电磁场期末试卷及答案4

4分
1分
y
=0
b
=0
= sin 3π y
b
=0
a x
第四题第 1 小题图
3 分平均坡印亭矢量为： S
= er
A2 r2
Z0 sin 2 θ
3分
如果计算的数值有系数
1 2
，也认为正确。
∫ Pr
=
S
S
⋅dS
=
8πA2 Z 0 3
4分
如果过程正确，答案错误，可酌情扣 1 分。
3. 均匀平面电磁波在 y = 0 的入射面上从空气中斜入射到 z = 0 的非磁性半
=9/4
3分 3分 3分
入射波的极化类型：垂直极化波。
3分
3
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布儒斯特角的大小：如不存在布儒斯特角，说明理由：平行极化波，才 存在该角度；题目为垂直极化波故无此角。 3分
为向 − z 方向传播的右旋圆极化波，则下列说法正确的是
（D ）
A. A = 4 j ； B. A = 4 ； C. A = −4 ； D. A = −4 j .
5． 已知 H (z,t) = (4e x + 5 je y ) e j(ω t+ z) ，则其瞬时值形式为
（A）
1
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A. ∇ 2 H + k 2 H = 0 ；
C.
A r
eϕ
；
B. ∇ 2 = 0 ；
（ A） D.. Aeϕ .
（ A）
C. ∇ 2 H - µε ∂H = 0 ； ∂t
D.
∇ 2H
-
µε
∂2 H ∂t 2
=0.
4． 一均匀平面电磁波的电场强度为 E(z,t) = (4ex + Ae y ) e j(ω t+ z) ，且其对应
A. H (z,t) = 4cos(ω t + z)ex − 5sin (ω t + z)e y ； B. H (z,t) = 4 cos(ω t + z)ex + 5sin (ω t + z)e y . C. H(z,t) = 4sin (ω t + z)ex − 5cos(ω t + z)e y ； D. A 和 C 都正确.
解： k = −1ex + 3ez ； k = 2 ；得到折射角为θt = π / 6 ；
反射波的角频率 ω
：ω
= 2π v λr
= 2π
c εr λr
= 4π c 3π
= 4c ； 3
介质中的波长 λr ： λr
=
2π k
=π
介质的相对介电常数 εr ： εr
= [sin θi ⋅1]2 sin θt
5. 一个边长为 a 的正方形带电线圈，电荷线密度为 l ，求其中心轴线上任 意一点的电势值。（10 分）
z
z O
(x’,a/2) y
x 第 4 题图
4、如右，建立坐标系。 由对称性，则可以判断，4 条边所产生的电势应该大小相等，故，计算
一个边的电势即可。
3分
∫ ∫ ∫ 1 =
dQ = l a / 2 dx′= l a / 2 4πε0 R 4πε0 −a / 2 R 4πε0 −a / 2
eϕ
+
∂f ∂z
ez
er r 2 sin θ
2、球坐标系： ∇ × F =
∂ ∂r
Fr
eθ
eϕ
r sin θ r
∂
∂
∂θ
∂ϕ
rFθ r sin θ Fϕ
∫ 3、积分公式：
(x2
dx + a 2 )1/ 2
= ln x +
x2 +a2
4
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无界理想介质的平面上，已知折射波的磁场强度为
H =(
3ex
+ ez ) e j(x−
3 z) A/m，入射角θi
= sin −1
3 ，试求反射波的角频率ω 4
、
介质中的波长 λr 和介质的相对介电常数 εr ；判断入射波的极化类型；如存
在布儒斯特角，求出该角的大小；如不存在布儒斯特角，说明理由。（15 分）
（）
4. 在静磁场中，有电流分布的地方，有磁场能量存在；没有电流分布的地
方，也有能量存在。
（ √）
5. 在静电场中，如果空间某一条直线上的电势为零，则该线上的电场强度也
为零。
（
）
二. 选择题（每小题 3 分，共 15 分；将正确答案的字母填在括号内。）
1．空气中一半径为 a 的接地薄金属球壳，距球心 r 处有一点电荷 Q，则对应
A3
=1/
sh
3aπ b
；
于是， =1/ sh 3aπ sh 3π x sin 3π y ；
bb
b
2. 已知，某偶极天线的远区辐射场为：
Hϕ
=
j A sin θ e − j r
r；
Eθ
=
jZ0
A sin r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
θ e−j
r 。求：
（1） 此天线的方向图函数；
（2） 辐射功率（10 分）
解 ： 方 向 图 函 数 为 ： sin θ ；
的像电荷的大小及其与圆心的距离分别是
（ A）
A. − aQ , a 2 ；B. − Q, a 2 ；C. − rQ , r 2 ； D. a 2Q , a 2 .
r
r
r
aa
rr
2．柱坐标系中，已知静电场的电势为 = Aϕ + B ， A, B 为常数。则电场强
度为
A.
−
A r
eϕ
；
B.
A r
er
；
3．以下方程为波动方程的是
三. 填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 均匀直线天线阵中各单元天线的间距为1m ，欲使其最大辐射方向为 ± 2¦Ð，则此天线阵中各单元天线依次滞后的相位角是 ０ 。 2. 有一内外半径分别为 r1 和 r2 、填充介电常数为 ε 的介质且带电量分别为
+Q 和 −Q 的球形电容器，该介质内表面的束缚电荷面密度为
第七套习题及答案
一. 判断题（每小题 3 分，共 15 分；在括号内正确的打√，错误的打 。）
1. 在含有电容器的交流回路中，由于电容器两极板间无电流通过，所以电流
是不连续的。
（
）
2. 理想介质中的均匀平面电磁波的相速度为 vp = ω / ，与频率有关，所以
这种介质是色散媒质。
（）
3. TEM 波就是均匀平面电磁波；
∑ 解：通解的形式为：
=
∞ n=1
An sh
nπ b
x sin
nπ b
y；
此步 5 分；
对照边界条件：得到 n = 3 ，
5分
2
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感应的电动势大小为：____ 3E0l cos(ω t) _____；
5. 空气中两根无限长载流直导线，电流为 I，分别与 x 轴与 y 轴重合，电流
方向为坐标轴正向，则点（2，1）处的磁感应强度为：____
µ0 I 4π
ez
___；
1. 有一沿 z 方向为无限长的矩形导体槽，槽内的电势满足拉普拉斯方程 ∇ 2 = 0 ，其边界条件如图所示。试求该矩形槽内任一点的电势。 (15 分)
dx′ a 2 / 4 + z 2 + x′2
= l ln a / 2 + z 2 + a 2 / 2
2πε0
a2 /4 + z2
5分
于是，总电势为：
=4
1
=
2l πε0
ln
a/2+ a2
z2 +a2 /4+ z2
/2
2分
考试中可能遇到的公式：
1、柱坐标系： ∇ f
=
∂f ∂r
er
+
1 r
∂f ∂ϕ
_
−
(ε − ε0 )Q 4πεr12
__；
3. 同轴线非磁性内外导体的半径分别为 r1 与 r2 ，则单位长度上外自感为
µ0 ln r2
；
2π r1
4. 有一自由空间中传播的均匀平面电磁波其磁场强度矢量的瞬时值表达式
为 E = E0 (3e y + 4e z ) cos(ω t − x) V/m，则 y 轴上一根长为 l 的导线里面所