高三数学上学期第2周午间练习(2)文苏教版
江苏省扬中二中2021届高三上学期数学周练(二)含答案
江苏省扬中二中2020-2021第一学期高三数学周练2姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知X 服从二项分布：1(4,)4XB ，则(3)P X == （ ）A ．164B ．364C ．1256D ．32562．函数()2f x x x =-⋅的单调减区间为 （ ） A ．[1,0]- B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[2,)+∞ 3．函数()ln 1f x x =-的图象大致是 （ ）A. B. C. D.4．在10个排球有6个正品，4个次品，从中抽取4个，则正品比次品数少的概率为 （ ）A ．435 B ．542 C ．821D ．19425．已知0,0a b >>，若不等式313ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为 （ ）A ．9B ．12C ．18D ．246．在等比数列{}n a 中，144,32a a ==，则数列{}n a 的前10项的和为 （ ） A ．1122- B ．1222- C ．1124- D ．1224- 7．函数()()sin f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ为常数，0A >，0>ω） 的部分图象如图，则()0f 的值是 （ ） A ．3 B ．3 C ．2 D ．6 8．如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该 椭圆的离心率为 （ ） A ．212- B ．312- C ．21- D ．31-二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．满足方程2551616x x x C C --=的x 的值可能为 （ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7-10．一组数据12321,21,21,,21n x x x x ++++的平均值为7，方差为4，记12332,32,32,x x x +++,32n x +的平均数为a ，方差为b ，则 （ ）A ．7a =B ．11a =C ．12b =D ．9b =11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 是1DD 的中点，则 （ ） A ．直线1//B C 平面1A BD B ．11B C BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为04512．设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,(1)2x f x xf x x f '+==， 则下列结论不正确的是 （ ） A ．()xf x 在(0,)+∞单调递增 B ．()xf x 在(0,)+∞单调递减C ．()xf x 在(0,)+∞上有极大值12 D ．()xf x 在(0,)+∞上有极小值12二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知()1,2sin a θ=，3sin ,13b πθ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，R θ∈，a b ⊥，则tan θ的值为 __. 14．在ABC △中，若4C π=，且1tan 1sin 2tan A A B =+，则BCAC的值为_ _. 15．若函数2(2),2()(3)5,2x x f x a x a x ⎧--<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是 .16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1,1]x a a ∀∈-+，都有[1,1]y b b ∈-+，就称这个函数是点A 的“限定函数”.以下函数：①1y x=，②221y x =-③sin y x =④ln(2)y x =+，其中是原点O 的“限定函数”的序号是 .已知点(,)A a b 在函数2x y =的图象上，若函数2x y =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是 .三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的22⨯列联表.（1）将22⨯列联表补充完整，判断是否有0090的把握认为学生按成绩分组与性别有关？（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率. 附：甲组 乙组 合计 男生3女生13参考数据及公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++18．设椭圆2222:1(0)x x C a b a a +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ,下项点为,A O 为坐标原点，点O 到直线2AF 的距离为22，12MF F ∆为等腰直角三角形.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若倾斜角为045的直线经过椭圆C 的右焦点2F ，且与椭圆C 交于,M N 两点(M 点在N 点的上方)，求线段2MF 与2NF 的长度之比.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21.n n S a n =+-（1）求证：数列{}1n a +为等比数列；（2）设(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和.n T20．为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华民族的团结和伟大，特别是医务工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉。
高三数学上学期第二次双周测试试题
Unit2 The second period一教学内容：Fun time、课堂用语、教学常规、字母”Rr””Ss””Tt”二教学目标：1. 知识目标：（1）能听懂，会说：Are you…? Yes , I am ./ No, I’m not.并能熟练运用，与人交流。
（2）会正确使用句式Are you…? Yes , I am ./ No, I’m not.进行游戏，猜人并回答别人。
（3）能听懂、会说、会读字母”Rr””Ss””Tt”2. 技能目标：能是使用句式，询问别人是不是某人。
3. 情感态度目标：爱上英语，敢开口说英语。
三教学重点、难点1. 能听懂，会说：Are you…? Yes , I am ./ No, I’m not.并能熟练运用，与人交流。
2.会正确使用句式Are you…? Yes , I am ./ No, I’m not.进行游戏，猜人并回答别人。
3.熟练掌握字母”Rr””Ss””Tt”的书写，渗透字母”Rr””Ss””Tt”在单词中的发音。
为四年级语音板块的“自然拼读法”的学习打下基础四教学准备：1.教具准备：课件、单词卡、时钟2.板书准备：四线三格五教学过程：Step1 warming up1.Greetings & free talk（1）打招呼（2）Are you…?2.Try to say the rhyme.（1）say the rhyme（2）跟着节拍一起说。
（3）改一改，说一说。
3.Review:（1）Are you…? Yes , I am ./ No, I’m not.（2）字母Aa-Qq（3）读课文Story time。
Step2 Presentation and practice1.Funtime（1）教师示范游戏：请一名学生（A）到讲台前，背对大家。
其他学生举手要求发言。
举手并且被点到的同学（B）站起来跟台上的A同学用学过的句型打招呼。
A同学听到声音后，心里会大概猜出说话人是谁。
2021年高三上学期周末练习二数学试题含答案
1k （第6题图）2021年高三上学期周末练习二数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上． 1．已知集合，则= ．2．已知复数z 满足：z (1－i)＝2＋4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生．4．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ． 5．曲线在点处的切线方程为 ．6．右图是一个算法流程图，则最后输出的k 值为 ．7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ． 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆， 则这个圆锥的高是 ．9．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 ．10．对于直线l ，m ，平面α，m α，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的▲________条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．11．已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2ax ＋1，若函数f (x )在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为 ．12．已知等比数列{a n }的公比q ＞1，其前n 项和为S n ．若S 4＝2S 2＋1，则S 6的最小值为 ． 13．已知平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°．若E 为DC 中点，且AE →·BD →＝1，则BD →·BE →的值为 ．14．已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x)＜0的x 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 15. (本题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝b cos A ． （1）求ba的值；（2）若sin A ＝13，求sin(C －π4)的值．16. (本题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点． （1）求证：PC // 平面BDE ；（2）若PC ⊥PA ，PD ＝AD ，求证：平面BDE ⊥平面PAB ．17. (本题满分14分)已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．PABCDE（第16题图）18. (本题满分16分)某市对城市路网进行改造，拟在原有a 个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x 个标段和n 个道路交叉口，其中n 与x 满足n ＝ax ＋5．已知新建一个标段的造价为m 万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k 倍． （1）写出新建道路交叉口的总造价y （万元）与x 的函数关系式；（2）设P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k ≥3．问：P 能否大于120，说明理由．19．(本题满分16分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．20. (本题满分16分)设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值； （2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.东台市安丰中学xx 届高三数学周末练习二数学附加题（理科） （满分40分，考试时间30分钟）选题人：崔志荣 杨志青 xx.9.1821.B （本小题满分10分）已知点P (3，1)在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b －1变换下得到点P ′(5，－1)．试求矩阵A 和它的逆矩阵A －1．21.C （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x=m+2cos α，y=2sin α（α为参数，m 为常数）．以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－π4)=2．若直线l 与圆C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分10分）如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，CC 1＝5，E 是棱CC 1上不同于端点的点，且＝λ．（1） 当∠BEA 1为钝角时，求实数λ的取值范围；（2） 若λ＝25，记二面角B 1－A 1B －E 的的大小为θ，求|cos θ|．23.（本小题满分10分）假定某射手射击一次命中目标的概率为23．现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X ，求： （1）X 的概率分布； （2）数学期望E (X )．（第22题图）ABCDEA 1B 1C 1D 1东台市安丰中学xx 届高三数学周末练习二数学参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 2．10 3．32 4．45 5． 6．5 7．2 8． 3 9． 10．必要不充分 11．(32，4) 12．23＋3 13．3 14．(0，1)二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）解：（1）由a cos B ＝b cos A ，得sin A cos B ＝sin B cos A ， ………………………………3分 即sin(A －B )＝0．因为A ，B ∈(0，π)，所以A －B ∈(－π，π)，所以A －B ＝0，所以a ＝b ，即b a＝1． ………………………………………………………………6分 （2）因为sin A ＝13，且A 为锐角，所以cos A ＝223． ………………………………8分所以sin C ＝sin(π－2A )＝sin2A ＝2sin A cos A ＝429， ………………………………10分cos C ＝cos(π－2A )＝－cos2A ＝－1＋2sin 2A ＝－79．…………………………………12分所以sin(C －π4)＝sin C cos π4－cos C sin π4＝8＋7218． (14)分16．（本小题满分14分）证明：（1）连结AC ，交BD 于O ，连结OE ．因为ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ．…………………………………………2分 因为 E 为侧棱PA 的中点，所以OE ∥PC ．…………………………………………4分 因为PC /⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以PC // 平面BDE ．………………………6分 （2）因为E 为PA 中点，PD ＝AD ，所以PA ⊥DE ．…………………………………8分因为PC ⊥PA ，OE ∥PC ，所以PA ⊥OE ．BC O因为OE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，OE ∩DE ＝E ， 所以PA ⊥平面BDE ．………………………………12分 因为PA ⊂平面PAB ，所以平面BDE ⊥平面PAB ．14分 17．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．……………………………… 3分由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组⎩⎨⎧2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3＝30，解得⎩⎨⎧d ＝1，q ＝2．所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n，n ∈N*． ……………………………… 7分 （2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n．记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ． 则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n －1＋(n ＋1)×2n， 2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n＋ (n ＋1)2n ＋1，所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋ (2))－(n ＋1)×2n ＋1， …………………………… 11分即T n ＝n ·2n ＋1，n ∈N*． ……………………………… 14分18．（本小题满分16分）解：（1）依题意得 y ＝mkn ＝mk (ax ＋5)，x ∈N *． ………………………………………5分 （2）方法一 依题意x ＝0.2a ． …………………………………………6分所以P ＝mx y ＝x k (ax ＋5)＝0.2a k (0.2a 2＋5)＝ak (a 2＋25) (10)分≤a 3(a 2＋25)＝13(a ＋25a)≤1 3×(2a ×25a)＝130＜120． …………………………15分 答：P 不可能大于120． …………………………………………16分方法二 依题意x ＝0.2a ． …………………………………………6分 所以P ＝mx y ＝x k (ax ＋5)＝0.2a k (0.2a 2＋5)＝a k (a 2＋25)．………………………………10分假设P ＞120，得ka 2－20a ＋25k ＜0． …………………………………13分因为k ≥3，所以△＝100(4－k 2)＜0，不等式ka 2－20a ＋25k ＜0无解．……………15分 答：P 不可能大于120． …………………………………………16分19．（本小题满分16分）解： ⑴因为c a ＝22，a2c= 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１．故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1． ……………………………………4分⑵解法一 设P 点坐标为(x 1，y 1)，则Q 点坐标为(x 1， – y 1)．因为k AP ＝y 1－1x 1－0＝y 1－1x 1，所以直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1．令y = 0，解得m ＝－x 1y 1－1. ……………………………………8分因为k AQ ＝ －y 1－1x 1－0＝－y 1＋1x 1，所以直线AQ 的方程为y ＝－y 1＋1x 1x ＋1．令y ＝0，解得n ＝x 1y 1＋1． ……………………………………12分所以mn ＝－x 1y 1－1⨯ x 1y 1＋1＝x 211－y 21． ……………………………………14分又因为(x 1，y 1)在椭圆x 22+ y 2= 1上，所以x 212 + y 21= 1，即1－y 21= x 212，所以x 211 – y 21＝2，即mn ＝2．所以mn 为常数，且常数为2． ……………………………16分解法二 设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1，令y = 0，得m ＝－1k． ………………………………6分联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y = kx + 1，x 22+ y 2＝1， 消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k 1 + 2k 2， …………8分所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k21＋2k2，则Q 点的坐标为(－4k 1 + 2k 2，－1－2k21＋2k2)． …………………………………10分所以k AQ ＝－1－2k 21＋2k 2－1－4k 1 + 2k2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1．令y ＝0，得n ＝－2k ， ………………………………14分 所以mn ＝(－１k)⨯(－2k )＝2．所以mn 为常数，常数为2． ………………………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）当时，，在处的切线斜率，由，在处的切线斜率，， .……………4分 （2）易知函数的定义域为，又[]222212(1)2(1)11(1)()()(1)(1)(1)x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+-'''=-=-==+++，由题意，得的最小值为负，（注：结合函数图象同样可以得到），，，（注：结合消元利用基本不等式也可）.………………………….….…………….……………………………………………9分 （3）令2=()()()ln 2ln ln ln 22ax a xf f e f ax a ax x x a x a⋅+=⋅-⋅+-，其中 则，设在单调递减，在区间必存在实根，不妨设 即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减，所以， ，代入（*）式得 根据题意恒成立.又根据基本不等式,,当且仅当时,等式成立 所以,.代入（*）式得,,即. ………………16分 (以下解法供参考，请酌情给分)解法2：ln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中 根据条件对任意正数恒成立 即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时.解法3：ln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中 要使得对任意正数恒成立，等价于对任意正数恒成立，即对任意正数恒成立，设函数，则的函数图像为开口向上，与正半轴至少有一个交点的抛物线， 因此，根据题意，抛物线只能与轴有一个交点，即，所以. 数学附加题参考答案及评分标准 21解：依题意得⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b －1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤31＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋23b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5－1，……………………………………2分 所以⎩⎨⎧3a ＋2＝5，3b －1＝－1，解得 ⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0．所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－1． …………………………………………6分因为det(A )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 20－1＝1×(－1)－0×2＝－1，……………………………………8分所以A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－1． ………………………………………10分22. 解：圆C 的普通方程为(x －m )2＋y 2＝4． …………………………………………2分直线l 的极坐标方程化为ρ (22cos θ＋22sin θ)＝2， 即22x ＋22y ＝2，化简得x ＋y －2＝0． …………………………………………4分 因为圆C 的圆心为C (m ，0)，半径为2，圆心C 到直线l 的距离d ＝|m －2 |2，所以d ＝|m －2 |2＜2， …………………………………………8分解得2－22＜m ＜2＋22． ………………………………………10分 23．解：（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设，知B (2，3，0)，A 1(2，0，5)，C (0，3，0)，C 1(0，3因为＝λ，所以E (0，3，5λ)．从而＝(2，0，－5λ)，＝(2，－3，5－5λ)．…… 2分 当∠BEA 1为钝角时，cos ∠BEA 1＜0， 所以·＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，解得15＜λ＜45．（第22题图）即实数λ的取值范围是(15，45)． …………………………………… 5分 （2）当λ＝25时，＝(2，0，－2)，＝(2，－3，3)． 设平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )，由 得⎩⎨⎧2x －2z ＝0，2x －3y ＋3z ＝0，取x ＝1，得y ＝53，z ＝1， 所以平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(1，53，1)． ………………………………… 7分 易知，平面BA 1B 1的一个法向量为n 2＝(1，0，0)．因为cos< n 1，n 2>＝n 1·n 2| n 1|·| n 2|＝1 439＝34343， 从而|cos θ|＝3 4343． …………………………………… 10分 24．解：耗用子弹数X 的所有可能取值为1，2，3，4．当X ＝1时，表示射击一次，命中目标，则P (X ＝1)＝23； 当X ＝2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，则P (X ＝2)＝(1－23)×23＝29；……2分当X ＝3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，则P (X ＝3)＝(1－23)×(1－23)×23＝227； …………4分 当X ＝4时，表示射击四次，前三次均未击中，第四次击中或四次均未击中，则P (X ＝4)＝(1－23)×(1－23)×(1－23)×23＋(1－23)×(1－23)×(1－23)×(1－23)＝127． X 的概率分布为……………………………………………6分(2)E (X )＝1×23＋2×29＋3×227+4×127＝4027． ……………………………………10分27707 6C3B 氻ZUS26983 6967 楧34405 8665 虥 Y31810 7C42 籂 *B ~。
江苏省扬中二中2021届高三上学期数学周练1含答案
江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高三数学周练1姓名．．．．．．．．1．设全集{}2,U x x x N =≥∈，集合{}25,A x x x N =≥∈，则U C A = （ ） A ．{}3,4 B ．{}4 C ．{}2 D ．{}2,32．函数2ln 43x y x x -=+--的定义域为 （ ）A ．[2,4]B ．[2,3)(3,4]⋃C ．[2,3)(3,4)⋃D ．(2,3)(3,4)⋃3．函数2()2f x x ax a =--+在区间[1,1]-上存在0x 使0()0f x <，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．13a <B ．113a <<C ．113a a <>或 D ．1a <4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“4个人去的景点不完全相同”，事件B 为“小赵独自去-一个景点”，则(/)P B A = ( )A ．37B ．47C ．57D ．675．已知48160,0,log log log (2)m n m n m n >>==+，则24log log m n -= （ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．126．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错误的是 ( ) A. 1//D O 平面11A BC B. 1D O ⊥平面AMCC. 异面直线1BC 与AC 所成角为60︒D. 点B 到平面AMC 的距离为27．函数2(),(3,0)(0,3)3xe f x x x x=∈-⋃-的图象大致为 （ ）8．若函数3()32f x x bx =-+在区间(2,3)内单调递增，则实数b 的取值范围是 （ ） A ．4b ≤ B ．4b < C ．4b ≥ D ．4b >二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．下列说法正确的有 （ ） A ．任何两个复数都不能比较大小B ．若(,)z a bi a R b R =+∈∈，则当且仅当0a b ==时，0z =C ．若12,z z C ∈，且22120z z +=，则120z z ==D ．若复数z 满足1z =，则2z i +的最大值为3 10．对于函数()()1xf x x R x=∈+，下列判断正确的是 ( ) A ．(1)(1)0f x f x -++-= B ．当(0,1)m ∈时，方程()f x m =有唯一实数解 C ．函数()f x 的值域为(,)-∞∞ D ．121212()(),0f x f x x x x x -∀≠>-11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为3，右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，则 ( ) A.渐近线方程为y = B.渐近线方程为3y x =± C. ∠MAN ＝60°D. ∠MAN ＝120°12．已知函数()()(0,0,0)f x Acos x A ωϕωϕπ=+>><<的图象的一个最高点为,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭，与之相邻的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则（ ） A ．()g x 为偶函数 B ．()g x 的一个单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．()g x 为奇函数 D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．写出命题“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题为 ____．14．一个盒子里有2个红1 个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量ξ，则(0)P ξ==_ _ _ _(5)E ξ== _ .15．已知1(3)n x x-的展开式各项系数之和为64，则展开式中第五项的二项式系数是 ,展开式中2x 的系数是 .16．已知2,0,()()0,2a b a b c a a b d c ==⋅=--=-=若，则d 的最大值为 .三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．ABC ∆的内角A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin cos b C a C =cos c A +，23B π=，c =. （1）求角C ；（2）若点E 满足2AE EC =，求BE 的长.18. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本? (写出算式即可， 不必计算出结果) （2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩i x 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩i y 70 77 80 85 90 86 93①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程(系数精确到0.01)；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分?附:线性回归方程.y bx a =+其中121()(y ),()nii i nii xx y b a y bx xx ==--==--∑∑19．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 将ABD 折起，使A ，C 之间的距离为，若P ，Q 分别为线段BD ，CA 上的动点.（1）求线段PQ 长度的最小值； （2）当线段PQ 长度最小时，求直线PQ 与平面ACD 所成角的正弦值.xy721()i i x x =-∑ 71()(y )i i i x x y =--∑ 7683812 52620．已知函数2()().x kf x x k e =-（1）求()f x 的单调区间；（2）若对(0,)x ∀∈+∞，都有1()f x e≤，求k 的取值范围.21．设数列{}n a 的各项均为正数，{}n a 的前n 项和21(2),8n n S a n N *=+∈ (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设等比数列{}n b 的首项为2,公比为(0)q q >，前n 项和为n T .若存在正整数m ，使得33m S S T =⋅，求q 的值.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(2,22)，A ，B 分别为椭圆C 的右、下顶点，且2OA OB =.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 在椭圆C 内，满足直线PA ，PB 的斜率乘积为14-，且直线PA ，PB分别交椭圆C 于点M ，N .①若M ，N 关于y 轴对称，求直线PA 的斜率；②若PMN △和PAB △的面积分别为12,S S ，求12S S .参考答案13. 若24x ≠，则2x ≠且2x ≠- ； 14．12,3；15. 15,1215；16．2+；三、解答题17．解：（1）由题设及正弦定理得2sin sin sin cos sin cos B C A C C A =+，又()()sin cos sin cos sin sin sin A C C A A C BB π+=+=-=， 所以2sin sin sin B CB =. 由于sin 0B=≠，则1sin 2C =. 又因为03C π<<，所以6C π=；（2）由正弦定理易知sin sin b c B C==3b =. 又因为2AE EC =，所以2233AE AC b ==，即2AE =.在ABC ∆中，因为23B π=，6C π=，所以6A π=，所以在ABE ∆中，6A π=，AB =2AE =由余弦定理得1BE ===， 所以1BE =.18．解：（1）根据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为724442⨯=名， 18名男同学中应抽取的人数为718342⨯=名，故不同的样本的个数为432418C C ， （2）①7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，ξ∴的取值为0,1,2,3，34374(0)35C P C ξ∴===,21433718(1)35C C P C ξ===, 1243312(2)35C C P C ξ===, 3331(3)35C P C ξ∴===,4181219()0123353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=, ②5260.65,830.637633.60812b a y bx =≈=-=-⨯=，所以线性回归方程为ˆ0.6533.60yx =+，当96x =时，ˆ0.659633.6096y =⨯+=， 可预测该同学的物理成绩为96分.19．解：取BD 中点E ，连结AE ，CE ，则AE BD ⊥，CE BD ⊥，3AE CE ==.∵6AC =，∴222AE CE AC +=， ∴ACE 为直角三角形，∴AE CE ⊥，∴AE ⊥平面BCD .以,,EB EC EA 分别为x ，y ，z 轴，建立如图空间直角坐标系，则(1,0,0)B ，(0,3,0)C ，(0,0,3)A .（1）设(,0,0),(0,3,3)P a CQ CA λλλ==-， 则(,3,0)(0,3,3)PQ PC CQ a λλ=+=-+-，222(33)3PQ a λλ=+-+22663a λλ=+-+22136()22a λ=+-+，当0a =，12λ=时，PQ 长度最小值为6. （2）由（1）知33=022PQ ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，设平面ACD 的一个法向量为(,,)n x y z =.由,n DA n DC ⊥⊥，得(,,)(1,0,3)0,(,,)(1,3,0)0x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 化简得30,30,x z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩取(3,1,1)n =--.设PQ 与平面ACD 所成角为θ，则310sin cos ,652PQ n θ-=<>==⨯故直线PQ 与平面ACD 所成角的正弦值10.20．解：（1）221()()xe f x x k e k'=-，令()0f x '=得x k =±，当0k >时，()f x 在(,)k -∞-和(,)k +∞上递增，在(,)k k -上递减； 当0k <时，()f x 在(,)k -∞和(,)k -+∞上递减，在(,)k k -上递增；（2）当0k >时，11(1)k kf k ee ++=>所以不可能对(0,)x ∀∈+∞都有1()f x e≤； 当0k <时，由（1）知()f x 在(0,)+∞上的最大值为24()k f k e-=，所以对(0,)x ∀∈+∞都有1()f x e≤，即241102k k e e ≤⇒-≤<，故对(0,)x ∀∈+∞都有1()f x e ≤时，k 的取值范围是1[,0).2-21．解：（1）当1n =时，21111(2)8a S a ==+，则12a =， 当2n ≥时，221111(2)(2)88n n n n n a S S a a --=-=+-+，即2211440n n n n a a a a -----=，所以11()(4)0n n n n a a a a --+--=，因为数列{}n a 的各项均为正数，所以10n n a a -+>， 所以14n n a a --=，所以数列{}n a 是公差为4的等差数列， 所以14(1)42n a a n n =+-=-； （2）由（1）知，22n S n =，由33m S S T =⋅，得22182(222)m q q =⋅++， 所以22912q q m=++，因为0q >，所以2912m>，即2m <， 由于m N *∈，所以12m m ==或，当1m =时，270,2q q q +-==解得舍负），当2m =时，210,8q q q +-==解得舍负）， 所以q的值为124--22．解：（1）由2OA OB =知，2a b =，又椭圆C过点(2,，所以2221a =， 解得6,3.a b =⎧⎨=⎩所以椭圆C 的方程为221369x y +=.（2）设直线PA 的斜率为k ，则直线PA 的方程为(6)y k x =-.联立22(6),436,y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消去y 并整理得，2222(14)48144360k x k x k +-+-=，解得16x =，22224614k x k-=+，所以22224612(,)1414k k M k k --++. 因为直线PA ，PB 的斜率乘积为14-，所以直线PB 的方程134y x k=--. 联立2213,4436,y x k x y ⎧=--⎪⎨⎪+=⎩ 消去y 并整理得，22(14)240k x kx ++=， 解得10x =，222414k x k =-+，所以22224312(,)1414k k N k k--++. （i ）因为M ，N 关于y 轴对称，所以2222462401414k k k k--=++， 即24410k k --=，解得12k ±=.当12k +=时，点3(1(3,)2P +-在椭圆C 外，不满足题意.所以直线PA. （ii ）联立(6),13,4y k x y x k =-⎧⎪⎨=--⎪⎩解得22241214P k kx k -=+. 所以121sin ()()2||1()()sin 2P M N PA P PB PM PN MPN x x x x S S x x x x PA PB APB ⋅∠-⋅-==-⋅-⋅∠ 222222222222412246242412()()14141414||24122412(6)(0)1414k k k k k k k k k k k k k k k k ------++++=----++22(126)(2412)||(126)(2412)k k k k k k -+--=+-22(21)(2)||(21)(2)k k k k k k -+--=+-(21)(21)||1(21)(21)k k k k -+--==+-.。
高三数学综合训练2苏教版
启东中学 高三数学（综合）训练二一、填空题1．若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则θ的值为___________2． 在满足),(100y x x y y x 的点⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤π所表示的平面区域内任取一个点，则该点落在曲线y x t +=2的取值范围_______3．已知()f x 为奇函数,()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 4．如果x x x x f cos sin 5sin )(tan 2-=， 那么(5)f = ．5．函数(cos sin )cos y a x b x x =+有最大值2，最小值1-，则实数2)ab （的值为___________．6．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是________． 7．若,,a b c 均为单位向量，且0a b ⋅=，()()0a c b c +⋅+≤，则||a b c +-的最小值为____8．已知平面向量,()αβαβ≠满足2α=，且α与 βα-的夹角为120°，则(1)t t αβ-+（t R ∈）的最小值是___ ．9．设定义域为R 的函数,0,20|,lg |)(2⎩⎨⎧≤-->=x x x x x x f 若关于x 的方程01)(2)(22=++x bf x f 有8个不同的实数根，则实数b 的取值范围是 ．10．已知函数⎩⎨⎧+∞∈∈=),1(,log ]1,0[,sin )(2011x x x x x f π，若满足)()()(c f b f a f ==,(c b a ,,互不相等)，则c b a ++的取值范围是_____________.11．已知函数22652,,()2ln ,x x e e x e f x x x x e⎧-++--≤=⎨->⎩（其中e 为自然对数的底数，且2.718e ≈），若2(6)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 12．某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线24()13f x x =-的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点,M N ，交曲线于点P ，则OMN ∆（O 为坐标原点）的面积的最小值为 ▲ .13．已知抛物线)0(22>=p px y ，过定点（p,0）作两条互相垂直的直线121,,l l l 与抛物线交于P 、Q 两点，l 2与抛物线交于M 、N 两点，l 1斜率为k.某同学已正确求得弦PQ 的中点坐标为（k pp k p ,2+），请你写出弦MN 的中点坐标： . 14.已知动点()y x P ,满足11=-+-a y x ，O 为坐标原点，若PO 的最大值的取值范围为,17,217⎥⎦⎤⎢⎣⎡则实数a 的取值范围是二解答题：15.已知向量(3sin cos ,1)m x x =-，1(cos ,)2n x =，若()f x m n =⋅． (1) 求函数)(x f 的最小正周期；(2) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且33,()2122C c f =+=π （C 为锐角），2sin sin A B =，求C 、a b 、的值．16.如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，⊥AD 平面DEFG ，AC AB ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ，且1==EF AC ,2====DG DE AD AB ．（1）求证：平面⊥BEF 平面DEFG ； （2）求证：BF ∥平面ACGD ； （3）求三棱锥A BCF -的体积．17．在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？18.如图，曲线1C是以原点O为中心、12,F F为焦点的椭圆的一部分，曲线2C是以O为顶点、2F为焦点的抛物线的一部分，A是曲线1C和2C的交点且21AF F∠为钝角，若172AF=，252AF=，（Ⅰ）求曲线1C和2C所在的椭圆和抛物线方程；（Ⅱ）过2F作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线12C C、依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问22BE GFCD HF⋅⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．19.已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()*+∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若函数(),2,321)(321≥∈++++++++=n N n a n na n a n a n n f n且 求函数)(n f 的最小值； （3）设n nn S a b ,1=表示数列{}n b 的前项和。
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练53 苏教版
- 1 -高三数学午间小练五十三1． 已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为20x y -=，则a 的值为 ．2． 某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ．3． 某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：3/g m m ）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为 ．4． 函数222sin 3cos 4y x x =+-的最小正周期为 ．5． 若曲线1C ：43236y x ax x =--与曲线2C ：e x y =在1x =处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ． 6． 已知)6,6(ππ-∈q ，等比数列{}n a 中，11a =，343a =q ，若数列{}n a 的前2014项的和为0，则q 的值为 ．7． 已知函数f (x )＝201,02(1),xx x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⎩≥，，若((2))()f f f k ->，则实数k 的取值范围为 ． 8． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan 7tan A B =，223a b c -=，则c = ． 9.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>的右准线为直线l ，动直线y kx m =+(00)k m <>，交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，射线OM 分别交椭圆及直线l 于P ，Q 两点，如图．若A ，B 两点分别是椭圆E 1e（其中e 为椭圆的离心率），且OQ =． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）如果OP 是OM ，OQ 的等比中项，那么m k。
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练20 苏教版
- 1 - 高三数学午间小练二十1.若等比数列{}n a 的前n 项和为32n n S c =⋅+，则通项n a =2、设0,0.a b >>1433a b a b+与的等比中项，则的最小值为 。
3、已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.则椭圆C 的标准方程为4、已知方程a b x x x x b a x a x 则且的两根为,10,,01)2(21212<<<=+++++的 取值范围5、设集合{}|2lg lg(815),,|cos0,2x A x x x x R B x x R ⎧⎫==-∈=>∈⎨⎬⎩⎭，则A B 的 子集个数为 个6. 在公差为)0(≠d d 的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则数列304020301020,,S S S S S S ---也成等差数列，且公差为d 100，类比上述结论，相应地在公比为)1(≠q q 的等比数列{}n b 中，________________________________7、已知函数1()11x f x x -⎧=⎨≥⎩ ， ， <1，则不等式(1)(1)3x f x x +⋅+≤-的解集为 8．若关于x 的不等式23344a x x b ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b +=9、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x 万元。
假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元。
（Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当m =640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？。
江苏省邳州市第二中学高三数学 巩固练习(2) 苏教版
江苏省邳州市第二中学高三数学复习：巩固练习（2） 苏教版班级________学号_________姓名__________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中） 1．已知全集I ，M 、N 是I 的非空子集，若N M ⊇，则必有（A ）N N M ⊆⋂（B ）N N M ⊃⋂ （C ）N M ⊃（D ）N M =2．若定义在区间(1,0)-内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是（A ）)21,0( （B ）]21,0( （C ）),21(+∞ （D ）),0(+∞ 3．任取],,[,21b a x x ∈且,21x x ≠若)]()([21)2(2121x f x f x x f +>+，称()f x 是[a ，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4．函数)1(32-<-+=x x x y 的反函数是（A ）)413(41321->++-=x x y （B ）)413(41321->+--=x x y （C ）)3(41321->+--=x x y （D ）)3(41321->++-=x x y 5．若)(x f 、)(x g 都是R 上的单调函数，有如下命题： ①若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f -单调递增 ②若)(x f 、)(x g 都单调递减，则)()(x g x f -单调递减 ③若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f ⋅单调递增 ④若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增⑤若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，)()(x g x f -单调递减 其中正确的是（A ）①② （B ）②③④ （C ）③④⑤ （D ）④⑤6．要把函数x a y -=和函数)(log x y a -=的图象画在同一坐标系中，只可能是7．函数d cx bx ax y +++=23的图象如图所示，则（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0 （B ）a ＞0，b ＞0，c ＜0 （C ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（D ）a ＜0，b ＜0，c ＜0 8．奇函数))((R x x f y ∈=有反函数),(1x f y -=则必在)(1x f y -=的图象上的点是（A ）)),((a a f -（B ）)),((a a f -- （C ）))(,(a f a -- （D ）))(,(1a f a --9．如果一个函数)(x f 满足：（1）定义域为R ；（2）任意x 1、x 2∈R ，若120x x +=，则12()()0f x f x +=；（3）任意x ∈R ，若t ＞0。
2013—2014学年高三数学(苏教版)午间小练 81
7．在锐角△ABC中，若A=2B，则 的取值范围是．
8．已知函数 存在单调递减区间，则实数a的取值范围为．
9.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．
2014届高三实验部数学午间小练八十一
一、填空题：
1．若复数z= （是虚数单位），则复数z的虚部是．
2．函数 的定义域是．
3．平面向量 与 的夹角为60°， =（2，0），| |=1，则| பைடு நூலகம் |=．
4．已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=．
5．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；
江苏省高三数学上学期第二次质量检测试卷苏教版
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 ．2．集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N = ．3．在圆x 2+y 2=4所围成的区域内随机取一个点P (x ，y )，则| x |+| y | ≤ 2的概率为 ．4．已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+= ． 5．已知定义域为R 的函数121()2xx f x a+-+=+是奇函数，则a = ．6．右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ．7．在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=，12AB BC ⋅=-，则AB ＝ ．8．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第 一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量 为1600，则中间一组（即第五组）的频数为 ．9．已知B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左准线与x 轴的交点，点(0,)A b ，若满足2AP AB =的点P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为 ．10．已知变量,a R θ∈，则22(2cos )(522sin )a a θθ-+--的最小值为 ．11．已知等比数列{}n a 为递增数列,且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=,则数列的通项公式n a = ．12．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ab的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2x 的焦点为F ． 设M 是抛物线上的动点，则MO MF的最大值为 ．14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的等差数列{}n a 及任意的正整数n 都有不样本数据频率组距10第题图开始结束是否100k ≥3s s k←+1,0k s ←←S输出2k k ←+7第题图等式22212n n S a a nλ+≥成立，则实数λ的最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分）已知函数21()2cos ,2f x x x x R =--∈ （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中//BC AD ，090BAD ∠=，3AD BC =，O 是AD 上一点．(1)若//CD PBO 平面，试确定点O 的位置；(2)求证:PAB PCD ⊥平面平面．17．（本小题满分14分）如图，一载着重危病人的火车从O 地出发，沿射线OA 行驶，其中1tan 3α=,在距离O 地a 5（a 为正数）公里北偏东β角的N 处住有一位医学专家，其中3sin 5β=,现有110指挥部紧急征调离O 地正东p 公里的B 处的救护车赶往N 处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C 处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB 围成的三角形OBC 面积S 最小时，抢救最及时.（1）求S 关于p 的函数关系； （2）当p 为何值时，抢救最及时.OPDBA第16题BNA OCα东北18．（本小题满分16分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为1F 、2F ，P 是右支上一点，212PF F F ⊥，1OH PF ⊥于H ，111,[,]92OH OF λλ=∈（1）当13λ=时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）当离心率最大时，过1F 、2F ，P 的圆截y 轴线段长为8，求该圆的方程．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=，124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列； （2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0a b <<，n S 为数列{}n b 的前n 项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分） 已知函数ln ()xx kf x e +=(k 为常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. (Ⅰ)求k 的值;(Ⅱ)求()f x 的单调区间;(Ⅲ)设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明:对任意20,()1x g x e -><+.数学Ⅱ（理科附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．A ．选修4—1：几何证明选讲如图，延长⊙O 的半径OA 到B ，使OA ＝AB ，DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点B 作DE 的垂线，垂足为点C ． 求证：∠ACB ＝31∠OAC ． B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1121⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，向量12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．求向量α，使得2αβ=A ． C ．选修4—3：坐标系与参数方程已知椭圆C 的极坐标方程为2223cos 4sin aρθθ=+，焦距为2，求实数a 的值． D ．选修4—4：不等式选讲已知函数2222()()()()()3a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+（,,a b c 为实数）的最小值为m ，若23a b c -+=，求m 的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A -，P 是动点，且三角形POA 的三边所在直线的斜率满足k OP +k OA =k PA ．(1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点，且()0PQ OA λλ=>，直线OP 与QA 交于点M ，问：是否存在点P 使得△PQA 和△PAM 的面积满足2PQA PAM S S ∆∆=? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．23．已知1(1)2nx +展开式的各项依次记为1231(),(),(),(),()n n a x a x a x a x a x +．设1231()()2()3(),()(1)()n n F x a x a x a x na x n a x +=+++++．（1）若123(),(),()a x a x a x 的系数依次成等差数列，求n 的值； （2）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，恒有112|()()|2(2)1n F x F x n --≤+-.答案1．-1； 2．(1,2]； 3．2π； 4．17； 5．2； 6．7500；7．4； 8．360；9； 10．9； 11．2n ；12．)45,1(； 13．1515． 解：（1）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=--，…………3分则()f x 的最小值是－2， …………5分 最小正周期是22T ππ==； …………7分（2）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)16C π-=，0C π<< 022C π∴<< 112666C πππ∴-<-<，262C ππ∴-=，3C π∴=， …………10分sin 2sin B A =，由正弦定理，得12a b =，① …………11分由余弦定理，得2222cos 3c a b ab π=+-，即223a b ab +-=， ②由①②解得1,2a b ==． …………14分16．（1） …………7分 （2）……14分17．解：（1）以O 为原点，正北方向为y 轴建立直角坐标系，……… 2分则x y l OA 3:= .设00N x y （，），有05sin 3x a a β==,05cos 4y a a β==, (3,4)N a a ∴.又0B p （，），∴直线BC 的方程为：)(34p x pa ay --=.……… 6分 由⎪⎩⎪⎨⎧--==)(343p x p a a y xy 得C 的纵坐标)35(5312a p a p ap y c >-=，∴2165||,()2353c ap S OB y p a p a ∆=⋅=>-.……… 10分 （2）由（1）得22625353ap ap S p a p a ==--,令5(0)3t p a t =->∴222510402[]933a a S a t a t =++≥， ∴当且仅当,9252ta t =即53a t =,此时103a p =时，上式取等号，……… 13分 ∴当103ap =公里时，抢救最及时. ……… 14分18． （1）y x =±（2）2e ≤≤3）22(2)16x y +-= 19．解（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an ｝是等比数列，则有a 22=a 1a 3，即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾． 所以｛an ｝不是等比数列．(Ⅱ)解：因为bn +1=(-1)n +1［an +1-3(n -1)+21］=(-1)n +1(32an -2n +14) =32(-1)n ·（an -3n +21）=-32bn 又b 1x -(λ+18)，所以当λ＝－18，b n =0(n ∈N +)，此时｛b n ｝不是等比数列：当λ≠－18时，b 1=(λ+18) ≠0，由上可知bn ≠0，∴321-=+n a b b (n ∈N +)． 故当λ≠-18时，数列｛b n ｝是以－（λ＋18）为首项，－32为公比的等比数列． (Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18，b n =0，S n =0，不满足题目要求． ∴λ≠-18，故知b n = -（λ+18）·（－32）n -1，于是可得 S n =-.321·)18(53⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n ）－（－ λ 要使a <Sn <b 对任意正整数n 成立，即a <-53(λ+18)·［1－（－32）n ］〈b (n ∈N +) ，则令 得)2(1)()32(1)18(53)32(1--=--<+-<--n f b a nn λ ① 令2()1()3n f n =--，则 当n 为正奇数时，1<f (n ),1)(95;35<≤≤n f n 为正偶数时，当∴f (n )的最大值为f (1)=35，f (n )的最小值为f (2)= 95，于是，由①式得95a <-53(λ+18)<.1831853--<<--⇔a b b λ当a <b ≤3a 时，由－b -18≥=-3a -18，不存在实数满足题目要求；当b >3a 存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有a <Sn < b ．20. 解：解析:由f (x ) = x e k x +ln 可得=')(x f xe xk x ln 1--,而0)1(='f ,即01=-e k ,解得1=k ;(Ⅱ)=')(x f xex x ln 11--,令0)(='x f 可得1=x , 当10<<x 时,0ln 11)(>--='x x x f ;当1>x 时,0ln 11)(<--='x xx f .于是)(x f 在区间)1,0(内为增函数;在),1(+∞内为减函数.(Ⅲ)xx ex x x x e xx x x x g ln )(1ln 11)()(222+--=--+=, (1)当1≥x 时, 0,0,0ln ,0122>>+≥≤-xe x x x x ,210)(-+<≤ex g .(2)当10<<x 时,要证221ln 11)()(-+<--+=e exx x x x g x. 只需证)ln 1(1112x x e ex x +-+<+-即可设函数)1,0(),ln 1(1)(,1)(∈+-=+=x x x x q e x x p e. 则)1,0(,ln 2)(,0)(∈--='<-='x x x q exx p x , 则当10<<x 时1)0(1)(=<+=p ex x p e ,令0ln 2)(=--='x x q 解得)1,0(2∈=-ex ,当),0(2-∈e x 时0)(>'x q ;当)1,(2-∈e x 时0)(<'x q ,则当10<<x 时221)()ln 1(1)(--+=≤+-=e e q x x x q ,且0)(>x q ,则≥+-+-)ln 1(112x x e 11122=++--e e ,于是可知当10<<x 时)ln 1(1112x x e ex x +-+<+-成立综合(1)(2)可知对任意x >0,21)(-+<e x g 恒成立.另证1:设函数)1,0(,1)(∈+=x e x x p e ,则0)(<-='xe xx p , 则当10<<x 时1)0(1)(=<+=p ex x p x ,于是当10<<x 时,要证221)ln 11(ln 11)()(-+<--<--+=e x x x exx x x x g x,只需证21)ln 11(-+<--e x xx 即可, 设)1,0(),ln 1(1)(∈+-=x x x x q ,)ln 1(1)(x x x q +-=', 令0ln 2)(=--='x x q 解得)1,0(2∈=-ex ,当),0(2-∈e x 时0)(>'x q ;当)1,(2-∈e x 时0)(<'x q , 则当10<<x 时221)()ln 1(1)(--+=≤+-=e e q x x x q ,于是可知当10<<x 时221ln 11)(-+<--+e exx x x x成立 综合(1)(2)可知对任意x >0,21)(-+<e x g 恒成立.另证2:根据重要不等式当10<<x 时x x <+)1ln(,即xe x <+1,于是不等式221)ln 11(ln 11)()(-+<--<--+=e x x x exx x x x g x, 设)1,0(),ln 1(1)(∈+-=x x x x q ,)ln 1(1)(x x x q +-=', 令0ln 2)(=--='x x q 解得)1,0(2∈=-ex ,当),0(2-∈e x 时0)(>'x q ;当)1,(2-∈e x 时0)(<'x q , 则当10<<x 时221)()ln 1(1)(--+=≤+-=e e q x x x q ,于是可知当10<<x 时221ln 11)(-+<--+e exx x x x成立.数学Ⅱ（理科附加题）答案A ．证明：连结OE 、AE ，并过点A 作AF ⊥DE 于点F ．∵DE 是圆的一条切线，E 是切点，∴OE ⊥DC ．又∵BC ⊥DE ，∴OE ∥AF ∥BC ．∴∠CAF ＝∠ACB ，∠FAE ＝∠AEO ．∵OA ＝OE ，∴∠AEO ＝∠EAO ． ∴∠EAO ＝∠FAE ． 5分 又∵点A 是OB 的中点，∴点F 是EC 的中点．∴AE ＝AC ． ∴∠CAF ＝∠FAE ．∴∠EAO ＝∠FAE ＝∠CAF ，即∠ACB ＝31∠OAC ． 10分B ．1121⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，2111132212143⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ………………4分设x y α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则2αβ=⇔A 3243⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=12⎡⎤⎢⎥⎣⎦⇔321432x y x y +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦…………8分 3211,4322x y x x y y +==-⎧⎧∴∴⎨⎨+==⎩⎩，12α-⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦． (10)分C ．椭圆的普通方程为22134x y a a += ………………5分 由134a a-=，得a =12 ………………10分 D ．因为2222()()()()()3a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+22222()32()3a b c x a b c x a b c ++=-++++++22223()3a b c x a b c ++=-+++，………………………………2分所以3a b c x ++=时，()f x 取最小值222a b c ++，即222m a b c =++，……5分因为23a b c -+=，由柯西不等式得22222221(1)2()(2)9a b c a b c ⎡⎤+-+⋅++≥-+=⎣⎦，……………………8分所以2229362m a b c =++≥=， 当且仅当112a b c ==-，即333442a b c ==-=，，时等号成立，所以m 的最小值为32． …………………………………………………………10分22． 解：（1）设点(,)P x y 为所求轨迹上的任意一点，则由OP OA PA k k k +=得，1111y y x x -+=-+，整理得轨迹C 的方程为2y x =（0x ≠且1x ≠-）． · 3分 （2）设221122(,),(,),P x x Q x x 由()0PQ OA λλ=>可知直线//PQ OA ，则PQ OA k k =，故2221211010x x x x --=---，即211x x =--， …………5分直线OP 方程为：1y x x = ①；直线QA 的斜率为：2111(1)1211x x x ---=----+， ∴直线QA 方程为：11(2)(1)y x x -=--+， 即11(2)1y x x x =-+-- ②联立①②，得12x =-，∴点M 的横坐标为定值12-． …………8分由2PQA PAM S S ∆∆=，得到2QA AM =，因为//PQ OA ，所以2OP OM =，由2PO OM =，得11x =，∴P 的坐标为(1,1)．∴存在点P 满足2PQA PSM S S ∆∆=，P 的坐标为(1,1)．········ 10分23．解：（1）依题意111()()2k k k n a x C x --=，1,2,3,,1k n =+，123(),(),()a x a x a x 的系数依次为01n C =，1122n n C ⋅=，221(1)()28n n n C -⋅=， 所以(1)2128n n n -⨯=+，解得8n =； ………4分 （2）1231()()2()3(),()(1)()n n F x a x a x a x na x n a x +=+++++01221111112()3()()(1)()2222n n n n n n n n n C C x C x nC x n C x --=+++++0121(2)23(1)n nn n n n n F C C C nC n C -=+++++ 设012123(1)n n n n n n n n S C C C nC n C -=+++++， 则1210(1)32n n n n nn n n S n C nC C C C -=+++++考虑到k n kn n C C -=，将以上两式相加得：01212(2)()n nn n n nn n S n C C C C C -=+++++所以1(2)2n n S n -=+ 又当[0,2]x ∈时，'()0F x ≥恒成立，从而()F x 是[0,2]上的单调递增函数，所以对任意12,[0,2]x x ∈，112|()()|(2)(0)(2)21n F x F x F F n --≤-=+-． (10)。
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高三上学期文科数学第2周午间练习（2）
时间：40分钟 班级_______________姓名_____________________
1.若函数
2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数a 的取值范围是__3-≤a ___
2．已知函数1()2ax f x x +=
+在区间()2,-+∞上为增函数，则实数a 的取值范围 1(,)2+∞
3．若函数12)(22-=+-a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．
3．01a ≤≤
4.已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．
4．[10
2-,]
5.已知函数
b a x f x +=)(()10≠>a a 且r 图象如若图所示，则b a +的值是 2- 。
6.不等式log2(x+1x
+6)≤3的解集为________ 简析：由题意，有⎩⎪⎨⎪⎧x+1x
+6>0x ≠0x+1x +6≤23
，解得－3－2
2<x<－3+22且x=1，所以，x ∈(－3－22,－3+22)⋃{1}；
7. 已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t= ．
7. 1.
8.如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB 的长为4.5km
，且跑道所在的直线与
海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸
线的距离BC=。
D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为θ。
（1）将tanθ表示为x的函数；
（2）求点D的位置，使θ取得最大值。