晶体结构与空间点阵
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固体无机化学-晶体学基础2
ree－ four－ three－index system four－index system
l） （h k l） l） （h k i l） i ＝ - h＋k ） （
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 前已指出，任何阵点的位置可由矢量ruvw和该点阵的坐标u,v,w来确定。 同样晶向OP可沿a,b,c三个方向分解为三个矢量，即 1．阵点坐标 op = xa + yb + zc 2.晶向指数（Orientation index）
宏观对称要素— 宏观对称要素—回转对称轴
二维晶胞的密排图形
宏观对称要素— 宏观对称要素—对称面
1 晶体通过某一平面作 镜像反映而能复原， 则该平面称为对称面 或镜面。 2 对称面用符号 m 表示。
宏观对称要素宏观对称要素-对称中心
1 如果位于晶体中心O点一边 的每点都可在中心的另一边 得到对应的等同点，且每对 点子的连线均通过O点并被 它所等分，则此中心点称为 晶体的对称中心 对称中心。或称为反 对称中心 演中心。即晶体的每一点都 可借以O点为中心的反演动 作而与其对应点重合。 2 对称中心用符号 z 表示。
1 对称要素构成一些动作，即晶体经过这些动作 之后所处的位置与其原始位置完全重合，也就 是晶体上每一点的新旧位置都完全重合。 2 晶体的对称要素可分为宏观和微观两类。宏观 对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对称 性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用 就能反映出晶体中原子排列的对称性。
l） （h k l） l） （h k i l） i ＝ - h＋k ） （
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 前已指出，任何阵点的位置可由矢量ruvw和该点阵的坐标u,v,w来确定。 同样晶向OP可沿a,b,c三个方向分解为三个矢量，即 1．阵点坐标 op = xa + yb + zc 2.晶向指数（Orientation index）
宏观对称要素— 宏观对称要素—回转对称轴
二维晶胞的密排图形
宏观对称要素— 宏观对称要素—对称面
1 晶体通过某一平面作 镜像反映而能复原， 则该平面称为对称面 或镜面。 2 对称面用符号 m 表示。
宏观对称要素宏观对称要素-对称中心
1 如果位于晶体中心O点一边 的每点都可在中心的另一边 得到对应的等同点，且每对 点子的连线均通过O点并被 它所等分，则此中心点称为 晶体的对称中心 对称中心。或称为反 对称中心 演中心。即晶体的每一点都 可借以O点为中心的反演动 作而与其对应点重合。 2 对称中心用符号 z 表示。
1 对称要素构成一些动作，即晶体经过这些动作 之后所处的位置与其原始位置完全重合，也就 是晶体上每一点的新旧位置都完全重合。 2 晶体的对称要素可分为宏观和微观两类。宏观 对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对称 性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用 就能反映出晶体中原子排列的对称性。
第2章晶体结构和空间点阵
点阵是一组无限的点，点阵中每个点都具有 完全相同的周围环境。在平移的对称操作下,（连 结点阵中任意两点的矢量,按此矢量平移）,所有 点都能复原,满足以上条件的一组点称为点阵。
(a) (b)
(c) (d) 一维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点） (a) Cu ， (b) 石墨 ， (c) Se ， (d) NaC l
晶体结构的基本重复单位是晶胞，整个晶体 就是晶胞在三维空间周期地重复排列堆砌而成 的。只要将一个晶胞的结构剖析透彻，整个晶 体结构也就掌握了。
晶胞有两个要素： ⑴ 晶胞的大小和形状，由晶胞参数
a , b , c , α , β , γ 规定； ⑵晶胞内部各个原子的坐标位置，由原子坐标 参数 (x , y , z )规定。
第2章 晶体结构和空间点阵
➢ 内容
✓ 晶体结构的周期性与空间点阵。 ✓ 晶胞、晶列、晶面和晶面指数。 ✓ 倒易点阵 ✓ 晶体的对称性。 ✓ 7个晶系和14种Bravias空间格子。 ✓ 晶体缺陷
➢ 教学目标
通过本章学习，掌握晶体所具有的周期性结构与它的 点阵表示，倒易点阵，了解晶体对称性与空间群。
材料科学与工程
ห้องสมุดไป่ตู้
▪ 体心点阵，I
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点， 因此，每个阵胞含 有两个阵点，000， 1/2 1/2 1/2
• 面心点阵。F
除8个顶点外，每 个面心上有一个 阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其 坐标分别为000， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
2. 2 晶体的周期性，晶胞
晶体结构(晶格） = 点阵 + 结构基元
原胞和晶胞
• 原胞（primitive cell）：最小的重复单元。 • 晶胞（unit cell）：体现所有对称性的最
(a) (b)
(c) (d) 一维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点） (a) Cu ， (b) 石墨 ， (c) Se ， (d) NaC l
晶体结构的基本重复单位是晶胞，整个晶体 就是晶胞在三维空间周期地重复排列堆砌而成 的。只要将一个晶胞的结构剖析透彻，整个晶 体结构也就掌握了。
晶胞有两个要素： ⑴ 晶胞的大小和形状，由晶胞参数
a , b , c , α , β , γ 规定； ⑵晶胞内部各个原子的坐标位置，由原子坐标 参数 (x , y , z )规定。
第2章 晶体结构和空间点阵
➢ 内容
✓ 晶体结构的周期性与空间点阵。 ✓ 晶胞、晶列、晶面和晶面指数。 ✓ 倒易点阵 ✓ 晶体的对称性。 ✓ 7个晶系和14种Bravias空间格子。 ✓ 晶体缺陷
➢ 教学目标
通过本章学习，掌握晶体所具有的周期性结构与它的 点阵表示，倒易点阵，了解晶体对称性与空间群。
材料科学与工程
ห้องสมุดไป่ตู้
▪ 体心点阵，I
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点， 因此，每个阵胞含 有两个阵点，000， 1/2 1/2 1/2
• 面心点阵。F
除8个顶点外，每 个面心上有一个 阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其 坐标分别为000， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
2. 2 晶体的周期性，晶胞
晶体结构(晶格） = 点阵 + 结构基元
原胞和晶胞
• 原胞（primitive cell）：最小的重复单元。 • 晶胞（unit cell）：体现所有对称性的最
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
02-2晶体结构参数
对称轴及其垂直该轴切面的示意图
3/16/2014 2:01 PM 27
洛阳师范学院
（4）旋转反伸轴Sn（倒转轴）
● 概念：过晶体中心一假想直线，晶体绕此直线旋转一定 角度，再对对称中心反伸，可使相等部分重复出现。 ● 对称操作是旋转＋反演的复合操作。 ● 轴次只有: 1, 2, 3, 4, 6
● 各类倒转轴中，只有 4 次倒转轴是一个独立的基本对称 操作，其他 4 种倒转轴都可以表示为对称中心、对称面、旋 转轴的组合。
3/16/2014 2:01 PM 19
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对称性举例说明 （1） 吊扇中的叶片以中心线为对称轴，三个叶片之间可以围 绕这个对称轴每旋转120重复一次。
对称操作：绕对称轴旋转120度 对称要素：旋转轴
（2） 左右手
对称操作：镜子的反映 (注意这是一个虚拟操作) 对称要素：镜子构成的对称面
3/16/2014 2:01 PM 8
洛阳师范学院
例 1： 如图晶面hkl，在X、Y、Z轴上的截距分别为2a、3b
、6c ，截距系数为2、3、6 ，其倒数比1/2：1/3：1/6 ，
化整得3：2：1 ，去掉比号并以小括号括起来，(321)即 为该晶面的所求米勒指数。
晶面符号图解
3/16/2014 2:01 PM 9
洛阳师范学院
例2：
• 晶面A：r、s、t =1、1、1，其倒数为1、1、1，则晶面指数 记为（111）； • 晶面B，r、s、t=1、2、，其倒数为1、1/2和0，化为互质 的整数比为2:1:0，则晶面指数记为（210）； • 晶面C：晶面过原点（0，0，0），沿y轴平移一个晶格参数 （平移后代表同一晶面）使其在y轴截距为-1，则r、s和t分 别为、-1和，其倒数为0、-1和0，则晶面指数记为 (0 1 0)， 其中的负号写在数字上面。
第2章 材料中的晶体结构
b. 已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2 ]，由其决定的 晶面指数(hkl)为：
h v1 w 2 v 2 w 1 , k w 1u 2 w 2 u 1, l u 1 v 2 u 2 v1
补充
cos
2
(对于立方晶系)
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ
h h
1 2
k k
1 2
2
2
ll
1
2 2 2
(h1
k
2 1
l1 )
(h 2
k
l
2 2
)
两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ
cos
2
u u
1
2
vv
1 2
2
w w
1 2
2
(u 1
v
2 1
w1)
(u 2
v
2 2
w
2 2
)
晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ
晶向指数用[uvtw] 来表示。其中 t =－（u＋v）
120° 120°
晶面指数的标定
1.求晶面与四个轴的截距
2.取倒数
3.再化成简单整数
4.用圆括号括起来（h k i l）
六方系六个侧面的指数分别为：
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
(210)
(012)
(362)
注意
选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。 已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。
晶体的微观结构
第二节 晶体的微观结构
晶体的微观结构
晶体的粒子在空间呈现出周期性的无限排列（长程、有序）
（最小）重复单元
重复规则
基元
基矢
格点、空间点阵
初级原胞、惯用原胞
2-1 空间点阵学说
一、导论： 历史上，关于晶体微观结构的学说
十八世纪，阿羽依认为：方解石是由一些坚实的、 相同的、平行六面体的“小基石”有规则地重复堆集而 成的。
的数学表达
a1
3 ai 1 aj 22
a2
3 ai 1 aj 22
a:原子间最小距离，晶格常数
基矢
2. 原胞
原胞---以一个格点为顶点，选取三个独立的方向，以这 三个独立方向上的周期为边长，做一个平行六 面体，以这样一个平行六面体为重复单元来概括 晶体结构，这样的一个平行六面体被称为原胞。
周期性和对称性的原胞称为惯用原胞。
格点也并不都处在原胞的顶角上，还可以处在体 心、面心、底心以及晶胞中的其他位置。
1.既体现晶体的周期性，又体现晶体的对称性； 2.体积是最小体积的整数倍； 3.至少含一个格点。
表示方法：
基矢： a 3ai b aj a:原子间最小距离(单位nm)
a/b / c 表示惯用原胞基矢，称为轴
1
>=1
1
>=1
a1/a2 / a3
a/b / c
Rl l1a1 l2 a2 l3a3 Rn ma nb lc
重复规则 基矢
初级原胞、惯用原胞
方向：最近邻 对称性最高
模量：重复周期
NaCl晶体 c
a 惯用原胞
a2 a3
b a1
初级原胞
基元 空间点阵
a2 a3
晶体的微观结构
晶体的粒子在空间呈现出周期性的无限排列（长程、有序）
（最小）重复单元
重复规则
基元
基矢
格点、空间点阵
初级原胞、惯用原胞
2-1 空间点阵学说
一、导论： 历史上，关于晶体微观结构的学说
十八世纪，阿羽依认为：方解石是由一些坚实的、 相同的、平行六面体的“小基石”有规则地重复堆集而 成的。
的数学表达
a1
3 ai 1 aj 22
a2
3 ai 1 aj 22
a:原子间最小距离，晶格常数
基矢
2. 原胞
原胞---以一个格点为顶点，选取三个独立的方向，以这 三个独立方向上的周期为边长，做一个平行六 面体，以这样一个平行六面体为重复单元来概括 晶体结构，这样的一个平行六面体被称为原胞。
周期性和对称性的原胞称为惯用原胞。
格点也并不都处在原胞的顶角上，还可以处在体 心、面心、底心以及晶胞中的其他位置。
1.既体现晶体的周期性，又体现晶体的对称性； 2.体积是最小体积的整数倍； 3.至少含一个格点。
表示方法：
基矢： a 3ai b aj a:原子间最小距离(单位nm)
a/b / c 表示惯用原胞基矢，称为轴
1
>=1
1
>=1
a1/a2 / a3
a/b / c
Rl l1a1 l2 a2 l3a3 Rn ma nb lc
重复规则 基矢
初级原胞、惯用原胞
方向：最近邻 对称性最高
模量：重复周期
NaCl晶体 c
a 惯用原胞
a2 a3
b a1
初级原胞
基元 空间点阵
a2 a3
(完整版)结构化学 第七章
D16 2h
p
21 n
21 m
21 aC 52hP21 c空间群属单斜晶系
7个晶系
14种空间点阵型式 32个点群(宏观对称性) 230个空间群(微观对称性)
§7.4 晶体的X射线衍射
当X射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时，光子把能 量全部转给电子，电子将在其平衡位置发生受迫振动， 不断被加速或被减速，而且振动频度与入射X射线的相同。 这个电子本身又变成了一个新电磁波源，向四周辐射电 磁波，形成X射线波。这些散射波之间符合振动方向相同， 频率相同，位相差恒定的光的干涉条件， 可以发生干涉 作用，故称之为相干散射。
金刚石滑移面(d)与对角线滑移面(n)的滑移方向相同, 只是 滑移量不同而已。
1/2a
++
+
0
1
2
+a +
(b)
轴线滑移面a
5
4
a
3
aa
2
1´
1
(a) 轴线滑移面 a
b
b
(b) 对角滑移面 n (c) 菱形滑移面d
虚线圈表示不存在
虚线圈表示在镜面下方 虚线圈表示在镜面下方
§ 7.2.3 晶胞
1. 晶胞: 晶体结构的基本重复单元称为晶胞
32个点群符号的说明：(见P276 表8.2.4)
SchÖnflies记号 国际记号 简化记号 对应的三个位
C4v
4mm
4mm
c a a+b
D2h
222 m m m 2/mmm a b c
Oh
432
m3m
a a+b+c a+b
mm
在某一方向出现的旋转轴或反轴是指与这一方向平行的旋 转轴或反轴, 而在某一方向出现的镜面则是指与该方向垂 直的镜面, 如果在某一方向同时出现旋转轴或反轴与镜面 时, 国际记号中用分数形式来表示,将n或n 记在分子位置, 将m记在分母位置。
1 空间点阵与晶体结构的异同
1 空间点阵与晶体结构的异同空间点阵晶体结构人为的、抽象的几何图形客观的具有具体的物质内容,其基本的单元是结构单元（原子或离子)组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点结构单元与结点在空间排列的周期是一致的，或者说它们具有同样的T矢量；抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在，所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。
这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律，因此是一个科学的抽象。
空间点阵只是一个几何图形，它不等于晶体内部具体的格子构造，是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形。
虽然对于实际晶体来说，不论晶体多小，它们所占的空间总是有限的，但在微观上，可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。
2 在同一行列中结点间距是相等的；在平行的行列上结点间距是相等的；不同的行列，其结点间距一般是不等的（某些方向的行列结点分布较密；另一些方向行列结点的分布较疏。
）3 面网密度：面网上单位面积内结点的数目面网间距：任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大4 宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系（1）对称变换的集合——对称变换群（2）对称要素的集合——对称要素群合称对称群在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心，因此不论对称变换如何，晶体中至少有一个点是不变的，所以将对称型称为点群，该点称为点群中心5 点阵几何元素的表示法☆坐标系的确定任一点阵结点------------坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱---坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向---x、y、z轴坐标单位：a、b、c ☆结点的位置表示法以它们的坐标值来表示的。
6 晶向的表示法晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行，将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。
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Cu , NaCl Sn , SnO2 I2 , HgCl2 Bi , Al2O3
Mg , AgI S , KClO3 CuSO4·5H162O
晶系
立方晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系
正交晶系
单斜ห้องสมุดไป่ตู้系 三斜晶系
七个晶系及有关特征
特征对称元素
晶胞特点
4个按立方体对 角线取向的3重
旋转轴 6重对称轴
点阵点
点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽 象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上，按同一 种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构。
所以可简单地将晶体结构示意表示为：
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
CHENLI
4
2.1.2 基本矢量与晶胞
一个结点在空间三 个方向上，以a, b, c重 复出现即可建立空间 点阵。重复周期的矢 量a, b, c称为点阵的基 本矢量。
学习要点
⑴ 晶体结构周期性与点阵。 ⑵ 7个晶系和14种Bravias空间格子。 ⑶ 晶胞，晶带，晶向，晶面，晶面间距，晶面夹角。 (4) 倒易点阵
学时安排
学时----- 2学时
CHENLI
2
2.1、晶体结构与空间点阵
2.1.1 空间点阵（Space Lattice）
晶体结构的几何特征是其结构基元（原
空间点阵型式
简单立方 立方体心 立方面心
简单六方
简单四方 体心四方 简单六方 R心六方 简单正交 C心正交 体心正交 面心正交
简单单斜 C心单斜 简单单斜17
2.2、晶向、晶面及晶向、晶面指标
《晶体学中阵点平面与阵点直线的空间取向分别用晶面指数与晶向指数来表示。》
2.2.1 晶向与晶向指标
任意两结点的结点列称为晶向。与此晶向相对应，一定有
CHENLI
10
◆简单点阵 （P）
只在晶胞的顶 点上有阵点， 每个晶胞只有 一个阵点，阵 点坐标为000
CHENLI
11
◆体心点阵，I
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点， 因此，每个阵胞含 有两个阵点，000， 1/2 1/2 1/2
CHENLI
12
◆面心点阵。F
除8个顶点外，每个面心 上有一个阵点，每个阵 胞上有4个阵点，其坐标 分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
•简单(P) •体心(I) •面心(F) •底心(C)
阵点坐标的表示方法：
以晶胞的任意顶点为坐标原点，以与原点相交的
三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a, b, c）
为度量单位。
CHENLI
9
晶胞中的原子计数
在晶胞不同位置的原子由不同数 目的晶胞分享： • 顶角原子： 1/8 • 棱上原子：1/4 • 面上原子：1/2 • 晶胞内部： 1
4重对称轴
3重对称轴
2个互相垂直的 对称面或3个互 相垂直的2重对
称轴
a=b=c α=β=γ=90
°
a=b≠c α=β=90°,γ=
120°
a=b≠c α=β=γ=90°
a=b=c α=β=γ≠90
°
a≠b≠c α=β=γ=90°
2重对称轴或对 称面
无
CHENLI
a≠b≠c α=β=90°≠
γ a≠b≠c a≠b≠c≠90°
由基本矢量构成的
平行六面体称为点阵 的单位晶胞。
CHENLI
5
布拉菲晶胞
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞 叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。
为了表达最简单，应该选择最理想、最适 当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（1）选取基本矢量长度相等的数 目最多、（2）其夹角为直角的数目最多，且 （3）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的 晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
子、离子、分子或其它原子集团）一定周期
性的排列。通常将结构基元看成一个相应的
几何点，而不考虑实际物质内容。
这样就可以将晶体结构抽象成一组无限
多个作周期性排列的几何点。这种从晶体结
构抽象出来的，描述结构基元空间分布周期
性的几何点，称为晶体的空间点阵。几何点
为阵点。
CHENLI
3
结构基元
在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容， 包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式 排列的结构，称为晶体的结构基元。结构基元是指重 复周期中的具体内容。
第二章 晶体学基础
1、晶体结构与空间点阵 2、晶向、晶面及指标 3、晶面间距 4、晶面族 5、倒易点阵
燕山大学材料科学与工程学院 材料现代CH分EN析L测I 试方法课程教学团队 王利民教授/1博导
教学目标
通过本章学习，掌握表达晶体周期性结构与它的点阵的 各种概念；掌握晶面指数与晶向指数的标定，晶面间距 与晶面夹角的表达；倒易点阵。
按点阵参数可将晶体点阵CH分EN为LI 七个晶系。
15
晶系 立方 四方 正交 三方
六方 单斜 三斜
七个晶系及有关特征
边长
夹角
晶体实例
a=b=c a=b≠c a≠b≠c a=b=c a=b≠c a=b≠c a≠b≠c a≠b≠c
α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ≠90° α=β=90°γ=120° α=β=90°γ=120° α=γ=90°β=120° CHαE≠NβLI≠γ≠90°
CHENLI
13
◆底心点阵，C
除八个顶点上有阵点外， 两个相对的面心上有阵 点，面心上的阵点为两 个相邻的平行六面体所 共有。因此，每个阵胞 占有两个阵点。阵点坐 标为000，1/2 1/2 0
CHENLI
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2.1.4 点阵常数
平行六面体的三个棱长a、b、c和及其夹 角α、β、γ，可决定平行六面体尺寸和 形状，这六个量亦称为点阵常数。
每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。
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2.1.3 布拉菲点阵
法国晶体学家A. Bravais研究表明，按 照上述三原则选取的晶胞只有14种，称 为14种布拉菲点阵。
14种布拉菲点阵分属7个晶系中。
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14 种 空 间 点 阵 形 式
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按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲 点阵分为四类：
一组相互平行而且具有同一重复周期的结点列。
晶向的表示方法：
取其中通过原点的一根结点列，求该列最近原点的结点的 指数，u, v, w, 并用方括号标记[uvw]。
或者：（1）在一族相互平行的阵点直线中
引出过坐标原点的阵点直线。
（2）在该直线上任取一点，量出坐标，并
用点阵周期a, b, c表示。
（3）将三个坐标值用同一个数乘或除，划