2020-2021学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学试卷 答案和解析
高一上学期期末数学考试卷及答案
高一上学期期末数学考试卷及答案2020-2021学年度上学期高一年级期末数学考试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
考生答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.考生在作答时，请仔细阅读答题卡上的注意事项，并将答案填写在答题卡上。
在试卷上作答无效。
一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题中，仅有一个选项符合题目要求。
1.已知全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，则(C ∪ A) ∩ B = ()。
A。
{0}B。
{1}C。
{-1}D。
{0,1}2.“a < 1”是“a < ”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)={x+1.x≥2.f(x+3)。
x<2}，则f(1) - f(9) =（）A。
-1B。
-2C。
6D。
74.已知f(x) = (x-a)(x-b) + 2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)= 0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（）A。
a<α<β<bB。
a<α<b<βC。
α<a<b<βD。
α<a<β<b5.f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞,0)上是增函数，且f(3) = 0，则使f(x) < 0的x的范围是（）A。
(-3,3)B。
(-∞,-3) ∪ (3,+∞)C。
(3,+∞)D。
(-∞,-3)6.已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A。
ab ≤ 1/2B。
ab ≥ 1/2C。
a^2 + b^2 ≥ 2D。
a^2 + b^2 ≤ 37.函数f(x) = log2(1/(2x-1))的定义域是（）A。
(1/2,∞)B。
(1,+∞)C。
(-∞,1/2]+∞D。
(-∞,1/2)8.函数f(x) = xln(x+1) - x - 1的零点个数有（）A。
陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期末检测试题(含解
陕西省宝鸡市金台区2013-2014学年高一数学上学期期末检测试题（含解析）北师大版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是( ) A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形3.平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是( )A ．58B ．2C ．511D ．57【答案】B 【解析】试题分析：由平行直线可得364=m ，得m=8，在利用平行线间距离公式算的286|182|22=++=d ，注意计算距离时两平行线方程中x,y 前系数要一致.考点：两直线平行的充要条件，平行线间距离.4.如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．22+B ．21-C ．22D ．226.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π7.圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是( )A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞【答案】B 【解析】试题分析：根据圆的一般方程中D 2+E 2-4F>0得（-2）2+62-4⨯5a>0解得a<2，圆关于直线2y x b =+对称可知圆心（1，-3）在直线2y x b =+上，所以-3=1+2b 的b=-2,故a-b<4.考点：圆的一般方程，圆的对称性.8.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9.已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点( )A ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11.若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ． 【答案】13【解析】试题分析：直线BC 方程为1=+b y a x ，将点A 的坐标代入得133=+b a ，所以3111=+b a ，也可以用AC AB k k =求解. 考点：直线的斜率.12.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为 ．14.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15.三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则a 的取值集合是 ．三、解答题 （本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y --=，点(2,0)C ． （1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．【答案】（1）2x-y-4=0;（2）x+2y-2=0.(2)∵CE AB ^， ∴112CD AB k k =-=-.…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0.…………15分考点：两直线的平行与垂直.17.如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ； （2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18.已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上． （1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；∆的重心，求证：QG//平面PBC．（2）设Q为PA的中点，G为AOC。
陕西省宝鸡市金台区2024届数学高一第一学期期末统考试题含解析
陕西省宝鸡市金台区2024届数学高一第一学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若4sin 5α=，α是第二象限的角，则tan(4πα-的值等于（）A.43 B.7C.34D.-72．已知函数42x y a +=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则cos α的值为（） A.45- B.223-C.3D.353．已知α是第二象限角，3sin 5α=，则cos α=（）A.35- B.45-C.35 D.454．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为（）A.2- B.1C.2 D.45．若偶函数()f x 在定义域内满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =；则()()lg ||g x f x x =-的零点的个数为（）A.1B.2C.9D.186．在平行四边形ABCD 中，(1,2),(3,2)AC BD ==- ，则AB BC ⋅= （）A.4- B.2-C.2D.47．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)e sin ()e 1x x x f x =-+在区间ππ(-,22上的图象的大致形状是（）A. B.C. D.8．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin 3,2cos3)-,则α的弧度数为（）A.3B.3π-C.32π- D.32π-9．设全集U =R ,{|0}2x A x x =<-,{|22}x B x =<,则图中阴影部分表示的集合为A.{|1}x x ≥ B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤ D.{|1}x x ≤10．圆1:C ()()22111x y -+-=与圆2:C ()()222536x y ++-=的位置关系是A.相离B.外切C.相交D.内切二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
所以 ．
故选：B．
8．A
【分析】
把整数部分与分数部分分开，分组变为一个等差数列与一个等比数列的和．
【详解】
,
故选：A
【点睛】
本题考查考查分组求和法，掌握等差数列与等比数列前 项和公式是解题基础．
9．C
【分析】
利用诱导公式以及两角和的正弦公式即可求解.
【详解】
解：
．
故选：C．
10．B
陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数 为数列比数列，则
A． B． C． D． 或
2．在 中， ， ， ，则 的面积为（）
A． B．
C． D．
3．已知数列 中， 是这个数列的（）
【分析】
利用两角和的正切公式以及已知条件可求得 的值.
【详解】
，所以， ，解得 .
故选：C.
6．D
【分析】
根据正弦定理可知 错误；根据 和边长的大小关系可知 错误， 正确.
【详解】
A项中，A＝30°， ，故三角形有唯一个解， 错误；
B项中，B＝60°， ，故三角形有二个解， 错误；
C项中， ， ，故三角形有唯一个解， 错误；
D项中， ， ，故三角形有唯一个解， 正确.
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用正弦定理判断三角形的解得个数，属于基础题.
7．B
【分析】
根据题意，该女子每日织布的量构成一个首项为 公差为d的等差数列{an}，由 可得 和d，求出 即可．
【详解】
2020-2021学年陕西省宝鸡市金台区高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年陕西省宝鸡市金台区高一（下）期末数学试卷1. 实数数列1，a ，16为等比数列，则a 等于( )A. −4B. 4C. 2D. −4或42. 在△ABC 中，a =√3，b =4，C =π3，则△ABC 的面积为( )A. 3B. 32C. √3D. √323. 已知数列1，2，√7,√10,√13,⋯,√3n −2，⋯中，2√7是这个数列的( )A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第13项4. 已知tanα=−12，则2sinαcosαsin 2α−cos 2α的值为( )A. 43B. −43C. 3D. −35. 已知tanα+tanβ=2，tan(α+β)=4，则tanα⋅tanβ等于( )A. 2B. 1C. 12D. 46. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a =8，b =16，A =30°，有两解B. b =18，c =20，B =60°，有两解C. a =5，c =2，A =90°，无解D. a =30，b =25，A =150°，有一解7. 《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则该女子前六日共织( )尺布．A. 18B. 21C. 23D. 258. 数列112，314，518，7116，…，(2n −1)+12n ，…的前n 项和S n 的值为( )A. n 2+1−12n B. 2n 2−n +1−12n C. n 2+1−12n−1D. n 2−n +1−12n9. 计算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是( )A. 12B. −12C. 1D. −110. 在△ABC 中，a =2，A =45°，B =30°，则b 的值及△ABC 外接圆的半径分别为( )A. √2，2√2B. √2，√2C. 2√2，√2D. 2√2，2√211.等差数列{a n}(n∈N∗)的公差为d，前n项和为S n，若a1>0，d<0，S3=S9，则当S n取得最大值时，n=()A. 4B. 5C. 6D. 712.若(a+b+c)(b+c−a)=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形13.在△ABC中，A=45°，a=6，b=3√2，则B=______．14.等比数列{a n}中，a1=2，q=3，则S4=______．15.在1和31之间插入14个数，使它们与1，31组成等差数列，则该数列的公差为______．16.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边长，若sin A：sin B：sinC=4：5：6，则cosC=______．17.用一条30分米长的细铁丝折成一个边长均为整数的三角形，细铁丝不能有剩余，且该三角形三条边的边长由小到大排列，恰好是一个公差为k的等差数列，k为正整数．(1)求k的取值范围；(2)当k取最大值时，求该三角形最大内角的余弦值；(3)当k取最小值时，求该三角形最小内角的余弦值．18.已知sinα=513，cosβ=−45，α，β均为第二象限角．(1)求cos(α+β)的值；(2)求tan(α−β)的值．19.已知函数f(x)=4sin(x−π6)cosx，求该函数的周期、值域及单调区间．20.记S n为数列{a n}的前n项和，b n为数列{S n}的前n项积．已知3S n +1b n=3．(1)证明：数列{b n}为等差数列；(2)求数列{a n}的通项公式．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质，属于基础试题．由等比数列的性质及等比中项的性质即可求解．【解答】解：∵1，a，16为等比数列，则a2=16，∴a=±4故选：D．2.【答案】A【解析】解：在△ABC中，a=√3，b=4，C=π3，则△ABC的面积为S=12absinC=12×√3×4×√32=3．故选：A．直接运用三角形的面积公式S=12absinC，计算可得所求值．本题考查三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵数列1，2，√7,√10,√13,⋯,√3n−2，⋯，而2√7=√28，令3n−2=28，求得n=10，2√7是这个数列的第10项，故选：A．由题意利用等差数列的通项公式，得出结论．本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题．4.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．把要求的式子的分子分母同时除以cos 2α得2tanαtan 2α−1，把tanα=−12代入，运算求得结果． 【解答】解：∵tanα=−12， ∴2sinαcosαsin 2α−cos 2α=2tanαtan 2α−1=−114−1=43．故选A ．5.【答案】C【解析】解：由tan(α+β)=4，得tanα+tanβ1−tanαtanβ=4， 又tanα+tanβ=2，∴21−tanαtanβ=4，解得tanαtanβ=12．故选：C ．由已知结合两角和的正切求解．本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题．6.【答案】BD【解析】解：对于A ，由正弦定理有，asinA =bsinB，解得sinB =bsinA a=16×128=1，则B =90°，此时三角形有唯一解，错误；对于B ，由正弦定理有，bsinB =csinC ，解得sinC =csinB b=20×√3218=5√39>√32，此时三角形有两解，正确；对于C ，由正弦定理有，asinA =csinC ，解得sinC =csinA a=25，此时三角形有唯一解，错误；对于D ，由正弦定理有，asinA =bsinB ，解得sinB =bsinA a=25×1230=512，此时三角形有唯一解，正确． 故选：BD ．利用正弦定理逐项判断即可．本题考查利用正弦定理判断三角形解的个数问题，考查计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，该女子每日织布的量构成一个首项为a 1公差为d 的等差数列{a n }， 由{S 7=28a 2+a 5+a 8=15，得{7a 1+21d =283a 1+12d =15，解得{a 1=1d =1， 所以S 6=6a 1+15d =21． 故选：B ．根据题意，该女子每日织布的量构成一个首项为a 1公差为d 的等差数列{a n }，由{S 7=28a 2+a 5+a 8=15可得{7a 1+21d =283a 1+12d =15，从而解出a 1与的后求出S 6即可． 本题考查等差数列的通项公式，前n 项和，根据实际问题建立等差数列模型是解题的关键，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由题意可得S n =(1+12)+(3+14)+(5+18)+⋯+(2n −1+12n ) =(1+3+5+⋯+2n −1)+(12+14+18+⋯+12n)=n(1+2n−1)2+12(1−12n )1−12=n 2+1−12n故选A把数列的每一项分为两项，重新组合可化为等差数列和等比数列的求和，代公式可得． 本题考查等差数列和等比数列的求和公式，属基础题．9.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题．根据诱导公式和两角和的正弦公式计算即可．【解答】解：，故选C．10.【答案】B【解析】解：在△ABC中，a=2，A=45°，B=30°，可得b=asinBsinA =2×12√22=√2，设△ABC的外接圆的半径为R，可得2R=asinA=√22=2√2，即有R=√2．故选：B．由三角形的正弦定理可得b=asinBsinA ，设△ABC的外接圆的半径为R，可得2R=asinA，代入数据计算可得所求值．本题考查三角形的正弦定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的前n项和的性质，注意S3=S9的变形应用．根据题意，由等差数列前n项和结合等差数列的性质可得a4+a9=a5+a8=a6+a7= 0，据此分析可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，S3=S9，则S9−S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9=0，又{a n}为等差数列，则a4+a9=a5+a8=a6+a7=0，又由a1>0，d<0，则a6>0，a7<0，则当n=6时，S n取得最大值；故选C．12.【答案】B【解析】【解析】对(a+b+c)(b+c−a)=3bc化简整理得b2−bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cos A，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，可求sinAsinB =2cosC，即ab=2a2+b2−c22ab，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．【解析】解：∵(a+b+c)(b+c−a)=3bc，∴[(b+c)+a][(b+c)−a]=3bc，∴(b+c)2−a2=3bc，b2+2bc+c2−a2=3bc，b2−bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2−2bccosA，∴b2−bc+c2=a2=b2+c2−2bccosA，bc=2bccosA，cosA=12，∴A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则sinAsinB =2cosC，即ab=2a2+b2−c22ab，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形故选B．13.【答案】30°【解析】解：因为A=45°，a=6，b=3√2，所以由正弦定理asinA =bsinB，可得sinB=b⋅sinAa=3√2×√226=12，因为b<a，可得B为锐角，所以B=30°．故答案为：30°．由已知利用正弦定理可得sinB=12，利用大边对大角可求B为锐角，进而可求B的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.【答案】80【解析】解：等比数列{a n}中，a1=2，q=3，∴S4=a1(1−q4)1−q =2(1−34)1−3=80．故答案为：80．利用等比数列的前n项和公式直接求解．本题考查等比数列的前4项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】2【解析】解；设该等差数列为{a n}，公差为d，则a1=1，a16=31，所以15d=a16−a1=31−1=30，解得d=2．故答案为：2．设该等差数列为{a n}，公差为d，则a1=1，a16=31，从而即可求出该数列的公差．本题考查等差数列的通项公式，考查学生的运算求解的能力，属于基础题．16.【答案】18【解析】解：△ABC中，由正弦定理知，sin A：sin B：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k，b=5k，c=6k，(其中k>0)，由余弦定理得cosC =16 k 2+25k 2−36k 22×4k×5k=18．故答案为：18．由正弦定理得出sin A ：sin B ：sinC =a ：b ：c ；设a =4k ，b =5k ，c =6k ，由余弦定理求得cos C 的值．本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，属于基础题．17.【答案】解：(1)设该三角形的边长为a −k ，a ，a +k ，∵三角形三条边的边长由小到大排列，恰好是一个公差为k 的等差数列， ∴3a =30，即a =10， ∵a −k +a >a +k ， ∴k <5，∴0<k <5(k ∈N ∗).(2)当k 取最大值时，即k =4，该三角形的三边长为6，10，14， 设该三角形的最大内角为C ，则cosC =62+102−1422×6×10=−12，故该三角形最大内角的余弦值为−12．(3)当k 取最小值时，k =1，该三角形的三边长为9，10，11， 设该三角形的最小内角为A ，则cosA =102+112−922×10×11=711，故该三角形最小内角的余弦值为711．【解析】(1)根据已知条件，结合三角形的性质，两边之和大于第三边，即可求解． (2)当k 取最大值时，即k =4，该三角形的三边长为6，10，14，结合余弦定理公式，即可求解．(3)当k 取最小值时，k =1，该三角形的三边长为9，10，11，结合余弦定理公式，即可求解．本题主要考查了三角形的性质，以及余弦定理公式的应用，属于基础题．18.【答案】解：(1)因为sinα=513，cosβ=−45，α，β均为第二象限角，所以cosα=−√1−sin 2α=−1213，sinβ=√1−cos 2β=35，所以cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=(−1213)×(−45)−513×35=3365．(2)由(1)可得tanα=sinαcosα=−512，tanβ=sinβcosβ=−34，所以tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ=1663．【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式即可求解．(2)由(1)利用同角三角函数基本关系式可得tanα，tanβ的值，进而根据两角差的正切公式即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦公式，两角差的正切公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.【答案】解：函数f(x)=4sin(x−π6)cosx=4(√32sinx−12cosx)cosx=2√3sinxcosx−2cos2x =√3sin2x−(1+cos2x)=2(√32sin2x−12cos2x)−1=2sin(2x−π6)−1，所以函数f(x)的周期为T=2π2=π，由sin(2x−π6)∈[−1,1]，得2sin(2x−π6)−1∈[−3,1]，所以f(x)的值域是[−3,1]；令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，k∈Z；解得kπ−π6≤x≤kπ+π3，k∈Z；所以f(x)的单调增区间为[kπ−π6,kπ+π3]，k∈Z；令2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+3π2，k∈Z；解得kπ+π3≤x≤kπ+5π6，k∈Z；所以f(x)的单调减区间为[kπ+π3,kπ+5π6]，k∈Z．【解析】化函数f(x)为正弦型函数，求出它的周期、值域和单调增区间、减区间． 本题考查了三角函数的图象与性质，也考查了运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)证明：根据题意，当n ≥2时，S n =b n b n−1，又2S n +1b n =2，所以2b n−1b n+1b n=2，整理得2b n−1+1=2b n ，即b n −b n−1=12(n ≥2)，又2S 1+1b 1=3b 1=2，所以b 1=32，故{b n }是以32为首项，12为公差的等差数列； (2)由(1)可知b n =n+22，则2S n+2n+2=2，所以S n =n+2n+1，当n =1时，a 1=S 1=32；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n+2n+1−n+1n=−1n(n+1)．故a n ={32,n =1−1n(n+1),n ≥2．【解析】(1)根据题意可知当n ≥2时，S n =b nbn−1，又2S n+1b n=2，所以2b n−1b n+1b n=2，可整理得b n −b n−1=12(n ≥2)，从而结合b 1的值即可证明数列{b n }是等比数列； (2)由(1)可得b n =n+22，则2S n+2n+2=2，进一步可得S n 的表达式，从而利用a n =S n −S n−1再结合a 1的值即可求出a n (n ∈N +).本题主要考查数列的递推公式，考查学生的归纳推理和运算求解的能力，属于中档题．。
2020年宝鸡市高一数学上期末模拟试卷(含答案)
2020年宝鸡市高一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．23．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．75．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．222 C ．14，2 D ．14，4 7．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8 B ．9C ．10D ．148．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)210．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
2019-2020学年度第一学期期末检测题高一数学（必修2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.30y -+= 的斜率为（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】将一般式方程化为斜截式方程，由此可确定斜率.30y -+=得：3y =+ ∴30y -+=故选：B【点睛】本题考查直线斜率的求解，涉及到一般式方程化斜截式方程，属于基础题. 2.下面三条直线一定共面的是（ ） A. ,,a b c 两两平行 B. ,,a b c 两两相交 C. //a b ，c 与,a b 均相交 D. ,,a b c 两两垂直【答案】C 【解析】 【分析】由直三棱柱三条侧棱可知A 错误；由正方体一个顶点处的三条棱的位置关系可知,B D 错误；利用反证法可证得C 中三条直线一定共面.【详解】A 中，直三棱柱的三条侧棱满足两两平行，但三条侧棱不共面，A 错误；B 中，正方体的一个顶点处的三条棱两两相交，但不共面，B 错误；C 中，,a c 确定一个平面α，若//a b 且b α⊄，则//b α，又c α⊂，则//b c 或,b c 异面，不满足,b c 相交，可知若//a b ，c 与,a b 均相交，则三条直线共面，C 正确；D 中，正方体的一个顶点处的三条棱两两垂直，但不共面，D 错误.故选：C【点睛】本题考查空间中直线共面相关命题的判定，属于基础题.3.若直线1:210l ax y +-=，2:(1)40l x a y +++=互相平行，则实数a 的值为（ ） A. 1或-2 B. 1C. -2D. 不存在【答案】A 【解析】 【分析】先判断两条直线的斜率都存在，再根据两条直线平行的关系，得到a 的方程，从而解得a 的值.【详解】因为直线1:210l ax y +-=，2:(1)40l x a y +++=互相平行 则两直线的斜率都应存在， 所以由两直线平行得到21114a a -=≠+， 解得1a =或2a =-， 故选A.【点睛】本题考查根据两直线的平行求参数的值，属于简单题.4.如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A. 下底长为12+B. 下底长为122+C. 下底长为12+D. 下底长为122+ 【答案】C 【解析】 【分析】由已知长度和角度关系可求得直观图的下底长，由斜二测画法原理可知原平面图形下底长即为直观图的下底长；由直观图还原为平面图形可知原平面图形为直角梯形. 【详解】45A B C '''∠=o Q ，1A B ''= 2cos 4512B C A B A D ''''''∴=+=+o∴原平面图形下底长为12+由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为12故选：C 【点睛】本题考查斜二测画法的应用，关键是明确斜二测画法的基本原则，属于基础题. 5.过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）A. 2120x y +-=B. 2120x y +-=或250x y -=C. 210x y --=D. 210x y --=或250x y -= 【答案】B 【解析】试题分析：当直线过原点时，可设直线方程为y kx =，代入点(5,2)M ，可得25k =，故方程为250x y -=；当直线不过原点时，可设方程为12x y a a+=，代入点(5,2)M ，可得6a =，此时直线方程为2120x y +-=，故选B ．考点：直线的方程．6.,m n 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（ ）A. 若//m α，//m β，则//αβB. 若m α⊥，αβ⊥，则//m βC. 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥D. 若m α⊂，αβ⊥，则m β⊥【答案】C 【解析】 【分析】按照线面平行，垂直等等的判定或性质逐一分析即可【详解】对于A ,平行于同一条直线的两个平面可能相交,故A 不正确; 对于B ,直线m 可能在平面β内,故B 不正确; 对于C ,根据平面与平面垂直的判定定理可知,C 正确; 对于D ,直线m 与平面β可能斜交,故D 不正确. 故选C .【点睛】本题考查了空间直线、平面的平行、垂直的位置关系,意在考查线面平行，垂直的判定或性质.属于基础题.7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的表面积是174π，则它的体积是（ ）A. 76πB. 78πC.283πD. π 【答案】A 【解析】 【分析】由三视图可得原几何体为球体去除自身的18后的部分，利用表面积构造等量关系可确定球的半径，进而根据球的体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，原几何体为一个球体，去除掉自身的18后的部分 设球的半径为R ，则表面积22273171748444S R R R ππππ=⨯+==，解得：1R = ∴几何体的体积3747836V R ππ=⨯=故选：A【点睛】本题考查球的表面积和体积的相关运算，涉及到由三视图还原几何体的知识；易错点是在求解表面积时，忽略切除18个球后所增加的表面积的部分. 8.已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交C. 内切D. 内含【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程确定两圆圆心和半径，利用两点间距离公式求得圆心距，由圆心距与半径之差的大小关系可确定位置关系.【详解】由圆1C 方程知：圆心()12,3C ，半径11r = 由圆2C 方程知：圆心()23,4C ，半径23r =∴两圆圆心距d == 21d r r ∴<-∴两圆的位置关系为内含故选：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，涉及到根据圆的标准方程确定圆心和半径；关键是明确判断两圆的位置关系的关键是确定圆心距的大小.9.过点(4,1)A 的圆C 与直线10x y --=相切于点(2,1)B ,则圆C 的方程为（ ） A. 22(3)2x y -+= B. 22(3)4x y -+= C. 22(3)2x y ++=D. 22(3)4x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】由圆心和切点连线与切线垂直可得1BC k =-，得到关于圆心的一个方程；根据圆的性质，可知圆心C 在AB 垂直平分线3x =上，由此可求得,a b ，得到圆心坐标；利用两点间距离公式求得半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】设圆心(),C a bQ 直线10x y --=与圆C 相切于点()2,1B 112BC b k a -∴==--，即30a b +-= AB Q 所在直线为1y =，则圆心C 满足直线3x =，即3a = 0b ∴=∴半径r == ∴圆C 的方程为()2232x y -+=故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，关键是能够熟练应用圆的性质，利用圆心所满足的直线和直线垂直关系可构造方程求得圆的圆心和半径.10.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A.13B. 13-C. 32-D.23【答案】B 【解析】∵直线l 与直线y=1，x=7分别交于点P ，Q ， ∴P ，Q 点的坐标分别为：P （a ，1），Q （7，b ）， ∵线段PQ 的中点坐标为（1，-1），∴由中点坐标公式得：711,122a b++==-∴a=-5，b=-3； ∴直线l 的斜率k=1417123b a ---==- 故选B11.已知直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，垂足为(1,)c ，则a b c ++的值为（ ）A. 20B. －4C. 0D. 24【答案】B 【解析】 【分析】结合直线垂直关系，得到a 的值，代入垂足坐标，得到c 的值，代入直线方程，得出b 的值，计算，即可．【详解】直线1l 的斜率为4a -,直线2l 的斜率为25,两直线垂直,可知2145a -⋅=-，10a =将垂足坐标代入直线1l 方程，得到2c =-，代入直线2l 方程，得到12b =-，所以102124a b c ++=--=-，故选B ．【点睛】考查了直线垂直满足的条件，关键抓住直线垂直斜率之积为-1，计算，即可，难度中等．12.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④【答案】D 【解析】 【分析】将正方体还原后，根据位置关系可判断出①②错误，④正确；由平行关系可知BM 与CN 所成角为ANC ∠，由AN NC AC ==可知所成角为60o ，③正确. 【详解】将正方体还原后，如下图所示：则BM 与ED 与异面直线，//CN BE ,DM 与BN 为异面直线，知①②错误，④正确；//BM AN Q ∴异面直线BM 与CN 所成角即为AN 与CN 所成角，即ANC ∠ AN NC AC ==Q 60ANC ∴∠=o ，即异面直线BM 与CN 所成角为60o ，③正确.故选：D【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、异面直线所成角的求解的问题，关键是能够将平面展开图准确还原回正方体.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.点(3,2,4)P --关于y 轴的对称点为__________． 【答案】(3,2,4)-- 【解析】 【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征可直接得到结果.【详解】(),,x y z Q 关于y 轴对称点为(),,x y z -- ∴所求点为()3,2,4-- 故答案为：()3,2,4--【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标的特征，属于基础题.14.长方体的长，宽，高的比为1：2 : 3，对角线的长为14cm . 则它的体积是 ________. 【答案】48 【解析】 【分析】由题意求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式，求出长方体的体积． 【详解】长方体的长、宽、高之比是1：2：3，所以长方体的长、宽、高是x ：2x ：3x ，对角线长是14所以，()()()222223214x x x ++=，x ＝2，长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6＝48 故答案为：48【点睛】本题是基础题，考查长方体的结构特征，长方体的体积的计算，是基础题． 15.已知方程222(2)4850a x a y x y a +++++=(a 为实数)表示圆，则a =________． 【答案】1- 【解析】 【分析】由22a a =+可求得1a =-或2a =；分别在两个取值情况下验证224D E F +-是否大于零，大于零的为满足题意的取值.【详解】Q 方程表示圆 22a a ∴=+，解得：1a =-或2a =当1a =-时，方程可化为224850x y x y +++-=，此时2248200++>，满足题意； 当2a =时，方程可化为22250x y x y ++++=，此时2212200+-<，方程不表示圆 综上所述：1a =- 故答案为：1-【点睛】本题考查根据方程表示圆求解参数值的问题，关键是明确若方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆，则需2240D E F +->.16.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，P 为棱11B C 上一点，则异面直线MP 与CN 所成角的大小为__________．【答案】2π【解析】 【分析】根据题意得到直线MP 运动起来构成平面，可得到CN ⊥面1OB ，进而得到结果. 【详解】取CD 的中点O 连接MO ，1OC ，根据题意可得到直线MP 是一条动直线，当点P 变动时直线就构成了平面11MOC B ， 因为MO 均为线段的中点，故得到,MO BC =MO BC P ，四边形1OB 为平行四边形，BC ⊥ 面1CD ，故得到,BC CN MO CN ⊥∴⊥，又1CN OC ⊥Q CN ∴⊥面1OB ， 进而得到CN MP ⊥ .故夹角为2π. 故答案为2π. 【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C 的方程为224x y +=．（1）求过点(2,1)P 且与圆C 相切的直线l 的方程；（2）直线l 过点(2,1)P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若23AB =，求直线l 的方程； 【答案】(1)2x =或34100x y +-= （2）4350x y --=或1y = 【解析】（1）当l 斜率不存在时，满足题意；当l 斜率存在时，设():12l y k x -=-，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得k ；综合两种情况得到结果；（2）由（1）知l 斜率存在，设():12l y k x -=-，由垂径定理可知1d =，从而构造出关于k 的方程，解方程求得结果.【详解】（1）当l 斜率不存在时，直线l 方程为2x =，与圆C 相切，满足题意； 当l 斜率存在时，设直线方程为：()12y k x -=-，即210kx y k --+=Q 圆C 圆心坐标为()0,0，半径2r =∴圆心到直线l 的距离2d==，解得：34k =- ∴直线l 方程为35042x y --+=，即34100x y +-= 综上所述：过点()2,1P 且与圆C 相切的直线l 的方程为：2x =或34100x y +-= （2）由（1）知，直线l 斜率存在，可设其方程为210kx y k --+=设圆心到直线l 距离为dAB ===Q 1d ∴=即1d ==，解得：0k =或43k = ∴直线l 的方程为10y -+=或45033x y --=，即1y =或4350x y --= 【点睛】本题考查圆的切线方程的求解、根据直线被圆截得的弦长求解参数值的问题；求解圆的切线方程易错点是忽略切线斜率不存在的情况，造成求解错误；求解直线被圆截得弦长问题时，要熟练应用垂径定理，即弦长AB =18.已知点()5,1A -，()1,1B ，()2,C m ．（1）若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值．（2）若ABC V 为直角三角形，求实数m 的值．【答案】（1）12m =；（2）2m =，3，2-，7-． 【解析】（1）由A ，B ，C 三点共线，则AB BC k k =，解之即可得到结果；（2）利用两条有斜率的直线垂直，斜率之积为1-列出方程，分别求出当2ABC π∠=，2ACB π∠=，2ACB π∠=时m 的值即可.【详解】（1）Q A ，B ，C 三点共线，AB BC k k ∴=，即()1112115m ---=--，解得12m =． （2）12AB k =-，1BC k m =-，13AC m k +=-． 若2ABC π∠=，则()1112m ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，3m ∴=． 若2ACB π∠=，则()1113m m +⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，2m ∴=±． 若2BAC π∠=，则11123m +⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，7m ∴=-． 故2m =，3，2-，7-．【点睛】本题考查直线斜率的应用，考查两直线平行和垂直与斜率的关系，注意认真计算和分类讨论的思想运用，属基础题.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为a 的正方形，侧棱PD a =，2PA PC a ==．求证：（1）PD ⊥平面ABCD ；（2）平面PAC ⊥平面PBD ．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【解析】（1）由勾股定理可知,PD AD PD DC ⊥⊥，根据线面垂直判定定理证得结论；（2）由线面垂直性质可知AC PD ⊥，由正方形特点知AC BD ⊥，由线面垂直的判定定理可证得AC ⊥平面PBD ，由面面垂直的判定定理证得结论.【详解】（1）PD AD a ==Q ，2PA a =222PD AD PA ∴+= PD AD ∴⊥ 同理可得：PD DC ⊥ ,AD DC ⊂Q 平面ABCD ，AD DC D =I PD ∴⊥平面ABCD（2）PD ⊥Q 平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD AC PD ∴⊥Q 四边形ABCD 为正方形 AC BD ∴⊥,PD BD ⊂Q 平面PBD ，PD BD D ⋂= AC ∴⊥平面PBDAC ⊂Q 平面PAC ∴平面PAC ⊥平面PBD【点睛】本题考查立体几何中的线面垂直、面面垂直关系的证明，涉及到勾股定理、线面垂直判定与性质定理、面面垂直判定定理的应用，属于常考题型.20.如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点.（Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，2，求三棱锥C 一A 1DE 的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）111632132C A DE V -=⨯= 【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC 1交A 1C 于点F ，则DF 为三角形ABC 1的中位线，故DF ∥BC 1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC 1∥平面A 1CD ．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为13•S△A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．3分因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【此处有视频，请去附件查看】。
陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期中检测数学试题Word版含答案
陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年上学期期中检测高一数学试题注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，不满足．．．(2)2()f x f x =的是（ ） A ．()||f x x =B ．()||f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =-2.设{A =正方形}，{B =矩形}，{C =平行四边形}，{D =梯形}，则下列包含关系中不正确．．．的是（ ） A ．A B ⊆B ．AC ⊆C ．B C ⊆D ．C D ⊆3.以下四个式子中0>a 且10,0,0,≠>>>,a x m n 其中恒成立的是（ ）A ．3(log )3log a a x x=B ．log ()log log a a a m n m n+=+C ．log log log aa a mm n n =-D ．log log m a a x x m =4.以下不等式中错误的是（ ）A ．55log 0.7log 8.1<B ．0.20.2log 6log 7>C ．0.1 1.2log 5log 3<D ．log 4log 7(0a a a <>且1)a ≠5.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是 （ ） A ．98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．{}0D ．203⎧⎫⎨⎬⎩⎭，6.已知(,0)∈-∞m ，点1(1,)A m y -，2(,)B m y ，3(1,)C m y +都在函数22y x x =-+的图像上，则（ ） A ．123y y y << B ．321y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<7.函数()|2|f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(0,2)8.若1,1,><-a b 则函数()xf x a b =+的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.设集合{|21}xA y y ==-，{|1}B x x =，则()R AB =（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,1)-D ．[1,)+∞10.方程3log 4x x =-存在（ ）个实数解 A ．0B ．1C ．2D ．311.若函数2()ln(23)f x ax x =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[0,]3B ．(13,)+∞C ．1(,]3-∞D ．1(0,]312.函数221()2xxy -+=的单调递增区间是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13.一个函数的图像过点(1,2)-，且在(,)-∞+∞上是减少的，这个函数的解析式可以是 ．14.已知集合A 表示y =定义域，集合B 表示lg(4)y x =-的定义域，则=AB ．15.已知函数()f x ，()g x 分别由表给出则[(2)]g f 的值为 ．16.求值：22134log 812()lg 27100--+= ． 17.若二次函数281x y kx -+=在区间[4,6]上是增加的，则实数k 的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分17分）已知全集U R =，集合{|4}A x x =>，{|66}B x x =-<<． （1）求A B 和A B ； （2）求UB ；（3）定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，求A B -，()A A B --． 19.（本小题满分18分）某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过3a m 时，只缴纳基本月租费c 元；如果超过这个使用量，超出的部分按b 元/3m 计费．（1）请写出每个月的煤气费y （元）关于该月使用的煤气量3()x m 的函数解析式； （2）如果某个居民79月份使用煤气与收费情况如下表，请求出,,,a b c 并画出函数图像；其中，仅7月份煤气使用量未超过3a m ． 20.（本小题满分12分）设163,(,1],()log ,(1,).x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩求满足1()2f x =的x 的值． 21.（本小题满分18分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）若3()25f =，求使()0f x >成立的x 的集合．陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年上学期期中检测高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13．答案不唯一14．[2,4)15． 1 16．4- 17. [1,+)∞三、解答题：本大题共4小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分17分）解：（1）集合{|4}A x x =>，{|66}B x x =-<<，{|46}∴=<<AB x x ，{|6}AB x x =>-， （6分）（2）{|6UB x x =-或6}x ， （9分）（3）定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，{|6}∴-==UA B AB x x ，（13分） (){|46}A A B x x ∴--=<< （17分）19.（本小题满分18分）解：（1）设每月使用的煤气量为x 3m ，煤气费为y 元，那么30,0,3()0,.c x a y c b x a x a +>≤≤⎧=⎨++->>⎩（6分） （2）由表格可以知道34,3(10)10,3(16)19.c c b a c b a +=⎧⎪++-=⎨⎪++-=⎩ （10分） 解得6,3,21.a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩ （12分）所以4(06),35(6).2x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ （14分）图像（18分） 20.（本小题满分12分） 解：由13,2x -=解得3log 2x =， （5分） 由161log ,2x =解得4x =, （5分） 所以3log 2x =或4x =. （12分） 21.（本小题满分18分）解：（1）要使函数有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩， （4分）解得11x -<<， （5分）即函数()f x 的定义域为(1,1)-； （6分） （2）()log (1)log (1)a a f x x x -=-+-+[log (1)log (1)]a a x x =-+--()f x =-()f x ∴是奇函数． （12分）（3）若3()25f =，33log (1)log (1)log 4255a a a ∴+--==，解得：2a =， （14分）22()log (1)log (1)f x x x ∴=+--，若()0f x >，则22log (1)log (1)x x +>-，110x x ∴+>->，解得01x << （17分）所以使()0f x >成立的x 的集合是{|01}x x << （18分）。
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【最新】陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线的斜率是2，在y 轴上的截距是3-，则此直线方程是（ ）． A ．230x y --= B ．230x y -+= C ．230x y ++=D ．230x y +-=2．如图所示的直观图的平面图形ABCD 是（ ）A ．任意梯形B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形3．在空间，下列说法正确的是（ ） A ．两组对边相等的四边形是平行四边形 B ．四边相等的四边形是菱形 C ．平行于同一直线的两条直线平行 D ．三点确定一个平面4．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．圆C 1：x 2+y 2=1与圆C 2：x 2+（y ﹣2）2=1的位置关系是（ ） A ．两圆相交 B ．两圆内切 C ．两圆相离 D ．两圆外切 6．若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能8．下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 B ．一个平面内有两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 D ．两个平面同时垂直于另一个平面9．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α B ．若m ⊥α，m ∥n ，则n ⊥α C ．若m ∥α，n ⊊α，则m ∥n D ．若m ⊥n ，n ⊊α，则m ⊥α10．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m 2，互相平行的两个侧面的距离为1m ，则这个六棱柱的体积为（ ）A ．m 3 B ．m 3 C ．1m 3 D ．m 311．圆x 2+y 2﹣2y=3上的点到直线x ﹣y ﹣5=0的距离的最大值是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ） A ．2 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题13．在空间直角坐标系中，点A （﹣1，2，0）和点B （3，﹣2，2）的距离为 ． 14．原点到直线l ：3x ﹣4y ﹣10=0的距离为 ．15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的体积是 ． 16．如图，在河的一侧有一塔CD=12m ，河宽BC=3m ，另一侧有点A ，AB=4m ，则点A 与塔顶D 的距离AD= ．三、解答题17．△ABC 的三个顶点为A （4，0），B （8，10），C （0，6），求： （1）BC 边上的高所在的直线方程； （2）过C 点且平行于AB 的直线方程． 18．（1）若直线y=kx+1与直线的交点在直线y=x 上，请你用两种方法求出k的值．（2）若直线y=kx+m 与直线的交点在直线y=x 上，且mn≠0，请你用m ，n 表示k 的值（不必写出计算过程，直接写出结果）． 19．求圆心为C （2，﹣1）且截直线y=x ﹣1所得弦长为的圆的方程．20．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.PA平面DEF；求证：（1）直线//（2）平面BDE 平面ABC.参考答案1．A【解析】试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选A．考点：直线的斜截式方程．2．B【解析】试题分析：由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形．解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，∴AB⊥AD，AB⊥BC∴平面图形ABCD是一个直角梯形，故选B．考点：平面图形的直观图．3．C【解析】试题分析：逐项分析，举反例判断．解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．4．B【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可．【详解】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选B．【点睛】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键．5．D【解析】试题分析：由已知圆的方程，求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，利用圆心距与半径的关系得答案．解：圆C1：x2+y2=1的圆心为C1（0，0），半径为r1=1；圆C2：x2+（y﹣2）2=1的圆心为C2（0，2），半径为r2=1．∵，且r1+r2=2，∴两圆外切．故选：D．考点：圆与圆的位置关系及其判定．6．D【解析】试题分析：根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．考点：直线的一般式方程；直线的斜率．7．A【解析】试题分析：将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P 点，可得出直线l与圆C相交．解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．8．C【解析】试题分析：在A中，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交；在B中，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交；在C中，由面面平行的性质定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面相交或平行．解：在A中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交，故A错误；在B中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故B错误；在C中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故D错误．故选C．考点：平面与平面平行的判定．9．B【解析】试题分析：在A中，n∥α或n⊂α；在B中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m与n平行或异面；在D中，m与α相交、平行或m⊂α．解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知：在A中：若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故A正确；在B中：若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故B正确；在C中：若m∥α，n⊊α，则m与n平行或异面，故C错误；在D中：若m⊥n，n⊊α，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：B．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．10．B【解析】试题分析：根据正六边形的性质求出底面边长，利用矩形的面积得出棱柱的高．解：设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则，解得a=，h=．∴六棱柱的体积V==．故选B．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．11．B【解析】试题分析：根据圆的方程求出圆心和半径r，由点到直线的距离公式求得圆心A到直线x﹣y ﹣5=0的距离d，则d+r的值即为所求．解：圆x2+y2﹣2y=3 即x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）为圆心、以r=2为半径的圆，由于圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d==3，故圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是d+r=，故选B．考点：直线与圆的位置关系．12．B【解析】试题分析：求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．考点：直线与圆的位置关系．13．6．【解析】试题分析：利用两点间距离公式求解．解：点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为：d==6．故答案为：6．考点：空间两点间的距离公式．14．2．【解析】试题分析：直接由点到直线的距离公式得答案．解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线l：3x﹣4y﹣10=0的距离d=．故答案为：2．考点：点到直线的距离公式．15．．【解析】试题分析：求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4．故答案为：．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．16．13．【解析】试题分析：连结AC，利用勾股定理求出AC，再计算AD．解：连结AC，在Rt△ABC中，AC===5．在Rt△ACD中，AD===13．故答案为：13．考点：解三角形的实际应用．17．（1）BC边上的高所在直线方程为2x+y﹣8=0．（2）过C点且平行于AB的直线方程为5x﹣2y+12=0．【解析】试题分析：（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可．解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=﹣2，由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y﹣0=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣8=0．（2）AB的斜率k1=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k2=由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y﹣6=（x﹣0），即5x﹣2y+12=0．考点：待定系数法求直线方程．18．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用其中两条直线的交点，代入另外一条直线即可得出几种解法．（2）求出直线y=kx+m与直线的交点，代入直线y=x即可得出．解：（1）方法1：将y=x代入y=kx+1消去y可得将y=x与联立消去x可得由y=x可得∴方法2：将y=x代入y=kx+1消去y可得x﹣1=kx将y=x与联立消去y可得两式相乘得：（x﹣1）（x+2）=x2解之得x=2将x=2代入x﹣1=kx可得另解（方法2）：由，得∵y=x且k≠±1∴﹣3k=﹣1﹣2k2（13分）∴（2）考点：两条直线的交点坐标．19．圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4【解析】试题分析：求出圆心到直线y=x﹣1的距离，利用弦长为，求出半径，即可求出圆的方程．解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=r2．由题设圆心到直线y=x﹣1的距离又直线y=x﹣1被圆截得的弦长为2，故所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4考点：直线与圆的位置关系．20．(1)证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面DEF 内找到一条与PA 平行的直线，由于题中中点较多，容易看出//PA DE ，然后要交待PA 在平面DEF 外，DE 在平面DEF 内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得DE AC ⊥，因此考虑能否证明DE 与平面ABC 内的另一条与AC 相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DE EF ⊥，因此要找的两条相交直线就是,AC EF ，由此可得线面垂直.【详解】（1）由于,D E 分别是,PC AC 的中点，则有//PA DE ，又PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以//PA 平面DEF ．（2）由（1）//PA DE ，又PA AC ⊥，所以DE AC ⊥，又F 是AB 中点，所以132DE PA ==，142EF BC ==，又5DF =，所以222DE EF DF +=，所以DE EF ⊥，,EF AC 是平面ABC 内两条相交直线，所以DE ⊥平面ABC ，又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC ．【考点】线面平行与面面垂直．。