相互独立的事件的概率PPT优选课件
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相互独立事件精品PPT教学课件
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演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
8
例1 生产一种零件，甲车间的合格率是 96%，乙车间的合格率是95%，从它们生 产的零件中各抽取一件，（1）都抽到合 格品的概率是多少？（2）只有甲车间的 是合格品的概率是多少？
解：记从甲车间抽到的是合格品为事件A 从乙车间抽到的是合格品为事件B，则都 抽到合格品的事件可记为A·B
又因为A与B是独立事件
比赛规则：各位选手必须独立解题，团队 中有一人解出即为获胜。
已知诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个 臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各 为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过 诸葛亮吗 ？
2020/12/6
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课堂小结:
定义
互斥事件
相互独立事件
不可能同时发 事件A是否发生对事件B 生的两个事件 发生的概率没有影响
事件A、B同时发生记 A·B ，即事件 A·B=“两
次取到都是白球”, 如何求P(A·25B)？
P(A
·
C B)=C
1 3 1 5
• •
C C
1 3 1 5
= 9 =0.36
观察以上结论,有P(A · B)= P(A) · P(B)
2020/12/6
= 0.6 ×0.6=0.36 6
归纳结论： 若A、B是相互独立事件，则有 P（A·B）= P（A）· P（B）
若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A 不发生，则P（B）=0.6
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相互独立事件的概念
相互独立事件：如果事件A（或B） 是否发生对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样的两个事件 叫做相互独立事件.
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3
练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立事件？
相互独立事件同时发生概率-PPT精选文档
是
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 不是 事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球 . 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. 是
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐好读书者博，好旅游者悦，好 7
(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件 也相互独立. ①
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
注 称此为二事件的独立性 关于逆运算封闭.
证① A A A ( B B ) AB A B
P ( A ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( AB )
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的， 每次取一个有放回的取两次，设
事件A={第一次取到绿球}
事件B={第二次取到红球}
事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？
好运动者健，好思考者智，好助人者乐 好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 10
2º 独立与互斥的关系 这是两个不同的概念.
独立是事 互斥是事 件间的概 件间本身 率属性 的关系
两事件相互独立 P ( AB ) P ( A ) P ( B ) 二者之间没 有必然联系 两事件互斥 AB 例如
B
AB
1
1 1 若 P ( A ) , P ( B ) , 2 2
则 P ( AB ) P ( A ) P ( B ).
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响好运动者健，好思考者智，好助人者乐
两个相互独立事件同时发生的概率PPT教学课件
在上面5 X 4种结果中,同时摸出白 球的结果有3 X 2种.因此,从两个坛子 里分别摸出1个球,都是白球的概率 P(A﹒B)= __________________
另一方面,从甲坛子里摸出1个球,得 到白球的概率P(A)= ________
从乙坛子里摸出1个球,得到白球的 概率P(B)= _________ 由 ______________ = ____ × ____ 我们看到P(A﹒B)=P(A)﹒P(B)
（2）海—气相互作用与热交换的过程 （3）海—气相互作用与水平衡
（4）海—气相互作用与热量平衡
（2009·北京西城模拟）“云气西行，云云
然，冬夏不辍；水泉东流，日夜不休，上不竭，下
不满……”（《吕氏春秋·圜道》）这段文字主要涉及
A.静态水资源的更新过程
（B ）
B.水循环的水汽输送和径流输送环节
合理规划， 综合开发
3.潮汐能和波浪能的开发利用
类型 形式 分布 原因 建站条件 发电特点 发电流程
潮 汐 能
势能
狭窄的 海峡、 海湾、 河口区 域
势能带 口窄肚大、
动水轮 适宜的海
机
岸
密度高
潮汐涨落→ 大坝蓄水→ 势能→水轮 机发电
物体在
波 浪 能
动能 和势 能
平均潮 差小、 近岸水 较深
波浪作 用下震 动和摆 动、波 浪压力 变化转 换为势
为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件
在上面的问题里,事件 A 是指 “从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”,
事件 B 是指“从乙坛子里摸出1个 球,得到黑球”.很明显事件A与B ,
相互独立事件同时发生的概率1精选教学PPT课件
74
3． 某 工 厂 的 产 品 要 同 时经 过 两 名 检 验 员 检 验 合格 方 能 出 厂 ， 但 在 检 验 时 可 能 会 出 差错.对 于 第i名 检 验 员 ， 合 格 品 不 能通
过 检 验 的 概 率 为 i ,不 合 格 品 能 够 通 过 检 验的 概 率 为 i (i 1,
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
(1)恰击中一次的概率；0.2592 (2)第二次击中的概率；0.4
(3)恰击中2次的概率；0.3456 (4)第二、三两次击中的概率；
(5)至少击中一次的概率.0.92224
0.16
5． 甲 、 乙 两 台 车 床 ， 甲车 床 正 常 工 作 率 为0.9， 乙 车 床 正 常 工 作 率 为0.85， 求 ： (1)甲 、 乙 两 车 床 都 正 常 工作 的 概 率 ；0.765 (2)甲 、 乙 两 车 床 都 不 正 常工 作 的 概 率 ；0.015 (3)恰 有 一 台 车 床 不 能 正 常工 作 的 概 率 ；0.22 (4)至 少 有 一 台 车 床 不 能 正常 工 作 的 概 率. 0.235
3． 某 工 厂 的 产 品 要 同 时经 过 两 名 检 验 员 检 验 合格 方 能 出 厂 ， 但 在 检 验 时 可 能 会 出 差错.对 于 第i名 检 验 员 ， 合 格 品 不 能通
过 检 验 的 概 率 为 i ,不 合 格 品 能 够 通 过 检 验的 概 率 为 i (i 1,
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
(1)恰击中一次的概率；0.2592 (2)第二次击中的概率；0.4
(3)恰击中2次的概率；0.3456 (4)第二、三两次击中的概率；
(5)至少击中一次的概率.0.92224
0.16
5． 甲 、 乙 两 台 车 床 ， 甲车 床 正 常 工 作 率 为0.9， 乙 车 床 正 常 工 作 率 为0.85， 求 ： (1)甲 、 乙 两 车 床 都 正 常 工作 的 概 率 ；0.765 (2)甲 、 乙 两 车 床 都 不 正 常工 作 的 概 率 ；0.015 (3)恰 有 一 台 车 床 不 能 正 常工 作 的 概 率 ；0.22 (4)至 少 有 一 台 车 床 不 能 正常 工 作 的 概 率. 0.235
《相互独立事件》PPT课件
事件的相互独立性
即：事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有 影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是 不是相互独立的？
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是
不是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
（2）若以0.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种 考试方案. （06 北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及 格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的 概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率 的大小.（说明理由）
练习: 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的 概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰由1人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标的概率
变式.
JA
JB
JC
设每个开关能闭合的概率都是0.7，计算这条线路正常工作 的概率？
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、JC 能够闭合为事件A,B,C. 所以这段事件内线路正常工作的概率是
(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 注意关键词， 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.
即：事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有 影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是 不是相互独立的？
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是
不是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
（2）若以0.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种 考试方案. （06 北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及 格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的 概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率 的大小.（说明理由）
练习: 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的 概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰由1人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标的概率
变式.
JA
JB
JC
设每个开关能闭合的概率都是0.7，计算这条线路正常工作 的概率？
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、JC 能够闭合为事件A,B,C. 所以这段事件内线路正常工作的概率是
(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 注意关键词， 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.
10.2 事件的相互独立性课件ppt
=0.8×0.3×0.1+0.2×0.7×0.1+0.2×0.3×0.9
=0.092.
变式训练3某机械厂制造一种汽车零件,已知甲机床的正品率是0.96,乙机
床的次品率是0.05,现从它们制造的产品中各任意抽取一件,试求:
(1)两件产品都是正品的概率;
(2)恰有一件是正品的概率;
(3)至少有一件是正品的概率.
(2)求甲、乙、丙三人的租车费用和为10元的概率.
解 (1)由题意可得,甲、乙、丙 30 分钟以上且不超过 40 分钟还车的概率分
1 1 1
别为 , , ,
4 2 4
1 1 1 1 1 1 1
甲、乙、丙三人的租车费用完全相同的概率为 P=2 × 4 × 4 + 4 × 4 × 2 + 4 ×
1 1
生,不会受任何事件是否发生的影响,不可能事件⌀总不会发生,也不受任何
事件是否发生的影响.当然,它们也不影响其他事件是否发生.(3)对于n个事
件A1,A2,…,An,如果其中任意一个事件发生的概率不受其他事件是否发生
的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.
微思考
分别抛掷两枚质地均匀的硬币,事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第
单的相关概率计算问题.(数学运算)
4.培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生数学转化与
化归的能力.(逻辑推理)
思维脉络
课前篇 自主预习
激趣诱思
常言道:“三个臭皮匠顶个诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:
假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出
计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?
事件的相互独立性ppt课件
公式
21
思考
一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又 有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女 孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．
22
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形 为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14.
变式:“至多有一次抽到中奖号码”。
P(AB) P(AB) P(AB) 1- P(AB)
16
[题后感悟] (1)求相互独立事件同时发生的概 率的步骤是：①首先确定各事件之间是相互独 立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出 每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式 时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互 独立的，而且它们同时发生．
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
P(B A) n( AB) P( AB) 1 n( A) P( A) 2
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
3
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条 件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
2
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
21
思考
一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又 有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女 孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．
22
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形 为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14.
变式:“至多有一次抽到中奖号码”。
P(AB) P(AB) P(AB) 1- P(AB)
16
[题后感悟] (1)求相互独立事件同时发生的概 率的步骤是：①首先确定各事件之间是相互独 立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出 每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式 时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互 独立的，而且它们同时发生．
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
P(B A) n( AB) P( AB) 1 n( A) P( A) 2
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
3
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条 件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
2
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
《相互独立事件》课件
02 相互独立事件的 性质
相互独立事件的概率性质
概率乘法公式
若事件A和B相互独立，则$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
独立事件的概率性质
若事件A和B相互独立，则$P(A cup B) = P(A) + P(B)$。
独立事件的加法公式
若事件A和B相互独立，则$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$。
事件A的发生不影响事件B发生的概率 ，事件B的发生不影响事件A发生的概 率。
事件A和B相互独立与两事件独立的区别
事件独立
如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，同时事件B的发生也不影响事件A 发生的概率，则称事件A和B独立。
两事件独立与相互独立的区别
两事件独立不一定是相互独立，而相互独立一定是两事件独立。
05 相互独立事件的 扩展知识
多个事件的相互独立性
多个事件相互独立
当且仅当一个事件的结果不会影响到另一个事件的结果，那么这两 个事件就是相互独立的。
独立性的判断
可以通过计算各个事件的联合概率和各个事件的边缘概率的乘积来 判断是否相互独立。如果相等，则说明事件相互独立。
独立性的性质
如果两个事件相互独立，那么它们的和事件、积事件、逆事件等也相 互独立。
概率论中的相互独立事件
投掷硬币
一个人先后投掷两枚硬币 ，每枚硬币出现正面的概 率不受另一枚硬币的影响 。
抽取样本
从总体中随机抽取两个样 本，每个样本的抽取概率 与另一个样本无关。
随机试验
两个随机试验的结果相互 独立，一个试验的结果不 会影响到另一个试验的结 果。
04 相互独立事件的 应用
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解 法 P（ 1 •B： ） P A（ P •B A• A B） 0. 0 3. 6 0 4. 884
解法2:两人都未击中目标的概率是
PA （ •B ） PA （ ） •PB ） （ （ 01. (6 1 0). 6 0 . 04 . 04. 1 6 ,
因此,至少有1人击中目标的概率
2有3个白球，2个黑球，乙盒子里 有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸 出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸 出1个球，得到白 球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸 出 1个球，得到白 球”叫做事件B
P(A) 3 5
2020/10/18
没有影响
⑴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．9×0．95=0．855
（2）0．14
2020/10/18
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例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常 开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路 就能正常工作．假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内 线路正常工作的概率．
2020/10/18
即
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
如果A、B是两个相互独立的
想一想？
事件，那么1-P（A）•P（B）表
示什么？
表示相互独立事件A、B中
1 P (A )• P (B ) P (A B )
20至20/1少0/18有一个不发生的概率
6
三.例题分析：
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：
2020/10/18
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练习：制造一种零件，甲机床的正品率 是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它 们制造的产品中各任抽一件，（1）两件 都是正品的概率是多少？（2）恰有一件 是正品的概率是多少？
2020/10/18
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解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一 件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽 出一件是正品，则A与B是独立事件
2020/10/18 P 1 PA( •B ) 1 0 . 0 1. 6810 4
例2：某商场推出二次开奖活动，凡购买 一定价值的商品可以得到一张奖券。奖 券上有一个兑奖号码，可以分别参加两 次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次 兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次 中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
2 P(B)
42
1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)
发生的概率没有影响，这样的两个事件
叫做相互独立事件．
想 一 想：如果事件Α 与Β相互独立，那么与ΒΑ， Α与ΒΑ，与Β是否也相互独？立
2020/10/18
3
2.独立事件同时发生的概率
“从两个盒子里分别摸出 1个球，都是白球”是一个事 件，它的发生，就是事件A，B 同时发生，我们将它记作 A·B．想一想，上面两个相互 独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)是多少？
14
分析：根据题意，这段时间内线路正常 工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合， 这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有 其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等 几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦， 为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的 概率，从而求得其对立事件——3个开关中 至少有1个能够闭合的概率．
(1) 2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率．
2020/10/18
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例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概 率都是0.6，计算：(1) 2人都击中目标的概率；
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事 件A，“乙射击1次，击中目标”为事件 B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中 的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件．
2020/10/18
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解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间 没有影响．根据相互独立事件 的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P ( A•B•C)P ( A)•P ( B)•P ( C)
1P (A 1 )P (B 1 )P (C )
又“两人各射击1次，都击中目标”就是 事件A·B发生，根据相互独立事件的概率 乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．
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例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目 标的概率；
（ 2 ） “ 两 人 各次射，击恰1有 1 人 击”中 目 包 括 两 种 情 况 ：甲一击种中是、 乙 未 击 中 另 一 种 是 甲 未 击击中中、 乙
( 1 0 . 7 ) 0 (. 17 ) 0 (. 17 )
2020/10/18 0 . 0 2 7
16
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别 是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}， 问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
2020/10/18
4
P(A•B)5 3 4 2 又P(A )5 3，P(B )4 2.
P (A • B ) P (A )• P (B )
这就是说，两个相互独立事件 同时发生的概率，等于每个事件 发生的概率的积．
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一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积，
故所求概•B率 A•为 B ） P （A
P （ •B） AP （ A•B ） P （•PA（ B ） ）
P （ A） •P （B 0） .(6 10 .6() 10 .60). 6
0 2020/10/18 . 204. 204. 4 8 .
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例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率 都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．
解法2:两人都未击中目标的概率是
PA （ •B ） PA （ ） •PB ） （ （ 01. (6 1 0). 6 0 . 04 . 04. 1 6 ,
因此,至少有1人击中目标的概率
2有3个白球，2个黑球，乙盒子里 有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸 出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸 出1个球，得到白 球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸 出 1个球，得到白 球”叫做事件B
P(A) 3 5
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没有影响
⑴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．9×0．95=0．855
（2）0．14
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例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常 开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路 就能正常工作．假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内 线路正常工作的概率．
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即
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
如果A、B是两个相互独立的
想一想？
事件，那么1-P（A）•P（B）表
示什么？
表示相互独立事件A、B中
1 P (A )• P (B ) P (A B )
20至20/1少0/18有一个不发生的概率
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三.例题分析：
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：
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练习：制造一种零件，甲机床的正品率 是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它 们制造的产品中各任抽一件，（1）两件 都是正品的概率是多少？（2）恰有一件 是正品的概率是多少？
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解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一 件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽 出一件是正品，则A与B是独立事件
2020/10/18 P 1 PA( •B ) 1 0 . 0 1. 6810 4
例2：某商场推出二次开奖活动，凡购买 一定价值的商品可以得到一张奖券。奖 券上有一个兑奖号码，可以分别参加两 次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次 兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次 中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
2 P(B)
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1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)
发生的概率没有影响，这样的两个事件
叫做相互独立事件．
想 一 想：如果事件Α 与Β相互独立，那么与ΒΑ， Α与ΒΑ，与Β是否也相互独？立
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2.独立事件同时发生的概率
“从两个盒子里分别摸出 1个球，都是白球”是一个事 件，它的发生，就是事件A，B 同时发生，我们将它记作 A·B．想一想，上面两个相互 独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)是多少？
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分析：根据题意，这段时间内线路正常 工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合， 这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有 其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等 几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦， 为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的 概率，从而求得其对立事件——3个开关中 至少有1个能够闭合的概率．
(1) 2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率．
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例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概 率都是0.6，计算：(1) 2人都击中目标的概率；
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事 件A，“乙射击1次，击中目标”为事件 B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中 的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件．
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解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间 没有影响．根据相互独立事件 的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P ( A•B•C)P ( A)•P ( B)•P ( C)
1P (A 1 )P (B 1 )P (C )
又“两人各射击1次，都击中目标”就是 事件A·B发生，根据相互独立事件的概率 乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．
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例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目 标的概率；
（ 2 ） “ 两 人 各次射，击恰1有 1 人 击”中 目 包 括 两 种 情 况 ：甲一击种中是、 乙 未 击 中 另 一 种 是 甲 未 击击中中、 乙
( 1 0 . 7 ) 0 (. 17 ) 0 (. 17 )
2020/10/18 0 . 0 2 7
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例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别 是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}， 问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
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P(A•B)5 3 4 2 又P(A )5 3，P(B )4 2.
P (A • B ) P (A )• P (B )
这就是说，两个相互独立事件 同时发生的概率，等于每个事件 发生的概率的积．
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一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积，
故所求概•B率 A•为 B ） P （A
P （ •B） AP （ A•B ） P （•PA（ B ） ）
P （ A） •P （B 0） .(6 10 .6() 10 .60). 6
0 2020/10/18 . 204. 204. 4 8 .
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例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率 都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．