江苏省洪泽外国语中学高三数学测试二 无答案

N M
E D C
B A 洪泽外国语中学2013届高三数学测试（二）
一、填空题：
1、若122,34z a i z i =+=-，且12
z z 为纯虚数，则实数a = ． 2、设集合}02{},012{2<-=<-+=x x B x x x A ，则=⋂B A ．
3、某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率布直方图如右下图所示，若(130,140]分数段的人数为90人，则(90,100]分数段的人数为 ．
4、已知在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示的平面
区域面积是9，则常数a 的值为_________．
5、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为
_________．
6、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______．
7、圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了
53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm .. 8、若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 .
9、若实数x 、y 满足114422x y x y +++=+，则22x y S =+的最大值是 ．
10、若椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成53：两段，则此椭圆的离心率为 ．
11.已知变量,a R θ∈，则22(2cos )(522sin )a a θθ-+-的最小值为 .
12、当210≤
≤x 时，2
1|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值为 ． 13．如图，两射线,AM AN 互相垂直，在射线AN 上取一点B 使AB 的长为定值2a ，在射线AN 的左侧以AB 为斜边作一等腰直角三角形ABC ．在射线,AM AN 上各有一个动点,D E 满足ADE ∆与ABC ∆的面积之比为3:2，则CD ED ⋅的取值范围为________________．
14．已知定义在R 上的函数()f x 和()g x 满足分数
频率组距 0.005 0.010 0.015 0.025 0.045
''()0,()()()()g x f x g x f x g x ≠⋅<⋅，()()x f x a g x =⋅，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．令()()
n f n a g n =，则使数列{}n a 的前n 项和n S 超过15/16的最小自然数n 的值为
． 二、解答题：
15．（本小题满分14分）
已知函数21()2cos ,2
f x x x x R =--∈． （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；
（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c
，且c = ()0f C =，若 sin 2sin B A =，求a ，b 的值．
16．（本小题满分14分）
在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2，
60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11 的中点． （1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11；
（2）证明：//1F C 平面ABE ；
（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．
17、（本小题满分14分）
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间大体满足关系： 1,1,62,3
x c x P x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
A B C E F P 1A 1B 1C
18．（本小题满分16分）
已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b
+=>>
，一条准线:2l x =． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，M 是l 上的点，F 为椭圆C 的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆D 交于,P Q 两点．
①若PQ ，求圆D 的方程； ②若M 是l 上的动点，求证点P 在定圆上，并求该定圆的方程．
19．（本小题满分16分） 已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足 221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足1
1n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和． （1）求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；
（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有 ,m n 的值；若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分16分)
已知函数|21|||112(),(),x a x a f x e
f x e x R -+-+==∈. ( I )若2=a , 求)(x f =)(1x f +)(2x f 在∈x [2，3]上的最小值； ( II)若[,)x a ∈+∞时, 21()()f x f x ≥, 求a 的取值范围； (III)求函数1212()()|()()|()22
f x f x f x f x
g x +-=-在∈x [1，6]上的最小值.。