分式知识点总结及复习

分式知识点总结及章末复习 知识点一：分式的定义

一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B

A 叫

做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨

⎧≠=0

B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>0

0B A 或⎩⎨

⎧<<0

0B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>0

0B A 或⎩⎨

⎧><0

0B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 经典例题

1、代数式1

4x

-

是（ ） A .单项式 B .多项式 C .分式 D .整式 2、在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24

x y -中，分式的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4

3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x 元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克.

4、当a 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）

A .

1a a + B .21a a + C .211a a ++ D .21

1

a a +- 5、当1x =时，分式①11x x +-，②122x x --，③211x x --，④31

1

x +中，有意义的是（ ）

A .①③④

B .③④

C .②④

D .④

6、当1a =-时，分式

2

1

1

a a +-（ ）A .等于0 B .等于1 C .等于－1 D .无意义 7、使分式8483x x +-的值为0，则x 等于（ ） A .38 B .1

2

- C .83 D .12

8、若分式221

2

x x x -+-的值为0，则x 的值是（ ） A .1或－1 B .1 C .－1 D .－2

9、当x 时，分式11x x +-的值为正数. 10、当x 时，分式1

1

x x +-的值为负数. 11、当x = 时，分式1

32

x x +-的值为1.

12、分式1

111x

++有意义的条件是（ ） A .0x ≠ B .1x ≠-且0x ≠ C .2x ≠-且0x ≠ D .1x ≠-且2x ≠-

13、如果分式

33

x x --的值为1，则x 的值为（ ） A .0x ≥ B .3x > C .0x ≥且3x ≠ D .3x ≠

14、下列命题中，正确的有（ ） ①A 、B 为两个整式，则式子

A B 叫分式； ②m 为任何实数时，分式13

m m -+有意义； ③分式

2

1

16

x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

15、在分式222

x ax

x x ++-中a 为常数，当x 为何值时，该分式有意义？当x 为何值时，该分 式的值为0？

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：

C B C ••=A B A ，C

B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

B

B A B B --

=--=--=A

A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件

B ≠0。 经典例题 1、把分式

a

a b

+的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） A .不变 B .扩大2倍 C .缩小2倍 D .扩大4倍 2、下列各式正确的是（ ）

A .11a x a b x b ++=++

B .22y y x x =

C .n na

m ma

=，（0a ≠） D .n n a m m a -=-

3、下列各式的变式不正确的是（ ）

A .

2233y y -=- B .66y y x x

-=- C .3344x x y y =-- D .8833x x y y --=- 4、在括号内填上适当的数或式子： ①

5()412a xy axy =；②2111()a a +=-；③()2m

n n

=-；④2

26(2)()3(2)n n m m +=+. 5、不改变分式的值，把分式

0.010.20.5x y

x y

-+的分子与分母中的系数化为整数.

知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 经典例题

1、约分：①222________20ab a b =；②229________69x x x -=-+；③322

18________12a bc ab c =-；④2

()________4()

p q q p -=-. 2、下列化简结果正确的是（ ）

A .222222x y y x z z -=-+

B .220()()a b a b a b -=-+-

C .63

233x y x

x y

= D .231m m a a a +-= 3、下列各式与分式

a

a b

--的值相等的是（ ） A .a a b --- B .a a b + C .a b a - D .a

b a

--

4、化简2293m m m --的结果是（ ）A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m

m

-3

知识点五：分式的通分

① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的

通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。