七年级下全等三角形经典[1]

全等三角形综合练习题

知识点睛

1、三角形全等的条件

（1）边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS （2）边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS

（3）角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA

（4）角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS

2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”

3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”）

（1）已知两边对应相等

①证第三边相等，再用SSS证全等

②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等

③找直角，再用HL证全等

（2）已知一角及其邻边相等

①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等

②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等

③证已知边的对角相等，再用AAS证全等

（3）已知一角及其对边相等

证另一角相等，再用AAS证全等

(4)已知两角对应相等

①证其夹边相等，再用ASA证全等

②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等

4、全等三角形中的基本图形的构造与运用

（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线） （3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）

1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC ∥DF ．

2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．

3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求

证：AC=EF ．

4. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。

5. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

6. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，

经典例题

F

G

E

D

C

B

A

A B C D E F

A B C D

F E

D

C

B

A BD=3cm ，求线段BC 的长。

7. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

8. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边

三角形．

（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

9. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

10. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线

于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

A B C D

E A

B

C

D

E H

11. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM

⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．

12. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO

的值．

13. 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长。

i.

14. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，

可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

15. 如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。

P D A C B

M N P D A

C B O G

D F

A C

B E G D

F A C

B

E F

E

D C A

O

16. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。 (1) 求证：∠ABE=∠C ；

(2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

17. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=2、5cm ，DE=1.7cm,

求BE 的长

18. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ；

(2) OB ＝OE .

19. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中

的一组全等三角形，并说明理由．

20. 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．

求证：OA ＝OD ．

E D C B A