湖北省武汉市武昌区 联考2018-2019学年九年级上期中检测数学试题(无答案)
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 设二次函数y 1=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a≠0，x 1≠x 2）的图象与一次函数y 2=dx+e （d≠0）的图象交于点（x 1 ， 0），若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则（ ）A . a （x 1﹣x 2）=dB . a （x 2﹣x 1）=dC . a （x 1﹣x 2）2=dD . a （x 1+x 2）2=d3. 抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）4. 如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E 在y 轴上,Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE,若点C 的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( )答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . △ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B . △ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度 C . △ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D . △ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度5. 一元二次方程x 2+x ﹣1=0的根的情况是（ ）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断6. 方程2x 2+4x ﹣6=0两根之积等于（ ） A . 3 B . ﹣6 C . 6 D . ﹣37. 把抛物线y=﹣ x 2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（ ）A . y=﹣（x+2）2+3 B . y=﹣ （x+2）2﹣3 C . y=﹣（x+3）2﹣2 D . y=﹣（x ﹣3）2+28. 如图，在△ABC 中，△CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′△AB ，则旋转角的度数为（ ）A.30° B.40° C.50°D . 65°第3页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 若二次函数y=x 2+bx+c 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，且过点（5，5），则关于x 的方程x 2+bx+c=5的解为（ ）A . x 1=0或x 2=4B . x 1=1或x 2=5C . x 1=﹣1或 x 2=5D . x 1=1或x 2=﹣510. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A . x(x+1)=28B . x(x -1)=28C . x(x+1)=28D . x(x -1)=28第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 方程x 2﹣3x+1=0的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ．2. 若a 2﹣3b=5，则6b ﹣2a 2= ．3. 函数y=x 2﹣x+1的图象与y 轴的交点坐标是 ．4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染 人．5. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，则水面下降1m 时，水面宽度增加 m ．6. 如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），记为C 1 ， 它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2 ， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3 ， 交x 轴于点A 3； …答案第4页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如此进行下去，直至得C 13 ． 若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ．评卷人得分二、计算题（共1题)7. 解方程：（1）x 2+2x ﹣1=0（2）x （x+4）=3x+12． 评卷人得分三、作图题（共1题)8. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O 和△ABC 的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O 为原点AB 所在直线为x 轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．第5页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分四、综合题（共5题)9. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？10. 如图：△ABC 、△ECD 都是等边三角形，且B 、C 、D 在同一直线上．（1）求证：BE=AD ；（2）△EBC 可以看做是△DAC 经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC 的过程． 11. 已知关于x 的一元二次方程（x -3）（x -2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．12. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象过点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，m ）．答案第6页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求该二次函数的关系式和m 值；（2）结合图象，解答下列问题：（直接写出答案） ①当x 取什么值时，该函数的图象在x 轴下方？ ②当﹣1＜x ＜2时，直接写出函数y 的取值范围．13. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2+bx ﹣a 2关于y 轴对称且有最小值﹣1．（1）求抛物线C 1的解析式；（2）在图1中抛物线C 1顶点为A ，将抛物线C 1绕点B 旋转180°后得到抛物线C 2 ， 直线y=kx ﹣2k+4总经过一定点M ，若过定点M 的直线与抛物线C 2只有一个公共点，求直线l 的解析式．（3）如图2，先将抛物线 C 1向上平移使其顶点在原点O ，再将其顶点沿直线y=x 平移得到抛物线C 3 ， 设抛物线C 3与直线y=x 交于C 、D 两点，求线段CD 的长．第7页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】：3.【答案】： 【解释】：4.【答案】： 【解释】：5.【答案】：【解释】：答案第8页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：第9页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】： 【解释】： 10.【答案】：【解释】： 【答案】：答案第10页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………。
湖北武汉武昌区北片18-19学度初三年中考试-数学
湖北武汉武昌区北片18-19学度初三年中考试-数学九年级数学试卷【一】选择题〔每题3分，共36分〕1.函数y =x 的取值范围〔〕、 Ａ.5x >Ｂ、5x <Ｃ、5x ≥Ｄ、5x ≤、2.以下图形中，是中心对称图形的是〔〕.3..3- C.10220=÷ D.224=- 4.),2(b B -关于原点o 对称，那么b a +的值为〔〕.6± 5.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与以下格点的连线中，能够与该圆弧相切的是〔). A.点〔0，3〕B.点〔2，3〕C.点〔5，1〕D.点〔6，1〕 6.假设关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围〔〕.A.k ＜1B.k ≠0C.k ＜1且k ≠0D.k ＞17、某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，以下所列方程 正确的选项是〔〕.A 、()22001%148a +=B 、()220012%148a -= C 、()22001%148a +=D 、()22001%148a -=9.如图是一个装饰物连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律下一个呈现的图形是〔〕.10、如图，O 是四边形ABCD 内一点，OAOB ==，70ABC ADC ∠=∠=°，那么DAO DCO ∠+∠的大小是〔〕.A 、70°B 、110°C 、140°D 、150°11.如图,圆内接ABC △中，4===BC AC AB ，OD 、OE 为O ⊙的半径,0120=∠DOE ，请问：当DOE ∠绕着O 点旋转时，这两条半径与ABC △的两条边围成的图形〔图中阴影部分〕面积是〔〕A.34B.32C.334 D.不能确定12、如图，正方形ABCD 的边长为2，⊙O 的直径为AD ，将正方形沿EC 折叠,点B 落在圆上的F 点，那么BE 的长为〔〕.A 、32 B 、1C 、23D 、43【二】填空题〔每题3分，共12分〕13、1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，那么1O ⊙和2O ⊙的位置关系是. B C D 第5题图14、如图，圆O 与圆P 相交，EA 过圆心P 交圆于C ，连心线PO交于圆O 于点D ，∠BCA=36°，那么∠EDB=.15.阅读材料：关于任何实数，我们规定符号dc b a 的意义是b c ad dc b a -=.例如：232414321-=⨯-⨯=,按照那个规定请你计算：当0442=+-x x 时，32121--+x x xx 的值是________________.16.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数k y x=通过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(4-的圆内切于△ABC ，那么k 的值为________.. 【三】解答题〔共8题，共72分〕17、〔此题总分值6分〕计算：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅535241820318、〔此题总分值6分〕解方程：x x 4122=+19、〔此题总分值6分〕如图，在△ABC 中，AB ＝2BC ，点D 、点E 分别为AB 、AC 的中点，连结DE ，将△ADE 绕点E 旋转180︒得到△CFE .试判断四边形BCFD 的形状，并说明理由.20.〔此题总分值7分〕如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“差不多图形”，且各点的坐标分别为A 〔4，4〕，B 〔1，3〕，C 〔3，3〕，D 〔3，1〕.〔1〕画出“差不多图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，写出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标； 〔2〕画出“差不多图形”绕B 点顺时针旋转900所成的四边形A 2B 2C 2D 2，写出A 2，B 2，C 2，D 221.ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，假如APQ ∆22.PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径、点C 为⊙0作CD ⊥PA ，垂足为D ； l0，求AB 的长度.23.元/支的价格进了一批钢笔，假如以20元/支的价格售1元就少卖10支，现在商店店主盼望这款笔的月种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议.24、〔此题总分值10分〕如图，等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形〔点M 的位置改变时，△DMN 也随之整体移动〕、 〔1〕如图1，当点M 在点B 左侧时，请你连结EN ，并判断EN 与MF 有怎么样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？请写出结论，并说明理由； 〔2〕如图2，当点M 在BC 上时，其它条件不变，〔1〕的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?假设成立，请利用图2证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕如图3，假设点M 在点C 右侧时，请你判断〔1〕的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?假设成立,请直截了当写出结论；假设不成立，请说明理由、 25.〔此题总分值12分〕：如图，在直角坐标系xoy 中，点A 〔6，0〕，点B 在第一象限且△OAB 为正三角形，△OAB 的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D 、〔1〕求B 、C 两点的坐标； 〔2〕求直线CD 的函数解析式；〔3〕设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长、试探究：27.当点E运动到什么位置时，△AEF的面积为4第25题图2018——2018学年上学期北片期中考试九年级数学参考答案【一】选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C C DDBDCA【二】填空题〔每题3分，共12分〕 13、相交14.54015.1-16.4 【三】解答题〔共72分〕17.解：原式=)1524()5460(--+ =)1562()63152(--+ =6153+18.解：01422=+-x x a=2,b=-4,c=1881642=-=-=∆ac b >0∴原方程有两个不相等的实数根 2224842±=±=∆±-=a b x∴2221+=x ，2221-=x19、四边形DBCF 是菱形、证明：△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，得到△CFE ， ∴△ADE ≌△CFE ，∴∠ADE=∠F ，∴AB ∥CF ， 又∵D 、E 分别是是AB 、AC 的中点，∵点C 在⊙O 上，OA=OC ， ∴∠OCA=∠OAC 、 ∵CD ⊥PA ，∴∠CDA=90°，那么∠CAD+∠DCA=90°、 ∵AC 平分∠PAE ，∴∠CAD=∠CAO=∠OCA 、 ∴∠DCA+∠OCA=90°、 ∴CD OC ⊥又∵OC 为⊙O 的半径， ∴CD 为⊙O 的切线、〔2〕过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四边形OFDC 是矩形 ∴OC=FD ，OF=CD 、 ∵DC+DA=6，设AD=x ，那么OF=CD=6-x ， ∵⊙O 的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5-x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得 222OA OF AF =+、即2225)6()5(=-+-x x ， 解得21=x 92=x∵CD=6-x ＞0，故x =9舍去， ∴x =2，∴AD=2，AF=5-2=3， ∵OF ⊥AB ，∴F 为AB 的中点， ∴AB=2AF=6、23、解：由题，设涨价x 元，那么销量为〔200-10x 〕支，列方程为： 1350)10200)(1620(=-+-x x 解得：51=x ，112=x当x =5时，销量为200-10×5=150(支) 当x =11时，销量为200-10×11=90(支)答：要使销量较大，那么应选择涨价5元，如今销量为150支。
湖北省武汉市武昌七校2018_2019学年度第一学期九年级10月份联合测试数学试卷(答案不全)
湖北省武汉市武昌七校2018~2019学年度第一学期九年级10月份联合测试数学试卷武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汉字中，属于中心对称图形的是（ D ）A．B．C．D．2．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（ A ）A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ C ）A．30°B．35°C．40°D．50°4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（ C ）A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x ＋3)2＝55．下列方程中没有实数根的是（ D ）A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2015x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝06．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ D ）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）7．（3分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是（ D ）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=0 8．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（ C ）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ D ）A．64 B．16 C．24 D．3210．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ C ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.方程x2=2x的根是_x1=0 x2=2_______12．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cm或17cm．．13．（3分）已知a，b是方程 x2+2x=2的两个实数根，则+= 1．．14．（3分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为 7．．15．（3分）设a为实数，若方程|（x+3）（x+1）|=x+a有且仅有三个实数根，则a的值为 3或．．16．（3分）如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC= 120 度时，AD有最大值 7 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x=8．解：方程整理得：x2﹣2x﹣8=0，因式分解得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2．18．（8分）.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∴﹣=2，得，b=﹣4，∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），∴c=3，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）证明：设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，则y1﹣y2=（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，∴y 1＞y 2，∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．19．（本题8分）已知x 1、x 2是方程x 2－3x －5＝0的两实数根(1) 求x 1＋x 2，x 1x 2的值(2) 求2x 12＋6x 2－2015的值20如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同．．的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4。
武汉市2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷(解析版)
九年级上学期期中测试一、选择题1．用配方法解方程21090x x ++=，下列变形正确的是（ A ） A ．()2516x += B ．()21091x += C ．()2534x -= D ．()210109x +=2．如图，在R t △ABC 中，∠BAC =90°，将R t △ABC 绕点C 按逆时针方向选择48°得到R t △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ A ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°B3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ B ） A ．()24381389x += B ．()23891438x += C ．()38912438x += D ．()43812389x +=4．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知出手时离地面高2.2米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮圈运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球命中，运动员应该（ A ） A ．跳得比开始高0.8米 B ．跳得比开始低0.4米 C ．跳得比开始低0.8米 D ．跳得比开始高0.4米5．已知方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，且当x a =与x a n =+时，2x bx c m ++=，则m ，n 的关系为（ D ）A ．12m n =B ．14m n = C ．212m n = D ．214m n =6．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴为x =-1，且过点（-3，0）．下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()15,y -，25,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >．其中说法正确的是（C ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题7．点（2，-3）关于（1，1）对称点的坐标为 （0，5）．8．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m ，若围成的花圃面积为40m²时，平行于墙的BC 边长为4 m ．AD9．二次函数223y x x k =--+的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是98k <-．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……．若点A 3,02⎛⎫⎪⎝⎭，B ()0,2，则点B 2016的坐标为()6048,2．11．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 为边AB 的中点，E ，F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE =AD ，BF =BD ，若DE =DF =4，则AB12．我们把函数()21320y x x x =-+>沿y 轴翻折得到函数2y ，函数1y 与函数2y 的图象合起来组成函数3y 的图象，若直线2y kx =+与函数的图象刚好有两个交点，则满足条件的k 的值为-3<k <3．三、解答题13．关于x 的一元二次方程()22110x k x +++=有两个不等实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=-，求k 值． 解：（1）34k >．（2）k =2. 14．四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ，连接AE ，AF ，EF ．(1)求证：△ADE ≌△ABF ；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到． 解：（1）略C15．如图在△ABC 中，AB =5，AC =13，边BC 上的中线AD =6． （1）以点D 为对称中心，作出△ABD 的中心对称图形； （2）求点A 到BC 的距离．D B解：（1）作出△CDE （略）（2）由中心对称的性质，可证△ACE 是直角三角形，且∠AEC =90°．∴CD BC的长是 再由面积法求得点A 到BC 的距离．16．某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元． （1）设一次购买这种产品()10x x ≥件，商场所获得利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？ （3）填空：该商场的销售人员发现：当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况．客户一次购买产品的数量x 满足的条件是3550x ≤≤．（其他销售条件不变）解：（1）()()210700105020050x x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩（其中x 取整数） （2）12000y =时，21070012000x x -+=，解得130x =，240x = ； 20012000x =时，解得60x =．∵客户购买产品的件数尽可能少，∴30x =．答：在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获 的利润为12000元， 此时商场销售了30件产品．17．已知在△ABC 中，∠BAC =60°，点P 为BC 的中点，分别以AB 和AC 为斜边向外作Rt △ABD 和Rt△ACE ，且∠DAB =∠EAC =a ，连接PD ，PE ，DE ． （1）如图1，若a =45°，则DEDP=（2）如图2，若a 为任意角度，求证：∠PDE =a ； （3）如图3，若a =15°，AB =8，AC =6，则△PDE 的面积为254；图3图2图1P P P解：分别延长BD 至F ，使DF=BD,延长CE 至G ，使EG=CE,连接AF ，AG ，CF ，BG 交于M 点，∴DP ，PE 分别是中位线，∴DP ∥CF ，2DP =FC ；PE ∥BG ，2PE =BG ．由旋转易证△ACF ≌△AG B ，∴CF =B G ，∠BMF =∠BAF =2a ，∴PD =PE ，∠DPE =180°-2a ，∴∠PDE =a第17题答案图P18．如图1，抛物线23y ax bx =++经过()3,0A -，()1,0B -两点． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线29y x =-+与直线OM 交于点D ，与y 轴交于点C ，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．若平移的抛物线与射线OD （含端点O ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围； （3）如图2，将抛物线平移，当顶点移至原点时，过Q （0，3）点作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点．问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使PQ 平分∠EPF ．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图2图1解：（1）抛物线解析式为243y x x =++．（2）由（1）配方得y ＝（x ＋2）²－1，∴抛物线的顶点M （-2，-1）．∴直线CD 的解析式为12y x =．于是设平移的抛物线的顶点坐标为1,2h h ⎛⎫⎪⎝⎭，∴平移的抛物线解析式为()21y x h h =-+．①当抛物线经过点C 时，∵C （0，9），∴2192h h +=，解得h =h ≤≤时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点．②当抛物线与射线CD 只有一个公共点时，由方程组()21229y x h hy x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩得()22122902x h x h h +-+++-=，∴()221224902h h h ⎛⎫∆=-+-+-= ⎪⎝⎭，解得4h =．此时抛物线()242y x =-+与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意．综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是：4h =h ≤≤ (3)由23y x y kx ⎧=⎨=+⎩得230x kx --=．∴E F y y k +=，3E F x x =-．设EF 的解析式为()30y kx k =+≠，点E ，F 的坐标分别为()2,m m ，．∴3mn =-．作点E 关于y 轴的对称点R ()2,m m -，作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ ＝∠FPQ ，∴点P 就是所求的点．由F ，R 的坐标，可得直线FR 的解析式为：()y n m x m =-+．当x ＝0，3y mn ==-，∴y 轴的负半轴上存在点()0,3P -，使PQ 平分∠EPF ．第18题答案图。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级(上)期中数学模拟试卷(附答案)
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．已知关于x的方程（m﹣1）x|m+1|﹣x+3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．2B．1或﹣3C．1D．﹣32．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=x2=5B．x1=x2=0C．x1=0，x2=5D．x1=﹣5，x2=0 3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列几何图形不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6．二次函数y=2x2﹣x﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（2，﹣1）C．（，﹣）D．（﹣，）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x1，x2，那么+=（）A．﹣B．C．3D．﹣310．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（a+3）x2+x+a2﹣9=0的一个根是0，则a的值为．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=．13．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是．14．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．15．如图所示，直线l1⊥l2，垂足为点O，A，B是直线l1上的两点，且OB=2，AB=．直线l1绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°）．（1）当α=60°时，在直线l2上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=．（2）当α在什么范围内变化时，直线l2上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围：．16．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三．解答题（共8小题，满分60分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值．18．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣1（1）若抛物线过点A（1，0），求抛物线C1的解析式；（2）将（1）中的抛物线C1平移，使其顶点在直线L1：y=x上，得到抛物线C2，若直线L1与抛物线C2交于点C、D，求线段CD的长；（3）将（1）中的抛物线C1绕点A旋转180°后得到抛物线C3，直线y=kx﹣2k+4与抛物线C3只有唯一交点，求符合条件的直线l的解析式．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．20．（8分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0，若一个等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长与面积．22．（10分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元，请回答：（1）降价后每件商品盈利元，商场日销售量件（用含x的代数式表示）；（2）求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大？最大日盈利是多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．24．已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．A．4．C．5．A．6．C．7．C．8．C．9．A．10．C．二．填空题11．3．12．12．13．y=2（x﹣1）2+1．14．201815．45°≤α＜90°或90°＜α≤135°．16．（，3），（，）．三．解答题17．（1）证明：原方程可化为x2﹣（2m+2）x+m2+2m=0，∵a=1，b=﹣（2m+2），c=m2+2m，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+2m）=4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=3代入原方程，得：（3﹣m）2﹣2（3﹣m）=0，解得：m1=3，m2=1．∴m的值为3或1．18．解：（1）将点A（1，0）代入y=ax2﹣1，可得y=x2﹣1（2）可设抛物线C2的顶点为（m，n），依题意抛物线C2为y=（x﹣m）2+m与直线y=x联立解方程组得：x1=m，y1=m；x2=m+1，y2=m+1即C（m，m），D（m+1，m+1）过点C作CH∥x轴，过点D作DN∥y轴，CH交DN于点M，∴CM=1，DM=1，∴CD=（3）依题意可求出抛物线C3的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1∵直线y=kx﹣2k+4=k（x﹣2）+4，∴直线l过定点M为（2，4）①直线l∥y轴，则x=2与抛物线C3总有唯一公共点（2，1）②若直线l不平行于y轴，由一次函数y=kx﹣2k+4（k≠0），与y=﹣（x﹣2）2+1联立方程组，消去y得x2﹣4x+3+kx﹣2k+4=0即x2﹣（4﹣k）x+7﹣2k=0，△=k2﹣12=0，得k1=，k2=﹣∴或综上所述，过定点M，共有三条直线l：x=2或或，它们分别与抛物线C3有唯一个公共点．19．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=320．解：（1）①如图1，②FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且DC=AC，∴DG为△ABC的中位线，∴DG=BC．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，在△CEF和△FGH中，∵∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH．（2）如图3，∴∠DF E=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中∵，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC，∵∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠DFC=45°﹣15°=30°，∴CF=2CD，DF=CD，∵DE=DF，CE=．∴+CD=CD，∴CD=，∴CF=2CD=+．∵∠CFH=90°，∴△FCH的面积为：CF•CH•=（+）（+）×=4+2．21．解：∵x2﹣（k+2）x+2k=0，∴（x﹣k）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=k，∵三角形是等腰三角形，当k=1时，不能围成三角形；当k=2时，周长为5；如图：设AB=AC=2，BC=1，过点A作AD⊥BC于D，∴BD=CD=BC=，∴AD==，=×1×=．∴S△ABC故面积为．22．解：（1）∵未降价前每件盈利20元，∴降价x元后每件商品盈利（20﹣x）元，∵每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件，∴降价x元后，商场日销售量为（100+10x）件，故答案为：（20﹣x）；（100+10x）；（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利为y元，根据题意得：y=（20﹣x ）（100+10x ）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5 ）2+2250 （0≤x≤20），∴当x=5时，y最大=2250，答：每件商品降价5元时，商场日盈利可达到最大，最大日盈利是2250元．23．（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；（2）解：ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2．24．解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；（2）当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣2或4，∴C（4，0），如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，=S△PBC，∵S△PBO∴，∴OE=CF，易得△OEG≌△CFG，∴OG=CG=2，设P（x，x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M，tan∠PBM===，∴BM=2PM，∴4+x2﹣x﹣4=2x，x2﹣6x=0，x1=0（舍），x2=6，∴P （6，8），易得AP 的解析式为：y=x +2，BC 的解析式为：y=x ﹣4，∴AP ∥BC ；（3）以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形有△ABC 、△ABE 、△ACE 、△BCE ，四种，其中△ABE 重合，不符合条件，△ACE 不能构成三角形，∴当△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC 和△BCE ，①当△ABE 与以A ，B ，C 中的三点为顶点的三角形相似，如图2，∵∠BAE=∠BAC ，∠ABE ≠∠ABC ，∴∠ABE=∠ACB=45°，∴△ABE ∽△ACB ，∴，∴，∴AE=，OE=﹣2=∴E （，0），∵B （0，﹣4），易得BE ：y=3x ﹣4，则x 2﹣x ﹣4=3x ﹣4，x 1=0（舍），x 2=8，∴D （8，20）；②当△ABE 与以B ，C 、E 中的三点为顶点的三角形相似，如图3，∵∠BEA=∠BEC ，∴当∠ABE=∠BCE 时，△ABE ∽△BCE ，∴==，设BE=2m ，CE=4m ， Rt △BOE 中，由勾股定理得：BE 2=OE 2+OB 2，∴，3m2﹣8m+8=0，（m﹣2）（3m﹣2）=0，m1=2，m2=，∴OE=4m﹣4=12或，∵OE=＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，∴E（﹣12，0）；同理得BE的解析式为：y=﹣x﹣4，﹣x﹣4=x2﹣x﹣4，x=或0（舍）∴D（，﹣）；综上，点D的坐标为（8，20）或（，﹣）．。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期中数学试卷.
2018.2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是)A.平行四边形 B.菱形 C.直角梯形 D.等边三角形2.（3分）抛物线y=-x 2+3x-的对称轴是直线（）（3分）如图，在。
O 中，ZAOB=120°, P 为弧AB 上的一点，则NAPB 的度数是（ ）A. x=3B. x=C. x=-D.x=-3.（3分）用配方法解方程x 2+6x +4=0,下列变形正确的是（)A. (x+3) 2=-4 B. (x-3) 2=4 C. (x+3) 2=5 D.(x+3) 2=±4. （3分）如图，将^ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到左ABU,且点B 刚好落在A'B'上,若ZA=25% ZBCA Z =45°,则 ZA f BA 等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.（3分）在中，弦AB 的长为8,圆心O 到AB 的距离为3,若OP=4,则6.点P 与。
O 的位置关系是（）A. P 在。
O 内 B. P 在00 ±C. P 在。
O 外D. P 与A 或B 重合（3分）将抛物线y=2 （x-4） Li 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A. y=2x 2+l B. y=2x 2-3C. y=2 (x-8) 2+lD. y=2 (x-8) 2-37.AA.100°B.110°C.120°D.130°8.（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，ZQON=30°,公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）16秒 C.20秒 D.24秒9.（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.垂直于y轴的直线I与抛物线交于点P（Xi，yi）,Q（x2»V2），与直线BC交于点N（X3，丫3），若Xi<X2<X3,记s=xi+x2+x3,则s的取值范围为（）A.5<S<6B.6<s<7C.7<s<8D.8<s<910.（3分）如图，AB为。
武汉市部分中学2019届九年级上期中联考数学试卷及答案
武汉市部分中学2019届九年级上期中联考数学试卷及答案-学年度第一学期期中考试九年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程化为一元二次方程10832=-xx的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是A．3，-8，-10 B．3，-8, 10C． 3, 8，-10 D． -3 ，-8，-102.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x+=B．2(2)9x+=C．2(1)6x-=D．2(2)9x-=3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是A B．C．D．4．将二次函数2)1(2--=xy的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为A．（1，3） B．（2，-1）C．（0，-1） D．（0，1）5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为A.35°B.40°C.50°D.65°6.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm27.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是A.1011)1(2=+x B.910)1(2=+x C.101121=+x D.91021=+x第5题图第6题图8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加 A ．1 m B ．2 m C ．3 m D ．6 m9．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是 10.一元二次方程：M ：20ax bx c ++=; N ：20cx bx a ++=，其中a c ≠0，a ≠c ，以下四个结论:①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；③如果m 是方程M 的一个根，那么m1是方程N 的一个根； ④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =正确的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共18分）11．若点)1,2(A 与点B 是关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 12.一元二次方程x 2﹣2x =0的解是13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是14．二次函数k x x y +--=322的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），点2015A 的坐标为 .16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为边AB 的中点，E,F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE=AD ，BF=BD ，若DE=22，DF=4，则AB 的长为 三、解答题（ 共8道小题，共72分）第8题图FEDC BA第16题图第13题图A ．B ．C ．D ．第9题图17. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+2x +a ﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a 的值; （2）若a=1，求方程的两根．18. （本题满分8分）四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；19. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（2）若21211x x x x -=+，求k 的值.20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2． （2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．21. （本题满分8分）如图，已知ABC ∆是等边三角形.（1）如图（1），点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC.将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60°至ACF ∆,连接EF.猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系;（2）点E 在线段BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第18题图第20题图22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果． 23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =AB =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD 1= CE 1 ；（2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求1CE 的长；（3）连接PA,PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）24．（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点为A ，且经过点B（3，-3）.（1）求顶点A 的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P ，使得∠PAB=45°，求点P 坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA 交于C ，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD 的长度是否为定值？若是，B第23题图(1) PE 1BCED D 1A第23题图(2) y42A C D九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.(-2，-1); 122,021==x x 13. 7 ; 14.k ＜89-； 15.(-3,1)； 16.45三、解答题（共72分）17.解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1； …………3分 （2）将a=1代入方程得x 2+2x ﹣1=0，∵a=1，b=2,c=-1 …………6分 ∴……… ∴21,2121--=+-=x x . …………8分18.(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC …………1分在△ADE 和△ABF 中AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF …………4分 ∴△ADE≌△ABF …………6分 (2)A ;90 …………8分 ．解：(1)∵△=≥0 (22)(2) ∵+=2），=k ∴2(k -1)=1-k21. (1)AB=AF+BD; …………2分 (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; …………4分(3)如图(1)，过点E 作EG∥BC 交AC 于点G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分 又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分如图（2），过点E 作EG∥BC 交AC 于点G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE -∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD -∠GCE，∴∠BED=∠GCE …………6分 又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE -AE=AF-BD ………8分22.23. (1)在△AB 1D 和△AC 1E 中∵AC=AB, ∠CAE 1=∠BA 1D ,A 1E = A 1D ……………3分∴△AB 1D ≌△AC 1E ∴BD 1= CE 1……………4分(2)由(1)知△AB 1D ≌△AC 1E ，可证∠1CPD =90°, ……………5分F第21题图（1） 第21题图（2）∴∠1CAD =45°，∠1BAD =135° 在△AB 1D 中，可以求得B 21D =20+28∴C 21E =20+28 ……………8分(3)2+32 ……………10分24. 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3∴m=2 …………2分∴y=-x 2+2x∴顶点A （1， 1） …………4分 (2)过B 作BQ⊥BA 交AP 于Q ，过B 作GH∥y 轴 分别过A ，Q 作AG⊥GH 于G ，QH⊥GH 于H ∵∠PAB=45° ∴BA=BQ ∴△ABG≌△BQH∴AG=BH=2，BG=QH=4∴Q（-1 ，-5） …………6分 ∴直线AP 的解析式为y=3x-2联立∴-x 2+2x=3x-2∴x 1=1, x 2=-2 ………7分 ∵P 在对称轴左侧的抛物线上∴P（-2，-8） ………8分（3）∵直线OA 的解析式为y=x∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a ………9分 联立∴-(x-a)2+a=x∴x 1=a, x 2=a-1 ………11分 即C,D 两点横坐标的差是常数1∴CD= ………12分 yP E 1BC ED D 1A 第23题图(2)。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1．（3分）一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣1，﹣2B．3，1，﹣2C．3，﹣1，2D．3，1，22．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）3．（3分）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．C B．L C．H D．Z4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣2）2＝5B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3 6．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）抛物线y＝x2上有三个点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1 8．（3分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.89．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣1关于点（﹣1，2）对称的图象解析式为（）A．y＝x2﹣2x+1B．y＝x2+4x+11C．y＝﹣x2﹣2x﹣1D．y＝x2+4x+1910．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或二、填空题（共6小题；共18分）11．（3分）若x＝2是一元二次方程x2+a＝0的解，则a的值为．12．（3分）把函数y＝﹣2x2的图象向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为．13．（3分）某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有个班级．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝．15．（3分）若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，且∠ABC＝60°，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM的最小值为．三、解答题（共8小题；17-21题每小题8分，22，23题每小题8分，24题12分，共72分）17．（8分）解方程：x2+3x﹣1＝0．18．（8分）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）作出它们的对称中心O，并简要说明作法；（2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长；（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．19．（8分）有一条长40cm的绳子，要把它围成一个矩形，若设矩形的一边长为xcm，回答以下问题：（1）怎样围成一个面积为75cm2的矩形？（2）能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A，B，C都在格点上．（1）画出△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到的△A'B'C'，并写出的A'的坐标；（2）在（1）的情况下，直接写出线段AA′的长度；（3）在y轴上找一点P，使△P AB的周长最小，直接写出P的坐标．21．（8分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降低1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）试问当降价几元时，总利润达到最大值？22．（10分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．23．（10分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证MN＝BM+DN．（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1，0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题；共30分）1．A；2．D；3．C；4．D；5．C；6．A；7．A；8．C；9．B；10．C；二、填空题（共6小题；共18分）11．﹣4；12．y＝﹣2x2+2；13．8；14．110°；15．﹣1或2或1；16．6；三、解答题（共8小题；17-21题每小题8分，22，23题每小题8分，24题12分，共72分）17．；18．；19．；20．（﹣3，3）；2；（0，﹣）；21．；22．；23．；24．；。
2018—2019学年上期期中联考答案
22. 解： （1） 证明： ∵AF⊥DE 于点 F， AG⊥BC 于点 G， ∴∠AFE＝90°， ∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C 又∵∠DAE＝∠C，∴△ADE∽△ABC； ....5 分 （2）∵△ADE∽△ABC；∴∠C；
AN EM AM ∴ 2 0.35 42 EM
.....
4分
....2 分
解得:EM=7.35, ∴EF=EM+MF-1.75=7.3 答:城楼的高度为 7.3 米. ....1 分 ....1 分
20. 解： （1）四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分 .理由如下： ∵△ABD 和△EAC 都是等边三角形 ∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC ∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC ∴△DBE≌△ABC ....2 分 ∴DE=AC ∵△ACF 是等边三角形,AC=AF ∴DE=AF ...1 分 同理：EF=AD ∴四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分
4 1 概率为 12 3
2分
17.
(1)如图所示..........3 分 (2) (1,0)..........3 分 10..........3 分
18.1 a 2 4a 2 a 2 4a 8 a 2 4a 4 4 a 2 4
2
a 2 0 0
2
不论a取何实数，该方程都有 两个不相等的实数根
2将x 1带入方程x 2 ax a 2 0
1 a a 2 0, 解得，a 1 2
所以此方程为 x 解得 x
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2018-2019学年度上学期武昌区部分学校期中检测九年级数学试卷
一、选择题(共10小题，共30分)
1.一元二次方程0232=--x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A.3,-1,-2
B.3,1,-2
C.3,-1,2
D.3,1,2
2.二次函数()3122
+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.(-2，3) B.(2，3) C.(1,-3) D.(1,3)
3.在下列四个黑体字母中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A.C
B.L
C.H
D.Z
4.在平面直角坐标系中,点P(-3,2)关于原点对称点'P 的坐标为
A.(3,2)
B.(2,-3)
C.(-3,-2)
D.(3,-2)
5.解一元二次方程0142=+-x x ,用配方法可变形为
A.()122-=-x
B.()542=-x
C.()522=-x
D.()322
=-x 6.关于x 的一元二次方程022=--x x 的根的情况是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有且只有一个实数根
D.没有实数根
7.抛物线2x y =上有三个点()()()，，、，、，322321y y y -那么321y y y 、、的大小关系是
A.321y y y ＜＜
B.123y y y ＜＜
C.231y y y ＜＜
D.132y y y ＜＜
8.某旅游景点参观人数逐年增加，据有关部门统计,2016年约为20万人次,2018年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是
A.()8.282120=+x
B.()2018.282
=+x C.()8.281202=+x D.()()8.28120120202
=++++x x
9.在平面直角坐标系中,抛物线122
1
2-+-=x x y 关于点(-1,2)对称的图象解析式为 A.12212+-=x x y B.114212-+=x x y C.12212---=x x y D.1942
12++=x x y 10.当12≤≤-x 时,二次函数()122++--=m m x y 有最大值4,则实数m 的值为 A.47- B.33-或 C.32-或 D.4
732-或或 二、填空题(共6小题，共18分)
11.若2=x 是一元二次方程02=+a x 的解，则a 的值为_______.
12.把函数22x y -=的图象向上平移2个单位,所得抛物线的函数关系式为________.
13.末学校九年级组织了一次乒乓球比赛,每班派一名同学代表班级继续比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛28场，该年级共有_______个班级。
14.如图,在△ABC 中,∠A=70°，AC=BC,以点B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度,得到，△''BC A 点'A 恰好落在AC 上,连接'CC ,则='∠ACC ________.
第14题 第16题
15.若汉数()a x x a y 2412+--=的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为_______.
16.如图，四边形ABCD 是菱形,AB=6,且∠ABC=60°，M 是菱形内任一点,连接AM 、BM 、CM ，则AM+BM+CM 的量小值为________.
三、解答题(共8小题:17-21题每小题8分,22、23题每小题10分,24题12分,共72分)
17.解方程:0132=-+x x
18.如图,△ABC 和△DEF 关于点O 成中心对称。
(1)作出它们的对称中心,并简要说明作法；
(2)若AB=6，AC=5，BC=4,求△DEF 的周长；
(3)连楼AB 、CD ，试判断四边ACDF 的形状,并说明理由。
19.有一条长40cm 的绳子,把它围成一个矩形,若设矩形的一边长为，cm x 回答以下题：
(1)怎样围成一个面积为2cm 75的矩形
(2)能围成一个面积为2cm 101的矩形吗?如能,说明围法；如不能,说明理由。
20.如图,在平面直角坐标系中,在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中,点A 、B 、 C 都在格点上。
(1)画出△ABC 绕着点B 逆时针旋转90°得到的，△'''C B A 并写出的'A 的坐标_______；
AA的长度_________；
(2)在(1)的情况下,直接写出线段
(2)在y轴上我一点P,使△PAB的周长最小，直接写出点P的坐标____________.
21.某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元,为了扩大销售,增加利润，超市准备适当降价,据测算,若每箱降低1元,每天可多售出2船箱。
(1)如果要使每天销售饮料获利14600元，问每箱应降价多少元?
(2)试问当降价多少元时,总利润达到最大值?并求出最值。
22.如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥润两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯,把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。
(1)求抛物线对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离。
24.已知,正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC(或它们的延长线)于点M 、N.
当∠MAN 绕点A 旋转到BM=DN 时(如图1),易证MN=BM+DN(不必证明).
(1)当∠MAN 绕点A 旋转刻BD ≠DN 时(如图2),线段BM 、DN 和MN 探之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明；
(2)当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时,线段BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数量关?写出猜想,并加以证明.
24.如图,抛物线32-+=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点左侧),A(-1,0),B(3,0),直线l 与抛物线交于A 、C 两点,其中C 点的横坐标为2。
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)P 是线段AC 上的一个动点,过P 点作y 轴的平行线交抛物于E 点,求线段PE 长度的量大值；
(3)点G 是抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F,使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四
边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在,请说明理由。
备用图。