函数图像知识点梳理
函数图像知识点总结
函数图像知识点总结基本初等函数的图像：一次函数：图像是直线，根据斜率k的正负，函数可能单调递增或递减。
二次函数：图像是抛物线，其开口方向由a决定，与x轴的交点由判别式b^2-4ac决定，对称轴两边函数的单调性不同。
反比例函数：图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
指数函数：当底数不同时，其图像会有所变换。
对数函数：底数不同时，图像也会发生变换。
对勾函数：对于函数y=x+k/x，当k>0时，是对勾函数，可以通过均值定理找到其最值。
函数图像的基本性质：定义域和值域：函数的定义域是指函数所能接收的自变量的集合，值域是指函数所能取到的因变量的集合。
函数图像应当包含在定义域和值域的笛卡尔积上。
单调性：如果函数在定义域内递增，那么函数图像应当从左向右逐渐上升；如果函数在定义域内递减，那么函数图像应当从左向右逐渐下降。
奇偶性：如果函数是偶函数，那么函数图像在原点处具有对称性；如果函数是奇函数，那么函数图像在原点处具有中心对称性。
周期性：如果函数具有周期性，那么函数图像在一段区间内会重复出现，并且重复的间隔是固定的。
极值：函数在定义域内的最大值和最小值分别称为函数的最大值和最小值，对应的自变量称为函数的极大值和极小值。
函数图像在极值处存在驻点，即切线斜率为零。
函数图像在数学中的应用：函数图像可以直观地表示函数的性质与特征，例如单调性、极值点、零点等。
通过观察函数图像，我们可以更好地理解函数的表现特征和性质。
函数图像不仅在数学中有应用，还涉及其他相关领域，如经济学、生物学、人文社科等。
函数图像可以帮助解释实验现象，描述物理现象的变化规律，并帮助人们理解和解释实验结果。
这些知识点对于理解和分析函数图像非常重要，通过熟练掌握和应用这些知识点，可以更好地理解函数的性质，解决实际问题。
函数图像画法知识点总结
函数图像是一种在平面上表示函数关系的方法，通过画出函数图像，可以直观地看出函数的性质和特点。
在数学教学中，函数图像的绘制是非常重要的一部分，它帮助学生理解函数的变化规律，并且可以帮助学生更好地理解函数的性质。
在本文中，将对函数图像的画法进行详细的介绍和总结，包括常见的一些函数图像的特点和绘制方法。
一、基本函数图像的特点及绘制方法1. 直线函数 y=ax+b直线函数是最基本的函数之一，其图像在平面直角坐标系中呈直线状。
直线函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别是函数的斜率和截距。
当a大于0时，函数图像呈现为向上倾斜的直线；当a小于0时，函数图像呈现为向下倾斜的直线。
绘制直线函数的方法非常简单，只需取两个点就可以确定一条直线。
首先确定直线的截距b，然后再找到直线的斜率a，通过这两个参数就可以确定直线的图像了。
2. 平方函数 y=x^2平方函数是一种非常常见的二次函数，其图像呈现为抛物线形状。
平方函数的一般形式为y=x^2。
平方函数的图像对称于y轴，开口向上。
绘制平方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出平方函数的图像。
3. 开方函数 y=sqrt(x)开方函数是平方函数的反函数，其图像为抛物线的一条分支。
开方函数的一般形式为y=sqrt(x)。
开方函数的图像对称于x轴，开口向右。
绘制开方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=0，1，4，9等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出开方函数的图像。
4. 绝对值函数 y=|x|绝对值函数的图像呈现为一条V形状的曲线。
绝对值函数的一般形式为y=|x|。
绘制绝对值函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出绝对值函数的图像。
以上是一些常见的基本函数的图像特点及绘制方法，通过这些例子可以看出，绘制函数图像的方法主要是通过选取一些关键点来确定函数的图像，然后再通过连接这些点来得到完整的函数图像。
函数图像高考知识点总结
函数图像高考知识点总结一、函数的概念函数是数学中的一个重要概念，函数的概念在高中数学中有着很重要的地位。
函数的概念是传递和扩展我们数学知识，从而推广了我们对数学问题的认识，为我们更好地探求数学规律打下了坚实的基础。
函数的概念最早来源于19世纪的数学家勒贝格的研究成果，函数的概念对于我们学习数学中的其他知识将会起到很大的帮助。
下面来详细介绍一下函数的概念。
1、函数的定义函数是一种特殊的关系，他只有一个自变量，并且每个自变量都对应唯一一个因变量。
函数符号y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
函数的符号表示是：y=f(x)或y=y(x)，这里y表示因变量，x表示自变量，f表示函数名称，称为函数符号。
在函数y=f(x)中，x的取值范围称为定义域，y的所有可能取值构成的s称为值域，定义域与值域构成一个对应关系称为函数的定义域和值域。
定义域和值域的关系对函数的研究非常重要，这是我们学习函数的一个关键点。
只有知道了函数的定义域和值域，我们才能更好的对函数进行研究。
2、函数的图像函数的图像是指函数的自变量和因变量之间的关系所表现出来的几何图形。
函数的图像是我们理解函数的重要手段之一，通过函数的图像我们可以直观地了解函数的性质和特点。
函数的图像在我们学习函数的时候起重要的作用，通过函数图像我们可以更好的理解函数的性质。
二、函数图像的性质函数图像有很多重要的性质，这些性质对于我们理解函数图像具有非常重要的作用。
下面我们来详细介绍一下函数图像的性质。
1、函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像关于y轴对称还是关于原点对称。
如果函数的图像关于y轴对称，那么函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，那么函数是奇函数。
通过函数的奇偶性，我们可以更好的理解函数的性质。
2、函数的周期性函数的周期性是指函数的图像在一定范围内具有重复的规律性。
如果函数的图像在一个固定的范围内有重复的特点，那么这个函数就具有周期性。
初中知识点归纳——函数图像篇
初中知识点归纳——函数图像篇函数图像是初中数学中的重要内容之一。
通过函数图像的形状、特点以及变化规律，可以深入理解函数的性质和作用。
本文将从函数图像的基本形状与分类、常见函数图像的特点及其变化规律等方面进行归纳与总结。
一、函数图像的基本形状与分类函数图像的形状可以分为线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等几种常见类型。
1. 线性函数图像线性函数的特点是图像为一条直线。
直线的斜率表示了函数的增减趋势，当斜率为正时，函数图像呈上升趋势；当斜率为负时，函数图像呈下降趋势；斜率为0时，函数图像为水平直线。
2. 二次函数图像二次函数的图像通常为抛物线形状。
抛物线的开口方向由二次项的系数决定，当二次项的系数为正时，抛物线开口向上；当二次项的系数为负时，抛物线开口向下。
二次函数的图像还受到常数项的影响，常数项决定了抛物线的位置。
3. 指数函数图像指数函数的图像为指数曲线，呈现上升或下降的趋势。
指数函数的底数决定了曲线在坐标系中的位置和形状。
当底数大于1时，指数曲线呈现上升趋势；当底数小于1但大于0时，指数曲线呈现下降趋势。
4. 对数函数图像对数函数的图像为对数曲线，也呈现上升或下降的趋势。
对数函数的底数决定了曲线在坐标系中的位置和形状。
当底数大于1时，对数曲线呈现上升趋势；当底数小于1但大于0时，对数曲线呈现下降趋势。
二、常见函数图像的特点与变化规律1. 线性函数的特点与变化规律线性函数的图像为一条直线，具有以下特点和变化规律：（1）斜率决定了线性函数图像的倾斜程度和方向，斜率越大图像越陡峭，斜率为正表示函数图像上升，斜率为负表示函数图像下降。
（2）截距决定了线性函数图像与纵轴的交点位置，截距为正表示交点在纵轴上方，截距为负表示交点在纵轴下方。
2. 二次函数的特点与变化规律二次函数的图像为抛物线，具有以下特点和变化规律：（1）开口方向由二次项的系数决定，正系数表示抛物线开口向上，负系数表示抛物线开口向下。
（2）顶点是抛物线的最高点或最低点，在坐标系中的横坐标为顶点的x坐标，纵坐标为顶点的y坐标。
函数图像九年级知识点归纳
函数图像九年级知识点归纳函数图像是中学数学中的一个重要知识点，它描述了函数在平面直角坐标系中的图像特征。
下面将对九年级学生需要了解的函数图像知识点进行归纳介绍。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，通常用符号y=f(x)表示，其中x为自变量，y为因变量。
函数图像是描述函数关系的可视化工具，通过绘制自变量和因变量的对应关系，可以帮助我们更好地理解和分析函数的性质。
二、常见函数的图像1. 线性函数图像线性函数的图像是一条直线，表现为一次函数的关系。
例如，y=2x+1是一条斜率为2，截距为1的直线。
2. 平方函数图像平方函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
例如，y=x^2的图像是一条开口向上的抛物线。
3. 开方函数图像开方函数的图像是一条曲线，具有非线性关系。
例如，y=sqrt(x)的图像是一条单侧的开口向右的曲线。
4. 绝对值函数图像绝对值函数的图像通常是一条V型的曲线。
例如，y=|x|的图像是一条关于y轴对称的曲线。
5. 正弦函数和余弦函数图像正弦函数和余弦函数的图像是一条连续的波浪线。
它们的波峰和波谷交替出现，呈周期性变化。
三、函数图像的特征通过观察函数图像，我们可以得到一些关于函数特征的信息。
1. 函数的取值范围函数图像的上下界限可以帮助我们确定函数的取值范围。
例如，对于一个开口向上的抛物线，它的最低点即为函数的最小值。
2. 函数的单调性函数图像的斜率变化可以帮助我们确定函数的单调性。
如果函数图像在某个区间上递增，那么函数在该区间上是递增的；如果函数图像在某个区间上递减，那么函数在该区间上是递减的。
3. 函数的对称性函数图像的对称性可以帮助我们确定函数的对称轴和对称中心。
例如，对于绝对值函数的图像，它关于y轴对称。
四、利用函数图像解题函数图像在解题过程中起着重要的作用。
1. 判断函数解的个数和范围通过观察函数图像的交点、最值点等信息，可以判断函数解的个数和范围。
例如，求解二次方程y=x^2+2x+1=0，可以通过观察函数y=x^2+2x+1的图像，判断是否有实数解。
高中数学函数图像知识点全面解析
高中数学函数图像知识点全面解析一、函数图像的定义与重要性函数图像是函数关系的直观表示，它通过图形的形式展现了函数中自变量与因变量之间的对应关系。
理解函数图像对于解决数学问题、分析函数性质以及建立数学模型具有至关重要的意义。
二、常见函数类型及其图像特征11 一次函数111 表达式：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）112 图像特征：是一条直线，当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
113 特殊情况：当 b ＝ 0 时，函数为正比例函数 y ＝ kx，图像经过原点。
12 二次函数121 表达式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）122 图像特征：一般为抛物线，对称轴为 x ＝ b ／（2a) 。
123 当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上，有最小值；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下，有最大值。
13 反比例函数131 表达式：y ＝ k ／ x（k 为常数，k ≠ 0）132 图像特征：是以原点为对称中心的两条曲线，当 k ＞ 0 时，图像在一、三象限；当 k ＜ 0 时，图像在二、四象限。
14 指数函数141 表达式：y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）142 图像特征：当 a ＞ 1 时，函数单调递增，图像过点(0, 1) 且在 x轴上方；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
15 对数函数151 表达式：y ＝logₐ x（a ＞ 0 且a ≠ 1）152 图像特征：与指数函数互为反函数，过点(1, 0) ，当 a ＞ 1 时，在(0, ＋∞）上单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，单调递减。
三、函数图像的变换21 平移变换211 水平平移：向左平移 h 个单位，函数表达式变为 y ＝ f(x ＋ h)；向右平移 h 个单位，表达式变为 y ＝ f(x h) 。
212 垂直平移：向上平移 k 个单位，函数表达式变为 y ＝ f(x) ＋ k；向下平移 k 个单位，表达式变为 y ＝ f(x) k 。
高中所有函数图像及其性质知识点
高中函数的全部总结一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
数学函数图像知识点总结
数学函数图像知识点总结函数是数学中的一个重要概念，通过函数可以描述各种现象和规律。
函数图像是函数的图形表示，通过函数图像可以直观地理解函数的性质和行为。
在学习数学函数图像时，我们需要掌握一些重要的知识点，包括函数的定义、基本函数图像、函数的性质、函数图像的变换等内容。
本文将围绕这些知识点展开详细的介绍。
一、函数的定义1.1 函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
通俗的讲，函数就是一种映射关系，将自变量映射到因变量。
函数的定义可以用一个公式、图形或者文字描述。
函数通常用f(x)或者y来表示，其中x是自变量，y是因变量。
函数的一般表示形式为y=f(x)，其中f表示函数名，x表示自变量，y表示因变量。
1.2 函数的性质函数有许多重要的性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
在图像中，这些性质通常能够直观地表现出来。
- 定义域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域。
在函数图像上，定义域通常可以通过图形的横坐标范围来表示。
- 值域：函数的因变量的取值范围称为函数的值域。
在函数图像上，值域通常可以通过图形的纵坐标范围来表示。
- 奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
- 周期性：具有周期性的函数在一定的距离内重复出现相似的图像。
周期函数的图像通常具有明显的重复性特征。
1.3 常见的基本函数在函数图像中，一些基本函数的图像具有重要的参考意义，这些函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
- 线性函数：线性函数的图像是一条直线，具有固定的斜率和截距。
- 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，具有一个顶点。
- 指数函数：指数函数的图像是以底数为底的指数幂函数，具有快速增长或者快速衰减的特点。
- 对数函数：对数函数的图像是以底数为底的对数函数，具有反映增长速度缓慢的特点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的图像【考纲说明】1、掌握基本函数的图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题。
2、掌握图象的作法、描点法和图象变换法。
【知识梳理】一、函数的图像1、作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。
2、识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面． 二、函数图像的变化1、平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．① y=f(x)h左移→y=f(x+h); ② y=f(x) h右移→y=f(x h); ③y=f(x) h上移→y=f(x)+h; ④y=f(x) h下移→y=f(x)h.2、对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； （2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； （4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．①y=f(x) 轴x →y= f(x); ②y=f(x) 轴y →y=f(x); ③y=f(x)ax =→直线y=f(2a x); ④y=f(x) xy =→直线y=f 1(x);⑤y=f(x) 原点→y= f(x).提示：a.若f (a ＋x )＝f (b －x )，x ∈R 恒成立，则y ＝f (x )的图象关于x ＝a ＋b2成轴对称图形，若f (a ＋x )＝－f (b －x )，x ∈R ，则y ＝f (x )的图象关于点(a ＋b2，0)成中心对称图形．b.函数y ＝f (a ＋x )与函数y ＝f (b －x )的图象关于直线x ＝12(b －a )对称.3、翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．y=f(x)cb aoyxy=|f(x)|cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx4、伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到． ①y=f(x)ω⨯→x y=f(ωx);② y=f(x)ω⨯→y y=ωf(x).【经典例题】【例1】函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）A. B. C. D.【解析】∵函数()()y f x g x=⋅的定义域是函数()y f x=与()y g x=的定义域的交集(,0)(0,)-∞+∞U，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D。
由于当x为很小的正数时()0f x>且()0g x<，故()()0f xg x⋅<。
∴选A.【例2】说明由函数2xy=的图像经过怎样的图像变换得到函数321xy--=+的图像．【解析】方法一：（1）将函数2xy=的图像向右平移3个单位，得到函数32xy-=的图像；（2）作出函数32xy-=的图像关于y轴对称的图像，得到函数32xy--=的图像；（3）把函数32xy--=的图像向上平移1个单位，得到函数321xy--=+的图像．方法二：（1）作出函数2xy=的图像关于y轴的对称图像，得到2xy-=的图像；（2）把函数2xy-=的图像向左平移3个单位，得到32xy--=的图像；（3）把函数32xy--=的图像向上平移1个单位，得到函数321xy--=+的图像．【例3】设曲线C的方程是3y x x=-，将C沿x轴、y轴正方向分别平移t、s(0)t≠个单位长度后得到曲线1C，（1）写出曲线1C的方程；（2）证明曲线C与1C关于点(,)22t sA对称；（3）如果曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，证明：24t s t =-．【解析】（1）曲线1C 的方程为3()()y x t x t s =---+；（2）证明：在曲线C 上任意取一点111(,)B x y ，设222(,)B x y 是1B 关于点A 的对称点，则有1212,2222x x t y y s++==，∴1212,x t x y s y =-=-代入曲线C 的方程，得22,x y 的方程：3222()()s y t x t x -=---即3222()()y x t x t s =---+可知点222(,)B x y 在曲线1C 上． 反过来，同样证明，在曲线1C 上的点A 的对称点在曲线C 上． 因此，曲线C 与1C 关于点A 对称．（3）证明：因为曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，∴方程组33()()y x xy x t x t s⎧=-⎪⎨=---+⎪⎩有且仅有一组解， 消去y ，整理得22333()0tx t x t t s -+--=，这个关于x 的一元二次方程有且仅有一个根， ∴43912()0t t t t s ∆=---=，即得3(44)0t t t s --=，因为0t ≠，所以34t s t =-．【例4】（1）试作出函数1y x x=+的图像； （2）对每一个实数x ，三个数2,,1x x x --中最大者记为y ，试判断y 是否是x 的函数若是，作出其图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，说明为什么 【解析】（1）∵1()f x x x=+，∴()f x 为奇函数，从而可以作出0x >时()f x 的图像，又∵0x >时，()2f x ≥， ∴1x =时，()f x 的最小值为2，图像最低点为(1,2)，又∵()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上是增函数， 同时1()(0)f x x x x x=+>>即以y x =为渐近线， 于是0x >时，函数的图像应为下图①，()f x 图象为图②：（2）y 是x 的函数,作出2123(),(),()1g x x g x x g x x ==-=-的图像可知，()f x 的图像是图③中实线部分．定义域为R ；值域为[1,)+∞；单调增区间为[1,0),[1,)-+∞；单调减区间为(,1),[0,1)-∞-；当1x =±时，函数有最小值1；函数无最大值．【例5】已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围． 【解析】作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象．如图． 则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时a ＝－1； 当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋ay ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a )＝0.得a ＝－34.由图象知当a ∈[－1，－34]时方程至少有三个不等实根． 【例6】 作图：(1)y ＝a |x －1|，(2)y ＝log |x －1|a ，(3)y ＝|log a(x －1)|(a >1)． 【解析】(1)的变换是：y ＝a x →y ＝a |x |→y ＝a |x－1|，而不是：y ＝a x →y ＝a x －1→y ＝a |x －1|，这需要理解好y ＝f (x )→y ＝f (|x |)的交换．(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别．【课堂练习】1、下列每组两个函数的图象中，正确的是（ ）1y=log a xy=ax+1-11o yx y=a x 1y=ax+11oy xy=a xy=ax+11oy xy=ax+1y=ax+11oy xA. B. C. D. 2、已知函数f(x)=(x 1)/a (a>0,a≠1),在同一坐标系中，y=f 1(x)与y=a |x1|的图象只可能是( )A11-1oyxB11-1o yxC11-1o yxD11-1o yx3、在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=xab )(的图象只可能是（ ）A11-1o yxB11-1oyxC11-1oyxD11-1oyx4、已知函数y=a/x 与y=ax 2+bx, 则下列图象正确的是（ ）AoyxBo yx Co y x Do yx5、函数y=|1|2x 的图象是（ ）Ao yxBo y xCo yxDo yx6、函数y=(3x 1)/(x+2)的图象 （ ）A. 关于点(2,3)对称B. 关于点(2,3)对称C. 关于直线x= 2对称D. 关于直线y= 3对称 7、若第一个函数y=f(x), 它的反函数是第二个函数，又第三个函数图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数的图象是（ ） A. y= f 1(x) B. y= f 1(x) C. y= f(x) D. y= f(x)8、设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x 1)与y= f(1x)的图象关于（ ）对称A.直线x=0B.直线x=1C.点(0,0)D.点(1,0)9、在以下四个按对应图象关系式画出的略图中，不正确．．．的是（ ） A ．y=|log 2x| B. y=2|x| C. y= D. y=|x1/3|o yxo yxo y xo yx10、已知函数y=f(x)的图象如图，则y=f(1x)的图象是（ ）11-1o yxA11-1o yxB-21-1oyxC11-1oyxD 11-1o yx11、下列命题中：①函数y=f(x)的图象与x=f(y)的图象关于直线y=x 对称；②若f(x)= f(x),则f(x)的图象关于原点对称；③若f(x)=f(x)则f(x)的图象关于y 轴对称；④y=f(x)的图象与y= f(x)的图象关于y 轴对称，其中真命题是（ ）A 、②③B 、②③④C 、①②③D 、全都是12、把函数y=cosx 的图象向右平移1/2个单位，再把图象上点的横坐标缩小到原来的1/2，所得图象的解析式为 .13、画出下列函数的图象：(1)y=lg|x+1|; (2)y=(x+2)/(x+3).14、若函数y=log 2|ax 1|图象的对称轴是x=2,则非零实数a 的值为 . 15、函数y=f(|x m|)的图象与y=f(|x|)的图象关于直线 对称.16、将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位，再把图象上点的横坐标变为原来的1/3，所得图象的解析式为_______. 17、如下图所示，向高为H 的水瓶,,,A B C D 同时以等速注水，注满为止；A. B. C. D.（1）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的a ，则水瓶的形状是 ； （2）若水量v 与水深h 的函数图像是下图中的b ，则水瓶的形状是 ； （3）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的c ，则水瓶的形状是 ； （4）若注水时间t 与水深h 的函数图象是下图中的d ，则水瓶的形状是 ．a b c d 18、已知f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则b 的取值范围是 . 19、说出作出函数y=log 2(1x) 的图象的过程.20、方程|x 2+2x 3|=a(x 2)有四个实数根，求实数a 的取值范围.【课后作业】1、函数y ＝ln 1|2x －3|的图象为( )2、下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的函数是( )A ．y ＝2xB ．y ＝log 12xC ．y ＝4x 2D ．y ＝log 21x ＋13、若函数f (x )在(4，＋∞)上为减函数，且对任意的x ∈R ，有f (4＋x )＝f (4－x )，则( )A ．f (2)>f (3)B ．f (2)>f (5)C ．f (3)>f (5)D ．f (3)>f (6) 4、（2009安徽）设a <b ，函数y ＝(x －a )2(x －b )的图象可能是( )thvht hth12oy x5、已知下图①的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是() A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)6、函数f(x)＝11＋|x|的图象是()7、已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象大致是()8、若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是()A ．a <－1B ．|a |≤1C ．|a |<1D ．a ≥19、f (x )定义域为R ，对任意x ∈R ，满足f (x )＝f (4－x )且当x ∈[ 2，＋∞)时，f (x )为减函数，则( )A ．f (0)<f (1)<f (5)B ．f (1)<f (5)<f (0)C ．f (5)<f (0)<f (1)D ．f (5)<f (1)<f (0)10、若函数y ＝(12)|1－x |＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．11、若直线y ＝x ＋m 和曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则m 的取值范围是________．12、设函数f (x )、g (x )的定义域分别为F 、G ，且F G .若对任意的x ∈F ，都有g (x )＝f (x )，则称g (x )为f (x )在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f (x )＝(12)x (x ≤0)，若g (x )为f (x )在R 上的一个延拓函数，且g (x )是偶函数，则函数g (x )的解析式为________．【参考答案】【课堂练习】1、D2、C D3、A4、C5、C6、A7、D8、D9、C 10、C 11、C12．y=cos(2x1/2). 设P1(x1,y1)为原图象上的点,通过变换后得到新图象上一点P(x,y)，则x=(x1+1/2)/2, ∴x1=2x1/2, y1=y, 代入y1=cosx1得到y=cos(2x1/2).13．(1)此函数由函数y=lg|x|向左平移1个单位而得到；(2)y=11/(x+3)由函数y=1/x向左平移3个单位再向上平移1个单位而得到，注意渐近线的变化。