，解得2k>，故答案为：2k>．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．12．11 9【解析】∵2334ba b=-，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴119ab=，故答案为11 9 .13．1.4【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.【详解】由题意得,40.8 43h=+，解得h=1.4.故答案为1.4.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键. 14．1k≥-【分析】一元二次方程220x x k +-=有实数根，即240b ac ∆=-≥【详解】解： 一元二次方程220x x k +-=有实数根24440b ac k ∴∆=-=+≥解得1k ≥-【点睛】本题考查24b ac ∆=-与系数的关系.15．7或15．【分析】根据题意可知，抛物线顶点纵坐标是±4，化成顶点式求解即可．【详解】解：∵抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4，∴抛物线顶点纵坐标是±4，抛物线y=x 2-6x+c-2化成顶点式为：y=(x-3)2+c-11，c-11=4，c=15，c-11=-4，c=7，故答案为：7或15．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是理解到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，注意：分类讨论．16．16：21【分析】根据平行线分线段成比例得出DE ：AC=BD ：AB=4：7，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得S △BDE ：S 四边形ADEC =16：33，然后根据平行线间的距离相等得到S △ADE ：S △AEC =DE ：AC=4：7，进而可求得S △BDE ：S △AEC ．【详解】解：∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，又AD ：DB=3：4，∴DE ：AC=BD ：AB=4：7，∴S △BDE ：S △BAC =16：49，∴S △BDE ：S 四边形ADEC =16：33，∵DE ∥AC ，∴△ADE 与△AEC 的高相等，∴S △ADE ：S △AEC =DE ：AC=4：7=12：21，∴S △BDE ：S △AEC =16：21，故答案为：16：21．【点睛】本题考查平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、比例性质，熟练掌握平行线分线段成比例和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答的关键．17．16【分析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解：设点A B 、横坐标为a ，则点A 纵坐标为2a ，点B 的纵坐标为24a ，∵BE ∥x 轴，∴点F 纵坐标为24a ，∵点F 是抛物线2y x =上的点，∴点F横坐标为12x a ==，∵CD x 轴，∴点D 纵坐标为2a ，∵点D 是抛物线24x y =上的点，∴点D横坐标为2x a ==，22131,,,244AD a BF a CE a OE a ∴====∴1141218362OFB EAD BF OE S S AD CE ⋅⋅==⨯=⋅⋅ ，故答案为16．【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18．23．【分析】先计算特殊角的三角函数值、零指数幂，化简二次根式，再计算各部分的和即可得到结果．【详解】4sin60°+（3.14-π）0-tan 230°=4×2+1-2()3=13=23．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂及化简二次根式，熟记各特殊角的三角函数值及实数运算法则是解题关键．19．（1）见解析；（2）48︒；（3）800人．【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【详解】（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90−24−18−12＝36，补全的条形统计图如图所示：；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360︒×1290＝48︒，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48︒；（3）3000×2490＝800（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．隧道AB的长为（1800﹣3m【分析】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相应的正切值可得BO，AO的长，相减即可得到AB 的长．【详解】解：∵CD//OB，∴∠CAO＝∠DCA＝60°，∠CBO＝∠DCB＝45°，在Rt CAO中，tan∠CAO＝COOA＝tan60°，∴18003 OA=，∴OA＝3在Rt CAO中，tan∠CBO＝COOB＝tan45°，∴OB＝OC＝1800，∴AB＝OB﹣OA＝1800﹣3答：隧道AB的长为（1800﹣3m．本题考查了解直角三角形的应用﹣俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．21．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线定义可证得∠ABD=∠EBD，再根据相似三角形的判定证明△BAD∽△BDE，然后根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据（1）中结论求得BD长，再根据勾股定理求得AD长，进而可求得∠ABD=30°，即∠ABC=60°，利用锐角三角函数求得AC长，即可求得CD长．【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，又∵∠BDE=∠BAD=90°，∴△BAD∽△BDE，∴BD：BE=BA：BD，即BD2=BA·BE；（2）∵由（1）可知，BD2=BE·BA，且AB=6，BE=8，∴∴AD2=BD2-AB2=12即AD=，∵sin∠ABD=ADBD=12，∴∠ABD=30°，又∠ABD=∠EBD，∴∠ABC=60°，∴，∴【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理、角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．22．（1）0m ；（2）-2（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）先求出x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ，然后把x 12+x 22=12变形为(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，再把x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m 代入求解即可；【详解】解：（1）∵此方程有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0，即4m 2-4(m 2+m)＞0，∴m<0；（2）x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ，∵x 12+x 22=12，∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，∴m=3或m=-2，由（1）可知m<0，故m=3舍去,∴m=-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的判别式，以及根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=．23．（1）16,5k y x =-=-+；（2）10x -<<或6x >，352；（3）D （1，4）【分析】（1）将A(-1，6)代入y=(0)k x x <可求出k 的值，再求出点C 的坐标，然后用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）解1256y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩即可求出点B 的坐标，根据图象可求出y 1<y 2时自变量x 的取值范围，根据S △AOB =12OC AE ⋅求解即可求出△AOB 的面积；（3）过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，设D(x ，-x+5)（x ＞0），然后根据DF ：AE=2：3列方程即可求解．【详解】解：（1）∵反比例函数经过点A(-1，6)，∴k=-1×6==-6．如图1，作AE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，∴E(-1，0)，EA=6，∵∠ACO=45°，∴CE=AE=6，∴C(5，0)，∴650k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线y 1`=-x+5；（2）解1256y x y x=-+⎧⎪-⎨=⎪⎩，得x 1=-1，x 2=6，故B(6，-1)．如图2，由图象可知，当y 1<y 2时，-1<x<0或x>6，S △AOB =1·2OC AE =352；（3）如图1，作DF⊥x轴，交x轴于点F．：S△AOC=2：3，∵S△COD∴DF：AE=2：3．设点D(x，-x+5)，即有(-x+5)：6=2：3，∴x=1，∴D（1，4）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数额综合，待定系数法求解析式，三角形的面积等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．24．（1）2=-++；（2）存在，P（1，2），△PAC1032；（3）y x2x3存在，点M的坐标为（1，1），（16），（1，6），（1，0）【分析】（1）将A、B、C分别代入抛物线表达式中求解a、b、c即可解答；（2）由于10PAC的周长最小，只需PA+PC最小，由点A与点B关于对称轴对称，连接BC，与对称轴的交点即为△PAC周长取得最小值点P的位置，求出直线BC的解析式，将x=1代入即可求得点P的坐标及最小周长；（3）根据题意，分三种情况：①MA=MC；②MA=AC；③MC=AC进行求解即可解答．【详解】解：（1）将A，B，C代入抛物线的解析式y=ax2+bx+c中，得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）因为，所以要使得△PAC 的周长最小，只需PA+PC 最小，由题意，抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性，点A 的对称点为B ，连接BC ，与对称轴的交点即为△PAC 周长取得最小值点P 的位置．设直线BC 的解析式为y=kx+t ，将B(3，0)、C （0，3）代入，得303k t t +=⎧⎨=⎩，解得：13k t =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，∴P(1，2)，又BC==∴△PAC 周长的最小值为AC+BC=+；（3）设M （1，n ），A(-1，0)，C(0，3)，则MA 2=4+n 2；MC 2=1+(3-n)2；AC 2=10，根据题意，分三种情况：①当MA=MC 时，由4+n 2=1+(3-n)2得：n=1，②当MA=AC 时，由4+n 2=10得：n=，③当MC=AC 时，由1+(3-n)2=10得：n 1=0，n 2=6，但当n=6时，A ，C ，M 三点共线，不构不成三角形，需舍去，综上所述，满足条件的点M 的坐标为（1，1），（1），（1，），（1，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、轴对称-最短路径、两点间距离公式、等腰三角形的判定、解一元一次方程、解一元二次方程等知识，解答的关键是明确题意，找寻知识的关联点，利用数形结合思想和分类讨论的方法等解题方法进行推理、探究和计算．25．（1）见解析；（2）10 3【分析】（1）由∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°及△ABM内角和为180°、∠B＝∠AMD，可得∠BAM=∠DMC，从而可判定△ABM∽△MCD；（2）可判定△BDM∽△CME，从而有对应边成比例，则易求得BD的长，然后在Rt△ADE 中，利用勾股定理或求得DE的长．【详解】（1）∵∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°，∠B+∠AMB+∠BAM=180°，∠B＝∠AMD∴∠BAM=∠DMC∵∠B＝∠C∴△ABM∽△MCD（2）∵M是BC的中点∴BM=CM=11822 22BC=⨯=∵∠DMB+∠DME+∠EMC=180°，∠B+∠DMB+∠BDM=180°，∠B＝∠DME ∴∠BDM=∠EMC∵∠B＝∠C∴△BDM∽△CME∴BM BD CE CM=∴1663 BM CMBDCE===∵∠B＝∠C＝45°∴∠A=180°－∠B－∠C=90°∴由勾股定理得：AB=AC=82BC=∴AD=AB-BD=168833-=，AE=AC-CE=8-6=2在Rt△ADE中，由勾股定理得：103 DE===【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，关键是得出两个三角形相似．。
湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．函数22y mx x m=+-（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．下列命题中，假命题是（）A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角B．对顶角相等C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形3．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（）个黄球.A．30B．15C．20D．124．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数kyx=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定5．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP=（）A．12B．2C D6．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A．y=3x2+2B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=2x27．如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：∠a>0 ∠2a+b=0 ∠a+b+c>0 ∠ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．一元二次方程22310x x++=的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线3y=x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为( )A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．910．在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．18 B．17 C．16 D．15二、填空题11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.12．如图，D是AB上的一点．∠ABC∠∠ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=________，AC=________．13．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=________．15．如图，反比例函数6yx=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则∠AOB的面积是________．16．如图，反比例函数(0)k y k x=>的图象与矩形ABCO 的两边相交于E F ，两点，若E 是AB 的中点，2BEF S ∆=，则k 的值为_____________．17．在同一时刻，身高1.6m 的小明的影长是3.2m ，某建筑物的影长是15m ，则建筑物的高为________m ．18．一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，则另一个根是___．三、解答题19．如图，在∠ABC 中，AB =8，AC =6，AD =12，点D 在BC 的延长线上，且∠ACD ∠∠BAD ，求BD 的长．20．如图，直线y ＝x ＋3与坐标轴分别交于A ，B 两点，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过点A ，B ，顶点为C ，连接CB 并延长交x 轴于点E ，点D 与点B 关于抛物线的对称轴MN 对称．（1）求抛物线的解析式及顶点C 的坐标；（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．21．有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．22．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．23．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．24．计算：24cos30cot45 tan602sin45-+．25．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．参考答案1．D【详解】当m=0时，函数为y=x,此时图像与x轴的交点个数为1个，当m≠0时，二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数即为y=0时方程mx2+x-2m=0的解的个数，∠=1+8m2＞0，故图象与x轴的交点个数为2个．故选D．【点睛】解答此题要明确抛物线y=mx2+x-2m的图象与x轴交点的个数与方程mx2+x-2m=0解的个数有关．2．D【解析】A、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，真命题；B、对顶角相等，真命题；C、四条边相等的四边形是菱形，真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，假命题，故选D．3．B【详解】解：∠小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4，设黄球有x个，∠0.4（x+10）=10，解得x=15．4．B 【详解】试题分析：∠当k＜0时，y=kx在每个象限内，y随x的增大而增大，∠y1＜y2，故选B.考点：反比例函数增减性.5．A【分析】根据题意知道北偏东30°与北偏西60°成直角，利用正切的定义求值即可．【详解】∠灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．∠PA＝20∠客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，∠∠APB＝90°BP＝60×23＝40∠tan∠ABP＝APBP＝2040＝12.6．D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．故选D．7．C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-1＜x＜3时，y的符号．∠由二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，可知a ＜0，故错误；∠由二次函数与x 轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），可知对称轴为x=1312-+==1，即-2b a =1，因此可得b=-2a ，即2a+b=0，故正确；∠由函数的顶点在第一象限，因此可知，当x=1时，y=a+b+c ＞0，故正确；∠由二次函数与x 轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，因此当-1＜x ＜3时，y ＞0，故正确．共3个正确的．故选C.8．A【详解】试题分析：∠∠=2342110-⨯⨯=>，∠方程有两个不相等的实数根．故选A ．考点：根的判别式．9．A【详解】解:∠点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线3y=x 上的点， ∠x 1•y 1=x 2•y 2=3．∠直线y=kx （k ＞0）与双曲线3y=x交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， ∠x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2∠x 1y 2+x 2y 1=﹣x 1y 1﹣x 2y 2=﹣3﹣3=﹣6．故选A ．10．C【解析】解：∠红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∠摸到白球的频率稳定在40%，∠口袋中白色球的概率为40%，故白球的个数为40×40%=16个．故选C ．点睛：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．11．3 -4试题分析：根据韦达定理可得：1x ·2x =c a=3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：1x +2x =－b a=4=－m ，则m=－4. 考点：方程的解12．72°【解析】试题解析：∠∠ABC∠∠ACD ，∠∠ACD=∠B=43°，AD AC AC AB=，∠∠A=180°-∠ADC -∠ACD=72°，13．a （1+x ）2【详解】试题分析：∠一月份新产品的研发资金为a 元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，∠2月份研发资金为(1)a x +，∠三月份的研发资金为2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+． 故答案为2(1)a x +．考点：根据实际问题列二次函数关系式．14．2．【详解】试题分析：∠x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，∠x 1+x 2=﹣21-=2． 故答案为2．【考点】根与系数的关系．15．8．【详解】试题分析：首先根据反比例函数得出A 、B 点的坐标，然后得出线段AC 、BD 、OC 、OD 、BC 的长度，根据∠OAB 的面积=∠OAC 的面积+梯形ACDB 的面积－∠OBC 的面积进行计算.试题解析：根据题意可得A(2,3)，B(6,1)，过点A 作AC∠x 轴，过点B 作BD∠x 轴 则AC=3，BD=1，OC=2，OD=6，BC=4∠=+OAB OAC OBD ACDB S S S S -梯形=2×3÷2+(3+1)×4÷2－6×1÷2=3+8－3=8.考点：利用补形法求三角形的面积16．8【分析】设E 点坐标为（a,k a ），则B 点纵坐标为k a，把F 的横坐标代入反比例函数解析式得到F 的纵坐标坐标，再根据三角形的面积公式列方程即可求解.【详解】设E 点坐标为（a,k a ），则B 点纵坐标为k a, ∠E 是AB 中点，∠BE=a ，∠F 的横坐标为2a,代入解析式得F(2a ，2k a) ∠BF=k a -2k a =2k a ∠1222BEF k aS a ∆=⨯=⨯ 解得k=8，故填：8.【点睛】此题主要考查反比例函数与几何，解题的关键是熟知反比例函数的图像与三角形面积公式. 17．7.5．【解析】设该建筑物的高为xm ，根据题意得1.6:3.2=x:15，解得x=7.5.故该建筑物的高是7.5m.故答案为7.5m.18．-3．【详解】解：∠x=1是一元二次方程的根，∠12+k×1-3=0，∠k=2，∠x2+2x-3=0，∠（x+3）（x-1）=0，∠x1=-3，x2=1．故答案为-3．19．BD=16．【详解】试题分析：由∠ACD∠∠BAD，根据相似三角形的对应边成比例，可得AD：BD=AC：AB，继而求得答案．试题解析：解：∠∠ACD∠∠BAD，∠AD：BD=AC：AB，∠AB=8，AC=6，AD=12，∠12：BD=6：8，解得：BD=16．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例．20．（1）y＝－x2－2x＋3，顶点C的坐标为（－1，4）；（2）证明见解析．【详解】（1）解：∠y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，∠A点坐标（－3，0）、B点坐标（0，3）.∠抛物线y＝ax2＋bx－3a经过A，B两点，∠9330 {33a b aa--= -=解得1 {2 ab=-=-∠抛物线解析式为：y＝－x2－2x＋3.∠y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，∠顶点C的坐标为（－1，4）.（2）证明：∠B，D关于MN对称，C（－1，4），B（0，3），∠D（－2，3）.∠B（0，3），A（－3，0），∠OA＝OB.又∠AOB＝90°，∠∠ABO＝∠BAO＝45°.∠B，D关于MN对称，∠BD∠MN.又∠MN∠x轴，∠BD∠x轴.∠∠DBA＝∠BAO＝45°.∠∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝45°＋45°＝90°.设直线BC的解析式为y＝kx＋b，把B （0，3），C （－1，4）代入得， 3{4b k b =-+=解得1{3k b =-= ∠y ＝－x ＋3.当y ＝0时，－x ＋3＝0，x ＝3，∠E （3，0）. ∠OB ＝OE ，又∠∠BOE ＝90°， ∠∠OEB ＝∠OBE ＝∠BAO ＝45°. ∠∠ABE ＝180°－∠BAE －∠BEA ＝90°. ∠∠ABC ＝180°－∠ABE ＝90°. ∠∠CBD ＝∠ABC －∠ABD ＝45°. ∠CM∠BD ，∠∠MCB ＝45°. ∠B ，D 关于MN 对称，∠∠CDM ＝∠CBD ＝45°，CD∠AB.又∠AD 与BC 不平行，∠四边形ABCD 是梯形. ∠∠ABC ＝90°，∠四边形ABCD 是直角梯形. 21．415． 【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是B 的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：列表得：∠共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的有4种情况，∠从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为：415．考点：列表法与树状图法．22．54米．【分析】首先由AB∠CD∠EF可得出∠CDG∠∠ABG，∠EFH∠∠ABH，再根据相似三角形的对应边成比例列出比例式求解即可．【详解】解：∠AB∠BH，CD∠BH，EF∠BH，，∠AB∠CD∠EF，∠∠CDG∠∠ABG，∠EFH∠∠ABH，∠CD DGAB DG BD=+，EF FHAB FH DF BD=++，∠CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∠222AB BD=+，24452ABBD=++，∠242452BD BD=+++，解得BD=52，∠212252AB=+，解得AB=54．答：建筑物的高为54米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．23．16．【解析】试题分析：根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b-2c=10得到4k+9k-8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a-2b+3c的值．试题解析：∠a：b：c=2：3：4，∠设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b-2c=10，∠4k+9k-8k=10，解得k=2，∠a=4，b=6，c=8，∠a-2b+3c=4-12+24=16．考点：比例的性质．24．【解析】试题分析：把30°、45°、60°角的各种三角函数值代入计算即可．试题解析：解：原式=2 41⨯-点睛：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．25．（1）8万份；（2）10% ．【详解】（2）试题分析：（1）根据题意列式计算即可得出结果；（2）设B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，由题意得（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4，解得k=0.6；，设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，根据题意得（1.8+2×0.6）×（1+2x）2=10.89），解方程即可得结论.试题解析：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，由题意得，（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4解得k=0.6；设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，根据题意得，（1.8+2×0.6）×（1+2x）2=10.89），解得x1=0.05，x2=-1.05（不合题意，舍去），∠2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．考点：一元二次方程的应用．。
湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程x2+5x=6的一次项系数、常数项分别是（ ）A ．1，5B ．1，-6C ．5，-6D ．5，62．若反比例函数 y =k x （k≠0）的图象经过点 P （-1，1），则k 的值是（ ） A ．0 B ．-2 C ．2 D ．-13．一元二次方程x2+x+1=0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实根C ．只有一个实数D ．有两个不相等的实数根4．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm 2，则较大多边形的面积为（ ）A ．9cm 2B ．16cm 2C ．56cm 2D ．24cm 25．sin30°+tan45°-cos60°的值等于（ ）A ．3B ．0C ．1D ．-36．在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=103，则BC 等于（ ） A ．30 B ．10 C ．2 D ．537．如图，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∠A=35°，则∠E 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．如图，为测量河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点16m 的C 处()AC AB ⊥，测得ACB 52∠=，则A 、B 之间的距离应为（ ）A ．16sin52° mB ．16cos52° mC ．16tan52° mD ．16tan52m 9．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计 一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ）A ．100只B ．150只C ．180只D ．200只10．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则BD 的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若()221a y a x -=+是反比例函数，则a 的取值为______.12．已知关于x 一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有一个根为1，则a +b +c ＝_____．13．甲同学身高为．5m ，某时刻他影长为1m ，在同一时刻一中老塔影长为20m ，则塔高为____m ．14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S 甲 2=17，S 乙 2=15．则成绩比较稳定的是_____（填“甲”、“乙”中的一个）．15．已知sinα=35，则tanα=____． 16．如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是____米.17．已知锐角A 满足关系式2sin2A-7sinA+3=0，则sinA 的值为_____．18．已知关于 x 的一元二次方程x 2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且121123x x +=，则 a 的值为 ．三、解答题19．解下列方程（1）x （x-2）+x-2=0；（2）x2-4x-12=0．20．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m 的值和方程的另一个根．21．某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问 卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为 人，表中m 的值为 ；（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？22．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3．2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，3 1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）24．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：ECBG=EHBH；（2）若EHBH=3，∠CGF=90°，求ABBC的值．25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x+b经过点B（1，3），且与直线y＝﹣2x交于点A，抛物线y＝（x﹣m）2+n的顶点在直线y＝﹣2x上运动．（1）求点A的坐标．（2）当抛物线经过点A时，求抛物线的解析式．（3）当﹣1＜x＜1时，始终满足（x﹣m）2+n＜12x+b，结合图象，直接写出m的取值范围．参考答案1．C【详解】试题解析：x 2+5x=6，x 2+5x-6=0，一次项系数是 5，常数项-6．故选C ．考点：一元二次方程的一般形式．2．D ．【解析】试题解析：∵反比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点 P （-1，1），∴1=1k，解得k=-1．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．B【详解】试题解析：一元二次方程x 2+x+1="0" 中，△=1-4×1×1＜0，∴原方程无解．故选B ．考点：根的判别式．4．A【详解】∵两个相似多边形的周长比是 2：3，∴两个相似多边形的相似比是 2：3，∴两个相似多边形的面积比是 4：9，∵较小多边形的面积为4cm 2，∴较大多边形的面积为9cm 2，故选A ．5．C ．【解析】试题解析：原式=12+1-12=1．故选C．考点：特殊角的三角函数值．6．A【详解】试题解析：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-60°=30°，∴由勾股定理得：．故选A．考点：1．勾股定理；2．含30度角的直角三角形．7．C．【解析】试题解析：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，∴∠D=∠A=35°．∵∠F=90°，∴∠E=55°．故选C．考点：相似三角形的性质．8．C【详解】试题解析：因为AC=16 米，∠C=52°，在直角△ABC 中tan52°=ABAC，所以AB=16•tan52°米．故选C．考点：解直角三角形的应用．9．D．【解析】试题解析：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为440，∴池塘里青蛙的总数为20÷440=200．故选D．考点：用样本估计总体．10．C【详解】试题解析：如图，由勾股定理得AC=．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选C．考点：1．勾股定理；2．三角形的面积．11．1【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．【详解】∵此函数是反比例函数，∴210 21a a +≠⎧⎨-=-⎩，解得a=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．12．0．【详解】试题解析：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c="0" 有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，考点：一元二次方程的解．13．30．【解析】试题解析：∵同一时刻物高与影长成正比例∴1．5：1=塔高：20∴塔高为30m．考点：相似三角形的应用．14．乙．【解析】试题解析：∵S甲2=17，S乙2=15，15＜17，∴成绩比较稳定的是乙．考点：方差．15．34．【解析】试题解析：如图：设∠A=α，∵sinα=35，∴35 BCAB=，设AB=5x，BC=3x，则，∴tanα=34 BCAC=．考点：同角三角函数的关系．16．250．【解析】试题解析：∠AOB=90°-60°=30°，∵∠ABO=90°，OA=500m ，∴AB=12OA=250m ．考点：1．含30度角的直角三角形；2．方向角．17．12【解析】试题解析：2sin 2A-7sinA+2=0，把方程左边分解因式得：（sinA-3）=0，2sinA-1=0，sinA-3=0，解得：sinA=12或sinA=3（不合题意舍去）考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．锐角三角函数的定义．18．3．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程x 2+2x-a=0 的两个实根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=-2，x 1x 2=-a ， ∴12121211223+-+===-x x x x x x a∴a=3．19．（1）x 1=2，x 2=-1．（2）x 1=6，x 2=-2．【详解】试题分析：（1）提取公因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可． （2）分解因式转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．试题解析：（1）x （x-2）+x-2=0，提取公因式，得（x-2）（x+1）=0，解得x1=2，x2=-1．（2）x2-4x-12=0，分解因式得，（x-6）（x+2）=0，解得x1=6，x2=-2．考点：解一元二次方程-因式分解法．20．m的值为1，方程的另一根为x=2．【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，将m=1代入方程得x2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m的值为1，方程的另一根为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键．21．（1）200，90；（2）90°，补全图形见解析（3）200人．【详解】试题分析：（1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用2000人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．试题解析：（1）40÷20%=200人，200×45%=90人；（2）50200×100%×360°=90°，1-25%-45%-20%=10%，扇形统计图如图所示：（3）2000×10%=200人．答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人．考点：1．扇形统计图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表．22．（1）20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3．2元列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1-x）2=3．2．解这个方程，得x1=0．2，x2=1．8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0．2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3．2×0．9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3．2×5000-200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．考点：一元二次方程的应用．23．（1）112米（2）此车没有超过限制速度【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。
湘教版九年级(上)期末数学考试题(含答案)
湘教版九年级数学(上)期末卷（时间:90分钟 满分100分）学校：___________班级：__________姓名：_____________学号：______得分：_______一、填空（每小题3分,共24分）1.人们口语中常说的：“鸡蛋里挑骨头”是指某一事件______发生（填“必然”、“不可能”或“有可能”）2.已知2143y x x =--，23y x =+，当x ＝_______时,1y 与2y 的值相等.3.若25a b =，则a b a b+-＝_________. 4.若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组,m n 的值可以是m =_________，n =_________. 5.点C 是线段AB 的黄金分割点，若AB ＝5cm ，则BC 的长是_______.6.如图,已知△ABC ∽△DBE . DB ＝8 , AB ＝6 ,则ABC S ∆:DBE S ∆＝_________.7.在△ABC 中,∠C ＝90°, cosB ＝ , a ＝3,则b ＝_______.8.同时抛两枚质地均匀的骰子,则朝上的点数之积为偶数的概率是________.二、选择题（每小题3分,共30分）1.袋子中有同样大小的红、绿小球各一个，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则两次摸到的球中有绿球的概率是（ ）A.14 B.12 C.34D. 1 2.在Rt △ABC,∠C ＝90°, sinB ＝35,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54 3.已知等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC ,∠B ＝60°, AD ＝2 , BC ＝8 ,则此梯形的周长为( )A. 19B. 20C. 21D.224.如图2,点A 、B 、C 表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（ ）A.△ABC 三边的中线的交点上B.△ABC 三内角平分线线交点上C.△ABC 三条边高的交点上D.△ABC 三边垂直平分线的交点上5.已知3x =是关于方程23230x ax a +-=的一个根，则关于y 的方程212y a -=的解 是( )得分 评卷人得分 评卷人 3以上答案都不对6.一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张,则这个小组共有( )A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人7.在△ABC 中,若sinA ＝sinB ＝12, 则△ABC 是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定8.若顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得到的四边形是正方形,则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.对角线垂直且相等的四边形9.把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程( ) A.2313()24x += B.235()24x += C.2313()24x -= D. 235()24x -= 10.在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°, CD ⊥AB 于D,下列式子中错误的是( )A.BC 2＝DB ·ABB.A C 2＝AD ·ABC.AB 2＝AC ·BCD.CD 2＝AD ·BD三、解答题（每小题8分,共24分）1.解下列方程（1）23720x x -+= （2）2(21)4(12)50x x -+--=2.计算:（1）12sin30- （２）tan 30tan 451tan 30tan 45--3.为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏:游戏者分别转动如图3的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘停后，指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会。
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九年级上学期期末考试数学试题
时间：120分钟满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B. 2 C．1和 2 D．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1
3．在反比例函数y＝k
x (k<0)的图象上有两点(－1，y1)，(－
1
4
，y2)，则y1
－y2的值是( )
A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定
4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( )
A．2.8小时 B．2.3小时 C．1.7小时 D．0.8小时
,第4题图) ,第5题图)
,第6题图)
,第7题图)
5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( ) A．9 m B．6 m C．6 3 m D．3 3 m
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( )
A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 3 D．tan B＝
3 3
7．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似
中心，OD ＝12
OD ′，则A ′B ′∶AB 为( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．1∶2 D ．2∶1
8．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则
m 的值是( )
A ．－2或3
B ．3
C ．－2
D ．－3或2
9、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( )
A ．AD ＝BC ′
B ．∠EBD ＝∠EDB
C ．△ABE ∽△CB
D D ．sin ∠
ABE ＝AE ED
10、已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）．
Ａ．0ac > Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b +=
9题 10题
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．若代数式(x －4)2与代数式9(4－x )的值相等，则x ＝ ．
12．若a
a －
b ＝12，则a b
＝ ． 13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ABC ∽△ACD .(只填一个即可) ,第13题图)
,第14题图)
14．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人．
15．将二次函数
22(1)3y x =+-的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是 。
16．如图，点A 是反比例函数y ＝6x
的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y ＝2x
的图象于点C ，则△OAC 的面积为 ．
,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 __海里．
18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14
CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF .其中正确结论是 ．(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(6分)解方程 x 2－2x ＝5; 20（6分） 计算：00201tan30tan 60sin 4512----+
.
21、(8分)已知：关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k 的值．
22、(8分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；
(2)补全两个统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
23、(8分)如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)
24、(8分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝
ED，DF＝1
4
DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为4，求BG的长．
25、(10分)如图，一次函数y＝－x＋2的图象与反比例函数y＝－3
x
的图象交于A，B两点，与x轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求△ABC的面积．
26、（12）如图，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从A开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
初中数学试卷。