18.频率分布直方图、折线图与茎叶图
用excel画频率分布直方图、折线图、散点图方法
Excel在统计中的应用一、用excel来计算样本的数字特征（1）平均值法一：按定义来算，先算出所有数据的总和，然后在除以样本个数法二：直接用函数average计算（2）中位数法一：先排序（数据——排序），然后找出中间值法二：直接用函数median计算（3）众数（英文名mode）直接用函数mode来计算（4）方差（英文名variance）直接用函数var计算（5）标准差（英文名standard deviation）直接用函数stdev计算二、用excel画频率分布直方表和频率分布直方图（分析工具库属于扩展功能，应在工具——宏加载——分析工具库）①录入数据②求出最大值与最小值，确定组距（可接收范围）③工具——数据分析——直方图——确定——（输入区域：所录入的数据；接受区域：确定的分组数据；输出区域：可以在当前表格，也可在新表格）选择累计百分率和图表输出——确定观察所得出的图形？与课本上的频率分布直方图对比画频率分布表：①将接受改为分组，下面数据改为相应区间，将频率改为频数②在右侧增加一列频率和频率/组距，并用相应函数计算画频率分布直方图和频率分布折线图①选中分组下面的数据，按住ctrl，选择频率/组距和累积%下面相应的数据，然后插入——图表——柱形图②将累积%的柱形图改为折线图，（右键——图表类型——折线图）③将条形图变为直方图（右键——数据系列格式——选项——分类间距调整为0）④将累积%的折线图变为频率分布折线图（改变百分比）Excel中没有直接的函数计算茎叶图和总体密度曲线图，可以用专门的统计软件来作（R软件、SPSS软件等）三、画散点图和回归直线插入——图表——散点图——添加趋势线——线性——选项——显示公式——确定工具——数据分析——相关系数r。
频率分布直方图ZST
频率分布直方图(1)
建构数学
1．频数条形图
例1．下表是某学校一个星期中收 交来的失物件数，请将5天中收交 来的失物数用条形图表示．
星期 件数 累计
一 6 6
二 2 8
三 3 11
四 5 16
五 1 17
解：
109 105 129 111 129 99 102 123
124 123 126 89 99 101 108 119
87 111 97 110 90 116 117 98
131 103 100 121 99 97 99 121
97 105 115 80 121 102 118 101
102 92 111 120 123 108 106 113
123 114 106 121 107 101 119 102
104 108 117 104 111 95 97 103
104 104 104 108 91 107 126 104
128 102 109 118 100 101 108 108
（1）编制频率分布表； （2）绘制频率分布直方图； （3）估计该片经济林中底部周长小 于100cm的树木约占多少？ 周长不 小于120cm的树木约占多少？ 解（1）这组数据最大值为135，最小 值为80，全距为55，可将其分为11组, 组距为5．频率分布表如下：
频数/组距 0.002 0.004 0.008 0.028 0.048 0.03 0.024 0.018 0.022 0.012 0.004 0.2
(2)直方图如图：
（3）从频率分布表得，样本中小于100 的频率为 0.01 0.02 0.04 0.14 0.21 样本中不小于 120 的频率为
茎叶图
2.2.1 用样本的频率估计总体分布
茎叶图
复习
1.频率分布是指各个小组数据在样本容量中 所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本 的频率分布.具体步骤为：
第一步，求极差 第二步，决定组距与组数 第三步，将数据分组 第四步，列频率分布表 第五步，画频率分布直方图
2. 在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上 端的中点，就得到频率分布折线图.
O
频率分布表、频率分布直方图和折线图的 主要作用是表示样本数据的分布情况 此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数 据的分布情况.
例：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分 情况如下： 甲运动员得分： 13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39； 乙运动员得分： 49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25， 36，39.
乙
2 4 1 9 0 5 4 1 4
6 7
6 9
“茎”指的是中间的一列数，表示得分的十位数； “叶”指的是从茎的旁边生长出来的数，分别表示 两人得分的个位数. 用茎叶图表示，如下图： 甲 8 0 4 6 3 1 2 8 6 3 2 4 9 3 8 3 1 4 9 1 5 0 乙
5 4 1 4
6 7
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
3. 随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加， 组距减小，相应的频率分布折线图越来越接近于一条 光滑曲线. 频率 组距 总体在区间(a，b)内 取值的百分比.
a b 月均用水量/t 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
6 9
你能通过茎叶图说明哪个运动员的发挥更稳 定吗？为什么？
频率分布折线图与茎叶图
D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
2.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下： ，2； ，3； ，4； ，5； ，4； ，2，则样本在区间 上的频率为（D）
A． B． C． D．
3.如图是甲、乙两名射击运动员各射击10次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字)，由图可知
(A)
A．甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高
B．甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高
C．甲、乙中位数的和为18.5，甲稳定性高
D．甲、乙中位数的和为18.65，乙稳定性高
4.某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下（单位：kg）：
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．
解：（1）m=2 ,n=0.04, M=50 , N=1.00
（2）略
（3）153.5～157.5范围内的最多，身高在161,。5以上的概率为0.2
例2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
1.连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.随着__样本容量______的增加，作图时所分的_组数______增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，称之为总体密度曲线，它能够更加精确的反映出___总体在各个范围内取值的百分比___________
2当样本数据数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以_保留原有信息___________，而且___可以随时记录______________，给数据的___记录________和____表示_________都带来了方便.
频率分布直方图与茎叶图.ppt
频数 2 11 13 4
茎叶 10 7, 8 11 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,0 12 6, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 0 13 4, 2, 3, 0
思考:从频率分布直方图中，你能得到任意 区间（a,b)的频率？有什么困难？
一、频率分布折线图与概率密度曲线
频率/组距 (取组距中点, 并连线 )
0.6
0.5
0.5
0.44
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.3
分
布 0.2
0.16
小月长均方用形水的量面最 多积的积总在=和哪?=个? 区
间?
直 0.1 0.08
0.1 0.08
方 图.
0
0.04
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布 的总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数据内容， 把数据表示成直方图后，原有的具体数据信 息就被抹掉了。
第四步: 列频率分布表.
（包括分组、频数、频率、频率/组距）
分组
[0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5)
茎叶图
知识探究（二）
自主学习课本
茎叶图
70 页内容，交流回答 骤； 重复的数据如何处理？
1. 归纳出制作茎叶图的步 2 . 在制作茎叶图时，出现 3 . 什么是中位数？ 4 . 用茎叶图处理数据有何
优缺点？
探究展示
1. 归纳出制作茎叶图的步 骤；
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和 “叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数 按小大次序排成一列； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎 右（左）侧. 第一步中，如果是两位数字，则茎为十位上的数字， 叶为个位上的数字，如89，茎：8，叶：9； 如果是三位数则茎为百位上的数字，叶为十位上的和 个位上的数字，如123，茎：1，叶：23.
频率
组距
总体密度曲线
月均用 水量/t
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取 值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。
是研究总体分布的工具.
3. 说出图 2 . 2 - 3中阴影部分表示的意义
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 总体密度曲线的实际意义在于： 总体密度曲线与x轴，直线x=a，x=b围成的面积 等于x在[a，b]取值时的概率.
知识探究（一）频率分布折线图 总体密度曲线
自主学习课本 69 页内容，交流回答 图？ 密度曲线有何联系？
1. 如何做出频率分布折线 2. 频率分布折线图与总体
3. 说出图 2 . 2 - 3中阴影部分表示的意义 4 . 对于一个总体，如果存 这条曲线是否唯一？能 确地画出总体密度曲线 在总体密度曲线， 否通过样本数据准 ？
4.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10， 9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10， 那么频率为0.25的样本的范围是( D ) A. [5.5,7.5) B. [7.5,9.5) C. [9.5,11.5) D. [11.5,13.5) 5.频率分布直方图中，小长方体的面积等于( A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距
用样本估计总体
解析：甲比赛得分旳中位数为28，乙比赛得分旳中位 数为36，所以甲、乙两人比赛得分旳中位数之和为28 ＋36＝64. 答案： 64
返回
4．(2023·台州联考)甲、乙两个体能康复训练小组各有 10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试成 果旳茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平 均成绩较高旳是________组.
返回
[自主解答] (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数 是：8,8,9,10， 所以平均数为： x ＝8＋8＋49＋10＝345； 方差为：s2＝14×[(8－345)2＋(8－345)2＋(9－345)2＋(10－345)2]＝1116.
返回
(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树旳棵 数依次为9,9,11,11； 乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树旳棵数依 次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选用一名同学， 全部可能旳成果有16个： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，
返回
2.对原则差与方差旳了解： 原则差、方差描述了一组数据围绕平均数波动旳大 小．原则差、方差越大，数据旳离散程度越大，原则 差、方差越小，数据旳离散程度越小，因为方差与原 始数据旳单位不同，且平方后可能夸张了偏差旳程度， 所以虽然方差与原则差在刻画样本数据旳分散程度上 是一样旳，但在处理实际问题时，一般多采用原则差．
学生旳体重情况，将所得旳数据整顿后，画出了频率 分布直方图(如图)，已知图中从左到右旳前3个小组旳 频率之比为1∶2∶3，第2小组旳频数为12，则报考飞 行员旳学生人数是________．
频率分布直方图
频率分布直方图与折线图及茎叶图1、频数条形图例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．解：象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．我们也可以利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为，简称频率直方图，下面用例1的数据说明2、频率分布直方图：例2解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示，纵轴表示；(画出频率分布直方图)（2）在横轴上和纵轴上标上表示的点；（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的，每一个矩形的面积等于各个组的。
3、频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图），请在例2的频率折线图上画出频率折线图。
4、密度曲线如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．5．茎叶图．某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？【范例点睛】例1 ．有一个容量为100的某高校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计该校毕业生起始月薪低于2000元的可能性．2、为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00－10：00间各自的点击量：甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25；乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，19，36，42，14.你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？【随堂演练】1．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的课外阅读时间为（）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时2．一般家庭用电(千瓦时)与气温(C )有一定的关系．图(1)表示某年12个月中每月的平均气温．图(2)所示某家庭在这年12个月中每月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间的关系叙述中，正确的是（）A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加3．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为__________．4．为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率直方图(如右图所示)，图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组．(1)第1组的频率为__________，频数为__________．(2)若次数在5次(含5次)以上为达标，则达标率为________________ ．5、右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（）A．甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分甲12345乙824719936250328754219441。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.某地随机检查了140名成年男性细胞数 ,数据的分组及频数如下表:
分组
频数
频率
分组
频数
频率
[3.8,4.0)
2
[5.0,5.2)
17
[4.0,4.2)
6
[5.2,5.4)
13
[4.2,4.4)
11
[5.4,5.6)
4
[4.4,4.6)
2
0.00020
0.00001
[360,390)
1030
0.10274
0.00342
[60,90)
7
0.00070
0.00002
[390,420)
696
0.06943
0Hale Waihona Puke 00231[90,120)
35
0.00349
0.00012
[420,450)
424
0.04229
0.00141
[120,150)
162
(1)作出这些数据的茎叶图;
(2)比较茎叶图,你能得到什么结论?
8.在有些统计问题中,要求每个分组内的频数不少于5个,这就需要将频数少于5的分组向中心合并.试将第5题的频率分布表进行这样的合并,并作出合并后的频率分布表.
第 页
例2某种羊毛在处理前后,各抽取样本,测得含脂率(%)如下:
处理前:19，18，21，54，23，33，20，6，30，66，42，8，12，30，27；
处理后:15，13，7，12，5，16，26，10，24，19，4，8，20.
(1)将处理前后的羊毛含脂率用茎叶图表示;
(2)分析比较后,你有何结论?
四、测试反馈
1.在绘制频率分布直方图的第3个矩形时,矩形高度
①与这个矩形的宽度(组距)有关;②与样本容量 无关;
③与第3个分组的频数有关;④与直方图的起始点无关.
以上结论中正确的共有…………………………………………………………………………………( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.在频率分布直方图中,
2.在频率折线图中………………………………………………………………………………………( )
A.总宽度与对应这频率分布直方图的总宽度相同
B.每段折线的横坐标与对应分组的区间左端点一致
C.每段折线的横坐标与对应分组的区间右端点一致
D.每段折线的横坐标与对应分组的区间的中点一致
3.一张频率分布表中, 组的频数是28,频率是0.07,则在对应的频率分布直方图中,小矩形的高度是
889
0.08868
0.00296
[540,570)
57
0.00569
0.00019
[240,270)
1132
0.11292
0.00376
[570,600)
22
0.00219
0.00007
[270,300)
1309
0.13057
0.00435
[600,630)
5
0.00050
0.00002
[300,330)
第 页
☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第 □ 讲
第二章 统 计
18.频率分布直方图、折线图与茎叶图
三、归纳点拔
(1)选择适当的组距和起始点可以使频率分布直方图更好地反映数据的分布情况.(2)茎叶图对于分布在0
～99的容量较小的数据比较合适,此时,茎叶图比直方图列详尽地表示原始数据的信息.(3)在茎叶图中,茎也可以放两位,后面位数多可以四舍五入后再制图,例如数据234，217，228，222，213，216，227，226
①一定是中间高,两边低的;②各矩形的高度=各分组对应的频率;
③各矩形高度之和为1;④各矩形面积之和为1.
以上结论中正确的共有…………………………………………………………………………………( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.某班数学学期成绩的频率分布直方图如下.则这个班级数学的不及格率是.
☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第□讲
第二章 统 计
18.频率分布直方图、折线图与茎叶图
一、双基演练
1.在频率分布直方图中…………………………………………………………………………………( )
A.各小矩形的面积之和为1 B.各小知形的高度就是频率
C.各小矩形高度之和为1 D.各小矩形的高度就是频数
.
4.上题中,对应的频率折线图中的点的坐标为.
二、范例解读
例1某地区有10300名高考考生,剔除275名未参加各门考试的考生,高考总分的频率分布表如下:
分组
频数
频率
频率
组距
分组
频数
频率
频率
组距
[0,30)
4
0.00040
0.00001
[330,360)
1263
0.12599
0.00420
[30,60)
1323
0.13197
0.00440
[630,660)
1
0.00010
0.00000
合 计
10025
1
(1)绘绘制频率分布直方图和折线图;(2)列出总分的组距为60的频率分布表,并绘制相应的频率分布直方图和折线图,比较一下;(3)估计总分在400分以上的考生人数;(4)若该地区这一年的高考录取率是50%,估计一下最低录取分数线(不考虑高分落榜的情况).
(1)作出这20个数据的频率分布表,并画出频率分布直方图;
(2)从这两张图你有何结论?
7.名著《简.爱》的中英文版本中,第一节部分内容每句句子所含单词(字)数如下:
英文句子所含单词数 10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；
中文句子所含字数 11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75，51 .
25
[5.6,5.8)
2
[4.6,4.8)
32
[5.8,6.0)
1
[4.8,5.0)
27
合 计
140
(1)完成上面的频率分布表;
(2)根据上表面画出频率分布直方图和折线图;
(3)根据上面的图表,估计成年男性红细胞数在正常值(4.0～5.5)内的百分比.
第 页
☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
0.01616
0.00054
[450,480)
287
0.02863
0.0095
[150,180)
431
0.04299
0.00143
[480,510)
171
0.01706
0.00057
[180,210)
680
0.06783
0.00226
[510,540)
95
0.00948
0.00032
[210,240)
第 □ 讲
第二章 统 计
18.频率分布直方图、折线图与茎叶图
6.上题的原始数据中最后20个数据如下:
4.48，4.59，5.09，5.20，5.32，5.05，4.41，4.52，4.64，4.75，4.71，5.21，4.94，4.68，5.17，4.91，5.02，4.76，4.49，4.22 .
，220，208，233，224，217，222，212的茎叶图为
数据2.51，2.83，3.15，3.26，3.38，3.49，3.53，3.59，3.62，3.76，3.93，4.12，4.41四舍五入后为,
2.5，2.8，3.2，3.3，3.4，3.5，3.5，3.6，3.6，3.8，3.9，4.1，4.4 茎叶图为