数据的收集、整理、描述与分析
如何有效收集和整理数据进行分析
如何有效收集和整理数据进行分析数据在现代社会中扮演着至关重要的角色，企业、政府以及个人都需要有效地收集和整理数据以进行分析。
本文将介绍如何有效收集和整理数据进行分析的方法和技巧。
一、确定数据收集目标在开始收集数据之前，首先需要明确收集数据的目标。
明确目标有助于确定需要收集的数据类型和范围，避免浪费时间和资源。
二、选择数据收集方法收集数据的方法有很多种，可以根据实际情况选择适合的方法。
1.问卷调查：通过设计并分发问卷，收集受访者的信息和看法。
2.访谈：直接与受访者进行面对面或电话访谈，收集深入的信息。
3.观察：观察事件或现象，并记录相关数据。
4.实验：通过设计实验并收集实验数据来获取所需信息。
三、确保数据质量数据质量对于分析的准确性至关重要，以下是确保数据质量的几个关键步骤：1.合理设计问卷或访谈指南，确保问题准确、清晰。
2.明确样本群体的选择标准，避免样本偏差。
3.进行数据清洗，剔除重复、无效或错误的数据。
4.对数据进行验证，确保数据的一致性和准确性。
四、选择合适的工具进行数据整理与分析随着技术的发展，有许多数据整理和分析工具可以帮助提高工作效率。
以下是一些常用的工具：1.电子表格软件：如Microsoft Excel，能够对数据进行排序、筛选、计算等操作。
2.数据库软件：如Microsoft Access，适用于大量数据的整理和管理。
3.统计软件：如R、Python中的pandas库，能够进行更复杂的数据分析和建模。
4.数据可视化工具：如Tableau、Power BI，能够将数据直观地展示为图表和仪表盘。
五、进行数据分析和解读在数据整理完成后，就可以开始进行数据分析和解读了。
以下是一些常用的数据分析方法：1.描述性统计：对数据进行基本的统计分析，如平均值、标准差、频率分布等。
2.相关分析：分析数据之间的相关性，如Pearson相关系数、Spearman等级相关系数等。
3.回归分析：建立数学模型，解释和预测变量之间的关系。
初中数学《数据的收集整理与描述》单元教学设计以及思维导图
初中数学《数据的收集整理与描述》单元教学设计以及思维导图一. 教材分析《数据的收集整理与描述》是初中数学的重要内容之一，主要让学生了解数据的收集、整理、描述和分析的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本单元的教学内容主要包括数据的收集方法、数据的整理方法、数据的描述方法和数据分析方法。
二. 学情分析初中学生已经具备了一定的数据处理能力，但对数据的收集、整理、描述和分析方法的掌握程度不同。
因此，在教学过程中，要针对学生的实际情况，设计不同难度的教学活动，以满足不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.让学生掌握数据收集、整理、描述和分析的基本方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极参与的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：数据的收集方法、数据的整理方法、数据的描述方法和数据分析方法。
2.教学难点：数据的收集方法在实际问题中的应用，数据分析方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解数据的收集、整理、描述和分析在实际生活中的应用。
2.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际操作数据的收集、整理、描述和分析过程，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示数据的收集、整理、描述和分析的过程。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.学生活动材料：为学生提供一些实践操作的材料，如调查问卷、数据记录表等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的数据，如彩票中奖号码、天气情况等，引导学生了解数据在日常生活中无处不在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如学校七年级学生的身高分布情况，让学生尝试用图表的形式展示数据，引导学生了解数据的收集、整理和描述的重要性。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，选择一个实际问题，进行数据的收集、整理和描述。
第12讲 数据的收集、整理与描述
数据的收集、整理与描述一、统计调查的一般过程：收集数据-整理数据-描述数据-分析数据1、数据的收集与整理（1）收集数据的一般步骤：①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法和调查形式；④展——展开调查；⑤理——整理调查结果；⑥得——得出结论。
（2）收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行，②要真实、全面。
（3）为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，整理数据时常划“正”字，这就是所谓的划记法2、数据的描述描述数据的方法有两种：统计表和统计图（1）统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较明确、详实，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观。
（2）统计图：统计图主要有条形图和扇形图等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化。
①条形统计图：用线段的长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚的反映各部分占总体的百分比。
制作条形统计图的一般步骤：a.根据具体情况，画出两条互相垂直的射线；b.在水平射线上，适当分配条形的宽度、位置及间隔；c.在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度；d.按照数据的大小，画出长短不同的直条并注明数量。
②扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，从扇形图中，我们可以很容易的看出各部分的数量与总数的百分比以及他们的大小关系，但不能清楚的反映各部分数量的多少。
制作扇形统计图的一般步骤：a.先算出各部分数量占总数量的百分数；b.再算出各部分数量的扇形的圆心角度数；c.取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；d.在各个扇形中标出数量名称和所占的百分比。
第十章《数据的收集、整理与描述》教材分析
七年级数学（人教版）第十章《数据的收集、整理与描述》教材分析西葛中学董介文一、教材的地位：在当今的信息社会里，我们需要用数据解决问题。
统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会一种普遍使用并且强有力的思维方式。
数据的收集、整理与描述与我们的生活息息相关。
例如：日本的福田地震、海啸和核泄漏问题已成为全世界人民关注的焦点，每天都需要收集大量的统计数据，并对这些数据进行精细的分析，并得出结论，从而采取有效措施；全国的人口普查；一个家庭的收入与支出；分析中考学生的数学成绩；统计学生的视力情况、身高、体重等等，都需要收集数据、整理数据、描述数据、得出结论。
这一章的知识充分体现了数学来源于生活，并服务于生活，更注重了数学的时效性。
在人教版的数学课程中，已加强统计概率的份量，已将“统计与概率”列为知识领域之一，成为与“数与代数”“图形与几何”并重的内容，这使得义务教育阶段的数学课程结构更加合理，使学生解决问题的能力得到更全面的培养。
在近几年的中考120分中，与数据的收集、整理与描述相关的这些统计知识和概率知识所占的比重有所加大，占9分左右。
“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，这些内容在三个年级均有安排，教学要求随着年级的升高和学生水平的增长逐渐提高。
本套教材安排了三章。
这三章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。
统计部分的两章内容按照数据处理基本过程的不同侧重点来安排，分别是7年级下册的第10章“数据的收集、整理与描述”，8年级下册的第20章“数据的分析”；概率部分为9年级上册的第25章“概率初步”。
二、教材安排：第十章是统计部分的第一章，内容包括：1.利用全面调查与抽样调查（以抽样调查为重点）收集和整理数据；2.利用统计图表（以直方图为重点）描述数据；3.展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。
社会实践中的统计数据分析方法
社会实践中的统计数据分析方法统计学作为一门科学，广泛应用于社会实践中的各个领域。
它通过收集、整理和分析数据，帮助我们了解现象背后的规律，并为决策提供依据。
在本文中，我们将探讨社会实践中的统计数据分析方法。
一、数据收集与整理在进行统计数据分析之前，首先需要进行数据的收集与整理。
数据的收集可以通过问卷调查、实地观察、实验研究等方式进行。
在选择数据收集方法时，需要根据研究目的和数据的可行性进行合理选择。
而数据的整理则是将收集到的数据进行分类、筛选、清洗和归档，以便后续的分析工作。
二、描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行总结和描述的方法。
它通过计算数据的中心趋势（如均值、中位数、众数）、离散程度（如标准差、极差）和数据的分布情况（如频数分布、百分位数）等指标，来描述数据的特征。
描述性统计分析可以帮助我们了解数据的基本情况，为后续的推断性统计分析提供参考。
三、推断性统计分析推断性统计分析是基于样本数据对总体进行推断的方法。
它通过对样本数据进行抽样分析，得出关于总体的概率推断。
常见的推断性统计分析方法包括假设检验和置信区间估计。
假设检验通过对样本数据进行假设检验，判断总体参数是否符合某种假设；置信区间估计则是通过对样本数据进行分析，给出总体参数的一个区间估计，以反映估计结果的不确定性。
四、相关性分析相关性分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
它通过计算相关系数来衡量变量之间的相关程度。
常见的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
相关性分析可以帮助我们了解变量之间的相关性质，从而为决策提供依据。
五、回归分析回归分析是研究因果关系的方法。
它通过建立统计模型，分析自变量对因变量的影响程度。
回归分析可以帮助我们预测和解释变量之间的关系，并从中找出影响因素。
常见的回归分析方法包括线性回归、逻辑回归和多元回归等。
六、时间序列分析时间序列分析是研究时间上变化的方法。
它通过对时间序列数据进行建模和分析，揭示数据随时间变化的规律。
中考数学复习专项知识总结—数据的收集、整理、描述与分析(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—数据的收集、整理、描述与分析（中考必备）1、全面调查与抽样调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
2、总体、个体及样本总体是要考察的全体对象。
其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。
样本中个体的数目叫做样本容量。
3、常见统计图表直方图、扇形图、条形图、折线图。
4、平均数 平均数：)(121n x x x nx +++=加权平均数：nnn k k k k x k x k x x ++++++=212211（1x 、2x …n x 的权分别是1k 、2k …n k ）5、众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
6、方差方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
2、体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。
3、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
5、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6、通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。
7、体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
数据的收集整理和分析
数据的收集整理和分析数据是当今社会中的宝贵资源，它可以提供有关各个领域的重要信息和见解。
但是，要从大量的数据中获取有用的信息并进行有效的分析，并不是一件容易的事情。
在本文中，我们将探讨数据的收集、整理和分析的过程及其重要性。
一、数据的收集数据的收集是数据科学和数据分析的第一步。
为了获取有意义的数据，我们需要确定所需的数据类型、数据来源和数据获取方法。
常见的数据收集方法包括调查问卷、实验观察、网络爬虫等。
在进行数据收集之前，我们需要明确数据的目的和研究问题，以便确定所需的关键变量和指标。
例如，如果我们正在进行一项市场调研，我们可能需要收集关于受访者的年龄、性别、收入等信息，以及其对不同产品的反馈意见。
此外，数据的质量也是数据收集过程中需要考虑的重要因素。
我们需要确保所收集到的数据具有准确性、可靠性和全面性，以便后续的数据分析工作能够得到准确和可靠的结果。
二、数据的整理数据整理是将收集到的数据进行预处理和清洗，以便后续的分析工作。
在数据整理阶段，我们需要对数据进行去重、缺失值处理、异常值处理等操作，以确保数据的完整性和一致性。
此外，我们还需要对数据进行格式转换和标准化。
例如，将日期数据转换为统一的格式，将文本数据转换为数值数据等。
这样可以方便后续的数据分析和计算。
数据整理的过程中，我们还可以利用统计学方法对数据进行探索性分析，以了解数据的分布情况、相关性等。
这有助于我们更好地理解数据，并为后续的数据分析提供基础。
三、数据的分析数据分析是将整理好的数据进行统计、模型和机器学习等方法的运用，以从中提取有用的信息和见解。
数据分析的目的是通过对数据的处理和运算，揭示数据背后的规律和趋势。
数据分析可以基于不同的分析目的和问题，采用不同的分析方法和工具。
常见的数据分析方法包括描述性统计分析、推断性统计分析、回归分析、聚类分析等。
通过这些分析方法，我们可以对数据进行探索、关联、预测等。
此外，为了更好地理解数据的结果和提高分析的可解释性，数据可视化也是一个非常重要的工具。
青岛版数学七年级上册第4章《数据的收集、整理与描述》教学设计
青岛版数学七年级上册第4章《数据的收集、整理与描述》教学设计一. 教材分析《青岛版数学七年级上册》第4章《数据的收集、整理与描述》的内容包括数据的收集、整理、描述和分析。
这部分内容是学生初步接触数据分析的基础知识，通过这部分的学习，使学生了解数据收集和整理的方法，学会用图表和统计量描述数据，并能对数据进行分析，从而培养学生对数据的敏感性和数据分析能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，但对于数据的收集、整理和描述可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提出数学问题，培养学生的数据意识，同时，要注重学生动手操作和小组合作的能力。
三. 教学目标1.了解数据的收集、整理和描述的方法；2.学会使用图表和统计量描述数据；3.能对数据进行分析，培养数据分析能力；4.培养学生的数据意识和团队协作能力。
四. 教学重难点1.数据的收集和整理方法；2.图表和统计量的表示方法；3.数据分析的方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实际问题引导学生提出数学问题，培养学生的问题解决能力；通过案例教学，使学生了解数据的收集、整理和描述的方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.教学案例和数据；3.小组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生提出数学问题，激发学生的学习兴趣。
例如：某班有50名学生，男生和女生各有多少人？2.呈现（15分钟）呈现教学案例和数据，让学生观察和分析数据，引导学生思考如何收集和整理数据。
例如：某班学生的身高数据如下：165, 170, 168, 162, 167, 172, 164, 166, 163, 169, 165, 171, 168, 160, 166, 170, 167, 164, 165, 162, 169, 166, 172, 163, 168, 164, 167, 165, 171, 166, 170, 162, 164, 167, 163, 169, 165, 172, 168, 166, 171, 167, 164, 165, 163, 168, 164, 167, 165, 171, 166, 170, 162, 164, 167, 163, 169, 165, 172, 168, 166, 171, 167, 164, 165, 163, 168, 164, 167, 165, 171, 166, 170, 162, 164, 167, 163, 169, 165, 172, 168, 166, 171, 167, 164, 165, 163, 168, 164, 167, 165, 171, 166, 170, 162, 164, 167, 163, 169, 165, 172, 168, 166, 171, 167, 164, 165, 163, 168, 164, 167, 165, 171, 166, 170, 162, 164, 167,在完成《青岛版数学七年级上册》第4章《数据的收集、整理与描述》的教学设计后，进行课堂反思是十分重要的。
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数据的收集、整理与描述——备课人：李发【问题】统计调查的一般过程是什么？统计调查对我们有什么帮助？统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程；可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测.一、数据处理的一般程序二、回顾与思考Ⅰ、数据的收集1、收集数据的方法（在收集数据时，为了方便统计，可以用字母表示调查的各种类型。
）①问卷调查法：为了获得某个总体的信息，找出与该信息有关的因素，而编制的一些带有问题的问卷调查。
②媒体调查法：如利用报纸、电话、电视、网络等媒体进行调查。
③民意调查法：如投票选举。
④实地调查法：如现场进行观察、收集和统计数据。
例1、调查下列问题，选择哪种方法比较恰当。
①班里谁最适合当班长（）②正在播出的某电视节目收视率（）③本班同学早上的起床时间（）④黄河某段水域的水污染情况（）2、收集数据的一般步骤：①明确调查的问题；——谁当班长最合适②确定调查对象；——全班同学③选择调查方法；——采用民主推荐的调查方法④展开调查；——每位同学将自己心目中认为最合适的写在纸上，投入推荐箱⑤统计整理调查结果；——由一位同学唱票，另一位同学记票（划正字），第三位同学在旁边监督。
⑥分析数据的记录结果，作出合理的判断和决策；3、收集数据的调查方式（1）全面调查定义：考察全体对象的调查叫做全面调查。
全面调查的常见方法：①问卷调查法；②访问调查法；③电话调查法；特点：收集到的数据全面、准确，但花费多、耗时长、而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；（2）抽样调查定义：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据来推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。
总体：要考察的全体对象叫做总体；个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中抽取的那一部分个体叫做样本。
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（样本容量没有单位）；特点：省时省钱，调查对象涉及面广，容易受客观条件的限制，结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。
性质：具有代表性与广泛性，即样本的选取要恰当，样本容量越大，越能较好地反映总体的情况。
（代表性：总体是由有明显差异的几个部分组成时，每一个部分都应该按照一定的比例抽取到）（3）实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据，抽样调查的要求是什么？①总体中每个个体都有相等的机会被抽到；②样本容量要适当.例2、〔1〕判断下面的调查属于哪一种方式的调查。
①为了了解七年级（22班）学生的视力情况（全面调查）②我国第六次人口普查（全面调查）③为了了解全国农民的收支情况（抽样调查）④灯泡厂为了掌握一批灯泡的使用寿命情况（抽样调查）〔2〕下面的调查适合用全面调查方式的是 .①调查七年级十班学生的视力情况；②调查全国农民的年收入状况；③调查一批刚出厂的灯泡的寿命；④调查各省市感染禽流感的病例。
〔3〕为了了解某七年级2000名学生的身高，从中抽取500名学生进行测量，对这个问题，下面的说法正确的是〔〕A、2000名学生是总体B、每个学生是个体C、抽取的500名学生是样本D、样本容量是500〔4〕请指出下列哪些抽查的样本缺少代表性：①在大学生中调查我国青年的上网情况；②从具有不同文化层次的市民中，调查市民的法治意识；③抽查电信部门的家属，了解市民对电信服务的满意程度。
Ⅱ、数据的整理 1、表格整理 2、划记法Ⅲ、数据的描述1、统计表定义：将要统计的数据填入相应的表格内，利用表格统计法可以很好地整理数据；优点：统计表中的数据比较准确、详实，可以清楚地反映各个量之间的真实情况；缺点：统计表得到的信息需要进行分析，表达不够直观；2、统计图（1）条形统计图定义：用一个单位长度在坐标系中表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直线；图形：特点：条形图能够显示出各个项目的具体数目、易于比较组间数据之间的差别；优点：能够清楚地表示出各个项目的具体数目（表示数据清）；缺点：不能准确地描述各部分量之间的关系；（2）扇形统计图定义：用来表示各部分量与总数之间的关系。
图形：特点：扇形图能够用扇形的面积表示出各部分在总体中所占的百分比、易于显示每组数据相对于总数的大小； 优点：能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比（表明百分比）； 缺点：不能从统计图中看出每个项目的具体数量；步骤：①计算百分数；②计算圆心角；③画出圆和扇形并标明百分数；（用整个圆表示总体，每个扇形代表总体的一部分，用各个扇形的大小表示各部分数据，圆心角0=360⨯百分比） （3）折线统计图 图形：特点：折线图更易于显示数据的变化趋势优点：能够清楚地反映事物的变化情况（反映变化清）； 缺点：不能表示各部分在总体中所占的比值； （4）直方图 图形：特点：能够显示各组频数分布的情况、易于显示各组之间频数的差别；绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差；——变化范围 ②决定组距与组数；——组内数据的取值范围③列频数分布表；——将一组数据分组后落在各个小组内数据的个数叫做小组的频数 ④画频数分布直方图；注意：组距与组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来确定。
通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成512:个组。
小长方形的面积=组距⨯频数组距=频数娱乐频数/） 301020400娱乐 动画数据的分析——备课人：李发本章是属于“统计与概率”领域的内容，是我们在七年级下册学习了“数据的收集、整理与描述”之后，对数据统计的进一步的认识，为初三学习概率做好铺垫.在前面的学习中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来.为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需计算出一些代表数据一般水平或分布状况的特征量.对于统计数据的分布的特征，可以从两个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中.这两个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面.本章主要从前两个方面来研究数据的分布特征，集中学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.一、知识结构框架本章知识的结构框图：本章知识的展开顺序：波动情况集中趋势用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差数字特征课题学习实际应用二、本章具体内容 1、数据的代表平均数、中位数和众数这三个量的相同之处主要表现在：都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来作为一组数据的代表，且都可用来反映数据的一般水平.平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据较大或较小，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.⑴平均数：一般地，如果n 个数123,,,n x x x x ……,有1231(+)n x x x x x =+++……，那么x 叫做这n 个数的算术平均数.加权平均数：如果在n 个数中, 1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次k f 次,（这里12+=k f f f n ++……）那么根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为11221(+)k k x x f x f x f n=++……这样求得的平均数叫做加权平均数，其中12k f f f 、、……叫做权.例1：某校举行歌咏比赛，10位评委对某位选手的打分为80，85，77，82，78，95，83，79，75，82，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分.【分析】这是一道关于算术平均数的计算，去掉一个最高分95，去掉一个最低分75，剩下的分数加起来再除以8，可以得到最终答案：80.75.例2：某生期中考试中，语、数、英三科的平均分为78分，物理、政治两科的平均分为80，则该生这5门学科的平均分为 .【分析】由部分的平均分求整体的平均分，可列式23280378+⨯+⨯得到5科平均分：78.8.例3：某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30%，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为 .【分析】本题考查加权平均数“权”的第一种类型：百分数，可列式9530%8530%9540%9230%30%40%⨯+⨯+⨯=++.例4：某生在英语技能水平测试中，听、说、读、写四方面的成绩分别为85、83、88、80，请你按听：说：读：写＝3：3：2：2的比例算出他的成绩.【分析】本题考查加权平均数“权”的第二种类型：比例，即：842233280288383385=+++⨯+⨯+⨯+⨯为所求.例5：某区参加希望杯数学邀请赛，成绩如图所示：则竞赛成绩的平均数为【分析】这是一道用直方图展现出来的考查加权平均数“权”的第三种类型：数字（人数、次数……）的题目，把每一个分组的头尾两数的平均数作为组中值，则每一分组的组中值分别为55、65、75、85、95，可算出平均分为745253525105952585357525651055=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.⑵中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.——唯一中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.中位数与数据的排列位置有关，而某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不易受数据极端值的影响.中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.中位数是一个不完全“虚拟”的数.当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数.中位数意义：若一组数据中的中位数是a ，则说明大于或小于a 的数各占一半. 众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。
在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.众数与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，一组数据中的众数不唯一，可以有多个，也可以没有众数，但不能说众数是零.——带单位众数不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.是一组数据中的原数据 ，它是真实存在.例6：已知一组数据的中位数为80，可知这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占 ，中位数有 个。