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全效学习中考数学 第九单元 圆 第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积练习(含解析)-人
弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(60分)一、选择题(每题5分，共30分)1．[2014·某某]在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA ＝6 cm ，则扇形AOB 的面积是(C) A ．6π cm 2B ．8π cm 2C ．12π cm 2D ．24π cm 22．[2015·凉山]将圆心角为90°，面积为4π cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为(A) A ．1 cm B ．2 cm C ．3 cmD ．4 cm【解析】 由侧面积公式90·π·R 2360＝4π，得R ＝4，故扇形的半径为4 cm ，设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr ＝90180π·4，解得r ＝1 cm ，故选A.3．如图31－1，要拧开一个边长为a ＝6 mm 的正六边形螺帽，扳手X 开的开口b 至少为(C) A ．6 2 mm B ．12 mm C ．6 3 mmD ．4 3 mm图31－14．[2015·某某]如图31－2，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC ︵的长分别为(D)A ．2，π3B ．23，π C.3，2π3D ．23，4π3图31－2 第4题答图【解析】 在正六边形中，我们连结OB ，OC ，则△OBC 为等边三角形，OM 为边心距，所以OM ⊥BC ，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高OM ＝2 3.弧BC 所对的圆心角为60°，所以弧长为BC ︵＝60π×4180＝4π3.故选D.5．[2015·某某]如图31－3，在矩形ABCD 中，CD ＝1，∠DBC ＝30°.若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点E处，点D 经过的路径为DE ︵，则图中阴影部分的面积是(B) A.π3－ 3 B.π3－32 C.π2－ 3D.π2－32【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BCD ＝90°， ∵CD ＝1，∠DBC ＝30°， ∴BD ＝2CD ＝2， 由勾股定理得BC ＝3，∵将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点E 处， ∴BE ＝BD ＝2， ∵S 扇形DBE ＝n πr 2360＝30π×22360＝π3，图31－3S △BCD ＝12·BC ·CD ＝12×3×1＝32， ∴阴影部分的面积＝S 扇形DBE －S △BCD ＝π3－32.6．[2015·某某]如图31－4，已知⊙O 的一条直径AB 与弦CD 相交于点E ，且AC ＝2，AE ＝3，CE ＝1，则图中阴影部分的面积为(D)A.23π9B.43π9 C.2π9D.4π9【解析】 ∵AE 2＋CE 2＝4＝AC 2， ∴△ACE 为直角三角形，且∠AEC ＝90°， ∴AE ⊥CD ，∴BC ︵＝BD ︵， ∴∠BOD ＝∠COB ，∵sin A ＝CE AC ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠COB ＝2∠A ＝60°， ∴∠BOD ＝∠COB ＝60°， ∴∠COD ＝120°， 在Rt △OCE 中，∵sin ∠COE ＝CE OC，即sin60°＝1OC，解得OC ＝233，∴S 阴影＝n πr2360＝120π×43360＝49π.二、填空题(每题5分，共30分)7．[2015·某某]在半径为5 cm 的⊙O 中，45°圆心角所对的弧长为__5π4__cm.【解析】 弧长公式：l ＝n πR 180＝45π×5180＝5π4.图31－48．[2015·某某]圆心角是60°且半径为2的扇形面积为__23π__(结果保留π)．9．[2015·某某]用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是__2__．10．[2015·某某]如图31－5，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA ＝2，∠COD ＝120°，则图中阴影部分的面积等于__2π3__．【解析】 S ＝n πr 2360＝（180－120）π×22360＝2π3.11．[2014某某]如图31－6，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积是__43－43π__(结果保留π)．图31－6 第11题答图 【解析】 连结OC ， ∵AB 与圆O 相切， ∴OC ⊥AB ， ∵OA ＝OB ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∠A ＝∠B ＝30°， 在Rt △AOC 中，∠A ＝30°，OA ＝4， ∴OC ＝12OA ＝2，∠AOC ＝60°，∴∠AOB ＝120°，AC ＝OA 2－OC 2＝23，∴AB ＝2AC ＝43， 则S 阴影＝S △AOB －S 扇形 ＝12×43×2－120π×22360图31－5＝43－4π3. 12．[2014·达州]如图31－7，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，则图中阴影部分的面积是__π－2__.【解析】 ∵在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴图中阴影部分的面积是：S 阴影部分面积＝S 半圆AB 的面积＋S 半圆BC 的面积－S △ABC 的面积＝12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－12×2×2 ＝π－2.三、解答题(共10分)13．(10分)[2015·某某]如图31－8，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连结AD . (1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)若∠BAC ＝60°，OA ＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．图31－8解：(1)证明：∵BC 为切线， ∴OD ⊥BC ，∵∠C ＝90°， ∴OD ∥AC ， ∴∠CAD ＝∠ADO ， ∵OA ＝OD ， ∴∠ADO ＝∠OAD ， ∴∠CAD ＝∠OAD ，图31－7∴AD 平分∠BAC ；(2)设AD 与OE 的交点为F ， ∵AO ＝OE ，∴∠OAE ＝∠AEO ＝60°， ∴∠AOE ＝60°，∴△AOE 为等边三角形， ∴AF ⊥EO ，EF ＝OF ， ∵AC ∥OD ，∴△AEF 的面积等于△ODF 的面积，∴阴影部分的面积＝扇形DOE 的面积＝16π×22＝23π.(20分)14．(10分)[2014·滨州]如图31－9，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°. (1)求证：CD 是的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．图31－9 第14题答图 解：(1)证明：连结OC ， ∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°. ∴∠A ＝∠D ＝30°，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠A ＝30°， ∴∠COD ＝2∠A ＝60°， ∴∠OCD ＝90°，∴OC ⊥CD . 又∵点C 在⊙O 上， ∴CD 是⊙O 的切线．(2)∵∠OCD ＝90°，OC ＝2，∠D ＝30°， ∴OD ＝4，CD ＝42－22＝2 3.∴S △OCD ＝12OC ·CD ＝12×2×23＝23，S 扇形COB ＝60×π×22360＝23π，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形COB ＝23－23π.15．(10分)[2015·某某]如图31－10，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，tan B ＝12.半径为2的⊙C ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，得到DE ︵. (1)求证：AB 为⊙C 的切线； (2)求图中阴影部分的面积．图31－10 第15题答图解：(1)如答图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ， 在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝12，∴BC ＝2AC ＝25，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋（25）2＝5， ∴CF ＝AC ·BC AB ＝5×255＝2. ∴AB 为⊙C 的切线； (2)S 阴影＝S △ABC －S 扇形ECD ＝12AC ·BC －n πr2360 ＝12×5×25－90π×22360 ＝5－π.(10分)16．(10分)[2014·襄阳]如图31－11，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG . (1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，点A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°. ∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得△ABF ， ∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ， ∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ， ∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，AF ＝FG ， ∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB . ∴EC ∥FG .∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ， ∴四边形EFGC 是平行四边形， ∴EF ∥CG ；(2)∵△ABF ≌△CBE ， ∴FB ＝BE ＝12AB ＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝ 5. 在△FEC 和△CGF 中∵EC ＝FG ，∠ECF ＝∠GFC ，FC ＝CF ， ∴△FEC ≌△CGF ， ∴S △FEC ＝S △CGF .∴S 阴影＝S 扇形ABC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形AFG＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4.。
数学人教版九年级上册教全套-导学案配套答案(全套导学案)
达标测试答案22．1 一元二次方程1.C 解析：根据题意得：1010a a -≠+≥⎧⎨⎩，解得：a ≥-1且a ≠1． 2.B 解析：将2x 2=1-3x 化为一般形式为2x 2+3x-1=0，∴a=2，b=3，c=-1．3.B 解析：x 2+（2a-1）x+5-a=ax+1，移项得：x 2+（2a-1）x+5-a-ax-1=0，一般形式为：x 2+（a-1）x+4-a=0，∵一次项的系数为4，∴a -1=4，a=5，∴常数项为4-a=4-5=-1．4.B 解析：∵一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a 2-1=0，解得：a=1或a=-1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a 的值为-1．5.D 解析：当把x=-2代入方程ax 2+bx-3=0能得出4a-2b-3=0，即4a-2b=3，即方程一定有一个根为x=-2．6.B 解析：如果有x 人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x 人共需握手x （x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：(x 1)2x -次；据此可得方程(x 1)2x -=10． 7.5 解析：由题意，可得一元二次方程2x 2+4x-1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为-1；则其和为2+4-1=5．8.m≠1 解析：因为方程是一元二次方程，所以m-1≠0，∴m ≠1．9.=-1 ≠±1 解析：由题意得：当2（a-1）=0，即a=-1时，为一元一次方程．当a 2-1≠0，即a≠±1时，为一元二次方程.10.0 解析：∵m 是关于x 的方程2x 2-3x-1=0的一根，∴2m 2-3m-1=0，∴4m 2-6m-2=2（2m 2-3m-1）=0．11.100（1-x ）2=81 解析：本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x ，则一年前这种药品的成本为100（1-x ）万元，今年在100（1-x ）元的基础之又下降x ，变为100（1-x ）（1-x ）即100（1-x ）2万元，进而可列出方程100（1-x ）2=81．12.解：（1）方程不是一元二次方程；（2）方程为一元二次方程，整理得：2x 2-6x+1=0，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为1；（3）方程为一元二次方程，整理得：x 2+3x=0，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为0；（4）当2m-1=0，即m=12时，方程为一元一次方程；当2m-1≠0，即m≠12时，方程为一元二次方程，二次项系数为2m-1，一次项系数为3，常数项为-5． 13.解：将x=0代入得到，210m -=，∴ 1m =±又∵m+1≠0 ∴m≠-1，当m=1时，2m-1=2×1-1=1.14.解：⑴原方程为一元一次方程，则应满足21010k k ⎧-=⎨+≠⎩，解得1k =.所以当1k =时，此方程为一元一次方程，是220x -=，解得1x =.⑵原方程一元二次方程，则应满足210k -≠，解得1k ≠±.所以当1k ≠±时，此方程为一元二次方程，它的二次项系数为21k -，一次项系数为1k +，常数项为-2．21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法1.C 解析：∵（x-1）2=b 中b ＜0，∴没有实数根．2.B 解析：∵a 2-2ab+b 2=6，∴（a-b ）2=6，∴a -3.B 解析：（x+1）2-m=0，（x+1）2=m ，∵一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，∴m≥0．4.A 解析：∵（x-3）2=1，∴x -3=±1，解得，x 1=4，x 2=2，∵一元二次方程（x-3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC 的周长为：2+4+4=10．5.B 解析：a （x-b ）2=7，两边同时除以a 得：（x-b ）2= 7a ，两边直接开平方可得：x-则，∵两根为12±12 b=12，∴a+b=412=92． 6.A 解析：∵x 1、x 2是一元二次方程3（x-1）2=15的两个解，且x 1＜x 2，∴（x-1）2=5，∴x -1=1+ 3，x 2=1--1． 7.x 1=5，x 2=-5 解析：∵a※b=a 2-b 2，∴（4※3）※x=24，（16-9）※x=24，∴7 2-x 2=24，∴x 2=25，解得：x 1=5，x 2=-5．8.-1或1 解析：由题意可得：（x+1）（x+1）-（1-x ）（x-1）=4，即：2x 2=2，即x 2=1，解得x 1=-1，x 2=1，∴x=-1或1．9.4 解析：∵x 2=b a （ab ＞0）-4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是2与-2，∴4a=b，∴b a=4．10. 解析：由题意，得：m 2+2-1=3，即m 2=2，解得：11.(1)x 2-3=2，x 2=5,x= （2）4（2x+1）2-1=24，4（2x+1）2=25，（2x+1）2=254，2x+1=±52，x 1=34，x 2=-74. 12.解：∵（3x-2）2=（x+4）2，∴3x -2=x+4或3x-2=-x-4，解之得x 1=-12，x 2=3． 13.解：令m=8，则x 2-4x+1+8=5，即x 2-4x+4=0，（x-2）2=0，开方得x-2=0，即x=2． 21.2.1 配方法 第2课时 配方法1．B 解析：二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方．解：x 2﹣2x+3=x 2﹣2x+1+2=（x ﹣1）2+2．2．A 解析:先移项，得x 2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．解：移项，得x 2﹣8x=1，配方，得x 2﹣8x+16=1+16，即（x ﹣4）2=17．3.A解析:把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平式. 解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14．4．9 解析:∵（x﹣3）2=x2﹣6x+9，∴a=9．5．1±解析:根据题意得：3x2﹣6x=12，即x2﹣2x=4，配方得：x2﹣2x+1=5，即（x﹣1）2=5，开方得：x﹣1=±，解得：x=1±．6．解：把方程x2﹣2x﹣4=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=4，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=4+1，配方得（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1﹣，x2=1+．7．解：原式=x2﹣2x+1+4y2+4y+1+3=（x﹣1）2+（2y+1）2+3≥3，当x=1，y=﹣时，x2+4y2﹣2x+4y+5有最小值是3．8．解：（1）正确（2）能．过程如下：x2﹣3x+4=x2﹣3x+﹣+4=（x﹣）2+,∵（x﹣）2≥0，所以x2﹣3x+4的最小值是．9．解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥．则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．10．解：x2﹣2m﹣m2+5m﹣5=（x﹣m）2﹣2m2+5m﹣5．∵代数式x2﹣2m﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，∴﹣2m2+5m﹣5=﹣23,解得 m=﹣2或m=.11．解：①∵（x﹣1）2≥0，∴当x=1时，（x﹣1）2的最小值为0，则当x=1时，代数式﹣2（x﹣1）2+3的最大值为3；②代数式﹣x2+4x+3=﹣（x2﹣4x+4）+7=﹣（x﹣2）2+7，则当x=2时，代数式﹣x2+4x+3的最大值为7；③设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16﹣2x）m，∴花园的面积为x（16﹣2x）=﹣2x2+16x=﹣2（x2﹣8x+16）+32=﹣2（x﹣4）2+32，则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．故答案为：①1；大；3；②2；大；721.2.2 公式法1.A 解析：∵关于x的方程x2+mx-1=0的根的判别式的值为5，∴△=m2-4×1×（-1）=5，解得m=±3．2.C 解析：根据题意得：2×1-3×1-k=0，∴k=-1，∴方程为：2x2-3x+1=0，解得：x1=1，x2=12．3.D 解析：（x-4）（x+1）=1，整理得：x2-3x-5=0，b2-4ac=（-3）2-4×1×（-5）=9+20=29，x=，x1=，x2=4.C 解析：由题意得：△=b2-4ac=4+4（1-k）=8-4k＞0，∴k＜2，又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1．∴k＜2且k≠1．5.C 解析：方程的为：x=，即x2-2x-4=0的一较小根为x 1，∴原方程的两根为：x 1=1-x 2=1+ 5＜254 2.5，∴-2.5＜− -2，∴-1.5＜-1，即- 32＜x 1＜-1．6.k≤4且k≠0 解析：∴b -1=0，解得，b=1，a=4；又∵方程有两个实数根，∴△=a 2-4kb≥0且k≠0，即16-4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0.7.0 解析：根据题意得：△=4+4（1-k ）＞0，且1-k≠0，解得：k ＜2，且k≠1，则k 的最大整数解为0．8. 解析：整理原方程得：x 2-2x-9=0，∵△=4+36=40，∴解析：△=b 2+4b 2=5b 2．a= = ,∴a b ．解析：解方程得：当不能构成三角形，舍去，则方程x 2-12x+31=0的根为11.解不等式组得：2＜x ＜4．解方程x 2-2x-4=0可得x 1x 23，∴3＜412.解：（1）根据题意，得m≠1．∵a=m -1，b=-2m ，c=m+1，∴△=b 2-4ac=（-2m ）2-4（m-1）（m+1）=4，则x 1=2212(1)1m m m m ++=--，x 2=1；（2）由（1）知，x 1=11m m +-=1+21m -，∵方程的两个根都为正整数，∴21m -是正整数，∴m -1=1或m-1=2，解得，m=2或3．即m 为2或3时，此方程的两个根都为正整数．13.解：∵关于x 的方程x 2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2-4（6-b ）=0，即b 2+8b-20=0；解得b=2，b=-10（舍去）；①当a 为底，b 为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b 为底，a 为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC 的周长为：5+5+2=12；答：△ABC 的周长是12．21.2.3 因式分解法1.C 解析：方程分解因式得：x （x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x 1=0，x 2=-1．2.D 解析：方程移项得：x （x+1）-（x+1）=0，分解因式得：（x-1）（x+1）=0，解得：x=1或x=-1．3.B 解析：分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得：x 1=-1，x 2=3．4.A 解析：选项A 中的方程可化简为：4x 2-12x+9-9x 2-18x-9=0，-5x 2-30x=0，x 2+15x=0，x（x+15）=0.5.C 解析：解方程得，x=2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13．6.B 解析：由题意得x 2-3x+2=6，整理得x 2-3x-4=0，∴（x-4）（x+1）=0，∴x -4=0或x+1=0，∴x 1=4，x 2=-1．7.x1=x2解析：原方程可化为（2=0，解得x1=x2解析：∵|x2-∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：②当2，3均为直角边时，斜边为③当2为一直角边，39.3 ∵x2-2x-3=0，x+1≠0，∴（x-3）（x+1）=0，x≠-1，解得：x1=3，x2=-1（不合题意舍去）．故x=3．10.720°解析：x2-8x+12=0，（x-2）（x-6）=0，x-2=0 或x-6=0，x1=2或x2=6，∵边数是n的多边形，n是一元二次方程x2-8x+12=0的一个根，∴n=6，∴（6-2）×180°=720°．11.①-3或1；②5解析：①将b=1代入已知等式得：a2+2a-3=0，即（a-1）（a+3）=0，解得：a=-3或1；②由已知等式得：b=-a2-2a+4=-（a+1）2+5，∵（a+1）2≥0，∴b的最大值为5．12.解：（1）2（x-5）=±4，即有2（x-5）=4或2（x-5）=-4，∴x1=7，x2=3；（2）a=3，b=2，c=-3，则△=22-4•3•（-3）=40，；（3）（（=0，或，∴x1=x2=（4）去括号移项整理得，x2+2x-8=0，∴（x+4）（x-2）=0，∴x+4=0或x-2=0，∴x1=-4，x2=2．13.解：（1）换元法；（2）设x2=y，那么原方程可化为y2-y-6=0，解得y1=3，y2=-2，当y=3时，x2=3y=-2时，x2=-2不符合题意，故舍去．∴原方程的解为：x1x2=21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.B 解析：设方程另一个根为x1，所以x1，所以x12.C 解析：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得m=3或m=-2，∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0，解得m=6或m=-2，∴m=-2．3.B 解析：因为x1•x2=ca=-12＜0，∴一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根x1、x2的符号是异号．4.B 解析：将原方程整理得：x2-2kx+2k-1=0，则根据根与系数的关系：x1+x2=2k，x1•x2=2k-1，又由题意可知x1+x2=x12+x22，∴x1+x2=（x1+x2）2-2x1•x2，即2k=（2k）2-2（2k-1）整理得：2k2-3k+1=0，解得：k=1或12．5.B 解析：小明看错一次项系数，解得两根为2，-3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为-2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是α、β，可得：α•β=-6，α+ β=-3，那么以α、β为两根的一元二次方程就是x 2-3x-6=0．6.3 解析：△=（2m+3）2-4m 2＞0，解得m ＞-34，α+β=-（2m+3），αβ=m 2，∵β=-α（1+β），即α+β+αβ=0，∴-（2m+3）+m 2=0，即m 2-2m-3=0，解得m 1=-1，m 2=3，而m ＞-34，∴m=3． 7.6 解析：由题意知，m 、n 是关于x 的方程x 2-2x-1=0的两个根，则m+n=2，mn=-1．所以，m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=2×2-2×（-1）=6．8.①② 解析：①△=（a+b ）2-4（ab-1）=（a-b ）2+4＞0，∴x 1≠x 2，故①正确；②∵x 1x 2=ab-1＜ab ，故②正确；③∵x 1+x 2=a+b ，即（x 1+x 2）2=（a+b ）2，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（a+b ）2-2ab+2=a 2+b 2+2＞a 2+b 2，即x 12+x 22＞a 2+b 2．故③错误．8.解：关于x 的一元二次方程x 2-4x+k-3=0有两个实数根，由根与系数的关系，得12124? •3?x x x x k +=⎧⎨=-⎩①②又∵x 1=3x 2 ③，联立①、③，解方程组得1231x x ⎧⎨⎩＝＝，∴k=x 1x 2+3=3×1+3=6. 9.解：（1）将x=-1代入原方程得m-1+1-2=0，解得：m=2，设方程的另一根是x ，则x-1=1，∴另一根为x=2．（2）当m=1时，方程是一元一次方程，-x-2=0，此时的实数解为x=-2；当m 不等于1时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有△=b 2-4ac≥0，∴1+4×2（m-1）≥0．解得：m≥78．即当m≥78时，方程有实数根．（3）∵x 1+x 2= 11m -，x 1x 2=- 21m -．x 12x 2+x 1x 22=x 1x 2（x 1+x 2）=（- 21m -）（11m -）=-18．解得：m 1=5，m 2=-3，∵m≥78，∴m=5．21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 变化率及传播类问题1.B 解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x （x-1）=4×7． 2.A 解析：设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x ）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x ）2元，由题意，得：450（1+x ）2=625．3.B 解析：设第二天、第三天的增长率为x ，由题意，得10000（1+x ）2=12100，解得：x 1=0.1，x 2=-2.1（舍去）．则x=0.1=10%，第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元）.4.20% 解析：设该城市家用轿车保有量的平均年增长率是 x ，由题意，得240（1+x ）2=345.6，解得：1+x=±1.2，x=0.2=20%或x=-2.2（舍去）．答：该城市家用轿车保有量的平均年增长率是20%．5.10% 解析：设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得10000×（1-x ）2=8100，解得x 1=0.1，x 2=1.9（不符合题意，舍去），则降价百分率为10%．6.（1+x ）2=81 解析：设一轮过后传染的人数为1+x ，则二轮传染的人数为：（1+x ）（1+x ）=（1+x ）2=81．7.解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，由题意，得60（1+x ）+60x （1+x ）=24000，60（1+x ）（1+x ）=24000，解得：x 1=19，x 2=-21（舍去），∴x=19．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．（2）由题意，得60×（1+19）3=480000个．答：经过三轮培植后有480000个有益菌．8.（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1-0.98）=9720元，方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000，∴方案①更优惠．第2课时几何图形问题1.C 解析：设道路的宽为x，根据题意得20x+32x-x2=20×32-540，整理得（x-26）2=576，开方得x-26=24或x-26=-24，解得x=50（舍去）或x=2，所以道路宽为2米．2.B 解析：设这个航空公司有机场n个，n(n−1)÷2=10，n=5或n=-4（舍去）.3.D 解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．4.（x+1）2=25 解析：根据题意得：（x+1）2-1=24，即：（x+1）2=25．5.1.5 根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4-x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC5，∴B′C=5-3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5.6.20 解析：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，由题意得：（50-x）（30+2x）=2100，化简得：x2-35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20.7.解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=-220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：求该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：（2800-2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．8.解：（1）设这种玩具的进价为a元，由题意，得36-a=80%a，解得：a=20元．答：这种玩具的进价为每个20元；（2）设平均每次降价的百分率为x．由题意，得36（1-x）2=20（1+25%），解得，x≈16.7%，或x≈183%（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分率16.7%．9.解：由题意得出：200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[（600-200）-（200+50x）]=1250，即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1250，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10-1=9．答：第二周的销售价格为9元．第二十二章 二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1.C 解析：A 、一次函数，不是二次函数；B 、不是关于x 的整式，不是二次函数；C 、是二次函数；D 、y 的指数为2，不是二次函数．2.B 解析：选项A 、只有当a≠0才是二次函数，错误；选项B 、由已知得S=πR 2，S 是R的二次函数，正确；选项C 、由已知得v=s t，s 一定，是反比例函数，错误；选项D 、由已知得C=2πR ，是一次函数，错误． 3.D 解析：根据题意的得：222120m m m m --+≠⎧⎨⎩＝，解得：3101m m -≠⎨⎩-⎧＝或且，∴m=3． 4.C 解析：根据一直角边长为xcm ，则另一条直角边为（20-x ）cm ，根据题意得出：y=x （20-x ）÷2．5.C 解析：第一次降价后的价格是18×（1-x ）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1-x ）×（1-x ）=18（1-x ）2．则函数解析式是：y=18（1-x ）2．6.A 解析：矩形的长是：60+2x ，宽是：40+2x ，由矩形的面积公式得则y=（60+2x ）（40+2x ）．7.-2，8，8 解析：y=-2（x-2）2变形为：y=-2x 2+8x+8，所以二次项系数为-2；一次项系数为8；常数项为8． 8.y=12（20-2t ）2 解析：AM=20-2t ，则重叠部分面积y=12×AM 2=12（20-2t ）2，y=12（20-2t ）2（0≤t≤10）．9.解：（1）这两个数的乘积p 与较大的数m 的函数关系为：p=m （m-5）=m 2-5m ，是二次函数；（2）剩余的面积S （cm 2）与方孔边长x （cm ）的函数关系为：S=100π-4x 2，是二次函数；（3）郁金香的种植面积S （cm 2）与草坪宽度a （m ）的函数关系为：S=（60-2a ）（40-2a ）=4a 2-200a+2400，是二次函数．10.解：（1）由y=-（m+2）22m x -（m 为常数），y 是x 的一次函数，得22120m m -+≠⎧⎨⎩＝，解得当y 是x 的一次函数；（2）y=-（m+2）x m2-2（m 为常数），是二次函数，得22220m m -+≠⎧⎨⎩＝，解得m=2，m=-2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y 是x 的二次函数，当y=-8时，-8=-4x 2，解得纵坐标为-80）．11.解：（1）y=（2x+2x+x+x ）×30+45+2x 2×120=240x 2+180x+45；（2）由题意可列方程为240x 2+180x+45=195，整理得8x 2+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，解得x 1=0.5，x 2=-1.25（舍去）∴x=0.5，∴2x=1，答：镜子的长和宽分别是1m 和0.5m ．12.解：（1）函数y=（m 2-m ）x 2+（m-1）x+2-2m 是二次函数，即m 2-m≠0，即m≠0且m≠1，∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；（2）函数y=（m 2-m ）x 2+（m-1）x+2-2m 是一次函数，即m 2-m=0且m-1≠0，∴m=0，∴当m=0，函数是一次函数；（3）函数y=（m 2-m ）x 2+（m-1）x+2-2m 是正比例函数，即m 2-m=0且2-2m=0且m-1≠0，∴m 不存在.∴函数y=（m 2-m ）x 2+（m-1）x+2-2m 不可能是正比例函数．22.1.2 二次函数y=ax 2的图象和性质1.C 解析：当a ＞0时，二次函数y=ax 2的开口向上，一次函数y=ax+a 的图象经过第一、二、三象限，排除A 、B ；当a ＜0时，二次函数y=ax 2的开口向下，一次函数y=ax+a 的图象经过第二、三、四象限，排除D ．2.B 解析：由二次函数的性质易知它们的共同性质是对称轴是y 轴.3.C 解析：∵Rt△OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线y=ax 2上，∴4=a×（-2）2，解得：a=1，∴解析式为y=x 2，∵Rt△OAB 的顶点A （-2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x 轴，∴点D 和点P 的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x 2，解得：P 在第一象限，∴点P 的坐标为：2）．4.顶点坐标均为（0，0）（答案不唯一）5.2π 解析：由图形观察可知，把x 轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s= 12×π×22=2 π．6.解：（1）∵抛物线y=ax 2经过点A （-2，-8），∴a•（-2）2=-8，∴a=-2．∴此抛物线的函数解析式为y=-2x 2．（2）把x=-1代入y=-2x 2．得y=-2×1=-2，所以点B （-1，-4）不在此抛物线上；（3）把y=-6代入y=-2x 2得-6=-2x 2-6的点的坐-6）或（--6）． 7.解：（1）∵直线y=x+b 过点A （1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴直线AB 所表示的函数解析式为y=x+1，∵抛物线y=ax 2过点A （1，2），∴a×12=2，解得a=2，∴抛物线所表示的函数解析式为y=2x 2．（2）解221y x y x ⎩+⎧⎨＝＝，得12x y ⎧⎨⎩＝＝或1212x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝-＝，∴B 的坐标为（-12，12）．（3）由直线AB 所表示的函数解析式为y=x+1，可知直线与x 轴的交点C 的坐标为（-1，0），∵△AOC 的面积=12×1×2=1，△BOC 的面积=12×1×12=14，∴△AOB 的面积=1-14=34． 8.解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax 2．设D （5，b ），则B （10，b-3），把D 、B 的坐标分别代入y=ax 2得：251003a b a b =⎧⎨=-⎩，解得1251a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴y=-125x 2；（2）∵b=-1，∴拱桥顶O 到CD 的距离为1，10.2=5小时．所以再持续5小时到达拱桥顶．2.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第1课时二次函数y=ax 2+k 与y=a(x-h)2的图象和性质1.A 解析：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x=- 2b a =0，对称轴为y 轴，都关于y 轴对称．3.A 解析：∵抛物线y=x 2+b 与抛物线y=ax 2-2的形状、开口方向相同，只是位置不同，∴a=1，b≠-2．2.D 解析：∵y=6x 2=6（x+1-1）2，∴抛物线y=6x 2可由y=6（x+1）2沿x 轴向右平移1个单位得出．4.C 解析：由于所得函数图象与原函数图象关于原点对称，故所得函数顶点为（0，-1），则所得函数为y=-x 2-1．5.D 解析：∵y=-x+1的图象过第一、二、四象限，y=-32（x-1）2的开口向下，顶点在点（1，0），∴同时符合条件的图象只有选项D ．6.（-1，0） 解析：原抛物线的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，让横坐标减1，纵坐标不变，所以顶点坐标是（-1，0）．7.y=2x 2-3 解析：根据题意，-y=3-2x 2，化简得：y=2x 2-3，．故抛物线y=3-2x 2关于x 轴对称的抛物线的解析式为：y=2x 2-3．8.y 2＜y 3＜y 1 解析：∵抛物线y=3x 2的对称轴为a=3＞0，∴x＜y 随x的增大而减小，x ＞y 随x 的增大而增大，∵A（y 1），∴对称点的坐标为y 1），∵-1＜02＜y 3＜y 1．9.解：（1）根据题意设y=ax 2+3，把（1，1）代入得：1=a+3，即a=-2，则抛物线解析式为y=-2x 2+3；（2）令y=0，得到AB= x=0，得到y=3，即OC=3，则S △ABC =12AB•OC=2． 10.解：（1）∵二次函数y=a （x-h ）2的顶点坐标是（-5，0），∴h=-5，即而次函数解析式为y=a （x+5）2，∵二次函数图象过点（0，-3），∴a•（0+5）2=-3，解得a=-325．∴二次函数解析式为y=- 325（x+5）2；（2）∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-5，∴当x ＜-5时，函数y 值随x 增大而增大．11.解：（1）y=-2（x+2）2，图略.（2）①根据（1）得出的抛物线的解析式可得：A 点的坐标为（-2，0）；B 点的坐标为（0，-8）．因此在直角三角形ABO 中，根据勾股定理可得：AB=2 ．设直线AB 的解析式为y=kx-8，已知直线AB过A点，则有：0=-2k-8，k=-4，因此直线AB的解析式为：y=-4x-8.第2课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.C 解析：∵a=-12＜0，∴抛物线开口方向向下，故①正确；对称轴为直线x=-1，故②错误；顶点坐标为（-1，3），故③正确；∵x＞-1时，y随x的增大而减小，∴x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上所述，正确结论有①③④共3个．2.C 解析：∵抛物线的顶点坐标（-2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同，∴这个二次函数的解析式为y=12（x+2）2+3．3.A 解析：∵抛物线y=-2（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，∴h＞0，k＞0．4.C 解析：连接BC，∵l2是由抛物线l1向上平移得到的，∴由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；∵抛物线l1的解析式是y=12（x-2）2-2，∴抛物线l1与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，∴OA=4；∴OA•AB=16，∴AB=4；∴l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，∴l2的解析式为：y=12（x-2）2-2+4，即y=12（x-2）2+2．5.（6，0）解析：由题意得：抛物线对称轴为：直线x=4，∴则它与x轴的另一个交点坐标是：（6，0）．6. ＞解析：由题意得：该抛物线开口向上，且对称轴为直线：x=1．∵点A（x1，y1）、B （x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，x1＞x2＞1，∴y1＞y2．7.y=-（x+1）2-2 解析：二次函数y=（x-1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=-（x+1）2-2．8.解：（1）二次函数y=12（x+1）2-1的图象的顶点坐标为（-1，-1），把点（-1，-1）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（1，-5），所以原二次函数的解析式为y=12（x-1）2-5，所以a=12，h=1，k=-5；（2）二次函数y=a（x-h）2+k，即y=12（x-1）2-5的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-5）．9.解：能．∵OC=4，CD=3∴顶点D坐标为（4，3）．∵抛物线经过点A（0，2.5）和（4，3），∴设y=a（x-4）2+3，由题意，得52=a（0-4）2+3，解得：a=-112．∴y=-112（x-4）2+3．当y=0，-112（x-4）2+3=0，∴x1=10，x2=-2（舍去）．∴该运动员的成绩为10m．10.解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元，∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是5-4=1（元）．（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元，根据图甲设y1=kx+b∴3563k b k b ⎨+⎩+⎧＝＝．∴23k b -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝7，∴y 1＝−23x+7，根据图乙设y 2=a （x-6）2+1，∴4=a （3-6）2+1，∴a＝13，∴y 2＝13 (x −6)2+1，∵y=y 1-y 2，∴y＝−23x+7−[13 (x −6)2+1]，∴y＝−13x 2+103x −6； （3）∵y＝−13x 2+103x −6，∴y＝−13 (x −5)2+73．∴当x=5时，y 有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．22.1.4二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质第1课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质1.C 解析：y=2x 2-8x-1=2（x 2-4x+4）-8-1=2（x-2）2-9，即y=2（x-2）2-9． 2.D 解析：∵抛物线的对称轴为直线x=-22(1)b⨯-=b ，而a ＜0，∴当x ＞b 时，y 随x 的增大而减小，∵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，∴b≤1．3.C 解析：选项A 、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，但对称轴为直线x=−12，与图象不符；选项B 、假设函数图象正确，则a ＜0，对称轴x=−2ba ＞0，与图象不符；选项C 、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，对称轴x=−2ba＜0，符合；选项D 、该图象的对称轴为y 轴，与函数不符．4.B 解析：∵点C （x 0，y 0）是抛物线的顶点，y 1＞y 2≥y 0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a -5b+c ＞9a+3b+c ，∴2b a ＜1，∴- 2b a＞-1，∴x 0＞-1，∴x 0的取值范围是x 0＞-1．5.0 解析：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-3，0），对称轴是直线x=-1，∴y=ax 2+bx+c 与x 轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．6.①②⑤ 解析：①由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；②抛物线开口向上，得：a ＞0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，b=-2a ，故b ＜0；抛物线交y 轴于负半轴，得：c ＜0；所以abc ＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=-2ba=1，b=-2a ，∴2a+b=0，故2a-b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax 2-2ax+c （a≠0）；由函数的图象知：当x=-2时，y ＞0；即4a-（-4a ）+c=8a+c ＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤． 7.（2，32） 解析：由题意得：抛物线的对称轴为x=1，∵直线AB 与x 轴平行，∴点A 和点B 关于直线x=1对称，∴B 点坐标为（2，32）．8.解：（1）二次函数y=x 2-x+m=（x- 12）2- 14+m ，∵a＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为x=12， 顶点坐标为（12，-14+m ）．（2）由已知，即-14+m ＞0，解得m ＞14，（3）∵二次函数y=x 2-x+m 过原点，∴m=0，∴函数的解析式为y=x 2-x ，，∵y=x 2-x=（x-12）2-14，∴对称轴x=12，∵a=1＞0，∴当x ＞12时y 随x 增大而增大．9.解：（1）设抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-5），所以y=-x 2+4x+5，所以b=4，c=5；（2）y=-x 2+4x+5=-（x-2）2+9，P 点坐标为（2，9），所以△ABP 的面积=12×6×9=27；（3）抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，所以当0＜x 1＜x 2＜1时，y 1＜y 2． 10.解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2+bx+c 得0420c b =⎧⎨+=⎩，解得 20b c ⎩-⎧⎨＝＝，∴解析式为y=x 2-2x.（2）∵y=x 2-2x=（x-1）2-1，∴顶点为（1，-1）,对称轴为：直线x=1,（3）设点B 的坐标为（c ，d ）， 则12×2|d|=3，解得d=3或d=-3，∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x 2-2x=-3中，x 无解）∴d=3,∴x 2-2x=3,解得x 1=3，x 2=-1∴点B 的坐标为（3，3）或（-1，3）.第2课时二次函数解析式的求法1.D 解析：根据图象知，抛物线开口向下，顶点（12，4），选项A 、是一个开口向上的函数，错误；选项B 、函数的顶点坐标为（-12，4），错误；选项C 、函数的顶点坐标为（12，32），错误；选项D 、符合题意． 2.D 解析，根据题意，二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点（2，4），4+2m+n=4，得出n=-2m ．又抛物线的顶点坐标是（-2m ，244n m -），代入y=2x+1，整理得m 2-4m-4n+4=0，又把n=-2m代入，得m 2+4m+4=0，解得m=-2，所以n=4．二次函数表达式为y=x 2-2x+4． 3.D 解析：一次函数y=x+m 2与y=2x+4的图象交点为（-2，0），将其代入y=x+m 2，得-2+m 2=0，解得4.D 解析：根据图象可以得到以下信息，抛物线开口向下，∵与x 轴交于（0，0）（4，0）两点坐标，∴对称轴为x=2．故①正确；当x≥2时，y 随x 的增大而减小；故②错误；根据图象，当y＜0时，x＜0或x＞4；故此选项正确；根据顶点坐标为（2，4），即可求出解析式为：y=-x2+4x，故此选项正确；故正确的有：①③④．5.-2 解析：把点（1，2）和（-1，-6）分别代入解析式得：26a b ca b c⎧⎨+-+⎩+-＝①＝②，①+②得：2a+2c=-4，则a+c=-2.6.y=x2+3x-1 解析：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵开口向上，∴a＞0，∵y轴交点纵坐标为-1，∴c=-1，∵经过点（1，3），∴a+b+c=3，写一个满足条件的函数解析式即可，如y=x2+3x-1．答案不唯一．7.l=-2m2+8m+12 解析：把x=m代入抛物线y=-x2+6x中，得AD=-m2+6m，把y=-m2+6m代入抛物线y=-x2+6x中，得-m2+6m=-x2+6x，解得x1=m，x2=6-m，∴C的横坐标是6-m，故AB=6-m-m=6-2m，∴矩形的周长是l=2（-m2+6m）+2（6-2m），即l=-2m2+8m+12．8.解：二次函数解析式为：y=x 2-2x-8，当y=0，则0=x 2-2x-8，解得：x1=-2，x2=4，故二次函数图象与x轴公共点的坐标为：（-2，0），（4，0）．9.解：（1）由点（4，5）在函数图象上，得5=16-4k-（k+1），解得k=2，所以函数解析式是y=x2-2x-3；（2）由（1）可知点A的坐标为（0，-3），对称轴为直线x=1，又点B是由点A沿x轴方向平移后所得，所以点A和点B是关于直线x=1对称的，则点B坐标为（2，-3）．10.解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（-2，0），C（0，3），∴c=3，将A（-2，0）代入y=-12x2+bx+3得，-12×（-2）2-2b+3=0，解得b=12，可得函数解析式为y=-12x2+12x+3；（2）存在，理由如下：如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．设AD所在直线的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得，2022k bk b⎩-+⎨+⎧＝＝，解得121kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，故直线解析式为y=12x+1，（-2＜x＜2），由于二次函数的对称轴为x=12，则当x=12时，y=54，故P（12，54）．22.2 二次函数与一元二次方程1.A2.C 解析：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y=ax2+bx+c-3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，∴函数y=ax2+bx+c-3的图象与x 轴只有1个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0有两个相等实数根．3.B 解析：由题意得：抛物线开口向上，且与x 轴没有交点，则a ，b ，c 应满足a ＞0，b 2-4ac ＜0．4.B 解析：一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax 2+bx 和y=-m 有交点，可见-m≥-3，∴m≤3，∴m 的最大值为3．5.2.5 解析：由函数图象可知，此函数的对称轴为x=-1，设函数的另一根为x ，则4.52x+=-1，解得x=2.5． 6.①②④7.解：①当m 2-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x 轴只有一个公共点；②当m 2-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2-8（m 2-1）=0，解得 m=3，m=-1（舍去）． 综上所述，m 的值是1或3． 8.解：（1）∵点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴x ＝−4b ＝312-+，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2x 2+4x+1=0．∵△=b 2-4ac=16-8=8＞0，∴方程有实根，； （3）由题意将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，∴设为y=2x 2+4x+1+k ，∴方程2x 2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16-8（1+k ）＜0，∴k＞1，∵k 是正整数，∴k 的最小值为2．9.解：（1）因为抛物线y=-0.2x 2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2）当y=3.05时，3.05=-0.2x 2+3.5，解得：x=±1.5，又因为x ＞0，所以x=1.5，当y=2.25时，x=±2.5，又因为x ＜0，所以x=-2.5，由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米，故运动员距离篮框中心水平距离为4米．第二十三章旋转23.1 图形的旋转1.A2.C 解析：选项A、不能通过平移得到，故错误；选项B、是平移变换，不能通过旋转得到，故错误；选项C、既符合平移变化，又能旋转得到，故正确；选项D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故错误．3.B 解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=12BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．4.C 解析：连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O．根据旋转的性质知，点C与点D 对应，则∠DOC就是旋转角．∵四边形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．5.40 解析：∵∠1=∠2=∠3=20°，∴∠1+∠2=40°=∠BAD，即旋转角是40度．6.24 解析：由图可知叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的13，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×13=24cm2.7.6，150 解析：连接PP′，∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，∵∠PAP′=60°，∴P′A=PP′=PA=6，∴P′B=PC=10，∴∠P′PB=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．8.解：（1）如图，∵△AP′B旋转后能与△APC重合，∴旋转中心是点A；（2）旋转角是∠BAC=60°；（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．9.解：（1）旋转中心是点D；（2）∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴旋转角的度数等于∠ADC的度数，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴旋转了90°；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，DC=AB=BC=4，∵CE=3，∴BE=4-3=1，∵△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴△DEC≌△DGA，∴AG=CE=3，∴BG=3+4=7，在Rt△GBE中，23.2.1 中心对称1.B2.A 解析：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，∴BB′=2AB=4．3.A 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDB=∠OBF，DO=BO，在△EDO和△FBO中，∠EDO ＝∠FBO,DO＝BO,∠FOB＝∠EOD,∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，阴影面积=三角形BOC面积=14×2×2=1．4.D 解析：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．5.BC=2OE，OE∥BC解析：O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，则AE=BE，OA=OC．则与OE有关的结论：BC=2OE，OE∥BC．6.BM=DN 解析：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．7.12 解析：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．8. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形：；（2）四边形BC1B1C是平行四边形，连结BB1，CC1，∵点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，∴OB=OB1，OC=OC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形．9.解：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE ∥BD，且AE=BD；（2）AC=BC．理由如下：∵AC=BC，∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，∴AD=BE，又由（1）知，四边形ABDE是平行四边形，∴四边形ABDE为矩形．23.2.2 中心对称图形1.C 解析：选项A、不是中心对称图形，错误；选项B、不是中心对称图形，错误；选项C、是中心对称图形，正确；选项D、不是中心对称图形，错误．2.C 解析：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形．3.C 解析：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．4.1 解析：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．5.4 解析：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．6.解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求7.连接CD交AB于点O，∵AC=BD，∠A=∠B，又∵∠AOC=∠BOD, ∴△ACO≌△BDO(AAS) ∴OA=OB,OC=OD，∴A,B和C,D分别关于点O对称. ∵DE∥CF，∴∠ODE=∠OCF，又∵∠DOE=∠COF，OC=OD, ∴△ODE≌△OCF(ASA) ∴OE=OF，∴点E,F也关于点O对称，∴此图形是中心对称图形，对称中心是点O.8.解：尝试应用(1)（2）拓展延伸：23.2.3 关于原点对称的点的坐标1.D2.A 解析：∵点A（-3，-1）绕原点O旋转180°到乙位置，∴A在乙位置时的坐标为（3，1），∵A在乙位置向下平移2个单位长度到丙位置，∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，-1）．3.B 解析：根据A点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置．所以点C的坐标是（2，-1）．4.D 解析：∵A的坐标是（-3，2），A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，∴B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（3，-2），S△ABC=12×6×4=12．5.解：（1）∵A（2，3），∴点A关于直线y=x的对称点B（3，2），点A关于原点（0，0）的对称点C（-2，-3）；（2）∵B（3，2），∴点B关于原点（0，0）的对称点D（-3，-2），∵点B与点D关于O对称，∴BO=DO，∵点A与点C关于O对称，∴AO=CO，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．6.解：（1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称．7.解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）.第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆1.A2.B 解析：∵以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，∴点B的坐标是（0，-1）．3.C 解析：设大圆的直径是D．根据圆周长公式，得图（1）中，需要2πD；图（2）中，中间的三个小圆的直径之和是D，所以需要2πD．4.C 解析：∵直角△PAB中，AB2=PA2+PB2，又∵矩形PAOB中，OP=AB，∴PA2+PB2=AB2=OP2．5.12 解析：坐标轴上到圆心距离为5的点有4个，由勾股定理，四个象限中，到圆心距离为5的点有8个，共12个.6.120 解析：由图可知，∠OBC=60°,∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形,∴∠BCO=60°,则∠ACO=120°．。
九上数学全效学习答案
九年级数学上册期末全效学习卷答案一、单选题1．光明中学的七年级学生对月球上是否有水的猜想，有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20%的人表示不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生约有（）A．96人B．216人C．168人D．200人2．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点之间的距离为35米，Aα∠=，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）A．35sinα米B．35sinα米C．35cosα米D．35cosα米3．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm4．方程y2＝-a有实数根的条件是（）A．a≤0B．a≥0C．a>0D．a为任何实数5．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点(4,3)P在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（）A ．2.4mB ．1.2mC ．1mD ．0.5m6．下列说法正确的是（ ）A ．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件B ．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生C ．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包D ．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查7．如图，矩形ABCD 的两对角线相交于点O ，若3AD =1CD =，则ADB ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒8．如图，在ABC 中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点.E 若10AB =，=16BC ，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（ ）A ．()2170%a x a -=B ．()2170%a x a +=C ．()2130%a x a -=D ．()230%1x a a += 10．已知反比例函数2y x =，下列结论中不正确的是（ ） A ．其图象经过点()2,1B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当1x >时，2y >11．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ）A ．小王的捐款数不可能最少B ．小王的捐款数可能最多C ．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位D ．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多12．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，那么点2019A 的坐标是( )A ．2222⎛ ⎝⎭B ．(1,0)C ．2222⎛-- ⎝⎭D ．(0,1)-13．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD ．连结EG 并延长交BC 于点M ．若13,1AB EF ==，则GM 有长为（ ）A 22B 22C ．324D 4214．方程340x x -=的解是（ ）A ．2或0B ．±2或0C ．2D ．－2或015．如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，2,135,2ABD BD ADB S=∠=︒=．若反比例函数()0ky x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（ ）A ．22B ．4C ．32D ．6二、填空题16．卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼__________斤．17．如图，矩形ABCD 的边AB 上有一点P ，且54,33D BP A ==，以点P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC ，线段BC 于点E ，F ，连接EF ，则tan PEF ∠=__18．如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，2AO =，4=AD ，6OC =，8BC =，如果DAO CBO ∠=∠，那么ABCD ∶的值是___________．19．对于实数m ，n ，先定义一种断运算“⊗”如下：22m m n m n m n n m n m n ⎧++≥⊗=⎨++<⎩，当时，当时，若(2)10x ⊗-=，则实数x 的值为___．20．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x=的图象经过点(4,)P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则点P 在第______象限．三、解答题21．解方程：(1)()()22452x x -=-．(2)23610x x -+=．(3)()235210x x ++=． (4)()()212180x x ----=．22．某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你依据图中信息解答下列问题：(1)参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？23．如图，四边形ABCD 为正方形，且E 是边BC 延长线上一点，过点B 作BF ⊥DE 于F 点，交AC 于H 点，交CD 于G 点．(1)求证：⊥BGC ⊥⊥DGF ；(2)求证：GD AB DF BG ⋅=⋅；(3)若点G 是DC 中点，求GF CE的值． 24．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？(3)若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？答案1--10CABAB CBBCD 11--15DADBD16．600 17．1225 18．23 19．320．四21．（1）解：（1）()()22452x x -=-， ()452x x ∴-=±-，所以1213x x ==，；（2）方程变形得：2123x x -=-， 配方得：22213x x -+=，即()2213x -=， 开方得： 61x -=， 解得： 161x =161x = （3）方程化为一般形式，得231050x x ++=，3105a b c ===，，，2241043540b ac ∴-=-⨯⨯=，⊥10210510x -±-±== ⊥1510x -+=， 2510x --=； （4）方程分解得： ()()14120x x ---+=，可得50x -=或10x +=，解得：5x =或1x =-．22．（1）解：参加此次问卷调查的学生人数是：714%50÷=； 选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：936064.850︒⨯=︒． 故答案为：50，64.8︒；（2）“绘画”的人数为：50918716(---=人)，补全条形统计图如图所示．（3）1860021650⨯=名． 答：七年级学生中选择“书法”课程的约有216人．23．（1）证明：⊥四边形ABCD 是正方形⊥90BCD ADC ∠=∠=︒⊥BF DE ⊥⊥90GFD ∠=︒⊥BCD GFD ∠=∠，又⊥BGC DGF ∠=∠，⊥⊥BGC ⊥⊥DCF ．（2）证明：由（1）知⊥BGC ⊥⊥DGF ， ⊥BG BC DG DF=， ⊥DG BC DF BG ⋅=⋅⊥四边形ABCD 是正方形，⊥AB BC =⊥DG AB DF BG ⋅=⋅．（3）解：由（1）知⊥BCC ⊥⊥DGF ，⊥FDG CBG ∠=∠，在⊥BGC 与⊥DEC 中，,{,=,CBG CDE BCG DCE BC CD ∠=∠∠=∠⊥⊥BGC ⊥⊥DEC （ASA ）⊥CG EC =⊥G 是CD 中点⊥CG DG =⊥::GF CE CF DC =⊥⊥BGC ⊥⊥DGF⊥::GF DG CG BG =在Rt⊥BGC 中，设CG x =，则2BC x =，5BC x = ⊥5CG BG =⊥5GF CE =24．（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，把（2，120）和（4，140）代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ⊥y 与x 之间的函数关系式为：y =10x +100（0＜x ＜20）； （2）解：根据题意得，x =3时销售量103100130y =⨯+=， ()603401302210--⨯=（元），答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元；（3）解：根据题意得，(60-x -40)(10x +100)=2090； 解得：x 1=1，x 2=9；整理得：x 2-10x +9=0为了让顾客获得更大实惠，x =9答：这种干果每千克应降价9元．。
九年级数学全效学习答案
九年级数学全效学习答案一、选择题（30分）1、求使x-2x-4有意义的x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥2且x≠4 D．x≤2且x≠42、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A、4个B、5个C、6个D、7个3、若x,y为实数，且|x+2|+ =0,则( )2011的值为（）A、1B、－1C、2D、－24、已知、是方程的两个根，则代数式的值（）A、37B、26C、13D、105、在中最简二次根式是（）A、①②B、③④C、①③D、①④6、实数x，y满足•（）A. －2B.4C.4或－2D. －4或27、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A. －1 B .1 C.1或－1 D.0.58、实验中学2009年中考上线451人，近三年中考上线共1567人，问：2010年、2011年中考上线平均每年增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是（）A． B. 4 51+451（1+2x）=1567C. D.9、关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．910、使式子成立的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a<5二、填空题：（每小题3分，共18分）11、在实数范围内分解因式------------12、若两个最简二次根式与可以合并，则x=-------13、若，则的值是---------14、的整数部分是x，小数部分是y，则的值是--------------- 。
15、计算=---------16、现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab；那么x※x+2※x-2※4=0中x的值是-----三、解答题：（72分）17、计算（每小题5分，共10分）(3)-2 －(π－3)0 －（18 －12）÷218、选择适当的方法解方程（每小题5分，共10分）（1）（2）19、，且y的算术平方根是，求：的值（6分）23、一块长方形耕地，长160米，宽60米，要在这块耕地上挖2条平行于长边的水渠，挖2条平行于短边的水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为8376平方米，那么水渠应挖多宽？（8分）24、(本题10分)某电脑公司2008年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元，且计划从2008年到2010年每年经营总收入的年增长率相同，问2009年预计经营总收入为多少万元？25.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？。
全效学习九年级数学答案
全效学习九年级数学答案1. (江苏省常州市2006年10分)如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画?O，P是?O上一动点，且P在第一象限内，过点P作?O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。
(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由;(2)在?O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形,若存在，请求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由。
【答案】解:(1)线段AB长度的最小值为4。
理由如下:连接OP，?AB切?O于P，?OP?AB。
取AB的中点C，则AB=2OC 。
当OC=OP=2时，OC最短，即AB最短。
此时AB=4。
(2)设存在符合条件的点Q，设四边形APOQ为平行四边形若OA是对角线，如图?，?OP?AB，OP=OQ?四边形APOQ为正方形。
? 在Rt?OQA中， OQ=2，?AOQ=450，?Q点坐标为( )。
若OP是对角线，如图?，?OQ?PA，OP?AB，??POQ=900。
又?OP=OQ，??PQO=450。
? PQ?OA，? 轴。
设轴于点H，在Rt?OHQ中，OQ=2，?HQO=450，?Q点坐标为( )。
综上所述，符合条件的点Q的坐标为( )或( )。
【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，平行四边形的性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。
【分析】(1)如图，设AB的中点为C，连接OP，由于AB是圆的切线，故?OPC 是直角三角形，有OP,OC，所以当OC与OP重合时，OC最短。
(2)分两种情况:如图(1)，当OA是对角线时，?OPA，?OAQ都是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为( ):如图(2)，当OP是对角线时，可求得?QOP=?OPA=90?，由于OP=OQ，故?OPQ是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为( )。
13. (江苏省常州市2007年9分)已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接 ((1)当时，求的面积;(2)设，用含的代数式表示的面积;(3)判断的面积能否等于，并说明理由(【答案】解:(1)?正方形的边长为6，，? 。
全效数学九年级上册里面的套装
【概述】全效数学是一套完全衔接小学到高中的数学学科教材体系，以其全面系统、思维导向、活泼有趣的特点备受广大学生和家长的青睐。
其中，九年级上册的套装更是备受关注，不仅内容丰富，而且质量过硬，成为了众多学生学习数学的必备教材。
接下来，我们将就全效数学九年级上册里面的套装进行详细的介绍和分析。
【套装内容概述】1. 全效数学九年级上册套装包括数学习题、课堂参与、课堂练习、模拟试卷以及配套的教辅材料等多个方面。
2. 每个单元都有对应的练习册，内容涵盖了九年级上学期的全部数学知识点。
3. 所有练习都由资深数学教师编写，保证了内容的严谨性和真实性。
【套装内容特色分析】1. 多样化的题型：套装中包含了大量的多种题型，涵盖了填空、选择、证明、实际问题等，给学生提供了较全面的练习内容。
2. 突破传统教材：套装中的部分题目不局限于传统的套路，突破了传统教材的束缚，更能够激发学生的思维能力。
3. 知识点贯穿：套装中的题目在设计上能够很好地贯穿整个知识体系，有利于学生对知识点的掌握和理解。
4. 真实性强：套装中的练习题目大部分来源于真实的学习情境，更加贴近学生的实际学习需求。
【套装使用建议】1. 按顺序学习：建议学生按照套装中的顺序进行学习，因为每一步都经过了认真的设计，符合学生的认知规律。
2. 多角度练习：在使用套装时，学生可以从不同的角度进行练习，以更好地理解和掌握知识。
3. 多种评估方式：套装不仅包括了基本的练习题目，还有模拟试卷和课堂参与等，学生可以从不同的类型中进行自我检测和评估。
【总结】全效数学九年级上册套装内容丰富，考点明确，是学生学习九年级数学的理想辅助教材。
它的优点不仅在于题材的多样性和难度的渐进性，更在于能够引领学生走向真正的知识领域，激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习兴趣和学习成绩。
通过合理的使用，可以让学生在数学学习的过程中感受到乐趣，从而更好地掌握相关知识。
希望全效数学九年级上册套装能够为更多的学生带来实实在在的帮助，让他们在数学学习中走得更远。
[九年级数学练习册答案]九年级数学全效学习答案
![[九年级数学练习册答案]九年级数学全效学习答案](https://img.taocdn.com/s3/m/6c7fde7ea55177232f60ddccda38376baf1fe03d.png)
[九年级数学练习册答案]九年级数学全效学习答案篇一: 九年级数学全效学习答案九年级数学全效学习答案一、选择题1、求使x-2x-4有意义的x的取值范围是A．x≥2 B．x≤2 C．x≥2且x≠4 D．x≤2且x≠42、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场A、4个B、5个C、6个D、7个3、若x,y为实数，且|x+2|+ =0,则2011的值为A、1B、－1C、2D、－24、已知、是方程的两个根，则代数式的值A、37B、26C、13D、105、在中最简二次根式是A、①②B、③④C、①③D、①④6、实数x，y满足?A. －2B.4C.4或－2D. －4或27、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为A. －1 B .1 C.1或－1 D.0.58、实验中学2009年中考上线451人，近三年中考上线共1567人，问：2010年、2011年中考上线平均每年增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是A．B. 4 51+451=1567C. D.9、关于的方程有实数根，则整数的最大值是A．6 B．7 C．8 D．910、使式子成立的条件是A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a 二、填空题：11、在实数范围内分解因式------------12、若两个最简二次根式与可以合并，则x=-------13、若，则的值是---------14、的整数部分是x，小数部分是y，则的值是--------------- 。
15、计算=---------16、现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab；那么x※x+2※x-2※4=0中x的值是-----三、解答题：17、计算-2 －0 －÷218、选择适当的方法解方程19、，且y的算术平方根是，求：的值23、一块长方形耕地，长160米，宽60米，要在这块耕地上挖2条平行于长边的水渠，挖2条平行于短边的水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为8376平方米，那么水渠应挖多宽？24、某电脑公司2008年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元，且计划从2008年到2010年每年经营总收入的年增长率相同，问2009年预计经营总收入为多少万元？25.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：商场日销售量增加件，每件商品盈利元；在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？篇二: 九年级第二学期数学练习册答案第二十六章圆与正多边形14课时第二十七章统计初步10课时第二十六章圆与正多边形26．1 圆的确定1．教学目标知道点与圆的三种位置关系，了解三角形外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆和圆的内接多边形等概念.理解点与圆的位置关系的判定方法，并能初步运用点与圆位置关系的判定方法解决有关数学问题.会画三角形的外接圆.在教学中，要注意以下几点：关于圆的半径，本节明确指出它是“联结圆心和圆上一点的线段”。
全效学习中考数学 第五单元 函数及其图象 第18课时 二次函数的应用练习(含解析)-人教版初中九年级
二次函数的应用(60分)一、选择题(每题6分，共12分)1．[2015·某某]某某省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图18－1所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(C)图18－1A．－20 m B．10 mC．20 m D．－10 m【解析】根据题意B的纵坐标为－4，把y＝－4代入y＝－125x2，得x＝±10，∴A(－10，－4)，B(10，－4)，∴AB＝20 m．即水面宽度AB为20 m.2．[2015·某某]图18－2②是图18－2①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－1400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10 m，则桥面离水面的高度AC为(B)A．16940 m B.174mC．16740 m D.154m图18－2【解析】 ∵AC ⊥x 轴，OA ＝10 m ， ∴点C 的横坐标为－10，当x ＝－10时，y ＝－1400(x －80)2＋16＝－1400(－10－80)2＋16＝－174，∴C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－10，－174，∴桥面离水面的高度AC 为174 m.二、填空题(每题6分，共18分)3．[2014·某某]科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度T /℃－4 －2 0 1 4 植物高度增长量l /mm4149494625科学家经过猜想，推测出l 与T 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为__－1__℃.【解析】 设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，选(0，49)，(1，46)， (4，25)代入后得方程组⎩⎪⎨⎪⎧c ＝49，a ＋b ＋c ＝46，16a ＋4b ＋c ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝49，所以y 与x 之间的二次函数解析式为y ＝－x 2－2x ＋49， 当x ＝－b2a ＝－1时，y 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是－1℃.4．[2015·某某]某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图18－3所示的三处各留1 m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m ，则能建成的饲养室面积最大为__75__m 2.【解析】 设垂直于墙的材料长为x m ，则平行于墙的材料长为27＋3－3x ＝30－3x ， 则总面积S ＝x (30－3x )＝－3x 2＋30x ＝－3(x －5)2＋75，故饲养室的最大面积为75 m 2.图18－35．如图18－4，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么经过__3__s ，四边形APQC 的面积最小．【解析】 S 四边形APQC ＝12×12×24－12(12－2t )×4t ＝4t 2－24t ＋144，∴当t ＝－b 2a ＝－242×4＝3时，S 四边形APQC 最小．三、解答题(共30分)6．(15分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30 m 的篱笆围成．已知墙长为18 m(如图18－5)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.(1)若平行于墙的一边的长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值X 围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值； (3)当这个苗圃园的面积不小于88 m 2时，试结合函数的图象，直接写出x 的取值X 围．图18－5【解析】 (1)用x 表示y ；(2)由矩形面积公式列关系式求最值；(3)令y ＝88，求x 的值，根据图象写出符合要求的x 的取值X 围． 解：(1)y ＝30－2x (6≤x ＜15)； (2)设矩形苗圃园的面积为S ，则S ＝xy ＝x (30－2x )＝－2x 2＋30x ＝－2(x －7.5)2，由(1)知6≤x ＜15；∴当x ，S 最大，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边长为7.5 m 时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5 m 2；图18－4(3)图象略.6≤x ≤11.7．(15分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x (元/件)与每天销售量y (件)之间满足如图18－6所示的关系．图18－6(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润w 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．由所给函数图象经过点(130，50)，(150，30)，得⎩⎪⎨⎪⎧130k ＋b ＝50，150k ＋b ＝30， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝180，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋180； (2)w ＝(x －100)y ＝(x －100)(－x ＋180) ＝－x 2＋280x －18 000 ＝－(x －140)2＋1 600，当售价x 定为140元/件时，w 最大＝1 600元，∴当售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1 600元．(25分)8．(10分)[2014·某某]如图18－7，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y (m)与运行的水平距离x (m)满足关系式y ＝a (x－6)2＋h .已知球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m.图18－7(1)当h ，求y 与x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值X 围)； (2)当h ，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值X 围．解：(1)∵h ，球从O 点正上方2 m 的A 处发出，∴抛物线y ＝a (x －6)2＋2.6过(0，2)点， ∴2＝a (0－6)2，解得a ＝－160， 故y 与x 的关系式为y ＝－160(x －6)2＋2.6； (2)当x ＝9时，y ＝－160(x －6)2，∴球能越过球网；当y ＝0时，－160(x －6)2＋2.6＝0，解得x 1＝6＋239＞18，x 2＝6－239(舍去)， ∴球会出界；(3)由题意，抛物线y ＝a (x －6)2＋h 过点(0，2)， 代入点(0，2)的坐标得a (0－6)2＋h ＝2， 即36a ＋h ＝2且a ＜0，∴a ＝2－h36，且h ＞2.若球一定能越过球网，则当x ＝9时，y ≥， 即9a ＋h ，①若球不出边界，则当x ＝18时，y ≤0，即144a ＋h ≤0，②将a ＝2－h 36代入①②解得h ≥83.故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值X 围是h ≥83.9．(15分)[2015·某某]某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x (m)，与桌面的高度为y (m)，运动时间为t (s)，经过多次测试后，得到如下部分数据：t (s) 0… x (m) 012… y (m)…(1)当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？ (3)乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足y ＝a (x －3)2＋k . ①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0.14 m ，球桌长(1.4×2)m.若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值．图18－8解：以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系． (1)由表格中的数据，可得t ＝0.4(s)． 答：当t 为0.4 s 时，乒乓球达到最大高度；(2)由表格中数据，可画出y 关于x 的图象，根据图象的形状，可判断y 是x 的二次函数，设y ＝a (x －1)2＋0.45. 将(0，)代入，可得a ＝－0.2. ∴y ＝－0.2(x －1)2＋0.45.当y ＝0时，x 1＝52，x 2＝－12(舍去)，即乒乓球与端点A 的水平距离是52m ；(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0.代入y ＝a (x －3)2＋k ，得a ×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－32＋k ＝0，化简整理，得k ＝－14a ； ②由题意，可知扣杀路线在直线y ＝110x 上．由①得y ＝a (x －3)2－14a .令a (x －3)2－14a ＝110x ，整理得20ax 2－(120a ＋2)x ＋175a ＝0.当Δ＝(120a ＋2)2－4×20a ×175a ＝0时符合题意． 解方程，得a 1＝－6＋3510，a 2＝－6－3510.当a 1＝－6＋3510时，求得x ＝－352，不符合题意，舍去；当a 2＝－6－3510时，求得x ＝352，符合题意．答：当a ＝－6－3510时，能恰好将球沿直线扣杀到点A .(15分)10．(15分)[2015·某某]某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图18－9中的折线ABD ，线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)，销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝k 1x ＋b 1，图18－9∵y 1＝k 1x ＋b 1的图象过点(0，60)与(90，42)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，90k 1＋b 1＝42， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1，b 1＝60，∴这个一次函数的表达式为y 1x ＋60(0≤x ≤90)； (3)设y 2与x 之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b 2， ∵y 2＝k 2x ＋b 2的图象过点(0，120)与(130，42)．∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝120，130k 2＋b 2＝42， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2，b 2＝120，∴这个一次函数的表达式为y 2x ＋120(0≤x ≤130)， 设产量为x kg 时，获得的利润为w 元，当0≤x ≤90时，w ＝xxx ＋60)]＝－0.4(x －75)2＋2 250， ∴当x ＝75时，w 的值最大，最大值为2 250；当90≤x ≤130时，w ＝xx ＋120)－42]＝－0.6(x －65)2＋2 535， 当x ＝90时，w ＝－0.6(90－65)2＋2 535＝2 160，由－0.6＜0知，当x ＞65时，w 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，w ≤2 160， 因此当该产品产量为75 kg 时，获得的利润最大，最大利润为2 250元．。