2015年江苏省高考理科试题及答案(汇总)
2015年高考真题江苏卷理科数学(含答案解析)
理科数学2015年高三2015江苏卷理科数学理科数学填空题（本大题共13小题，每小题____分，共____分。
）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为____．2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____．3．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为____．4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为____．5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____．6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n 的值为____．7．不等式2＜4的解集为____．8．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为____．9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为____．10．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____．11．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为____．13．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为____．14．设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k•a k+1）的值为____．简答题（综合题）（本大题共10小题，每小题____分，共____分。
）12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．17.求BC的长；18.求sin2C的值．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：19.DE∥平面AA1C1C；20.BC1⊥AB1．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型．21.求a，b的值；22.设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．23.求椭圆的标准方程；24.过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．25.试讨论f（x）的单调性；26.若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．27.证明：2，2，2，2依次构成等比数列；28.是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理由；29.是否存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次构成等比数列？并说明理由．选做题。
【高考试题】2015年全国高考理科数学试题 (江苏卷) ★☆答案
【高考试题】2015年全国高考理科数学试题 (江苏卷) ★☆答案2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4，5}，那么集合A ∪B 中元素的个数为________．2. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________．3. 若复数z 满足z 2＝3＋4i ，则z 的模为________．4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________．(第4题)5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．6. 已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________．7. 不等式2x2－x<4的解集为________．8. 已知tan α＝－2，tan (α＋β)＝17，那么tan β的值为________．9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________．10. 在平面直角坐标系xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________．11. 已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，那么数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前10项和为________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2－y 2＝1右支上的一个动点．若点P 到直线x －y ＋1＝0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为________．13. 已知函数f(x)＝|ln x|，g(x)＝⎩⎨⎧0，0<x ≤1，|x 2－4|－2，x>1，那么方程|f(x)＋g(x)|＝1实数根的个数为________．14. 若向量a k ＝⎝⎛⎭⎫cosk π6，sin k π6＋cosk π6(k ＝0，1，2，…，12)，则k ＝011(a k ·a k ＋1)的值为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.(1) 求BC的长；(2) 求sin 2C的值．16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱AB-CA1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.若AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.(1) 求证：DE∥平面AA1C1C；(2) 求证：BC1⊥AB1.(第16题)17. (本小题满分14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l 1，l 2，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l.如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到l 1，l 2的距离分别为5 km 和40 km ，点N 到l 1，l 2的距离分别为20 km 和 2.5 km ，以l 1，l 2所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数y ＝a x 2＋b(其中a ，b 为常数)模型．(1) 求a ，b 的值；(2) 设公路l 与曲线C 相切于点P ，点P 的横坐标为t.①请写出公路l 长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．(第17题)18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为22，且右焦点F 到左准线l 的距离为3. (1) 求椭圆的标准方程；(2) 过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC ＝2AB ，求直线AB 的方程．(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋b(a ，b ∈R )．(1) 试讨论f(x)的单调性；(2) 若b ＝c －a(实数c 是与a 无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是(－∞，－3)∪⎝⎛⎭⎫1，32∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞，求c 的值．20. (本小题满分16分)设a 1，a 2，a 3，a 4是各项为正数且公差为d(d ≠0)的等差数列． (1) 求证：2a 1，2a 2，2a 3，2a 4依次成等比数列；(2) 是否存在a 1，d ，使得a 1，a 22，a 33，a 44依次成等比数列，并说明理由；(3) 是否存在a 1，d 及正整数n ，k ，使得a n 1，a n ＋k 2，a n ＋2k3，a n ＋3k 4依次成等比数列，并说明理由．数学Ⅱ(附加题)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修41：几何证明选讲如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的外接圆圆O 的弦AE 交BC 于点D ，求证：△ABD ∽△AEB.(第21－A 题)B. 选修42：矩阵与变换已知x ，y ∈R ，向量α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1是矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 1y 0的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵A 以及它的另一个特征值．C. 选修44：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为ρ2＋22ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4－4＝0，求圆C 的半径．D. 选修45：不等式选讲解不等式x ＋|2x ＋3|≥2.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝π2，PA ＝AD ＝2，AB ＝BC ＝1.(1) 求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；(2) 若Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长．(第22题)。
高考-2015江苏高考物理试卷及答案
2015江苏高考物理试卷及答案精心整理2015年普通高等学校招生统一考试江苏卷物理试题一、单项选择题:本题共5小题,每小题3分,共计15分.每小题只有一个选项符合题意1.一电器中的变压器可视为理想变压器,它将220V 交变电流改为110V 。
已知变压器原线圈匝数为800,则副线圈匝数为（A ）200 （B ）400 （C ）1600 （D ）32002.中(A)(B)(C)(D)3.（A ）4.A ）（B ）C ）（D ）5.如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m 设有一个关卡,和2s.,则最(A)关卡2 (B)关卡3 (C)关卡4 (D)关卡5 二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共计16分.每小题有多个选项符合题意.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分.6.一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a 随时间t 变化的图线如图所示,以竖直向上为a 的正方向,则人对地板的压力(A)t=2s 时最大(B)t=2s 时最小(C)t=8.5s 时最大(D)t=8.5s时最小7.一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左.不计空气阻力,则小球(A)做直线运动(B)做曲线运动(C)速率先减小后增大(D)速率先增大后减小8.两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示.c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则,g.则圆题)两部分,共计42分.请根据表中的数据,在答题卡的方格纸上作出U-I图线由图线求得:电动势E=__________V;内阻r=____________Ω.(3)实验时,小明进行了多次测量,花费了较长时间,测量期间一直保持电路闭合.其实,从实验误差考虑,这样的操作不妥,因为_____________________11.(10分)某同学探究小磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼(题10-1图)作用的运动规律.实验装置如题11-1图所示,打点计时器的电源为50Hz的交流电.(1)下列实验操作中,不正确的______________.(A)将铜管竖直地固定在限位孔的正下方(B)纸带穿过限位孔,压在复写纸下面(C)用手捏紧磁铁保持静止,然后轻轻地松开让磁铁下落(D)在磁铁下落的同时接通打点计时器的电源(2)该同学按正确的步骤进行实验(记为“实验①),将磁铁从管口处释放,打出一条纸带,取开始下落的一段,确定一合适的点为O点,每隔一个计时点取一个计数点,标为1,2,…,8.用刻度尺量出各计数点的相邻两计时点到O点的距离,记录在纸带上,如题11-2图所示.(题11-2图).请磁,选”或将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时,气体的体积变为0.45L.请通过计算判断该包装袋是否漏气.B.[选修3-4](12分)(1)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比______________.(A)波速变大(B)波速不变(C)频率变高(D)频率不变(2)用2×106Hz的超声波检查胆结石,该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s,则该超声波在结石中的波长是胆汁中的_________倍.用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短,遇到结石时__________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射.(3)人造树脂是常用的眼镜镜片材料.如图所示,光线射在一人造树脂立方体上,经折射后,射在桌面上的P 点.已知光线的入射角为30毅,OA=5cm,AB=20cm,BP=12cm,求该人造树脂材料的折射率n. C.[选修3-5](12分) (1)波粒二象性是微观世界的基本特征,以下说法正确的有_________. (A)光电效应现象揭示了光的粒子性(B)热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性(C)黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释(D)动能相等的质子和电子,它们的德布罗意波长也相等(2)235235U 受一(3)m α.只13.(15.某,线((1)(2)(3)0.3s 14.(16AB 和CB为23L.小环缓慢上升.弹度内,重力加速度为g. 求:(1)弹簧的劲度系数k;(2)AB 杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0;(3)弹簧长度从23L 缓慢缩短为21L 的过程中,外界对转动装置所做的功W.15.(16分)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场,其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场,最后打在底片上.已知放置底片的区域MN=L,且OM=L.某次测量发现MN 中左侧32区域MQ 损坏,检测不到离子,但右侧31区域QN 仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后,原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到. (1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域,求加速电压U 的调节范围;(3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整,求需要调节U 的最少次数.(取lg2=0.301,lg3=0.477,lg5=0.699)2015江苏物理试题参考答案一、单项选择题1.B2.C3.B4.A5.C 二、多项选择题 6.AD7.BC8.ACD9.BD 三、简答题10.(1)0.44(2)(U-I 图线见右图) 1.60(1.58~1.62都算对) 1.2(1.18~1.26都算对)(3)干电池长时间使用后,电动势和内阻会发生变化,导致实验误差增大. (3)逐渐增大到等于重力(4)(2)(3)(3)(3)13.(1)由电阻定律得ArR πρ2= 代入数据得摇R=6×103Ω (2)感应电动势t r B E ??=2π 代入数据得E=4×10－2V(3)由焦耳定律得t RE Q ?=2代入数据得Q=8×10－8J 14.(1)装置静止时,设OA 、AB 杆中的弹力分别为F 1、T 1,OA 杆与转轴的夹角为θ1.小环受到弹簧的弹力 F 弹1=k·2L 小环受力平衡F 弹1=mg+2T 1cosθ1小球受力平衡F 1cosθ1+T 1cosθ1=mg; F 1sinθ1=T1sinθ1 解得k=Lm g4 (2)设OA 、AB 杆中的弹力分别为F 2、T 2,OA 杆与转轴的夹角为θ2,弹簧长度为x. 小环受到弹簧的弹力 F 弹2=k(x －L)(3)L15.(1)离子在电场中加速2021mv qU =在磁场中做匀速圆周运动r v m q v B 2= 解得qmU B r 021=代入L r 430=,解得022329U L qB m =(2)由(1)知,220916L r U U = 离子打在Q 点L r 65=,811000U U =离子打在N 点r=L,9160U U = 则电压的范围9168110000U U U ≤≤ (3)由(1)可知,U r ∝由题意知,第1次调节电压到U 1,使原本Q 点的离子打在N 点01 5U U L L=,则。
2015年江苏高考试卷及答案
2015年江苏高考试卷及答案2015年6月9日下午16:40，随着四门选测科目考试结束，江苏省2015年普通高考工作全部安全顺利结束。
全省273个考点、12499个标准化考场秩序井然，各地考试组织工作平稳有序，未发生失密泄密事件，未发生重大安全责任事故，未发生群体违纪舞弊事件。
高考各科目试卷难度总体平稳，考生和社会反应良好。
今年，江苏省高考评卷工作仍然委托南京大学和南京师范大学承担。
考试结束后，各科目网上评卷工作将全面展开。
预计将于6月25日向社会公布考生成绩。
6月27日至7月2日，江苏省考生将网上填报第一阶段录取院校志愿。
录取工作将从7月6日开始，分三个阶段进行，至8月底结束。
> >>江苏省2015年普通高等学校招生统一考试试题、参考答案>>江苏高考网上阅卷预计于6月22日结束今年江苏省高考评卷工作仍然委托南京大学和南京师范大学承担，评卷工作预计于6月22日结束，6月25日向社会公布成绩。
语文阅卷点——阅卷专家组已进驻(地点：南师大紫金校区)和往年一样，2015年江苏高考语文阅卷点设立在南京师范大学紫金校区综合楼6楼处。
来到南京师范大学紫金校区，综合楼下已经拉起警戒线。
在综合楼一楼处的黑板上写着“阅卷老师，您辛苦了”的字样。
在通往阅卷点的路上，可以看到黑板上写着“阅卷老师辛苦了”。
通往阅卷机房的电梯口写明“评卷重地凭证进入”。
相关工作人员透露，阅卷点保密要求非常高，没有证的话连电梯都不让上，即使是工作人员，不佩戴证件，也不得进入阅卷点。
目前语文阅卷专家组已经进驻阅卷点，阅卷老师陆续报到，阅卷工作很快会展开。
英语阅卷点——尚未完全布置完毕(地点：南师大随园校区)2015年高考英语阅卷安排在南师大随园校区17号楼，及计算机科学与技术学院大楼内进行。
昨天下午2:00，记者走进南师大，便发现沿途都有指示牌，指明了阅卷点17号楼的位置所在。
虽然大楼门外已经拉上了“热烈欢迎全省各地高考阅卷老师”的红色横幅，但大楼的内部尚未完全布置完毕。
(完整word)2015年江苏省高考数学试卷答案与解析.doc
2015 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分）1．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知集合 A={1 ，2， 3} ， B={2 ， 4， 5} ，则集合 A∪ B 中元素的个数为 5 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出 A ∪ B，再明确元素个数解答：解：集合 A={1 ， 2， 3} ，B={2 ， 4， 5} ，则 A ∪ B={1 ，2， 3， 4，5} ；所以 A ∪ B 中元素的个数为 5；故答案为： 5点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知一组数据 4，6，5，8， 7，6，那么这组数据的平均数为6．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接求解数据的平均数即可．解答：解：数据 4， 6，5， 8， 7，6，那么这组数据的平均数为：=6．故答案为： 6．点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．3．（ 5 分）（ 2015?江苏）设复数z 满足 z 2=3+4i（ i 是虚数单位），则 z 的模为．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．解答：解：复数 z 满足 z 2=3+4i ，可得 |z||z|=|3+4i|= =5，∴ |z|= ．故答案为：．点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．4．（ 5 分）（ 2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为7．考点：伪代码．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I ，S 的值，当 I=10 时不满足条件I＜ 8，退出循环，输出S 的值为 7．解答：解：模拟执行程序，可得S=1，I=1满足条件I ＜ 8， S=3， I=4满足条件I ＜ 8， S=5， I=7满足条件I ＜ 8， S=7， I=10不满足条件I＜ 8，退出循环，输出S 的值为 7．故答案为： 7．点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．5．（ 5 分）（ 2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球、 1 只红球、 2只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意，把 4 个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为 A ，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出 2 只球，基本事件为 AB 、 AC 1、 AC 2、 BC1、 BC2、C1C2共 6 种，其中 2 只球的颜色不同的是 AB 、 AC 1、AC 2、 BC1、 BC2共 5 种；所以所求的概率是P=．故答案为：．点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．6．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知向量=（ 2， 1），=（ 1，﹣ 2），若 m +n =（ 9，﹣ 8）（ m，n∈R），则 m﹣ n 的值为﹣ 3 ．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算，求解即可． 解答：=（ 2， 1）， =（1，﹣ 2），若 m +n =（ 9，﹣ 8）解：向量 可得，解得 m=2， n=5，∴ m ﹣ n=﹣3．故答案为：﹣ 3．点评：本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力．7．（ 5 分）（ 2015?江苏）不等式 2 ＜ 4 的解集为 （﹣ 1， 2） ．考点 ：指、对数不等式的解法．专题 ：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用指数函数的单调性转化为 x 2﹣ x ＜ 2，求解即可． 解答：解； ∵2＜ 4，∴ x 2﹣ x ＜ 2，即 x 2﹣ x ﹣ 2＜ 0，解得：﹣ 1＜ x ＜2故答案为：（﹣ 1， 2）点评：本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不大．8．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知 tan α=﹣ 2， tan （ α+β） = ，则 tan β的值为3 ．考点 ：两角和与差的正切函数． 专题 ：三角函数的求值．分析：直接利用两角和的正切函数，求解即可．解答：解： tan α=﹣ 2， tan （ α+β） = ，可知 tan （ α+β） == ，即= ，解得 tan β=3． 故答案为： 3．点评：本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．9．（ 5 分）（ 2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个， 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积．： 算 ；空 位置关系与距离．分析：由 意求出原来 柱和 的体 ， 出新的 柱和 的底面半径 r ，求出体 ，由前后体 相等列式求得 r ．解答：解：由 意可知，原来 和 柱的体 和 ： ．新 和 柱的底面半径 r ，新 和 柱的体 和 ：．∴，解得：．故答案 ：．点 ：本 考 了 柱与 的体 公式，是基 的 算 ．10．（ 5 分）（ 2015?江 ）在平面直角坐 系xOy 中，以点（1， 0） 心且与直 mx y2m 1=0 （ m ∈R ）相切的所有 中，半径最大的 的 准方程 （ x 1） 2+y 2=2 ．考点 ： 的 准方程； 的切 方程．： 算 ；直 与 ．分析：求出 心到直 的距离 d 的最大 ，即可求出所求 的 准方程．解答：解： 心到直 的距离d==≤，∴ m=1 ， 的半径最大 ，22∴ 所求 的 准方程 （x 1） +y =2．22故答案 ：（ x 1） +y =2 ．点 ：本 考 所 的 准方程，考 点到直 的距离公式，考 学生的 算能力，比 基 ．n 1 n+1n=n+1（ n ∈N * ）， 数列 { } 的前11．（ 5 分）（ 2015?江 ） 数列 {a} 足 a =1，且 aa10 的和 ．考点 ：数列的求和；数列 推式．：等差数列与等比数列．分析：数列 {a n1 n+1 n*），利用 “累加求和 ”可得 a n= ．再} 足 a =1 ，且 aa =n+1（n ∈N利用 “裂 求和 ”即可得出．解答：解： ∵数列 {a n } 足 a 1=1，且 a n+1a n =n+1 （ n ∈N *），∴ 当 n ≥2 ， a n =（a na n ﹣ 1） +⋯+（ a 2a 1） +a 1=+n+ ⋯+2+1=．当 n=1 ，上式也成立，∴ a n =．∴ =2．∴ 数列 {} 的前 n 项的和 S =n==．∴ 数列 {} 的前 10 项的和为．故答案为：．点评：本题考查了数列的 “累加求和 ”方法、 “裂项求和 ”方法、等差数列的前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（ 5 分）（ 2015?江苏）在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2﹣ y 2=1 右支上的一个动点，若点 P 到直线 x ﹣ y+1=0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为．考点 ：双曲线的简单性质．专题 ：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线 x 2﹣ y 2=1 的渐近线方程为 x ±y=0， c 的最大值为直线 x ﹣ y+1=0 与直线 x ﹣ y=0的距离．解答：解：由题意，双曲线 x 2﹣ y 2=1 的渐近线方程为 x ±y=0 ，因为点 P 到直线 x ﹣ y+1=0 的距离大于 c 恒成立，所以 c 的最大值为直线 x ﹣y+1=0 与直线 x ﹣ y=0 的距离，即 ．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知函数 f （ x ）=|lnx| ， g （ x ） = ，则方程|f （ x ）+g （ x ） |=1 实根的个数为4 ．考点 ：根的存在性及根的个数判断． 专题 ：综合题；函数的性质及应用．分析：：由 |f （ x ）+g （ x ） |=1 可得 g （x ） =﹣ f （ x ）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论． 解答：解：由 |f （ x ） +g （ x ） |=1 可得 g （ x ） =﹣ f （ x ） ±1．g （ x ）与 h （ x ）=﹣ f （ x ） +1 的图象如图所示，图象有两个交点；g（ x）与φ（ x） = f（x） 1 的象如所示，象有两个交点；所以方程 |f（ x） +g（ x） |=1 根的个数4．故答案： 4．点：本考求方程|f（ x）+g（ x）|=1 根的个数，考数形合的数学思想，考学生分析解决的能力，属于中档．14．（ 5 分）（ 2015?江）向量=（ cos，sin+cos）（k=0，1，2，⋯，12），（ a k?a k+1）的．考数列的求和．点：等差数列与等比数列；平面向量及用．：分利用向量数量运算性、两角和差的正弦公式、化和差公式、三角函数的周期性即可析得出．：解解：答+=：=++++=++=++，∴（a k?a k+1）=+++++++⋯+ ++++++ ⋯+=+0+0=．故答案： 9 ．点本考了向量数量运算性、两角和差的正弦公式、化和差公式、三角函数的周期性，考了推理能力与算能力，属于中档．：二、解答（本大共 6 小，共90 分，解答写出文字明、明程或演算步）15．（ 14 分）（ 2015?江）在△ABC 中，已知 AB=2 ， AC=3 ，A=60 °．（1）求 BC 的；（2）求 sin2C 的．考点：余弦定理的用；二倍角的正弦．：解三角形．分析：（ 1）直接利用余弦定理求解即可．（ 2）利用正弦定理求出 C 的正弦函数，然后利用二倍角公式求解即可．解答：解：（ 1）由余弦定理可得：BC 2=AB2+AC22AB ?ACcosA=4+82×2×3× =7，所以 BC=．（ 2）由正弦定理可得：，sinC===，∵ AB ＜ BC ，∴ C 角，则 cosC===．因此 sin2C=2sinCcosC=2 ×=．点评：本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．16．（ 14 分）（ 2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC ﹣ A 1B 1C1中，已知 AC ⊥ BC ，BC=CC 1，设AB 1的中点为 D ，B 1C∩BC1=E．求证：（1） DE ∥平面 AA 1C1 C；（2） BC 1⊥ AB 1．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（ 1）根据中位线定理得DE∥AC ，即证 DE∥平面 AA 1C1C；（2）先由直三棱柱得出 CC1⊥平面 ABC ，即证 AC ⊥ CC1；再证明 AC ⊥平面 BCC1B 1，即证 BC 1⊥AC ；最后证明 BC1⊥平面 B 1AC ，即可证出 BC 1⊥ AB 1．解答：证明：（1）根据题意，得；E 为 B 1C 的中点， D 为 AB 1的中点，所以DE∥AC ；又因为 DE ? 平面 AA 1C1C， AC ? 平面 AA 1C1C，所以 DE ∥平面 AA 1C1C；（ 2）因为棱柱ABC ﹣ A 1B1C1是直三棱柱，所以 CC1⊥平面 ABC ，因为 AC ? 平面 ABC ，所以 AC ⊥CC1；又因为 AC ⊥ BC，CC1? 平面 BCC 1B1，BC ? 平面 BCC 1B1，BC ∩CC1=C，所以 AC ⊥平面 BCC 1B 1；又因为 BC 1? 平面平面BCC 1B1，所以 BC 1⊥AC ；因为 BC=CC 1，所以矩形BCC 1B1是正方形，所以 BC 1⊥平面 B1AC ；又因为 AB 1? 平面 B1AC ，所以 BC 1⊥AB 1．点评：本题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系，也考查了空间想象能力和推理论证能力的应用问题，是基础题目．17．（ 14 分）（ 2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l 1，l 2，山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所示， M ，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到l 1，l 2的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 l1， l2的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 l 2，l1在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线 C 符合函数 y=（其中 a， b 为常数）模型．（1）求 a，b 的值；（2）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为 t．①请写出公路l 长度的函数解析式f（ t），并写出其定义域；②当 t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（ 1）由题意知，点 M ，N 的坐标分别为（5，40），（ 20，2.5），将其分别代入 y= ，建立方程组，即可求a， b 的值；（ 2）① 求出切线 l 的方程，可得 A ，B 的坐标，即可写出公路l 长度的函数解析式 f （ t），并写出其定义域；②设 g（ t） = ，利用导数，确定单调性，即可求出当t 为何值时，公路 l的长度最短，并求出最短长度．解答：解：（ 1）由题意知，点M ，N 的坐标分别为（ 5， 40），（ 20， 2.5），将其分别代入y= ，得，解得，（ 2）①由（ 1） y= （5≤x≤20），P（ t，），∴ y′=﹣，∴切线 l 的方程为 y﹣=﹣（x﹣t）设在点 P 处的切线 l 交 x， y 轴分别于 A ，B 点，则 A （， 0）， B （0，），∴ f（ t） ==，t∈[5，20]；②设 g（ t） =，则g′（t）=2t﹣=0，解得 t=10，t∈（ 5， 10）时，g′（t）＜0，g（t）是减函数；t∈（ 10，20）时，g′（t）＞0，g（ t）是增函数，从而 t=10时，函数g（ t）有极小值也是最小值，∴g（ t）min=300 ，∴ f（ t）min=15 ，答： t=10 时，公路 l 的长度最短，最短长度为15 千米．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的综合运用，确定函数关系，正确求导是关键．18．（ 16 分）（2015?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆+=1（ a＞b＞ 0）的离心率为，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A ，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线l 和 AB 于点 P，C，若 PC=2AB ，求直线AB 的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（ 1）运用离心率公式和准线方程，可得a， c 的方程，解得 a， c，再由 a， b， c 的关系，可得 b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线 AB 的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达10解答：解：（ 1）由题意可得， e= =且 c+ =3，解得 c=1， a= ， 则 b=1 ，即有椭圆方程为（ 2）当 AB ⊥ x 轴， AB=， CP=3，不合题意；当 AB 与 x 轴不垂直，设直线 AB ： y=k （ x ﹣ 1），A （ x 1， y 1）， B （ x 2， y 2），将 AB 方程代入椭圆方程可得（ 1+2k 2）x 2﹣ 4k 2x+2（ k 2﹣ 1） =0， 则 x 1+x 2=， x 1x 2=，则 C （ ，），且|AB|= ? = ，若 k=0 ，则 AB 的垂直平分线为 y 轴，与左准线平行，不合题意；则 k ≠0，故 PC ： y+=﹣ （ x ﹣）， P （﹣ 2，），从而 |PC|= ，由 |PC|=2|AB|，可得 =，解得 k= ±1，此时 AB 的方程为y=x ﹣ 1 或 y= ﹣ x+1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式， 同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用，属于中档题．19．（ 16 分）（ 2015?江苏）已知函数 f （ x ）=x 3+ax 2+b （a ， b ∈R ）． （1）试讨论 f （ x ）的单调性；（2）若 b=c ﹣a （实数 c 是与 a 无关的常数），当函数 f （ x ）有三个不同的零点时， a 的取值 范围恰好是（﹣ ∞，﹣ 3）∪ （ 1， ） ∪（ ， +∞），求 c 的值．考点 ：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理． 专题 ：综合题；导数的综合应用．分析：（ 1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f （x ）的单调性；（ 2）由（ 1）知，函数 f （ x ）的两个极值为 f （ 0） =b ，f （﹣）=+b ，则函数+y 2=1；，f （ x ）有三个不同的零点等价于f （ 0） f （﹣ ）=b （ +b ）＜ 0，进一步转化为a ＞ 0 时，﹣ a+c ＞ 0 或 a ＜ 0 时，﹣a+c ＜ 0．设 g （ a ） =﹣ a+c ，利用条件即可求 c 的值．解答：解：（ 1） ∵ f （ x ） =x 3+ax 2+b ，∴ f ′（x ） =3x 2+2ax ，令 f ′（x ） =0 ，可得 x=0 或﹣ ．a=0 时， f ′（ x ）＞ 0， ∴ f （ x ）在（﹣ ∞， +∞）上单调递增；a ＞ 0 时， x ∈（﹣ ∞，﹣ ） ∪（ 0， +∞）时， f ′（x ）＞ 0，x ∈（﹣ ，0）时， f ′（ x ） ＜ 0，∴ 函数 f （ x ）在（﹣ ∞，﹣ ），（ 0，+∞）上单调递增，在（﹣ ，0）上单调递减；a ＜ 0 时， x ∈（﹣ ∞，0） ∪（﹣ ， +∞）时， f ′（x ）＞ 0，x ∈（ 0，﹣ ）时， f ′（ x ）＜ 0，∴ 函数 f （ x ）在（﹣ ∞，0），（﹣ ，+∞）上单调递增，在（ 0，﹣）上单调递减；（ 2）由（ 1）知，函数 f （ x ）的两个极值为 f （ 0） =b ，f （﹣ ）=+b ，则函数f （ x ）有三个不同的零点等价于f （ 0） f （﹣）=b （+b ）＜ 0，∵ b=c ﹣ a ，∴ a ＞ 0 时， ﹣ a+c ＞ 0 或 a ＜ 0 时， ﹣ a+c ＜ 0．设 g （ a ） =﹣a+c ，∵ 函数 f （x ）有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是（﹣ ∞，﹣ 3） ∪（ 1， ）∪ （ ， +∞），∴ 在（﹣ ∞，﹣ 3）上， g （ a ）＜ 0 且在（ 1， ） ∪ （ ， +∞）上 g （a ）＞ 0 均恒成立，∴ g （﹣ 3） =c ﹣ 1≤0，且 g （ ）=c ﹣ 1≥0，∴ c=1，此时 f （ x ）=x 3+ax 2+1﹣a=（ x+1 ）[x 2+（ a ﹣ 1）x+1 ﹣ a]，∵ 函数有三个零点，∴ x 2+（a ﹣ 1） x+1﹣ a=0 有两个异于﹣ 1 的不等实根，∴ △ =（ a ﹣ 1） 2﹣ 4（ 1﹣ a ）＞ 0，且（﹣ 1） 2﹣（ a ﹣ 1） +1﹣ a ≠0，解得 a ∈（﹣ ∞，﹣ 3） ∪（ 1， ） ∪ （ ，+∞），综上 c=1．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，难度大．20．（ 16 分）（ 2015?江苏）设 1 2 3 4d （ d ≠0）的等差数列． a ，a ， a ． a 是各项为正数且公差为 （1）证明： 2 ， 2 ， 2 ， 2 依次构成等比数列；（2）是否存在 a 1 12 2， a 33， a 44 依次构成等比数列？并说明理由；， d ，使得 a ， ann+kn+2kn+3k依次构成等比数列？并（3）是否存在 a 1，d 及正整数 n ，k ，使得 a 1 ，a 2 ，a 3，a 4 说明理由．考点 ：等比关系的确定；等比数列的性质． 专题 ：等差数列与等比数列．分析：（ 1）根据等比数列和等差数列的定义即可证明；（ 2）利用反证法，假设存在 a 1 ，d 使得 a 1，a 22，a 33，a 44依次构成等比数列，推出矛 盾，否定假设，得到结论；（ 3）利用反证法，假设存在 a 1，d 及正整数 n ，k ，使得 a 1 n ，a 2n+k，a 3 n+2k ， a 4n+3k 依次构成等比数列， 得到 a 1n （ a 1+2d ）n+2k =（ a 1+2d ）2 n+k ，且（ a 1+d ）n+k （ a 1+3d ）n+3k =（ a 1+2d ）2（ n+2k ），利用等式以及对数的性质化简整理得到ln （ 1+3t ） ln （ 1+2t ） +3ln （ 1+2t ）ln （ 1+t ）=4ln （1+3t ）ln （ 1+t ），（ ** ），多次构造函数，多次求导，利用零点存在定理，推出假设不成立．解答：解：（ 1）证明： ∵==2d，（n=1 ， 2，3，）是同一个常数，∴ 2， 2 ， 2 ， 2 依次构成等比数列；（ 2）令 a 1+d=a ，则 a 1，a 2，a 3，a 4 分别为 a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d （ a ＞ d ，a ＞﹣ 2d ，d ≠0）假设存在 a 11 22， a 33， a 44依次构成等比数列，， d 使得 a， a43624则 a =（ a ﹣d ）（ a+d ） ，且（ a+d ） =a （ a+2d ） ，令 t=，则 1= （1﹣ t ）（ 1+t ） 3，且（ 1+t ） 6=（ 1+2t ）4，（﹣ ＜ t ＜ 1， t ≠0）， 化简得 t 3+2t 2﹣ 2=0（ * ），且 t 2=t+1 ，将 t 2=t+1 代入（ *）式， t （ t+1） +2（ t+1 ）﹣ 2=t 2+3t=t+1+3t=4t+1=0 ，则 t=﹣ ，显然 t=﹣ 不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在 a 1， d ，使得 a 1，a 2 2， a 33， a 44依次构成等比数列．（ 3）假设存在 a 11 n ，a 2n+k ，a 3n+2k ，a 4n+3k 依次构成等比数，d 及正整数 n ，k ，使得 a列，则 a 1 （ ）（ ） n （ a 1+2d ）n+2k =（ a 1+2d ） 2 n+k ，且（ a 1+d ）n+k （ a 1+3d ）n+3k =（ a 1+2d ）2 n+2k， 分别在两个等式的两边同除以 =a2（ n+k） 2（ n+2k），（ t ＞ ， t ≠0），1， a 1 ，并令 t=则（ 1+2t ）n+2k=（ 1+t ） 2 （n+k ）（ n+2k ），且（ 1+t ） n+k （ 1+3t ）n+3k=（ 1+2t ） 2 ， 将上述两个等式取对数，得（ n+2k ）ln （1+2t ） =2（ n+k ） ln （ 1+t ）， 且（ n+k ） ln （ 1+t ） +（ n+3k ） ln （ 1+3t ） =2（n+2k ）ln （1+2t ），化简得， 2k[ln （ 1+2t ）﹣ ln （ 1+t ） ]=n[2ln （ 1+t ）﹣ ln （ 1+2t ） ]，且 3k[ln （ 1+3t ）﹣ ln （1+t ） ]=n[3ln （ 1+t ）﹣ ln （1+3t ） ] ，再将这两式相除，化简得，ln （ 1+3t ） ln （ 1+2t ） +3ln （ 1+2t ） ln （1+t ）=4ln （ 1+3t ） ln （ 1+t ），（ ** ） 令 g （ t ） =4ln （1+3t ） ln （ 1+t ）﹣ ln （ 1+3t ） ln （ 1+2t ） +3ln （ 1+2t ） ln （ 1+t ），则 g ′（ t ）=[（ 1+3t ）2ln （ 1+3t ）﹣ 3（ 1+2t ） 2ln （ 1+2t ）2+3 （ 1+t ） ln （ 1+t ） ]，令 φ（ t ） =（ 1+3t ）2ln （ 1+3t ）﹣ 3（ 1+2t ）2 ln （1+2t ） +3（ 1+t ）2ln （ 1+t ），则 φ′（t ）=6[ （1+3t ） ln （ 1+3t ）﹣ 2（ 1+2t ） ln （ 1+2t ） +3 （1+t ） ln （ 1+t ） ] ，令 φ1 1（ t ） =φ′（t ），则 φ ′（ t ） =6[3ln （ 1+3t ）﹣ 4ln （ 1+2t ） +ln （ 1+t ） ]， 令 φ2 1 2＞ 0， （ t ） =φ ′（ t ），则 φ ′（ t ） =由 g （ 0） =φ（ 0） =φ1 2 2（ 0） =φ （ 0） =0，φ ′（ t ）＞ 0，知 g （ t ）， φ（ t ）， φ， 0）和（ 0， +∞）上均单调，1（ t ）， φ2（ t ）在（﹣ 故 g （ t ）只有唯一的零点 t=0 ，即方程（ ** ）只有唯一解 t=0 ，故假设不成立，所以不存在n n+k n+2k n+3k依次构成等比数列． a 1， d 及正整数 n ，k ，使得 a 1，a 2 ，a 3 ，a 4 点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，函数与方程等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力，属于难题．三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分） 【选做题】本题包括 21-24 题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选修4-1：几何证明选讲】21．（ 10 分）（ 2015?江苏）如图，在 △ABC 中， AB=AC ， △ ABC 的外接圆 ⊙O 的弦 AE 交BC 于点 D ．求证： △ ABD ∽ △ AEB ．考点 ：相似三角形的判定． 专题 ：推理和证明．分析：直接利用已知条件，推出两个三角形的三个角对应相等，即可证明三角形相似．解答：证明： ∵AB=AC ，∴ ∠ABD= ∠C ，又 ∵ ∠ C=∠ E ，∴∠ ABD= ∠ E ，又 ∠ BAE 是公共角，可知： △ ABD ∽ △ AEB ．点评：本题考查圆的基本性质与相似三角形等基础知识，考查逻辑推理能力．【选修 4-2：矩阵与变换】22．（ 10 分）（ 2015?江苏）已知 x ，y ∈R ，向量 = 是矩阵 的属于特征值﹣ 2 的一个特征向量，求矩阵A 以及它的另一个特征值．考点 ：特征值与特征向量的计算． 专题 ：矩阵和变换．分析：利用 A =﹣ 2 ，可得 A=，通过令矩阵 A 的特征多项式为 0 即得结论．解答：解：由已知，可得 A =﹣ 2 ，即 = = ，则，即 ，∴ 矩阵 A= ，从而矩阵 A 的特征多项式 f （ λ） =（ λ+2）（ λ﹣1），∴ 矩阵 A 的另一个特征值为 1．点评：本题考查求矩阵及其特征值，注意解题方法的积累，属于中档题．【选修 4-4：坐标系与参数方程】23．（ 2015?江苏）已知圆2ρsin （ θ﹣ ）﹣ 4=0 ，求圆 C 的半径．C 的极坐标方程为 ρ+2考点 ：简单曲线的极坐标方程．专题 ：计算题；坐标系和参数方程．分析：先根据 x= ρcos θ，y= ρsin θ，求出圆的直角坐标方程，求出半径． 解答： 2 ρsin （ θ﹣ 2ρsin θ﹣4=0 ，解：圆的极坐标方程为 ρ+2 ）﹣ 4=0 ，可得 ρ﹣ 2ρcos θ+2化为直角坐标方程为 x 2+y 2﹣ 2x+2y ﹣ 4=0 ，化为标准方程为（x ﹣ 1）2+（ y+1 ） 2=6，圆的半径 r= ．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及求点的极坐标的方法，关键是利用公式 x= ρcos θ， y=ρsin θ，比较基础，[ 选修 4-5：不等式选讲】24．（ 2015?江苏）解不等式 x+|2x+3| ≥2． 考点 ：绝对值不等式的解法．分析：思路 1（公式法）：利用 |f（ x） |≥g（ x） ? f（ x）≥g（ x），或 f （x）≤﹣ g（ x）；思路 2（零点分段法）：对 x 的值分“x≥”“x＜”进行讨论求解．解答：解法 1： x+|2x+3| ≥2 变形为 |2x+3|≥2﹣ x，得2x+3≥2﹣ x，或 2x+3 ≥﹣（ 2﹣x），即 x≥，或 x≤﹣ 5，即原不等式的解集为{x|x ≥，或x≤﹣5}．解法 2：令 |2x+3|=0 ，得 x=．①当 x≥时，原不等式化为x+ （ 2x+3）≥2，即 x≥，所以 x≥；② x＜时，原不等式化为x﹣（ 2x+3 ）≥2，即 x≤﹣ 5，所以 x≤﹣ 5．综上，原不等式的解集为{x|x ≥，或x≤﹣5}．点评：本题考查了含绝对值不等式的解法．本解答给出的两种方法是常见的方法，不管用哪种方法，其目的是去绝对值符号．若含有一个绝对值符号，利用公式法要快捷一些，其套路为： |f（ x） |≥g（x） ? f （x）≥g（ x），或 f （ x）≤﹣ g（x）； |f（ x） |≤g（x） ?﹣g（ x）≤f（ x）≤g（ x）．可简记为：大于号取两边，小于号取中间．使用零点分段法时，应注意：同一类中取交集，类与类之间取并集．【必做题】每题10 分，共计20 分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤25．（ 10 分）（2015?江苏）如图，在四棱锥P﹣ ABCD 中，已知 PA⊥平面 ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ ABC=∠ BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1．（1）求平面PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值；（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线CQ 与 DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长．考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：以 A 为坐标原点，以AB 、 AD 、AP 所在直线分别为 x、 y、 z 轴建系 A ﹣xyz ．（ 1）所求值即为平面 PAB 的一个法向量与平面 PCD 的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可；（ 2）利用换元法可得 cos 2＜， ＞ ≤ ，结合函数 y=cosx 在（ 0， ）上的单调性，计算即得结论．解答：解：以 A 为坐标原点，以AB 、AD 、 AP 所在直线分别为 x 、 y 、z 轴建系 A ﹣ xyz 如图，由题可知 B （ 1， 0， 0）， C （1， 1， 0）， D （ 0， 2， 0）， P （ 0，0， 2）．（ 1） ∵AD ⊥ 平面 PAB ，∴=（ 0， 2，0），是平面 PAB 的一个法向量，∵=（ 1， 1，﹣ 2）， =（0， 2，﹣ 2），设平面 PCD 的法向量为=（ x ，y ， z ），由，得 ，取 y=1，得 =（ 1， 1，1），∴ cos ＜， ＞ = = ，∴ 平面 PAB 与平面 PCD 所成两面角的余弦值为；（ 2） ∵=（﹣ 1， 0，2），设 =λ =（﹣ λ， 0， 2λ）（0≤λ≤1），又=（ 0，﹣ 1， 0），则 =+=（﹣ λ，﹣ 1， 2λ），又=（ 0，﹣ 2， 2），从而 cos ＜ ， ＞ = = ，设 1+2 λ=t ， t ∈[1， 3]，则 cos 2＜， ＞ = =≤ ，当且仅当 t= ，即 λ= 时， |cos ＜ ， ＞ |的最大值为 ，因为 y=cosx 在（ 0， ）上是减函数，此时直线CQ 与 DP 所成角取得最小值．又 ∵ BP== ， ∴ BQ= BP=．点：本考求二面角的三角函数，考用空向量解决的能力，注意解方法的累，属于中档．26．（ 10 分）（ 2015?江）已知集合 X={1 ，2，3} ，Y n={1 ，2，3，⋯，n）（n∈N *）， S n={（ a，b） |a 整除 b或整除 a， a∈X ，B ∈Y n} ，令 f（ n）表示集合 S n所含元素的个数．（1）写出 f（6）的；（2）当 n≥6 ，写出 f （n）的表达式，并用数学法明．考点：数学法．：合；点列、数列与数学法．分析：（1） f （ 6） =6+2+ + =13 ；（2）根据数学法的明步，分，即可明．解答：解：（ 1） f（ 6） =6+2+ + =13；（ 2）当 n≥6 ， f （ n） =．下面用数学法明：①n=6 ， f （ 6） =6+2+ + =13，成立；②假 n=k（ k≥6），成立，那么 n=k+1 ， S k+1在 S k的基上新增加的元素在（ 1，k+1 ），（ 2， k+1 ），（ 3， k+1 ）中生，分以下情形：1）若 k+1=6t ， k=6（ t 1）+5 ，此有 f（ k+1）=f （k） +3=（ k+1）+2++，成立；2）若 k+1=6t+1 ，则 k=6t+1 ，此时有 f（ k+1 ） =f （ k） +1=k+2+ + +1=（ k+1 ）+2+ + ，结论成立；3）若 k+1=6t+2 ，则 k=6t+1 ，此时有 f（ k+1 ）=f（k）+2=k+2+ + +2=（ k+1 ）+2+ + ，结论成立；4）若 k+1=6t+3 ，则 k=6t+2 ，此时有 f（ k+1 ） =f （ k） +2=k+2+ + +2=（ k+1 ）+2+ + ，结论成立；5）若 k+1=6t+4 ，则 k=6t+3 ，此时有 f（ k+1 ） =f （ k） +2=k+2+ + +2=（ k+1 ）+2+ + ，结论成立；6）若 k+1=6t+5 ，则 k=6t+4 ，此时有 f（ k+1 ） =f （ k） +2=k+2+ + +2=（ k+1 ）+2+ + ，结论成立．综上所述，结论对满足n≥6 的自然数 n 均成立．点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，正确归纳是关键．。
2015年高考理科数学江苏卷及答案
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式:圆柱的体积公式:V Sh =圆柱,其中S 是圆柱的底面积,h 是高圆锥的体积公式:13V Sh =圆锥,其中S 是圆锥的底面积,h 是高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中的横线上.1.已知集合{1,2,3}A =,{2,4,5}B =,则集合AB 中元素的个数为 . 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 . 3.设复数z 满足234i z =+（i 是虚数单位）,则z 的模为 . 4.根据如图所示的伪代码,5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球, 从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 .6.已知向量a (2,1)=,b (1,2)=-,若m a +n b (9,8)=-(,)m n ∈R ,则m n -的值为 .7.不等式224xx-<的解集为 .8.已知tan 2α=-,1tan()=7αβ+,则tan β的值为 .9.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为 .10.在平面直角坐标系xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线210()mx y m m ---=∈R 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .11.设数列{}n a 满足11a =,且*11()n n a a n n +-=+∈Ν,则数列1{}na 的前10项的和为 .12.在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点,若点P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立,则实数c 的最大值为 .13.已知函数()|ln |f x x =,20,01,()|4|2,1,x g x x x ⎧=⎨--⎩＜≤＞则方程|()()|1f xg x +=实根的个数为 .14.设向量a k πππ(cos ,sin cos )(0,1,2,,12)666k k k k =+=⋅⋅⋅,则11(k =∑a k a k+1)的值为 .二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在ABC △中,已知2AB =,3AC =,60A =︒. （Ⅰ）求BC 的长; （Ⅱ）求sin2C 的值.16.（本小题满分14分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,已知AC BC ⊥,1BC CC =,设1AB 的中点为D ,11B C BC E =.求证:（Ⅰ）DE平面11AA C C ;（Ⅱ）11BC AB ⊥.17.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为1l ,2l ,山区边界曲线为C ,计划修建的公路为l ,如图所示,M ,N 为C 的两个端点,测得点M 到1l ,2l 的距离分别为5 千米和40 千米,点N 到1l ,2l 的距离分别为20 千米和2.5 千米,以2l ,1l 所在的直线分别为x ,y 轴,建立平面直角坐标系xOy ,假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中a ,b 为常数）模型. （Ⅰ）求a ,b 的值;（Ⅱ）设公路l 与曲线C 相切于P 点,P 的横坐标为t . （ⅰ）请写出公路l 长度的函数解析式()f t ,并写出其定义域; （ⅱ）当t 为何值时,公路l 的长度最短?求出最短长度.姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------18.（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>,且右焦点F 到左准线l 的距离为3. （Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）过F 的直线与椭圆交于A ,B 两点,线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ,C ,若2PC AB =,求直线AB 的方程.19.（本小题满分16分）已知函数32()=(,)f x x ax b a b ++∈R , （Ⅰ）试讨论()f x 的单调性;（Ⅱ）若b c a =-（实数c 是与a 无关的常数）,当函数()f x 有三个不同的零点时,a 的取值范围恰好是33(,3)(1,)(,)22-∞-+∞,求c 的值.20.（本小题满分16分）设1a ,2a ,3a ,4a 是各项为正数且公差为(0)d d ≠的等差数列, （Ⅰ）证明:12a ,22a ,32a ,42a 依次构成等比数列;（Ⅱ）是否存在1a ,d ,使得1a ,22a ,33a ,44a 依次构成等比数列?并说明理由;（Ⅲ）是否存在1a ,d 及正整数n ,k 使得1n a ,2n k a +,23n k a +,54n ka +依次构成等比数列?并说明理由.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A ,B ,C ,D 四小题中只能选做两题,每小题10分,共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A .（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,在ABC △中,AB AC =,ABC △的外接圆O 的弦AE 交 BC 于点D .求证:ABD AEB △∽△.B .（本小题满分10分）选修4—2:矩阵与变换已知,R x y ∈,向量a 11⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦是矩阵A 10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的属性特征值2-的一个特征向量,矩阵A 以及它的另一个特征值.C .（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为2πsin()404ρθ+--=,求圆C 的半径.D .（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲 解不等式||223x x ++≥.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）如图,在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 为直角梯形,π2ABC BAD ∠=∠=,2PA AD ==,1AB BC ==.（Ⅰ）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值;（Ⅱ）点Q 是线段BP 上的动点,当直线CQ 与DP 所成的角最小时,求线段BQ 的长.23.（本小题满分10分）已知集合{1,2,3}X =,*{1,2,3,,}()n Y n n =⋅⋅⋅∈Ν,设{(,)|n S a b a =整除b 或b 整除a ,a X ∈,}n b Y ∈,令()f n 表示集合n S 所含元素的个数. （Ⅰ）写出(6)f 的值;（Ⅱ）当6n≥时,写出()f n 的表达式,并用数学归纳法证明.2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析数学ⅠA B中的元素个数为A B，再明确元素个数集合并集及其运算11BC CC C =1ACB C C =，，所以1BC AB ⊥∥平面1AA C(0,)⎫+∞⎪⎭时，，(0,)+∞上单调递增，在2,0),3a ⎛-+∞ ⎝,0)，2,3a ⎛- ⎝333)1,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上()0g a <，且在31,,2⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭30≥因此c =()33),3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭．综上（Ⅰ）分类讨论，利用导数的正负，即可得出()f x 的单调性；数学Ⅱ(附加题)21A.【答案】见解析【解析】证明：因为AB AC =，所以ABD C ∠=∠．又因为C E ∠=∠，所以ABD E ∠=∠，标为(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ．uuu ruuu r。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)含答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）物理一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个．．．．选项符合题意．1．一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220V交变电流改变为110V．已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为（A）200 （B）400 （C）l600 （D）32002．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是（A）梳过头发的塑料梳子吸起纸屑（B）带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引（C）小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流（D）从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为（A）110（B）1 （C）5 （D）104．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是5．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（A）关卡2 （B）关卡3 （C）关卡4 （D）关卡5二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力（A）t=2 s时最大（B）t=2 s时最小（C）t=8.5 s时最大（D）t=8.5 s时最小7．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（A ）做直线运动（B ）做曲线运动（C ）速率先减小后增大（D ）速率先增大后减小8．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则（A ）a 点的电场强度比b 点的大（B ）a 点的电势比b 点的高（C ）c 点的电场强度比d 点的大（D ）c 点的电势比d 点的低9．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC =h ．圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A ．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ． 则圆环（A ）下滑过程中，加速度一直减小（B ）下滑过程中，克服摩擦力做的功为214mv （C ）在C 处，弹簧的弹性势能为214mv mgh （D ）上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度三、简答题：本题分必做题（第10、11题） 和选做题（第12题）两部分，共计42分．【必做题】10．（8分）小明利用如题10-1图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．（1）题10-1图中电流表的示数为___▲___A ．（2）调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出U -I 图线．由图线求得：电动势E =___▲___V ；内阻r =___▲___Ω．（3）实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为___▲___．11．（10分）某同学探究小磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运动规律，实验装置如题11-1图所示，打点计时器的电源为50Hz 的交流电．（1）下列实验操作中，不正确．．．的有___▲___． （A ）将铜管竖直地固定在限位孔的正下方（B ）纸带穿过限位孔，压在复写纸下面（C ）用手捏紧磁铁保持静止，然后轻轻地松开让磁铁下落（D ）在磁铁下落的同时接通打点计时器的电源（2）该同学按正确的步骤进行实验（记为“实验①”），将磁铁从管口处释放，打出一条纸带，取开始下落的一段，确定一合适的点为O 点，每隔一个计时点取一个计数点，标为1，2，…，8． 用刻度尺量出各计数点的相邻两计时点到O 点的距离，记录在纸带上，如题11-2图所示．计算相邻计时点间的平均速度 ，粗略地表示各计数点的速度，抄入下表，请将表中的数据补充完整，分析上表的实验数据可知：在这段纸带记录的时间内，磁铁运动速度的变化情况是___▲___；磁铁受到阻尼作用的变化情况是___▲___．（4）该同学将装置中的铜管更换为相同尺寸的塑料管，重复上述实验操作（记为“实验②”），结果表明磁铁下落的运动规律与自由落体运动规律几乎相同，请问实验②是为了说明什么？对比实验①和②的结果可得到什么结论？12．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按A 、B 两小题评分． A ．[选修3-3] （12分）（1）对下列几种固体物质的认识，正确的有___▲___．（A ）食盐熔化过程中温度保持不变，说明食盐是晶体（B ）烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体（C ）天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则（D ）石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列结构不同（2）在装有食品的包装袋中充人氮气，可以起到保质作用，某厂家为检测包装袋的密封性，在包装袋中充满一定量的氮气，然后密封进行加压测试，测试时，对包装袋缓慢地施加压力，将袋内的氮气视为理想气体，则加压测试过程中，包装袋内壁单位面积上所受气体分子撞击的作用力___▲___（选填“增大”、“减小”或“不变”），包装袋内氮气的内能___▲___（选填“增大”、“减小”或“不变”）．（3）给某包装袋充人氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1L．将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0.45L．请通过计算判断该包装袋是否漏气．B．[选修3-4]（12分）（1）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比___▲___．（A）波速变大（B）波速不变（C）频率变高（D）频率不变（2）用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250 m/s和1500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的___▲___倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时___▲___（选填“容易”或“不容易”）发生衍射．（3）人造树脂是常用的眼镜镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点，已知光线的入射角为30°，OA = 5 cm，AB = 20 cm，BP = 12 cm，求该人造树脂材料的折射率n．C．[选修3-5]（12分）（1）波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有___▲___．（A）光电效应现象揭示了光的粒子性（B）热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性（C）黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释（D）动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等（2）核电站利用原子核链式反应放出的巨大能量进行发电，23592U是核电站常用的核燃料，235 92U受一个中子轰击后裂变成14456Ba和8936Kr两部分，并产生___▲___个中子，要使链式反应发生，裂变物质的体积要___▲___（选填“大于”或“小于”）它的临界体积．（3）取质子的质量m p = 1.6726×10-27 kg，中子的质量m n= 1.6749 × 10-27 kg，α粒子的质量mα=6.6467×10-27kg，光速c=3.0×108m/s．请计算α粒子的结合能．（计算结果保留两位有效数字）四、计算题：本题共3小题，共计47分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．（15分）做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流，某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r = 5.0 cm，线圈导线的截面积A=0.80cm2，电阻率ρ= 1.5Ω·m．如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3s内从1.5 T均匀地减为零，求：（计算结果保留一位有效数字）（1）该圈肌肉组织的电阻R ；（2）该圈肌肉组织中的感应电动势E ；（3）0.3 s 内该圈肌肉组织中产生的热量Q ．14．（16分）一转动装置如图所示，四根轻杆OA 、OC 、AB 和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l ，球和环的质量均为m ，O 端固定在竖直的轻质转轴上．套在转轴上的轻质弹簧连接在O 与小环之间，原长为L ．装置静止时，弹簧长为32L ．转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升．弹箦始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g ．求：（1）弹簧的劲度系数k ；（2）AB 杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0；（3）弹簧长度从32L 缓慢缩短为12L 的过程中，外界对转动装置所做的功W ．15．（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN =L ，且OM =L ． 某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子，在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．（1）求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；（2）为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；（3）为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数，（取lg20.301=，lg30.477=，lg50.699=）物理试题参考答案一、单项选择题1．B 2．C 3．B 4．A 5．C二、多项选择题6．AD 7．BC 8．ACD 9．BD三、简答题10．（1） 0.44（2）（U -I 图线见右图） 1.60 （ 1.58 ~ 1.62都算对）1.2（1.18~1.26都算对）（3）干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大．11．（1） CD（2）39. 0（3）逐渐增大到39.8 cm/s 逐渐增大到等于重力（4）为了说明磁铁在塑料管中几乎不受阻尼作用． 磁铁在铜管中受到的阻尼作用主要是电磁阻尼作用．l2A ．（1）AD（2）增大 不变（3）若不漏气，设加压后的体积为V 1，由等温过程得0011p V p V =代入数据得V 1=0.5 L因为0.45 L < 0.5 L ，故包装袋漏气．l2B ．（1）BC（2）1.5 不容易（3）设折射角为γ，由折射定律sin 30sin n γ︒=由几何关系知sin PB OA OPγ-=，且OP =代入数据解得n =（或n ≈1.5） l2C （1）AB（2）3 大于（3）组合成α粒子的核子与α粒子的质量差p n α(22)m m m m ∆=+-结合能2E mc ∆=∆代入数据得124.310J E -∆=⨯四、计算题 13．（1）由电阻定律得2r R Aπρ=代入数据得3610ΩR =⨯ （2）感应电动势2B r E tπ∆=∆代入数据得2410V E -=⨯ （3）由焦耳定律得2E Q t R=∆代入数据得8810J Q -=⨯ 14．（1）装置静止时，设OA 、AB 杆中的弹力分别为F 1、T 1，OA 杆与转轴的夹角为θ1．小环受到弹簧的弹力1.2L F k =弹 小环受力平衡1112cos F mg T θ=+弹 小球受力平衡1111cos cos F T mg θθ+=；1111sin sin F T θθ= 解得4mg k L= （2）设OA 、AB 杆中的弹力分别为F 2、T 2，OA 杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x ． 小环受到弹簧的弹力2()F k x L =-弹小环受力平衡2F mg =弹得54x L = 对小球22cos F mg θ=；22202sin sin F m l θωθ=且2cos 2x l θ=解得0ω=（3）弹簧长度为12L 时，设OA 、AB 杆中的弹力分别为F 3、T 3，OA 杆与弹簧的夹角为θ3． 小环受到弹簧的弹力312F kL =弹 小环受力平衡3332cos T mg F θ=+弹且3cos 4L lθ= 对小球3333cos cos F T mg θθ=+；2333333sin sin sin F T m l θθωθ+=解得3ω=整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理233331()2()2(sin )22442L L L L W mg mg m l ωθ----=⨯ 解得216mgl W mgL L=+ 15．（1）离子在电场中加速2012qU mv = 在磁场中做匀速圆周运动2v qvB m r =解得r = 代入034r L =，解得22932qB L m U = （2）由（1）知，202169U r U L =离子打在Q 点56r L =，010081U U =离子打在N 点r =L ，016U U =则电压的范围0010016819U U U ≤≤ （3）由（1）可知，r ∝ 由题意知，第1次调节电压到U 1，使原本Q 点的离子打在N 点56L L = 此时，原本半径为r 1的打在Q 1的离子打在Q 上156L r = 解得215()6r L =第2次调节电压到U 2，原本打在Q 1的离子打在N 点，原本半径为r 2的打在Q 2的离子打在Q 上，则1L r =，256L r =解得325()6r L = 同理，第n 次调节电压，有15()6n n r L += 检测完整，有2n L r ≤解得121 2.861g()5g n ≥-≈ 最少次数为3次．。
2015年全国高考试题独家解析理科综合(江苏卷)答案
2015年全国高考试题独家解析(江苏卷)理科综合答案1．A 【解析】淀粉、脂肪、蛋白质和核酸可分别被淀粉酶、脂肪酶、蛋白酶和核酸酶催化水解；淀粉不易溶于水、脂肪通常不溶于水；淀粉、脂肪中只含有C H O、、三种元素；核酸不能作为能源物质。
2．B 【解析】细胞分化的程度越低，细胞的全能性越强；癌细胞是不受机体控制的、连续进行分裂的恶性增殖细胞；人是多细胞生物，正常细胞的衰老凋亡与个体的衰老死亡不是同步的；成年个体中细胞的更新也需要细胞增殖。
3．C 【解析】乳腺细胞是高度分化的细胞，不能分裂，很难进行离体培养；细胞核移植并非主要在同种组织的细胞之间进行，如通常将体细胞的细胞核移植到去核的卵母细胞中；实践证明，采用胚胎分割技术产生同卵多胚的数量是有限的，最常见的是经分割产生同卵双胎；培养液中的维生素和激素是调节物质而不是能源物质。
4．D 【解析】基因分离和自由组合定律是孟德尔以豌豆为实验材料进行人工杂交发现的；摩尔根等人通过果蝇杂交实验证明了基因位于染色体上；赫尔希与蔡斯分别用35S 和32P标记的两组噬菌体进行侵染细菌的实验，证明了DNA是遗传物质；沃森和克里克构建了DNA双螺旋结构的模型。
5．B 【解析】+Na浓度是组织液高于细胞内液；细胞内液和组织液的渗透压基本相等，从而维持细胞正常的形态；组织液K 浓度小于细胞内液；组织液的O浓度高于细胞2内液。
6．C 【解析】人体卵细胞中DNA含量约为神经细胞等正常体细胞的一半；各细胞形态、功能不同的原因是基因的选择性表达；图示各细胞中含量最多的化合物都是水；图示中小肠上皮细胞通过主动运输的方式吸收葡萄糖，神经细胞通过协助扩散的方式吸收葡萄糖。
7．B 【解析】发烧时食欲减退是因为体温升高押制了消化酶的活性，但还没引起唾液淀粉酶失去活性；口服的多酶片中胰蛋白酶往往在内层，可到达小肠中发挥作用；低温会使果胶酶的活性受到抑制，只有在最适温度时果汁澄清的速度才最快；加酶洗衣粉中含有碱性蛋白酶和碱性脂肪酶等，加白醋会降低酶的活性。
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2015年江苏省高考理科试题及答案（汇总）（包括语文、物理、化学、生物、数学、英语六科）目录语文---------------------- 2～11 物理----------------------12～22 化学----------------------23～33 生物----------------------34～48 数学----------------------49～59 英语----------------------60～782015年江苏省高考语文试题与答案语文I一、语言文字运用（15分）1．在下面一段话空缺处依次填人词语，最恰当的一组是（3分）书是整个人类的记忆。
没有书，也许历史还在混沌未开的蒙昧中▲。
读书，让绵延的时光穿越我们的身体，让几千年来▲的智慧在我们每一个人的血液里汩汩流淌。
读书，不仅需要▲的精神，还需要懂得快慢精粗之分。
A．徘徊积聚宵衣旰食 B．徘徊积淀废寝忘食C．踟蹰积淀宵衣旰食 D．踟蹰积聚废寝忘食2．下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．英国政府计划从今年9月开始，推行4到5岁幼童将接受语文和算术能力的“基准测验”，此政策遭到了教师T会的强烈反对。
B．一种观念只有被人们普遍接受、理解和掌握并转化为整个社会的群体意识，才能成为人们白觉遵守和奉行的准则。
C.批评或许有对有错，甚至偏激，但只要l于善意，没有违犯法律法规，没有损害公序良俗，我们就应该以包容的心态对待。
D．今年5月9日是俄罗斯卫国战争胜利70周年，有近30个国家和国际组织的领导人参加了在莫斯科红场举行的阅兵式。
3．下列诗句中，没有使用比拟手法的一项是（3分）A．东风便试新刀尺，万叶千花一手裁。
B．浮萍破处见山影，小艇归时闻草声。
C．有情芍药含春泪，无力蔷薇卧晓枝。
D．唯有南风旧相识，偷开门户又翻书。
4．在下面一段文字横线处填人语句，衔接最恰当的一项是（3分）自宋元至明清，清明节除了要祭扫家墓，还要在门楣、窗户上插上柳条。
▲，▲。
▲，▲，▲，▲。
①达到人丁兴旺、身体健康的目的②于是在郊游踏青时③它便成了人类文化中生命力的象征④人们企盼将这种生命力转移到自家门庭和家庭成员身上⑤不会忘记顺便折一些柳条回来⑥由于柳树最先送来春的消息并且具有旺盛的生殖力A.⑥③④①②⑤B.②⑤①④⑥③C.②④⑥③①⑤D.⑥④②⑤③①5．下列对“中国文化遗产”标志理解不恰当的一项是（3分）A．标志整体呈圆形，既体现民族团结、和谐包容的文化内涵，也体现文化遗产保护的理念。
B．标志中的太阳神鸟图案动感很强，既体现中国文化强大的向心力，也体现自强不息的民族精神。
C．标志中的神鸟与太阳光芒的数目，暗合中国文化中四季、四方、十二生肖、十二时辰等元素。
D．标志中光芒四射的太阳，既象征着光明、生命和永恒，也象征着我国飞速发展的文化产业。
二、文言文阅读（18分）阅读下面的文言文，完成6—9题。
欧阳伯和墓志铭张耒君欧阳氏，讳发，字伯和，庐陵人，太子少师文忠公讳修之长子也。
为人纯实不欺．内外如一，淡薄无嗜好，而笃志好礼，刻苦于学。
胡瑗掌太学，号大儒，以法度检束士，其徒少能从之。
是时文忠公已贵，君年十有五，师事瑗，恂恂惟谨，又尽能传授古乐钟律之说。
既长，益学问，不治科举文词，独探古始立论议，自书契以来至今，君臣世系，制度文物，旁至天文地理，无所不学。
其学不务为抄掠应目前，必刮剖根本见终始，论次使族分部列，考之必得，得之必可用也。
呜乎！其志亦大矣。
然其与人不苟合，论事是是非非，遇权贵不少屈下，要必申其意，用是亦不肯轻试其所有，而人亦罕能知君者。
而君之死也，今眉山苏公子瞻哭之，以为君得文忠之学，汉伯喈、晋茂先之徒也。
君为殿中丞时，曹太后崩，诏定皇曾孙服制。
礼官陈公襄疑未决，方赴临，召君问其制，君从容为言，裹即奏用之。
是时，方下司天监讨论古占书是否同异，折中为天文书，久未就，而襄方总监事，即荐君刊修。
君为推考是非，取舍比次，书成，诏藏太史局。
君治官无大小，不苟简，所创立，后人不能更。
其著书有《古今系谱图》《国朝二府年表》《年号录》，其未成者尚数十篇。
夫人吴氏，故丞相正宪公充之女，封寿安县君。
男一人，日宪，滑州韦城县主簿。
女七人。
元祜四年十一月甲子，葬君郑州新郑县旌贤乡刘村文忠公之兆，而宪来求铭。
（选自《张耒集》，有删节）6．对下列加点词的解释，不正确的一项是（3分）A．为人纯实不欺欺：欺骗 B．不治科举文词治：研究C．要必申其意申：施展 D．召君问其制问：询问7．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）A．欧阳发学习刻苦，尊师重道。
十五岁时拜胡瑗为师，后来能够传授古乐钟律方面的学问。
B．欧阳发为人诚实，淡薄名利，爱好礼义。
他性格刚直，议论事情坚持原则，不随意迎合别人。
C．曹太后去世后，欧阳发帮助陈襄解决了皇曾孙服制的问题。
后经陈襄推荐，欧阳发参与修订完成天文书。
D．欧阳发道德学问俱佳，不傀是名门之后。
他去世后，苏轼感到很悲伤，让张耒写下了这篇墓志铭。
8．把文中面线的句子翻译成现代汉语。
（8分）(1)胡瑗掌太学，号大儒，以法度检束士，其徒少能从之。
(2)君治官无大小，不苟简，所创立，后人不能更。
9．欧阳发在治学方面有哪些特点？请简要概括。
（4分）三、古诗词鉴赏（11分）10.阅读下面这首唐诗，回答问题。
秋日题窦员外崇德里新居刘禹锡长爱街西风景闲，到君居处暂开颜。
清光门外一渠水，秋色墙头数点山。
疏种碧松通月朗，多栽红药待春还。
莫言堆案无余地，认得诗人在此间。
注：堆案，堆积案头，谓文书甚多。
(1)联系全诗，概括作者“开颜”的原因。
（4分）(2)简要赏析颔联、颈联的写景艺术。
（4分）(3)尾联表达了作者什么样的情感？（3分）四、名句名篇默写（8分）11．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
(1)总角之宴，言笑晏晏。
▲，不思其反。
（《诗经·卫风·氓》）(2)风急天高猿啸哀，▲。
（杜甫《登高》）(3) ▲，其为惑也终不解矣。
（韩愈《师说》）(4)中通外直，▲。
（周敦颐《爱莲说》）(5)塞下秋来风景异，▲。
（范仲淹《渔家傲》）(6) ▲，徘徊于斗牛之间。
（苏轼《赤壁赋》）(7)兴于《诗》，立于礼，▲。
（《论语·泰伯》）(8)落红不是无情物，▲。
（龚自珍《己亥杂诗》）五、现代文阅读（一）（20分）阅读下面的作品，完成12 -15题。
比邻而居王安忆①装修的时候，有人提醒我，不要使用这条公共烟道，应该堵上，另外在外墙上打一个洞，安置排油烟机的管子。
可是，我没听他的。
好了，现在，邻居家的油烟就通过我家的排油烟机管道，灌满了厨房。
②我可以确定，我家厨房的油烟仅来自于其中一家，因为油烟的气味是一种风格。
怎么说？它特别火爆。
花椒、辣子、葱、姜、蒜、八角，在热油锅里炸了，轰轰烈烈起来了。
这家人在吃方面还有一个特征，就是每顿必烧，从不将就。
时间长了，我对他们生出一些好感，觉得他们过日子有着一股子认真劲：一点不混。
并且，也不奢侈。
他们老老实实，一餐一饭地烧着，一股浓油赤酱的味，使人感到，是出力气干活的人的胃口和口味，实打实的，没有半点子虚头。
在我的印象中，他们没落下过一顿。
他们在吃的方面，一是有规律，二是很节制。
这些，都给人富足而质朴的印象，是小康的生活气息。
③有一段日子，在一日三餐之外，这家人还增添了两次草药的气味。
草药的气味也是浓烈的，“扑”一下进来，涌满了厨房。
不知是因为草药气的影响，还是实际情况如此，一日三餐的气味不那么浓郁了。
倒不是变得清淡，而是带些偃旗息鼓的意思，、这段日子蛮长的，这么算吧，每周炖一次鸡汤，总共炖了四至五次．草药的苦气味和鸡汤的香味，是这段时间油烟味的基调。
这也是认真养病的气味：耐心，持恒，积极，执着。
④之后，忽然有一天，我家的厨房里滚滚而来一股羊肉汤的气味。
这就知道，他们家人的病好了，要重重地补偿一下，犒劳一下，、倒不是吃得有多好，但它确有一种盛宴的气氛，带有古意。
古人们庆贺战功，不就是宰羊吗？果然，草药味从此消遁，炖汤的绵长的气味也消遁，余下一日三餐，火爆爆地，照常进行。
⑤在较长一段稔熟的相处之后，我家厨房来了一个不速之客，那是一缕咖啡的香气。
这是另一路的气味，和他们家绝无相干。
它悄悄地，夹在花椒炸锅的油烟里，进来了。
这是一股子虚无的气息，有一种浮华的意思在里面，和他们家实惠的风格大相径庭。
因此，我断定，这又是一户新入住的人家，很没经验地，也将管子接进了烟道，又恰逢顺时顺风，于是，来到我家厨房凑热闹了。
这一路的风格显然要温和、光滑一些，比较具有装饰感，唤起人的遐想。
和它不那么实用的性格相符，它并不是按着一日三餐来，不大有定规，有时一日来一次，有时一日来两次，有时一日里一次不来，来时也不在吃饭的点上，而是想起了，就来，想不起，就不来，显得有些孱弱似的。
而那先来的，从来一顿不落，转眼间，油烟全面铺开，又转眼间，油烟席卷而去，总是叱咤风云的气势。
但是，有时候，夜已经很深了，那新来的，悄然而至。
咖啡的微苦的香味，弥漫开来。
⑥气味终究有些杂了，可是泾渭分明，绝不混淆。
你来我往，此起彼伏。
再过段日子，又来了一个，显见得是苏锡帮的，气味特别甜，空气都能拉出丝来了。
第四位又来了，它一方面缺乏个性，另一方面又颇善融会贯通。
它什么都来：香、辣、酸、甜，大蒜有，大蒜粉也有，麻油有，橄榄油也有。
于是，所有的气味全打成一团，再分不出谁是谁的来路。
我们这些比邻而居的人家，就这样，不分彼此地聚集在了一处。
⑦这一日，厨房里传出了艾草的熏烟。
原来，端午又到了。
艾草味里，所有的气味都安静下来，只由它弥漫，散开。
一年之中的油垢，在这草本的芬芳中，一点点消除。
渐渐的，连空气也变了颜色，有一种灰和白在其中洇染，洇染成青色的。
明净的空气其实并不是透明，它有它的颜色。
（有删改）12．文章③④两段写第一家的草药味，凸显了这家人什么样的生活风格？请简要分析。
（4分）13.请结合文章内容，说明第⑤段中“孱弱”的含意。
（4分）14．文章的叙述线索是什么？设置这一线索有什么作用？（6分）15．请探究文章最后一段中画线句的意蕴。
（6分）六、现代文阅读（二）（18分）阅读下面的作品，完成16-18题。
罗丹的雕刻熊秉明雕刻的发生源自一种人类的崇拜心理，无论是对神秘力的崇拜，对神的崇拜，或者对英雄的崇拜。
把神像放在神龛里，把英雄像放在广场的高伟基座上，都表示这一种瞻仰或膜拜的情操。
雕刻家把神与英雄的形象具体化。
他的创作是社会交给他的任务。
所以雕刻家在工作中，虽然有相当的自由，可以发挥个人才华，但是无论在内容上，在形式上，还要首先服从一个社会群体意识长期约定俗成的要求。
有时，我们在庙宇装饰、纪念碑细部也看到日常生活的描写，有趣而抒情，然而那是附带的配曲。
罗丹的出现，把雕刻作了根本性的变革，把雕刻受到的外在约束打破。
他不从传统的规格、观众的期待去考虑构思，他以雕刻家个人的认识和深切感受作为创造的出发点。