三角形复习学案

三角形复习学案一、同步知识梳理一、三角形及相关线段1、 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2、表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC .注：顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示． 3、分类：①三角形按角分类如下： ②三角形按边的相等关系分类如下：⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形 ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形三边都不相等的三角形三角形 4、三角形的三边关系（“两点之间线段最短”是三边关系得出的理论依据。

）三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a ＋b ＞c ，c ＋b ＞a ，a ＋c ＞b.三角形两边的差小于第三边，用字母表示：c －b<a ，b －a<c ，c －a<b. 应用:①当线段a ，b ，c 满足最短的两条线段之和大于最长的线段时就可构成三角形；②已知两条线段，可根据第三条线段大于这两边之差，小于这两边之和，来确定第 三条线段的取值范围． 5、三角形的高、中线与角平分线 （1）三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

性质：“三角形的三条高(所在直线)交于一点”，当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部。

应用：求面积问题，高是垂线段，也是点到直线的距离，是求三角形的面积所必须知道的长度； 高是垂线段，因而一定有直角，根据所有直角都相等或互余关系进行解题。

（2）三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

性质：一个三角形有三条中线，每条边上各有一条，三角形的三条中线交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

不论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，三角形的三条中线都交于三角形内部一点。

应用：面积问题：三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形。

周长问题：如图所示，AD是BC边上的中线，△ABD和△ACD的周长之差实质上就是AB与AC 的差，这也是三角形中线中常出现的问题。

（3）、三角形的角平分线定义：三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：一个三角形有三条角平分线，三角形的三条角平分线交于一点，不论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，这个交点都在三角形内部。

6、三角形的稳定性定义：三角形的三边确定后，这个三角形的大小、形状就确定不变了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

理解：三角形的稳定性指的是三角形的大小和形状不变，这说明一个三角形确定后它的附属性质也不变，这不同于四边形，因而在实际生活中，都是用三角形做支架的。

二、三角形的角1、三角形的内角和定理及性质定理：三角形三个内角的和等于180°.证明：证法多样，主要是运用平行线知识把三个角转移成一个平角，从而得到内角和是180°。

作用：①已知两角求第三角②已知三角的比例关系求各角③已知三角之间相互关系求未知角2、直角三角形的性质与判定（1）直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．如图所示，在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，那么∠A＋∠B＝90°.（2）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么∠C=90°，即△ABC是直角三角形．3、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图，∠ACD就是△ABC其中的一个外角．特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为邻补角，这是内、外角联系的纽带．②一个三角形有6个外角，其中两两互为对顶角．性质：①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.三、多边形（1）多边形的对角线2)3(nn条对角线（2）n边形的内角和为（n－2）×180°（3）多边形的外角和为360°二、同步题型分析三角形的相关线段1、关于三角形的边的叙述正确的是（）A、三边互不相等B、至少有两边相等2题图DCBACC CC6题7题5题图F EDDF D E BCAC B B CA 7题图DCBCC 、任意两边之和一定大于第三边D 、最多有两边相等 2、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定3、△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是________________.4、已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.5、下列说法错误的是( ).A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点6、下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是( )7、如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S = 42cm ，则S 阴影等于( )A ．22cm B. 12cm C.122cm D. 142cm 8、如图，BD=DE=EF=FC ，那么，AE 是 _____ 的中线。

6题图7题F EDDA C BB CA三 课堂达标检测1、若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ） A. 1<c<9 B. 9<c<14 C. 10<c<18 D. 无法确定2、下列说法正确的是（ ） A ．三角形三条高都在三角形内 B ．三角形三条中线相交于一点C ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D ．三角形的角平分线是射线3、如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB=5，BC=3，△ABD 和△BCD 的周长的差是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．不能确定4、如图，△ABC 中∠C=90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条[来源:学。

科。

网]5、在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD ； ②∠ABE=∠ CBE ；③BD=DC ；④AE=EC ．正确的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③6、三角形具有______性，而四边形没有_______性，要使一 个六边形木架不变形，至少要钉上_______根木条7、如图，BD=12BC ，则BC 边上的中线为 ______，ABD S =__________。

（第3题）（第4题）8、如图，在△ABC 中，D,E 分别是BC ，AD 的中点，ABC S ∆=42cm ，求ABE S ∆.一、专题精讲 多边形内角和及外角和1、多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。

2、六边形共有_______条对角线，内角和等于__________，每一个内角等于_______。

3、.将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和________。

4、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为______。

5、如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是______边形。

6、如图,已知∠BOF=120°, 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___二、专题过关1、如图，说明∠A+∠B +∠C +∠D +∠E=180°的理由．_ E_ D_ B_ C_ A2、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为一、能力培养1、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.2、如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=•∠AED，•求∠CDE的度数．1234ACBD E4321D CB A3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC 的度数．4、在△ABC 中，∠A=21∠C=21∠ABC ， BD 是角平分线，求∠A 及∠BDC 的度数。

二、小结 知识收获方法总结技巧提炼DCBAF DECB课后作业1、三角形的三边分别为3，1+2a ，8，则a 的取值范围是（ ）A 、﹣6＜a ＜﹣3B 、﹣5＜a ＜﹣2C 、2＜a ＜5D 、a ＜﹣5或a ＞﹣22、在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为（ ）A 、19cmB 、19cm 或14cmC 、11cmD 、10cm3、一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边的边长为整数,这样的三角形的周长的最小值是( ) A 、14B 、15C 、16D 、174、已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ）A 、90°B 、110°C 、100°D 、120°5、如下图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°6、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( ) A 、八边形 B 、十边形 C 、十二边形 D 、十四边形7、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有8、如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF=________度9、.ΔABC 的周长是36，a ＋b ＝2c ，a ∶b ＝1∶2，则a ＝________，b ＝________，c ＝________． 10、等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6cm ，则△ABC 的周长的取值范围是______________． 11、 在△ABC 中，∠A ＝21∠B ＝31∠C ，则∠B ＝_____________ 12、已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个内角为 度 13、内角和是1620°的多边形的边数是 ______。