常量与变量说课稿数学ppt
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5.1 常量与变量 课件(共16张PPT)
例题精讲
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某 户月用水量为x t，月应交水费为y元. (2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他 的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.
解： (1)变量：月用水量x，月应交水费y；常量：自来水价4元/t. (2)变量：通话时间t，余额w； 常量：通话费0.2元/min，30元．
A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量
巩固练习
3. 水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间
D 变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 观察下表并填空.巩固练习ຫໍສະໝຸດ D 1. 下列说法不正确的是(
)
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量
C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D．如果x＝y，则x，y都是常量
巩固练习
2. 以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的
B 时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是( )
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学 的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
知识讲解
1.圆的面积公式为S=πr² , 取r的一些不同的值, 算出相应的S的值:
r __2 _ cm
S __4___ cm2
r _3__ cm
浙教版数学八年级上71《常量和变量》ppt课件
04 常量与变量的实际意义
生活中的常量与变量
总结词
生活中的常量与变量无处不在，它们影响着我们的日常生活和决策。
详细描述
在日常生活中，有些事物是固定不变的，如地球的周长、光速等，这些被称为常量。而有些事物则随 着时间、环境或其他因素的变化而变化，如温度、价格、距离等，这些被称为变量。了解和区分常量 与变量有助于我们更好地理解和预测事物的发展趋势。
常量与变量的转换
在编程中，有时需要将常量转换为变 量或将变量转换为常量。例如，在数 学运算中，有时需要将常数作为变量 参与运算，或者将变量表示的值赋给 常量。
转换过程可以通过赋值语句或函数调 用实现。例如，在Python中，可以使 用赋值语句将常量值赋给变量，如 `x = 5`；同样地，也可以将变量的值赋 给常量，如 `const_pi = 3.14159`。
常量和变量
contents
目录
• 常量和变量的定义 • 常量和变量的应用 • 常量和变量的关系 • 常量与变量的实际意义 • 常量与变量的总结与思考
01 常量和变量的定义
常量的定义和特性
定义
常量是在程序运行过程中其值不能被 改变的量。
特性
常量的值是固定的，一旦被定义后就 不能再被修改。常用于表示一些固定 不变的数值，如数学常数、物理常数 等。
的准确性和实用性至关重要。
05 常量与变量的总结与思考
常量与变量的意义和作用
常量
在程序运行过程中，其值不会改变的量。常量的作用是提供固定的值，以便在程序中进 行计算和比较。
变量
在程序运行过程中，其值可以改变的量。变量的作用是存储数据，以便在程序中进行修 改和引用。
常量与变量的关系和转换
要点一
浙教版八年级数学上册课件5.1 常量与变量 (共20张PPT)
C
C
AD B
A
B D
那些量在改变？那些量不变？ 单价x元和总价y元改变，18名老师 的数量不变。
在一个过程中，固定不变的量称为常量。可以取不同数值 的量称为变量。
6
在一个过程中,固定不变的量称为常量. 在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
指出下列事件过程中的常量与变量
⒈ 假设钟点工的工资标准为6元／时，则工作时数
比一比： 你还能说出哪些常量和变量？
“ 勇 气 号 ”
8
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心 的一系列同心圆。 ①在这个变化过程中有哪些是变量？
石子的下落速度，同心圆的个数和半径
②若面积用S，半径用r表示，则S和r的关系是什 么？ 是常量还是变量？
S=πr²。变量。
③若周长用C，半径用r表示，则C和r的关系 是什么？
C=2πr。
18
数学来源于生活,
请同学自己举一个常量和变量的实际 例子。(合作交流)
下表是该人穿羽毛球拍的总数和工作天数的关系表:
工作天数t (天) 1 穿球拍总数 m (个) 90
看表回Hale Waihona Puke :5 10 15 20 …
450 900 1350 180 … 0
（1）穿球拍5 天, 15天时的总数分别是多少? （2）变量是什么？
t(时)与工资额m(元)之间的关系式是 m = 6 t
其中常量是
6
————————
，变量是—m—，——t ——。
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中 常量是———２—,π——，变量是——Ｃ—，——r— 。
3. 某种报纸每份a元,购买x份此种报纸共需y元,则 y＝ ax中的常量是___a_______,变量是 x, y _理__一_理__:_常__量_不_. 一定是具体的数，也有用字母表示的。
《常量与变量》课件
人口数量
在人口统计学中，人口数量是一个变量，随着时间的推移和人口增长或减少而变化。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此4*25}
在实际应用中，需要根据具体问题选择适当的常量或变量进行描述和分析。
在日常生活中，我们经常需要管理时间这一变量，合理安排时间以提高效率。
时间管理
健康状况是一个变量，我们需要通过合理的生活习惯和饮食来控制这个变量的变化。
健康管理
在个人或企业的财务管理中，收入和支出等经济指标都是变量，需要进行有效的管理。
财务管理
人际关系也是一个变量，我们需要通过有效的沟通和交流来维护和发展良好的人际关系。
《常量与变量》ppt课件
目录
常量与变量的定义常量的性质变量的性质常量与变量在数学中的应用常量与变量在物理中的应用常量与变量的实际应用案例
01
CHAPTER
常量与变量的定义
常量是一个固定值，在程序运行期间不会改变。
常量通常用于表示一些不会发生变化的数值，例如圆周率π或自然对数的底数e。
常量可以是任何数据类型，如整数、浮点数、字符等。
常量和变量在某些情况下可以相互转化。例如，在研究物体的运动规律时，物体的质量和重力加速度可以视为常量；而在研究物体的加速度与力的关系时，质量和力则是变量。
THANKS
感谢您的观看。
科学研究
03
CHAPTER
变量的性质
连续性
离散性
可测性
可变性
01
02
03
04
变量在一定范围内可以取任何值，并且这个值是连续不断的。例如，时间、温度等。
5.1 常量与变量 课件(共18张PPT)浙教版数学八年级上册
4. 在下列各题中，你能找出过程中的变量吗？
（1）下表是某段河道某天的水位记录，t 表示时刻，h表示水位（以警戒线
为基准，高出为正）.
t (时)
0
5
10 12
15
20 …
变量是 t 和 h
h (米)
1
0.8 0.4
0 －0.2 －0.4 …
[发现]变量之间的
（2）下图是某日气温变化图，其中t表示时间，T表示气温． 关系也可以用列表
谢谢观看
1 2
ah.若h为定长，
[小结]常量可以是具体的数，
也可以是表示不变量的字母.
巩固概念
2. 请例举两个常量和变量的实际例子.
巩固概念
3. 我们知道：路程=速度×时间，即 s=vt.
[发现]常量和变量之间 的关系常用代数式表示.
(1) 若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
或图象表示.
变量是 t 和 T
应用实践
例1 一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，
p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
快递费 p（元/件）
12 10 8 6 4 2
邮件质量 t(千克)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
思考：从图中可以获得哪些信息？
常量是：50千米/小时
变量是： s、t
(2) 若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？
常量是：200千米
变量是： v、t
(3) 若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？
常量是：4小时
变量是： s、v
[小结]常量与变量是在一个过程中相对存在的，在不同的过程中结果也不一样.
常量和变量PPT课件
• 2．实数的表达形式:当以小数形式来表达实数时，小数点的前面或后面可以不出现数字，但不允许小数点前 后都不出现数字。例如，+10.4、-0.8、34.、.01等都是合法的。
第2页/共25页
4.1.3 复型常量
• 复型常量也称为复型常数或复数。按所需存储空间的大小分为单精度和双精度两种。复 型常数是Fortran语言中特有的一种数据结构，能够同时存储复数的实部和虚部。在程 序中，复型常数用一个括弧中的两个实数来表示。第一个实数表示复数的实部，第二个 实数表示复数的虚部。比如：(3.0,6.3)和(1.0E2,2.0E3)。在存储的时候，复型常数会 占据两个实数的存储单元。因此，单精度的复型常数占用8字节的存储空间；双精度的 复型常数则需要占用16字节的存储空间。Compaq Visual Fortran在OpenVMS、 Tr u 6 4 U N I X 和 L i n u x 系 统 中 还 提 供 占 用 3 2 字 节 存 储 空 间 的 复 型 常 量 。
定义中的数字表示字符型变量的长度，即能够存储多少个字符。当数字紧跟 CHARACTER语句之后时，表示统一指定字符长度；当数字紧跟变量名之后时，表示单 独指定字符的长度。如果统一指定的字符长度与变量个别指定的长度不一致时，以个别 指定优先于统一指定。定义中括弧内的部分可有可无。比如： • IMPLICIT CHARACTER(5) (G-N), CHARACTER X
4.2.2 使用系统默认的隐含约定
• Fortran中约定：在没有强制规定变量类型的情况下，如果变量名的首字母为I、J、K、L、M、N六个字母 中的一个时，即认为该变量为整型变量，而以其他字母开头的变量则默认为实型变量。这就是所谓的“I-N 规则”。“I-N规则”的使用有利有弊。好处就是不管在程序的什么位置，如果想要临时添加一个变量，只 要按照“I-N规则”的约定取好变量名就可以使用了；缺点也是明显的，就是众多随意添加的变量使得程序 阅读起来不是很方便，更有可能造成人为错误。比如下面的代码段就是一个典型的错误范例。
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4.1.3 复型常量
• 复型常量也称为复型常数或复数。按所需存储空间的大小分为单精度和双精度两种。复 型常数是Fortran语言中特有的一种数据结构，能够同时存储复数的实部和虚部。在程 序中，复型常数用一个括弧中的两个实数来表示。第一个实数表示复数的实部，第二个 实数表示复数的虚部。比如：(3.0,6.3)和(1.0E2,2.0E3)。在存储的时候，复型常数会 占据两个实数的存储单元。因此，单精度的复型常数占用8字节的存储空间；双精度的 复型常数则需要占用16字节的存储空间。Compaq Visual Fortran在OpenVMS、 Tr u 6 4 U N I X 和 L i n u x 系 统 中 还 提 供 占 用 3 2 字 节 存 储 空 间 的 复 型 常 量 。
定义中的数字表示字符型变量的长度，即能够存储多少个字符。当数字紧跟 CHARACTER语句之后时，表示统一指定字符长度；当数字紧跟变量名之后时，表示单 独指定字符的长度。如果统一指定的字符长度与变量个别指定的长度不一致时，以个别 指定优先于统一指定。定义中括弧内的部分可有可无。比如： • IMPLICIT CHARACTER(5) (G-N), CHARACTER X
4.2.2 使用系统默认的隐含约定
• Fortran中约定：在没有强制规定变量类型的情况下，如果变量名的首字母为I、J、K、L、M、N六个字母 中的一个时，即认为该变量为整型变量，而以其他字母开头的变量则默认为实型变量。这就是所谓的“I-N 规则”。“I-N规则”的使用有利有弊。好处就是不管在程序的什么位置，如果想要临时添加一个变量，只 要按照“I-N规则”的约定取好变量名就可以使用了；缺点也是明显的，就是众多随意添加的变量使得程序 阅读起来不是很方便，更有可能造成人为错误。比如下面的代码段就是一个典型的错误范例。
八年级数学下册《常量和变量》公开课PPT课件
W=30-0.2t,变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量： 通话费0.2元／分钟和存入话费30元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大．记圆的半径为r， 圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．
C=2πr,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计 算公式中的数字2. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
活动三：辨析概念
例.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和 常量 (1)用20cm的铁丝所围成的长方形的长x(cm)与面积 S（cm2）的关系．
解：S=x(20-2x)/2=x(10-x)，其中变量是长方形边长 x,(10-x),面积S，常量是周长20cm （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
1请同学们根据题意填写下表
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
60
120 180 240 300
2．在以上这个过程中，变化的量是_路_时_程间__st、．不变化的 量是速__度__6_0_．
千米/时
3．试用含t的式子表示s，则s=__6_0_t __
4、这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行 驶时间_t__的变化过程．
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一 个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律， 用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的 常量.
解：α=90-β，其中变量是α、β，常量是90
C=2πr,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计 算公式中的数字2. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
活动三：辨析概念
例.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和 常量 (1)用20cm的铁丝所围成的长方形的长x(cm)与面积 S（cm2）的关系．
解：S=x(20-2x)/2=x(10-x)，其中变量是长方形边长 x,(10-x),面积S，常量是周长20cm （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
1请同学们根据题意填写下表
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
60
120 180 240 300
2．在以上这个过程中，变化的量是_路_时_程间__st、．不变化的 量是速__度__6_0_．
千米/时
3．试用含t的式子表示s，则s=__6_0_t __
4、这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行 驶时间_t__的变化过程．
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一 个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律， 用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的 常量.
解：α=90-β，其中变量是α、β，常量是90
《常量与变量》人教版数学八下公开课PPT课件
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩 0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力 后的弹簧长度 L(cm)为 L=12-0.5m .
当堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4π 数x之间的关系式
课堂小结
常量：数值始
{ { 常量与变量
常量与变量的概念
终不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量 是 Q，t .
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活动七：课堂小结与作业布置
问 课堂小结
题
问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言， 满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满
探
足“一对多”的关系是函数吗？
究 问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的
限制？
问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？ 根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是 什么？
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为 什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于
x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
3. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出
发，相向而行，甲的平均速度为60 km／h，乙的平均速度
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
活动三：形成概念
问
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应
题 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
用恰当的语言给函数下定义.
探
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
活动四：辨析概念
问
题
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
探 y
y
y
y
究
O
x
O
x
O
x
OxΒιβλιοθήκη ABCD
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
教材例1：
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数 第2课时
活动一：创设情境
问 问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都
题
存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两 个变量之间对应关系的式子.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
系式分别为：
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
题 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x 探 （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
究 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
题
（1） y 2x 3
（2）
y
1 x 1
（3） y x 2
探
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
究
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x 2
或 y x 2 ，都能使y是x的函数.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动二：再设情境
问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
究 （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
活动四：辨析概念 问 题
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
探 究
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
y = —1n0—6 ，y是n的函数，n是自变量；
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
活动四：辨析概念
问
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
题
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km） 的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
究 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）.
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合 变化过程的实际意义.
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究
一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了.
问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为 “＋”或“－”.