电磁场理论第十章资料
电磁场与电磁波习题答案10
第十章 电磁辐射及原理重点和难点本章重点是电流元、对称天线、天线阵、面天线、互易原理及惠更斯原理。
以电流元为典型，介绍电磁辐射的求解方法及其远区场特性。
天线方向性是天线的重要特性，应介绍如何图形描述和定量计算。
对称天线的分析以半波天线为主。
天线阵的分析应着重指出天线阵的方向性不仅取决于单元天线的方向性，同时与天线阵的结构有关。
对偶原理及镜像原理容易理解，但应指出磁荷与磁流的概念是假想的。
互易原理在电磁理论中获得广泛应用，应予详细介绍和推演，及其应用举例。
惠更斯原理的定量表示可以从简，着重讲解其物理概念，并与几何光学方法对比。
基于惠更斯原理分析面天线的辐射特性，以均匀同相口径场为例，说明面天线的增益与口径的波长尺寸成正比。
重要公式电流元：场强公式：1j2cos jj 33223kr r e r k rk l I k E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=πωεθkr e r k rk kr l I k E j 332231j 14sin j-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=πωεθθkre r k kr l I k H j 2221j 4sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθφ0===r H H E θφ近区场：24sin r l I H πθφ=； 3 2cos jr l I E r πωεθ-=； 34sin j r l I E πωεθθ-= 远区场：kre rl ZI E j 2sin j-=λθθ； kre rl I H j 2sin j-=λθφ 辐射功率：22280⎪⎭⎫⎝⎛=λπl I P r辐射电阻： 2280⎪⎭⎫⎝⎛=λπl R r天线参数：方向性系数： 0||0E E rr m P P D ==天线的效率：ArP P =η 天线的增益： ||||00E E AA m P P G ==天线的方向性系数、效率和增益的关系： D G η=对称天线:电流分布：|)|(sin z L k I I m -=远区场：krm e kL kL r I E j sin cos )cos cos(60j--=θθθ方向性因子：θθθsin cos )cos cos()(kLkL f -=半波天线的方向性因子：θθπθsin cos 2cos )(⎪⎭⎫ ⎝⎛=f天线阵:阵因子： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)cos (21sin )cos (2sin ),(αθαθφθkd kd n f n 方向性因子： ),(),(),(1φθφθφθn f f f =电流环:场强公式：kr e r k kr SIk E j 222sin 11j 4j-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=θπωμφ krr e r k r k ISk H j 33223 cos 11j 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θπkre r k r k krSIk H j 33223sin 11j 14-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=θπθ0===φθH E E r远区场：kr e rSI Z E j 2sin -=θλπφkre rSI H j 2sin --=θλπθ 方向性因子： θφθsin ),(=f辐射功率：246320I λπ⎪⎭⎫⎝⎛=a P r辐射电阻：46320⎪⎭⎫⎝⎛=λπa R r含有电流与电荷、磁荷与磁流的麦克斯韦方程：()()()r D r J r H ωj +=⨯∇ ()()()r B r J r E m ωj --=⨯∇ ()()r r B m ρ=⋅∇()()r r D ρ=⋅∇磁荷守恒原理：()()r r J m m ωρj -=⋅∇对偶原理：⎪⎩⎪⎨⎧→-→mm HE EH e e⎩⎨⎧→→εμμε⎪⎩⎪⎨⎧→→mmρρJJ 修正边界条件：()m s n J E E e -=-⨯12()m s n ρ=-⋅12B B e理想导磁体的边界条件：⎩⎨⎧-=⨯=⨯msn n J E e H e 0⎩⎨⎧=⋅=⋅0D e B e s n mn ρ 互易原理：微分形式)]()[(a b b a H E H E ⨯-⨯⋅∇ma b m b a b a a b J H J H J E J E ⋅-⋅+⋅-⋅=积分形式：S H E H E d )]()[( ⋅⨯-⨯⎰a ab Sa⎰⋅-⋅+⋅-⋅=V m a b m b a b a a b V d )(J H J H J E J E罗仑兹互易定理：0d )]()[( =⋅⨯-⨯⎰S H E H Ea b b aS卡森互易定理：V V m b a b a VV m a b a b bad ][d ][ J H J E J H J E ⋅-⋅=⋅-⋅⎰⎰标量绕射公式（基尔霍夫公式）：⎰'⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂'∂'-∂'∂'=S S S P S n G n G d )(),(),()( )(00r E r r r r r E r E ⎰'⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂'∂'-∂'∂'=S S S P S n G n G d )(),(),()( )(00r H r r r r r H r H 惠更斯元的远区场： kr S P e rSj 0)cos 1(2d j-+-=θλψψ 平面口径的远区场：S re S krS P ''+-=⎰-d )cos 1(2j j 0θψλψ均匀同相矩形口径的远区场：j 00sin sin )sin sin sin(cos sin )cos sin sin()cos 1(2jkr S P e kb kb ka ka r abE E -+-=φθφθφθφθθλ 均匀同相矩形口径场的方向性因子：φθφθφθφθθφθsin sin )sin sin sin(cos sin )cos sin sin()cos 1(),(kb kb ka ka f +=均匀同相口径场的方向性系数： 24λπAD =面天线的增益： 1 ,42<=νλπνAG题 解10-1 试证式（10-1-8）。
麦克斯韦电磁理论电磁学.ppt
电位移通量和位移电流
引入电位移通量：通过任一曲面S的电位移通
量。
D D • d S
由此，麦克斯韦S 定义了位移电流ID和电流密度 jD（电位移矢量的时间变化率）：
ID
d D dt
S
D •dS t
S
jD • d S
传导电流和位移电流合起来称为全电流。
I
S
j0
•
dS
S
D t
•
dS
S
(
j0
电磁波和光波是性质相同的波，因此v 麦1/ 克0斯0 韦 预言光就是电磁波。
§10.3.2定态波动方程
讨论在介质中的情况：一般介质的介电常数和磁导率 都是随电磁波的频率而变的，这种现象称为介质的色 散。
对于一般的电磁场，无法推导出电场和磁场的波动方 程，但在很多实际情况下，电磁场的激发源往往以大 致确定的频率作简谐振动，因而辐射的电磁波也以相 同频率作简谐振动，这种以一定频率作简谐振动的波， 称为定态电磁波或单色波。
代入自由空间的麦克斯韦方程组，并消去共同因子，
可得：
E j H
H j E
• E 0
• H 0
由此可得一定频率下电磁波的基本方程：
2 E k2 E 0
又称为Helmholtz方程，式中 k
总结起来，对在介质中传播的频率一定的单色 电磁波，麦克斯韦方程组可化为：
一般情况下，平面电磁波的表达式为：
E(x,t) E0e j(k•rt) 式中，k是沿电磁波传播方向的一个常矢量，
称为波矢，大小为：
k 2 /
电磁波的电场波动是横波：
由
• E E0 • e j(k•rt) jk • E 0
可得 k • E 0
10第十章 习题(222345)
二、选择题 1、在下列描述中正确的是( ) B (A)感生电场和静电场一样，属于无旋场 (B)感生电场和静电场的共同点，就是对场中的电荷 具有作用力 (C)因为感生电场对电荷具有类似于静电场对电荷的 作用力，所以在感生电场中也可类似于静电场一样 引入电势 (D)感生电场和静电场一样，是能脱离电荷而单独存 在。 解：根据感生电场性质
• 二、选择题 • 1、两个相同的线圈，每个自感系数均为L0，将它 们顺向串联起来，并放得很近，使每个线圈所产生 的磁通量全部穿过另一个线圈，则该系统的总自感 系数为( ) D • (A)0 (B)L0/2 (C)2L0 (D)4L0 解：设每个线圈通电流I，则 0 NB0 S , L0 顺向串联后，设I不变，则 B 2 B0
2、感生电场是：（ ）A （A）由变化的磁场激发，是无源场 （B）由电荷激发，是有源场。 （C）由电荷激发，是无源场。 （D）由变化的磁场激发，是有源场。 解：根据感生电场性质 三、计算题 1、如图所示，在两无限长载流导线组成的平面内， 有一固定不动的矩形导体回路。两电流方向相反，若 I I 0 cos t I 0， 有电流， （式中， 为大于0的常数）。求线 圈中的感应电动势。
解：根据法拉第电磁感应定律、 磁矩概念判断
2、一闭合导体环，一半在匀强磁场中，另一半在 磁场外，为了环中感生出顺时针方向的电流，则 应：（ ）B （A）使环沿轴正向平动。 （B）使环沿轴正向平动。 （C）环不动，增强磁场的磁感应强度。 （D）使环沿轴反向平动。 解：根据法拉第电磁感 应定律判断
• 3、如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速 度 v 移动，直导线ab中的电动势为( ) D (A)Blv． B)Blvsinα． (C)Blvcosα ．(D) 0．
l九年级全一册物理第十章知识点
l九年级全一册物理第十章知识点九年级全一册物理第十章知识点在九年级全一册物理的课程中，第十章是关于电磁感应的知识点。
电磁感应是指通过磁场的变化引起导体中的电流产生现象。
本章将从电动势、磁感应强度以及法拉第电磁感应定律等几个方面展开讨论。
1. 电动势电动势是指导体两端产生的电压，也可以理解为单位正电荷沿闭合回路移动时所做的功。
在电磁感应中，产生电动势的主要方式有两种：一是通过导体磁场的变化产生的电动势，即磁生电；二是通过导体自身的动运动产生的电动势。
2. 磁感应强度磁感应强度是指磁场对物体产生的影响程度，单位为特斯拉(T)。
磁感应强度的大小与磁场的密度有关，当磁场密度越大时，磁感应强度也越大。
在电磁感应中，当导体与磁场交互作用时，磁感应强度会发生变化，从而引起电流的产生。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的数学表达式。
根据该定律，当导体与磁场相对运动时，磁感应强度的变化率与导体中产生的电动势大小成正比。
也就是说，电磁感应的大小取决于磁感应强度的变化速度。
该定律是电磁感应现象的基本定律，对于理解电磁感应过程非常重要。
4. 涡旋电场涡旋电场是指在导体中由于电磁感应产生的电场。
当导体与磁场交互作用时，磁场的变化会引起导体中的电流，进而产生涡旋电场。
涡旋电场存在于导体内部，其方向与电流的方向相反，能够对导体产生一定的力和热效应。
5. 皮肤效应皮肤效应是指在高频电磁场中，电流主要分布在导体表面，而不是整个导体内部。
这是由于高频电磁场的电磁波具有很强的穿透力，导致电流主要沿导体表面流动。
皮肤效应在电磁感应中起到重要作用，可以减小电流的损耗和产生的热效应。
6. 弗莱明右手定则弗莱明右手定则是用来确定电磁感应过程中磁感应强度、电流以及运动方向之间关系的定则。
根据该定则，在电磁感应过程中，右手握住导体且大拇指指向运动方向，四指弯曲的方向即为感应电流的方向。
这个定则对于解决电磁感应问题非常有帮助。
高二物理十章知识点归纳总结
高二物理十章知识点归纳总结高二物理的学习是高中物理学习中的重要环节，其中第十章是一个综合性较强的章节。
本文将对高二物理十章的知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地复习和理解这一章节的内容。
第一节：机械波的传播机械波的传播是指在物质中传输能量的过程。
机械波的传播方式包括横波和纵波两种形式。
横波的传播方向垂直于波的振动方向，例如水波；纵波的传播方向与波的振动方向平行，例如声波。
在机械波的传播过程中，需要了解波长、振动周期、频率和波速这些基本概念。
其中，波长是指波的一个完整的振动周期所占据的空间距离；振动周期是指波的一个完整的振动所需要的时间；频率是指波的单位时间内振动的次数；波速是指波在单位时间内传播的距离。
第二节：声波的特性声波是机械波的一种，它是由物体的振动引起的空气中的压力变化所产生的。
声波具有频率、波长和振幅等特性。
声音的频率决定了声音的音调，频率越高，音调越高。
声音的波长与频率成反比，波长越短，频率越高。
而振幅则决定了声音的大小。
此外，声音在不同介质中的传播速度也是物理学中的一个重要概念。
声速的大小与介质的特性以及温度有关，一般来说，在固体中声速最大，液体次之，气体最小。
第三节：光的反射与折射光的反射与折射是光学中的基本现象。
光的反射是指光线遇到界面时，从一个介质反射回来的现象。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。
光的折射是指光线由一种介质传播到另一种介质时发生的偏折现象。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之间存在着一定的关系。
第四节：凸透镜和凹透镜凸透镜和凹透镜都是光学中常见的光学器件。
凸透镜具有使光线会聚的作用，称为正透镜；凹透镜则具有使光线发散的作用，称为负透镜。
在光学器件的使用中，需要熟悉透镜的公式，包括透镜的焦距和物像距离。
通过透镜的公式，可以计算出透镜成像的位置和大小。
第五节：电磁感应和电磁波电磁感应是指导体中的电流产生磁场，磁场作用于导体中的电荷而产生电流的现象。
大学物理电子教案10电磁场理论.doc
《大学物理》教案二〇一五年三月第 10 章电磁场理论内容：全电流定律麦克斯韦方程组10.1 全电流定律10.1.1 位移电流麦克斯韦对电磁场的重大贡献的核心是位移电流的假说。
位移电流是将安培环路定理运用于含有电容器的交变电路中出现矛盾而引出的。
我们知道，在稳恒电流中传导电流是处处连续的，磁场与传导电流之间满足安培环路定理B dl 0I iL i电流是稳恒的，所以I i应该是穿过以该闭合回路L为边界的任意形状曲面S 的传导电流。
在非稳恒条件下，安培环路定理是否还成立？对于 S1曲面，因有传导电流穿过该曲面，故应用安培环路定理IB ? dl 0L而对于 S2面来说，因没有传导电流通过 S2，因此有B ? dl 0L可见，在非稳恒电流的磁场中，把安培环路定理应用到以同一闭合回路L 为边界的不同曲面时，得到完全不同的结果。
也就是说安培环路定理在非稳恒的情况下不适用了。
麦克斯韦注意到了安培环路定理的局限性，他注意到电容器充放电时，极板间虽无传导电流，却存在着变化的电场。
麦克斯韦在仔细审核了安培环路定理后，肯定了电荷守恒定律，对安培环路定理作了修改。
为了解决电流不连续的问题，麦克斯韦提出了位移电流的假设，把变化的电场视为电流，称为“位移电流”。
电容器充放电时，设t时刻A 极板电荷为＋q，电荷密度为＋，B极板电荷为－ q，电荷密度为－，极板面积为S，则导线中传导电流为图 10-2 位移电流I c dq d S Sd dt dt dtI c dqdj c dtS S dtI c dqdj c dtS dtS在电容器充放电过程中，板上的电荷面密度为，两极板之间的电位移矢量大小 D= 和电位移通量 D DS 都是变化的，电位移通量对时间的变化率就称为“位移电流” I d，即I d d D d DS dD dI cdt dtS SdtdtdDj ddtj ddD（ 10-2 ）dt麦克斯韦称 I d为位移电流强度，称 j d为位移电流密度。
电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) =B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A ∙C ) – C ∙(A ∙B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dxdydz单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元dV = ρd ρd ϕd z 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ+e ϕ r sin θd ϕ 矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ 体积元dv = r 2sin θd r d θd ϕ 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕ sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ 三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxnrot =lim∆→⋅∆⎰A l A e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A zϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρsin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y z u u u u u n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e x y z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z zu u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程： 0d ⋅=⎰SE S qε d 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε=-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程： d ⋅=⎰D S S qd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ 传导电流：=J E σ与运流电流：ρ=J v 恒定电场方程： d 0⋅=⎰J S Sd 0l ⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lIμ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l l Id 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰SE l B S lddt ∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt ∂∇⨯=+∂DH J t位移电流：d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B Sl S lS S V S l t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t&t t ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E l E lS Sd d q C U d d ε 3. 静电场的能量N 个导体：112==∑ne i i i W q φ连续分布：12=⎰e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：=J E σ焦耳定律的微分形式：=⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J S E S SSU R G I d d σ（L R =σS）4.静电比拟法：C ——G ，ε——σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E l E lS Sd d q C U d d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G U σ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
《麦克斯韦的电磁场理论》 讲义
《麦克斯韦的电磁场理论》讲义在物理学的广袤领域中，麦克斯韦的电磁场理论无疑是一座巍峨的丰碑。
它不仅深刻地改变了我们对电磁现象的理解，还为现代科技的发展奠定了坚实的基础。
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，这位伟大的物理学家，在 19 世纪中叶提出了这一具有划时代意义的理论。
在此之前，电学和磁学的研究虽然已经取得了不少成果，但它们似乎是两个相互独立的领域。
奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了电磁感应现象，然而，这些发现还只是孤立的知识点，缺乏一个统一的理论框架来整合和解释。
麦克斯韦敏锐地意识到，电场和磁场之间应该存在着某种内在的联系。
他在前人的基础上，通过深入的思考和数学推导，提出了著名的麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别描述了电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
电场的高斯定律表明，电场的电通量与电荷量成正比。
简单来说，就是电荷会产生电场，而且电场线的总条数与电荷量有关。
磁场的高斯定律则指出，磁场的磁通量总是为零。
这意味着磁场线总是闭合的，没有磁单极子的存在。
法拉第电磁感应定律大家可能比较熟悉，它描述了时变磁场会产生感应电场。
当磁通量发生变化时，就会在闭合回路中产生感应电动势，从而产生电流。
安培麦克斯韦定律是对安培定律的扩展。
它表明不仅电流会产生磁场，时变电场也会产生磁场。
这四个方程相互关联、相辅相成，共同构成了一个完整的、自洽的电磁场理论体系。
麦克斯韦的电磁场理论带来了许多重要的影响和应用。
首先，它预言了电磁波的存在。
根据麦克斯韦方程组，变化的电场和磁场会相互激发，形成在空间中传播的电磁波。
而且，麦克斯韦还计算出了电磁波的传播速度，发现其与光速非常接近，从而大胆地推测光就是一种电磁波。
这一预言后来被赫兹通过实验所证实。
电磁波的发现彻底改变了人类的通信方式。
从无线电广播、电视到现代的移动通信、卫星通信，无一不是基于电磁波的应用。
我们能够随时随地与他人交流、获取信息，都要归功于麦克斯韦的伟大理论。
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时变电磁场
下图是 E 线分别在
t 0, π / 2, π, 3π / 2 的场图。 图4.6.2 电偶极子天线
图4.6.3 一个电偶极子在不同时刻的 E 线分布
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第四章
某一瞬间 E 线与 H 线在空间的分布
时变电磁场
图4.6.4 t 0 时单元偶
极子天线 E 线与 H 线分布
图4.6.5 动态描述单元偶极子天 线辐射形成的过程
( r)2
1
r
e
jr
忽略 1 r的高次项
H r H E Er 0
H
j Il
4π r
sin e jr
E
Il 2
j
4π0 r
sin e jr
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第四章
H
j Il
4π r
sin
e jr
特点:
时变电磁场
E
Il 2
j
4π0 r
sin
e jr
辐射区电磁场有推迟效应。
相位相同的点连成的面称为等相位面，辐射区 的电磁波为球面波。
E、H、S 空间上正交，时间上同相，有波阻抗
Z0
E H
0 0 377
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第四章
辐射是有方向性的，即
时变电磁场
S~ E H
0 0
( Il
4πr
)2
sin
er
SaV
辐射功率为
Ρ
sSav dS 80π
2( l )2
I
2
Re I 2
Re——辐射电阻表示天线辐射电磁能量的能力。
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第四章
三、电偶极子的电磁场
设 l , 天线上不计推迟效应
研究场点远离天线 r l
正弦电磁波 i Im cos(t )
远离天线 P 点的动态位为：
时变电磁场
A o
Ie jr dl
4π l r
0 Ie jr
4πr
lez
A z e z
图4.6.6 单元偶极子天 线的磁矢量
图4.6.12 开路传输线张开成对称振子
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第四章
辐射场特点：
时变电磁场
球面波；
有方向性。 E E(r, ,)， 其 E 平面方向因子为
f ( ,) E( ,) E( , ) max
方向因子与波长有关，图中给出四种天线长度
的 E 平面方向图。
l
4
l
l 3
l
图4.6.13 2细线天线的E 平面4方向图 返 回 上 页 下 页
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第四章
在球坐标系中分解为
Ar
Az
cos
0lIe jr
4πr
cos
A
Az
sin
0lI e jr
4πr
sin
A 0
时变电磁场
根据 H 1 A
E jA ( A) j
图4.6.7 磁矢量分解
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第四章
1. 近区 ( r 1, 或 r )
时变电磁场
根据 H 1 A 和 E jA ( A)
辐射的主要参数：辐射场强，方向性和辐射功率。
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第四章
10.1 电偶极子的辐射
一、天线的形成
时变电磁场
(Electric Dipole’s Radiation)
图4.6.1
电偶极子天线形成的过程
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第四章
二、电磁辐射的过程 电偶极子p=qd 以简谐方式
振荡时向外激发电磁波。
第四章
2. 天线阵：
时变电磁场
天线阵是由许多指向同一方向的相似天线组成的， 这些天线的排列可使能量都传送到预定的方向，其它 方向几乎没有辐射。天线阵设计的主要参数是：
a 阵列元数目 b 阵列元间隔 c 每个阵列元 给电流的大小和相位
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第四章
微波接力通信
时变电磁场
d (h1 R)2 R2 (h2 R)2 R2 2Rh1 2Rh2 h1 h2 7140 h m
)3
(4Pπjrs)2i0nr31r
e
jr
得
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第四章
特点:
时变电磁场
忽略推迟效应，在某一时刻电场与静电场中电偶 极子产生的电场相似，磁场与恒定磁场中元电流产生 的磁场相似，称之为似稳场。
E 与
H
时间相位差
90,
S av
1 2
Re
E H
0
表明近区内只有电磁能量转换，没有波的传播。
j
图4.6.8 电偶极子的近 区 E 与 H 线的分布
忽略 (1 r)的低次项,
HHrrHH EE0 0
H
IIll s2isnin
4π4πr 2
1
(
r
)
2
j
r
e jr
EErr
IjjIl2π32lccπoos0so r (31r
I
)p3
jqj
(qrl
)
2
2ePπjcro0sr3
EEIjl4jIπ3s4linπ0sino(r31r
第四章
10 电磁辐射
时变电磁场
电磁辐射
Electromagnetic Radiation
电磁能量脱离电源以电磁波的形式在空间传播，
不再返回电源。
产生辐射的原因：电磁场的变化和有限的传播速度。
产生辐射的设备：天线（线天线和面天线）。
天线的应用：无线电通信、雷达、微波遥感（军事、 水文、农业、海洋、气象、森林等）、生物医学等。
图4.6.9 E 平面方向图
fE ( )
Eθ ( ) Eθ ( )maxSin返回 上页Fra bibliotek下页第四章
H 平面是磁场所在平面。
H
j Il
4π r
sin
e jr
H 平面的方向性函数为
fH ( )
Hφ ( ) Hφ ( )max
1
时变电磁场
图4.6.10 H 平面方向图
图4.6.11 立体方向图
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第四章
时变电磁场
10.2 天线和天线阵 (Linear Antenna and Antenna Array)
1. 天线
直线对称振子是一种线天线，它是指线的横截面
尺寸远比波长小，它的长度 l 与波长 在同一数量级
( 2l N)上，流经它的电流不再等幅同相，设振子上
的电流为正弦分布 i i(z,t) 。
Re 80 2 (l / )2表明天线愈长，频率愈高，辐
射能量愈大。
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第四章
3. 辐射的方向性
时变电磁场
辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方 向图表示。
E 平面是电场所在平面。
E
jIl sin 4π o r 3
e jr
P sin e jr 4 π 0 r 3
E 平面的方向性函数为
图 4.7.1 视距与天线高度的关系 图 4.7.3 通信卫星
图 4.7.2 微波接力示意图 图 4.7.4 同步卫星建立全球通信
思考 远区的能量来自何方？
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第四章
时变电磁场
2. 远区 (r 1,或r ), 亦称辐射区
H r H E 0
H
Il 2 sin
4π
1
(
r
)
2
j
r
e jr
E r
Il 3 cos j2π 0
1
(
r)3
(
j r)2
e jr
E
Il 3 sin j4π 0
1
(
r)3
j