数学-高二福建省莆田一中2012届高二上学期期末考试(数学理)
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.1
5
二项式x x ⎛
+
其中正确命题的个数为(
二、填空题(本大题共
.已知随机变量ξ服从正态分布
17.(本小题满分13分)
在一个盒子中,放有标号分别为2,3,4的三张卡片,现从这个盒子中,有放回...地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记x y x -+-=3ξ. (I)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望.
18.(本小题满分13分)
银河科技有限公司遇到一个技术难题,隧紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自独
立进行为期一月的技术攻关,同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励,已知这
些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
23,被乙小组攻克的概率为3
4
(I )设ξ为攻关期满时获奖小组的个数,求ξ的分布列;
(Ⅱ)设η为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“函数
7
()||2
x f x η=-在定义域内单调递减“为事件C ,求事件C 发生的概率
19.(本题满分14分)
已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>,A (2,0)为椭圆与X 轴的一个交点,过原点O 的直线交
椭圆于B 、C 两点,且0AC BC •=,2BC AC =
(1) 求此椭圆的方程;
(2) 若P(x,y)为椭圆上的点且P 的横坐标X ≠±1,试判断PB PC
k k •是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理
由
20.(本小题满分13分)
已知m,n 表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数,方程C :22
221x y m n
+=
(1)求共可以组成多少个不同的方程C ;
(2)求能组成落在区域{(,)|5,4}B x y x y =<<且焦点在X 轴的椭圆的概率; (3)在已知方程C 为落在区域{(,)|5,4}B x y x y =<<且焦点在X 轴的椭圆的情况下,
求离心率为3
2的概率
“p 或q ”是真命题,“非q ”是真命题
∴命题p 真,q 假…………(10分)
602a a ≥≤⎧∴⎨≠≠⎩
a 或a -1
且
6∴≥≤a 或a -1
则a 的取值范围为6∴≥≤a 或a -1………………………(13分)
17.(本小题满分13分)
解(I)∵x ,y 可能的取值为2、3、4,
∴13≤-x ,2≤-x y
∴3≤ξ,且当x=2,y=4,或x=4,y=2时,3=ξ.…………………… (4分) 因此,随机变量ξ的最大值为3.
∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种, ∴9
2)3(=
=ξP . 答:随机变量的最大值为3,事件“ξ取得最大值”的概率为
9
2
. ……………(6分) (II) ξ的所有取值为0,1,2,3.…………………… (7分)
∵ξ=0时,只有x=3,y=3这一种情况,
ξ=1时,有x=2,y=2或x=3,y=2或x=3,y=4或x=4,y=4四种情况, ξ=3时,有x=2,y=3或x=4,y=3两种情况.
∴91)0(=
=ξP ,94)1(==ξP ,9
2
)2(==ξP ………………………………(11分) 则随机变量ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
P 91
94 92 9
2
因此,数学期望9
14
92392294191
0=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .…………………….(13分) 18.(本小题满分13分)
解:记“甲攻关小组获将”为事件,A ,则2
()3P A =
记“乙攻关小组获奖”为事件B ,则3
()4
P B =
(I )由题意,ξ的所有可能取值为0,1,2,
231
(0)()(1)(1)3412
23235
(1)()()(1)(1)343412
231
(2)()342
P P A B P P A B P A B P P A B ξξξ==⋅=--=
==⋅+⋅=-⨯+-===⋅=⨯=
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
1/12 5/12 1/2
……………………(7分)
(Ⅱ)因为获奖攻关小组数的可能取值为0,1,2,相应没有获奖的攻关小组数的取值为2,1,0,所以η的可能取值为0,4
当0η=时,77()||()22x x
f x η=-=在定义域内是增函数 当4η=时,71
()||()22
x x f x η=-=在定义域内是减函数
所以117
()(4)()()21212
P C P P A B P A B η===⋅+⋅=+=(13分)
19.(本题满分14分)
解:(1)221443
x y +=……(7分)(2)PB PC k k •=1
3-……(7分)
20.(本小题满分13分)
解:(1)6 x 6=36个……………………(2分)
(2)符合要求的(m,n)应取 (4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(2,1)共6个,所以所求概率为
61
366
=……………………(8分) (3)由(2)知(m,n)取 (4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(2,1)共6个,而其中离心
率为3
2只有(4,2) ,(2,1)两个,故所求概率为21
63
=……(13分)
所以甲盒中白球增加了的概率是21
41058354=
+,所以甲盒中白球没有增加的概率是2117
.